Kertaustesti Perheessä on neljä lasta, joista valitaan arpomalla kaksi tiskaajaa. Millä todennäköisyydellä nuorin joutuu tiskaamaan?

Transkriptio

1 Kertaustesti 1 Nimi: 1. a) Noppaa heitetään kerran. Millä todennäköisyydellä saadaan silmäluku 2? b) Noppaa heitetään kaksi kertaa peräkkäin. Millä todennäköisyydellä molemmilla heitoilla saadaan silmäluku 2? 2. Perheessä on neljä lasta, joista valitaan arpomalla kaksi tiskaajaa. Millä todennäköisyydellä nuorin joutuu tiskaamaan? 3. Sara ostaa kaksi arpaa, Luontoarvan ja Kirja-arvan. Luontoarvoista voittoarpoja on 60 % ja Kirja-arvoista voittoarpoja on 30 %. Millä todennäköisyydellä a) molemmat arvat ovat voittoarpoja b) Luontoarpa on voittoarpa ja Kirja-arpa ei c) toinen arpa voittaa ja toinen ei? Lyhyt matikka 5, WSOY Jompikumpi tapahtuu yhteenlaskusääntö 36

2 Kertaustesti 1, vastaukset 1 1. a) P(silmäluku 2) 0,17 6 b) P(molemmilla silmäluku 2) P(ensimmäisellä 2) P(toisella 2) , Vastaus: a) 0,17 b) 0, Merkitään lapsia ikäjärjestyksessä nuorimmasta vanhimpaan numeroilla 1, 2, 3 ja 4. Luetellaan kaikki mahdolliset alkeistapaukset. 1 2, 1 3, 1 4, 2 3, 2 4 ja 3 4 Kaikkia alkeistapauksia on kuusi ja nuorin (1) on mukana kolmessa alkeistapauksessa, joten P(nuorin joutuu tiskaamaan) 3 6 0,5. Vastaus: 0,5 3. a) P(molemmat arvat voittavat) P(Luontoarpa voittaa ja Kirja-arpa voittaa) P(Luontoarpa voittaa) P(Kirja-arpa voittaa) 0,6 0,3 0,18 b) P(Luontoarpa voittaa ja Kirja-arpa ei voita) P(Luontoarpa voittaa) P(Kirja-arpa ei voita) 0,6 0,7 0,42 c) P(toinen arpa voittaa ja toinen ei) P(Luontoarpa voittaa ja Kirja-arpa ei) + P(Luontoarpa ei voita ja Kirja-arpa voittaa) P(Luontoarpa voittaa) P(Kirja-arpa ei voita) + P(Luontoarpa ei voita) P(Kirja-arpa voittaa) 0,6 0,7 + 0,4 0,3 0,54 Vastaus: a) 0,18 b) 0,42 c) 0,54 Lyhyt matikka 5, WSOY Jompikumpi tapahtuu yhteenlaskusääntö 37

3 Kertaustesti 2 Nimi: 1. Noppaa heitetään viisi kertaa. Muotoile sanallisesti vastatapahtuma tapahtumalle a) saadaan enintään kolme kuutosta b) saadaan vähintään yksi kuutonen c) saadaan viisi kuutosta. 2. Miehistä 4 % on värisokeita. Millä todennäköisyydellä kymmenen miehen joukossa on ainakin yksi värisokea? 3. Asunnonostaja saa valita rakennusvaiheessa asuntonsa kylpyhuoneeseen seinälaatat kuudesta eri vaihtoehdosta, lattialaatat kolmesta eri vaihtoehdosta ja kaapistot viidestä eri vaihtoehdosta. Kuinka monta erilaista sisustusvaihtoehtoa kylpyhuoneeseen voi suunnitella? 4. Matematiikan ryhmässä on 14 tyttöä ja 6 poikaa. Ryhmästä valitaan neljä oppilasta päässälaskukilpailuihin. a) Kuinka monta erilaista nelihenkistä joukkuetta voidaan valita? b) Millä todennäköisyydellä kaikki valitut ovat tyttöjä? c) Millä todennäköisyydellä ainakin yksi valituista on poika? Lyhyt matikka 5, WSOY Osajoukkojen lukumäärä 58

4 Kertaustesti 2, vastaukset 1. a) saadaan vähintään neljä kuutosta b) ei saada yhtään kuutosta c) saadaan korkeintaan neljä kuutosta 2. Tapahtuman A: ainakin yksi värisokea vastatapahtuma on : ei yhtään värisokeaa. P(A) 1 P( ) 1 0, ,34 Vastaus: 0,34 3. Suoritetaan valinta vaiheittain. valitaan seinälaatat valitaan lattialaatat valitaan kaapistot 6 vaihtoehtoa 3 vaihtoehtoa 5 vaihtoehtoa Erilaisia sisustusvaihtoehtoja on Vastaus: a) Erilaisia joukkueita on b) Joukkueita, joissa on vain tyttöjä, on P(kaikki valitut ovat tyttöjä) , c) P(ainakin yksi valituista on poika) 1 P(ei yhtään poikaa) 1 0,21 0,79 Vastaus: a) b) 0,21 c) 0,79 Lyhyt matikka 5, WSOY Osajoukkojen lukumäärä 59

5 ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # $ % & & ' % ( ) * % & & + (, & ( - ( & ) ' % ( + (, & ( - ( & ) * 2 % & & + ' % ( + (, & ( ) + - -, &, ( ' & - -, & & - 3 ) * 4 $ % ( + ( ' ) ( ) ( 9 : & ( - ) ( & +,, 2 & & * $ ; ) + + ( & & - % & & + ' % ( + (, & ( - + ', ' + 2 < & & *

6 > $?, ) ' ' & & -,, - 6, + ( - & & -, ', - -, ) ' + ), & & -, ) * 5 % ( & ( - & & -, A % + - -, ( 2 ( -, ( - & & -, ' + ) & ' B C C D E F G C C F H F I J K L M ), ( 5 N O... P O 1. O Q P O O 1

7 K R I # $ (, & ( - 3 ) + - -, & & ) N. 1 0 P Q.. Q $ 6 6 ) ( ) ( S 0 $ > $ 5 Q P ) 7 5 & P ) Q

8 Kertaustesti 4 Nimi: 1. Kurssikokeen pistemäärät olivat: 36, 12, 30, 18, 21, 15, 34, 29, 22, 23, 20, 25 ja 32. Mikä oli kurssikokeen a) keskiarvo b) keskihajonta? 2. Joel ja Jaakko ovat rinnakkaisluokilla. Joel sai fysiikan kokeesta 34 pistettä. Hänen luokkansa kokeen keskiarvo oli 23 pistettä ja keskihajonta 5 pistettä. Jaakko sai kokeesta 38 pistettä. Jaakon luokan keskiarvo oli 24 pistettä keskihajonnan ollessa 7 pistettä. Laske molempien pistemääriä vastaavat normitetut arvot? Kumpi suoriutui kokeesta suhteellisesti paremmin? 3. a) Määritä z. b) Kuinka monta prosenttia normitetusta normaalijakaumasta on varjostetulla alueella? 4. Tutkimuksessa havaittiin, että muropakkausten painon keskiarvo on 375 grammaa ja keskihajonta 7 grammaa. Pakkausten paino noudattaa likimain normaalijakaumaa. Kuinka monta prosenttia pakkauksista painaa vähintään 378 grammaa? Lyhyt matikka 5, WSOY Normaalijakauman taulukon käyttö 108

9 W W T T S Kertaustesti 4, vastaukset T 1. a) ,38 13 keskiarvo 24, U (36 24,38) (32 24,38) b) 7,12 13 V keskihajonta 7,12 2. Lasketaan poikien koetuloksille normitetut arvot. Joel: W X ,2 5 Jaakko: ,0 7 Vastaus: Joel selviytyi kokeessa suhteellisesti paremmin kuin Jaakko. 3. a) 84,5 % lähinnä oleva normitettu arvo z 1,02 b) Koska normitetun arvon 0,74 alapuolella on 77,04 %, arvon yläpuolella on 100 % 77,04 % 22,96 % 23 % jakaumasta. 4. Lasketaan painoa 378 grammaa vastaava normitettu arvo ,43. 7 Normitetun arvon 0,43 yläpuolella on 100 % 66,64 % 33,36 % 33 % havainnoista. Vastaus: Muropaketeista noin 33 % painaa vähintään 378 grammaa. Lyhyt matikka 5, WSOY Normaalijakauman taulukon käyttö 109