SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Suhteisjako 8 1.2 Valuutat 14 Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18 1.3 Verotus 21 Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 Varallisuusvero 24 Arvonlisävero 24 1.4 Hinnoittelua 27 Hinnan rakenne 27 Arvonlisävero 28 Myyntipalkkio ja myyntikate 30 Alennus ja hävikki 32 Alennusvaraus 32 Hävikki 33 Hinnoittelulaskelmat Excelillä 35 2 LUKUJONOT 42 2.1 Peruskäsitteitä 43 Lukujono 43 Sarja 44 2.2 Aritmeettinen lukujono 45 Aritmeettisen lukujonon termien summa 47 2.3 Geometrinen lukujono ja sarja 50 Geometrisen lukujonon termien summa 52
3 KORONKORKOLASKENTAA 59 Yleistä 60 Kasvanut ja alkuperäinen pääoma 61 Konformiset ja relatiiviset korkokannat 68 Jaksolliset suoritukset 75 Loppuarvon määrittäminen 75 Alkuarvon määrittäminen 78 Tasaerälaina 81 Koronkorkolaskut Excelin rahoitusfunktioilla 87 Tulevan arvon laskeminen 88 Alkuperäisen arvon laskeminen 90 Korkokannan laskeminen 92 Korkoajan laskeminen 93 Jaksollisen maksuerän laskeminen 94 4 INVESTOINTILASKELMIA 98 Peruskäsitteitä 99 Nykyarvomenetelmä 100 Annuiteettimenetelmä 102 Sisäisen korkokannan menetelmä 105 Takaisinmaksuajan menetelmä 107 Menetelmien vertailua 107 Investointilaskelmat ja Excel 108 5 TILASTOLLISIA MENETELMIÄ 115 5.1 Todennäköisyyslaskentaa 116 Todennäköisyyden käsite 116 Nimityksiä 116 Todennäköisyyden tilastollinen määrittely 117 Todennäköisyyden klassinen määrittely 118 Laskusääntöjä 121 Komplementtitapahtuman todennäköisyys 121 Yhteenlaskusääntö 122 Kertolaskusääntö 124 Odotusarvo 127
5.2 Tilastollinen riippuvuus 132 Korrelaatio 133 Riippuvuuden luonne 133 Ristiintaulukointi 134 Hajontakuvio 136 Korrelaatiokerroin 139 Pearsonin korrelaatiokerroin r 139 Tilastollisen riippuvuuden tutkiminen Excelillä 143 Ristiintaulukointi 143 Hajontakuvion piirtäminen 145 Korrelaatiokerroin 147 Regressiosuora 153 Regressiosuora ja Excel 156 5.3 Aikasarjat 162 Aikasarjan vaihtelukomponentit 163 Trendi 165 Kausivaihtelut 170 Aikasarjat ja Excel 172 Indeksit 179 Yksinkertainen indeksi 179 Ryhmäindeksit 180 Näennäinen muutos ja reaalinen muutos 182 6 VASTAUKSIA 186
1.4 HINNOITTELUA HINNAN RAKENNE Vaikka hinnan laskeminen on nykyisin erilaisten koneiden tehtävänä, on sekä yrittäjän että myyjän hyödyllistä tuntea hinnan rakenne. Myös hintaan vaikuttavien tekijöiden muutosten seuraukset on osattava huomioida ja laskea. Esim. 1.16 Yrittäjä on maksanut tuotteesta 260 ˆ. Myyntihinnan hän muodostaa lisäämällä ostohintaan 35 %. Myyntikampanjan vauhdittamiseksi yrittäjä antaa hinnasta saman 35 %:n alennuksen ajatuksella, että pääsee aluksi vain omilleen. Ostohinta 260,00 ˆ Myyntihinta 1,35 260 ˆ = 351,00 ˆ Alennettu hinta 0,65 351 ˆ = 228,15 ˆ Todellisuudessa menettely aiheuttaa 31,85 euron tappion. Hintaan olennaisesti vaikuttavia tekijöitä ovat arvonlisävero, haluttu myyntipalkkio tai kate, myönnettävät alennukset ja mahdollinen hävikki. Tuotteen hinnasta puhuttaessa tarkoitetaan yleensä arvonlisäveron sisältävää hintaa. Sen lisäksi ilmoitetaan arvonlisäveron osuus ja veroton hinta. Toinen näkemys on, että vain veroton hinta on tuotteen hintaa ja arvonlisävero on puhtaasti kuluttajan samassa yhteydessä maksama välillinen vero. Seuraava kaavio havainnollistaa tuotteen hinnan muodostumista kaupan eri portaissa. Nimitykset saattavat vaihdella käytännössä. Samaa asiaa tarkoitettaessa saatetaan puhua myyntipalkkiosta, katteesta tai tuotosta. VÄHITTÄISMYYNTIHINTA VÄHITTÄISOSTOHINTA = TUKKUMYYNTIHINTA TUKKUOSTOHINTA= TEHTAAN MYYNTIHINTA VEROTON OSUUS VÄHITTÄISMYYNTIPALKKIO TUKKUMYYNTIPALKKIO ALV
Opiskelijan verotettava tulo muodostuu yleensä opintorahasta ja palkkatulosta. Verotus poikkeaa tavallisen palkansaajan verotuksesta vain sikäli, että opintorahasta saa opintorahavähennyksen. Opintorahavähennys on 2 200 ˆ, kuitenkin enintään myönnetyn opintorahan suuruinen. Muut ansiotulot pienentävät opintorahavähennyksen määrää. Vähennys pienenee 50 %:lla siitä määrästä, jolla puhdas ansiotulo (ansiotulo tulonhankkimisvähennyksen 620 ˆ jälkeen) ylittää 2 200 euroa. Esim. 1.13 Opiskelija saa vuonna 2005 opintorahaa 1656 ˆ, josta pidätetään ennakkoa 10 %. Lisäksi hänellä on palkkatuloja 3735 ˆ. Palkasta on pidätetty ennakkoa 7 %. Lasketaan opiskelijan verojen määrä lopullisessa verotuksessa, kun kunnallisvero liitännäisineen on 21,55 %. Puhdas ansiotulo 1656 ˆ + 3 735 ˆ 620 ˆ = 4 771,00 ˆ Opintorahaväh. 2200 ˆ 0,5 (4771 ˆ 2200 ˆ) = 914,50 ˆ Eläkemaksu- ja tyött.vak. vähennys (5,1 %/3735 ˆ) = 190,50 ˆ Ansiotulo vähennysten jälkeen = 3 666,00 ˆ Valtion veroa ei alle 12 000 ˆ:n tuloista peritä. Kunnallisverotuksessa huomioidaan lisäksi pienituloisen ansiotulo- ja perusvähennystä yhteensä 1769 ˆ, joten verotettavaksi tuloksi jää josta vero 3 666 ˆ 1 769 ˆ = 1 897 ˆ 0,2155 1 897 ˆ 408,80 ˆ Ennakoita on pidätetty 0,1 1656 ˆ + 0,07 3735 ˆ = 427,05 ˆ. Opiskelija saa takaisin 427,05 ˆ 408,80 ˆ = 18,25 ˆ. Pääomatulon vero Pääomatuloja ovat omaisuuden tuotto, omaisuuden luovutuksesta saatu voitto ja muu sellainen tuotto, jota varallisuuden voidaan katsoa kerryttäneen. Esimerkiksi korkotulo, pörssiyhtiöistä saatu osinkotulo, vuokratulo, voitto-osuus, henkivakuutuksen tuotto ja luovutusvoitto ovat pääomatuloa. Pääomatulon veron perii valtio. Pääomatulosta vähennetään ensin tulon hankkimisesta aiheutuneet kulut. Näin saadusta nettotulosta maksetaan pääomatulon veroprosentin mukainen vero. Vuonna 2005 veroprosentti on 28. Pankkitilien korosta maksettavaa veroa nimitetään lähdeveroksi. Omaisuuden myynnistä saatua voittoa nimitetään luovutusvoitoksi. Verotettavaa voittoa laskettaessa myyntihinnasta saadaan vähentää
Korkokannan laskeminen Funktiolla KORKO voidaan laskea korkokanta, kun tunnetaan korkojaksojen lukumäärä (Kaudet yht), alkuperäinen pääoma (Nykyarvo) ja kasvanut pääoma (tuleva arvo TA). Sama funktio sopii jaksollisten maksujen kuten tasaerälainan jakson korkokannan laskemiseen, kun tunnetaan suoritusten lukumäärä (Kaudet yht), jaksollinen suoritus (Erä) sekä niiden yhteinen alkuarvo (Nykyarvo). Funktio SISÄINEN.KORKO laskee tasavälisten eri suurien maksujen korkokannan, kun maksuerien suuruus (Arvot) tunnetaan. Jos maksut eivät ole tasavälisiä, sopii tilanteeseen SISÄINEN.KORKO.JAKSO- TON, joka laskee vuotuisen korkokannan, kun tunnetaan suoritukset (Arvot) ja vastaavat päivämäärät (Päivät). Esim. 3.26 Ohessa on tehtävä 3.19 ratkaistu KORKO-funktiolla. Koska ensimmäinen erä maksetaan heti, suoritukset tapahtuvat ikään kuin jakson alussa, jolloin Laji on 1. Korkokannaksi saadaan noin 16,44 %.
5-66 Laske vuoden 2005 tammi-, helmi-, maalis-, huhti- ja toukokuun inflaatioprosentit, kun kuluttajahintaindeksin arvot olivat Tammi Helmi Maalis Huhti Touko 2004 104,8 105,4 105,0 105,1 105,2 2005 105,0 105,6 106,0 106,3 106,0 5-67 Esimerkissä 5.36 on kuluttajahintaindeksin ryhmät, kunkin ryhmän paino sekä ryhmän indeksin arvo (osaindeksi) maaliskuussa 2005. Laske uusi indeksi ja kokonaisindeksin muutosprosentti, jos a) elintarvikkeet ja alkoholittomat juomat halpenevat 10 % b) alkoholijuomat ja tupakka kallistuvat 10 % c) asuminen, lämpö ja valo kallistuvat 5 %, mutta vaatetus ja jalkineet halpenevat 5 % muiden ryhmien hintojen säilyessä ennallaan. 5-68 Toisen asteen tutkinnon suorittaneiden 20 24 -vuotiaiden keskiansio oli 1757 ˆ/kk vuonna 2002. Mikä olisi pitänyt ansion olla toukokuussa 2005, jotta ansion reaaliarvo elinkustannusindeksillä mitattuna olisi säilynyt ennallaan, kun elinkustannusindeksi oli 1563 vuonna 2002 ja 1591 toukuussa 2005? 5-69 Laske kertoimet, joilla eri vuosien rahamäärät, esimerkiksi palkat, on kerrottava, jotta ne vastaavat vuoden 2005 rahan arvoa elinkustannusindeksillä mitattuna (niin kutsuttu rahan arvon kerroin, kun vuoden 2005 kerroin on 1). Vuosi 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Elink.indeksi 223 392 651 980 1248 1390 1501 1591 5-70 Seuraavassa taulukossa ovat keskimääräiset kuukausiansiot vuosina 2000 ja 2004 sektoreittain sekä vastaavat kuluttajahintaindeksit: 2000 2004 Valtio ˆ/kk 2 169 2 577 Kunta ˆ/kk 1 888 2 168 Yksityinen sektori ˆ/kk 2 081 2 425 Kuluttajahintaindeksi 100 105,3 Laske eri sektoreiden reaaliansioiden kehitys kuluttajahintaindeksillä mitattuna.