ATE0 tttinen kenttäteoi kevät 06 / 6 Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Tehtävä. Kuvss esitetyn kpelin sisimmän johteen ( =,5 mm) potentilieo uloimpn johtimeen ( = 00 mm) nähen on 00. Alueell,5 < < 50 mm on vp til (fee spce), j lueell 50 mm < < 00 mm on eiste, joll =,5. Määitä jännite kunkin lueen yli. Kuv. Peitepiios tehtävään. Gussin lin mukn: D isemmän johteen pinnll: D j Joten sisemmässä eisteessä: D e E e Eisteien jpinnss: D D D D n n D E E D E Potentilieot eisteissä: E l e e E E l E l e e e e Joten sisäjohteell olev vustiheys: 00 0 0
ATE0 tttinen kenttäteoi kevät 06 / 6 Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet J jännitteet kunkin eisteen yli: 0 ε 00 50 9,67 50 00,5,5,5 50 0 ε 00 00 7, 50 00 50,5,5,5 50 Tehtävä. Eisteen pint kuvtn yhtälöllä 4y - z = m. Oigon sisältävällä tson puolell ( = 0 ) D = e x - e y + e z C/m. Tson toisell puolell ( =,6). Määitä D j. Tson nomlivektoit: 4ey ez 4ey ez en 4 5 4ey e Oigon puolell: en 5 z ähkövuontiheyen D pojektio ko. tson nomlivektoille: 4ey ez 4 8 D en ex e y e z 0 0 0 5 5 5 6 6 6 Joten sähkövuontiheyen D nomlikomponentti ko.tsolle: 8 4 6 6 0 ey ez,88 y,6 z 0 D D e e e e D 5 5 n n n n ähkövuontiheyen D tngentilikomponentti: D t D D n x y z,88 y,6 z e e e e e 0 e x 0, e y 0,6 e z 0 6 6
ATE0 tttinen kenttäteoi kevät 06 / 6 Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet ähkövuontiheys D : Dt Et Et D 0 D D E t 0 t 0 t t 0, 6 ex 0,ey 0,6e z D Dn D t,88e y,6ez 0 D, 6e,e,584e 0 x y z C D,6,,584 0 5,40 m 6 6 6 6 Kulm : D,88,6 n, 6 tn tn tn 44, 4 D t,6,0, 6 0, 0,6 Tehtävä. Tsokonensttoin levyjen l on 0,0 m j etäisyys toisistn 5,5 mm. Levyjen välissä on kolme päällekkäistä eisteinekeost, joille =,0 j =,0 mm, = 6,0 j =,0 mm, = 4,0 j =,5 mm. Määitä ko. konensttoin kokoniskpsitnssi. Kpsitnssi: A 0 C Kpsitnssien sjkytkentä: C C C C 6 9 70,4 0 C,70,7 nf C 6π,5 9 0 C 0 A 0 A 0 A 0 A 0 0,0,0 6,0 4,0
ATE0 tttinen kenttäteoi kevät 06 4 / 6 Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Tehtävä 4. Eellisessä tehtävässä (tehtävä ) kuvttu konensttoi kytketään 00 jännitteeseen. Määitä potentilieot j potentilien gientit (= sähkökentän voimkkuuet) jokisess eisteineess. Kpsitnssien sjkytkentä: Q 9 9 C Q C,70 00 70 As 9 C,7 0,7 nf E l Q Q 6π 0 0 0,0 9 C 0 A 9 C 0 A C 0 A 9 7 0 5,8 Q Q 6π E 0 0,0 Q Q 9 C 0 A 9 C 0 A 9 C 0 A 9 7 0 5,8 6π 0 9 7 0 5,8 9 0 0,06 Q Q 6π E 0 0,06 Q Q 6π,50 0 0,04 9 7 0,9 9 7 0 48,4 Q Q 6π E 0 0,04 9 7 0 9,4 k m k m k m Tehtävä 5. Määitä kpsitnssi pituusyksikköä kohen kpelille, jonk sisäjohtimen säe on,50 cm j lieiömäisen suojvipn sisäsäe on,50 cm, kun eisteen =,70. Kpelill kentät iliset D e E e 0 Potentili sylintein muotoisille johteille E l e e 0 0 0 Kokonisvus sylintein muotoisell pinnll Q πl
ATE0 tttinen kenttäteoi kevät 06 5 / 6 Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Joten kpsitnssi ko. kpelille 9 Q πl πl 0 π 0, 70 L C 0,94 0,50 6π,50 C L 9 0 94 pf/m L Tehtävä 6. Tsokonensttoi, jonk levyjen välisenä eisteenä on tyhjö, on kytketty vkio jännitteeseen. Tsokonensttoin levyjen välistä etäisyyttä pienennetään puoleen lkupeäisestä j smll levyjen väliin lisätään eiste, jolle =,0. Miten muuttuvt (jos muuttuvt) seuvt suueet: D, E, Q, s, C j W E. Kpsitnssi: 0 A C A A C 6C Kokonisvus: Q C ; Q 6Q C 6C ustiheys: ; Q 6Q Q 6 A A ähkövuontiheys: Q 6Q Q D ; D 6D A A ähkökentän voimkkuus: D D 6D E : 0 E E Enegi: W C C 6C W W E ; E 6 E
ATE0 tttinen kenttäteoi kevät 06 6 / 6 Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Tehtävä 7. uojtuss voimnsiitokpeliss on eisteenä polyeteeniä, jolle =,6 j läpilyöntilujuus 8, M/m. Mikä on sisäjohtimen jännitteen yläj vettun eisteeseen, kun sisäjohtimen säe on cm j konsentisen suojvipn sisäsäe on 8 cm? ustiheys sisäjohtimell (sähkökentänvoimkkuuen mksimipikk): 0 E 0 Es Ee e 0 Es 0 Joten kokonisvus sisäjohtimell: Q πl E πl s 0 Potentili sylintein muotoisille johteille E l e e 0 0 0 Kpsitnssi ko. kpelille Q πl πl 0 C 0 Joten potentili eo sisäjohtimen j eisteen välillä: 0 Es πl Q 6 8 6 Es 8,0 0, 0 0,980 0,50 M C πl 0