SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO

Transkriptio

1 SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen kentän väli5ämän sähköisen vuorovaikutuksen hiukkaseen riippuma5a hiukkasen nopeudesta, se on siis F E =qe Varaus synny5ää sähkökentän liikejlasta riippuma5a, eli se saadaan siis Coulombin laista protoni 1 r protoni 2 + v ˆr + v E 1 F 21 =qe 1 F E (r) = k q 1 q 2 r 2 ˆr

2 SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO Liikkuva vara5u hiukkanen kokee magneebsen vuorovaikutuksen, joka riippuu hiukkasen nopeudesta, se oli F B =qv B Liikkuva varaus synny5ää magneebkentän, joka riippuu hiukkasen nopeudesta. Se saajin siis BioJn ja SavarJn laista B = µ 0 qv ˆr 4π r 2 Kuvan tapauksessa magneebnen ja sähköinen voima ovat vastakkaissuuntaiset. Mu5a mikä on näiden voimien itseisarvojen suhde? µ ev FB v v = = = FE 1 e ( εµ 0 0) c 2 4πε r π r, protoni 1 r protoni 2 x + v ˆr F 21 =qv 2 B 1 + v E 1 F 21 =qe 1 protonin 1 magneebken5ä protonin 2 kohdalla

3 SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO KoordinaJstossa, jossa protonit ovat paikoillaan, syntyy sähköken5ä. Niiden välillä vaiku5aa sähköinen voima. protoni 1 + r ˆr v=0 Tasaisella nopeudella ohi liikkuvasta koordinaajstosta katso5una protonit näy5ävät liikkuvan yhdessä vastakkaiseen suuntaan. Sieltä katso5una niiden välillä vaiku5aa sekä sähköinen e5ä magneebnen voima! protoni 2 + Protonit levossa tässä koordinaajstossa E 1 F 21 =qe 1 v Kumpi on oikein? Onko magneebsta voimaa vai ei? Vastaus riippuu siitä mistä koordinaajstosta katsotaan. On sähkömagneebnen ken5ä, joka näy5ää erilaiselta liikejlan mukaan. Protoneita katsotaan tästä liikkuvasta koordinaajstosta

4 TENTTI Tiistaina 7.3 klo Koeaika on neljä tunja Kokeeseen saa o5aa mukaan - yhden maksimissaan käsinkirjoitetun A4- kokoisen lunblapun (molemmat puolet saa täy5ää) - laskimen jossa ei ole verkkoyhtey5ä Kokeessa jaetaan lisäksi kaavakokoelma (ilmestyy myös keskiviikkona kurssin webbisivuille, voi tulla vielä lisäyksiä) Tee jokainen tehtävä omalle paperille!! Jokaiseen paperiarkkiin merkitse nimesi, opiskelijanumerosi, kurssin nimi ja päivämäärä Palauta myös lunblappu tenbpaperin mukana

5 KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken5ä, Coulombin laki virtajakauman ken5ä, Biot n ja SavarJn laki erilaisten (piste- ja jatkuvien) varaus- ja virtajakautumien potenjaalienergia, potenjaali, työn käsite, konservajivinen voima, tasapotenjaalipinnat Sähköinen ja magneebnen dipoli (mm. määritelmä, merkitys, vääntömomenb, potenjaalienergia, kenben laskeminen) Sähköken5ä ja aine, polarisoituminen (ymmärtää yleisellä tasolla) Kondensaa5ori (mm. varaaminen ja potenjaalienergia, miten jännite levyjen välissä muu5uu kun siellä esim. johde tai eristelevy). Miten lasket kentän levyjen välissä. Mikä on hajaken5ä ja miten lasket sen?)

6 KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken5ä, Coulombin laki virtajakauman ken5ä, Biot n ja SavarJn laki erilaisten (piste- ja jatkuvien) varaus- ja virtajakautumien potenjaalienergia, potenjaali, työn käsite, konservajivinen voima, tasapotenjaalipinnat Sähköinen ja magneebnen dipoli (mm. määritelmä, merkitys, vääntömomenb, potenjaalienergia, kenben laskeminen) Sähköken5ä ja aine, polarisoituminen (ymmärtää yleisellä tasolla) Kondensaa5ori (mm. varaaminen ja potenjaalienergia, miten jännite levyjen välissä muu5uu kun siellä esim. johde tai eristelevy). Miten lasket kentän levyjen välissä. Mikä on hajaken5ä ja miten lasket sen?)

7 KYSYMYS: Elektroni laitetaan pisteeseen P sähköken5ään E. Elektroniin vaiku5ava voima osoi5aa F=qE=-eE - P Jos protoni niin voima vaiku5aisi oikealle A. Oikealle B. Vasemmalle C. Nolla D. Ei ole tarpeeksi tietoa määrittää etätä

8 KYSYMYS: Pisteessä P sähköken5ä 1) Nolla 2) Osoi)aa vasemmalle 3) Osoi5aa ylös 4) Osoi5aa oikealle 5) Muu vastaus 6) En osaa sanoa Symmetria

9 KONDENSAATTORI Laskareissa ja luennolla laskebin ympyrä- levyn ken5ä. Tulokseksi lähellä levyä saajin E σ 2ε 0 # 1 z & % ( $ R' Tästä voidaan nyt helposj laskea ken5ä keskellä: E σ # 1 s / 2 & % ( σ ε 0 $ R ' ε 0 = Q / A ε 0 E + E - pieni hajaken5ä E h = Q / A 2ε 0 s R 0 levyt lähellä toisiaan, s pieni s E + E s E tot z eli levyjen välissä ken5ävoimakkuus on 2 yhden levyn ken5ä

10 VIRTASILMUKAN MAGNEETTIKENTTÄ Kurssilla tarkasteljin periaate5a miten saadaan Biot n ja SavarJn lakia käy5äen johde5ua magneebken5ä ympyrän muotoisen virtasilmukan (sähkövirta I, säde R), keskeltä kulkevalla akselilla (valitaan vaikkapa z- akseli) Tulokseksi saajin B = µ 0 2 IR 2 (z 2 + R 2 ) 3/2 Tämä on eri5äin tärkeä tulos, jota käytebin mm. määri5elemään magneebsta dipolia, ja jota tarvitaan jos halutaan laskea ken5ä solenoidin keskellä tai Helmholtzin kelojen keskellä I z

11 SOLENOIDI TiukasJ kierre5yä johdinta, kun siihen syötetään sähkövirtaa niin se synny5ää magneebkentän Saadaan aikaan voimakas magneebken5ä (jos laitetaan sisään vielä sisään ferromagneebsta aine5a niin ken5ä moninkertaistuu) Käy5äytyy periaa5eessa kuin pysyvä magneeb, mu5a minkä pohjois- ja etelänavan suunta voidaan kääntää (eli käännä solenoidissa kulkevan virran suunta) ja mikä voidaan helposj lai5aa pois päältä (sulje virta à ei magneebken5ää) jos solenoidin säde R on paljon pienempi kuin sen pituus l (R << l) saadaan kentäksi solenoidin keskellä: B=(µ 0 NI)/l

12 SOLENOIDI Voi muu5aa sähkövirtaa mekaaniseksi energiaksi (voima lähelle asete5uun magneebin) Ken5ä solenoidin reunan ulkopuolella B = µ 0 NI 2 " % $ D + L D 2 ' ( D + L) 2 + R 2 ) 1/2 (D 2 + R 2 ) 1/2 # $ &' à (D=0) B = µ 0 NI 2 Voima miten solenoidi vaiku5aa viereen asenne5uun magneebin on monimutkainen lasku, mu5a voimaa voidaan arvioida energia periaa5eella l 2 (l 2 + R 2 ) 1/2 à (l >> R) B µ 0 NI 2 P D

13 HELMHOLTZIN KELAT: TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ d=? R z Kurssin demoissa on käyte5y paljon Helmholtzin keloja, joissa siis kaksi solenoidia on laite5u vastakkain, jo5a saajin aikaan tasainen magneebken5ä. Mikä kelojen välisen etäisyyden d tulee olla jo5a ken5ä olisi mahdollisimman tasainen niiden välissä? BioJn ja SavarJn lakia käy5äen magneebken5ä on siis virtasilmukan keskeltä kulkevalla akselilla (tässä z- akseli) B = µ 0 2 IR 2 (z 2 + R 2 ) 3/2 Tarkastellaan nyt kahta virtasilmukkaa jotka ovat etäisyydellä d toisistaan ja valitaan e5ä z on nolla silmukoiden keskellä

14 HELMHOLTZIN KELAT: TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ Lasketaan ensin derivaa5a z:n suhteen B/ z. Havaitaan, e5ä tämä on nolla kun z=0 eli kun ollaan silmukoiden keskellä. Lasketaan si5en toinen derivaa5a z:n suhteen 2 B/ z 2. Tämä derivaa5a on nolla kun z=r. à Eli mahdollisimman tasainen ken5ä saadaan kun kelat ovat kelojen säteen etäisyydellä toisistaan

15 KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken5ä, Coulombin laki virtajakauman ken5ä, Biot n ja SavarJn laki erilaisten (piste- ja jatkuvien) varaus- ja virtajakautumien potenjaalienergia, potenjaali, työn käsite, konservajivinen voima, tasapotenjaalipinnat Sähköinen ja magneebnen dipoli (mm. määritelmä, merkitys, vääntömomenb, potenjaalienergia, kenben laskeminen) Sähköken5ä ja aine, polarisoituminen (ymmärtää yleisellä tasolla) Kondensaa5ori (mm. varaaminen ja potenjaalienergia, miten jännite levyjen välissä muu5uu kun siellä esim. johde tai eristelevy). Miten lasket kentän levyjen välissä. Mikä on hajaken5ä ja miten lasket sen?)

16 KYSYMYS Kaksi suurta johdelevyä varataan tasaisesj varauksilla +Q ja Q. Levyjen välimatka on hyvin pieni verra5una levyjen läpimi5aan. Sähkökentän potenjaali paikan funkjona on 1) 2) 3) 4) 5) EOS

17 KYSYMYS Kaksi suurta johdelevyä varataan tasaisesj varauksilla +Q ja Q. Levyjen välimatka on hyvin pieni verra5una levyjen läpimi5aan. Sähkökentän potenjaali paikan funkjona on 1) 2) 3) 4) 5) EOS Sähköken5ä osoi5aa korkeammasta potenjaalista pienempään V = Ed

18 ESIMERKKI 1 Sähköinen potenjaali Jetyssä avaruuden alueessa on muotoa V(x,y,z)=A(x 2-3y 2 +z 2 ) a) Mikä on sähköken5ä missä hyvänsä pisteessä tässä alueessa? b) Ken5ä tekee työn W kun hiukkanen, jonka varaus on q siirtyy pisteestä (0, 0, z 0 ) origoon. Mikä on vakio A? c) Osoita, e5ä xz tason suuntaisilla tasoleikkauksilla kentän tasapotenjaalipinnat ovat ympyröitä.

19 ESIMERKKI 2 Pistemäisen varatun hiukkasen sähkökentän voimakkuus kasvaa raja5a hiukkasta lähestyessä. Entä jos hiukkanen on äärellisen kokoinen? Tarkastele protonia, jonka varaus tunnetusj on +e. Oletetaan, e5ä protonin varaus on jakautunut tasaisesj R- säteiseen palloon. Määritä sähkökentän potenjaali ja sähkökentän voimakkuus kaikkialla, protonin sisällä ja ulkopuolella. R P s r ds

20 ESIMERKKI: VARATUN PALLOKUOREN POTENTIAALI

21 KYSYMYS Pallonmuotoinen kondensaa5ori muodostuu kahdesta vastakkaismerkkisesj varautuneesta ohuesta pallokuoresta. Sähkökentän voimakkuu5a vastaa parhaiten kuvaaja