Vaasan yliopisto, kevät 20 Talousmatematiikan perusteet, ORMS030 4. harjoitus, viikko 6 6.2. 0.2.20) R ma 2 4 F249 R5 ti 4 6 F453 R2 ma 4 6 F453 R6 to 2 4 F40 R3 ti 08 0 F425 R to 08 0 F425 R4 ti 2 4 F453 R8 pe 0 2 F249 Viikon 6 luennot ma 0-2 A202 ja pe 8-0 A202. Kirjoita seuraavien summien kaikki termit näkyviin ja laske summa sitten sopivalla kaavalla a) 4,05 k ) 4 ), b),05 k), c),05 k a: geometrinen, b: aritmeettinen, c: geometrinen a) b) c) 4,05 k ) = 4,05 5 + 4,05 6 + 4,05 = 4,05 5,053 ),05) = 6,093905 6,,05 k) =,05 5 +,05 6 +,05 = 3 = 8,9 ) 4,05 k = 4,05 5 + 4,05 6 + 4,05 = 4,05 5,05 5 +,05 2,05,05 ) 3 = 8,9669529 8,96 2. Opiskelija saa isoisältä taskurahaa kuukaudessa viiden vuoden ajan. Ensimmäisen taskurahan opiskelija saa kuudennen kuukauden lopussa opintojen alkaessa. Jos laskentakorko on 2,5% todellinen vuosikorko), niin tuloviran nykyarvo on NPV 60 = 65 k=6 + i) k = a 60,i + i) 5, + i)2 =.025 Laske opiskelijan saaman taskuraha-virran nykyarvo. { + i) 2 + i =.025 /2 =.025 i =.025 /2 00 00 00 00 0 2 3 4 5 6 8 9 62 63 64 65 00 00 00 00
NPV 60 = = 65 k=6 + i) k = + i) 6.025 6/2 ) ) ) 60 +i ) = +i.025 60/2).025 /2 ) 6 ) = 554.5288e 554.53e.025 /2 ) ) 60.025 /2 ).025 /2 Toinen tehtävässä annettu kaava antaa tuloksen a 60,i + i) 5 = +i) n ) i +i) n + i) 5 = = 554.5288e 554.53e Vastaus: Tulovirran nykyarvo on 554.53e..025 60/2 ) ) [.025 /2 ].025 60/2 ).025 5/2 3. Laske annuiteettilainan tasaerä kuukausierä), kun lainan määrä on 4500e, todellinen vuosikorko on 2.5% ja laina-aika on 8 kuukautta. { + i) 2 + i =.025 /2 =.025 i =.025 /2 k = ck 0 = i + i)n + i) n ) K 0 = [.025/2 ].025 8/2.025 8/2 ) = 255.4e 4500e Tarkistus: 8 255.4e = 459.38e, Ok) Vastaus: Lainan kuukausierä on 255.4e. 4. Yrittäjä rakentaa uutta tuotantolinjaa, jonka loppuun tulee pakkauslaite. Saatujen tarjousten perusteella on olemassa kolme mahdollista pakkauslaitetta. Mikä laitteista on mielestäsi edullisin, kun tuotantolinja on toiminnassa toistaiseksi ainakin 30 vuotta) ja laskentakorkona on,50% todellinen vuosikorko). hankinta- käyttökustan- käyttöikä laite hinta e) nus e/kk) vuotta) A-pak 000 30 3 Narux 5 000 0 2 Hippo 4 000 00 3 Lasketaan ensin kahden vuoden ja kolmen vuoden lainoille kuoletuskertoimet
2 vuoden lainan kuoletuskerroin i + i)24 c 2 = + i) 24 ) = [.05/2 ].05 24/2.05 24/2 = 0.044882 ) 3 vuoden lainan kuoletuskerroin c 3 = i + i)36 + i) 36 ) = [.05/2 ].05 36/2.05 36/2 = 0.0309933 ) laite pääomakust/kk + käyttökust/kk = kok.kust/kk A-pak c 3 000e + 30.00 e = 246.95 e/kk) Narux c 2 5000e + 0.00 e = 294.44 e/kk) Hippo c 3 4000e + 00.00 e = 223.9 e/kk) Vastaus: Edullisin laite on Hippo. 5. Laske osamaksuerä, kun käteishinta on 5000e, käsiraha on 3000e, osamaksulisä on 500e. Osamaksuerät maksetaan kuukausittain. Maksuaika on 5 kuukautta ja todellinen vuosikorko on 5.25%. Käteishinta Käsiraha Osamaksulisä Osamaksuerä on k = ch h + m) H = 5000e h = 3000e m = 500 e Laina-aika n = 5 kk) Tod. vuosikorko p% = 5.25% Kuukausikorkokanta i =.0525 /2 k = Vastaus: Osamaksuerä on 862.0e. i + i)n + i) n H h + m) ) = [.0525/2 ].0525 5/2.0525 5/2 ) = 862.0e 2500e) 6. Yritys solmii sopimuksen, jonka mukaan yritys maksaa sopimuksen allekirjoituspäivänä 500e. Lisäksi kuukausittaina maksetaan eniin, että kuukausimaksut alkavat 3 kuukautta allekirjoittamisen jälkeen eli ensimmäinen emaksu maksetaan 4 kuukautta sopimuksen solmimisesta) ja kuukausieriä maksetaan 30 2,5 vuotta). Laske maksuvirran nykyarvo, kun laskentakorko todellinen vuosikorko) on 3.5%. 500 e maksetaan heti hetkellä 0), ensimmäinen e maksetaan neljännen kuukausijakson lopussa hetkella 4) ja viimeinen e maksetaan 33:nnen kuukausijakson lopussa hetkellä 33).
0 2 3 4 5 6 3 32 33 500 NPV = 500e + = 22.30e 33 k=4 Vastaus: Maksuvirran nykyarvo on 22.30e e.035 /2 ) k = 500e + e.035 4/2 ).035 /2 ) 30 ).035 /2 ). Tarkista tehtävässä 6 saatu nykyarvo Excelin NPV-funktiolla. Tehtävän 6 yritys pystyy sopimuksen ansiosta aloittamaan liiketoiminnan, joka tuottaa nettotulosta 25 euroa kuukaudessa. Nettotulo alkaa heti ja kestää kolme vuotta 36kk). Em. maksut eivät ole tässä mukana.) Arvioi projektin sisäistä korkokantaa Excelin IRR-funktiolla. Vastaus: Tehtävän 6 nykyarvo on oikein ja koko projektin myös tuotot huomioidaan) sisäinen korkokanta on 0.%.
Huomautus tehtävän Excel-pohjaan. Excel pohja löytyy osoitteesta www.uva.fi/ mla/orms030/h4t.xls Jos kirjoitat Excel-taulun itse, niin huomaa että NPV-funktiolle annetaan kaksi argumenttia ja niiden väliin tuleva erotin joko pilkku [,] tai puolipiste [;]) riippuu ohjelmaa maaasetuksista. Kun olet kirjoittanut funktion alun "NPV " ohjelma näyttää kohdistimen alapuolella syntaksi-ohjeen, josta näet oikean erottimen.
Kaavoja: Kysynnän hintajousto: q p p q = jousto, MR = p ) + kysynnän hintajousto yksinkertainen korkolasku: K t = + it)k 0 = + p 00 t)k 0, kun 0 < t < koronkorkolasku: K t = + i) t K 0, kun t =,2,3,... jatkuva korkolasku: K t = + i) t K 0 = e ρt K 0, kun t > ja + i) = e ρ Jaksolliset suoritukset Tasaerälaina ja osamaksukauppa prolongointitekijä s n,i = + i)n i diskonttaustekijä a n,i = + i)n i + i) n kuoletuskerroin c n,i = i + i) n + i) n annuiteetti k = c n,i K 0 osamaksuerä k = c n,i H h + m) n k= a + k )d) = n a + a n ), 2 n a q k = a q n ) k= q