Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Samankaltaiset tiedostot
Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

EPOP Kevät

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

järjestelmät Luku 2 Diskreettiaikaiset järjestelmät - aikataso DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

S Piirianalyysi 1 2. välikoe

järjestelmät Diskreettiaikaiset järjestelmät aikatason analyysi DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 1 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Analogiapiirit III. Keskiviikko , klo , TS128. Operaatiovahvistinrakenteet

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT

H(s) + + _. Ymit(s) Laplace-tason esitykseksi on saatu (katso jälleen kalvot):

S Piirianalyysi 2 Tentti

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

Analogiapiirit III. Keskiviikko , klo , TS127. Jatkuva-aikaiset IC-suodattimet ja PLL-rakenteet

S Piirianalyysi 2 Tentti

S /142 Piirianalyysi 2 2. Välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

HARMONINEN VÄRÄHTELIJÄ

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

Matematiikan tukikurssi

BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

Jäykistävän seinän kestävyys

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

Riemannin sarjateoreema

R = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M

Säätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia

Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2

Vakuutusmatematiikan sovellukset klo 9-15

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Matemaattinen Analyysi

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

9 Lukumäärien laskemisesta

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen

2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Luku kahden alkuluvun summana

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

SATE1040 PIIRIANALYYSI I / MAARIT VESAPUISTO: APLAC -HARJOITUSTYÖ / KEVÄT RYHMÄ 4: Luoma, Tervo

Sattuman matematiikkaa III

z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S Piirianalyysi 2 Tentti

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

DEE Sähkötekniikan perusteet

4.7 Todennäköisyysjakaumia

1 f o. RC OSKILLAATTORIT ja PASSIIVISET SUODATTIMET. U r = I. t τ. t τ. 1 f O. KAJAANIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikan ja liikenteen ala

Identifiointiprosessi

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,

q =, r = a b a = bq + r, b/2 <r b/2.

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I. Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho (versio 1.0) R 1 + R 2

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

Missä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot

(c) Määrää/Determine välillä/in the interval [1000, 10000] olevien 7. jaollisten kokonaislukujen lukumäärä/ number of integers divisible by 7.

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

Vapaus. Määritelmä. Vektorijono ( v 1, v 2,..., v k ) on vapaa eli lineaarisesti riippumaton, jos seuraava ehto pätee:

Taitaja2004/Elektroniikka Semifinaali

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA

Transkriptio:

EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. Ryhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. Ryhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana tarastelemme lineaarisia asiportteja, eli piirejä joiden aluarvot ovat nollia, joissa ei ole riippumattomia lähteitä, ja joiden toimintaa tarastellaan ahdesta portista. Piirin toiminta voidaan uvata systeemifuntioiden eli syöttöpiste- ja siirtofuntioiden avulla. Porttien virtojen ja jännitteiden avulla voidaan lasea ja mitata myös parametriesitysiä, joiden avulla mielivaltaisen monimutainen asiportti voidaan orvata sijaisytennällä. Esimerisi suodatin on tyypillinen lineaarinen asiportti, jona toiminta uvataan systeemifuntioilla, yleensä siirtofuntion avulla. Myös transistorin linearisoitu piensignaalisijaisytentä tyypillisesti esitetään parametriesitysten avulla. Tässä projetissa tarastellaan olmannen asteen Butterworth-tyyppistä alipäästösuodatinta. R g E g 1 23 U 2 Generaattori Kasiportti Piiristä mitataan, lasetaan ja simuloidaan systeemifuntioita ja parametriesitysiä. 1. Mitataan (ts. oppitunti 2, ti 3.4.2012) (a) jännitteensiirtofuntio U 2 / ja aselvaste (b) asiportin z-parametrit z 11 ja z 12 2. asetaan siirtofuntio U 2 / seä asiportin z-, y- ja etjuparametrit (loppuselostuseen). 3. Simuloidaan aii edelliset äyttäen AWRDE-työalua (16.4.2012). 4. Kirjoitetaan jäliselostus, jossa esitetään tuloset (mittaus, simulointi ja lasut) ja pohditaan niiden oieellisuutta, eroja jne. Ohjeet mittausiin ja simulointeihin löytyvät erillisestä liitteestä. Mitä palautetaan? Projetissa palautetaan jäliselostus, josta löytyy: 1. abramittausmittauspöytäirja 2. AWRDE-simulointituloset

3. Rataisut projetin lasutehtäviin, ts. edeltä. 4. Pohdinta tulosista (vertailu ja analyysi). 5. Rataisut muihin palautettaviin tehtäviin Milloin palautetaan? Huomaa pääsiäistauo opetusessa. Projetin lopputulos on palautettava viimeistään pe 20.4.2012 Mitä arvostellaan? napanollademo (2.4.2012) suoritettu, laboratoriomittaus (3.4.2012) suoritettu, projetin piirin simulointi (16.4.2012) suoritettu, otilasut (1.1. ja 1.2), projetin jäliselostus. Palautettavat tehtävät: 1.1 i(t) R u(t) s 2 s 1 jω σ a) Piirin siirtofuntion F (s) = U(s)/I(s) navat sijaitsevat uvan muaisesti. Määrää R ja. b) Virtalähteen arvo muuttuu, mutta pysyy rajoitettuna. Ono piirin vaste rajoitettu? Perustele. s 1 = 1 rad/s s 2 = 2 rad/s = 1 H. 1.2 E Z a Z b Z b R U 2 ase oheisen veron z-parametrit, un ytimet ovat aui seä niiden avulla U 2 /E, un ytimet ovat iinni. R = 1Ω. Huom! risteävien johtojen risteysessä ei ole liitosta. Z a

Projetityö 5 Systeemifuntiot ja asiportit Oppitunti 1 ma 2.4.2012 - teoriaa Käydään lyhyesti läpi systeemifuntioiden määritelmä ja asiporttiparametrien idea. Tutitaan systeemifuntion napojen ja nollien meritystä vasteeseen AWRDE-ohjelmistolla (erillinen ohje). 1.1 J U I U r ase oheisen piirin virtavahvistus I. Miä on J yleinen ehto piirin stabiilisuudelle? Ono uvan piiri stabiili virtaherätteellä (,,, ja r ovat tietenin positiivisia!)? Oppitunti 2 ti 3.4.2012 - labramittaus Mittauaioja (asi rinnaaista 3 hengen ryhmää) on lo 10:15-11:30, 11:30-12:45, 12:45-14:00. Mitataan olmannen asteen Butterworth-suodattimen z-parametrit ja jännitteensiirtofuntio (erillinen ohje). 1.2 E g R g Generaattori 1 2 3 U 2 Kasiportti Mittaa oheisen piirin jännitteensiirtofuntio U 2. R g = 50 Ω = 100 Ω = 100 Ω 1 = 4,7 nf 2 = 100 µh 3 = 4,7 nf. 1.3 Mittaa oheisen asiportin avoportti-impedanssi- eli z-parametrit. 1 2 3 U 2 R g = 50 Ω = 100 Ω = 100 Ω 1 = 4,7 nf 2 = 100 µh 3 = 4,7 nf.

Oppitunti 3 pe 13.4.2012 - systeemifuntioita ja asiporttifuntioita labran pohjalta Tarastellaan labrassa mitattua olmannen asteen Butterworth-suodatinta ja lasetaan sille systeemifuntioita ja asiporttiparametrejä. asetaan sisäänmenoimpedanssi: 1.4 Z(s) R Määritä oheisen piirin impedanssifuntio Z(s) ja lase sitä hyväsi äyttäen impedanssin Z amplitudi ja vaihe ulmataajuusilla ω = 0, 1, 2 ja ω rad s. = 1 F = 1 H R = 1 Ω. asetaan lisäsi z ja/tai y-parametrit samalle piirille (ilman resistanssia). Oppitunti 4 ma 16.4.2012 - simulointeja ja lisää lasuja Simuloidaan AWRDE-ohjelmistolla projetin piiriä (erillinen ohje) ja jatetaan lasujen teemistä. Tutustutaan myös etjuparametreihin. asetaan 3. asteen Butterworth-suodattimen etjuparametrit: 1.5 U a I a 1 I b U b R b ase oheisen piirin etjumatriisi seä sen avulla syöttöpisteimpedanssi Z a (s) = U a (s)/i a (s), un uormana on resistanssi R b.

Oppitunti 5 ti 17.4.2012 - soveltavampia tehtäviä, teorian täydennystä uetaan etuäteen itsenäisesti teosen Johnson-Johnson-Hilburn-Scott: Electric ircuit Analysis, third edition, luu 13.6 Impulse Response and onvolution. (Materiaali jaetaan aiille ajoissa tutustuttavasi) Aiheesta tulee tunnilla lieriysymysiä. Tutustutaan onvoluution äsitteeseen: 1.6 j(t) R u(t) Määrää piirin impulssi- ja aselvasteet u i (t) ja u a (t). ase jännite u(t) impulssivasteen ja onvoluution avulla, un j(t) = e t/2 ε(t) A. = 1 F R = 1 Ω. Toisen lasun aiheena y-parametrit ja transistorin lineaarinen sijaisytentä: 1.7 J in U out ase U out J in oheisessa transistorivahvistinytennässä, un transistorin y-parametrit ovat y = [ 1 1 j 1000 10000 1 1 10 10000 Rataise tehtävä solmumenetelmällä sijoittamalla transistorin paialle y-parametrien avulla muodostettu sijaisytentä. ] S. 1 ω = 1000 Ω = 1000 Ω = 1000 Ω. Oppitunti 6 to 19.4.2012 - projetin työstämistä itsenäisesti Tähän on varattu aiaa otilasujen ja projetin teemiseen. Oppitunti 7 pe 20.4.2012 - projetin palautus ja ertaus Käsitellään myös monitaajuusanalyysi lyhyesti