S Piirianalyysi 2 2. välikoe

Transkriptio

1 S Piirianalyyi 2 2. välikoe Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan jättää arvotelematta. Tehtävät laketaan korkeakoulun koepaperille. Muita papereita ei tarkateta.. jω σ Kuvaa on eitetty yteemifunktion navat. (a) Piirrä kuvan napoja vataava aika-alueen ignaali (ominaivate). () Kuinka ignaali muuttuu, jo napoja iirretään nuolien mukaieti? () Kuinka ignaali muuttuu, jo napoja iirretään nuolien mukaieti? (d) Onko piiri taiili, jo en yteemifunktio on H() 2 + 9? 2. L a) Ratkaie oheien kakiportin y-parametrit (ilman 2 R L :ää). ) Määrää y-parametriijaikytkennän avulla iirtofunktio U 2 ()/ (), kun reitani R L kytketään porttiin U C G U 2 R L 2. L 2 H C 3 µf G ms R L kω. 3. k Kytkin k uljetaan hetkellä t. Lake ja piirrä u(t) välillä t 3,5 m. E Z, τ u(t) 25 Ω Z 5 Ω τ m E 5 V. 4. C Z, l R L Ratkaie (jω). Siirtojohto on häviötön. [ o θ jz K in θ jy in θ o θ / V ωc 2 ms Z 5 Ω 37,5 Ω R L Ω l 3λ/8. 5. Z, l Z L Kuormaimpedani Z L (2 + j5) Ω halutaan ovittaa kuvan mukaieti generaattorin impedaniin, jonka uuruu on 5 Ω. Sovitukeen käytettävien iirtojohtojen ominaiimpedani Z 5 Ω. Lake ovitupätkän pituu ja etäiyy kuormata. Z, l 2 Palauta Smithin kartta oana vatautai!

2 Laplae-muunnotaulukko Määritelmä. f(t) F () L {f(t)} f(t) Laplae-muunnoken ominaiuukia 2. A f (t) + A 2 f 2 (t) A F () + A 2 F 2 () t d dt f(t) d n dt n f(t) F () f() n F () 5. f(τ)dτ F () 6. ( t) n f(t) d n d n F () 7. f(t a)ε(t a) e a F () 8. f(t + a) e a (F () f(t)e t dt F () L {f(t)} n n i f (i ) () i a e t f(t)dt) 9. e at f(t) F ( + a). f(at) ( ) a F a. jakollinen funktio f(t) f(t + T ) F () e T, F () yhden jakon muunno 2. f (t) f 2 (t) t f (τ)f 2 (t τ)dτ F ()F 2 () 3. f( + ) lim F () 4. f( ) lim F (), jo loppuarvo on olemaa f(t) Muunnopareja 5. δ(t) F () L {f(t)} 6. aε(t) a 7. t 2 8. t n n! n+ 9. e at + a 2. e at e t a ( + a)( + ) ω 2. in(ωt) 2 + ω o(ωt) 2 + ω 2 a 23. inh(at) 2 a oh(at) 2 a e at ω in(ωt) ( + a) 2 + ω e at o(ωt) + a ( + a) 2 + ω e at t n n! t 2ω in(ωt) 29. [ε(t) ε(t π/ω) in(ωt) ( + a) n+ ( 2 + ω 2 ) ( 2 + e π/ω) ω 2 + ω 2

3 . jω σ Kuvaa on eitetty yteemifunktion navat. (a) Piirrä kuvan napoja vataava aika-alueen ignaali (ominaivate). () Kuinka ignaali muuttuu, jo napoja iirretään nuolien mukaieti? () Kuinka ignaali muuttuu, jo napoja iirretään nuolien mukaieti? (d) Onko piiri taiili, jo en yteemifunktio on H() 2 + 9? (a) Ekponentiaalieti vaimeneva inimuotoinen ignaali x(t) e at in(ωt + φ) () värähtelyn taajuu ω kavaa () Navat jω-akelilla vataavat iniignaalia. Kun navat etääntyvät jω-akelita, ignaali ryhtyy vaimenemaan ekponentiaalieti. Mitä kauempana navat ovatr akelita, itä nopeampaa ignaalin vaimeneminen on, eli a kavaa. (d) Kyllä. Syteemifunktion navat ovat ±j3, eli ykinkertaiina jω-akelilla, mikä vataa aika-alueea iniignaalia. Piiri on ii taiili.

4 .2 a) Ratkaie oheien kakiportin y-parametrit (ilman L 2 R L :ää). ) Määrää y-parametriijaikytkennän avulla iirtofunktio U 2 ()/ (), kun reitani R L kytketään porttiin U C G U 2 R L 2. L 2 H C 3 µf G ms R L kω. Piiri on reiprookkinen, joten y 2 y 2. L 2 y U U 2 y 2 2 U U2 U U2 L 2 L 2 L 2 U C G U 2 y 22 2 U 2 U G + C + L Laketaan kyytty iirtofunktio y-parametrien ijaikytkennän avulla. () y y 2 U 2 y 2 U y 22 R L Solmumenetelmällä Saadaan [ y U y 22 + R L U 2 [ y y 2 U y 2 y 22 + R L U 2 [ y 2 U 2 y 2 U U 2 U 2 () y 2 () C + G + G L 3 6 +, 3

5 .3 k Kytkin k uljetaan hetkellä t. Lake ja piirrä u(t) välillä t 3,5 m. E Z, τ u(t) 25 Ω Z 5 Ω τ m E 5 V. Johdolle lähtevä aalto aadaan jännitteenjaolla: u + Z + Z E 2 3 E 3 V Aalto aavuttaa johdon loppupään hetkellä t m ja heijatuu heijatukertoimella Kuormaan iirtyvä jännite on ρ Palaava aalto u τu + ( + ρ )u V 2 3 u ρ u + 3 V V 6,67 V. Kuormata heijatunut aalto palaa johdon alkupäähän hetkellä t 2 m. Heijatukerroin johdon alkupäää on ρ 2 Z + Z 3. Alkupäätä heijatunut aalto tulee johdon loppupäähän hetkellä t 3 m ja kuormaan iirtyy Hetkellä 3 m jännite on ii u + 2 ρ 2 u ρ 2ρ u + 9 V u 2 τu ( 9 ) V 2 9 V u(t) u + u V 4 9 V 2 9 V 4,44 V u(t) T 2T 3T t

6 .4 C Z, l R L Ratkaie (jω). Siirtojohto on häviötön. [ o θ jz K in θ jy in θ o θ / V ωc 2 ms Z 5 Ω 37,5 Ω R L Ω l 3λ/8. Ratkaitaan kuvan mukainen Z in : a L U a C Z, l R L U L Aputulokia: Z in θ βl 2π λ 3λ 8 3π 4 in 3π 4 2, o 3π 4 2 TAPA : Ketjumatriiien avulla aadaan [ Ua a jωc o θ jy in θ jz in θ o θ UL L ja edelleen U L R L L. [ Ua a Alkupään impedaniki aadaan o θ jωc o θ + jy in θ jz in θ jz jωc in θ + o θ RL L L Z in U a a R L o 3π 4 + jz in 3π 4 R L jωc o 3π 4 + jy R L in 3π 4 + o 3π 4 + jz jωc in 3π 4 j5 Ω 62,5 Ω. j,8,6 TAPA 2: Laketaan iirtojohdon alkupäätä näkyvä impedani: Z U a a R L o θ + jz in θ jy R L in θ + o θ (4 + j3) Ω. Laketaan itten iirtojohdon ja kapaitanin rinnankytkennän impedani: Z in Z jωc Z + jωc Z + jωcz 62,5 Ω Nyt kyytty virta voidaan ratkaita ijaikytkennätä Z in + Z in / 37,5 + 62,5 / ma

7 .5 Z, l Z L Kuormaimpedani Z L (2 + j5) Ω halutaan ovittaa kuvan mukaieti generaattorin impedaniin, jonka uuruu on 5 Ω. Sovitukeen käytettävien iirtojohtojen ominaiimpedani Z 5 Ω. Lake ovitupätkän pituu ja etäiyy kuormata. Z, l 2 Normalioidaan kuormaimpedani ja merkitään Smithin kartalle: z L Z L (2 + j5) Ω 4 + j Z 5 Ω Koka ovitu tehdään rinnakkaijohdolla, käytetään impedanien ijata admittaneja. Peilataan impedani admittaniki y L. Siirrytään generaattoriin päin, kunne päätään piteeeen, joa Re{y},. Sovitupätkän etäiyydeki kuormata aadaan l,λ +,78λ,89λ. Tää piteeä johdota näkyvä normalioitu admittani on + j,59 Koka admittanin imaginaarioa on tarkoitu kumota rinnakkaituilla, tuin normalioidun admittanin on oltava j,59. Avointa piiriä vataavata admittanita y k iirrytään generaattoriin päin, kunne päätään piteeeen, joa m{y},59. Stuin pituudeki aadaan: l 2,339λ.