S Piirianalyysi 2 Tentti

Transkriptio

1 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz. 2. k Kytkin k avataan hetkellä t 0, jota ennen piiri on jatkuvuutilaa. ake jännite u(t) ajan funktiona kytkimen avaamien jälkeen. u(t) 00 Ω mh V 2,5 µf. 3. kautta ähköverkkoon oheien kuvan mukaieti. ake I Kuorma kytketään z-parametreilla kuvatun piirin virta I. z z 4Ω z 2 z 2 j5ω 33Ω z 22 67Ω 230/0 V Ω. 4. g I ake virta I. Z 0,l 2 Z 0 Ω g Ω 0/0 V 400 pf 2 00 pf ω 0 8 rad/ l λ Z 02 Valite häviöttömien iirtojohtojen 2 ja 3 pituudet iten, että SAShäviöttömällä johdolla on. Kaikki johdot ovat ilmaeriteiiä. Yki oikea ratkaiu riittää. Z 0 Z 03 25Ω f GHz Z 0 Ω Z 02 Ω Z 03 Ω. Kirjoita nimei ja opikelijanumeroi Smithin karttaan ja palauta e oana vatautai! Tutkintoääntö antaa mahdolliuuden järjetää liäharjoituta niille opikelijoille, jotka ovat aaneet kolmeti hylätyn arvoanan välikokeita tai tentitä. Tämä tarkoittaaitä, että aatuaan kolme nollaa, opikelijan on palautettava lakettuna aitentin määräämää liätehtävää ennen euraavaan tenttiin tai välikokeeeen oallitumita. Välikokeet ja välikokeen uuinta tai uuintatilaiuudea tehty tentti laketaan yhdeki yritykeki. Ykittäinen välikoe laketaan puolikkaaki uoritukerraki. änäolo koetilaiuudea laketaan yritykeki, amoin tenttiin ilmoittautuminen.

2 aplace-muunnotaulukko Määritelmä. f(t) F () {f(t)} f(t) aplace-muunnoken ominaiuukia 2. A f (t)+a 2 f 2 (t) A F ()+A 2 F 2 () t d dt f(t) d n dt n f(t) F () f(0) n F () 5. f(τ)dτ 0 F () 6. ( t) n f(t) d n d n F () 7. f(t a)ε(t a) e a F () 8. f(t + a) e a (F () 0 f(t)e t dt F () {f(t)} n n i f (i ) (0) i a 0 e t f(t)dt) 9. e at f(t) F ( + a) 0. f(at) ( ) a F a. jakollinen funktio f(t) f(t + T ) F () e T, F () yhden jakon muunno. 2. f (t) f 2 (t) t 0 f (τ)f 2 (t τ)dτ F ()F 2 () 3. f(0 + ) lim F () 4. f( ) lim 0 F (), jo loppuarvo on olemaa f(t) Muunnopareja 5. δ(t) F () {f(t)} 6. aε(t) a 7. t 2 8. t n n! n+ 9. e at + a. e at e bt b a ( + a)( + b) ω 2. in(ωt) 2 + ω co(ωt) 2 + ω 2 a 23. inh(at) 2 a coh(at) 2 a e at ω in(ωt) ( + a) 2 + ω e at co(ωt) + a ( + a) 2 + ω e at t n n! t 2ω in(ωt) 29. [ε(t) ε(t π/ω)] in(ωt) ( + a) n+ ( 2 + ω 2 ) ( 2 +e π/ω) ω 2 + ω 2

3 . J 2 Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz. aketaan kerrotamalla yki taajuu kerrallaan. jω U U jω + jω +jω jω + ω 2 0,477/ 9,2 V P U 2,098 W J 2 U 2 U 2 J 2 + jω +jω 2 2 jω 2 J 2 jω 2 + ω2 2 7,2/43,9 V P 2 U 2 2 0,59 W P P + P 2,66 W

4 .2 k u(t) Kytkin k avataan hetkellä t 0,jotaennenpiirion jatkuvuutilaa. ake jännite u(t) ajan funktiona kytkimen avaamien jälkeen. 00 Ω mh V 2,5 µf. aketaan alkuarvot: k u(t) U 0 I 0 2 0,A + 2 0V Piiri aplace-muunnettuna I 0 I() U() I() U 0 + I U 0 U() U 0 U 0 I() U 0 U 0 U 0 + I U 0 + I U 0 + I 0 ( ) U 0( ) U 0 I 0 ( ) U 0 + U 0 I Nimittäjän nollakohdat: 000 ja U() A B U 0 + U 0 I ( + 000)( ) A B lim ( + 000) ( + 000)( ) 32 3 lim ( ) ( + 000)( ) U() ( 32 u(t) 3 e 000t 2 ) 3 e 4000t V, kun t

5 .3 z kautta ähköverkkoon oheien kuvan mukaieti. ake I Kuorma kytketään z-parametreilla kuvatun piirin virta I. z 4Ω z 2 z 2 j5ω 33Ω z 22 67Ω 230/0 V Ω. Koka piiri on reiprookkinen (z 2 z 2 ), voidaan käyttää ykinkertaita ijaikytkentää. z z 2 z 22 z 2 İ I I 2 z 2 İ Silmukkayhtälöt [ ][ ] [ + z z 2 + z 2 z 2 I z 2 + z 22 z 2 + z 2 I 2 0 [ 5 j5 j5 00 ][ ] [ I 230 I 2 0 ] ] atkaitaan vatuken läpi kulkeva virta ramerin äännöllä j5 0 I 2 5 j5 j 525 A 2,9/90 A j5 00 Vatukea kulkeva virta I I 2 2,9/90 A

6 .4 g I ake virta I. Z 0,l 2 Z 0 Ω g Ω 0/0 V 400 pf 2 00 pf ω 0 8 rad/ l λ 4. Häviöttömien iirtojohtojen yhtälöt: I a I b [ Ua ] [ I a co (βl) j Z 0 in (βl) jz 0 in (βl) co(βl) ][ Ub I b ] U a Z 0, l U b β 2π λ atkaitaan johdon alkupäätä näkyvä admittani kun βl π 2 : Y in I a j Z 0 in (βl)u b +co(βl)i b U a co (βl)u b +jz 0 in (βl)i b miä Y on johdon loppupään admittani. aketaan kondenaattorien admittanit: Z 0 U b Z 0 I b Z 0 2 Y, Y Y 2 jω 2 j0ms ja Y jω j40ms Kondenaattorien ja johdon kokonaiadmittaniki aadaan: Y Y in + Y Z 0 2 Y + Y 0 Koka admittani on nolla, kondenaattorit ja iirtojohto edutavat avointa piiriä tällä taajuudella, eikä virtaa kulje. I 0.

7 7.5 Z 0 Z 03 Z 02 Valite häviöttömien iirtojohtojen 2 ja 3 pituudet iten, että SAShäviöttömällä johdolla on. Kaikki johdot ovat ilmaeriteiiä. Yki oikea ratkaiu riittää. 25Ω f GHz Z 0 Ω Z 02 Ω Z 03 Ω. Koka ovitu tehdaan rinnakkaitubilla, käytetään inpedanien ijata admittaneja. Kuormakonduktani G 0, 04 S. Normalioidaan konduktani jakamalla johdon ominaiadmittanilla (kerrotaan ominaiimpedanilla Z 0.) g 2 Sijoitetaan aatu arvo Smithin diagrammille ja iirrytään generaattoriin päin kunne admittanin reaalioa on taan. iikuttu matka on S 2 48λ 5λ 0, 098λ Imaginarioa on noin 0, 7. Tarvitaan rinnakkaitubi, jonka alkupäätä näkyvä admittani on j0, 7. Kuljetaan oikoulkua vataavata kohdata (admittani ääretön) generaattoriin päin kunne päätään admittaniin j0, 7 Kuljettu matka 3 0, 25λ +0, 098λ 0, 348λ. Kun taajuu on GHz, aallonpituu on 30 cm ja pituukiki aadaan 2 2, 94 cm ja 3 0, 44 cm Tää tapaukea olii kyllä ollut parempi käyttää avointa tubia. Näin olii rinnakkaitubita tullut huomattavati lyhyempi > WAVNGTHS TOWAD GNATO > < WAVNGTHS TOWAD OAD < INDUTIV ATAN OMPONNT (+jx/zo), O APAITIV SUSPTAN (+jb/yo) APAITIV ATAN OMPONNT (-jx/zo), O INDUTIV SUSPTAN (-jb/yo) SISTAN OMPONNT (/Zo), O ONDUTAN OMPONNT (G/Yo) ANG OF FTION OFFIINT IN DGS F. OFF, or I ADIAY SAD PAAMTS F. OFF, P NT SW dbs