FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

Transkriptio

1 FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva järjestelmä vaihtovirralle. Esim. Edison suosi tasavirtajärjestelmiä, kun taas Westinghouse edisti vaihtosähkön käyttöä. Kuten tiedämme, Westinghousen tekniikka voitti lopulta käytännöllisyytensä vuoksi. Esimerkiksi vaihtovirran ja -jännitteen muuntaminen ja kuljettaminen on helpompaa kuin tasavirran. Vaihtovirtapiirien komponenteilla on jännitteen ja virran muuttumisesta johtuvia uusia ominaisuuksia joita ei tasavirtapiireissä havaita. Nämä ovat luoneet pohjan nykyelektroniikalle ja signaalinkäsittelylle. Tässä työssä perehdytään näihin komponentteihin ja ominaisuuksiin. Aiheeseen liittyviä käsitteitä ovat impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto. Työssä määritetään kokeellisesti kelan induktanssi ja sisäinen resistanssi ja kondensaattorin kapasitanssi, sekä havainnollistetaan LCR -piirin ominaisuuksia. Kurssikirjat [1] ja [2] sisältävät kattavat paketit vaihtovirtapiirien teoriasta, joten tässä on aiheesta vain erittäin lyhyt tiivistelmä. 2 Teoreettista taustaa Tyypillisin vaihtovirran muoto on sinimuotoinen aalto

2 FYSP105/2 Vaihtovirtakomponentit t I cost i I (1) t V cost v V. (2) Pienet kirjaimet viittaavat vaihtovirtaan. Vaihtojännitteitä ja -virtoja käsiteltäessä muistetaan ero taajuuden ja kulmataajuuden välillä. Samoin on otettava huomioon huippu- ja tehollisarvojen eroavaisuudet. Mittareista kannattaa muistaa, että oskilloskoopin avulla saadaan jännitteen amplitudi, josta tehollisarvo on laskettavissa. Yleismittarit on kalibroitu näyttämään suoraan tehollisarvoja sinimuotoiselle vaihtojännitteelle ja -virralle. 2.1 Vaihtovirtapiirin komponentit Tässä työssä tutkitaan vastuksen, kelan ja kondensaattorin käyttäytymistä ja ominaisuuksia vaihtovirtapiirissä. Näistä vastus käyttäytyy kuten tasavirran tapauksessa, mutta kondensaattori ja kela saavat aivan uusia ominaisuuksia. Tasavirtapiirissä kela käyttäytyy kuten oikosulku ja kondensaattori avoimen piirin tavoin. Vaihtovirtapiirissä puolestaan molemmat vastustavat virran kulkua, riippuen vaihtovirran taajuudesta LCR-sarjapiiri Kuva 1: LCR-piirin kytkentäkaavio Vaihtovirtapiirissä virran kulkua vastustava komponenttien ominaisuus on nimeltään impedanssi, jota merkitään Z kirjaimella. Impedanssi riippuu taajuudesta ja koostuu kelan, vastuksen ja kondensaattorin reaktansseista X L, X R ja X C. Toisin kuin tasavirtapiireissä,

3 FYSP105/2 Vaihtovirtakomponentit tässä impedansseja ei voi laskea suoraan yhteen. Samoin komponenttien yli olevia jännitteitä ei voida laskea suoraan yhteen, vaan on käytettävä kaavaa V 2 2 V ( ) R VL VC (3) Osoitindiagrammiesitys saattaa havainnollistaa tätä: Kuva 2: Osoitindiagrammiesitys Kun muistetaan, että V=ZI ja V R =RI ja kapasitiivisen ja induktiivisen reaktanssien kaavojen avulla [1] saadaan piirin impedanssille lopulta esitys Z X 2 L X R (4) 2 C Vaihe-erosta Kapasitanssia ja induktanssia sisältäviin piireihin syntyy virran ja jännitteen välille vaiheero, joka saadaan määritettyä kaavasta X tan L X R C L 1 C R

4 FYSP105/2 Vaihtovirtakomponentit Tämä on tilanne myös kuvassa (2). Taajuutta, jolla vaihe-ero on nolla, kutsutaan resonanssitaajuudeksi. Tällöin kelan ja kondensaattorin aiheuttamat vaikutukset piiriin kumoavat toisensa ja piirin koko jännitehäviö tapahtuu pelkästään vastuksessa. Silloin X L X C eli 1 L C Tästä voidaan ratkaista resonanssitaajuus. 3 Mittauslaitteisto ja mittaukset säädettävä dekadivastus kela, L ~ 200 mh kondensaattori, C ~ 1 µf oskilloskooppi pulssigeneraattori 2 yleismittaria 1,5 V paristo Mittaukset suoritetaan käyttämällä hyväksi yleismittareita ja oskilloskooppia. Vastuksina käytetään valkoisiin laatikoihin valmiiksi asennettuja vastuksia ja säätövastuksena dekadivastusta. Vastuksista on syytä ottaa huomioon millaista tyyppiä vastus on. Kiertolankavastuksilla (esim. Helipot) on induktanssia ja se aiheuttaa mittauksiin virhettä. Yleismittareista on huomattava, että niillä kannattaa mitata vain taajuuksia jotka eivät ylitä 1 kilohertsiä johtuen mittarin näytteenottotaajuudesta. Alle kilohertsin taajuus puolestaan asettaa vaatimuksia mittauksissa käytettäville keloille ja kondensaattoreille. Näillä on oltava C 50 F ja L 50 mh. Tehtävä 1. Kapasitanssin määrittämistä varten kytke sarjaan kondensaattori ja dekadivastus vaihtojännitelähteen kanssa. Valitse jokin taajuus Hz väliltä ja

5 FYSP105/2 Vaihtovirtakomponentit mittaa 7-10 kpl eri virran arvoa vastaavat jännitteiden arvot kondensaattorin yli. Käytä alle 10 ma virtoja. Virtaa voit säätää dekadivastuksella. Kuva 3: Kapasitanssin määritys Tehtävä 2. Määritä kelan sisäinen resistanssi R L. Kytke säädettävä dekadivastus, kela ja paristo sarjaan. Mittaa kelan yli oleva jännite useilla virran arvoilla. Tehtävä 3. Määritä kelan impedanssi Z L induktanssin L määritystä varten. Vaihda pariston paikalle vaihtojännitelähde ja toista edellinen mittaus. Muuta virtaa vastusta säätämällä ja pidä taajuus vakiona (välillä Hz). Virran tehollisarvon tulee olla alle 10 ma. Mitä tapahtuu, jos virta on huomattavasti suurempi? Tehtävä 4. Kytke kela, kondensaattori ja vastus sarjaan ja säädä signaaligeneraattorin taajuus 50 Hz:n arvoon. Tämän jälkeen mittaa jännitteet kaikkien komponenttien yli erikseen ja sen jälkeen koko piirin jännitehäviö. Määritä myös piirin vaihe-ero tällä taajuudella (kuva 4). Tehtävä 5. Tehtävänä on määrittää sarjaan kytketyn LRC-piirin resonanssitaajuus oskilloskooppia ja yleismittareita käyttämällä. Kytke vastus, kela ja kondensaattori sarjaan signaaligeneraattorin kanssa ja etsi resonanssitaajuus oskilloskoopin avulla. Kertaa tarvittaessa Oskilloskoopin käyttö -työn sisältö.

6 FYSP105/2 Vaihtovirtakomponentit Aseta oskilloskooppi mittaamaan XY -moodissa. Kuvaruudulle pitäisi muodostua ellipsi, joka kiertyy ja venyy, kun taajuutta muutetaan. Resonanssitaajuudella tämä ellipsi on nousevan tai laskevan suoran muotoinen. Kelan resistanssin vaikutuksesta suoraan aiheutuu hystereesistä, joka vääntää ellipsiä S-kirjaimen muotoon. Tällöin etsi taajuutta muuttamalla tilanne, jolloin ellipsi on ohuimmillaan (vinon S-kirjaimen muotoinen) => resonanssitaajuus. Mittaa yleismittarilla jännitteet kelan ja kondensaattorin yli todetaksesi että nämä ovat likimain yhtä suuret. Resonanssitaajuuden voi määrittää myös normaalitilassa tarkastelemalla yhtäaikaisesti molempia kanavia. Resonanssissa aallot ovat amplitudiltaan yhtä suuret ja päällekkäin. Kuva 4: Mittauksiin 4 ja 5 liittyvä kytkentäkaavio vaihe-eron ja resonanssitaajuuden määrittämistä varten 4 Tulosten käsittely Määritä mittaustulosten avulla graafisesti kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi, kelan sisäinen resistanssi ja kelan impedanssi. Laske tulosten avulla kelan induktanssi ja kondensaattorin kapasitanssi virheineen. Kuinka taajuuden kasvattaminen muuttaa kelassa ja kondensaattorissa havaittavaa jännitehäviön amplitudia?

7 FYSP105/2 Vaihtovirtakomponentit Laske LCR- piiristä komponenttien jännitehäviöiden suora ja neliöllinen summa ja vertaa kokeelliseen arvoon. Kumpi on piirissä suurempi kapasitiivinen vai induktiivinen reaktanssi, kun taajuus on resonanssitaajuuden alapuolella? Onko piirin jännite virtaa edellä vai päinvastoin? Laske teoreettinen resonanssitaajuuden arvo kokeellisesti määrittämilläsi kapasitanssin ja induktanssin arvoilla ja vertaa sitä oskilloskoopilla määritettyyn resonanssitaajuuden arvoon. Kuinka resonanssitaajuus muuttuisi, jos kondensaattorin kapasitanssi olisi suurempi? Perustele päätelmäsi. Lähteitä [1] Young & Freedman 12 th edition [2] Randall D. Knight, Physics for Scientists and Engineers, A Strategic Approach, Second Edition