1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait

Transkriptio

1 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait Sähkötekniikka ja elektroniikka, sivut Versio Kurssin Sähkötekniikka laskuharjoitus-, välikoe- ja tenttitehtäviä (tentin ykköstehtävä). Kirchhoffin lait, jännite- ja virtalähteet Kaikkien sähkö- ja elektroniikka-alalla toimivien tulee hallita Kirchhoff in lait ja niiden soveltaminen ne ovat vieläkin piirisuunnittelijan tärkein työkalu, vaikka piirit analysoitaisiin muuten simulointiohjelmilla. Huomaa, että virtaa ei yleensä voi laskea yksistään Ohmin lain avulla. atkaisut ovat tiedoston lopussa. 0. Kuvan piiristä tunnetaan =4V, 2 =2Vja =2Ω. Päättele, 3, 4, ja. 3 = Laske virrat ja 2. =8V, =2V, =4Ω, =8Ω, =4Ω Kirjoita piirille 2 yhtälöä Kirchhoffin virtalain ja 3 yhtälöä Kirchhoffin jännitelain mukaan. atkaise 5. =Ω, =Ω, =Ω, 4 =Ω, 5 =Ω, =2V. A B Kirjoita oheiselle piirille Kirchhoffin virtalain avulla 3 yhtälöä ja Kirchhoffin jännitelain avulla toiset 3 yhtälöä

2 2 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännitteet ja. =7V, =2A, =Ω, =2Ω, =5Ω. Tämä on (vakio)jännitelähde (vakio)virtalähde Monet tenttien osanottajat luulevat tietävänsä, mutta eivät tiedä, mikä on (vakio)virtalähde! 06. Laske jännite ja virta. = 2 A, = 4 V, = 0 V, 3 = 3 V, = = =5Ω Laske vastusten jännitteet Kirchhoffin lakien avulla. =2V, =2A, =2A, =2Ω, =2Ω, =4Ω Laske :n ja :n rinnankytkennän resistanssi 3 ja sen avulla :n ottama teho P 3. =V, = 00 Ω, = 200 Ω, =50Ω. 3 3 Tämä on tasajännitelähde 09. Kuvassa on kolme erillistä piiriä. Laske, 2, 2, 3 ja vastuksen 6 kuluttama teho P 6. =2A, =4A, =2V, =4V, 3 =5V, 4 =20V, =5Ω, = =5Ω, 4 =0Ω, 5 =5Ω, 6 =0Ω

3 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta esimerkiksi Kirchhoffin lakien tai silmukkamenetelmän avulla. =8 V, =6V, =3Ω, =2Ω, =6Ω. Laske virrat, 2 ja 4, sekä jännitteet 3 ja. =4Ω, =4Ω, =0V, =20V, 3 =A Laske virta. =Ω, =2Ω, =3Ω, =V, =2A. 3. Laske jännite. =2Ω, =3Ω, =2A, =V, =4V. 4. Laske jännite. =2Ω, =25Ω, =A, =V, =27V. 5. Laske jännite. =20Ω, =0Ω, =0Ω, 4 =20Ω, =0V, = A, =2A. 4

4 4 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =0V, =8V, =4A, =2A, =4Ω, =2Ω. 7. Laske virta. =0V, =8V, =4A, =2A, =4Ω, =2Ω. 8. Laske virta. =A, =2A, =20V, =5V, =2Ω, =5Ω. 9. Laske jännite. =2A, =8V, =0V, =2Ω, =2Ω. 20. Laske jännite 3. =0V, =A, =2A, =4Ω, =2Ω, =3Ω Laske jännite. =0Ω, =A, =2A, =0V, =20V.

5 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =0Ω, =5Ω, =2A, =0V, =25V. 23. Laske virta. =0Ω, =0Ω, =20Ω, =A, =2A, =0V. 24. Laske virta. =4Ω, =2Ω, =A, =2A, =8V, =4V, 3 =2 V Laske jännite ja virta. =8V, =25V, =2Ω, =5Ω, =0Ω, =A Laske jännite. =2A, =4A, =8V, =6V, =3Ω, =5Ω, =0Ω. 27. Laske virta. =A, =2A, =20V, =5V, =2Ω, =5Ω.

6 6 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =2A, =4A, =2V, =4V, 3 =5Vja =3Ω Laske virrat ja 2. =2A, =3A, =4V, =0V, = =2Ω Laske virrat, 2, 3, 4 ja jännite. =8V, =2V, 3 =0V, =0,2 A, =22Ω, =0Ω, =0Ω Laske virrat, 2 ja 3. =4V, =2V, 3 =4V, 4 =6V, 5 =6V, =2Ω, =6Ω, =2Ω Laske virrat, 2 ja 3, sekä jännitteet ja 2. =2Ω, =4Ω, =20V, =2V, =2A

7 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virrat, 2 ja 3 sekä jännitteet ja 2. =4V, =2V, =2Ω, =4Ω, =A, =3A Laske virta. =9V, =3V, =3A, =2Ω, =2Ωja =4Ω. 35. Laske virta. = = =0Ω, =3A, =0V, =20V. 36. Kuinka suuria ovat virrat, 2 ja 3, sekä jännitteet ja 3. =2Ω, = 2 3 Ω, = 3 Ω, =2V, =4V, =3A Kuvan kytkin on aluksi auki. Päättele, kuinka suuria ovat virta sekä jännitteet ja. Laske vastusten yhdessä kuluttama teho. Paljonko muuttuu, jos kytkin suljetaan? =2 Ω, =4Ω, =2Ω, 4 =2Ω, =30V, =0V, =2A. 4

8 8 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite ja virta. = 0,8 A, = 0, A, = 0 V, = 6 V, = =4Ω. 39. Laske virta seuraavilla lukuarvoilla: =2V, =4V, =2A, =4A, =2Ωja =4Ω. 40. Laske virrat ja 2. =2Ω, =4Ω, =6Ω, 4 =8Ω, =0V, =0 V, 3 =20V, =A, =2A Laske virrat, 2, 3, 4 ja 5. =2Ω, =4Ω, =6Ω, 4 =8Ω, =0 V, =0V, 3 =20V, =A, =2A Laske virta. =2A, =V, =5V, =6,5 Ω, =2Ω, =3Ω, 4 =4Ω. 4

9 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite ja virta. =A, =3A, =9V, =3V, = =2 Ω. 44. Laske jännite ja virta. =A, =3A, =V, =3V, = =2Ω. 45. Laske virta. =9V, =3V, =3A, =2Ω, =2Ωja =3Ω. 46. Laske jännite. =2V, =6V, =4A, =2A, =4Ω, =2Ω, =2Ω. 47. Laske virta. =0V, =3V, =,5 A, =A, =2Ωja =2Ω.

10 0 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =0Ω, =5Ω, =0Ω, 4 =20Ω, =A, =2A, =0V Kaikki kuvan lähteet ovat tasasähkölähteitä. Laske jännite ja virrat ja 2. = A, =3A, =V, =3V, = =2Ω Laske jännite. =4Ω, =2Ω, =2Ω, =2A, =8V, =4V. 5. Laske virta. =4Ω, =2Ω, =A, =2A, 3 =3A, =6V, =4 V, 3 =2V. 3 3

11 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =2A, =0V, =5V, =2,5 Ω, =5Ω, =5Ω. 53. Laske jännite ja virta. =2A, =0V, =20V, 3 =5V, =2Ω, =3Ω Miten voisit laskea virrat, 2 ja 3, jos tuntisit komponenttien lukuarvot. lmoita tulokset kirjainlausekkeina Laske virta. =6,5 Ω, =5Ω, =4Ω, 4 =6Ω, 5 =4Ω, 6 =4Ω, 7 =24Ω, =25V

12 2 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =2A, =4A, =0V, =5V, 3 =20V, =2,5 Ω, =5Ω, =0Ω Laske virta ja jännite Kirchhoffin lakien avulla. =A, =2A, =0V, =,723 V, =2Ω, =4Ω, =3Ω, 4 =4Ω, 5 =5Ω Laske vastusten jännitteet. =4V, =2A, =2Ω, =Ω, =4Ω, =2A Laske kuvan vastusverkon resistanssi (eli virtalähteen näkemä resistanssi). Voit käyttää samaa menetelmää kuin ohjattujen lähteiden yhteydessä. =A, =Ω, =Ω, =Ω, 4 =Ω, 5 =Ω.? Kaikilla kuvan lähteillä on sama taajuus. Laske jännite ja virrat ja 2. =A, =3A, =V, =3V, = =2Ω. 2

13 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännitteet ja 2. =4A, =3A, 3 =2A, =0V, =6V, = = =5Ω Laske virta ja jännite 2. =0V, =4V, 3 =6V, =8Ω, =4A, =A Laske jännite Kirchhoffin jännitelain avulla ja virta Kirchhoffin virtalain avulla. =6Ω, =4Ω, =0V, =20V, 3 =4V, =0, A, =0,4 A, 3 =0,5 A Laske Kirchhoffin lakien avulla virrat 2 ja 3. =0V, =4V, 3 =6V, =8Ω, =4Ω, =A. Muita lukuarvoja ei tarvita! 3 2 3

14 4 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =A, =2A, 3 =3A, =4V, =0V, 3 =6V, 4 =5 V, = =2Ω Laske jännite Kirchhoffin lakien avulla. =4A, =3A, =0V, =2Ω, =4Ω, =5Ω. 67. Laske jännite ja virrat, 2, 3 ja 4. =20Ω, =0Ω, =40V, =20 V =A, =2A Kuinka suuri jännite on oheisen piirin liittimien välillä? = 2 Ω, = 4 Ω, =6Ω, =0V, =A. 2

15 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta peräkkäisten lähdemuunnosten avulla. =2V, = 300 Ω, = 00 Ω, =75Ω, 4 =50Ω. 3 4 Ohjatut lähteet Ohjatun virta- tai jännitelähteen lukuarvo riippuu sitä ohjaavasta jännitteestä tai virrasta. Tämä ei merkittävästi muuta laskutapaa, ellei lasketa matriisimuodossa. lektroniikan komponentteja (transistori, fet, ym.) tarkastellaan yleisesti ohjattuina lähteinä. 70. Mikä resistanssi näkyy piirissä portista A-B? Huom. Ohjattujen lähteiden yhteydessä resistanssi on laskettava jännitteen ja virran suhteena kytkemällä napoihin A-B virta- tai jännitelähde. = 000 Ω, = 2000 Ω, = 00 Ω, β = 00. A B β 7. Ohjattu lähde toimii vahvistimena. Laske lähteen navoissa vaikuttava jännite. =5 V, =kω, 0 =kω, g =,5 ms. g Laske jännite peräkkäisten lähdemuunnosten avulla. =0V, = r, 4 =0,8 V, 3 =,5 ma, r =0Ω, = 000 Ω, = 200 Ω, = 200 Ω, 4 = 000 Ω, 5 = 900 Ω

16 6 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Kuvassa on tavallisten jännitelähteiden lisäksi virtaohjattu virtalähde, joka käytännössä vastaa transistoria. Laske jännite. =0,7 V, =0,7 V, = β, β =50, =0 kω, =82Ω. 74. Mikä pitäisi vastuksen arvon olla, jotta virtalähteen jännite olisi sama molemmissa piireissä. = 2500 Ω, = 00 Ω, g m =0,04 S. g m 75. Laske jännitteet, 2 ja 3, virta sekä vastuksen 4 ottama teho P 4. Virtalähde on virtaohjattu. =8V, =2V, =2Ω, =Ω, =5Ω, 4 =2Ω, 5 =3Ω, β = β 3

17 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto atkaisut: 0. Kuvan piiristä tunnetaan =4V, 2 =2Vja =2Ω. Päättele, 3, 4, ja. 3 = = 2 =6V () 3 = 0=0 (2) =0 4 = 2 = 2 V (3) = =2A (4) = 2 =Ω 0 (5) 02. Laske virrat ja 2. =8V, =2V, =4Ω, =8Ω, =4Ω { ( 2 )=0 (6) 2 ( 2 )=0 { { = =2 = 0,5 2 (7) 4( 0,5 2 )2 2 = =2 2 = 8 =0,8 A 0 (8) = 0,5 2 =0,6 A (9) 03. Kirjoita piirille 2 yhtälöä Kirchhoffin virtalain ja 3 yhtälöä Kirchhoffin jännitelain mukaan. atkaise 5. =Ω, =Ω, =Ω, 4 =Ω, 5 =Ω, =2V. 3 A B Kirjoitetaan yhtälöt ja sijoitetaan lukuarvot: { B : 3 = 4 5 A : = 2 3 = (0)

18 8 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto =0 4 4 = = =0 2 = = 3 4 () 2 =0 = 2 2= 2 liminoidaan, 3 ja 4 : 3 =2 5 (2) = (3) 4 = 5 (4) 2 =2 5 5 =3 5 (5) 2= = = =0,25 A (6) Optimi määrä yhtälöitä: KCL joka solmuun, paitsi ei yhteen (solmuiksi kannattaa laskea vain kolmen tai useamman johdon liitoskohdat). KL joka ruutuun, kun piiri on piirretty tasoon (virtalähteen kautta sulkeutuvia ruutuja ei välttämättä kannata noteerata; vrt. tehtävä 05). 04. Kirjoita oheiselle piirille Kirchhoffin virtalain avulla 3 yhtälöä ja Kirchhoffin jännitelain avulla toiset 3 yhtälöä Virtayhtälöt (KCL): 6 = 3 (7) = 2 4 (8) 5 = 2 3 (9) 6 = 4 5 = 4 ( 2 3 )=( 2 4 ) 3 = 3 (20) Kuten huomataan, viimeinen yhtälö on kolmen ensimmäisen yhtälön toistoa. änniteyhtälöitä (KL) tarvitaan siis kolme, enemmistä ei olisi mitään hyötyä: 4 = 4 4 =0 (2) = =0 (22) 3 2 = 3 2 =0 (23) Lausutaan ja 5 virtojen 2, 3 ja 4 avulla ( 6 on tarpeeton): 4 = ( 2 4 ) 4 4 =0 (24) = ( 2 3 )=0 (25) 3 2 = 3 2 ( 2 4 )=0 (26)

19 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Näistä yhtälöistä voidaan nyt ratkaista virrat 2, 3 ja 4. Loput virrat saadaan suoraan alkuperäisistä virtayhtälöistä. simerkiksi kokeilemalla voidaan osoittaa, että neljästä ensimmäisestä yhtälöstä mikä tahansa voidaan lausua kolmen muun yhtälön avulla. Yksi virtayhtälö on siis ylimääräinen (piirissä on neljä "haarautumissolmua"). änniteyhtälöitä on sopiva määrä, mutta reitit olisi voitu valita pitemmiksikin. simerkiksi yhtälö (2) tai (22) olisi voitu kirjoittaa muodossa: 2 5 = =0 (27) 05. Laske jännitteet ja. =7V, =2A, =Ω, =2Ω, =5Ω. 2 Vaihtoehtoinen piiri, jonka virrat ja jännitteet olisivat samat, vaikka lähteiden tyypit on vaihdettu: = (28) 2 =0 ( ) =0 (29) = = = 2 (30) 2 =2=3 = 2 =6V (3) 2 =0 = 2 =6V (32) ännitenuolien suunnat: :ssä virran suuntaan, :ssä plussasta miinukseen, :ssä vapaa valinta! Seuraavat seikat voit yleensä itse valita vapaasti: Haaravirtojen nimet ja suunnat ännitenuolten nimet ja paikat (= nuolen päätepisteet) änniteyhtälöiden (KL) reitit Virtayhtälöiden (KCL) solmut Yhtälöryhmän ratkaisutapa Virtalähde on tavallaan säädettävä jännitelähde, joka säätää oman jännitteensä siten, että sen virta =. Virtalähteet ovat yleensä elektroniikan komponentteja.

20 20 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite ja virta. = 2 A, = 4 V, = 0 V, 3 = 3 V, = = =5Ω =0 (33) = 3 =3V (34) = 2 3 (35) = 3 (36) = = 3 A 5 (37) 07. Laske vastusten jännitteet Kirchhoffin lakien avulla. =2V, =2A, =2A, =2Ω, =2Ω, =4Ω = 2 3 = 2 3 (38) 2 3 =0 2 = 3 (39) = = 3 =4V (40) = =4V (4) 2 = 3 =6V (42) Kun lasketaan tarvittavaa jänniteyhtälöiden määrää, voidaan :t yleensä katkaista. Virtayhtälöiden määrää laskettaessa voidaan :t yleensä oikosulkea.

21 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske :n ja :n rinnan kytkennän resistanssi 3 ja sen avulla :n ottama teho P 3. =V, = 00 Ω, = 200 Ω, =50Ω Vastusten rinnankytkennän kaavan voi kirjoittaa eri muodoissa: G 23 = G 2 G 3 = 3 (43) 3 = =40Ω (44) = = 3 40 A (45) 3 = 3 = 2 7 V (46) ( 3 = ) 3 = (47) P 3 = 3 3 = 3 2 = 3 2 =,63 mw (48) Huomaa tasajännitelähteen piirrosmerkki. Vaihtovirralla teho lasketaan eri tavalla. 09. Kuvassa on kolme erillistä piiriä. Laske, 2, 2, 3 ja vastuksen 6 kuluttama teho P 6. =2A, =4A, =2V, =4V, 3 =5V, 4 =20V, =5Ω, = =5Ω, 4 =0Ω, 5 =5Ω, 6 =0Ω = = =2A (49) =0 2 = =0, A 4 (50) 2 = 2 = 0,5 V (5) =0 3 = 4 =2A 6 (52) P 6 = 4 3 =40W (53)

22 22 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta esimerkiksi Kirchhoffin lakien tai silmukkamenetelmän avulla. =8 V, =6V, =3Ω, =2Ω, =6Ω 2 { ( 2 )=0 2 = (3) ( 2 ) 2 =0 ( ) 2 =0 (54) ( ) ( ) =0 (55) = = 8 6 ( ) 3 6 (8) 9 =3A (56) 6. Laske virrat, 2 ja 4, sekä jännitteet 3 ja. =4Ω, =4Ω, =0V, =20V, 3 =A { 3 =0 = =0 2 = 32 (57) 2 = = 3 (58) = 3 =3V 4 4 (59) =0 = =0V (60) = 3 4 A (6) 2 = 7 4 A 4 = 2 = 7 =,75 A (62) 4 2. Laske virta. =Ω, =2Ω, =3Ω, =V, =2A. 2 = 2 (63) 2 2 =0 ( ) 2 =0 (64) ( )( ) =0 (65)

23 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto ( ) ( ) =0 (66) ( ) = ( ) = ( ) =,5 A 3. Laske jännite. =2Ω, =3Ω, =2A, =V, =4V. 2 2 = 2 = 2 (67) 2 =0 (68) ( 2 ) 2 =0 2 = =0,2 A (69) = 2 =0,6 V (70) 4. Laske jännite. =2Ω, =25Ω, =A, =V, =27V. = 2 = (7) = = = 2 (72) = =0, V (73) 37 Viimeistä edellinen lauseke saataisiin suoraan lähdemuunnoksilla (virtalähteet ja vastukset asettuvat kaikki rinnan). Viimeinen esitysmuoto edustaa kerrostamismenetelmää (superpositio). 5. Laske jännite. =20Ω, =0Ω, =0Ω, 4 =20Ω, =0V, = A, =2A. 4 ( ) 4 ( )=0 (74) = ( ) 4 ( ) = 80 V (75)

24 24 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =0V, =8V, =4A, =2A, =4Ω, =2Ω. }{{} =0 = =3A (76) Koska on jännitelähteen rinnalla, se vaikuttaa vain :n virtaan. 7. Laske virta. =0V, =8V, =4A, =2A, =4Ω, =2Ω. 2 2 =0 2 = =A (77) = 2 =3A (78) 8. Laske virta. =A, =2A, =20V, =5V, =2Ω, =5Ω. 2 = 2 (79) 2 =0 (80) ( ) =0 (8) = =2A (82) 9. Laske jännite. =2A, =8V, =0V, =2Ω, =2Ω. { 2 =0 = 2 =0 2 = 2 (83)

25 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto = 2 2 = (84) 8 4= = =3V (85) Laske jännite 3. =0V, =A, =2A, =4Ω, =2Ω, =3Ω =0 ( 3 ) 3 =0 (86) 3 = ( ) = 0,8 A (87) 3 = 3 = 2,4 V (88) 2. Laske jännite. =0Ω, =A, =2A, =0V, =20V. = =3A (89) =0 = =30 20=0V (90) Poikkeuksellisesti näillä lukuarvoilla =0, koska KL:n mukaan = Laske virta. =0Ω, =5Ω, =2A, =0V, =25V. =0 = =,5 A (9) = =0,5 A (92)

26 26 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =0Ω, =0Ω, =20Ω, =A, =2A, =0V = (93) 3 = 2 =( ) (94) 2 3 =0 (95) ( ) ( )=0 (96) = ( ) = 2 A (97) 24. Laske virta. =4Ω, =2Ω, =A, =2A, =8V, =4V, 3 =2 V. 3 ( ) ( ) 3 =0 (98) = 3 =3A (99) 25. Laske jännite ja virta. =8V, =25V, =2Ω, =5Ω, =0Ω, =A. 2 =0 = (00) =0 = (0) = = (02) 2 = =0V (03) =3A (04)

27 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite. =2A, =4A, =8V, =6V, =3Ω, =5Ω, =0Ω. 2 { =0 = 2 =0 2 = 2 (05) 2 =0 =0 = 2 =V Koska ja ovat jännitelähteen rinnalla, ne eivät näy :n vasemmalle puolelle, mutta vaikuttavat kyllä :n virtaan. 27. Laske virta. =A, =2A, =20V, =5V, =2Ω, =5Ω. 2 2 = 2 (06) 2 =0 (07) ( ) =0 (08) = =2A (09) 28. Laske virta. =2A, =4A, =2V, =4V, 3 =5Vja =3Ω. 3 3 =0 = 3 =A (0) = = =5A () 29. Laske virrat ja 2. =2A, =3A, =4V, =0V, = =2Ω. 2

28 28 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003 =0 = = 7 A (2) 2 =0 2 = =4A (3) 30. Laske virrat, 2, 3, 4 ja jännite. =8V, =2V, 3 =0V, =0,2 A, =22Ω, =0Ω, =0Ω = =0,2A (4) =0 (5) 2 = 3 = 3 =0,A (6) = = 3 =0,A (7) = =4,4V (8) 3. Laske virrat, 2 ja 3. =4V, =2V, 3 =4V, 4 =6V, 5 =6V, =2Ω, =6Ω, =2Ω =0 = 5 3 =2A (9) =0 2 = 5 4 = 4A (20) 2 3 = 5 3 = 2 5 =5A (2)

29 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virrat, 2 ja 3, sekä jännitteet ja 2. =2Ω, =4Ω, =20V, =2V, =2A = =2A (22) 2 = =3A (23) 3 = 2 3 = 2 =A (24) = =4V (25) 2 =0 2 = =4V (26) 33. Laske virrat, 2 ja 3 sekä jännitteet ja 2. =4V, =2V, =2Ω, =4Ω, =A, =3A = =2A (27) = 2 }{{} 3 2 = = 4 A (28) {}}{ 3 2 =0 2 = 3 = 6 A (29) 34. Laske virta. =9V, =3V, =3A, =2Ω, =2Ωja =4Ω. ( )( ) =0 (30) = =A (3)

30 30 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. = = =0Ω, =3A, =0V, =20V. 2 3 ( ) =0 = =A (32) ( =0 =30V) (33) Tarkistus: Kuinka suuria ovat virrat, 2 ja 3, sekä jännitteet ja 3. =2Ω, = 2 3 Ω, = 3 Ω, =2V, =4V, =3A. = = =6A (34) 3 = 2 =9A (35) = = 6 V (36) 3 = =V (37) 37. Kuvan kytkin on aluksi auki. Päättele, kuinka suuria ovat virta sekä jännitteet ja. Laske vastusten yhdessä kuluttama teho. Paljonko muuttuu, jos kytkin suljetaan? =2 Ω, =4Ω, =2Ω, 4 =2Ω, =30V, =0V, =2A. 4 ( ) ( 4 ) =0 (38)

31 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto = =2A 4 (39) = =4V (40) =0 = =22V (4) P = =40W (42) ja muut jännitteet eivät teoriassa muutu, vaikka jännitelähteen rinnalle kytkettäisiin mitä tahansa (oikosulkua tai erisuuruista jännitelähdettä ei saa kytkeä)! 38. Laske jännite ja virta. = 0,8 A, = 0, A, = 0 V, = 6 V, = =4Ω. =0 = =4V (43) = = =0,2 A (44) 39. Laske virta seuraavilla lukuarvoilla: =2V, =4V, =2A, =4A, =2Ωja =4Ω. 2 =0 = =A (45) 2 = =A (46) = 2 =0 = 2 =4A (47) 40. Laske virrat ja 2. =2Ω, =4Ω, =6Ω, 4 =8Ω, =0V, =0 V, 3 =20V, =A, =2A =0 = =5A (48)

32 32 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto =0 2 = 3 = 5 A (49) = = = 4 A (50) 4. Laske virrat, 2, 3, 4 ja 5. =2Ω, =4Ω, =6Ω, 4 =8Ω, =0 V, =0V, 3 =20V, =A, =2A =0 = =5A (5) 2 3 =0 2 = 3 = 5 A (52) = 3 3 = = 4 A (53) = = 2 =0A (54) 2 = 5 5 = 2 = 7 A (55) 42. Laske virta. =2A, =V, =5V, =6,5 Ω, =2Ω, =3Ω, 4 =4Ω. 4 ( ) 4 =0 = =A (56) Laske jännite ja virta. =A, =3A, =9V, =3V, = =2 Ω. ( )=0 (57) = ( ) =2A (58) = = ( ) = 2 V (59)

33 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite ja virta. =A, =3A, =V, =3V, = =2Ω. = =4A (60) =0 =0V (6) 45. Laske virta. =9V, =3V, =3A, =2Ω, =2Ωja =3Ω = 2 3 = 2 2 = = 2 (62) ( 2 ) 2 =0 (63) ( )( 2) =0 } {{ } (64) 2 = ( )2 = 5 A (65) 46. Laske jännite. =2V, =6V, =4A, =2A, =4Ω, =2Ω, =2Ω. =0 = =A (66) 3 = ( )=2V (67) 3 =0 = 3 = 4 V (68)

34 34 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =0V, =3V, =,5 A, =A, =2Ωja =2Ω. ( ) =0 (69) = ( ) =0,5 A (70) = =2A (7) 48. Laske virta. =0Ω, =5Ω, =0Ω, 4 =20Ω, =A, =2A, =0V = (72) 3 =0 ( ) =0 (73) = = 2 A (74) 49. Kaikki kuvan lähteet ovat tasasähkölähteitä. Laske jännite ja virrat ja 2. = A, =3A, =V, =3V, = =2Ω. 2 = =,5 A (75) 2 = =4A (76) 2 =0 =0V (77)

35 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite. =4Ω, =2Ω, =2Ω, =2A, =8V, =4V. =0 (78) ( )=0 (79) = =A (80) = =4V (8) 5. Laske virta. =4Ω, =2Ω, =A, =2A, 3 =3A, =6V, =4 V, 3 =2V. 3 3 =0 = =0,5 A (82) = 3 =5,5 A (83) ( = ) (84) ( 3 2 =0) (85)

36 36 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =2A, =0V, =5V, =2,5 Ω, =5Ω, =5Ω. 2 3 =0 =2A (86) 2 =0 2 =3A (87) 3 =0 3 =A (88) = 2 3 = 4 A (89) 53. Laske jännite ja virta. =2A, =0V, =20V, 3 =5V, =2Ω, =3Ω. 3 3 = 3 =5V (90) = =5A (9) 3 = = 3 A (92) = 3 =2A (93) 54. Miten voisit laskea virrat, 2 ja 3, jos tuntisit komponenttien lukuarvot. lmoita tulokset kirjainlausekkeina =0 = 3 (94) 3 = }{{} 2 = 3 (95) ( 2 =0) (96)

37 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta. =6,5 Ω, =5Ω, =4Ω, 4 =6Ω, 5 =4Ω, 6 =4Ω, 7 =24Ω, =25V = =8Ω 5 6 (97) 4567 = =0Ω (98) = 4567 =2,5 Ω 4567 (99) = =2A (200) 4567 = =0,8 A (20) Laske virta. =2A, =4A, =0V, =5V, 3 =20V, =2,5 Ω, =5Ω, =0Ω =0 = 4 A (202) 2 3 =0 2 = 5 A (203) 3 3 =0 3 =2A (204) 3 2 =0 =3A (205) 57. Laske virta ja jännite Kirchhoffin lakien avulla. =A, =2A, =0V, =,723 V, =2Ω, =4Ω, =3Ω, 4 =4Ω, 5 =5Ω = =3A (206) =0 (207) = =V (208)

38 38 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske vastusten jännitteet. =4V, =2A, =2Ω, =Ω, =4Ω, =2A. 2 (? = (2) =) (209) = 2 3 = 2 3 (20) 2 3 =0 2 = 3 (2) = = 3 =4V (22) = =4V (23) 2 = 3 =6V (24) 59. Laske kuvan vastusverkon resistanssi (eli virtalähteen näkemä resistanssi). Voit käyttää samaa menetelmää kuin ohjattujen lähteiden yhteydessä. =A, =Ω, =Ω, =Ω, 4 =Ω, 5 =Ω ? ( ) 2 =0 2 = 2 (25) ( 2 )=0 =2 2 (26) ( 2 ) 2 4 ( 2 )= =0 (27) 2 3( 2 )=0 =0,5 A 2 =0 (28) = = =Ω (29) 60. Kaikilla kuvan lähteillä on sama taajuus. Laske jännite ja virrat ja 2. =A, =3A, =V, =3V, = =2Ω. 2

39 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto = =,5 A (220) 2 = =4A (22) 2 =0 =0V (222) 6. Laske jännitteet ja 2. =4A, =3A, 3 =2A, =0V, =6V, = = =5Ω = 3 =5A (223) = =25V (224) 2 =0 2 = =9V (225) ( =35V) (226) Osa lukuarvoista oli turhia. Virtalähteen jännite ei tietenkään ole nolla yleensä. 62. Laske virta ja jännite 2. =0V, =4V, 3 =6V, =8Ω, =4A, =A =0 = 3 =0,5 (227) = =4,5 A (228) 2 3 =0 2 = 3 =2V (229) 63. Laske jännite Kirchhoffin jännitelain avulla ja virta Kirchhoffin virtalain avulla. =6Ω, =4Ω, =0V, =20V, 3 =4V, =0, A, =0,4 A, 3 =0,5 A.

40 40 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto = 3 = 3 = 0,8A (230) 3 =0 = 3 = 6V (23) 64. Laske Kirchhoffin lakien avulla virrat 2 ja 3. =0V, =4V, 3 =6V, =8Ω, =4Ω, =A. Muita lukuarvoja ei tarvita! =0 2 = 3 =2A (232) 3 =0 = 3 =0,5 A (233) 3 = 2 3 = 2 =,5 A (234) 65. Laske virta. =A, =2A, 3 =3A, =4V, =0V, 3 =6V, 4 =5 V, = =2Ω =0 2 = 4 = 2,5 A (235) 2 = = 2 =3,5 A (236)

41 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite Kirchhoffin lakien avulla. =4A, =3A, =0V, =2Ω, =4Ω, =5Ω. 3 3 =0 (237) = ( ) = V (238) Huom: 3 = =A. Se ei ole. os virtalähteen jännite olisi yleisesti nolla, en yleisesti ottaen kysyisi sitä koetehtävässä (vaikka eihän minusta aina tiedä...). 67. Laske jännite ja virrat, 2, 3 ja 4. =20Ω, =0Ω, =40V, =20 V =A, =2A = = 20 V = =2A (239) 2 = = 2A 3 = =3A (240) 4 = 2 3 = = 3 A (24) 68. Kuinka suuri jännite on oheisen piirin liittimien välillä? = 2 Ω, = 4 Ω, =6Ω, =0V, =A = 2 3 = 2 ( = ) (242) 2 3 =0 2 = =A (243) = 2 =2V (244)

42 42 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske virta peräkkäisten lähdemuunnosten avulla. =2V, = 300 Ω, = 00 Ω, =75Ω, 4 =50Ω. 3 4 = ( ) =5mA (245) ( ) Mikä resistanssi näkyy piirissä portista A-B? Huom. Ohjattujen lähteiden yhteydessä resistanssi on laskettava jännitteen ja virran suhteena kytkemällä napoihin A-B virta- tai jännitelähde. = 000 Ω, = 2000 Ω, = 00 Ω, β = 00. A B 3 2 β = 2 = β 3 (246) (β 3 ) 3 =0 3 = β (247) = (248) =(β ) β (249) = = (β ) β = 60,3 Ω (250) Laskemalla voidaan osoittaa, että ohjattu lähde vastaa tässä resistanssia: x = β ( )β = 94,76 Ω (25) 7. Ohjattu lähde toimii vahvistimena. Laske lähteen navoissa vaikuttava jännite. =5 V, =kω, 0 =kω, g =,5 ms. g =0 = (252) g = = g 0 0 (253) = 0 g = 0 0 g = =2 =0V(254) 0 g

43 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Laske jännite peräkkäisten lähdemuunnosten avulla. =0V, = r, 4 =0,8 V, 3 =,5 ma, r =0Ω, = 000 Ω, = 200 Ω, = 200 Ω, 4 = 000 Ω, 5 = 900 Ω = 3 = r 3 = r 3 =2mA (255) 3 = = 00 Ω (256) = 33 4 =ma (257) = (3 5 ) 4 = 500 Ω (3 5 ) 4 (258) = =0,5 V (259) 73. Kuvassa on tavallisten jännitelähteiden lisäksi virtaohjattu virtalähde, joka käytännössä vastaa transistoria. Laske jännite. =0,7 V, =0,7 V, = β, β =50, =0 kω, =82Ω. =0 = =ma (260) = = β =6,6 V (26)

44 44 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Mikä pitäisi vastuksen arvon olla, jotta virtalähteen jännite olisi sama molemmissa piireissä. = 2500 Ω, = 00 Ω, g m =0,04 S. g m = ( g m {}}{ )= ( ) 2 (262) ( g m )= (263) ( g m )= (264) ( g m )( )= (265) = ( g m ) ( g m ) = ( g m ) g m = 0 Ω (266) 75. Laske jännitteet, 2 ja 3, virta sekä vastuksen 4 ottama teho P 4. Virtalähde on virtaohjattu. =8V, =2V, =2Ω, =Ω, =5Ω, 4 =2Ω, 5 =3Ω, β = β 3 = =A (267) = =2V (268) 2 = =6V (269) = β = =3A 4 (β ) 4 (270) 3 = β 5 =39V (27) P 4 = =72W (272)