S /142 Piirianalyysi 2 2. Välikoe

Transkriptio

1 S-55.0/4 Piirianalyysi. Välikoe Laske tehtävät eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin selvästi nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi ja koodi. Tehtävät lasketaan osaston koepaperille. Muita papereita ei tarkasteta.. ri C L L i Millä resistanssin r arvoilla piiri on stabiili jänniteherätteellä?. I U y in g in U g outu I y out U Mitkä ovat oheisen piirin a) y-parametrit, b) entä z-parametrit? Onko piiri c) resiprookkinen, d) entä symmetrinen? y in = g in = g out = S y out = S. 3. l v P Z 0 u Z 0, l R Äärettömän pitkä häviötön johto, jonka ominaisimpedanssi Z 0 = 300 Ω, on päätetty vastuksella R = 00 Ω. Johtoa pitkin saapuu aalto, jonka jännite on kuvan mukainen. Piirrä jännite u pisteessä P ajan funktiona. = kv v = m/s l = 00 m l = 5 m. 4. Z 0, l U Z 0, l Laske jännite U oheisessä piirissä siirtojohdon ketjuparametrejä käyttäen. Siirtojohdot ovat häviöttömiä. [ ] cos(βl) jz K = 0 sin(βl) jy 0 sin(βl) cos(βl) Z 0 = 0 Ω l = λ l = λ 4 = (00 + j00) Ω = ( + j ) Ω = 0 V. 5. Z 0, l L Z 0, l s Z s Sovita kuormaimpedanssi generaattoriin kuvan mukaisella kytkennällä. Valitse johdon L pituus l L siten, että sovitus syntyy lyhimmällä mahdollisella johdolla. Valitse myös pääteimpedanssi Z s (joko Z s = 0 Ω tai Z s = Ω) niin, että johdon s pituus l s on lyhin mahdollinen. Mitkä ovat sovitetun piirin l L, l s ja Z s? Siirtojohdot ovat häviöttömiä. Aalto etenee johdoilla valon nopeudella taajuudella 960 MHz. c = m/s f = 960 MHz = 5 j0 Ω = Z 0 = 50 Ω. Palauta Smithin kartta osana vastaustasi! Tutkintosääntö antaa mahdollisuuden järjestää lisäharjoitusta niille opiskelijoille, jotka ovat saaneet kolmesti hylätyn arvosanan välikokeista tai tentistä. Tämä tarkoittaa sitä, että saatuaan kolme nollaa, opiskelijan on palautettava laskettuna 0 assistentin määräämää lisätehtävää ennen seuraavaan tenttiin tai välikokeeseen osallistumista. Välikokeet ja välikokeen uusinta tai uusintatilaisuudessa tehty tentti lasketaan yhdeksi yritykseksi. Yksittäinen välikoe lasketaan puolikkaaksi suorituskerraksi. Läsnäolo koetilaisuudessa lasketaan yritykseksi, samoin tenttiin ilmoittautuminen.

2 Laplace-muunnostaulukko Määritelmä. f(t) F (s) = L {f(t)} = f(t) Laplace-muunnoksen ominaisuuksia. A f (t) + A f (t) A F (s) + A F (s) t d dt f(t) d n dt n f(t) sf (s) f(0) sn F (s) 5. f(τ)dτ 0 s F (s) 6. ( t) n f(t) d n ds n F (s) 7. f(t a)ε(t a) e as F (s) 8. f(t + a) e as (F (s) 0 f(t)e st dt F (s) = L {f(t)} n s n i f (i ) (0) i= a 0 e st f(t)dt) 9. e at f(t) F (s + a) 0. f(at) ( s ) a F a. jaksollinen funktio f(t) = f(t + T ) F (s) e st, F (s) = yhden jakson muunnos.. f (t) f (t) = t 0 f (τ)f (t τ)dτ F (s)f (s) 3. f(0 + ) = lim s sf (s) 4. f( ) = lim s 0 sf (s), jos loppuarvo on olemassa f(t) Muunnospareja 5. δ(t) F (s) = L {f(t)} 6. aε(t) a s 7. t s 8. t n n! s n+ 9. e at s + a 0. e at e bt b a (s + a)(s + b) ω. sin(ωt) s + ω s. cos(ωt) s + ω a 3. sinh(at) s a s 4. cosh(at) s a 5. e at ω sin(ωt) (s + a) + ω 6. e at cos(ωt) s + a (s + a) + ω e at t n n! t ω sin(ωt) 9. [ε(t) ε(t π/ω)] sin(ωt) (s + a) n+ s (s + ω ) ( + e πs/ω) ω s + ω

3 0. ri C L L i Millä resistanssin r arvoilla piiri on stabiili jänniteherätteellä? Koska olemme kiinnostuneita stabiilisuudesta jänniteherätteellä, on tutkittava syöttöpisteadmittanssin napoja. Lasketaan s-tasossa piirin syöttöpisteadmittanssi Y in. I in ri I U in sc sl sl Z CL = I = sc sl sc + sl = Z CL Z CL + sl I in = U in = (sl + r)i = sl + s CL sl +s CL sl +s CL + sl I in = sl (sl + r) s(l + L ) + s 3 L L C I in sl s(l + L ) + s 3 L L C I in Syöttöpisteadmittanssi saadaan jakamalla virta I in jännitteellä U in. Y in = I in = s(l + L ) + s 3 L L C U in sl (sl + r) = (L + L ) + s L L C L (sl + r) Stabiilisuuden tutkimiseksi ratkaistaan nimittäjän nollakohdat: L (sl + r) = 0 s = r L 0 r 0

4 I U y in g in U g outu I y out U Mitkä ovat oheisen piirin a) y-parametrit, b) entä z-parametrit? Onko piiri c) resiprookkinen, d) entä symmetrinen? y in = g in = g out = S y out = S. a) piiri on suoraan samaa muotoa, kuin y-parametrisijaiskytkentä. y-parametrien määritelmä: Kuvasta saadaan y-parametreiksi: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] I y y = U yin g y = in = y y U g out y out I b) z-matriisi on y-matriisin käänteismatriisi [ ] z = y = c) piirin resiprookkisuus nähdään kummasta tahansa parametriesityksestä y = y (tai z = z ) piiri on resiprookkinen. d) piirin symmetrisyys nähdään kummasta tahansa parametriesityksestä y y (tai z z ) piiri ei ole symmetrinen.

5 l v P Z 0 u Z 0, l R Äärettömän pitkä häviötön johto, jonka ominaisimpedanssi Z 0 = 300 Ω, on päätetty vastuksella R = 00 Ω. Johtoa pitkin saapuu aalto, jonka jännite on kuvan mukainen. Piirrä jännite u pisteessä P ajan funktiona. = kv v = m/s l = 00 m l = 5 m. Saapuva aalto aiheuttaa pisteessä P kuvan mukaisen jännitepulssin u (t): u u (t) T = l v Kun kolmioaalto saapuu pisteeseen P, ensimmäisenä havaitaan sen etureuna, jossa jännite on. Aallon edetessä kohti loppupäätä jännite pienenee aallon mukaan. T t Aalto heijastuu johdon lopusta, missä ρ = R Z 0 R + Z 0 =. Heijastuneen pulssin u (t) huippuarvo on siis / ja kestoaika T. verran myöhemmin kuin tuleva pulssi. Annetuilla lu- Heijastunut pulssi saapuu pisteeseen P ajan t = l v kuarvoilla t = T/. Jännitteet u (t) ja u (t) summautuvat, joten kokonaisjännite pisteessä P on u (t) + u (t). Saadaan: u u U0 u (t) u (t) t U0 4 T u(t) T T t

6 Z 0, l U Z 0, l Laske jännite U oheisessä piirissä siirtojohdon ketjuparametrejä käyttäen. Siirtojohdot ovat häviöttömiä. [ ] cos(βl) jz K = 0 sin(βl) jy 0 sin(βl) cos(βl) Z 0 = 0 Ω l = λ l = λ 4 = (00 + j00) Ω = ( + j ) Ω = 0 V. Häviöttömän siirtojohdon ketjuparametrit: [ ] [ ] [ U cos(βl) jz = 0 sin(βl) U jy 0 sin(βl) cos(βl) I I ] Johdon alkupäässä näkyvä impedanssi: Z in = U I = cos(βl) + jz 0 sin(βl) j Y 0 sin(βl) + cos(βl) Lasketaan johdon alkupäästä näkyvä impedanssi: βl = π λ λ 4 = π Z 0, l Z in = cos( π ) + jz 0 sin( π ) j Y 0 sin( π ) + cos( π ) = Z 0 = 00 Z L + j = 00 j00 Ω Z in Lasketaan johdon alkupäästä näkyvä impedanssi: βl = π λ λ = π Z 0, l Z in = cos(π) + jz 0 sin(π) j Y 0 sin(π) + cos(π) = 0 Ω Eli johto näkyy alkupäässä oikosulkuna. Z in Z in U U = Z in 00 j00 0 = 0 = 5 j5 V = / 45 V + Z in 00 + j j00

7 Z 0, l L Z 0, l s Z s Sovita kuormaimpedanssi generaattoriin kuvan mukaisella kytkennällä. Valitse johdon L pituus l L siten, että sovitus syntyy lyhimmällä mahdollisella johdolla. Valitse myös pääteimpedanssi Z s (joko Z s = 0 Ω tai Z s = Ω) niin, että johdon s pituus l s on lyhin mahdollinen. Mitkä ovat sovitetun piirin l L, l s ja Z s? Siirtojohdot ovat häviöttömiä. Aalto etenee johdoilla valon nopeudella taajuudella 960 MHz. c = m/s f = 960 MHz = 5 j0 Ω = Z 0 = 50 Ω. Aallonpituus: λ = c f = 3 08 = 0,35 m. 9,6 08 Normalisoidaan kuormaimpedanssi ja merkitään Smithin kartalle: z L = 5 j0 = = 0,3 j0,4 Z 0 50 Koska sovitus tehdään rinnakkaisstubilla, käytetään impedanssien sijasta admittansseja. Peilataan impedanssi admittanssiksi y L pisteeseen, + j,6. Siirrytään generaattoriin päin, kunnes päästään pisteeseen, jossa Re {y} =,0. Sovituspätkän etäisyydeksi kuormasta saadaan l L = 0,345λ 0,85λ = 0,395λ eli 4,359 cm. Tässä pisteessä johdosta näkyvä normalisoitu admittanssi on j,48. Koska admittanssin imaginaariosa on tarkoitus kumota rinnakkaisstubilla, stubin normalisoidun admittanssin on oltava +j,48. Lyhimmällä stubilla selvitään, kun siirrytään pisteestä y s = 0 (avoin piiri) generaattoriin päin, kunnes päästään pisteeseen, jossa Im {y} =,48. Stubin pituudeksi saadaan: l s = 0,55λ eli 4,844 cm. l L = 0,395λ = 4,359 cm, l s = 0,55λ = 4,844 cm ja Z s = Ω. Liitteenä tehdyn sovituksen Smithin kartta.

8 > WAVELENGTHS TOWARD GENERATOR > < WAVELENGTHS TOWARD LOAD < INDUCTIVE REACTANCE COMPONENT (+jx/zo), OR CAPACITIVE SUSCEPTANCE (+jb/yo) CAPACITIVE REACTANCE COMPONENT (-jx/zo), OR INDUCTIVE SUSCEPTANCE (-jb/yo) y k = 0 4 RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) z L = 0,3 + j0, j, y L =, + j,6 j, ANGLE OF REFLECTION COEFFICIENT IN DEGREES RFL. COEFF, E or I RFL. COEFF, P RADIALLY SCALED PARAMETERS CENTER SWR dbs