14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.
|
|
- Annikki Lahti
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä, vastuksia, keloja ja kondensaattoreita, mutta ei aktiivisia komponentteja kuten transistoreita. Kyseessä voi olla tasavirta- tai vaihtovirtapiri; kummassakin tapauksessa teoria on samanmuotoinen. Erona on ainoastaan se, että vaihtovirtapiireissä virrat ja jännitteet ovat kompleksisia suureita ja tasavirtapiirien resistanssia vastaa kompleksinen impedanssi Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1 haara I 1 I 3 liitos + - U a + silmukka R 2 I 2 - U b C Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Kuvassa 14.1 on esimerkki tasavirtapiiristä. Piirissä voi olla haaroja, jotka yhtyvät toisiinsa liitoksissa. Lisäksi piiriin muodostuu silmukoita. Näitä termejä tarvitaan virtapiirien analyysissa. Haarat voivat sisältää jännitelähteitä ja vastuksia. Lineaaripiirien haaroissa kulkevat virrat ja haarojen päiden väliset jännitteet voidaan ratkaista käyttäen Kirchhoffin lakeja: c Tuomo Nygrén,
2 164 LUKU 14. LINERIPIIRIT 1. Jokaiseen liitoskohtaan saapuvien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa. 2. Jokaisessa piirin silmukassa potentiaalin muutosten summa on nolla. Kirchhoffin ensimmäinen laki sisältää varauksen säilymislain ja edellyttää, että liitoskohtaan ei kerry varausta. Toinen laki puolestan on suora seuraus sähkökentän konservatiivisuudesta: kuljettaessa pitkin suljettua tietä täytyy sähkökentän integraalin olla nolla, joten myös potentiaalin muutosten summan on oltava nolla. Kuljettaessa vastuksen yli virran suuntaan on potentiaalin muutos negatiivinen (potentiaali pienenee) ja kuljettaessa jännitelähteen negatiiviselta navalta positiiviselle on potentiaalin muutos positiivinen (potentiaali kasvaa). Virtapiirien analyysissa käytetään usein termiä vastuksen jännitehäviö. Tällä ymmärretään edellä esitetyn potentiaalin muutoksen vastalukua; jos siis virta kulkee vastuksen navalta navalle on jännitehäviö napojen ja potentiaalien erotus tässä järjestyksessä. Tämän termin avulla Kirchhoffin 2. laki muotoillaan usein sanomalla, että silmukan jännitelähteiden jänniteiden summan on olatava sama kun vastusten jännitehäviöiden summa. Kun sovelletaan Kirchoffin 1. lakia esimerkiksi kuvan 14.1 piirissä liitokseen, on I 2 = I 1 +I 3. Jos taas kuljetaan kuvan 14.1 piirissä ympäri silmukan C, ja virtojen suunnat ovat sellaiset kuin kuvaan on merkitty, on potentiaalin muutos valillä negatiivinen (jännitehäviö positiivinen), välillä C positiivinen (jännitehäviö negatiivinen) ja jännite välillä C positiivinen. Koska etukäteen ei aina tiedä, mihin suuntaan virta kussakin haarassa kulkee, on käytännöllistä valita positiivinen virran kulkusuunta kussakin haarassa. Tämä voidaan tehdä mielivaltaisesti; jos osoittautuu, että virta kulkeekin päinvastaiseen suuntaan, saadaan virtapiiriä ratkaistaessa tässä haarassa negatiivinen virta. Soveltamalla Kirchhoffin lakeja virtapiirin silmukoihin saadaan lineaarinen yhtälöryhmä, jonka ratkaisuna saadaan kaikissa haaroissa kulkevat virrat, kun resistanssit ja lähdejännitteet tunnetaan. Yhtälöiden lukumäärän täytyy olla sama kuin tuntemattomien lukumäärä ja lisäksi yhtälöiden on oltava lineaarisesti riippumattomia (ts. mikään yhtälöistä ei saa olla muiden yhtälöiden lineaarikombinaatio). Useimmiten on olemassa enemmän kuin yksi tapa soveltaa Krichhoffin lakeja tutkittavaan piiriin. Lakeja kannattaa soveltaa siten, että syntyvä yhtälöryhmä on mahdollisimman helppo ratkaista. Esimerkkinä Kirchhoffin lakien soveltamisesta tutkitaan Wheatstonen siltaa. Tämä on kytkentä, jota voidaan käyttää tuntemattoman vastuksen mittaamiseen tunnettujen vastusten avulla. Wheatstonen sillalla on ollut enemmän merkitystä aiemmin, kun esimerkiksi digitaalisia vastusmittareita ei vielä ollut olemassa. Oletetaan, että resistanssi R 1 on tuntematon ja resistanssit R 2, R 3 ja R 4 tunnetaan. Liitosten ja D välille on kytketty nollainstrumentti, joka voi olla esimerkiksi herkkä galvanometri. Sen avulla voidaan nähdä, kulkeeko haarassa D virtaa vai ei. Säätövastuksen R 3 avulla voidaan pisteiden ja D välinen jännite säätää nollaksi, jolloin virtaa ei kulje nollainstrumentin lävitse. Tällöin Kirchhoffin ensimmäisen lain nojalla haaroissa ja C kulkee sama virta I 1 ja haaroissa D ja DC vastavasti
3 14.1. TSVIRTPIIRIT J KIRCHHOFFIN LIT 165 I 1 R 1 R 3 C R 2 R 4 I 2 D + - U Kuva 14.2: Wheatstonen silta. sama virta I 2. Soveltamalla Kirchhoffin toista lakia silmukkaan UCU saadaan silloin I 1 R 1 + I 1 R 3 U = 0 (14.1) ja silmukkaan U CDU vastaavasti Jos valittaisiin silmukka CD saataisiin yhtälö I 2 R 2 + I 2 R 4 U = 0. (14.2) I 1 R 1 + I 1 R 3 I 2 R 4 I 2 R 2 = 0. (14.3) Tämä ei tuo mitään uutta informaatiota, sillä se saadaan myös vähentämällä (12.2) (14.1):stä. Yhtälöparista (14.1) ja (14.2 ) ratkaistut virrat ovat I 1 = U R 1 + R 3 (14.4) ja U I 2 =. (14.5) R 2 + R 4 Kun nollainstrumentin kautta ei kulje virtaa, on mistä I 1 R 3 = I 2 R 4 1 R 1 /R = 1 R 2 /R R 3 R 1 + R 3 = R 4 R 2 + R 4, (14.6) R 1 R 3 = R 2 R 4 R 1 = R 2 R 4 R 3. (14.7)
4 166 LUKU 14. LINERIPIIRIT Silta saadaan tasapainoon säätämällä resistanssin R 3 arvo sellaiseksi, että tasapainoyhtälö (14.7) on voimassa. Kun resistanssit R 2 ja R 4 tunnetaan, saadaan siis tuntematon resistanssi R 1 lasketuksi Kirchhoffin lait vaihtovirtapiireissä Vaihtovirtapiireissä käytetään kappaleessa 13 esitettyä kompleksilukuesitystä.toisin kuin tasavirtapiireissä, vaihtovirtapiirissä on käytössä normaalisti vain yksi jännitelähde, mikä helpottaa tilannetta. Jos jännitelähteitä olisi useampia, niiden vaihe-erot olisivat satunnaisia, eikä piirillä olisi käytännöllistä merkitystä. Kun piirissä on vain yksi jännitelähde, voidaan piiri usein mutta ei suinkaan aina ratkaista impedanssien sarjaan- ja rinnankytkentöjen avulla. Kirchhoffin lait ovat voimassa myös vaihtovirtapiireissä. Tämä tarkoittaa sitä, että jännitteiden ja virtojen vaihdellessa lakien on oltava voimassa jokaisella ajanhetkellä. Jokaiseen liitoskohtaan saapuvien virtojen summan täytyy olla joka hetki nollan suuruinen; jos näin ei olisi, liitoskohtaan kertyisi ainakin hetkellisesti varausta. Esimerkiksi kuvan 14.3 mukaisessa tilanteessa pisteeseen saapuu kolme virtaa, joille on voimassa I 1 + I 2 + I 3 = 0 (I 1 e iθ 1 + I 2 e iθ 2 + I 3 e iθ 3 )e iωt = 0. (14.8) Virrat voidaan esittää kuvan 14.3 mukaisesti kompleksitason vektoreina, joiden vektorisumma on nolla. jasta riippuvassa tilanteessa sähkökenttä jokaisessa silmukassa noudattaa Faradayn lakia E dl = dφ E dl + dφ = 0. (14.9) dt dt Tämä yhtälö tarkoittaa sitä, että Kirchhoffin toinen laki on voimassa jokaiselle silmukalle, eli jännitteiden summa pitkin suljettua tietä on aina nolla. Sähkökentän integraali pitää sisällään jännitelähteiden vaihtojännitteet, kondensaattorien jännitteet Im I 1 = I 1 e i! 1 e i"t I 2 = I 2 e i! 2 e i"t I 2 I 1 I 3 = I 3 e i! 3 e i"t Re I 1 + I 2 + I 3 = 0 I 3 Kuva 14.3: Liitokseen saapuvat ja siitä lähtevät vaihtovirrat.
5 14.3. IMPEDNSSIEN SRJN- J RINNNKYTKENNÄT 167 sekä jännitehäviöt vastuksissa. Magneettivuon aikaderivaatta taas sisältää kelojen itse- ja keskinäisinduktansseista aiheutuvat indusoituneet jännitteet. Käytännössä kondensaattorin jännite on virran ja kondensaattorin impedanssin tulo ja induktiojännite on virran ja kelan impedanssin tulo. Tämän vuoksi vaihtovirtapiiriä ratkaistaessa ei tarvitse lähteä liikkeelle yhtälöstä (14.9) ja soveltaa siihen kondensaattorin jänitteen tai kelan induktiojännitteen kaavoja Impedanssien sarjaan- ja rinnankytkennät Vaihtovirtojen ja -jännitteiden kompleksilukuesityksen etu on, että sen avulla vaihtovirtapiirit voidaan käsitellä matemaattisesti täsmälleen samalla tavalla kuin tasavirtapiirit. Tästä esimerkkeinä ovat impedanssien sarjaan- ja rinnankytkennät. Kuvassa 14.4 a impedanssien Z 1 ja Z 2 sarjaankytkentä on yhdistetty vaihtojännitteeseen U. Tällöin vaihtovirta I kulkee kummankin impedanssin lävitse, ja jännitehäviöt impedansseissa ovat U 1 = IZ 1 ja U 2 = IZ 2. (14.10) Kokonaisjännitteen täytyy olla näiden jännitteiden summa, eli U = U 1 + U 2 = IZ 1 + IZ 2 = I(Z 1 + Z 2 ) = IZ, (14.11) joten sarjaankytkentää vastaa impedanssi Z = Z 1 + Z 2. (14.12) Kuvassa 14.4 b impedanssien Z 1 ja Z 1 rinnankytkentä on yhdistetty vaihtojännitteeseen U. Silloin kummankin impedanssin jännitteen täytyy olla joka hetki yhtä suuri. Lisäksi joka hetki jännitelähteen syöttämän virran on oltava impedanssien läpi kulkevien virtojen summa. Siis U = I 1 Z 1 I 1 = U Z 1. (14.13) ja U = I 2 Z 2 I 2 = U Z 2. (14.14) a) b) I Z 1 U ~ ~ Z 2 I I 1 I 2 U Z 1 Z 2 Kuva 14.4: Kahden impedanssin sarjaan- ja rinnankytkentä.
6 168 LUKU 14. LINERIPIIRIT R R 2 1 L D C Kuva 14.5: Impdanssin laskeminen sarjaan- ja rinnankytkennän kaavojen avulla. Kokonaisvirta on joten I = I 1 + I 2 = ( 1 Z1 + 1 Z2 ) U = Z 1 + Z 2 Z 1 Z 2 U, (14.15) U = ZI = Z 1Z 2 Z 1 + Z 2 I Z = Z 1Z 2 Z 1 + Z 2. (14.16) Tulokset osoittavat, että kompleksisten impedanssien sarjaan- ja rinnankytkennät voidaan laskea kuten resistanssien sarjaan- ja rinnankytkennät tasavirroilla. Tämä etu saavutetaan vain siksi, että käytetään kompleksisia suureita, jolloin kompleksinen impedanssi pitää huolen virtojen ja jännitteiden välisestä vaihe-erosta. Koska yhtälön (14.23) perusteella rinnankytkennän impedanssin käänteisarvo on yhtä suuri kuin rinnan kytkettyjen impedanssien käänteisarvojen summa, on käytännöllistä määritellä admittanssi Y = 1 Z. (14.17) Tämä määrittely on analoginen konduktanssin määritelmän kanssa. Kuvassa 14.5 on esitetty esimerkki piiristä, jonka impedanssi voidaan laskea sarjaan- ja rinnankytkentöjen kaavojen avulla. Ilmeisesti välillä D olevan ylemmän haaran impedanssi on Z RL = R 2 + iωl (14.18) ja alemman haaran impedanssi on Z C = i ωc. (14.19) Nämä kaksi impedanssia on kytketty rinnakkain joten niiden yhteinen impedanssi on Z D = Z RLZ C Z RL + Z C = (R 2 + iωl)[i/(ωc)] R 2 + i[ωl 1/(ωC)] = R 2 + iωl 1 ω 2 LC + iωcr 2. (14.20) Kokonaisimpedanssi saadaan nyt sarjaankytkennän kaavan avulla ja se on Z D = R 1 + R 2 + iωl 1 ω 2 LC + iωcr 2. (14.21)
7 14.4. VIHTOVIRTSILLT Vaihtovirtasillat Yleinen vaihtovirtasilta on esimerkki tilanteesta, jossa piiriä ei voi ratkaista pelkästään impedanssien sarjaan- ja rinnankytkennän avulla. Silta noudattaa samaa periaatetta kuin Wheatstonen silta; erona vain on, että eri haaroissa olevien vastusten tilalla on kompleksiset impedanssit. Mielivaltainen vaihtovirtasilta on esitetty kuvassa Silta on tasapainossa (välille D kytketyn nollainstrumentin, esimerkiksi oskillospkoopin läpi ei kulje virtaa), jos impedanssien Z 1 ja Z 2 yli mitatut jännitteet U 1 ja U 2 ovat joka hetki yhtä suuret. Samoin on impedanssien Z 3 ja Z 4 yli mitattujen jännitteiden U 3 ja U 4 oltava yhtäsuuret. Tämä tarkoittaa sitä, että vaihtojännitteiden on oltava samassa vaiheessa ja niiden amplitudien on oltava samat. Siis kompleksisille jännitteille on oltava voimassa ehdot U 1 = U 2 ja U 3 = U 4. (14.22) Koska U 1 = Z 1 I 1, U 2 = Z 2 I 2, U 3 = Z 3 I 1 ja U 4 = Z 4 I 2, saadaan ehdot Z 1 I 1 = Z 2 I 2 ja Z 3 I 1 = Z 4 I 2. (14.23) Nämä voidaan jakaa puolittain (kompleksinen virta, jonka huippuarvo ei olle nolla, ei ole millään ajanhetkellä nolla). Tuloksena on vaihtovirtasillan tasapainoehto Z 1 Z 3 = Z 2 Z 4. (14.24) Koska tämä on kompleksinen yhtälö, on kummankin puolen normien ja vaiheiden oltava yhtä suuret. Näiden kahden ehdon toteuttamiseksi sillassa täytyy olla kaksi säädettävää komponenttia. Silta saadaan tasapainoon säätämällä näitä vuorotellen I 1 Z 1 Z 3 C Z 2 Z 4 I 2 D ~ U Kuva 14.6: Vaihtovirtasilta.
8 170 LUKU 14. LINERIPIIRIT R 1 R L R 3 R 2 C 4 C 2 ~ U Kuva 14.7: Owenin silta. siten, että jännite nollaistrumentin navoissa saa minimin. Nollainstrumentin jännite saadaan nollaksi riittävän monen säädön jälkeen. Sovelletaan tätä Owenin siltaan, joka on esitetty kuvassa Tässä sillassa Z 1 = R 1 + R + iωl, Z 3 = R 3, Z 2 = R iωc 2 ja Z 4 = 1 iωc 4, (14.25) joten tasapainoehto on R 1 + R + iωl = R 2 + 1/(iωC 2 ) R 3 1/(iωC 4 ) Yhtälön reaali- ja imaginaariosista saadaan tulokset = C 4 C 2 + iωc 4 R 2. (14.26) R = R 3C 4 C 2 R 1 ja L = C 4 R 2 R 3. (14.27) Siltaa voidaan siis käyttää tuntemattoman kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin määrittämiseen. Owenin sillalla on seuraavia etuja: (i) Tasapainoehto ei riipu taajuudesta. Tämä tarkoittaa sitä, että mittaustuloksen tarkkuus pysyy samana, vaikka vaihtojännite ei olisikaan tarkalleen sinimuotoinen. (ii) Tasapaino saadaan syntymään kahden säätövastuksen avulla, joista toinen vaikutaa vain R:n lausekkeeseen ja toinen L:n lausekkeeseen. (iii) Silta soveltuu pienien induktanssien mittaamiseen. Jos L 100 µh, johtimien hajainduktansseja ei voi jättää huomiotta. Niiden vaikutus voidaan eliminoida toistamalla mittaus ilman kelaa. Jos tässä tapauksessa saadaan toisen säätövastuksen resistanssiksi R 2, vastaavat hajainduktanssit R 1 :n kanssa sarjassa olevaa induktanssia C 4 R 3 R 2. Näinollen tutkittavan kelan induktanssi on C 4 R 3 (R 2 R 2).
Sähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
LisätiedotKuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi
31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde
LisätiedotKatso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/
4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos
Lisätiedot1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla
Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit
LisätiedotFYS206/5 Vaihtovirtakomponentit
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin
LisätiedotOmnia AMMATTIOPISTO Pynnönen
MMTTOSTO SÄHKÖTEKNKK LSKHJOTKS; OHMN LK, KCHHOFFN LT, TEHO, iirrä tehtävistä N piirikaavio, johon merkitset kaikki virtapiirin komponenttien tunnisteet ja suuruudet, jännitteet ja virrat. 1. 22:n vastuksen
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
Lisätiedot2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on?
SÄHKÖTEKNIIKKA LASKUHARJOITUKSIA; OHMIN LAKI, KIRCHHOFFIN LAIT, TEHO 1. 25Ω:n vastuksen päiden välille asetetaan 80V:n jännite. Kuinka suuri virta alkaa kulkemaan vastuksen läpi? 2. Vastuksen läpi kulkee
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIIANALYYSI I Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Kirja: luku 3 Luentomoniste: luvut 4.2, 4.3 ja 4.4
LisätiedotElektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist
Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotLuku 13. Vaihtovirrat Sinimuotoinen vaihtojännite
Luku 13 Vaihtovirrat 13.1 Sinimuotoinen vaihtojännite Vaihtojännitegeneraattorin toimintaperiaate on esitetty kappaleessa 10.7. Sen perusteella homogeenisessa magneettikentässä pyörivään johdinsilmukkaan
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotSÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:
FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia
LisätiedotDEE Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Tasasähköpiirien systemaattinen ratkaisu: kerrostamismenetelmä, silmukkavirtamenetelmä, solmupistemenetelmä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet silmukkavirtamenetelmä
LisätiedotLuku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotR = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1
Fysiikan mittausmenetelmät I syksy 206 Laskuharjoitus 4. Merkitään kaapelin resistanssin ja kuormaksi kytketyn piirin sisäänmenoimpedanssia summana R 000.2 Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen
LisätiedotSilmukkavirta- ja solmupistemenetelmä. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Silmukkavirta- ja solmupistemenetelmä 1 Verkon systemaattinen ratkaisu Solmupisteiden lukumäärä n (node) Haarojen lukumäärä b (branch) 2 Verkon systemaattinen ratkaisu Muodostetaan
LisätiedotLuento 4 / 12. SMG-1100 Piirianalyysi I Risto Mikkonen
SMG-00 Piirianalyysi I Luento 4 / Kerrostamismenetelmä Lineaarisuus = Additiivisuus u u y y u + Homogeenisuus u y y Jos verkossa on useita energialähteitä, voidaan jokaisen lähteen vaikutus laskea erikseen
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
LisätiedotVAIHTOVIRTAPIIRI. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt AHTOTAP Työn tavoitteet aihtovirran ja jännitteen suunta vaihtelee ajan funktiona. Esimerkiksi Suomessa käytettävä verkkovirta
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kirchhoffin lait, rinnan- ja sarjakytkentä, lähdemuunnokset Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kirchhoffin virtalaki rinnankytkentä sarjakytkentä
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotKuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite
TYÖ 54. VAIHE-EO JA ESONANSSI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on mitata ja tutkia jännitteiden vaihe-eroa vaihtovirtapiirissä, jossa on kaksi vastusta, vastus ja käämi sekä vastus ja kondensaattori.
LisätiedotPynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio:
EAOL 1/5 Opintokokonaisuus : Jakso: Harjoitustyö: Passiiviset komponentit Pvm : vaihtosähköpiirissä Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: Tavoite: Välineet: Opiskelija oppii ymmärtämään vastuksen, kondensaattorin
LisätiedotSÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015
SÄHKÖTEKNIIKKA NTTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään
Lisätiedotkipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.
Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,
LisätiedotIMPEDANSSIMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
1 IMPEDANSSIMITTAUKSIA 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut vaihtojännitteiden ja virtojen sekä vaihtovirtapiirissä olevien komponenttien impedanssien suuruuksien eli vaihtovirtavastusten mittaamiseen.
LisätiedotSÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015
SÄHKÖTEKNIIKKA NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään
LisätiedotMittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän
LisätiedotTyö 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä
Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho
LisätiedotAktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)
LisätiedotKondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin.
VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 1 Kirchoffin ensimmäinen laki: Missä tahansa virtapiirin liitoskohdassa pisteeseen saapuvien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä poistuvien sähkövirtojen
LisätiedotFYSP104 / K2 RESISTANSSIN MITTAAMINEN
FYSP104 / K2 RESISTANSSIN MITTAAMINEN Työn tavoite tutustua erilaisiin menetelmiin, jotka soveltuvat pienten, keskisuurten ja suurten vastusten mittaamiseen Työssä tutustutaan useisiin vastusmittauksen
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotSÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013
SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen
LisätiedotSähkötekiikka muistiinpanot
Sähkötekiikka muistiinpanot Tuomas Nylund 6.9.2007 1 6.9.2007 1.1 Sähkövirta Symboleja ja vastaavaa: I = sähkövirta (tasavirta) Tasavirta = Virran arvo on vakio koko tarkasteltavan ajan [ I ] = A = Ampeeri
LisätiedotJännite, virran voimakkuus ja teho
Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin
LisätiedotThéveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2
Théveninin teoreema Vesa Linja-aho 3.0.204 (versio.0) Johdanto Portti eli napapari tarkoittaa kahta piirissä olevaa napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä joku toinen piiri. simerkiksi auton
Lisätiedot( ) ( ) ( ) ( ) SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset
SMG-11 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset. Energia W saadaan, kun tehoa p(t) integroidaan ajan t suhteen. Täten akun kokonaisenergia W saadaan lausekkeesta t1 t1,
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotSMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset
SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen
LisätiedotELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.
ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus
LisätiedotRESISTANSSIMITTAUKSIA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 ESSTNSSMTTUKS 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut sähköisiin perusmittauksiin. Harjoittelet digitaalisen yleismittarin käyttöä
LisätiedotVASTUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö ja magnetismiopin laboratoriotyöt VASTUSMTTAUKSA Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut Ohmin lakiin ja joihinkin menetelmiin, joiden avulla vastusten resistansseja
LisätiedotLuento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit
Lisätiedot2.2 Energia W saadaan, kun tehoa p(t) integroidaan ajan t suhteen. Täten akun kokonaisenergia W tot saadaan lausekkeesta ( )
DEE- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjoitus (3) Tehtävien ratkaisuehdotukset. Energia W saadaan, kun tehoa p(t) integroidaan ajan t suhteen. Täten akun kokonaisenergia W saadaan lausekkeesta t t () ()()
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotJohdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on
LisätiedotLuento 6. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 6 1 DEE-11000 Piirianalyysi Ensimmäinen välikoe keskiviikkona 19.11. klo 13-16 salissa S1. Aihepiiri: Tasasähköpiirin analyysi (monisteen luvut 1-6) 2 Solmupistemenetelmä
LisätiedotErään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.
DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima
Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä
LisätiedotSähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Sähkötekniikka NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella vaihtovirtaa!
LisätiedotFYSP1082/3 Vaihtovirtakomponentit
Sami Antero Yrjänheikki sami.a.yrjanheikki@student.jyu.fi 14.5.1999 FYSP1082/3 Vaihtovirtakomponentit Työ mitattu: 17.5.2019 Ohjaava assistentti: Artturi Pensasmaa Työ jätetty tarkastettavaksi: Abstract:
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
Lisätiedot1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait
Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait Sähkötekniikka ja elektroniikka, sivut 5-62. Versio 3..2004. Kurssin Sähkötekniikka laskuharjoitus-,
LisätiedotKun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla
LisätiedotSinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla
LIITE I Vaihtosähkön perusteet Vaihtojännitteeksi kutsutaan jännitettä, jonka suunta vaihtelee. Vaihtojännite on valittuun suuntaan nähden vuorotellen positiivinen ja negatiivinen. Samalla tavalla määritellään
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
LisätiedotSÄHKÖSUUREIDEN MITTAAMINEN
FYSP107 / K3 Sähkösuureiden mittaaminen yleismittarilla - 1 - FYSP107 / K3 YLEISMITTARILLA SÄHKÖSUUREIDEN MITTAAMINEN Työn tavoitteita oppia tuntemaan digitaalisen yleismittarin suorituskyvyn rajat oppia
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
Lisätiedotl s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0
1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka
LisätiedotKondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan
VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA A KTONIIKKA Tentti 0.1.006: tehtävät 1,3,4,6,8 1. välikoe: tehtävät 1,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo
LisätiedotELEC-C3230 Elektroniikka 1. Luento 1: Piirianalyysin kertaus (Lineaariset vahvistinmallit)
1 ELEC-C3230 Elektroniikka 1 Luento 1: Piirianalyysin kertaus (Lineaariset vahvistinmallit) 1 luennon pääaiheet Motivointi Piirianalyysin kertaus Vahvistinmallinnus (liuku 2. luentoon) 2 https://www.statista.com/outlook/251/100/consumer-electronics/worldwide
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
LisätiedotKompleksianalyysi. Jukka Kemppainen. Mathematics Division
Kompleksianalyysi Jukka Kemppainen Mathematics Division Sisältö 1. Kompleksiluvut 2. Funktiot 3. Differentiaalilaskentaa 4. Integrointi 5. Sarjat 6. Residylaskentaa 7. Diskreetti systeemi 2 / 43 Kompleksiluvut
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen
Lisätiedot5. Sähkövirta, jännite
Nimi: LK: SÄHKÖOPPI Tarmo Partanen Laboratoriotyöt 1. Työ 1/7, jossa tutkit lamppujen rinnan kytkennän vaikutus sähkövirran suuruuteen piirin eri osissa. Mitataan ensin yhden lampun läpi kulkevan virran
LisätiedotVan der Polin yhtälö
Van der Polin yhtälö RLC-virtapiirissä oleva vastus vaikuttaa varsin olennaisesti piirissä esiintyviin värähtelyilmiöihin. Kuitenkin aivan uuden elementin komponenttitekniikkaan toivat aikoinaan puolijohdediodeja
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2 1 Seuraavat tarkastelut nojaavat trigonometrisille funktioille todistettuihin kaavoihin. sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ (1) cos(α + β) = cosα cosβ sinα
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
Lisätiedot2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio
x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A
LisätiedotTA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) Syksy 2011 / Luokka AS11
TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) Syksy 2011 / Luokka AS11 Vesa Linja-aho Metropolia 7. syyskuuta 2011 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 1 / 123 Sisällysluettelo
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotPassiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
LisätiedotElektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus
Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 14.11.2013 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:
Lisätiedot