S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

Transkriptio

1 S SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu Kimmo Silvonen Tentti 4.5.0: tehtävät,3,4,6,8.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään tehtävään/koe. Sallitut: Kako, (gr.) laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä on sovittava valvojan kanssa!] Merkitse kiertävään listaan arviosi siitä, milloin olet suorittanut labrat (lukukausi)!. Laske virta. = Ω, = Ω, 3 = 4 Ω, = 0 V, J = A, J = A, J 3 = 5 A. 3 J J J 3. Tarkastelun alkuhetkellä (t = 0) ja sen jälkeen kytkin k on auki. Sitä ennen kondensaattoriin on varattu jännite u(0) = 5 V. Kytkin k suljetaan hetkellä t = 0. Laske virta i(t), kun t 0. = 8 V, C = 0,5 F, = 3 Ω, = 0 Ω. k t = 0 k i(t) t < 0 C u(t) 3. Laske virta. = 0 0 V, = 0 90 V, = 4 Ω, L = 0, H, C = 0,05 F, ω = 0 rad L C s. 4. Jännitteiden tehollisarvot tunnetaan. Mikä on jännitelähteestä otettu kompleksinen teho? = 0 Ω, U = 0 V, U = 30 V, U 3 = 0 V. U U L 0 3 U 3 5. Tasajännitelähde liitetään parijohtoon hetkellä t = 0. Laske jännitteen u (t) kolme ensimmäistä nollasta poikkeavaa arvoa. = 75 V, S = 5 Ω, = 00 Ω, L = 00 Ω. s {}}{ S t = 0 u u Vastaa vain neljään tehtävään! atkaisut ovat Nopan kohdassa Muu materiaali, tulosten pitäisi tulla Noppaan huomenna. Oodin palautejärjestelmä sulkeutuu tänään. Palauteaktiivisuuden takia kaikki saavat uumoillun lisäpisteen. Käännä L

2 6. Laske virta. = kω, = kω, 3 = kω, = 0 V Jännitettä säätämällä on mitattu ja piirretty oheiset käyrät. Laske n ja dynaaminen resistanssi r d kuvan toimintapisteessä. ln i S = ln i ln S = u nu T. U T = 5 mv, u = 0,0 V, = 0,36 ma, = 3,0 ma. ln i i ln (ln i ) u u ln i u u i u 8. Laske virta. Voit laskea osavirrat yksi kerrallaan. = 4 V, = 3,3 kω, β = 99, U B = 0,7 V. B B U 3 9. Millä vastuksen 3 arvolla FT on T- ja SAT-alueiden rajakohdassa? = 0 V, = 300 kω, = 700 kω, U t = V, K = 0, ma V. 3 U S 0. Auton akusta ( = V) halutaan tasajännite U O = 5 V kuvan kytkennällä. Hakkuri kaksinkertaistaa jännitteen, jos sen kytkintä ohjataan = 50% pulssisuhteella. Laske regulaattorin (785) tehohäviö P G ja akusta otettu virta. Oleta, että hakkurissa ei tapahdu tehohäviötä! Kuormavastus = 5 Ω. i hakkuri 785 o c 0 U O Vastaa vain neljään tehtävään/koe! Seuraava tentti on todennäköisesti jo elokuun lopulla. hamuotila ennusti 7..0, että kolmen lumisen pakkastalven ketjun saattaa päättää kylmä kesä ehditte hyvin lukea! Terv. X

3 S SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu Kimmo Silvonen Tentti 4.5.0: tehtävät,3,4,6,8.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään tehtävään/koe. Sallitut: Kako, (gr.) laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä on sovittava valvojan kanssa!] Merkitse kiertävään listaan arviosi siitä, milloin olet suorittanut labrat (lukukausi)!. Laske virta. = Ω, = Ω, 3 = 4 Ω, = 0 V, J = A, J = A, J 3 = 5 A. 3 J 3 + J J 3 J 3 3 +J {}}{ = 0 () 3 = J = A + 3 () 3 + = J 3 = J 3 3 = 4 A (3) Tulkintoja; jos vastuksen jännite tai virta tunnetaan, se voidaan korvata vastaavalla lähteellä. Huomaa, että vastuksessa lähteen jännite ja virta ovat aina suunniltaan sellaiset, että teho virtaa lähteeseen päin. Myös erilaiset seuraavien kuvien yhdistelmät täyttäisivät Kirchhoffin lait: Tarkastelun alkuhetkellä (t = 0) ja sen jälkeen kytkin k on auki. Sitä ennen kondensaattoriin on varattu jännite u(0) = 5 V. Kytkin k suljetaan hetkellä t = 0. Laske virta i(t), kun t 0. = 8 V, C = 0,5 F, = 3 Ω, = 0 Ω. k t = 0 k i(t) t < 0 C u(t) C du dt {}}{ + i +u = 0 u = B + Ae t/τ (4) + C A τ et/τ + (B + Ae t/τ ) = 0 (5) B }{{ + } A C A τ et/τ = 0 B= }{{} τ= C=5 s (6) u(0) = B + Ae 0/τ = B + A A = u(0) B (7) i(t) = u(t) = B (u(0) B)e t/τ = ( u(0))e t/τ (8) i(t) = 0,3 e t/5 s A (9)

4 3. Laske virta. = 0 0 V, = 0 90 V, = 4 Ω, L = 0, H, C = 0,05 F, ω = 0 rad + L C { + jωl + ( ) = 0 = + jωl+ (0) jωc ) = 0 ( ) jωc jωl + = 0 () ( ) 0j j0, j + 4 = 0 () 0j(j + 4) (j + 4) (j + 4) + 4(0 + 4) = 0 (3) 0j(j + 4) j = = (j + 4) (j + 4) = 0 0j = 8,3 45 A (4) 4. Jännitteiden tehollisarvot tunnetaan. Mikä on jännitelähteestä otettu kompleksinen teho? = 0 Ω, U = 0 V, U = 30 V, U 3 = 0 V. U U L 0 3 U 3 = U = 0,5 A (5) = ϕ (6) U = jωl ωl = U U = 60 Ω (7) U 3 = 3 3 = U 3 U = 40 Ω (8) = U + U + U 3 = ( + jωl + 3 ) (9) S = = ( + jωl + 3 ) = ( jωl) (0) S = (60 + j60) 0,5 = 5 + j5 VA () = ( + jωl + 3 ) 0 = 30 + j30 0 = 30 0 V () 4 4 j = 0,5 45 A (3) = S = 5 j = S = = , = VA (4) ϕ = ϕ ϕ = 0 (45 ) = +45 = ϕ S (5) s.

5 5. Tasajännitelähde liitetään parijohtoon hetkellä t = 0. Laske jännitteen u (t) kolme ensimmäistä nollasta poikkeavaa arvoa. = 75 V, S = 5 Ω, = 00 Ω, L = 00 Ω. s {}}{ S t = 0 u u Johdolle lähtevä jatkuva jänniteaalto: u (0) = S + = S + = 4 5 L = 60 V (6) Yksinkertaisuuden vuoksi lähteen sisäinen vastus on nolla. Läpäisykerroin kuormassa: τ = L L + = L L + = 4 3 (7) Heijastuskertoimet johdon päissä: ρ = L L + = ρ = S S + = L L + = 3 S S + = 3 5 (8) (9) destakaiset heijastukset summautuvat toisiinsa, koska lähde syöttää jatkuvaa tasajänniteaaltoa: u ( t) = τ u (0) = 80 V (30) u (3 t) = ( + ρ ρ )τ u (0) = 4 80 V = 64 V 5 (3) u (5 t) = ( + ρ ρ + (ρ ρ ) )τ u (0) = 80 = 67,0 V 5 (3) u (7 t) = ( + ρ ρ + (ρ ρ ) + (ρ ρ ) 3 )τ u (0) = = 66,56 V 5 (33) Lopputilanne voidaan laskea geometrisen sarjan summana (peräkkäisten termien suhde q = ρ ρ ): u ( ) = τ u (0) = ρ ρ = 66,67 V (34) 3

6 6. Laske virta. = kω, = kω, 3 = kω, = 0 V. 3 0 ma ma 0 ma 0 ma = 0 = (35) 3 + ( + ) }{{} = 0 (36) = + = 0 ma (37) 3 Yllä kuvaan on merkitty 0 ma:n "zombivirta" (ks. lektroniikka ja puolijohdekomponentit). =. Lukuarvoista johtuu, että nyt =, yleensä ei ole! 7. Jännitettä säätämällä on mitattu ja piirretty oheiset käyrät. Laske n ja dynaaminen resistanssi r d kuvan toimintapisteessä. ln i S = ln i ln S = u nu T. U T = 5 mv, u = 0,0 V, = 0,36 ma, = 3,0 ma. ln i i ln (ln i ) u u ln i u u i u U ( ln i ) = (ln ln S ) (ln ln S ) = ln ln = ln i (38) S ( ln i ) = U U = u = ln i (39) S nu T nu T nu T n = u =,9 (40) U T ln i r d = u i =,88 Ω (4) + = 5,685 ma (4) r d = nu T =,85 Ω (43) Molemmat r d :n laskutavat ovat OK; tulokset ovat sitä lähempänä toisiaan, mitä pienempi on väli. Tarkistuksia (virtaa S ei tarvinnut tuntea, mutta toki tehtävän laatijana tunnen sen): n =,9 (44) S = 0 na (45) U = 0,69 = S e U nu T = 0,36 ma (46) U = 0,7 = S e U nu T = 5,3 ma (47) U = 0,7 = S e U nu T = 3,0 ma (48)

7 8. Laske virta. Voit laskea osavirrat yksi kerrallaan. = 4 V, = 3,3 kω, β = 99, U B = 0,7 V. B B + (β + ) B + U B = 0 B = U B (β + ) + U B + (β + ) B = 0 B = U B (β + ) 3 = 5 µa (49) = 5 µa (50) + B3 + U B3 = 0 B3 = U B3 = 000 µa (5) = (β + ) B + B + β B + B3 + β B3 (5) = (β + )( B + B + B3 ) = µa (53) = 0 ma (54) 9. Millä vastuksen 3 arvolla FT on T- ja SAT-alueiden rajakohdassa? = 0 V, = 300 kω, = 700 kω, U t = V, K = 0, ma V. 3 U S U GS = V G = = 7 + (55) = K[(U GS U t )U S US] = K(U GS U t ) (56) (U GS U t )U S U S = (U GS U t ) (57) US (U GS U t )U S + (U GS U t ) = 0 (58) U S = (U GS U t ) ± 4(U GS U t ) 4(U GS U t ) (59) U S = U GS U t (60) U S = U GS U t = 3 = 3 K(U GS U t ) (6) 3 = (U GS U t ) = kω K(U GS U t ) (6)

8 0. Auton akusta ( = V) halutaan tasajännite U O = 5 V kuvan kytkennällä. Hakkuri kaksinkertaistaa jännitteen, jos sen kytkintä ohjataan = 50% pulssisuhteella. Laske regulaattorin (785) tehohäviö P G ja akusta otettu virta. Oleta, että hakkurissa ei tapahdu tehohäviötä! Kuormavastus = 5 Ω. i hakkuri 785 o c 0 U O U = t ON + t OFF t OFF = T = = 4 V (63) T t ON O = U O = 3 A (64) U O O = 6 A (65) P G = (U U O ) O = 7 W (66)