10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim) itegraalilla (5.3.1), missä yt reitti s o z-akselilla: dz 0 0 L t=ò = ò (1 + 3az )dz = ( z + az 3 ) = 0 L(1 + al ) c 0 c v ( z) c 0 0 L L = t0 (1 + al ). ------------------------------------------------5.4 KOKONAISHEIJASTUS Edellä totesimme, että valo osuessaa rajapitaa sekä heijastuu että taittuu. O kuiteki olemassa tilateita, joissa valo ei taitu toisee väliaieesee ollekaa vaa kaikki heijastuu. Puhutaa kokoaisheijastuksesta (total iteral reflectio). Ku valo tulee optisesti tiheämmästä väliaieesta ja taittuu optisesti harvepaa, ts. i > t (esim. vedestä ilmaa), ii taitekulma o suurempi kui tulokulma (qt > qi ) ja säde käätyy poispäi ormaalista
11 Ku tulokulma q i kasvaa, saavutetaa tilae, jossa taitekulma qt = 90 Tällöi tulokulma qi = q c o s. kriittie tulokulma, jolle pätee si q c = t si 90 = t. i i (5.4.1) Jos tulokulma qi > q c, tapahtuu kokoaisheijastumie. ------------------------------------------------Esimerkki: Laske kokoaisheijastukse rajakulma eli kriittie tulokulma rajapioille: vesi ( = 1.33 ) ilma ( = 1.00 ) lasi ( = 1.5 ) vesi ( = 1.33 ) lasi ( = 1.5 ) ilma ( = 1.00 ) 1.00 vesi ilma: si q c = = 0.75188 Þ q c = 48.8 1.33 1.33 lasi vesi: = 0.87500 Þ q c = 61.0 si q c = 1.5 1.00 lasi ilma: si q c = = 0.65789 Þ q c = 41.1 1.5 ------------------------------------------------Sovellutus: Kokoaisheijastavat prismat esimerkiksi kiikarissa: qi = 45 > q c = 41 Tapahtuu kokoaisheijastus kaikissa heijastuksissa ja säde ei meetä irradiassia.
1 ------------------------------------------------Esimerkki: Sukellusveee periskoopissa käytetää kahta 45-4590-prismaa kokoaisheijastavia kompoetteia. Prismat ovat lasia, joka taitekerroi o 1.5. (a) Hahmottele kuva periskoopi toimitaperiaatteesta. (b) Periskooppii tulee piei vuoto ja alempi prisma peittyy vetee. Miksi periskooppi ei eää toimi? a) Molemmissa heijastuksissa tulokulma (45 astetta) o suurempi kui kriittie kulma (oi 41 astetta), jote tapahtuu kokoaisheijastus. b) Jos alempi prisma o vedessä, ii kriittie tulo kulma o 61 astetta (ks. esimerkki edellä), joka o suurempi kui sätee tulokulma 45 astetta. Kokoaisheijastusta ei tapahdu ja valo "vuotaa" hukkaa. ------------------------------------------------Toie kokoaisheijastukse sovellutus o optie kuitu Valo eteee kuidussa häviöttä kokoaisheijastue kuidu seiämistä.
13 5.5 POLARISAATIO Tavallie eli s. luoollie valo o satuaisesti polarisoituutta. Sähkökettävektori E suuta vaihtelee opeasti ja satuaisesti. Matemaattisesti positiivise z-akseli suutaa eteevä luoollie valo esitetää kompoeteilla (ks. 81) ì Ex ( z, t ) = E0 si[kz - w t ] í î E y ( z, t ) = E0 si[ kz - w t + e (t )] missä siis kompoettie amplitudit ovat samat ( E0 x = E0 y = E0 ) ja vaihe-ero e (t ) o yt ajasta riippuva ja se vaihtelee opeasti ja satuaisesti. Luoollista valoa saotaa myös polarisoitumattomaksi valoksi. Geometrisessa optiikassa: Luoollie valo voidaa muuttaa polarisoitueeksi valoksi erilaisilla polarisaattoreilla. Kuvassa alla o esitetty s. selektiivisee absorptioo (dichroism) perustuva filtteri (Polaroid-levy), joka tuottaa lieaarisesti polarisoituutta valoa:
14 Sähköketä "pystykompoetit" (johteide suutaiset) syyttävät johteisii virtoja ja ohmise vastukse kautta iide eergia häviää lämpöä ilmaa. Läpi pääsee vai vaakasuutaie sähkökettä ja äi valo o muuttuut lieaarisesti polarisoitueeksi. O huomattava, että polarisaattori s. trasmissioakseli (polarizig axis) o kohtisuorassa johteita vastaa. Täydellie (ideal) polarisaattori läpäisee 50% luoollise valo irradiassista riippumatta trasmissioakseli suuasta: Mite lieaarisesti polarisoituut valo läpäisee lieaarise polarisaattori? Asiaa tutkitaa kuvassa alla: Esimmäie polarisaattori muuttaa luoollise valo lieaarisesti polarisoitueeksi valoksi, joka ohjataa toisee polarisaattori eli s. aalysaattorii. Polarisaattoreide trasmissioakseleide välie kulma o f, joka o myös aalysaattori trasmissioakseli ja aalysaattorii saapuva lieaarisesti polarisoituee valo polarisaatiosuua välie kulma (ks. kuva). Aalysaattori läpi meyt valo o lieaarisesti polarisoituutta aalysaattori trasmissio-
15 akseli suuassa ja se irradiassille ( I µ E ) pätee s. Malusi laki I = I max cos f, (5.5.1) missä I max o läpi meee valo maksimi-irradiassi (ku f = 0 ). ------------------------------------------------Esimerkki: Luoollie valo, joka irradiassi o I 0, läpäisee kaksi peräkkäistä lieaarista polarisaattoria, joide trasmissioakselit muodostavat kulma 30 toistesa suhtee. Laske läpi meyt irradiassi. 1 I1 = I 0 (luoollisesta valosta puolet läpäisee) æ ö 1 3 3 I = I1 cos 30 = I 0 ç = I0 è ø 8 ------------------------------------------------- Polarisoitumie heijastuksessa Luoollie valo polarisoituu, joko osittai tai kokoaa, myös heijastuksessa:
16 Ku tulokulma o s. polarisaatiokulma (qi = q p ), heijastuut ja taittuut säde muodostavat keskeää 90 :ee kulma ja heijastuut valo o täysi lieaarisesti polarisoituut rajapia suuassa (kohtisuorassa suuassa tulotasoo ähde, ks. kuva). Jos qi ¹ q p, polarisoitumie o osittaista. Taittuut valo o aia vai osittai polarisoituutta. Polarisaatiokulma q p saadaa s. Brewsteri laista: ta q p = b. a (5.5.) ------------------------------------------------Esimerkki: Johda Brewsteri laki lähtie siitä tiedosta, että heijastuut ja taittuut säde muodostavat kulma 90. Kuvasta äemme qb + q p = 180-90 = 90, ts. qb = 90 - q p. Tämä tulos sijoitetaa taittumislakii: a si q p = b si qb = b si(90 - q p ) = b cosq p ja tästä kirjoitamme si q p = ta q p = b cosq p a ------------------------------------------------Sovellutus: Polaroid-aurikolasit. Lissie trasmissioakseli o pystysuuassa, jolloi lasit suodattavat erityise tehokkaasti esim. vede piasta heijastuutta valoa, joka polarisaatio suuta o vaakasuuta.