4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

Transkriptio

1 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee vastaavasti sähkökenttä y-akselin suunnassa ja magneettikenttä z-akselin suunnassa. Tämä voidaan esittää aaltofunktioina (yksi aaltofunktio sähkökentän värähtelylle, ja toinen magneettikentän värähtelylle): E(x, t) = j E max cos(kx ωt) B(x, t) = k B max cos(kx ωt). Valon luonnetta ei tulla tässä yhteydessä käsittelemään mainittujen yhtälöiden kautta, mutta valon perusluonne värähtelevien kenttien muodostamana aaltona on hyvä tiedostaa.

2 2 Valo voidaan tulkita joko etenevänä aaltorintamana (samankaltainen tulkinta kuin äänellä), tai valohiukkasten, fotonien, virtana.

3 3 Ajatellaan pistemäistä valolähdettä; siitä säteilee valoa pallonkuoren muotoisina rintamina. Jos piirretään jokaisesta aallosta vaikka sähkökentän huippuarvot, saadaan kuva joka koostuu sisäkkäisistä pallonkuorista (kuva (a)). Kun piirretään aaltorintamien liikesuunta (rintamien normaalin suuntainen), saadaan ajatus valonsäteistä (kuva (b)). Valonsäde voidaan siis ajatella valohiukkasen (fotonin) liikeratana.

4 4 Molemmat tulkinnat ovat käyttökelpoisia ja molemmille on optiikassa oma paikkansa: valolla on siis niin kutsuttu aalto-hiukkas -luonne (wave-particle duality), eli molemmat tulkintatavat antavat tietynlaista ymmärtystä siihen kuinka valo toimii, mutta kumpikaan tulkinta ei ole koko totuus. Tarkastellaan seuraavaksi muutamaa valon käyttäytymiseen liittyvää ilmiötä käyttäen valonsäteen ajattelumallia.

5 4.2 Valon heijastuminen ja taittuminen 5 Kun valonsäde kohtaa heijastavan pinnan, se heijastuu. Heijastavia pintoja, ja näin ollen heijastumismekanismeja, on periaatteessa kahta tyyppiä. Suorasta, sileästä pinnasta valo heijastuu suoraan, yhtälöin ennustettavissa olevalla tavalla. Diffuusista, röpelöisestä pinnasta valo heijastuu ennustamattomammin. Tulemme seuraavaksi käsittelemään spekulaaria heijastusta.

6 Määritellään seuraavaksi tärkeä optiikan käsite, materiaalin optinen tiheys (refractive index). Valonnopeus tyhjiössä on c = m/s. 6 Kun valo kulkee jossakin väliaineessa, sen nopeus on hitaampi kuin valon nopeus tyhjiössä. Aineen optinen tiheys n määritellään näiden nopeuksien suhdelukuna: n = c v. Valon nopeus väliaineessa on aina pienempi kuin valon nopeus tyhjiössä, joten n > 1 kaikille materiaaleille. Kun valo kohtaa kahden eri materiaalin rajapinnan, siitä osa heijastuu (reflection), ja osa taittuu (refraction). Saapuvan (incident), heijastuneen (reflected) ja taittuneen (refracted) säteen suunnat voidaan päätellä toinen toisistaan varsin suoraviivaisilla yhtälöillä.

7 7 Merkitään säteiden kulmat suhteessa pinnan normaaliin. Saapuvan ja heijastuneen säteen kulmat ovat samat, θ a = θ r. Saapuvan ja taittuneen säteen kulmat riippuvat aineiden optisista tiheyksistä: n a sin(θ a ) = n b sin(θ b ).

8 Valoaallon taajuus ei muutu aineiden rajapinnassa! 8 Koska aallon kulkunopeus kuitenkin muuttuu, seuraa siitä vääjäämättä myös se, että aallonpituus muuttuu. Merkitään symbolilla λ 0 valon aallonpituutta tyhjiössä. Tiedetään f = c/λ 0 = v/λ, josta saadaan λ = λ 0 n.

9 Tarkastellaan seuraavaksi ilmiötä nimeltä kokonaisheijastus (total internal reflection). 9 Edellinen kuva, ja siihen liittyvä yhtälö n a sin(θ a ) = n b sin(θ b ) pätee myös jos valonsäteen kulku tulkitaan toisinpäin. Eli, jos optisesti tiheämmästä aineesta siirrytään optisesti harvempaan, valonsäde taittuu pinnan normaalista poispäin. Kun kulma θ b optisesti tiheämmässä aineessa kasvaa, kasvaa vastaavasti kulma θ a optisesti harvemmassa. Koska n b > n a, pätee θ a > θ b. Tästä päästään siihen kysymykseen, mitä tapahtuu kun θ b kasvaa niin suureksi että θ a = 90.

10 0 Kun kulma on tarpeeksi pieni, taittuu valonsäde vielä optisesti tiheämmästä materiaalista ulos (vasen säde). Se saapuvan säteen kulma, jossa taittunut säde taittuisi pinnan suuntaiseksi, on kokonaisheijastuksen rajakulma (critical angle of total internal reflection). Siitä suuremmilla kulmilla 100% säteestä heijastuu takaisin (oikea säde).

11 Kokonaisheijastuksen rajakulma on siis 1 sin θ crit = n b n a. Kokonaisheijastus on tärkeä ilmiö monissa optisissa instrumenteissa, kuten kiikareissa. Toinen yhä tärkeämmäksi kasvava sovellus kokonaisheijastukselle on optinen kuitu. Sitä käytetään muun muassa lääketieteessä instrumenteissa joilla voidaan nähdä potilaan sisälle (endoskopia). Vielä tunnetumpi käyttötarkoitus optiselle kuidulle on tiedonsiirto.

12 4.3 Dispersio Valon nopeus tyhjiössä on vakio kaikille aallonpituuksille, mutta valon nopeus väliaineessa riippuu valon aallonpituudesta. Näin ollen aineen optinen tiheys riippuu aallonpituudesta. 2 Hyvä esimerkki dispersiosta on sateenkaari.

13 3 Joidenkin lasien ja lasimaisten aineiden optisia tiheyksiä aallonpituuden funktiona (pinkki alue on näkyvä valo).

14 4.4 Polarisaatio Polarisaatio on kaikkien poikittaisten aaltojen ominaisuus. Ajattele jännitettyä lankaa joka on x-akseli suuntainen; siihen voidaan tuottaa aaltoliike joka värähtelee y- tai z-akselin suunnassa (tai molemmissa). 4 Valossa on kaksi komponenttia, sähkökentän värähtely ja magneettikentän värähtely. Kun puhutaan polarisaatiosta, määritellään valon värähtelyn suunnaksi sähkökentän suunta. Tämä siksi, että monet mittalaitteet mittaavat sähkökentän muutosta, mutta harvemmat magneettikentän. Optista laitetta joka läpäisee tietyn tason suuntaan värähtelevää valoa ja absorboi kyseistä tasoa vastaan värähtelevän valon kutsutaan polarisaattoriksi (polarizer).

15 Mikroaalloille (aallonpituus muutamia senttimetrejä) polarisaattorina toimii joukko ohuita metallisia johtimia, jotka on eristetty toisistaan (kuin grillin ritilä mutta tiheämpi). 5 Näkyvän valon alueella (aallonpituus muutamia satoja nanometrejä) idea on sama, mutta ritilän muodostavat pitkät ketjumaiset molekyylit. Kun polarisoitumaton valo kulkee ideaalisen polarisaattorin läpi, sen valoteho tippuu tasan puoleen. Tämä selittyy sillä, että polarisoitumaton valo voidaan jakaa kahteen komponenttiin; polarisaattorin päästösuuntaiseen ja sitä vastaiseen. Polarisoitumattomassa valossa on molempia yhtä paljon, ja ideaalinen polarisaattori päästää toisen läpi sellaisenaan, ja toisen absorboi kokonaan.

16 6 Kuvassa vasemmalta tulee polarisoitumatonta valoa. Valo kulkee ensimmäisen polarisaattorin läpi, jolloin siitä tulee polarisoitua (vain polarisaattorin tason suuntainen värähtely jää jäljelle). Olkoon ensimmäisen polarisaattorin läpi kulkeneen valon amplitudi E 0, ja polarisaattorien päästösuuntien välinen kulma φ. Toisen polarisaattorin jälkeen valon amplitudi on E 0 cos φ.

17 7 Detektorin havaitseman valon intensiteetti on siis I = I 0 cos 2 φ. Tarkastellaan seuraavaksi polarisaatiota heijastuksessa. Yleisessä tapauksessa heijastunut valo on osittain polarisoitunutta.

18 8 Tasoa, johon kuuluvat saapuva säde, heijastunut säde, taittunut säde kutsutaan tulotasoksi (plane of incidence). Tulotason suuntaan värähtelevästä valosta suurin osa taittuu (osa heijastuu). Vastaavasti tulotasoa vastaan värähtelevästä valosta suurin osa heijastuu (osa taittuu). Pinnasta heijastunut valo on siis osittain polarisoitunutta. Tämä selittää polarisoitujen aurinkolasien suosion autoilijoiden ja veneilijöiden keskuudessa (tappaa heijastuksen).

19 9 Siinä erikoisessa tapauksessa että heijastunut ja taittunut säde ovat 90 kulmassa toisiaan vasten, on heijastunut valo 100% polarisoitunutta. Tällöin pätee n a sin θ p = n b sin(90 θ p ) = n b cos θ p (1) eli tan θ p = n b n a. (2)

20 4.5 Interferenssi ohuissa kalvoissa 0 Interferenssi ohuissa kalvoissa on varmasti kaikille tuttu ilmiö. Saippuakuplat ja öljyläikät saavat sateenkaaren värinsä juuri tämän ilmiön ansiosta.

21 1 Kun valo osuu valoa läpäisevään kalvoon, valo heijastuu molemmista rajapinnoista. Tarkastellaan tapausta jossa saapuvan säteen kulma ei ole kovin suuri (voidaan ajatella kuvassa säteiden taittamaa etäisyyttä pelkkänä y-suuntaisena etäisyytenä).

22 Jos kalvo (kuvassa keskimmäinen kerros, n 1 ) on juuri sopivan paksuinen, tapahtuu rajapinnoista n 1 /n 2 ja n 2 /n 3 heijastuneille säteille konstruktiivinen tai destruktiivinen interferenssi. 2 Mikä tämä sopiva paksuus on, riippuu aineiden optisista tiheyksistä n 1, n 2, n 3, ja valon aallonpituudesta kalvossa, λ 1. Valitsemalla sopiva kalvon paksuus voidaan siis virittää konstruktiivinen tai destruktiivinen interferenssi tarkasti vain tietylle aallonpituudelle. Useiden optisten kojeiden linssit on päällystetty kalvolla joka mahdollisimman tehokkaasti ehkäisee heijastusta näkyvän valon alueella. Näihin valitaan destruktiivisen interferenssin aallonpituudeksi joku keltainen/vihreä, jolloin linssin pinnassa huomataan heikko violetti heijastus.

23 3 Kun sähkömagneettinen aalto heijastuu optisesti tiheämmästä aineesta, tapahtuu vaihesiirto (vertaa värähtelevä lanka ja kiinteä seinä). Jos heijastus tapahtuu optisesti harvemmasta aineesta, vaihesiirtoa ei tapahdu. Se, millä aallonpituudella konstruktiivinen tai destruktiivinen interferenssi tapahtuu, riippuu siis paitsi kalvon paksuudesta ja valon aallonpituudesta materiaalissa n 1, myös siitä päteekö n 1 < n 2 vai n 1 > n 2.

24 Katsomalla äskeistä kuvaa nähdään, että ensimmäisen ja toisen säteen matkaero on 2t, missä t on kalvon paksuus. Konstruktiivinen interferenssi siis tapahtuu silloin, kun etäisyyteen 2t menee jokin kokonaislukuinen määrä aallonpituuksia, eli 2t = mλ 1, m = 0, 1, 2, 3, 4 Destruktiivinen interferenssi tapahtuu vastaavasti kun säteillä on puolen aallonpituuden ero, eli 2t = (2m + 1λ 1, m = 0, 1, 2, 3, Huomataan, että nämä yhtälöt pätevät vain silloin kun kummassakaan rajapinnassa ei tapahdu vaihesiirtoa, tai silloin kun se tapahtuu molemmissa!

25 5 Jos vain toisessa rajapinnassa tapahtuu vaihesiirto, niin silloin yhtälöt pitää tulkita toisinpäin. Silloin siis destruktiivinen interferenssi tapahtuu kun 2t = mλ ja konstruktiivinen kun 2t = (2m + 1λ 1, m = 0, 1, 2, 3,