Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.
|
|
- Yrjö Heikkinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä x-akselin suuntaan etenevälle aallolle sähkökentän pysyessä y-akselin suuntaisena ne ovat muotoa (x, t) =ê y y (x, t) =ê y max cos(kx ωt) B(x, t) =ê z B z (x, t) =ê z B max cos(kx ωt), missä sähkö- ja magneettikentän amplitudeille on max = cb max Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: =0, B =0, = B/ t, B = ɛ o μ o / t. Väliaineessa ja sähkövarausten läsnäollessa yhtälöihin tulee pari lisätermiä. 97 ja valon nopeus tyhjiössä on c =1/ ɛ o μ o = m/s. B Väliaineessa valon nopeus on v =1/ ɛμ<c, x B missä parametrit ɛ ja μ ovat väliaineen permittiivisyys ja permeabiliteetti. Palautamme vielä mieleen aaltoliikkeen kuvailun peruskäsitteet v = λf ω = vk ω =2πf k =2π/λ (45) eli aallonpituus λ, taajuus f, kulmataajuus ω ja aaltoluku k. Tällä kurssilla tarkastelemme ilmiöitä, joiden kuvailuun riittää tieto, että valo on etenevää poikittaista sähkömagneettista (sm) aaltoliikettä. Tarkastelemme valoa(kin) makrotasolla, sivuuttaen sm-kentän ja materian välisen vuorovaikutuksen mikroskooppiset yksityiskohdat, erityisesti valon hiukkasluonteen eli sm-kentän ja vuorovaikutusten välittymisen kvantittumisen (kurssilla fysp106). 98
2 Aaltorintama = niiden pisteiden muodostama pinta, joissa aallon (värähtelyn) vaihe on sama. Valonsäde = suunnattu käyrä, joka kuvaa aallon etenemissuuntaa. Homogeenisessa ja isotrooppisessa materiaalissa valonsäde on lokaalisti kohtisuorassa aaltorintamaa vastaan ja valo etenee suoraan. rintamat sateet Huom: Toisinaan rintamalla tarkoitetaan myös etenevän aallon etureunaa, esimerkiksi ensimmäisen maksimin paikkaa. Optiikka tutkii valon käyttäytymistä ja sitä kuinka aine vaikuttaa valon etenemiseen. Perinteisesti optiikka jaetaan kahteen osaan: geometrinen optiikka säteet fysikaalinen optiikka aallot Yleisemmin: Valon lokaali etenemissuunta on aaltovektorin k suunta (k= k ) Heijastuminen ja taittuminen Materiaalien rajapintoihin osuessaan valo (osin) heijastuu ja (osin) taittuu. Kahden optisen (eli valoa läpaisevän) materiaalin (a ja b) väliselle sileälle rajapinnalle havaitaan: 1) Tuleva, heijastunut ja taittunut säde ovat tasossa (kuvassa paperin tasossa), joka on kohtisuorassa rajapinnan kanssa. materiaali a θ a θ r materiaali b 2) Heijastuskulma θ r on sama kuin tulokulma θ a riippumatta aallonpituudesta tai materiaalista: θ r = θ a (46) 3) Taitekulma θ b saadaan Snellin laista: n a sin θ a = n b sin θ b, (47) missä n a ja n b ovat materiaalien taitekertoimet. θ b 100
3 Aaltoliikkeen yleisistä ominaisuuksista seuraa (kts. luku 33.7), että materiaalin taitekerroin on kääntäen verrannollinen valon nopeuteen materiaalissa. Valitaan tyhjiön taitekertoimeksi 1 n = c/v 1 (48) materiaalille, jossa valon etenemisnopeus on v. Koska taajuus ei materiaalien rajapinnalla muutu, on aallonpituuden muututtava: Jos valon aallonpituus tyhjiössä onλ o, sen siirryttyä materiaaliin, jonka taitekerron on n, aallonpituus pienenee: v = λf λ = λ o /n λ o. Huom: Valon kulku on reversiibeli eli vastakkaissuuntaiseksi käännettynä valonsäde kulkee samaa reittiä takaisin. Huom: Heijastus- ja taittumislait voidaan johtaa ratkaisemalla Maxwellin yhtälöt tilannetta vastaavilla reunaehdoilla. Fenomenologisia tapoja johtaa ovat Huygensin ja Fermat n periaatteet Kokonaisheijastus b θ b θ = π/2 b θ a θ a a > θ crit θ = θ θ = θ a crit r a Jos n a >n b,onθ b =90 o, kun θ a on θ crit = arcsin n b n a (49) eli kokonaisheijastuksen rajakulma, jota suuremmilla tulokulman arvoilla valo heijastuu kokonaisuudessaan heijastumislain (46) mukaisesti. sim: Vedestä ilmaan n a 1.33 ja n b 1, joten θ crit 48.8 o. sim: Lasista ilmaan: n a 1.52 ja n b 1, joten θ crit 41.1 o. Koska lasista ilmaan on θ crit < 45 o, voidaan valon kulkusuunta (ilman häviöitä ja kuvan vääristymistä) kääntää lasiprismalla, jonka sisällä valo osuu kahdesti lasin ja ilman rajapintaan 45 o kulmassa. Tätä hyödynnetään kameroissa ja kiikareissa. Myös valoa johtavat optiset kuidut perustuvat kokonaisheijastukseen. 102
4 33.4 Dispersio dellä esitetty toimii sellaisenaan, kun valo on monokromaattista eli kun se sisältää vain yhtä aallonpituutta λ. Muulloin (eli yleensä) on otettava huomioon, että valon nopeus väliaineessa riippuu sen aallonpituudesta = dispersio. Siis materiaalin taitekerroin riippuu aallonpituudesta (ja taajuudesta). Optisella alueella: 1.7 n PISARA 1.6 piilasi S piilasi B valk pun sin kvartsi kruunulasi kvartsi 2 fluoriitti PRISMA valk λ o /nm Punainen valo (700 nm) taittuu vähiten, violetti (400 nm) eniten. 103 Huom: Vrt. elastiset aallot mekaniikassa (fysp102), jossa aallot etenevät hitaammin tiheämmässä aineessa: v = Y/ρ. Myös mekaniikassa aallot heijastuvat ja taittuvat aineiden rajapinnoilla. Huom: Ilman dispersiota ω(k)=vk ja v = ω/k on vakio. Dispersiivisessä materiaalissa ω = ω(k) ei ole lineaarinen k:n funktio ja aallon etenemisnopeus on v(ω) = dω(k)/dk = c/(n + ω dn/dω). Tarkkaan ottaen näin saatava nopeus ei ole sama kuin signaalin etenemisnopeus. Huom: Dispersio eli n:n (oikeastaan ɛ:n) riippuvuus taajuudesta johtuu siitä, että taajuudestaan riippuen väliaineessa kulkeva valo kytkeytyy eri tavalla elektroneihin, joilla on aineelle karakteristiset resonanssitaajuudet, joilla aine absorboi sm-säteilyä (resonanssit pehmenevät johtuen siitä, että kiihtyvässä liikkeessä olevat varaukset emittoivat sm-säteilyä). Aineen taitekerroin voidaan mikroskooppisesta teoriasta approksimatiivisesti laskeakin. 104
5 33.5 Polarisaatio Koska valo on poikittaista aaltoliikettä, se voi polarisoitua. Useimmissa sovelluksissa y VALON TNMIS SUUNTA on mielekästä tarkastella -kentän vuorovaikutusta aineen kanssa, joten keskitymme jatkossa siihen ( B-kentän suunta ja amplitudi määräytyvät sitten kuten luvussa 33.1 kerrottiin). Lineaarisesti polarisoituneen valon -kenttä pysyy yhdessä tasossa ja sen polarisaatiotasoksi määritellään -kentän taso, kuvan tilanteessa xy-taso kun (x, t) =ê y max cos(kx ωt). Polarisoivat materiaalit ovat (optisesti) epäisotrooppisia, esim. koostuvat yhdensuuntaisista molekyyliketjuista, jolloin tiettyyn suuntaan polarisoitunut valo voi absorboitua hyvin tehokkaasti. Tähänkin liittyy edellisen sivun kolmas huomautus. Molekyylin vuorovaikutus sähkömagneettisen kentän kanssa riippuu molekyylin spontaanin tai siihen indusoituvan dipolin suunnasta ja toki myös kentän taajuudesta. 105 x Asetetaanpa kaksi polarisaattoria peräkkäin, tuoden ensimmäiseen φ VALON polarisoitumatonta valoa, kuten TNMIS B SUUNTA A oheisessa kuvassa, jossa -vektori osoittaa valon polarisaatiotason (etenemissuunnan ja -kentän määräämä taso) kummankin polarisaattorin jälkeen. Poiketkoon A:n polarisoiman valon polarisaatiosuunta kulman φ verran B:n suunnasta. Lasketaan intensiteetti: Aaltoliikkeelle hyvin yleisesti intensiteetti energiatiheys (amplitudi) 2 B:n läpi tulleen aallon amplitudi cos φ ja intensiteetti cos 2 φ. Toisaalta jos φ = 0, niin intensiteetti B:n jälkeen on sama kuin intensiteetti A:n ja B:n välissä, joka olkoon I max Malusin laki VALON LAHD I = I max cos 2 φ. (50) Intensiteetti B:n jälkeen on siis pienempi (nolla jos φ = ±π/2). Tilanteesta riippuvaa terminologiaa: A = polarisaattori ja B = analysaattori. 106
6 Olkoon polarisoitumattoman luonnonvalon intensiteetti I 0. Keskiarvoistamalla sen sisältämien kaikkien polarisaatiosuuntien yli saamme intensiteetiksi yhden polarisaattorin jälkeen I = I 0 2π cos 2 φdφ= I / 0 2π ( 1 2π 0 2π 0 2 φ sin 2φ) = I 0 2. Polarisaatio heijastumalla: Kun θ r + θ b = 90 o, on heijastuva valo täydellisesti polarisoitunutta siten, että sen polarisaatiotaso on kohtisuorassa tulevan ja heijastuvan valonsäteen määräämää tasoa vastaan. Tätä vastaava tulokulma, jota merkitään θ p :llä, riippuu materiaalien taitekertoimista: (47):sta saamme sin θ p = n b sin θ b = n b sin(90 o θ p )= n b cos θ p, n a n a n a josta seuraa Brewsterin laki tan θ p = n b n a. (51) Tällä tulokulmalla taittuva valo on osittain polarisoitunutta. 107 Ympyräpolarisaatio ja elliptinen polarisaatio: -kentän suunta voi olla muullakin tavalla hyvin määritelty (joskin ajasta riippuva). Yhdistetään kaksi tasopolarisoitunutta aaltoa: = 1 + 2, missä 1 =ê z 1 max cos(kx ωt) 2 =ê y 2 max cos(kx ωt + δ) Jos tässä vaihe-ero on δ =90 o ja 1 max = 2 max, on tuloksena ympyräpolarisaatio (muulloin elliptinen polarisaatio): t = t o t = t o + 2π/8ω t = t o + 2π/4ω z y Kuvissa on ajan funktiona summakenttä paperin tasossa valon kulkusuunnan ollessa kohtisuoraan paperin läpi. Siis :n (ja B:n) suunta kiertyy yz-tasossa. Vrt. eteenpäin (kiertämättä) työnnettävä korkkiruuvi. 108
7 33.6 Valon sironta ilmakehässä Valo(kvantit) eksitoi(vat) kaasumolekyylejä niiden viritystiloille, jotka purkautuvat valoa edelleen tuottaen = sironta. 1) Koska auringosta(kin) tulevassa valossa sähkökentän värähtely on valon kulkusuuntaa vastaan kohtisuorassa tasossa, virittyvät polaaristen molekyylien muodostamat nanoantennit samassa tasossa, jolloin niiden maanpinnalle emittoima valo on osittain polarisoitunutta riippuen siitä mistä suunnasta alkuperäiseen valon tulosuuntaan nähden sitä havainnoidaan. 2) Teoria ja havainnot (mm. taivas on sininen) Sironnan todennäköisyys ja sironneen valon intensiteetti I sir riippuu valon taajuudesta. Aallonpituuksien avulla ilmaistuna: I sir λ 4. Siten sinisen valon sironta on noin kymmenkertaista punaisen valon sirontaan verrattuna, koska (700 nm/400 nm) Huygensin periaate Heijastumis- ja taittumislait (46-47) löydettiin kokeellisesti ja formuloitiin sädemallia käyttäen paljon ennen aaltoluonteen varmistumista. Sädemallin puitteissa ilmaistaan Fermat n periaate: Mahdollisista reiteistä valonsäde kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että matkaan kuluu vähiten aikaa. Valon aaltoluonteesta taasen saadaan Huygensin periaate: Aaltorintaman kutakin pistettä voidaan pitää lähteenä uudelle alkeisaallolle, joka leviää kaikkiin suuntiin aallon nopeudella. Fermat n periaate tarjoaa tavan johtaa geometrisen optiikan tuloksia yhdestä ad hoc -periaatteesta. Huygensin periaatteen lähtökohtana on valon luonne ja se osoittautuu laajempialaiseksi käytettävyydeltään geometrisessa ja fysikaalisessa optiikassa. 110
8 Johdetaan Huygensin periaatteesta heijastumis- ja taittumislait: Heijastumislaki A B θ r θ a Rintaman A palloilla merkityistä pisteistä lähteneet alkeisaallot (merkitty katkoviivoin) ovat samanaikaisesti rintamalla B. Kolmioiden pitkät kateetit ovat samanpituiset (sama aine sama nopeus) ja toisaalta kolmioilla on yhteinen hypotenuusa. Siten θ r = θ a (46), sillä kolmioiden yhdenmuotoisuuden perusteella sama konstruktio toimii mille tahansa tulokulmassa θ a tuleville valonsäteille. 111 Taittumislaki A v a Δt v a Δt θ a v b Δt B θ b v b Δt Tarkastellaan palloilla merkityistä pisteistä lähteneiden alkeisaaltojen (katkoviivat) kulkemaa matkaa aikavälillä Δt. Kolmioilla on yhteinen hypotenuusa, jonka pituus = v a Δt/ sin θ a = v b Δt/ sin θ b, ja toisaalta n a = c/v a ja n b = c/v b, joten n a sin θ a = n b sin θ b (47). Huom: Fermat n periaatetta testaamme toisessa yhteydessä. 112
9 33.X Kurssikirjan ja muita esimerkkejä xample 33.1 Vedessä kulkeva valonsäde osuu lasiin 60 o tulokulmassa. Laske heijastuskulma ja taitekulma. Ratkaisu: Heijastuskulma (46):sta θ r =60 o ja taitekulma (47):sta θ b =arcsin[(n a /n b ) sin(θ a )]=arcsin[((4/3)/(3/2)) sin(60 o )] 50 o. xample 33.2 Laske silmänesteen taitekerroin tiedoista, että punaisen laserin 633 nm valon aallonpituus silmän sisällä on 474 nm. Ratkaisu: Nyt on n a 1 ja (48):sta n b = n a v a /v b. Taajuuden pysyessä muuttumattomana (45) antaa v a /λ a = f = v b /λ b. Yhdistämällä nämä n b = n a λ a /λ b 1.34 (silmäneste on pääosin vettä, kuten muutenkin arvelisimme). Punaisen valon aallonpituus silmän verkkokalvolla on siis suunnilleen sama kuin sinisen valon aallonpituus ilmassa. Keskeinen valoa karakterisoiva onkin sen taajuus (avain moneen kahden aineen rajapintoja koskevaan ongelmaan), tässä f = v a /λ a Hz. 113 xample 33.3 Kaksi tasopeiliä on suorassa kulmassa toisiinsa nähden. Niistä ensimmäiseen osuu tulokulmassa θ a valonsäde, joka heijastuu edelleen toisenkin peilin kautta. Mikä näiden heijastusten jälkeen on valonsäteen kulkusuunta suhteessa alkuperäiseen? Ratkaisu: nsimmäisessä heijastuksessa säteen suunta muuttuu (kuten sivun 100 kuvassa) kulman δ = 180 o 2θ a verran. Sen tulokulma toiseen peiliin on θ a =90 o θ a ja suunnan muutos toisessa peilissä δ = 180 o 2θ a.säteen suunnan kokonaismuutos heijastuksissa on siten δ + δ = 180 o. xample 33.4 Kaksi polarisaattoria on peräkkäin ja niiden polarisaatiosuuntien välinen kulma on 30 o. Laske alunperin polarisoimattoman valon intensiteetin (I 0 ) muutos sen kulkiessa niiden läpi. Ratkaisu: Luonnonvalolle 1. polarisaattorin jälkeen I 1 = I 0 /2 (sivulta 107). Tälle polarisoituneelle valolle 2. polarisaattorin jälkeen (50):sta I 2 = I 1 cos 2 30 o =(3/4)I 1. Valon intensiteetin vaimeneminen on siten I 2 /I 0 =(I 2 /I 1 )(I 1 /I 0 )=(3/4)(1/2)=3/8. 114
10 Reunahuom: Heijastuvan ja taittuvan valon sm-kentän suunta Käytetäänpä tulevan ja heijastuvan valonsäteen määräämässä tasossa oleville ja sitä vastaan kohtisuorille :n komponenteille merkintöjä ja. Koska heijastuviin ja taittuviin valonsäteisiin liittyvät kentät muodostuvat tulevaan valonsäteeseen liittyvästä kentästä, saadaan (tietyin oletuksin) ehdot b / a =2n a cos θ a /(n a cos θ b + n b cos θ a ) b / a =2n a cos θ a /(n a cos θ a + n b cos θ b ) r/ a =(n b cos θ a n a cos θ b )/(n a cos θ b + n b cos θ a ) r / a =(n a cos θ a n b cos θ b )/(n a cos θ a + n b cos θ b ) missä alaindeksit a, b ja r viittaavat tulevaan, taittuneeseen ja heijastuneeseen aaltoon (todistus sivuutetaan). Nämä suhteet määrävät taittuneen ja heijastuneen valon intensiteetit. 115 rityisesti, soveltamalla kolmanteen yhtälöön Snellin lakia (47) r/ a = tan(θ a θ b )/ tan(θ a + θ b ), jonka nimittäjä, kun θ r + θ b 90 o (θ r = θ a )ja r/ a 0. Heijastuvalla valolla on tällöin vain komponentti r, tuloksena siis Brewsterin laki (51), jonka aiemmin esitimme puhtaasti kokeellisena havaintona. Sivun 115 yhtälöistä havaitsemme lisäksi, että tyypillisesti heijastuminen ja taittuminen polarisoivat valoa osittain (Brewsterin lain tilanteessa täydellisesti): Tulevan ja lähtevän valonsäteen tasossa ja sitä vastaan kohtisuorassa olevien :n (ja B:n) komponenttien amplitudit muuttuvat rajapinnalla eri tavoin. Siirrymme nyt joksikin aikaa puhtaasti sädeoptiikan puolelle: 116
Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
LisätiedotS-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
LisätiedotValon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen
Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 12 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tarkastelemme tässä luvussa sähkömagneettisten aaltojen heijastumis- ja taittumisominaisuuksia erilaisten väliaineiden rajapinnalla, ja lopuksi tutustutaan
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 9 Valon luonne ja eteneminen (YF 33) Valon
LisätiedotVALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA
VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA 1 Johdanto 1.1 Valon nopeus ja taitekerroin Maxwellin yhtälöiden avulla voidaan johtaa aaltoyhtälö sähkömagneettisen säteilyn (esimerkiksi valon) etenemiselle väliaineessa.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Optiikka Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 5. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu 5.1 Geometrinen optiikka Klassinen
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
Lisätiedot5.3 FERMAT'N PERIAATE
119 5.3 FERMAT'N PERIAATE Fermat'n periaatteen mukaan valo kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että aikaa kuluu mahdollisimman vähän, ts. ajalla on ääriarvo (minimi). Myös Fermat'n periaatteesta
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
Lisätiedot5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5
5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka
LisätiedotValo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotScanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
LisätiedotTeoreettisia perusteita I
Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
Geometrinen optiikka 3. Optiikka Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka (kuva: @www.goldastro.com) Ei huomioi, että valo on aaltoliikettä
Lisätiedot7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
LisätiedotFYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio
FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa
LisätiedotFY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät
FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisuja
Kertaustehtävien ratkaisuja. c) Jaksonaika on 300 s T = = 0,50 s, f = = 600 T 0,50 s =,0 Hz.. b) Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. k = - mg,0 kg 9,8 m/ s = = 98, N/ m x 0,0 m
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
Lisätiedotoppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO
,/ VALO-OPPI oppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO kurssi FY1 tehnyt Markus Hagmal1 Jätetty syyskuun 28. päivä 1999 Tarkastaja Jari Pyy LYHENNELMÄ Tutkielma käsittelee optiikkaa eli valo-oppia Lukiessasi tätä
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Esimerkki: Kun halutaan suojautua sähkömagneettisia
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
Lisätiedotjonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
LisätiedotYOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron
9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.
Lisätiedot34. Geometrista optiikkaa
34. Geometrista optiikkaa 34. Kuvan muodostuminen 2 Lähtökohta: Pistemäisestä esineestä valonsäteet lähtevät kaikkiin suuntiin. P P 3 s s Arkihavainto: Tasopeili muodostaa kuvan heijastamalla esineen pisteistä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotMAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006
MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 I. Mitä kuvasta voi nähdä? II. Henrik Haggrén Kuvan ottaminen/synty, mitä kuvista nähdään ja miksi Anita Laiho-Heikkinen:
LisätiedotRatkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
Lisätiedotja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:
10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 10 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Valon sironta
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio
Lisätiedot10. Polarimetria. 1. Polarisaatio tähtitieteessä. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
10. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Polarisaatio tähtitieteessä Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotAaltoliike ajan suhteen:
Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,
Lisätiedot+ 0, (29.20) 32 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) i c+ ε 0 dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden
5 3 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valo on luonteeltaan kaksijakoinen eli dualistinen. Valoa
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
1 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutkit valoa aaltoliikkeenä. Tutustut valon taipumiseen eli diffraktioon, joka havaitaan esimerkiksi, kun monokromaattinen valo kulkee
Lisätiedot9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotFYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4.
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotOptiikkaa. () 10. syyskuuta 2008 1 / 66
Optiikkaa Kaukoputki on oikeastaan varsin yksinkertainen optinen laite. Siihen liitettävissä mittalaitteissa on myös optiikkaa, joskus varsin mutkikastakin. Vaikka havaitsijan ei tarvitsekaan tietää, miten
LisätiedotPHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016
PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Tomi Ketolainen Ville Vierimaa Luento 7: Hilavärähtelyt tiistai 12.4.2016 Aiheet tänään Hilavärähtelyt: johdanto Harmoninen
LisätiedotHäiriöt kaukokentässä
Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
Lisätiedot10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys
10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen
Lisätiedot11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI
47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.
LisätiedotToisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82.
Fysiikka 2, 7. lk RUOKOLAHDEN KIRKONKYLÄN KOULU Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Tämä dokumentin versio on päivätty 6. syyskuuta 2013. Uusin löytyy osoitteesta http://rikun.net/mat
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
Lisätiedot9. Polarimetria. tähtitieteessä. 1. Polarisaatio. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9.1 Polarisaatio tähtitieteessä! Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedot12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =! " 0 E loc (12.4)
12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa
LisätiedotOPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:
Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat
LisätiedotBraggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on
763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla
LisätiedotKahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)
Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Piste x 0, y 0 on suoralla, jos sen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Esimerkki Olkoon suora 2x + y + 8 = 0 y = 2x 8. Piste 5,2 ei ole
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
LisätiedotMIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI
sivu 1/5 MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI Kohderyhmä: Kesto: Tavoitteet: Toteutus: Peruskoulu / lukio 15 min. Työn tavoitteena on havainnollistaa
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
Lisätiedot3.32. On tärkeätä muistaa, että tehosta desibeleissä puhuttaessa käytetään kerrointa 10 ja kentänvoimakkuuden yhteydessä kerrointa 20.
3.3 3. Desibeli Tasoaallon vaimenemisen häviöllisessä väliaineessa voi laskea aaltoluvusta β. Aaltoluvun imaginaariosa on mitta vaimenemiselle, ja usein puhutaankin β i :stä yksiköissä neperiä/metri eikä
Lisätiedote =tyhjiön permittiivisyys
75 4.3 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä.
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
Lisätiedot1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot
Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan
LisätiedotFunktion derivoituvuus pisteessä
Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))
LisätiedotMIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI
sivu 1/5 MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI TEORIA Spektroskopia on erittäin yleisesti käytetty analyysimenetelmä laboratorioissa, koska se soveltuu
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit
LisätiedotInterferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy
Lisätiedot