Laskuharjoitus 1 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kymmenen tehtävää (10 pistettä ), yksi per luento (6 Saaran, 4 Benin). Katso tarkemmin tehtävien vaikutus loppuarvosanaan kurssiohjeesta (esim. arvosana 5 edellyttää, että on tehty yhteensä 18 tehtävää ja palautettu 10 referaattia ja vertaisarvioinnit). UUSI: Bonustehtävä, jolla voi halutessaan korvata yhden tehtävän Pohdi, mikä on seuraavan mallin keskeinen ajatus: joko Bertrand-peli, Cournot-peli tai Hotelling-peli (vain yksi), 1/3 pistettä. Pohdi, mikä on seuraavan mallin keskeinen ajatus: joko Stahlin ja Varianin malli tai Diamondin malli (vain yksi), 1/3 pistettä. Pohdi, mikä on seuraavan mallin keskeinen ajatus: joko Greenin ja Porterin kolluusiomalli tai Spenglerin tai Telserin vertikaalisten rajoitteiden malli (vain yksi), 1/3 pistettä. Saaran luennot Jokainen kohdista (a, b ja c) tuottaa yleensä 1/3 pistettä; jos kohtia on kaksi kumpikin antaa 1/2 pistettä. Luento 1: (Saara) (a) Mikä on Lerner-indeksi ja mitä se kuvaa? (b) Monopoli myy kahta toisistaan riippumatonta hyödykettä. Hyödykkeen 1 kysyntä on D 1 (p 1 ) = 4 3p 1 ja hyödykkeen 2 kysyntä on D 2 (p 2 ) = 3 2p 2. Myös tuotantokustannukset ovat lineaariset, C i (q i ) = q i. Laske molempien hyödykkeiden kysynnän hintajousto, Lernerindeksi ja monopolihinta. Miten tehtävän esimerkki liittyy hintadiskriminaatioon? (c) Tarkastellaan monopolia, joka myy samanlaisia hyödykkeitä periodilla 1 ja periodilla 2. Unohdetaan diskonttaus tällä kertaa, ja esitetään monopolin ongelma seuraavalla tavalla max Π(p 1, p 2 ) = max (a bp 1 ) (p 1 c) + (a bp 2 λ (a bp 1 )) (p 2 c), p 1,p 2 p 1,p 2 1
jossa toisen periodin kysyntä q 2 = a bp 2 λq 1 riippuu suoraan ensimmäisen periodin kysynnästä q 1 = a bp 1. Laske mitkä hinnat monopoli valitsee periodilla 1 ja periodilla 2. Ratkaise siis ensimmäisen kertaluvun ehdoista muodostuva yhtälöpari Π(p 1,p 2 ) p 1 = 0, Π(p 1,p 2 ) p 2 = 0, hintojen p 1 ja p 2 suhteen. Tarkastele sitten λ:n vaikutusta hintoihin. Mainitse tosielämän esimerkki, jossa λ > 0 voisi olla mahdollinen (periodin 1 kysyntä vähentää periodin 2 kysyntää) ja jossa λ < 0 voisi olla mahdollinen (periodin 1 kysyntä lisää periodin 2 kysyntää). Luento 2: (Saara) (a) Ratkaise yksi luentojen esimerkkipeleistä: sijaintipeli, omistusoikeudet tai väsytystaistelu. (b) Johda Cournot-mallin yritysten paras vastaus -käyrät ja piirrä ne q i q j -koordinaatistoon. Luentojen esimerkistä poiketen yrityksillä on erilainen kustannusrakenne: olkoot voittofunktiot muotoa Π i (q i, q j ) = (1 q i q j c i )q i. (c) Laske Hotelling-mallin Nash-tasapaino tilanteessa, jossa yritysten rajakustannukset poikkeavat, c 1 < c 2, ja yritysten sijainti on aiempaa yleisempi, a 2 a 1 1. Tarkastele parametrien c 1, c 2 ja a 2 a 1 vaikutusta hintoihin. Luento 3: (Saara) (a) Selitä omin sanoin noin kahdella virkkeellä, miksi toisen hinnan suljetussa huutokaupassa ei kannata huutaa yli maksuvalmiutensa. Selitä sitten vielä, miksi ei kannata myöskään huutaa alle maksuvalmiutensa. Pohdi, miksi samat ideat eivät yleisty ensimmäisen hinnan suljettuun huutokauppaan. Yritä sanoa tämäkin vain parilla sopivalla virkkeellä. (b) Tarkastellaan hintakilpailua luennolla käsitellyssä tilanteessa (Varian & Stahl), jossa kaksi yritystä valitsee hinnat yhtä aikaa. Oletetaan, että 1/3 kuluttajista havaitsee molemmat hinnat p 1 ja p 2, 1/3 kuluttajista havaitsee hinnan p 1 ja 1/3 kuluttajista havaitsee hinnan p 2. Vastaa seuraaviin kysymyksiin (omin sanoin tai teknisin termein): Miksi mallissa ei ole tasapainoa puhtaissa strategioissa? Miksi hintakilpailu ei aja yritysten voittoja nollaan, kuten Bertrand-kilpailussa tapahtuisi? Yritykset siis hinnoittelevat satunnaisesti. Etsi mallin sekatasapaino samoin kuin luennoilla. Keksitkö mallista jonkin opetuksen? Esim. miten kuluttajien informaatio vaikuttaa hintoihin... 2
Luento 4: (Saara) (a) Luennolla määriteltiin ekstensiivinen peli G = (I, H, p, (u i ) i ). Esitä Seltenin kauppaketjuparadoksia vastaava ekstensiivinen peli, kun kauppaketjulla on toimintaa kahdella alueella. Piirrä vastaava pelipuu ja ratkaise peli takaperin induktion avulla. (b) Tarkastele ehtoa kolluusion ylläpidolle Greenin ja Porterin mallissa, jota käytiin läpi luennolla: [δn(1 α) (n 1)] + [ (αn 1)δ T +1] 0 Miten α vaikuttaa kolluusion ylläpitoon, entä n, δ ja T? Mikä voisi olla taloudellinen intuitio? Luento 5: (Saara) (a) Luennoilla on määritelty strateginen peli, Bayesilainen peli ja ekstensiivinen peli. Vertaillaan näitä toisiinsa. Minkälaisten tilanteiden mallintamiseen kukin näistä sopii? Mitkä ovat kunkin tyypillisimmät ratkaisukäsitteet? Miten ja miksi ne eroavat? Anna helppo mutta ei-triviaali esimerkki kustakin ja ratkaise se. (b) Missä järjestyksessä seuraavat projektit kannattaa toteuttaa, jos kannattaa? Projektit joko onnistuvat tai epäonnistuvat. Projekti 1: Kustannus c 1 = 10. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 5. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 50. Projekti 2: Kustannus c 2 = 20. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 25. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 200. Projekti 3: Kustannus c 3 = 30. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 1. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 400. Projekti X: Kustannus c 3 = 40. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 3. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 100. (c) Kuluttajan etsintäkustannus yhden tuotteen tarkastamisesta on s = 0, 1 ja tuotteiden arvostukset ovat tasaisesti jakautuneet v U [0, 1]. Miten suuri voi olla markkinahinta p, jotta kuluttajan kannattaa ylipäänsä lähteä etsimään? 3
Luento 6: (Saara) (a) Luennolla todistettiin paljastusperiaate. Miksi se on hieno tulos? (Miten se yksinkertaistaa mekanismin suunnittelun ongelmaa? Miten sen yksinkertainen perusidea liittyy funktioiden yhdistämiseen?) (b) Replikoi luennoilla esitetty todistus yhdelle seuraavista tuloksista koskien kannustinehtoa (IC): IC edellyttää, että q on kasvava θ:n suhteen. IC edellyttää, että u on kasvava θ:n suhteen. IC:stä seuraa hyötyekvivalenssi tai tuottoekvivalenssi. (c) Olkoon kuluttajien arvostusten jakauma tasajakauma, F = U [0, 1]. Mikä myyntimekanismi johtaa suurimpaan voittoon myyjälle, kun Ostajia on yksi ja hyödyke on jakamaton? Ostajia on n ja hyödyke on jakamaton? Benin luennot Ensimmäinen alakohta (luennoista) antaa 1/3 pistettä ja jälkimmäinen alakohta (harjoitus) antaa 2/3 pistettä. Luento 1: Introduction (Ben) 1. Tarkastellaan ensimmäistä arvosanapeliä Benin luennolta 1. Merkitse ylös pelin osat (ingredients of a game) ja pelaajien parhaat vastaukset (best response) kuten ne Benin luennoilla 2.2 ja 4.3 määritellään. 2. Tehtävä 2, Harjoitus 1: http://oyc.yale.edu/sites/default/files/problemset1 1.pdf Luento 5 (6): Nash equilibrium (Ben) Huom. Kumpi vain Benin luento 5 tai 6 käyvät ennen minun 3. luentoa. 1. Jos katsoit Benin luennon 5: Tarkastellaan investointipeliä Benin luennolta 5. Näytä, että kaikki investoivat ja kukaan ei investoi ovat molemmat Nash-tasapainoja. Pohdi, voiko pelissä olla myös sekatasapainoja; niitä käsiteltiin luennon 9 alussa (ei tarvitse ratkaista). 4
2. Jos katsoit Benin luennon 6: Tarkastellaan Cournot-peliä Benin luennolta 6. Selitä periaate, jolla yritysten parhaat vastaukset piirrettiin. Miten se liittyi kilpailullisiin määriin ja monopolin tuottamiin määriin? Maksimoiko Cournot-duopoli markkinoitten kokonaisvoiton? 3. Tehtävä 1, Harjoitus 2: http://oyc.yale.edu/sites/default/files/problemset2 1.pdf Luento 13: Sequential games (Ben) 1. Benin luennolla 13 puhuttiin Peter Sellersin elokuvasta Dr. Strangelove. Piirrä mieleisesi pelipuu, joka soveltuu kuvaamaan elokuvan ydinsotapeliä ja ratkaise se käyttäen takaperin induktiota. 2. Tehtävä 1, Harjoitus 6: http://oyc.yale.edu/sites/default/files/problemset6 1.pdf Luento 21: Repeated games (Ben) 1. Ben palasi luennolla 21 vangin ongelmaan ja määritteli grim trigger -strategian. Oletetaan, että vangin ongelmaa (tuotot kuten Benillä) pelataan toistuvasti niin, että kierrosten välissä aina heitetään noppaa: ykkönen tai kakkonen lopettaa pelin, muuten se jatkuu. Miten suuri on kiusaus poiketa tänään (temptation to defect today) ja myöhemmän palkinnon/rangaistuksen arvo (value of reward/punishment tommorrow), jos molemmat pelaajat käyttävät grim trigger -strategiaa? Miten tätä peliä voi muuttaa niin, että grim trigger -strategia on tasapaino? 2. Tehtävä 2, Harjoitus 10: http://oyc.yale.edu/sites/default/files/problemset10 0.pdf 5