Signalointi: autonromujen markkinat

Transkriptio

1 Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila

2 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli Kotitehtävä

3 Johdanto Signalointia esiintyy peleissä, joissa yksityisen informaation omaava pelaaja valitsee ensin, lähettämällä signaalin, joka voi paljastaa informaatiota hänen tyypistään. Autonromujen markkinat on esimerkki tapauksesta, jossa haitallista valikoitumista tapahtuu, koska myyjä ei onnistu signaloimaan autojensa laatua. 3

4 Autonromujen markkinat Perustuu Akerlofin artikkeliin (1970) Vaihtoautomarkkinoilla on kahdenlaisia autoja: hyviä ja romuja Hyvän auton arvo on myyjälle g, ja romun l, samoin ostajalle hyvä G ja romu L G > g, L> l, G> L & g> l 4

5 Autonromujen markkinat Hyvien autojen osuus markkinoilla on q, ja romujen (1 - q) Jos molemmat osapuolet pystyvät havaitsemaan auton laadun, asettuvat hinnat arvoihin G ja L Jos kumpikaan ei pysty laatua havaitsemaan, asettuu kaikkien autojen hinta arvoon: ( qg + (1 q) L) 5

6 Autonromujen markkinat Oletetaan että myyjä tietää auton laadun, ja ostaja ei. Mikä on tasapainohinta p? p = qg + (1 q) L, Kun p g ei tasapainohinta eroa tapauksesta, missä molemmat osapuolet ovat tietämättömiä auton laadusta L, p p < g g 6

7 Spencen malli Miten työnantajat voivat päätellä työnhakijoiden tuottavuuden, kun työnhakijoilla on erilaisia tutkintoja? Työntekijöitä on kahta tyyppiä {θ 1, θ }, missä θ 1 <θ. θ kuvaa työntekijän tuottavuutta, ja on hänen yksityistä informaatiotansa. Hakijan tutkinto on yleistä tietoa 7

8 Spencen malli Kun työntekijä opiskelee e:n vuoden ajan, ja saa palkkaa w, on hänen hyötyfunktionsa: u( w) C( e, θ ) Tuottavuus ei riipu koulutuksesta, mutta tutkinnon hankkiminen on kallista, jos hakija ei luonnostaan ole kovin tuottelias. 8

9 Spencen malli u' > 0, u'' < 0 C e > 0, C > θ 0 C e > 0, C e θ < 0 Viimeinen epäyhtälö: muutos C:n arvossa on pienempi korkeammalle tyypille, kun e kasvaa. Tuottavuus ja kyky suorittaa korkeamman tason tutkintoja, ovat positiivisesti korreloituneita. 9

10 Spencen malli u' > 0, u'' < 0 C e > 0, C > θ 0 C e > 0, C e θ < 0 Viimeinen epäyhtälö: ns. Spence-Mirrlees ehto Mahdollistaa eri tyyppien erottamisen tasapainossa. 10

11 Spencen malli Työnhakijalle jolla on tutkinto e, tarjotaan palkkaa w( e) = µ ( e) θ1 + (1 µ ( e)) θ jos työntekijä olettaa hänen olevan tyyppiä θ 1 todennäköisyydellä µ(e). µ 0 olkoon työnantajien a priori oletus alemman tuottavuuden työntekijöiden osuudesta. 11

12 Spencen malli Kyseessä on epätäydellisen informaation peli, työnantaja ei tunne työntekijän tyyppiä. Työnhakija käy koulua e:n vuoden ajan, ennakoiden vallalla olevaa palkkafunktiota w*, siten että: i = 1,, e * i arg max[ u( w*( e)) e C( e, θ )] i 1

13 Spencen malli Työnantaja palkkaa työnhakijan, jolla on tutkinto e, palkalla: w* ( e) = µ *( e) θ1 + (1 µ *( e)) θ Oletukset µ*(e) ovat yhdenmukaisia strategioiden e* kanssa: Kun e 1 * e * jos e = e 1 *, niin µ*(e) =1 jos e = e *, niin µ*(e) =0 13

14 Spencen malli Kun e 1 * = e * jose = e 1 * = e *, niin µ*(e) = µ 0 Nämäµ*(e):n määritelmät, eivät rajoita e:n valintaa, vain ainoastaan, että palkka w*(e) on välillä [θ 1, θ ]. Näin ollen syntyy jatkumo separoituvia tasapainotiloja ja jatkumo yhteisiä tasapainotiloja. 14

15 Spencen malli, Separoituvassa tasapainotilassa: Alhaisen tuottavuuden agentti valitsee opinnot jotka kestävät e 1 * vuotta, samaten korkean tuottavuuden : e *, s.e. e * > e 1 * Työnantaja voi nyt päätellä hakijan tuottavuuden, tutkinnon pituuden perusteella. Alhaisen tuottavuuden agentti saa palkan θ 1, joten opiskelusta ei ole hänelle hyötyä: e 1 * = 0 15

16 Spencen malli, Separoituvassa tasapainotilassa: Korkean tuottavuuden agentti opiskelee e *>0 ja saa palkan θ Jotta tämä on tasapainotila, tulee matalan sekä korkean tuottavuuden agenttien olla tyytyväinen ratkaisuunsa. u( θ ) C(0, θ ) 1 u( θ ) C( e 1 *, θ ) u( θ ) C( e 1 *, θ ) u( θ ) C(0, θ ) 1 16

17 Spencen malli, Separoituvassa tasapainotilassa: u( θ ) C(0, θ ) 1 u( θ ) C( e 1 *, θ ) u( θ ) C( e *, θ ) u( θ ) C(0, θ ) 1 1 Seuraa että, e* [ e, e ] 17

18 Spencen malli, Yhteisessä tasapainotilassa: Molemmat agentit valitsevat saman tutkinnon e* Työnantaja maksaa molemmille palkkaa On oltava: µ ( θ 0 θ1 + 1 µ 0) u µ θ + (1 µ ) θ ) C( e, θ ) = u( θ ) C(0, θ ) ( eli e* [0, e ] 18

19 Spencen malli, Yhteisessä tasapainotilassa: e:n kasvaessa, hakijan saama hyöty vähenee, joten koska palkka on kuitenkin sama µ ( θ 0 θ1 + 1 µ 0) on kummankaan turha opiskella. Näin ollen: e*=0 Epätasapaino uskomukset mahdollistavat moninkertaiset tasapainotilat. 19

20 Cho-Kreps(1987) Spencen malli Intuitiivinen kriteeri Intuitiivinen kriteeri sulkee pois kaikki paitsi yhden tasapainopisteen. -jos e valitaan väliltä [a,b] -jos työnantaja olettaa e vuotta opiskelleen tuottavuudeksi θ 0

21 Spencen malli Intuitiivinen kriteeri On oltava µ*(e)=0 ja w*(e)= θ sellaiselle e:lle Tyypin θ hakija hyötyy poikkeamasta e:n Nähdään, että tyypille θ 1 e = 0 ja e = e* olla yhtä hyviä. tulee vaihtoehtojen 1

22 Spencen malli Intuitiivinen kriteeri Ainoa intuitiivinen tasapainopiste on separoituva tasapainopiste, s.e. e = 0 ja w = θ 1 alhaisen tuottavuuden hakijalle, sekä e = e ja w = θ korkealle, niin että: u( θ) C( e, θ1) = u( θ1) C(0, θ1)

23 Spencen malli Intuitiivinen kriteeri Tämä tasapainotila on ns. halvin separoituva tasapainotila (least-cost separating equilibrium). Tasapainotila on myös tehokkain separoituva Bayesilainen tasapaino, koulutusta menee hukkaan mahdollisimman vähäinen määrä 3

24 Spencen malli Intuitiivinen kriteeri Kuten haitallisen valikoitumisen tapauksessa: vain yksi IC ehdoista voimassa 4

25 Kotitehtävä Laadi kuvaajat, kuten kirjan kuvat 4.1 ja 4., puoli-separoituvista tasapainotiloista, missä: 1. Tasapainotila missä θ 1 valitsee e 1 :n ja θ ei osaa päättää e 1 :n ja e :n välillä. (e 1 < e ). Tasapainotila missä θ valitsee e :n ja θ 1 ei osaa päättää e 1 :n ja e :n välillä. (e 1 < e ) molemmissa siis myös (θ 1 < θ ) 5