Luento 5: Pysäytyspelit
|
|
- Aurora Tuula Alanen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luento 5: Pysäytyspelit Saara Hämäläinen Helsingin yliopisto TA5 Luento / 24
2 Game Theory by Ben Polak (Open Yale) "Backward induction"(luento 15, kokonaan) Kirjallisuutta Weitzman, Martin (1979): Optimal search for the best alternative. Econometrica: Journal of the Econometric Society, Wolinsky, Asher (1986): True monopolistic competition as a result of imperfect information. Quarterly Journal of Economics 101 (3),
3 Pysäytyspelit
4 Pysäytyspeli Tärkeä osa oppimisteoriaa ja etsintäteoriaa. Pysäytyspelin taustalla on seuraava yksittäisen pelaajan i päätösongelma: Jono satunnaismuuttujia px t q X 1,X 2,... Jono tuottofunktioita y i,t y i,t px 1,x 2,...,x t q Pelaajan i valinnat A i,t ts,cu (pysähdy, älä pysähdy) a i,t s: Lopeta etsintä, pelaajan tuotto y i,t y i,t px 1,x 2,...,x t q. a i,t c: Jatka etsintää, katso seuraava X t`1 :n arvo x t`1. Asunnon myynti: vaatii listautumista välityspalveluun, kulut per päivä c; joka päivä uusi tarjous x t. Tuottofunktiot y i,t x t ct. TA5 Luento / 24
5 Pysäytyspelit: parhaimman vaihtoehdon optimaalinen etsiminen, Weitzman
6 Projekti 1 vai projekti 2? Lääkeyhtiön tutkimusosasto etsii uutta tapaa valmistaa tietty lääke. Yhtiöllä on tiedossa kaksi lupaavaa valmistusmenetelmää: i 1 ja i 2. Kummankin kokeiluun liittyy oma kestonsa t i, kustannus c i ja tuottojakauma F i P X i : projekti 1 2 c i t i 1 2 x i p i 0,5 0,5 0,2 0,8 Kysymys: Missä järjestyksessä projektit kannattaa toteuttaa, jos kannattaa? Milloin kannattaa kokoeilla vain yhtä, milloin taas kahta? TA5 Luento / 24
7 Projekti 1: odotettu hyöty yksinään U 1 p0q 15 ` 1 p0,5 100 ` 0,5 55q 55,5 1.1 Projekti 2: odotettu hyöty yksinään U 2 p0q 20 ` 1 p0,2 240 ` 0,8 0q 19, Ainakin jompikumpi kannattaa toteuttaa: U i p0q ą 0 i 1,2. Jos projektista 2 tulee 0, projekti 1 kannattaa toteuttaa. Jos projektista 2 tulee 240, projektia 1 ei kannattaa toteuttaa. Jos projektista 1 tulee 55, projekti 2 kannattaa toteuttaa. U 2 p55q 20 ` 1 p0,2 240 ` 0,8 55q 56 ą Jos projektista 1 tulee 100, projektia 2 ei kannattaa toteuttaa. U 2 p100q 20 ` 1 p0,2 240 ` 0,8 100q 85,8 ă TA5 Luento / 24
8 Kummasta siis kannattaa aloittaa? Projekti 1: odotettu hyöty (ottaen huomioon tulevaisuus) V 1 p0q 15 ` 1 0,5 100 ` 0,5 U 2 p55q 1.1 loomoon 55,9 56 Projekti 2: odotettu hyöty (ottaen huomioon tulevaisuus) V 2 p0q 20 ` ,2 240 ` 0,8 lomon U 1 p0q 56,3 55,5 Eli kannattaa aloittaa projektista 2, vaikka yksinänsä projektien arvot olivat: U 1 p0q 15 ` 1 p0,5 100 ` 0,5 55q 55,5 1.1 U 2 p0q 20 ` 1 p0,2 240 ` 0,8 0q 19, Pitää siis ottaa huomioon myös B-suunnitelman arvo (engl. fall back option). TA5 Luento / 24
9 Yleinen tilanne: Pandoran ongelma, osa 1 Joukko laatikoita B t1,...,nu, joista osa suljettuja K Ă B ja osa aukinaisia A Ă B; B K Y A. Laatikon sisällä on palkinto, jonka arvo on x i F i. Avaamisen kustannus c i, aukeamisen kestoaika t i. Jokaisella laatikolla i oma pc i,β i,f i q; β i riippuu t i :stä suun- nilleen samoin kuin edellä β i e rt i. Merkitään parasta tähänastista tuottoa y max ipa x i. Optimaalinen etsintätapa voitaisiin laskea rekursiivisesti Vpy,Kq maxty,wpy,kqu, jossa " ż ý Wpy,Kq max c i ` β i Vpy,K tiuqdf i px i q ` ipk 8 ż 8 y j* Vpx i,k tiuqdf i px i q. TA5 Luento / 24
10 Yleinen tilanne: Pandoran ongelma, osa 2 On myös helpompi tapa. Ajatellaan että laatikoita on vain kaksi: suljettu ja aukaistu. Oletetaan, että avatussa laatikossa oli palkinto, arvoltaan z i. Jos z i on hyvin pieni, toinenkin laatikko kannattaa avata Jos z i on hyvin suuri, toista laatikkoa ei kannata avata Pohditaan, millä arvoilla z i etsinnän jatkaminen ja lopettaminen tuottavat aivan saman. z i vs. c i ` β i ż zi 8 z i f i px i qdx i ` ż 8 z i x i f i px i qdx i j. TA5 Luento / 24
11 Optimaalinen strategia etsimiseen Laatikoiden indeksointi Liitetään jokaiseen laatikkoon pc i,β i,f i q numero z i c i β i ż 8 z i px i z i qf i px i qdx i p1 β i qz i. Järjestys: avataan seuraavaksi laatikko i, jolla max ipk z i. Pysäytys: lopetetaan etsiminen, kun max ipa x i ě max ipk z i. TA5 Luento / 24
12 Esimerkki Olkoon käsillä joukko mahdollisia projekteja. Projekteja voidaan kokeilla välittömästi β i 1. Kuhunkin liittyy onnistumistodennäköisyys p i. Jos projekti onnistuu, se tuottaa R i. Muuten sen tuotto on nolla. c i p i pr i z i q ðñ z i p ir i c i p i TA5 Luento / 24
13 Pysäytyspelit: epätäydellinen informaatio ja monopolistinen hinnoittelu, Wolinsky
14 Erilaisten tuotteiden malli Ykkösmassa kuluttajia N tuotetta ja yritystä, jokaisella yrityksellä oma erilainen tuotteensa, jolle yritys valitsee hinnan p i ě 0. v i kuluttajan hyöty tuotteesta, kuluttajan maku riippumaton muiden kuluttajien mauista, jakauma v i G. Ongelma: kuluttaja haluaisi ostaa sen tuotteen i, jolla v i p i on suurin. Kuluttajat eivät kuitenkaan aluksi tunne tuotteiden hintoja p i tai niiden tuottamia höytyjä v i. Yhden tuotteen etsintäkustannus s. Miten yritysten kannattaa hinnoitella ja miten kuluttajien kannattaa etsiä? Kuluttajat etsivät tuotteita yksi kerrallaan, ilman takaisinpanoa ja vapaasti taaksepäin palaten. TA5 Luento / 24
15 Kuluttajan optimaalinen etsintästrategia Kuluttajien arvostukset tulevat satunnaisesti väliltä θ,θ. Määritellään niille kynnysarvo w P θ,θ : ż θ s pv w qgpvqdv. w Vasen puoli on odotettavissa oleva kustannus seuraavasta etsinnästä. Oikea puoli on odotettavissa oleva lisähyöty seuraavasta etsinnästä, jos kuluttaja on juuri löytänyt tuotteen, josta olisi valmis maksamaan w. Kuluttaja on tällöin indifferentti sen suhteen jatkaako vai lopettaa etsintä. Jos kuluttaja löytää itselleen huonomman tuotteen v i ă w, odotettavissa oleva lisähyöty on suurempi kuin kustannus, joten hänen kannattaa jatkaa etsintää. Jos kuluttaja löytää itselleen paremman tuotteen v i ą w, odotettavissa oleva lisähyöty on pienempi kuin kustannus, joten hänen kannattaa lopettaa etsiminen. TA5 Luento / 24
16 Yrityksen optimaalinen hintastrategia, osa 1 Ajatellaan alustavasti, että markkinahinta on p. Kuluttajat ostallistuvat markkinoille, jos w ą p. Pohditaan, miten yrityksen kannattaa asettaa sen oma hinta p. Jos kuluttaja havaitsee hinnan p p mutta odottaa edelleen muiden yritysten käyttävän hintaa p, kuluttaja lopettaa etsinnän, jos v i ą wppq, missä wppq p w p Matalampi hinta p ă p saa siis kuluttajat ostamaan herkemmin, wppq ă w, ja korkeampi hinta harvemmin. TA5 Luento / 24
17 Yrityksen optimaalinen hintastrategia, osa 2 Oletetaan, että kuluttajat ehtivät halutessaan etsiä läpi jokaisen markkinoiden tuotteen i. Etsinnän järjestys on satunnainen Tuotteen i kysyntä on suunnilleen Dpp,p,nq 1 n n p1 Gpwppqqq ÿ Gpw q i 1 i 1 p1 Gpwppqqq 1 Gpw q n np1 Gpw qq Unohdamme pois yksinkertaisuuden vuoksi yhden termin... TA5 Luento / 24
18 Yrityksen optimaalinen hintastrategia, osa 3 Yritys maksimoi voittoa Π Dpp,p,nqp maxp1 Gpwppqqq 1 Gpw q n p np1 Gpw qq p Ensimmäisen kertaluvun ehto ( Bwppq Bp 1) p1 Gpwppqqq 1 Gpw q n np1 Gpw qq gpwppqq 1 Gpw q n np1 Gpw qq p 0. Tämä sievenee heti tunnettuun muotoon p 1 Gpwppqq. gpwppqq Mikä on kuin monopolihinta ongelmassa max p1 Gpwppqqqp. p Muiden yritysten läsnäolo ei siis vaikuta hintaan, kun höydykkeet ovat erilaisia ja kuluttajat eivät aluksi tunne hyödykkeitä eivätkä hintoja. TA5 Luento / 24
19 Etsintä, ei-informoidut kuluttajat ja monopolihinnoittelu: Diamond
20 Diamondin paradoksi: malli Suuri määrä yrityksiä n. Myyvät kaikki homogeenista tuotetta. Kilpailevat hinnoilla p i. Yksittäisen kuluttajan maksuhalukkuus v 1 Kuluttajat eivät näe hintoja suoraan. Kuluttaja voi tarkastaa ne yksi kerrallaan. Positiivinen etsintäkustannus s ą 0. TA5 Luento / 24
21 Diamondin paradoksi: hinta Symmetrinen lähtötilanne. Olkoon aluksi markkinahinta p Jos p ă v, yrityksen kannattaa nostaa hintaa, kunnes se on etsintäkustannuksen verran tästä yli: p ` s Kuluttajan valinta: osta heti (hyöty: v pp sq) vs jatka etsintää ja osta seuraava (hyöty: s ` v p ). Koska kaikkilla yrityksillä on sama kannustin aina, jos p ă v, tasapainossa markkinahinta on monopolihinta p v. Huom. Hinta on tässä siis monopolihinta, vaikka yrityksiä on suuri määrä ja ne kilpailevat nimenomaan hinnoilla. "Etsintäkustannuksilla voi olla suuri vaikutus hintoihin." TA5 Luento / 24
22 Diamondin paradoksi: "hold-up-ongelma Mutta nyt kuluttajien ei kannatakaan etsiä ollenkaan: etsi (hyöty: s ` pv vq ă 0) vs älä etsi (hyöty: 0). Löydettyään tietyn yrityksen hinnan, kuluttajasta tulee tälle yritykselle käytännön sanelemana "uskollinen kuluttaja", eli yritys saa monopoliaseman suhteessa kuluttajaan, koska uuden yrityksen etsiminen olisi kallista, hankalaa, aikaa vievää. "Hold-up-ongelma: mennyt etsintäkustannus on upotettu kustannus mutta tuleva etsintäkustannus ei. Ostaminen tietyltä yritykseltä vaatii kuluttajaa tekemään yritykseen "investoinnin", tulemaan paikalle ja etsimään tuotteen. Kuluttaja ei etukäteen tiedä, kuinka suuren osuuden investoinnin tuotosta hän saa eli tässä esimerkissä hintaa. Kun investointi on tehty, yrityksella on kannustin neuvotella alas kuluttajan osuus tuotosta eli nostaa hintaa. Koska järkevä kuluttaja ymmärtää tämän, investointi kannattaa jättää tekemättä; kuluttaja jää näin ollen kotiin. TA5 Luento / 24
23 Seuraavaa kertaa varten Game Theory by Ben Polak (Open Yale) "Imperfect information"(luento 18, kokonaan) TA5 Luento / 24
24
Luento 5: Pysäytyspelit, Diamond, Weitzman & Wolinsky
Luento 5: Pysäytyspelit, Diamond, Weitzman & Wolinsky Saara Hämäläinen Helsingin yliopisto TA6m Luento 5 2016 1 / 28 Kirjallisuutta Weitzman, Martin (1979): Optimal search for the best alternative. Econometrica:
LisätiedotLaskuharjoitus 1. Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016
Laskuharjoitus 1 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kahdeksan tehtävää, yksi per luento (5 Saaran, 3 Benin). Katso
LisätiedotLaskuharjoitus 1. Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016
Laskuharjoitus 1 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kymmenen tehtävää (10 pistettä ), yksi per luento (6 Saaran, 4
Lisätiedot11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)
11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan
LisätiedotLuento 9. June 2, Luento 9
June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI
MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset
LisätiedotA. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.
HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen
LisätiedotLuento 6: Optimaalisen myyntimekanismin suunnittelu
Luento 6: Optimaalisen myyntimekanismin suunnittelu Saara Hämäläinen Helsingin yliopisto TA5 Luento 6 2017 1 / 28 Game Theory by Ben Polak (Open Yale) "Repeated games"(luento 21, kokonaan) Kirjallisuutta:
LisätiedotLuento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena
LisätiedotPELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA
PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA Matti Estola 29 marraskuuta 2013 Sisältö 1 Cournot'in duopolimalli 2 2 Pelin Nash -tasapainon tulkinta 3 3 Cournot'in mallin graanen ratkaisu 4 4 Bertrandin duopolimalli
LisätiedotAsymmetrinen informaatio
Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,
LisätiedotMS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien
LisätiedotMonopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli
Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies
LisätiedotDiskreettiaikainen dynaaminen optimointi
Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Usean kauden tapaus 2 kauden yleistys Ääretön loppuaika Optimaalinen pysäytys Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / Ongelma t 0 x 0 t- t T x t- + x t + x T u
LisätiedotDynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset
Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset Pasi Virtanen 12.3.2003 Johdanto Hintakilpailu jossa pelaajat kohtaavat toisensa toistuvasti Pelaajien on otettava hintaa valittaessa huomioon hintasodan
LisätiedotLuento 3: Bayesiläiset pelit
Luento 3: Bayesiläiset pelit Saara Hämäläinen Helsingin yliopisto TA5 Luento 3 2017 1 / 33 Game Theory by Ben Polak (Open Yale) "Nash Equilibrium"(luento 5, kokonaan) "Mixed strategies: definition"(luento
LisätiedotArvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)
Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.
LisätiedotKysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)
4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään
LisätiedotLaskuharjoitus 2. Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016
Laskuharjoitus 2 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kymmenen tehtävää (10 pistettä ), yksi per luento (6 Saaran, 4
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on
LisätiedotInformaatio ja Strateginen käyttäytyminen
Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä
LisätiedotPeliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1
May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.
LisätiedotLyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2
Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta
LisätiedotMonopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli / Monopolimarkkinat - oletuksia Seuraavissa tarkasteluissa oletetaan, että monopolisti tuntee kysyntäkäyrän täydellisesti monopolisti myy suoraan tuotannosta, ts. varastojen vaikutusta ei huomioida
LisätiedotAloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.
Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.
LisätiedotY56 laskuharjoitukset 6
Y56 Kevät 00 Y56 laskuharjoitukset 6 Palautus joko luennolle/mappiin tai Katjan lokerolle (Koetilantie 5, 3. krs) to.4. klo 6 mennessä (purku luennolla ti 7.4.) Ole hyvä ja vastaa suoraan tähän paperiin.
LisätiedotTaloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta
Taloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta Vesa Kanniainen, HY, THL Juha Laine, Pfizer Oy Tausta ja tavoitteet Lääkekorvausjärjestelmä tavoitteita: Tehokas,
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotHaitallinen valikoituminen
Haitallinen valikoituminen Regulointi Verotus Vakuuttajamonopoli Kertausta Hyötyfunktiot Päämies: W(q,t) Agentti: U(q,t,ө) - q hyödykkeen määrä - t hinta (kassavirta, tms) - ө agentin tyyppi Päämies ei
LisätiedotMarkkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat
Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Kurssiohjeita: Lue ainakin kertaalleen huolella! Vastaanotto (ECO A415): luentojen jälkeen tai sopimuksen mukaan. Sähköposti: saara.hamalainen@helsinki.fi
LisätiedotLuento 5: Peliteoria
Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 017 Mallivastaukset 7. Kaupungissa on kaksi suurta taidemuseoa (pelaajat) ja 500 000 asukasta. Taidemuseoilla
LisätiedotViime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto
Viime kerralta Luento 9 Markkinatasapaino Markkinakysyntä kysyntöjen aggregointi Horisontaalinen summaaminen Eri kuluttajien kysynnät eri hintatasoilla Huom! Kysyntöjen summaaminen käänteiskysyntänä Jousto
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 4 (vko 41/2003) (Aihe: diskreettejä satunnaismuuttujia ja jakaumia, Laininen luvut 4.1 4.7) 1. Kone tekee
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotA31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät 2017 HARJOITUKSET 6
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 6 1. Monopolin kysyntäkäyrä on P = 11-Q (P on hinta per yksikkö ja Q on mitattu tuhansina yksiköinä). Monopolin vakioinen keskikustannus (AC) on 6. a.
Lisätiedot8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C1 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 17 Mallivastaukset 7. 1. Kaupungissa on kaksi suurta taidemuseoa (pelaajat) ja 5 asukasta. Taidemuseoilla on
Lisätiedot4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen
LisätiedotPystysuuntainen hallinta 2/2
Pystysuuntainen hallinta 2/2 Noora Veijalainen 19.2.2003 Yleistä Tarkastellaan tilannetta jossa: - Ylävirran tuottajalla on yhä monopoliasema - Alavirran sektorissa vallitsee kilpailu - Tuottaja voi rajoitteillaan
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotNollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1
LisätiedotUusien keksintöjen hyödyntäminen
Uusien keksintöjen hyödyntäminen Otso Ojanen 9.4.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Käyttöönoton viiveet Ulkoisvaikutukset ja standardointi Teknologiaodotusten koordinointimalli Lisensiointi
LisätiedotKuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä
Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =
LisätiedotHUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012
HUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012 A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä: 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. Muun muassa Yhdysvaltain
LisätiedotLuento 8. June 3, 2014
June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mallivastaukset - Loppukoe 10.12. Monivalinnat: 1c 2a 3e 4a 5c 6b 7c 8e 9b 10a I (a) Sekaniputus
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
LisätiedotPohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Sanna Hanhikoski 24.3.2010 Sisältö Pohdiskeleva ajattelu Nashin tasapainotarkennukset Täydellinen tasapaino Täydellinen bayesiläinen tasapaino Vaiheittainen
Lisätiedot1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= 18 1.5P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus
LisätiedotLuento 6: Optimaalisen myyntimekanismin suunnittelu
Luento 6: Optimaalisen myyntimekanismin suunnittelu Saara Hämäläinen Helsingin yliopisto TA6m Luento 6 2016 1 / 33 Kirjallisuutta: TB luku 2 Mekanismin suunnittelu Optimaalisen myyntimekanismin suunittelu
LisätiedotSekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen
May 24, 2016 Sekastrategia Monissa peleissä ei ole Nash-tasapainoa puhtaissa strategioissa H T H 1, 1 1, 1 T 1, 1 1, 1 Ratkaisu ongelmaan löytyy siitä, että laajennetaan strategiat käsittämään todennäköisyysjakaumat
LisätiedotMat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut
Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun
LisätiedotOsa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)
Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen
LisätiedotTALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT
TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla
LisätiedotHintadiskriminaatio 2/2
Hintadiskriminaatio 2/2 Matti Hellvist 12.2.2003 Toisen asteen hintadiskrimiaatio eli tuotteiden kohdennus Toisen asteen hintadiskriminaatio toimii tilanteessa, jossa kuluttajat ovat keskenään erilaisia
LisätiedotTietoa hyödykeoptioista
Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden
LisätiedotI MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT
I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT Tehtävä 1! " # $%& ' ( ' % %' ' ) ) * ' + )$$$!," - '$ '' ' )'( % %' ) '%%'$$%$. /" 0 $$ ' )'( % %' +$%$! &" - $ * %%'$$%$$ * '+ ' 1. " - $ ' )'( % %' ' ) ) * '
LisätiedotReaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla
Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien
LisätiedotSignalointi: autonromujen markkinat
Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli
LisätiedotMainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa
Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa Samuel Aulanko Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Mainonta Tiedollinen ja ohjaileva mainonta Monopolistinen kilpailu Oligopolinen kilpailu
LisätiedotHarjoitusten 2 ratkaisut
Harjoitusten 2 ratkaisut Taloustieteen perusteet 31A00110 Tea Lönnroth tea.lonnroth(at)aalto.fi Teach a parrot the terms 'supply and demand' and you've got an economist. Thomas Carlyle 2 Tehtävä 1 Tarkastellaan
Lisätiedotsuurtuotannon etujen takia yritys pystyy tuottamaan niin halvalla, että muut eivät pääse markkinoille
KILPAILUMUODOT Kansantaloustieteen lähtökohta on täydellinen kilpailu. teoreettinen käsitteenä tärkeä Yritykset ovat tuotantoyksiköitä yhdistelevät tuotannontekijöitä o työvoimaa o luonnon varoja o koneita
LisätiedotVoitonmaksimointi esimerkkejä, L9
Voitonmaksimointi esimerkkejä, L9 (1) Yritys Valmistaa kuukaudessa q tuotetta. Kysyntäfunktio on p = 15 0, 05q ja kustannusfunktio on C(q) = 350 + 2q + 0, 05q 2. a) Yritys valmistaa nyt tuotteita kuukaudessa
LisätiedotRajatuotto ja -kustannus, L7
ja -kustannus, L7 1 Kun yritys valmistaa tuotetta jaksossa määrän q (kpl/jakso), niin kassaan kertyvä tuotto on R(q) = p q = p(q) q. Esimerkki. Jos kysyntäfunktio on p = 20 0.1q, niin tuotto funktio on
LisätiedotHarjoitus 7: vastausvihjeet
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 31C01100 Kevät 2017 Topi Hokkanen topi.hokkanen@aalto.fi Harjoitus 7: vastausvihjeet 1. (Epäyhtälörajoitteet) Olkoon f (x, y) = 6x + 4y ja g (x, y) = x 2 + y 2 2.
LisätiedotInstructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016
tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat
LisätiedotPelien teoriaa: tasapainokäsitteet
Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2
LisätiedotYritystoiminta Pia Niuta HINNOITTELU
HINNOITTELU Hinta on keskeinen kilpailukeino. sen muutoksiin asiakkaat ja kilpailijat reagoivat herkästi. toimii tuotteen arvon mittarina. vaikuttaa yrityksen imagoon. on tuotteen/palvelun arvo rahana
Lisätiedot1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.
Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i
Lisätiedot1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla
LisätiedotPanoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18
Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa
LisätiedotJohdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2
Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu
LisätiedotVoitonmaksimointi, L5
, L5 Seuraavassa tullaan systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä q = tuotannon määrä (quantity) (kpl/kk) p = tuotteen hinta (price) (e/kpl) R(q) = tuotto (revenue) R(q) = pq MR(q) = rajatuotto
LisätiedotMartingaalit ja informaatioprosessit
6A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia tunnistamaan, milloin satunnaisprosessi on martingaali annetun informaatioprosessin suhteen ja milloin satunnaishetki on
Lisätiedot4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
LisätiedotWiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia
Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia { z(t k+1 ) = z(t k ) + ɛ(t k ) t t k+1 = t k + t, k = 0,..., N, missä ɛ(t i ), ɛ(t j ), i j ovat toisistaan riippumattomia siten, että
LisätiedotLuku 14 Kuluttajan ylijäämä
Luku 4 Kuluttajan ylijäämä Tähän asti johdettu kysyntä hyötyfunktioista ja preferensseistä, nyt päinvastainen ongelma: eli kuinka estimoida hyöty havaitusta kysynnästä. Mitattavat ja estimoitavat kysyntäkäyrät
LisätiedotMat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5
Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 8
MIKROTEORI, HRJOITUS 8 PNOSMRKKINT, KILPILU, OLIGOPOLI, PELITEORI J VIHTOTLOUS. Jatkoa tehtävään 4 (ja 5) harjoituksessa 7. a. Laske kolluusioratkaisu. Kahden samaa tuotetta tuottavan yrityksen kustannusfunktiot
LisätiedotSEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA
SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer
LisätiedotLuento 8: Internet-hinnoittelu
Luento 8: Internet-hinnoittelu Saara Hämäläinen Helsingin yliopisto TA5 Luento 8 2017 1 / 33 Game Theory by Ben Polak (Open Yale) "Repeated games"(luento 21, kokonaan) Internetin vaikutukset Transaktiokustannuksista
LisätiedotYhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
LisätiedotValitaan alkio x 1 A B ja merkitään A 1 = A { x 1 }. Perinnöllisyyden nojalla A 1 I.
Vaihto-ominaisuudella on seuraava intuition kannalta keskeinen seuraus: Olkoot A I ja B I samankokoisia riippumattomia joukkoja: A = B = m jollain m > 0. Olkoon vielä n = m A B, jolloin A B = B A = n.
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotInvestointimahdollisuudet ja niiden ajoitus
Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen
LisätiedotPalvelusetelihanke Hinnoitteluprojekti / hinnoittelupolitiikan vaihtoehtoja ja malleja 16.4.2010
Palvelusetelihanke Hinnoitteluprojekti / hinnoittelupolitiikan vaihtoehtoja ja malleja 16.4.2010 Sisältö Sivu Johdanto 3 Palvelusetelin hinnoittelun elementit 5 Palvelun hinta: hintakatto tai markkinahinta
LisätiedotPäätöksentekomenetelmät
L u e n t o Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Päätösongelmia löytyy joka paikasta Päästökauppa:
Lisätiedotriippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
LisätiedotMoraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia
Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin
LisätiedotLuento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n
LisätiedotMarkkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat
Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Kurssiohjeita: Lue ainakin kertaalleen huolella! Harjoitustyö ja harjoitukset Harjoitustyö palautetaan kahdessa osassa Moodleen. Ensimmäisen osan palautuspäivä
LisätiedotH0: otos peräisin normaalijakaumasta H0: otos peräisin tasajakaumasta
22.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet Luento 22.1.2019 Luku 3 2 -yhteensopivuus- ja riippumattomuustestit 3.1 2 -yhteensopivuustesti H0: otos peräisin tietystä jakaumasta H1: otos ei peräisin
Lisätiedotb) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.
2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5
Lisätiedot