A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 6 1. Monopolin kysyntäkäyrä on P = 11-Q (P on hinta per yksikkö ja Q on mitattu tuhansina yksiköinä). Monopolin vakioinen keskikustannus (AC) on 6. a. Piirrä monopolin keskituotto- ja rajatuottokäyrät sekä keskikustannus- ja rajakustannuskäyrät. b. Millä hinnalla ja määrällä monopoli maksimoi voittonsa? Mikä on monopolin optimaalinen voitto? c. Laske monopolin Lerner-indeksi. d. Oletetaan, että valtio määrää monopolille 7 hintakaton. Kuinka paljon monopoli tuottaa? Mitä sen voitoille tapahtuu? Entä Lerner-indeksille? e. Mikä hintakatto tuottaisi korkeimman tuotannontason? Kuinka paljon monopoli tuottaisi kyseisellä hintakatolla? Mikä sen Lerner-indeksi olisi? a) TR=P*Q=(11-Q)Q AR = 11-Q MR =(dtr/dq)=11-2q MC = AC = 6 Kuva tehtävän lopussa. b) Monopolin voitonmaksimointiehto MR = MC 11-2Q*=6 Q*=2.5 P(Q*)=8.5 Voitto (PQ-AC*Q)*1000=(8.5*2.5-6*2.5)*1000=6250 c) Lerner-indeksi = (P-MC)/P=(8.5-6)/8.5=0.294 d) Kysyntäfunktio Q(P) = 11-P. Kysyntä hintakatolla Q(7)=4. Hintakatto on suurempi kuin rajakustannus, joten monopoli tuottaa 4000 yksikköä hinnalla P=7. Voitto nyt (7*4-6*4)*1000=4000. Lerner-indeksi = 1/7 = 0.143 e) Jos hintakatto on alle monopolin AVC:n (tässä yhtä suuri kuin MC), monopoli lopettaa liiketoimintansa. Jos hintakatto on suurempi kuin rajakustannus, monopoli tuottaa aina vähemmän kuin kilpailullinen toimiala. Tuotannon maksimoiva hintakatto on yhtä suuri kuin rajakustannus eli P = MC 11-Q = 6 Q =5. Lerner-indeksin arvoksi tulee nolla.
2. Monopoli kohtaa seuraava kysynnän Q=30 P ja sen kustannusfunktio on C(Q)= 1 2 Q2 a. Etsi monopolin voittoa maksimoima hinta ja määrä ja laske mikä monopolin voitto on b. Mikä olisi yhteiskunnan kannalta optimaalisin hinta? Laske monopolihinnoittelusta syntyvä hyvinvointitappio a. Monopoli tuottofunktio on hinta kertaa määrä eli TR = (30 Q) Q. Rajatuotto saadaan derivoimalla tuottofunktio määrän suhteen eli MR = TR Q = 30 2Q. Monopolin rajakustannus saadaan derivoimalla kustannusfunktio määrän suhteen. Rajakustannukseksi saadaan q. Voittoa maksimoidessaan monopoli asettaa rajakustannuksen ja rajahyödyn yhtä suureksi eli Q = 30 2Q ratkaisemalla tämä saadaan, että optimaalinen tuotantomäärä monopolille on 10, jolloin hinta on 20 (HUOM! P = 30 Q) b. Optimi yhteiskunnan kannalta olisi kilpailullinen hinta. Kilpailuilla markkinoilla hinta on yhtä kuin rajakustannus eli 30 Q = Q, josta saadaan ratkaisuksi Q = 15, jolloin hinta on myös 15. 3. Isot yliopistot ovat kurssiassistenttien markkino lla monopsoneja. Oletetaan, että assistenttien kysyntä on muotoa W = 30,000 125n, jossa W on palkkataso (euroa vuodessa), ja n on palkattujen kurssiassistenttien lukumäärä. Kurssiassistenttien tarjonta on W = 1000 + 75n. a. Oletetaan, että yliopisto käyttäytyy kuin monopsoni. Kuinka monta kurssiassistenttia se palkkaa, ja millä palkalla?
b. Oletetaan seuraavaksi, että kurssiassistenttien tarjonta on täysin joustava palkkatasolla 10 000. Kuinka monta assistenttia yliopisto tällöin palkkaisi? a. Yliopiston kokonaismenot, kun se palkkaa n assistenttia ovat TE(n)=Wn=1000n+75n 2. Yliopiston rajamenot saadaan derivoimalla kokonaismenot: ME(n)=1000+150n. Monopsoni asettaa rajamenonsa yhtä suureksi kuin rajahyöty (kysyntä): 1000+150n*=30000-125n* n*=105.5. Palkka saadaan assistenttien tarjontafunktiosta W(n*)=8909 (dollaria vuodessa). b. Nyt assistenttien tarjonta on vaakasuora tasolla $10000 pa. Yliopiston rajamenot ovat nyt 10000. Tasapainoehto on kuten edellä 10000 = 30000-125n n=160. 4. Aalto-yliopiston avoin linja on uudistamassa hinnoitteluaan. Uusi hinnoittelumalli saattaa sisältää lukuvuosimaksun, per kurssi hinnan tai molemmat. Tutkimus osoittaa, että avoimen yliopiston palveluita käyttävät ihmiset voidaan jakaa kahteen maksuhalukkuudeltaan erilaiseen ryhmään työnarkomaaneihin (W) ja tavanomaisiin opiskelijoihin (N) Normaaleiden opiskelijoiden kysyntäfunktio on: Q=100 0.25P Ja työnarkomaanien Q=200 0.5P Avoin yliopisto ottaa sisään 180 opiskelijaa kummastakin ryhmästä. (HUOM! Opiskelijat voivat päättää jättää osallistumatta avoimen opetukseen). (VIHJE! Aalto voi myydä pelkille työnarkomaaneille tai tavanomaisille kuluttajille sekä molemmille) a. Jos avoin yliopisto päätyy veloittamaan pelkästään lukukausimaksun opiskelijoilta eikä peri kursseista erikseen maksuja, miten sen kannattaa asettaa hintansa? Kuinka moni ihminen päätyy avoimen kursseille? b. Jos avoin yliopisto päätykin asettamaan lukukausimaksun että yksikköhinnan per kurssi miten sen kannattaa asettaa hintansa? Kuinka moni ihminen päätyy avoimen kursseille? a. Kiinteän hinnan veloittaessaan yritys asettaa kiinteän summan niin, että se kattaa koko kuluttajaylijäämän. Ratkaisu alla. b. Kaksiosaisessa hinnoittelussa kertamaksu eli tässä tapauksessa kurssimaksu tulisi asettaa niin, että se vastaa muuttuvia kustannuksia ja kiinteä maksu niin, että se kattaa koko jäljelle jäävän kuluttajaylijäämän. Tässä tehtävässä ei oltu erikseen eritelty kustannuksia, jos niiden oletettaisiin olevan 0 ei optimi ratkaisu muuttuisi lainkaan.
5. Suositulta puhelinvalmistajalta ilmestyy uusi puhelinmalli. Puhelimella on kahdenlaisia potentiaalisia ostajia, teknofriikkejä ja taviksia. Puhelinmallista on kaksi versiota, perusversio sekä kaukosäädinominaisuuden sisältävä ekstraversio. Teknofriikit arvostavat kaukosäädinominaisuutta enemmän kuin tavikset. Puhelimien tuotantokustannus on lisäominaisuuksista riippumatta 100 /kpl. Taviksia ja friikkejä tiedetään olevan yhtä paljon, mutta hintojen kustomointi asiakastyypeittäin ei ole mahdollista. Asiakastyyppien arvostukset ovat Perusversio Ekstraversio Tavis 350 400 Friikki 500 750 a. Mikä on puhelinvalmistajan voitot maksimoiva hinnoittelustrategia? b. Puhelinten valmistaja voisi lisätä mihin tahansa puhelinversioon suurikokoisen logon lisäkustannuksella 5 per puhelin. Taviksille logo on yhdentekevä, mutta teknofriikkejä logo ärsyttää niin pahasti, että heidän arvostuksensa logon sisältävälle puhelimelle on 50 alempi kuin mitä se olisi ilman logoa. Mikä on voitot maksimoiva strategia hinnoittelulle ja logojen sijoittelulle? c. Kuinka herkkä vastaus kohtaan a) on oletukselle siitä, että taviksia ja teknofriikkejä on yhtä paljon? Merkitse tavisten lukumäärää suhteessa friikkien lukumäärään parametrillä N (ts. oleta, että friikkejä on 1 ja taviksia N). a. Käydään läpi kaikki järkevät hinnoitteluvaihtoehdot: i) myydään vain ekstraversiota (tapausta, jossa myydään vain perusversiota ei tarvitse tutkia, koska perusversion arvostus on molemmille asiakastyypeille alempi, mutta kustannus valmistajalle on sama) Hinta 400: myydään molemmille, voitto 2*(400-100)=600 Hinta 750: myydään vain friikeille, voitto 750-100=650 ii) myydään molempia versioita Huomaa, että friikkien arvostus lisälaadulle on suurempi kuin taviksilla (750-500>400-350): perusversio kohdistetaan taviksille. Korkein hinta, jolla tavikset ostavat perusversion on 350. Ekstraversion hinta P pitää asettaa niin, että friikit ostavat sen, eivätkä perusversiota. Toisin friikki sanoen pitää päteä CS ekstraversio friikki > CS perusversio, eli 750-P 500-350 P 600. Jos P = 600, voitot ovat 350+600-2*100 = 750. Toisin sanoen valmistajan kannattaa myydä molempia malleja: perusversiota hintaan 350 ja ekstraversiota hintaa 600. b. Jos valmistaja myy vain yhtä versiota, sen kannattaa myydä edelleen vain ekstraversiota ilman logoa (logon laittaminen ainoastaan alentaisi ekstraversion ostajien hyötyä). Tapauksessa, jossa valmistaja myy molempia malleja, logo kannattaa laittaa perusversioon, mutta ei ekstraversioon. Tämä perustuu siihen, että laatuversioinnin perusrajoitteena on aina estää korkeamman arvostuksen tyypin siirtyminen alemman laadun (ja hinnan)
tuotteeseen. Logo väljentää tätä rajoitusta, koska se tekee alemman laadun tuotteesta vähemmän houkuttelevan friikeille, mutta ei taviksille. Perusmallin hinta siis edelleen 350 ja ekstraversion hinta P toteuttaa nyt 750-P (500-50)-350 P 650. Ts. ekstraversion hinta voidaan nostaa nyt 650 euroon. Voitot 650+350-100-105 = 795. c. Jos valmistaja myy vain ekstraversiota: P = 400 => Voitot (N+1)*(400-100) = 300N+300 P = 750 => Voitot 750-100 = 650 Jos valmistaja myy molempia versioita: Korkein hinta perusversiosta, jolla tavikset vielä ostavat, on 350. Teknofriikeille tulee päteä kuten ennenkin P 600. Tällä strategialla voitot ovat (600 100) + (350 100) N = 250N+500 Koska valmistajan kannattaisi myydä pelkästään ekstraversiota? Vastaus: kun 250N+500 650 ja 300N+300 650 250N+500 650 N 3/5 300N+300 650 N 7/6 Näistä ensimmäinen ehto on tiukempi (3/5 < 7/6). Korkealaatuisia puhelimia kannattaa siis myydä hintaan 750, kun jokaista viittä Friikkiä kohtaan on enimmillään kolme Tavista (N 3/5). Seuraavaksi ratkaistaan milloin kannattaa myydä molempia versioita ja milloin pelkästään korkealaatuisia: 250N+500 300N+300 N 4 Molempia versioita kannattaa siis myydä kun Taviksia on enintään neljä kertaa niin paljon kuin Friikkejä, mutta vähintään kolme Tavista jokaista viittä Friikkiä kohtaan. Kun Taviksia on vähintään neljä kertaa Friikkien määrä kannattaa myydä pelkästään korkealaatuisia hintaan 400.