S-445 FYSIIKKA III (Sf) Sysy 4, LH, Rataisut LHSf-* Kaasusäiliö o jaettu ahtee osaa, joide välisee eristävää seiämää o tehty iei ymyrämuotoie auo, joa halaisija o D Säiliö molemmissa osissa o helium aasua Toise osa lämötilaa idetää arvossa T = 5 K ja toise T = 3K (a) Kuia auo halaisija D vaiuttaa siihe fysiaalisee meaismii, joa autta osie välille muodostuu tasaaiotila? (b) Miä o vaaide matoje suhde l / l (vaaa mata o hiuase törmäyste välillä esimääri ulema mata l ) tasaaio muodostuttua jos tiedetää, että D << l, D << l? (c) Miä o vaaide matoje suhde l / l jos tiedetää, että D >> l, D >> l? (a) Tasaaiotilassa moleyylie määrä molemmissa osissa o vaio Eri osie moleyylit vaihtuvat meaismilla, joa riiuu auo suuruudesta Ku D >> l, D >> l, osie moleyylit vaihtuvat ääosi marosooise virtause avulla Ku D << l, D << l, osie moleyylit vaihtuvat aasu vuotaessa eulareiämäise auo läi (b) Ku D << l, D << l tasaaiotila saavutetaa u vuo auo läi o sama molemii suutii v v = 4 4 Tällöi l v T = = = = 77 l v T (c) Ku D >> l, D >> l tasaaiotila saavutetaa u osie aieet ovat yhtäsuuret eli ehdolla = Vaaa mata o äätäe verraollie aasumoleyylie tiheytee N Tiheysie suhde voidaa johtaa ideaaliaasu tilayhtälöstä, u = = V T T T = = T T Tällöi saadaa l T = = = 5 l T Huom: Lämötilaero vuosi systeemi ei täysi saavuta marosooise teoria eustamaa tasaaioistettä, vaa aie lämimämmällä uolella jää hiua suuremmasi LHSf-* Suljetussa astiassa o vettä tasaaiossa vesiaasu assa C lämötilassa ja, bar aieessa Ysi vesiaasugramma tilavuus o äissä olosuhteissa 67 cm 3 Höyrystymislämö o 5Jg (a) Kuia mota moleyyliä o uutiosettimetrissä aasua? (b) Kuia mota moleyyliä osuu eliösettimetri alueelle vesiitaa seuissa? (c) Jos ui itaa osuva vesimoleyyli tiivistyy, uia mota moleyyliä haihtuu
vastaavasti eliösettimetri alueelta seuissa? (d) Vertaa itaa osuva vesimoleyyli esimääräistä eergiaa siihe eergiaa, joa tarvitaa siirtämää vesimoleyyli estefaasista aasufaasii (a) Kaasumoleyylie tiheys o, 94 5 m 3 T (b) Pita-alaa A aiaysiössä osuvie moleyylie luumäärä o 4 Av ave, missä v ave o oeude itseisarvo esiarvo, moleyylie tiheys Moleyylie oeude T esiarvolle ätee vave 8 = 66 m/s, missä äytimme vedelle moolimassaa m = 8 m 3 ammu Sijoittamalla saadaa φ = 3, moleyyliä seuissa eliösetille (c) Tasaaiotilassa vetee tiivistyy ja siitä höyrystyy yhtä mota moleyyliä, siis 3 3, moleyyliä eliösettiä ohde (d) H O o aidosti olmiulotteie, jote sillä o 3 traslaatio ja 3 rotaatiovaausastetta, jota ovat aii atiivisia 3 K lämötilassa Traslaatio, ja rotaatioliiee yhteie ieettie eergia moleyyliä ohde o Ei T 6, 54 J Höyrystymislämö moleyyliä ohde o vastaavasti: g E = N A = 8g 5J 6, 73 J LHSf-3* Osoita, (a) että ilmaehä aie muuttuu oreude h futioa yhtälö l( / ) Mgh / RT muaisesti, jos lämötila oletetaa vaiosi ja (b) että vastaavasti l( / ) ( Mg / R) l( h / T ), jos lämötila ieeee lieaarisesti yhtälö T T h muaisesti, missä o vaio Edellä M o ilma efetiivie (esimääräie) moolimassa (a) T o vaio Oloo oreudella x ( > ) oleva ohue ilmaerrose asuus dx Tällöi ilmaerrosee ohdistuvasta aiovoimasta aiheutuva aiee lisäys o d gdx, () missä o ilma tiheys tällä oreudella Huomaa miiusmeri - u dx > siirrytää ylösäi ja aie ieeee Toisaalta tiheys voidaa esittää ideaaliaasu tilayhtälö avulla V M RT M ()
missä M o esimääräie moolimassa ja moolie määrä tilavuudessa V Yhtälöistä () ja () saadaa d RT Mgdx (3) ja itegroimalla tämä uolittai maa ialta oreudelle h saadaa d Mg h RT dx Mgh l RT (4) (b) Sijoitetaa lämötila lausee T T x yhtälöö (3) d R( T x) Mgdx (5) Puolittai itegroimalla saadaa d Mg h dx Mg T h Mg h T R T x R T R l l l( / ) (6) LHSf-4* (a) Johda ysiertaise ieettise tarastelu erusteella arvio diffuusioertoimelle D (b) Lase diffuusioertoime umeerie arvo ilmamoleyylille, u 8 ilmamoleyyli vaaa mata l = 6,9 m ja esimääräie oeus o v = 448 m s Diffuusioertoimella D taroitetaa aasumoleyylie massavirtaa (moleyylie luumäärä ertaa moleyyliaio) ita-ala ja aiaysiöä ohde tiheämmästä alueesta harvemaa dm d ρ alueesee jaettua tiheyde gradietilla tähä suutaa ts D = / dsdt dz (a) Oletetaa, että alussa levy A eri uolilla o sama aluaiee eri isotooeista oostuvia aasuja samassa aieessa ja lämötilassa Vaaa mata riiuu moleyylie säteestä ja moleyylie tiheydestä, jote voimme olettaa, että moleyylie vaaa mata o sama levy A molemmi uoli Ku levy oistetaa, isotooit alavat seoittua toisiisa Näi sytyvää virtausta utsutaa itsediffuusiosi Diffuusiooeus lasetaa tarastelemalla virtausta esimerisi ia A läi Johdamme alusi täreä autulose Tarastellaa tasoa, joa leiaa z-aseli ohtisuorassa Johdetaa esi se ohtisuora etäisyys tästä tasosta, jossa aasumoleyylit esimääri törmäävät toisee moleyylii viimeise erra ee taso ylittämistä Kohtisuora etäisyys tasosta o s = l cosθ, missä l o esimääräie vaaa mata ja θ o ulma z-aseli ja moleyyli tulosuua välillä Kesimääräie arvo s:lle saadaa
ertomalla s ulmassa θ tulevalla moleyylivuolla ja itegroimalla aiie tuloulmie yli ja jaamalla oo vuo lauseeella dnd θ Kulmassa θ tuleva moleyylivuo lausee o = vave cosθ siθ dθ dsdt Koo moleyylivuo lausee o dn vave dsdt = 4 Saadaa π / vavel si cos θ θ dθ save = = l v 3 ave 4 Moleyylit, jota ovat etäisyydellä s ave tasosta eivät eää törmää muihi hiuasii ja äi olle jatavat mataasa suutaa θ ja ylittävät taso Voimme siis ajatella, että taso A lääisevä hiuasvirta muodostuu esimääri etäisyydellä (/3) l tasosta A Se hiuasvirta, joa lääisee taso B lääisee siis myös taso A z-aseli ositiivisee suutaa ja se hiuasvirta, joa lääisee taso C lääisee myös taso A z-aseli egatiivisee suutaa Kooaisvirta o äide hiuasvirtoje erotus Tiheyde gradieti voidaa olettaa oleva vaio vaaa mata ituisella välillä Täte moleyylie tiheys taso B ohdalla o (huomaa = moleyylie luumäärä / tilavuusysiö ρ o aasu massa / tilavuusysiö) d B = l 3 dz z-aseli ositiivisee suutaa taso B ohdalla virtaava aasumoleyylie vuo o dn d = vaveb = vave( l ) dsdt 4 4 3 dz Samalla tavoi z-aseli egatiivisee suutaa virtaavie aasumoleyylievuo taso C ohdalla o dn d = vave( + l ) dsdt 4 3 dz Kooaisvuo o ylösäi ja alasäi virtaavie voide erotus dn d = v l dsdt 3 ave dz Massavuo o ooaisvuo errottua moleyylimassalla m dm d d ρ = vavelm = vavel dsdt 3 dz 3 dz Diffuusioertoimesi saadaa siis D = v l 3 ave (b) Sijoitetaa aetut arvot (a)-ohdassa johdettuu aavaa 8 5 448 m 6,9, m D = vavel = m = s s 3 3
LHSf-5 Systeemissä o N aaletta m massaista hiuasta Kui hiuae värähtelee tasaaioisteesä ymärillä x-aseli suuassa Arvioi lämöaasiteetti lämötilassa T, u (a) alauttava voima o suoraa verraollie oieamaa x tasaaioisteestä (b) 3 alauttava voima o verraollie teijää x Voit äyttää lassise tilastollise fysiia viriaaliteoreemaa: esimääräie ieettieeergia ja esimääräie otetiaalieergia oudattavat yhtälöä E = V, jos hiuaste otetiaalieergia o muotoa V x Viriaaliteoreema muaa esimääräie ieettie eergia ja esimääräie otetiaalieergia oudattavat yhtälöä E = V, jos hiuaste otetiaalieergia o muotoa V x Lisäsi eviartitioeriaattee muaa ysiulotteiselle liieelle E = T, jote V = E = T ja sisäeergiasi saadaa + U = E + V = T Yhde hiuase lämöaasiteetti o cv = du dt, jote systeemi omiaislämöaasiteetisi saadaa d + + = N T = N dt (a) Kosa voima o otetiaalieergia derivaatta, saadaa F x V x = Tällöi omiaislämöaasiteetti o + = N = N (b) Vastaavasti 3 4 F x V x, = 4 jolloi omiaislämöaasiteetisi saadaa + 4 3 = N = N 4 4