7. Luento. Luento 7 Modulaatio Oppenheim luku 8 soveltuvin Koherentti ja epäkoherentti analoginen modulaatio

Samankaltaiset tiedostot
12. Luento. Modulaatio

12. Luento. Modulaatio

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)

YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 2. Tietoliikennetekniikka I A Kari Kärkkäinen Osa 3

Luento 11. Stationaariset prosessit

Luento 11. tietoverkkotekniikan laitos

ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät 5 op

KANTOAALTOMODULOIDUN KAISTANPÄÄSTÖSIGNAALIN (BANDPASS) JA KANTATAAJUISEN (BASEBAND) SIGNAALIN AMPLITUDISPEKTRIT

Luento 4. Fourier-muunnos

Luento 9. Epälineaarisuus

12. Luento. Luento 12 Modulaatio. Oppenheim luku 8 soveltuvin osin. Koherentti ja epäkoherentti analoginen modulaatio Digitaalinen modulaatio

Luento 11. Stationaariset prosessit

Tietoliikennesignaalit

Luento 9. Epälineaarisuus

a) Ortogonaalinen, koska kantafunktioiden energia 1

EPÄLINEAARISET KULMAMODULAATIOT VAIHEMODULAATIO (PM) JA TAAJUUSMODULAATIO (FM)

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN

Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (

Luento 2. Järjestelmät aika-alueessa Konvoluutio-integraali. tietoverkkotekniikan laitos

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

Systeemimallit: sisältö

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA

ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät 5 op

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

Radioamatöörikurssi 2016

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

W dt dt t J.

Radiokurssi. Modulaatiot, arkkitehtuurit, modulaattorit, ilmaisimet ja muut

LUKU 7 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN A Tietoliikennetekniikka I Osa 24 Kari Kärkkäinen Kevät 2015

Luento 2. Jaksolliset signaalit

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

1. Todista/Prove (b) Lause 2.4. käyttäen Lausetta 2.3./by using Theorem b 1 ; 1 b + 1 ; 1 b 1 1

1 Excel-sovelluksen ohje

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

Luento 3. Fourier-sarja

>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive

ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät

2. Systeemi- ja signaalimallit

Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA

A! Modulaatioiden luokittelu. Luento 4: Digitaaliset modulaatiokonstellaatiot, symbolijonolähetteet. ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

VAIHELUKKOTEKNIIKKA JA TAKAISINKYTKETYT DEMODULAATTORIT KULMAMODULAATION ILMAISUSSA

Tasaantumisilmiöt eli transientit

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

MAT Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

Ratkaisu. Virittäviä puita on kahdeksan erilaista, kun solmut pidetään nimettyinä. Esitetään aluksi verkko kaaviona:

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISISSA MODULAATIOISSA

Radioamatöörikurssi 2017

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Radioamatöörikurssi 2012

Luento 3. Fourier-sarja

Kapeakaistainen signaali

Luento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?

VAIHEKOHERENTIT BINÄÄRISET KANTOAALTOMODULAATIOT JA NIIDEN VIRHETODENNÄKÖISYYDET

Luento 4 Jaksollisten signaalien Fourier-sarjaesitys 4.1 Fourier-sarja 4.2 Viivaspektri, tehospektri

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

MONITILAISET DIGITAALISET TIEDONSIIRTOJÄRJESTELMÄT

Modulaatio. f C. amplitudimodulaatio (AM) taajuusmodulaatio (FM)

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.

MONITILAISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 18 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 3, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Ilmavirransäädin. Mitat

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

LUKU 6 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN

SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

Notor Upotettava. 6

IARU Reg. 1 V/U/SHF-taajuusjakosuositus

6 Integraali ja derivaatta

järjestelmät Luento 4

Numeeriset menetelmät

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

2. Matemaattinen malli ja funktio 179. a) f (-2) = -2 (-2) = = -6 b) f (-2) = 2 (-2) 2 - (-2) = (-8) + 7 = = 23

Transkriptio:

7. Lueno Lueno 7 Modulaaio Oppenheim luku 8 soveluvin Kohereni ja epäkohereni analoginen modulaaio osin Digiaalinen modulaaio Konsillaio (Lueno & )

Modulaaio Modulaaiossa siirreään moduloivan signaalin spekri kanoaallon aajuusalueelle, joko sien eä spekrin muoo säilyy lineaarisessa modulaaiossa, ai niin eä spekrin muoo muuuu epälineaarisessa modulaaiossa Moduloiva signaali v() Modulaaori () Kanoaalo generaaori x() Kanoaalo Moduloiu signaali

Modulaaio Modulaaaioa käyeään: Siirreävillä signaaleilla päällekkäisiä spekrikomponeneja Jos siirreävien signaalien spekri ova osiain ai kokonaan päällekkäisiä voidaan siirokanavassa siirää vain yksi signaali ilman modulaaioa Moduloivan signaalin aajuuskaisa saaaa olla häiriöllinen Esim. ilmakehäsä uleva ukkoshäiriö ja ihmisen aiheuama häiriö ova voimakkaampia maalilla aajuuksilla Signaalin soviaminen siiromeediaan Esim. radioanennin koko (vähinään κ/) olisi 3 Hz ääniaajuudella km. 3 khz aajuudella aas riiäisi km. Sen lisäksi eä nämä piuude ova käyännössä useimmien mahdoomia, anennin ulevan signaalin suheellisen kaisaleveyden ulee olla pieni. Siiromeedian ehokas hyväksikäyö Siirojohdoissa ja radioaajuusalueessa saadaan moninkerainen siirokapasieei käyämällä modulaaioon perusuvaa aajuusjakokanavoinia Suoriuskyvyn paranaminen kohinaisessa ja inerferenssiä sisälävässä siirokanavassa Esimerkiksi hajaspekriekniikka 3

Moduloini Moduloivana signaalina käyeään Siniaaloa () < P osοf εh kanoaallon keskimääräinen eho P f ε kanoaallon aajuus kanoaallon perusvaihe Modulaaiossa kanoaallon ampliudi, vaihe ai hekellinen aajuus ai useia kanoaaloparamereja muuuu (yleensä lineaarisesi) moduloivan signaalin ampliudin funkiona. Esim. Ampliudi-, vaihe- ja aajuusmodulaaio 4

Pulssijonoa p k () a k σ k T pulssin muoo Moduloini σ ( < a p,, kt () k k k k pulssin ampliudi pulssinpaikka näyejonossa näyejakson piuua Pulssimodulaaiossa pulssijonon yksiäisen pulssien ampliudi, keso ai paikka muuuu (yleensä lineaarisesi) moduloivan signaalinäyeen ampliudin funkiona Esim. Pulssinpiuus modulaaio ja UWB-impulssiradio Pseudosaunnaisa signaalia Esim. Hajaspekriekniika 5

Siniaaloon perusuva modulaaio Modulaaiomeneelmä voidaan jakaa Analoginen modulaaio: moduloiva signaali on jakuvaampliudinen ja jakuva-aikainen Digiaalinen modulaaio: moduloiva signaali on diskreeiampliudinen ja diskreei-aikainen Kummassakin apauksessa moduloiu signaali on jakuva ampliudinen ja jakuva-aikainen Demoduloinnin ehävänä on palauaa alkuperäinen signaali moduloidusa signaalisa. Kohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa suoraan signaalin vaihea. Epäkohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa signaalin aajuua. Kohereni vasaanoo: Vasaanoeun signaalin vaihe unneaan. Epäkohereni vasanoo: Signaalin vaihea ei unnea. 6

Moduloini analogise modulaaiomeneelmä digiaalise modulaaio meneelmä lineaarise modulaaio-meneelmä AM, DSB, SSB, VSB ASK, QAM AM DSB SSB VSB PM FM epälineaarise modulaaiomeneelmä vaihemodulaaio aajuusmodulaaio PM FM Ampliude modulaion Double sideband modulaion Suppressed sideband modulaion Vesigial sideband modulaion Phase Modulaion Frequeny Modulaion ASK QAM PSK CPM FSK PSK, CPM FSK Ampliude shif keying Quadaraure ampliude modulaion Phase shif keying Coninuous phase modulaion Frequeny shif keying 7

Moduloiniaajuuden valina Miä suurempi on signaalin aajuuskaisa siä suurempi on myös moduloiniaajuuden olava. Käyännössä W. ; ;. f W Signaalin puolenehonkaisanleveys f kanoaallon aajuus Taajuuskaisa Kanoaallon aajuus Pikäaalo khz khz Lyhyaalo 5 MHz khz VHF Mhz Mhz Mikroaalo 5 GHz MHz Millimeriaalo GHz GHz 5 Opinen Hz Hz 4 Signaalin kaisanleveys (.f ) 3 8

Modulaaiomeneelmiä HART (eollisuuden viraviesi) AM (base band) + FSK Puhelinverkon modeemi: Useia eri moduloiniekniikoia nopeudesa riippuen DVB-C V: QPSK Vbis: 4-PSK, 6QAM V.3 : 3QAM V.33 : 8QAM V.34 : 496QAM V9 / 56k: QAM 6-QAM, 3-QAM, 64-QAM, 8-QAM, 56-QAM Analoginen radio DVB-T AM, FM QPSK, 6-QAM, 64-QAM Blueooh: GFSK IEEE 8.n: BPSK, QPSK, 6-QAM, 64-QAM 3GPP HSPA+: UL: BPSK, 6-QAM DL: QPSK, 6-QAM, 64-QAM GSM, EDGE, EDGE Evo GMSK EDGE: ο.7 shifed PSK EDGE Evo: QPSK, 6-QAM, 3QAM TETRA DQPSK 9

Modulaaiomeneelmiä Adapiivinen modulaaio. Valiaan paras modulaaio meneelmä vasaanoeun signaali-kohina-suheen peruseella. 8 7 6 QPSK 6QAM 64QAM N= bis 5 Throughpu 4 3 4 6 8 4 6 8 E b /N (db)

Ekvivaleni alipääsösignaali esiys Tarkasellaan moduloiua sinimuooisa signaalia i () i f x () a ()os f () ( Re ae () ε e ο < ο ε < 3 3 xl() Ekvivaleni alipääsösignaali x ae a ia iε() l() < () < ()os ε() ()sin ε() Reaalisen moduloidun signaalin x() sijaan analyysi voidaan suoriaa käyäen kompleksia kanaaajuisa signaalia x l (), kunhan huomaaan, eä ekvivalenin alipääsösignaalin eho on kaksinkerainen odellisen moduloidun signaalin ehoon nähden.

Ekvivaleni alipääsösignaali esiys Signaalin energia on puole ekvivalenin alipääsösignaalin energiasa x() < ae () l iε() x () < Re x() e < x() e x () e iο f iο f *, iο f ζ l l l ( iο f Ex < x () d < Re ζ xl() e d,, iο f *, iο f < xl() e xl () e ( d, < xl() d xl() os 4οf arg ζ xl() ( d,, 3333333 3333333 < xl() d, 33 E x l : Re * ζ z < z z (

Ekvivaleni alipääsösignaali esiys Tarkasellaan moduloiua signaalia iο f ο ( ζ x () < v ()os f < Re ve () x() < v () l X( f ) < V( f, f) V( f f) X ( f) < V( f) l ( v() on moduloiava signaali f kanoaallon aajuus Xl ( f), f f X( f) 3

DSB Ampliudi modulaaio DSB (Double-sideband supressed arrier) modulaaio ο ( x () < v ()os f X( f) < V( f, f) V( f f) ( v() on moduloiava signaali f kanoaallon aajuus V( f), f f X( f) 4

Modulaaio ja demodulaaio (DSB) v () os ο f( x () Synkronisoini Kanava os ο f( y () ~ r () Moduloini Demoduloini Alipääsösuodaus V( f) Y( f), f f X( f) R( f), f f 5

Modulaaio ja demodulaaio (DSB) Analoginen moduloiva signaali v () Moduloiu signaali x ( ) < v ( )os οf ( X( f ) < V( f, f) V( f f) ( Vasaanoimessa sekoieu signaali ( ο ( ο ( y ( ) < v ( )os f < v ( ) os 4 f y( f) < X( f, f) X( f f) < V( f) V( f, f) V( f f) 4 ( ( Suodaeaan korkea aajuude pois r () < v () 6

DSB Ampliudi modulaaio v().5 -.5 -.5 os(ο f ).5 -.5 -.5 v()os(ο f ).5 -.5 v()os (ο f ).5 -.5 Vaihe muuuu 8º -.5 -.5 7

AM Ampliudi modulaaio v () os λ ο f( Kanava Ei synkronoinia x () r () Moduloini Verhokäyrän havaisin (Envelope deeor) AM modulaaio (Ampliude modulaion) Olkoon signaalin eho rajoieu v ( ) Tarkasellaan modulaaioa ( ( x () < λv () os ο f,; λ ; X( f) < V( f, f) ( f, f) V( f f) ( f f) λ χ λ χ ( λ modulaaio indeksi 8

AM Vasanoin Superheerodyne vasaanoin Anenni vasaanoaa signaaleia noin 53 65 khz kaisala Yksiäisen kanavan leveys on khz Vasaanoimessa on säädeävä oskillaaori, jolla haluu kaisa sekoieaan väliaajuudelle IF Alassekoieua signaalia suodaeaan kaisanpääsösuodaimella. hp://en.wikipedia.org/wiki/file:superhe.png f IF f 9

AM Demodulaaio Verhokäyrän havaisin on suodain IF-signaali Demoduloiu signaali Uin C R Uou.5.5 AM modulaed signal modulaing signal oupu of envelope deeor -.5 - -.5 5 5 3 35

AM Ampliudi modulaaio v().5 -.5 os(ο f ).5 -.5 (+λ v())os(ο f ) -.5 - Ei vaiheen muuosa -.5 -.5 Läheeyn signaalin aalomuoo voidaan löyää vasaanoeun signaalin verhokäyräsä.

AM vr DSB DSB moduloinin vasaanoossa arviaan ieo signaalin vaiheesa AM modulaaorin vasaanoin perusuu verhokäyrän havaisijaan => Paljon helpompi oeuaa kuin DSB AM moduloidussa signaalissa ehoa kuluu informaaion siirämisen lisäksi kanoaallon siiroon => DSB on energia ehokkaampi xdsb, l () < v() Px, DSB < Pv, DSB xam, l () < λv() Px, DSB < Pv, DSB λ ( kanoaallon eho

SSB ampliudimodulaaio SSB (Supressed-sideband ampliude modulaion) Kuen DSB, mua signaalisa suodaeaan peilikuva osuus pois. Tarviava aajuuskaisa puoliuu. USSB (Upper SSB) V( f) Z( f) < H( f) X( f), f f LSSB (Lower SSB) W V( f) Z( f) < H( f) X( f), f f 3

SSB ampliudimodulaaio USSB voidaan oeuaa ylipääsösuodaimella, f f Ekvivaleni alipääsömalli Hl( f) < sign f ( Xl( f) < sign f ( V( f) xl() < v () iv ()( ( ( ) < ( σ) v v dσ ο, σ, v():n Hilber muunnos 4

SSB ampliudimodulaaio Hilber muunnos on konvoluuio /(ο):n kanssa ( v( ) < v( σ) dσ ο, σ, Pulssin Hilber muunnos ei ole kaikkialla äärellinen => Ei siis sovellu daan siiroon. ( v () v () Monissa käyännön sovelluksissa jouduaan siis yyymään siihen, eä siiroon arviava aajuuskaisa on W. 5

VSB-modulaaio SSB:ssä arviaan ideaalinen suodain, joa ei voi käyännössä realisoida VSB (Vesigal sideband) modulaaio perusuu AM (VSB+C) ai DSB signaalin suodaamiseen käyännöllisellä suodaimella, jonka ylimenokaisan leveys on α Jos α;;w, VSB approksimoi SSB:ä, jos aas W;; α+ VSB approksimoi DSB:ä. VSB-modulaaioa käyeään esim. analogisen v-kuvan siirrossa kaapelielevisiossa W f -α f f +α 6

Vaihe- ja aajuusmodulaaio Vaihemodulaaio (PM, phase modulaion) iε() ο ε ( ζ x ( ) < os f v ( ) < Re e ε () < ο f ε v () ο ; ε, v ( ) ; Kulman muuosnopeus ja hekellinen aajuus d d ο f() < ε() < ο f ε v () d d Taajuus modulaaio f() < f fv () ; f ; f d ο f() < ο f ε() ε() < ο f, ( f v( σ) dσ d 7

Vaihemodulaaio.5 v() -.5 -...3.4.5.6.7.8.9 os(ο f +ο / v().5 -.5 -...3.4.5.6.7.8.9 8

Taajuusmodulaaio 9

Vaihe- ja aajuusmodulaaio Vaihemodulaaio d d ο f() < ε() < ο f ε v () d d Taajuus vaihelee rajusi jos moduloiava signaali on epäjakuva ai sisälää kohinaa. Taajuusmodulaaio ε( ) < ο f, ( f v( σ) dσ Inegraali kasvaa rajaa jos moduloiava signaali sisälää d-komponenin Moduloidun signaalin ampliudi on riippumaon v():sä => Moduloidun signaalin energia (lähes) riippumaon v():sä! Tehospekriä ei voida rakaisa analyyisesi yleisessä apauksessa. v() d ; 3

Vaihe- ja aajuusmodulaaio Moduloidun signaali voidaan jakaa I ja Q haaroihin ο ε ( ε ο ( ε ο ( x () < os f () < os ()os f sin ()sin f 33 x () x () I Q Tarkasellaan kapeakaisaisa signaalia xi ( ) < os ε( ) <, ε ( )...! x 3! 3 Q () < sin ε() < ε(), ε ()... ε() ο ( ε ο ( x ( ) os f ( )sin f ε ( ) ; X f V f f e f f V f f e f f ο ο, i i ( ) (, ) χ(, ) ( ) χ( ) Tehospekri (lähes) sama kuin AM modulaaion apauksessa 3

Vaihe- ja aajuusmodulaaio Mielivalaisa funkioa voidaan approksimoida summana sini- ja kosini-ermejä (Fourier-sarja). Tone-modulaaio: Modulaaioindeksi Aε PM Aosοf m PM v () < ε() < αsin ο f m, α < Af Asinο f FM FM m fm (( ( ( x () x () ( ( x ( ) < os αsin ο fm os ο f sin αsin ο fm sin ο f 333333 333333 I Tone-modulaaion Fourier-sarja esiys α ο (( α( α( ο ( α ο (( α( ο ( Q ( x( ) < os sin f < J J os k f I m k m k< ( x( ) < sin sin f < J os k f Q m k m k< 3

. yyppinen Besselin funkio.5 J (α) J (α) J (α) J 3 (α) ο i αsin κ nκ( Jn α( <, e dκ ο J, ο on differeniaaliyhälön x n α( <, J α( d y( α) dy( α) ( α) x( α) dα dα α ( x ( ), n y( α) < rakaisu, n -.5 5 5 α 33

Vaihe- ja aajuusmodulaaio Kanoaalo, perusaajuuden komponeni plus harmonise yliaallo f kfm ο (( x( ) < J ( α)sin f kf k<, k m X( f) < J ( ) f, f, kf e f f kf e k<, ο ο, i i k α χ m( χ m( Jos α ;; informaaio siiryy pääasiassa kahdella aajuuskomponenilla X( f) J ( ) f, f, kf e f f kf e k<, ο ο i, i k α χ m( χ m( Jos α on suuri, niin signaalin spekri leviää J, ( α) f J( α), fm f J( α) f f m 34

Vaihe- ja aajuusmodulaaio α=.3 α=3.5.9.8..7.6.5.5.4..3..5. - - f -f m f -f m f f +f m f +f m -5-4 -3 - - 3 4 5 35

Vaihe- ja aajuusmodulaaio Useia komponeneja (muli-one modulaion) ο ( ο ( v( ) < A os f A os f m m (( x( ) < J ( α ) J ( α )sin ο f kf lf k<, l<, k l m m X ( f ) < J ( ) J ( ) f, f, kf, lf e f kf lf e k<, k<, ο ο i, i k α l α χ m m( χ m m( Jos modulaaio indeksi α ja α pieniä, niin ehospekriksi ulee J ( α ) J ( α ) J ( α ), J ( α ), J ( α ) J ( α ) f, f m f, f m f f f m f f m Taajuuskaisa levenee verrauna ampliudimodulaaioon. 36

Vaihe- ja aajuusmodulaaio Johopääös: Yleisessä apauksessa FM ja PM modulaaio leviävä signaalin ääreömän suurelle aajuuskaisalle. Käyännön signaaleille aajuuskomponeni pienenevä nopeasi aajuuden kasvaessa. => Jos kaisa valiaan riiävän suureksi, signaalin väärisymä suodauksesa johuen on pienä. Merkiävien aajuuskomponenien määrä M < arg max J ( α) = δ.; δ ;. Kaisanleveys B < Mfm ζ k FM modulaaio Af A, f m m k α < M α f Af B fm f f fm ( m 37

Vaihe- ja aajuus modulaaio Vasaanoo: FM muueaan AM:ksi derivoimalla x() < os ε () d d ( d x() < ε() sin ε() < ο f fv() sin ε() d ( ( ( ε( ) < ο f, ( f v( σ) dσ d ε( ), ε(,χ) ε() < ο f fv() (, Χ ;; d Χ Derivoiu FM moduloiu signaali voidaan ny löyää verhokäyrän havaisijalla. 38

Vaihe- ja aajuus modulaaio Vaihe-eroon perusuva havaiseminen: d ε(), ε(,χ) Χ ε() < ο f fv() ( Χ d ο ε ( ο ε ( r( ) < os f ( ) sin f (,Χ) 3 3333 x () < sin ( ), (,Χ ) sin 4 ( ) (,Χ ) ε( ), ε(,χ) sin 4 ο f ε( ) ε(,χ) ε ε ( ο f ε ε (( ( Vaiheen siiro ο f ε,χ( sin ( x () r () ~ Alipääsösuodaus Χ d () d ε 39

Vaihe- ja aajuus modulaaio Taajuueen perusuva havaiseminen: Signaalin aajuus voidaan esimoida sen peruseella kuinka mona keraa se menee nollan kaua (zero rossing) x () ˆ, f () Rele Pulssigeneraaori f() Inegraaori f() 4

Digiaalinen modulaaio ζ Olkoon a n informaaio sekvenssi (biijono) Olkoon S < ζ s mahdollisen T:n piuisen k( ), S < K aalomuoojen (signaalien) joukko Tarkasellaan M:n biin kuvaamisa jakuva-aikaiseksi signaaliksi eli moduloinia. M < log K biin symboli voidaan esiää aina yhdellä aalo muodolla. Tällöin numeronopeudeksi ulee R=M/T. Kohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa suoraan signaalin vaihea. Epäkohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa signaalin aajuua. Kohereni vasaanoo: Vasaanoeun signaalin vaihe unneaan. Epäkohereni vasanoo: Signaalin vaihea ei unnea. 4

Digiaalinen modulaaio Digiaalisen moduloinnin ja demoduloinnin periaae Synkronisoini * s () T ζ a, a, ΚaM s( ) s() Kanava r () * s( ) Korrelaaori =sisäulo (r(),s i ()) ζ a a Κa,, M sk() Valiaan symbolia vasaava aalomuoo s * () K Valiaan suurina korrelaaioa vasaava symboli 4

Digiaalinen modulaaio Olkoon aalomuodo muooa εk s() < Ag ()os ο f ε < Re Ae ge () i iο f ( ζ k k k k Tällöin yksiäisä symboli voidaan esiää piseenä (I,Q) asossa A k ε k Moduloinimeneelmän konsillaaio on kaikki mahdollise signaali (I,Q) asossa. 43

PAM-moduloini PAM Pulse Ampliude Modulaion i f ο ( ζ s() < Ag ()os f < Re Age () ο k k k s, k() <, sk() g () on kanafunkio, esim. pulssi T g () < T muuoin A k kuvaa k:nnen symbolin aalomuodon ampliudiksi Aalomuodon energia T Ek < Ag k () d AE k g < 44

PAM-moduloini PAM moduloinnin signaali konsillaaio. Tasoinen PAM (=BPSK) 4. Tasoinen PAM g () g () 8. Tasoinen PAM g () Kohinan akia signaalimuooja voidaan ulkia vasaanoimessa oisiksi. Biivirheodennäköisyyden minimoimiseksi vierekkäisen signaalien biien ulisi poikea oisisaan vain yhdellä biillä (Gray enoding). 45

v () < Ag () k PAM-modulaaio v().5 -.5 -.5 os(ο f ).5 -.5 -.5 v()os(ο f ).5 -.5 v()os (ο f ).5 -.5 Vaihe muuuu 8º -.5 -.5 46

PSK-modulaaio PSK Phase Shif Keyining sk( ) < g ( )os ο f k, ( iο K iο f < Re g( ) e e, k <,,..., K k ( Ekvivaleni alipääsösignaali k (,, < g ( )os ο os ο f (, g ( )sin ο sin ο f K K I-haara k ( i K slk, () ge () ο, < k, ( K Q-haara ( s k 47

BPSK Binary PSK PSK-modulaaio k, ( s () < g ()os ο f < os( ο( k, )) g ()os ο f Sama kuin kaksi asoinene PSK ( QPSK Quadraure PSK ο ο s ( ) < os ( k, ) g ( )os f, sin ( k, ) sin f k <,,3,4 ο ( ο ( ai ο ο s ( ) < os (k, ) g ( ) os f, sin (k, ) sin f 4 4 k <,,3,4 ο ( ο ( 48

PSK-modulaaio BPSK v() v()os(ο f ) v()os (ο f ) -.5.5.5 3 3.5 4 -.5.5.5 3 3.5 4 -.5.5.5 3 3.5 4 49

QPSK-modulaaio os ο f( Synkronisoini os ο f( T I n I n g () Kanava g * () In sin ο f( sin ο f( In I n, an < < an < ο ο s ( ) < os (k, ) g ( ) os f, sin (k, ) sin f 4 4 < I os f I sin f ο ( ο ( n n ο ( ο ( 5

QAM-modulaaio QAM Quadraure Ampliude Modulaion, ο (, ο ( ο f π ( s() < A g ()os f, A g ()sin f k I k Q k < V os k k Qk, k < I, k Q, k, πk < ar an AIk, V A A Ekvivaleni alipääsösignaali iπk sl, k() < Ve k g () A Neliöllinen QAM (M=6) Yhdisey PAM-PSK (M=8) 5

Mulidimensionaalise signaali Vaihea ja ampliudimoduloimalla voidaan oeuaa kaksidimensioinen signaaliavaruus ο ( ο ( sk() < AI, k g ()os f, AQ, k 3333 g ()sin f 3333 g () g () g () g () ja muodosava orogonaalisen kannan N-dimensioinen signaaliavaruus voidaan oeuaa N:llä orogonaalilla funkiolla. Esim. Jaeaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanheki läheeään yksidimensioinen signaali (PAM/ BPSK) Jaeaan aajuuskaisa N:ään aajuuskaisaan ja läheeään yksidimensioinen signaali kullakin aajuuskaisalla. f f 3 f Χf Χf Χf f Aalo-yliopiso T T Tieoliikenne- 3T ja 5

Mulidimensionaalise signaali Mulidimensionaalisia signaaleja voidaan käyää monikäyö ekniikoiden (Muliple Aess) oeuamiseen. TDMA: Jaeaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanheki läheeään yksiäiselle käyäjälle. Ideaalinen CDMA: Valiaan N:n orogonaalia kanafunkioa samala aajuuskaisala. Jokaisella käyäjällä oma kanafunkio. FDMA: Valiaan N:n orogonaalia kanafunkioa, sien eä funkio ova eri aajuuskaisoilla. 53

FSK Frequeny shif keying FSK-modulaaio E sk( ) < os ο f k, ( Χ f ( (, k <,,..., K, T T Ekvivaleni alipääsösignaali E s ge T (, () () i ο k, Χ f lk < Risikorrelaaio ekijä (Cross orrelaion oeffiien) θ l, kl T *, (), () E slk sll d T < < T T E * * slk, () slk, () d slk, () slk, () d i ο k, l( ΧfT k l( ft( e sin ο ( < sin, Χ θ kl ζ θl, kl < Re < T i ο k, l( Χf e d k, l Χ ft ( os ο k, l ( ΧfT ( ( ο k, l ΧfT 54

FSK-modulaaio FSK:ssa kanavien väli Χf valiava sien, eä eri aalomuodo pysyvä orogonaaleina..8 Χ ft < n, n<,,3,....6.4 θ kl. -. -.4.5.5.5 3 ΧfT 55

FSK-modulaaio Kova-avainnus: FSK oeueaan kykimellä ja eriaajuisilla oskillaaoreilla G G f f Χf ζ a n } - Helppo oeuaa - Huonopuoli on laajalle leviäyyvä spekrin sivukaisa Kaisanpääsösuodain Pehmeä avainnus: FSK oeueaan oskillaaorilla jonka aajuua voidaan sääää. Paremma spekriominaisuude kuin kovalla avainnuksella Yleisesi käyössä 56

OFDM Orhogonal Frequeny Division Muliplexing Symbolin piuus T on suheellisen pikä => Kaisanleveys on kapea N s (parillinen) symbolia läheeään rinnan sien, eä kanoaallonaajuude ova /T päässä oisisaan Ns i T e ο, ζ I n PSK modulaor I I I Ns Ns i T e ο, N i s e ο, Ns, k s( ) < Ο I N exp iο s T T N k T s k<, N_s peräkkäisen symbolin IDFT Serial o parallel 57

OFDM Spekriiheys kun N s =8.9.8.7.6.5.4.3.. -5 - -5 5 5 Kanoaalo 58

N f s < 4 < 4 Hz 4 3 OFDM OFDM moduloiu signaali Alikanoaallo - - -3...3.4.5.6.7.8.9 59

Vasaanoin OFDM Alikanava ova keskenään orogonaalisia T k l k, l Ο exp iο Ο exp iο < exp i ο d, k l T T T T T T T T < exp iο k, l( (, ( < i ο( k, l) e e Ns, iο, T Ns, iο, T T I I e N, iο s, I Ns 6

OFDM OFDM modulaaori voidaan oeuaa käyäen kääneisä nopeaa Fourier-muunnosa (IDFT) ja Digiaali-Analogia D/A muunnina. Vasaanoin voidaan oeuaa näyeisyksen jälkeen käyäen nopeaa Fourier-muunnosa (FFT) Difiaalinen signaalin käsiely on halpaa erillisiä oskillaaoreia ei arvia jokaisa alikanavaa kohden. 6

Korrelaaio demodulaaori r () * g () * g( ) g * () K T r r r K Korrelaaorin ulosulo T r< r (), g() < rg () () d< s n ( * l l l kl l Signaali-kohinasuhde kl skl s SNR < < Eζ nl N Jos s () < Eg () k kk s SNR < < E n k ζ l E N Korrelaaori laskee vasaanoeun signaalin ja unneujen aalomuoojen välisen sisäulon 6