BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA
|
|
- Mauno Heikkilä
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
2 KANAVAAN SOPIVIA PULSSIAALOMUOOJA Kuen analogiia, myö digiaaliia järjeelmiä käyeään kanoaallon ampliudia, vaihea ja aajuua inormaaion iiroon. Sanoma on ny dikreeiarvoinen. x c [ ω + φ ] A co Perupuli ja ova -keoiia ja äärellien energian omaavia. nergioiden ei arvie olla amoja. M-ilaiea modulaaioa ampliudilla, vaiheella ja aajuudella on vain enemmän mahdolliia arvoja. + + d, d c 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
3 PULSSI SYMBOLI VKORINA 3 [ ω + φ ] x A co c c arviaan oronormaali orogonaalie & normeerau kanaunkio, joiden avulla ignaali eieään. -dim. avaruudea ellaie ova ini ja koini-ignaali, joka viriävä n. I/Q-aon. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
4 MF-VASAANOIMN RAKNN 4 ark. binäärien järjeelmän pääömuuujaa v hekellä. Koka koinipulien kekiarvo on nolla, inegroi & pura -ilmaiina ei voida enää ovelaa. Liäki arviaan pääökenekokelloignaali. Opimaalinen vaaanoin on uodain, jonka lähöä verraaan opimaalieen kynnykeen k pääökenekohekellä. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
5 BIIVIRHODNNÄKÖISYYDN PB JOHO y + n, ai, y + n, + AWGN-ehoihey N / ja. Ole.. ja valiaan ien, eä uodaimen lähdöä vae <. Sien, jo v on pääökenekohekellä : v < k, pääeään, eä oli läheey, ja jo v > k, pääeään, eä läheeiin. Saionäärien Gauin kohinamuuujan N n odouarvo on nolla ja variani σ. Jo läheey, V v + N. Jo läheey, V v + N. V on myö Gauin muuuja. Kohinakomponeni n aiheuaa virheen, jo on läheey ja V v + n > k, ai jo on läheey ja V v + n < k A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
6 BIIVIRHODNNÄKÖISYYDN PB JOHO Derivoimalla P aadaan k op ja P :n minimiarvo. Jo P[ ] P[ ], k op on ymmeriei leikkaupieeä. P :n kaavaa nähdään, eä Q-unkio on pienimillään, kun ignaalien erou opimaaliella näyeenoohekellä uod. lähdöä on uurin ignaaliavaruuden vekori ova mahdolliimman eäällä oiiaan. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 6 [ ] [ ] [ ] [ ] / ] [ / ] [,, / P P P dv e dv v P dv e dv v P e d H N H N S k v k V k v k V N n + πσ σ πσ σ πσ η σ σ η [ ] + σ Q P k op
7 SIGNAALIVKORIN UKLIDIS ÄISYYD 7 BPSK:lla on ää kuvaarjaa uurin uklidinen eäiyy, jonka vuoki P on 3 db parempi kuin eimerkiki ASK:n ja FSK:n P B ja QPSK:n P S. FSK:n eäiyy on kuvaa ampliudiykikköä ja BPSK:n ampliudiykikköä. ASK ymbolien välinen eäiyy vain ampliudiykikkö, miä euraa huonoin uoriukyky ämän kuvan ignaaleille. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
8 8 SOVIU SUODAIN MACHD FILR, MF Millainen vaaanoin ilmaiee läheeyn ignaalin opimaaliei AWGN-kanavaa? 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
9 BIIVIRHODNNÄKÖISYYDN PB JOHO 9 MF kehieiin WW II:n aikana ukaovellukiin Norh 943. Haeaan uodaina, eli en iirounkioa ja impulivaea, joka ilmaiee vaaanoeu puli opimaaliei kohinaa, eli e minimoi BP:n ja makimoi SNR:n uodaimen lähdöä. Johdeaan H, joka makimoi eroparamerin ξ. Merkinöjen ykinkeraiamieki olkoon g. ξ:n makimiarvo on ξ g /σ, kun. Silloin myö ξ makimoiuu. ξ σ ξ g σ g { n } 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
10 SOVIU SUODAIN MACHD FILR, MF Johdoa käyeään Schwarzin epäyhälöä, joa iäulo pieulo määriellään jakuva-arvoien unkioiden ulon inegraalina. Siäulo myö vaaa komplekiarvoien N-uloeien dikreeien vekorien kerolakua komponeneiain, miä oien komponeni ova komplekikonjugoidu ja lopuki ulojen ummaamia. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen { } { } [ ] d H N d e G H d e H G H G F g d H N n n j j, π π ξ d Y d X d Y X d Y X Y X B A B A B A, coθ θ A B
11 SOVIU SUODAIN Yhäuuruu on voimaa, jo X k Y vr. vekori A ja B amanuunaiia,. A k B. Opimaalinen iirounkio H aadaan kääneimuunnokella. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen max, N d G N e d H d G d H N d H d Y X N g j ξ ξ π [ ], * g h d e G h d e G d e e G H F h e G H e kg H ijoiu j j j j j vakio k j π π π π π π
12 SOVIU SUODAIN Sovieun uodaimen kaki ärkeää muieavaa ominaiuua:. Opimaaliella näyeenoohekellä lähdön SNR makimoiuu, ja en arvo on g /N pulin muodoa riippumaa.. Impulivae on pulin ajan uheen käänney ja viiväey verio. MF kananomaiei: Puli ova kuin käiä ja MF: niihin opivia oikean ja vaemman käden oikean kokoiia hankoja. Kun käi on perillä ja iuu hankaan hyvin unuu ii hyvälä, niin e vaaa SNR:n huippuarvoa. Viiväy arviaan, joa uodaimea muodouii kauaalinen ja ien realioiuva. päkauaalien uodaimen lähdöä näkyii vae ennen kuin uloignaali on aapunu iään! 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
13 SOVIU SUODAIN 3 Kauaaliuuvaaimu: Viipeen olava vähinään -piuinen, joa uodain olii realioiuva. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
14 SOVIU SUODAIN S 4 Kynnykeen verailu ja näyeenoo voidaan oeuaa eri avoilla. Pulien erilaie energia huomioiu biaekijöinä yheimiallien verailun mahdolliamieki Pulien energia amoja 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
15 KONVOLUUION LASKMINN GRAAFISSI 5 Sovieu uodain lakee uloignaalin ja uodaimen impulivaeen välien konvoluuioinegraalin: + x x τ x x τ dτ 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
16 SIMRKKI 6 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
17 SIMRKKI 7 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
18 SOVIUN SUODAIMN RALISOINI 8 Käyännöä MF voidaan oeuaa digiaaliei FIR-yyppiellä poikiaiuodaimella ranveral iler. Painokeroime a i määräävä ovieavan pulimuodon perueella impulivaeen hankan koko ja muoo. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
19 SOVIUN SUODAIMN RALISOINI 9 Aiemmin arkaelu kanaaajuien järjeelmän inegroi & pura - vaaanoin on ie aiaa ovieu uodain. Jänniejaon RC-arjalenkki on inegraaori eli alipääöluoneinen uodain Jänniejaon CR-arjalenkki on derivaaori eli ylipääöluoneinen uodain Diereniaaliyhälöihin linkiyvää Laplace-muunnoeoriaa derivoini vaaa keromia muuujalla S ja inegroini jakamia muuujalla S σ + jω 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
20 SOVIUN SUODAIMN RALISOINI Alla on eiey ovieun uodaimen lähdön aalomuoo kolmelle kanaaajuielle pulille ja ekä yhdelle koinipulille. Synkronien järjeelmän näyeenookellon ajoiu on ärkeä SNR:n makimoimieki, joei P kava. Kriiinen näyeenooheki 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
21 SOVIUN SUODAIMN RALISOINI Kaianpääöignaalille kanoaaloon moduloidu ymboli voidaan oeuaa analoginen MF eim. SAW urace acouic wave ekniikalla Kanaaajuielle baeband ignaalille digiaaliei ohjelmoiava FIR-uodain. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
22 SOVIUN SUODAIMN VIRHODNNÄKÖISYYS PULSSIAALOMUOOJN FUNKIONA Mien P riippuu valiuia aalomuodoia/puleia? Onko pulien valinnalla väli? 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
23 BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA BP:n lauekkeea eiinyvä ignaalien välinen erilaiuu ai amankalaiuu ii erou voidaan ilmaia ignaalivekorien välien uklidien eäiyyden ijaa korrelaaiokeroimen avulla. Käyeään n. Parevalin eoreemaa aika-aajuumaailmojen välillä: Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 3 [ ] / max max / / max, N Q P N d d d d N d N d S S N d G N Q P ρ ρ ξ ρ ξ ξ ξ
24 BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA ρ on energioilla normalioiu mia ignaalien amankalaiuudea, aaden pääearvona ± välillä ρ +, kun ±. ρ linkiää ii ignaalien valinnan ja BP-uoriukyvyn oiiina. ρ on puleja vaaavien ignaaliavaruuden vekorien iäulo jaeuna vekorien normien ulolla. Signaalivekorin normi on aina ignaalin energian neliöjuuri. P :n kaavaa nähdään, eä Q-unkion argumeni makimoiuu P minimoiuu, kun ρ, jolloin ignaali ova mahdolliimman erilaiia. im. 8 vaiheiirroa oleva koinipuli BPSK:lla. Kanaaajuien järjeelmän ±A -aoie ignaali oliva myö ellaiia. uollaiia -dim. ignaaliavaruudea vaikuavia ignaalia luvulla - kerrouja ignaalipareja anoaan anipodaaliiki ignaaleiki. Jo ρ, ignaaleja anoaan orogonaaliiki. Vekorien iäulo on uolloin nolla vekori kohiuoraa oiiaan vaaan. Orog. eiinyy myö N-uloeiea ignaaliavaruudea, joa on vaikeahko hahmoaa, mua joka on ekniei oeueavia A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
25 BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Kuvia eimerkkejä orogonaaliia ignaaleia. Siäulon kaava:, d 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
26 BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Kun inipuleilla on opiva ymbolinopeueen verrannolloinen aajuuero, ne ova orogonaaliia. Niiä käyeään binäärien FSK:n ja M-aoien MFSK-modulaaioiden oeuukea A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
27 BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Anipodaaliuu v. orogonaaliuu muuamilla modulaaioilla: 7 Orogonaalinen Orogonaalinen, d Anipodaalinen Orogonaalien ja anipodaalien ignaaliparien yhdielmä 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
28 BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Huomioimalla pulien kekimääräinen energia.5 [ + ], oleaen binäärien ymbolien a priori -odennäköiyyde amoiki, ekä aiemmin määriely parameri z b /N, aadaan aiemma yhälö kirjoieua hieman ykinkeraiemmin: P ρ ρ Q R R z R, R orogonaalinen P P anipodaalinen, + z z Viimeiin yhälö on ämälleen ama kuin kanaaajuien järjeelmän BP-laueke. Kanaaajuinen järjeelmä on ii anipodaalinen. Kuvaa 8. on eiey anipodaalien ja orogonaalien binäärien järjeelmän uoriukykykäyrä. Käyrien ero pienillä BP-arvoilla on 3 db, mikä voidaan pääellä eo. kaavoia. 3dB:n ero ii vaaa aina kerroina paramerin z edeä. Q ρ Q ρ Muia nämä 8 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
29 BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA 9 P ρ ρ Q R R z R, R P orogonaalinen + Q P anipodaalinen, ρ z Q z ρ Kerroin 3 db:n ero 3 db:n aympooinen ero uurilla SNR-arvoilla 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
30 Q X- JA RFCX- FUNKIO MALABILLA S 3 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
31 MF KORVAAMINN KORRLAAORILLA MF voidaan korvaa kerojan ja inegraaorin yhdielmällä, joä anoaan korrelaaioilmaiuki. Digiaalinen vaaanoin iälää joko MF:n ai korrelaaorin. oeuuken helppou rakaiee valinnan. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 3 Correlaor MF ijoiu d y v d y v d y y h v h,, α α α τ α τ τ τ
32 OPIMAALINN KYNNYKSN PAIKKA Saman energian omaavien ignaalien pääökenekokynny on origoa binäärielle järjeelmälle. Signaalien väliellä korrelaaiokeroimella ii vekorien ijainnilla ignaaliavaruudea ei ole vaikuua kynnyken paikkaan, vaan ainoaaan niiden energioilla. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 3 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] k du u u du u d d h du u du u u d d h k op op + ρ λ λ λ λ λ λ λ ρ λ λ λ λ λ λ λ L L L L
33 33 OUUKSN PÄIDAALISUUD Synkronoinivirhee, värillinen kohina ja ymboliärö ISI 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
34 OUUKSN PÄIDAALISUUD 34 MF- ja korrelaaiovaaanoimen analyyiä on ehy kaki oleellia analyoinia ykinkeraiavaa oleua: Oleeu, eä vaaanoimea voidaan generoida PLL-piirillä läheeyjen pulien kana vaihekohereneja puleja kohereni korrelaaori-ilmaiu. Käyännöä eiinyy vaihevirheiä. Oleeu, eä pääökeneoa arviava kelloignaali on ideaaliei ynkroninen läheeyn ymbolijonon kana. Käyännöä eiinyy kelloignaalin epäarkkuua, jolloin näye ei ou uodaimen lähdön makimiarvokohaan jolloin SNR on makimiaan ja P minimiään. Käyännöä aavueava BP-uoriukyky AWGN-kanavaa on aina huonompi, kuin edellä eoreeiei johdeu. Muia kuin AWGN-kanavia eim. häipyvä moniiekanava e on vieläkin huonompi kuin AWGN-apaukea. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
35 MF VÄRILLISSSÄ I-VALKOISSSA KOHINASSA S 35 AWGN ummauuu vaaanoimen euaeia. Jo kaiarajoiu kanava, ai BPF edelää kohinan ummaua, riiää eä MF ovieaan BPF-modiioiuneiiin läheeyihin ignaaleihin. Jo kohina ummauuukin ennen BPF-uodaua eim. kohinainen ekoiaja edelää IF-uodaua, arviaan liäki kohinanvalkaiuuodain. Värillinen kohina ja ignaali menevä erillien valkaiuuodaimen läpi, jonka iirounkio on kohinan ehoiheyden neliöjuuren kääneiarvo johuu kaavaa: S Y H N /. Varinainen MF rakenneaan valkaiuuodaimen läpi kulkeneelle modiioiuneelle anomapulille. Näin AWGN-kohinalle aiemmin johdeu MF:n uloke ova voimaa. Kakadirakennea anoaan valkaiuki ovieuki uodaimeki. dellä kuvau rakaiu on vain likimain opimaalinen. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
36 SYMBOLIN VÄLINN KSKINÄISVAIKUUS S 36 Nimiäin, valkaiuuodain leviää puli -keoien ymboliaikavälin yli, miä euraa: Kaikki ymboliin iälyvä energia ei ole käyeäviä ymbolipääöä ehäeä opimaaliella hekellä, illä oa ymbolin energiaa on levinny naapuriymbolien aikaväleille. Valkaiuuodaimen leviämä peräkkäien pulien hännä aiheuava ien ymbolien väliä kekinäivaikuua inerymbol inererence, ISI, mikä häiriee ilmaiun luoeavuua. Opimaalinen näyeenoo-heki, jolla energia jää vajaaki 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
37 SYMBOLIN VÄLINN KSKINÄISVAIKUUS S 37 ISI:ä voidaan poiaa poikiaiuodaimeen peruuvalla kanavakorjaimella ekvaliaaorilla. Pulin muodon korjaava ekvalioiva FIR-uodaimen komplekie appikeroime w i ignaalivekorin ampliudi & vaihe lakeaan opivalla virheen minivoivalla adapiiviella algorimilla eim. ZF ai MMS. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
38 SYMBOLIN VÄLINN KSKINÄISVAIKUUS S 38 ISI-ongelma poiuii, jo ymbolin keoaika olii lyhy verrauna pulin oioaajuuden kääneiarvoon. Sellainen ilanne ynyy eimerkiki ukapulien yheydeä ilmaiaea ukaignaalia ovieulla uodaimella puli ja en jälkeen euraa hiljainen jako, jona ei läheeä miään kaiun kuulemieki. Digiaaliea iirroa ällaia mahdolliuua ei käyännöä ole. Kohinanvalkaiuuodain on lähe opimaalinen, jo ignaloiniväli on uuri verrauna valkaiuuodaimen kaianleveyden kääneiarvoon uuri kaianlevey. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotDerivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan
87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen
Lisätiedot( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
LisätiedotOPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2
OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
LisätiedotKOHINAN JA VAIHEVIRHEEN VAIKUTUS VAIHEKOHERENTEILLA JÄRJESTELMILLÄ
KOHINAN JA VAIHVIRHN VAIKUTUS VAIHKOHRNTILLA JÄRJSTLMILLÄ Mie vaihee epävaruu vaikuaa kohereia ilaiua? Mikä o piloiigaali? 557A Tieoliikeeekiikka I Oa 6 Kari Kärkkäie Kevä 05 VAIHVIRHN YLINN ANALYYSI QSB
LisätiedotDIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 521357A Tietoliikennetekniikka I Oa 21 Kari Kärkkäinen DELTAMODULAATIO M 2 M koodaa näytteen ± polariteetin omaavaki binääripuliki. Idea perutuu ignaalin m(t muutoken
Lisätiedota. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:
ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,
Lisätiedot( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
Lisätiedot9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.
9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille
Lisätiedot2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKAISTAODULAATIO SSB ien kaisaa voi sääsää verrauna DSB- a A-modulaaioihin? ikä on Hilber-munnin? 5357A Tieoliikenneekniikka I Osa 9 Kari Kärkkäinen Kevä 05 YKSISIVUKAISTAODULAATION IDEA DSB & A-inormaaio
LisätiedotKOE 2 Ympäristöekonomia
Helingin yliopio Valinakoe.5. Maaalou-meäieeellinen iedekuna KOE Ympäriöekonomia Sekä A- eä B-oioa ulee aada vähinään 5 pieä. Mikäli A-oion piemäärä on vähemmän kuin 5 pieä B-oio jäeään arvoelemaa. B-OSIO
LisätiedotKYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN
YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotKUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri
LisätiedotLuento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
Lisätiedot2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
LisätiedotLuento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
LisätiedotPD-säädin PID PID-säädin
-äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen
Lisätiedot4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
LisätiedotSUOMEN AKTUAARIYHDISTYS THE ACTUARIAL SOCIETY OF FINLAND
97 SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS THE ACTUARIAL SOCIETY OF FINLAND WORKING PAPERS ISSN 0781-4410 SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS The Acuarial Sociey o Finland 97 Auranen, Ani Omavauueu (2009) Omavauueu SHV-yö Ani Auranen
LisätiedotDIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM
DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 1 (10) Deltamodulaatio ( M) M koodaa informaation ± polariteetin omaavaki binääriiki impuleiki. Menetelmä on ykinkertainen. Idea perutuu ignaalin m(t) muutoken binäärieen
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA
1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin
Lisätiedot6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
LisätiedotSysteemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKISTODULTIO SSB Tieoliikenneekniikka I 5359 Kari Kärkkäinen Osa 6 0 Yksisivukaisamodulaaion idea DSB:ssa inormaaio on redundanisesi kaheen keraan, s. LSB & USB. Toisen kaisan läheys riiää, olloin
LisätiedotTelecommunication engineering I A Exercise 3
Teleouao egeerg I 5359A xere 3 Proble elaodulaaor lohkokaavo o eey oppkrja kuvaa 3.63. Pulodulaaor ääuloa o aoagaal ja reeregaal erou d. Tää gaal kerroaa pulgeeraaor gaallla rajouke, el erouke erk elväe,
LisätiedotPOSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI
S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6
LisätiedotMuuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet
Muuuvan kokonaissnsiiivisyyn mallinnus valvonaohjlman riskinarvioinnissa simrkkinä muninaarv Tausa: Aimma salmonllarojki FooBUG rojki ja uusi malli muninaarvill 8. EFSA WG: salmonlla muninaarvissa. Samaa
LisätiedotJLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi
JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p
LisätiedotBINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 536A Tietoliienneteniia II Osa Kari Käräinen Sysy 5 Kantataajuusjärjestelmä lähettää ±A -tasoisia symboleita T:n välein. Optimaalinen vastaanotin
Lisätiedot7. Pyörivät sähkökoneet
Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien
LisätiedotMS-C2132 Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2. Sähkönkulutuksen ennustaminen aikasarjamallin avulla & Sähkön hankinnan optimointi
MS-C2132 Syeemianalyyilaboraorio I Laboraorioyö 2 Sähkönkuluuken ennuaminen aikaarjamallin avulla & Sähkön hankinnan opimoini Laboraorioyö 2 Aikaarjamalli erään yriyken ähkönkuluukelle SARIMAX-malli: kauivaihelu,
LisätiedotHelsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology
Helinki Univerity of echnology Laboratory of elecommunication echnology Digitaalinen iirtojärjetelmä S-38. Signaalinkäittely tietoliikenteeä I Signal Proceing in Communication ( ov) Syky 998. Luento: Pulinmuokkauuodatu
LisätiedotTietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
LisätiedotÖljyshokkien talousvaikutusten heikkeneminen ja ilmiön syyt
Öljyhokkien alouvaikuuen heikkeneinen ja iliön yy Kananalouiede Pro gradu -ukiela Talouieeiden laio Taereen ylioio Ohjaaja: Jukka Pirilä Lokakuu 20 Terhi Lohander TIIVISTELMÄ Taereen ylioio Talouieeiden
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotPikaohje Verio 1.0 marrakuu 2002 www.behringer.com SUOMI TURVALLISUUSOHJEET VAROITUS: Älä poita kantta (tai takaoaa) ähkäikuvaaran vähentämieki. Siällä ei ole käyttäjän huollettavia oia; käänny huolloa
LisätiedotMittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta
Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä
LisätiedotDynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä
Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä
LisätiedotETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET
TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
LisätiedotElektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
TEKNIINEN KORKEAKOUU Elekroniikan, ieoliikeneen ja auomaaion iedekuna Suanna Pöyhönen IIKKUVAAN MATERIAAIIN SYNKRONOITUVA EIKKAUS TAAJUUSMUUTTAJASOVEUKSENA Diplomiyö, joka on jäey opinnäyeenä arkaeavaki
LisätiedotTKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
LisätiedotSuodatus ja näytteistys, kertaus
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 6: Kantataajuusvastaanotin AWGN-kanavassa II: Signaaliavaruuden vastaanotin a Olav Tirkkonen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos a [10.6.3-10.6.6;
LisätiedotHuomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
LisätiedotX 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k
Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +
LisätiedotKonvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät Tentti
S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ
Lisätiedotb) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
LisätiedotLUKU 7 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka I Osa 30 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 LUKU 7 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 51357A Tietoliikennetekniikka I Osa 30 Kari Kärkkäinen Kevät 015 Kantatajuisen järjestelmän lähdön (SNR) D = P T /(N 0 W) käytetään referenssinä verrattaessa eri kantoaaltomodulaatioita
LisätiedotANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA
ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään
Lisätiedot5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
LisätiedotTiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus
Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen
LisätiedotKANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja
Lisätiedot( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt
SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5
LisätiedotS Piirianalyysi 2 1. Välikoe
S-55.0 Piirianalyyi. Välioe.3.0 ae ehävä eri paperille uin ehävä 3 5. Muia irjoiaa joaieen paperiin elväi nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehävä laeaan oreaoulun oepaperille. Muia papereia ei
LisätiedotF Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20
F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin
Lisätiedot1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus.
TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen) 6.4.5 Määrittele lyyeti euraavat käitteet a) Kvantiointivire. b) äytetaajuuden interpolointi. ) Adaptiivinen uodatu. a) Kvantiointivire yntyy, kun ignaalin ykittäinen
Lisätiedot12. Luento. Modulaatio
Analoginen modulaaio Digiaalinen modulaaio. Lueno..7 Modulaaio Modulaaiossa siirreään moduloivan signaalin spekri kanoaallon aajuusalueelle, joko sien eä spekrin muoo säilyy lineaarisessa modulaaiossa,
LisätiedotYDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5
5573-5 YDISPEKTROMETRIA TETTI 9.5.05 mallivatauket ja arvotelu max 30 p, piterajat 5p, 8p, p 3, 4p 4, 7p - 5. Mittautehokkuu ja iihen vaikuttavat aiat/ilmiöt gammapektrometriaa (yht. 6 p) Vatau: ilmaiimea
Lisätiedotẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
LisätiedotViikkotehtävät IV, ratkaisut
Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää
LisätiedotJATKUVAN AWGN-KANAVAN KAPASITEETTI SHANNON-HARTLEY -LAKI
1 JATKUVAN AWGN-KANAVAN KAPASITEETTI SHANNON-HARTLEY -LAKI Miten tiedonsiirrossa tarvittavat perusresurssit (teho & kaista) riippuvat toisistaan? SHANNONIN 2. TEOREEMA = KANAVAKOODAUS 2 Shannonin 2. teoreema
LisätiedotMAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014
MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................
LisätiedotÄänen nopeus pitkässä tangossa
IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu
LisätiedotA-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!
MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)
LisätiedotKOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA
EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:
LisätiedotAlipäästösuodatuksesta jää kuitenkin pieni vaihtovirtakomponentti, joka summautuu tasajännitteen päälle:
. Saainen analyyi.. Buck-opoloia Käiellään enin buck-yyppiä hakkurieholähdeä (kuva 2.2a ja 3.). ää eimerkiä kuorma on puhaai reiiivinen (R), mua yleiei e on yöeävien laieiden ominaiuukia muodouva impedani.
LisätiedotS Fysiikka III (Est) Tentti
S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )
Lisätiedot3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
LisätiedotOjala, Leena Ojala ja Timo Ranta LAPLACE-MUUNNOS
Timo Ojala, eena Ojala ja Timo Rana APACE-MUUNNOS Eipuhe Tämä aplace-muunnoa ja en ovelamia käielevä oppimaeriaali on arkoieu ähköekniikan ininöörikouluukeen. Eiieoina ulii unea eimerkiki Ojalain lakuoppien
LisätiedotOH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.
Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo
LisätiedotMat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie
LisätiedotLuottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet
YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen
Lisätiedota) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
LisätiedotHY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte
4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 2. Tietoliikennetekniikka I A Kari Kärkkäinen Osa 3
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 2 Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 3 Konvoluuio ja kerolasku ajassa ja aajuudessa Kanaaajuussignaali baseband sanomasignaali sellaisenaan ilman modulaaioa Kaisanpääsösignaali
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille
Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 6, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset
DEE- ineaarie järjeelmä Harjoiu 6, harjoiuenpiäjille arkoieu rakaiuehdouke Tää harjoiukea käiellään aplace-muunnoa ja en hyödynämiä differeniaaliyhälöiden rakaiemiea Tehävä Määrielmän mukaan funkion f
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
LisätiedotLUKU 6 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS
LUKU 6 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 1 (8) Kantatajuisen järjestelmän lähdön (SNR) D = P T /N 0 W käytetään referenssinä verrattaessa eri kantoaaltomodulaatioita keskenään. Analyysissä oletettiin AWGN-kanava,
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q
LisätiedotSATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 10 / Kaksiporttien ABCD-parametrit ja siirtojohdot aikatasossa
SATE050 Piirianalyysi II syksy 06 kevä 07 / 6 Tehävä. Määriä alla olevassa kuvassa esieylle piirille kejumariisi sekä sen avulla syööpiseimpedanssi Z(s), un kuormana on resisanssi k. i () L i () u () C
Lisätiedot( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT
4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan
LisätiedotVAIHELUKKOTEKNIIKKA JA TAKAISINKYTKETYT DEMODULAATTORIT KULMAMODULAATION ILMAISUSSA
VIHELUOTENII J TISINYTETYT DEMODULTTORIT ULMMODULTION ILMISUSS Vaihohoinn ilmaisumnlmä kulmamoulaaioill? 5357 Tioliiknnkniikka I Osa 9 ari ärkkäinn ä 05 VIHELUO PLL FM & PM -ILMISINPIIRINÄ Ellä on arkaslu
LisätiedotRATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
LisätiedotPiennopeuslaite FMP. Lapinleimu
Piennopeuslaie FMP Floormaser FMP on lieä uloilmalaie, joka on arkoieu käyeäväksi syrjäyävään ilmanjakoon Floormaser-järjeselmässä. KANSIO 4 VÄLI 6 ESITE 6 Lapinleimu.1.00 Floormaser Yleisä Floormaser
Lisätiedot12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut
1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä
LisätiedotNokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille
Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-
LisätiedotSYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN
SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan
LisätiedotVAIHEKOHERENTIT BINÄÄRISET KANTOAALTOMODULAATIOT JA NIIDEN VIRHETODENNÄKÖISYYDET
1 VAIHEKOHERENTIT BINÄÄRISET KANTOAALTOMODULAATIOT JA NIIDEN VIRHETODENNÄKÖISYYDET Millaiset aaltomuodot s 1 (t) ja s (t) valitaan erilaisten kantoaatomodulaatioiden toteuttamiseksi? SYMBOLIAALTOMUODOT
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0
7.lk matematiikka 1 Janne Koponen verio 2.0 Tämä monite on tehty 7.lk. geometrian opetukeen ja olen käyttänyt itä ite Hatanpään koulua. Jo joku opettaja haluaa tätä kuitenkin käyttää omaa opetukeaan, on
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.
LisätiedotF E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm
: A ➎ C ➎ B D = 6mm = 9/12mm = a!? # % b &., @ $ c + ± = d * / : ; ( ) e < > [ \ ] ^ f { } ~ µ ß Ω g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É i é Í í Ó ó Ú ú j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï l ï Ö ö Ü ü ÿ Â m â Ê ê î ô
Lisätiedot