:02 Pekka Rouhiainen. 1. Virheen syy ja vaikutukset

Transkriptio

1 1: :2 Pekka Rouhiainen SUOMEN MALM OY 4/SMOY(Pekka Rouhiainen}/19?8 SELVTYS SVENKÄRKSl'NGRAMN AlKAVAKOVRHEEN SYYSTÄ VAKU TUKSSTA JA POSTOMAHOOlLSUUKSSTA 1. Virheen syy ja vaikutukset Siivenkärkislingramin signaali jaetaan vastaanottimessa reaali- ja. imaginaarikomponentiksi jotka vahvistetaan ja joista suodatetaan korkeataajuiset häiriät pois. Reaali- ja imaginaarikomponentista. otetaan näyte 5 sekunnin välein. Näytteet digitalisoidaan ja tallennetaan magneettinauhalle. Suodatus on se tapahtuma jossa signaalin "viivästyminen" tapahtuu. Näytteenottotaajuus on siis 2 Hz. Näytteenottoteoreeman mukaan tä-' mä merkitsee sitä että vain alle yhden Hz:n signaalitaajuuksia voidaan rekisteröidä korrektisti. Anomaliat eivät saisi näin ollen 'sisälää yli Hz:n taajuuksia kun he vastaanotetaan koneen nopeudella ( 41 m/s ) lentäen. Signaaliin sisältyviä yli yhden Hz:n häiriötaajuuksia (lämpökohina verkko- ja atmosfäärihäiriöt) pystytään näytteenoton jälkeen vain hyvin rajoitetusti suodattamaan. Tämän vuoksi.suodatus on tehtävä ennen näytteenottoa. Näytteenottotaajuudesta määräytyy että suodattimen olisi vaimennettava voimakkaasti yli Hz:n taajuudet mutta päästettävä alle Hz:n taajuudet vaimentumattomana läpi. Käytännössä joudutaan tekemään kompromissi häiden vaatimusten välillä. " "~.

2 J 2 - Suodattimena on täss$ tapauksessa kuvan 1 mukainen 'RC-lenkki. kuva 1 S. ( t ) ~ S ' ( t ) ~n --i " c. 1.. out R ja C ovat vastus ja kondensaattori joista laitteen aikavakio T = RC määräytyy. S. (t) ja S t (t) ovat suodattimen tuleva ja ~n ou suodattimesta lähtevä signaali. Suodattimen siirtofunktio saadaan kun sen matemaattinen malli laplace-muunnetaan.kyseisen' suodattimen siirtofunktio on G (s) = Sout (s) 1 =-- S. (s) 't S + 1 ~n jossa s ' on laplace-muuttuja s = ivj = i 2rrwf lu = kulmanopeus f = taajuus S (s) ja S.(s) ovat vastaavien aikamuuttujien laplace-muunnoksia. out ~n Signaalin vaimeneminen saadaan G (s) itseisarvosta: 1 ". ~

3 / i L. J '. Vaiheen siirtyminen ~aadaan G (s):n ' vaihekulm~sta ~ ~ G (iw) tan';'"~ 1 m (G (i ' -1 = =» = tan1: W Re (G (i») Kuvassa 2 l"'! esitetty M ja ~ 't'w:n' funktiona. ".1 t -6f1' M - -J' f.1-11".1 1 wr_ " kuva 2 Jos vastaanotettaisiin sinimuotoista anomaliaa se vaimenisi suodattimessa M:n verran -ja vaihe muuttuisi ~:nverran. Vaiheen muutos aiheuttaa signaalin viivästymisen matkana~m seuraavasti: v = lentokoneen nopeus (= 41 m/s) ~ = vaiheen muutos asteissa f = sinimuotoisen signaalin taajuus Liitte~ssä 1 on esitetty vaimeneminen M j 'aoliitteessä 2 viive Å" taajuuden f funktiona.

4 -/ / Käyrät on piirretty T:n arvoilla 3 s ja 7 s. Taajuusasteikon. yhteyteen on 'merkitty vastaavat puolen aallon pituudet jotta anoo ' mallan leveyden suuru~sluokka kävisi ilmi. 4 Anomalia vaimenee puoleen 4 Hz:n taajuudella (puolen aallon pituus 5 m) kun T. = 7 s ja 9 Hz:n taajuud~lla(puolen aallon pituus 22 m) kun ~ = 3 s. Viive on aikavakiolla 3 s vähintään 7 m 1 Hz:n taajuudella eli terävillä anomalioilla ja saavuttaa matalilla taajuuksilla eli loivilla anomalioilla maksimiarvon 12 m. Aikavakiolla 7 s on viive 1 Hz:n taajuudella n. 9 m ja' saavuttaa matalilla taajuuksilla maksimiarvon 29 m. Käytännössä onkin todettu anomaliareunojen "kihart~mista" aikavakiolla 7 s. Tätä lisää luonnollisesti se että viereiset linjat on lennetty useimmiten eri suuntiin. Todelliset anomaliat sisältävät useita taajuuksia joten anomaliat sekä viivästyvät että vääristyvät muodoltaan. 2. Aikavakiovirheiden korjaamismahdollisuuksista kuvan 1 suodattimen siirt6funktio on G (s) = 1 ~ s + 1 jossa s = Laplace-muuttuja \ = aikavakio Suodattimesta ulostulosignaali voidaan ~sittää muodossa 5 ou t (s) = G (s). S. 1n (s)

5 5 jossa S. ln (s) = sisääntulosignaalin Laplace-muunnos Sout (s) = ulos~ulosignaalin Laplace~uunnos. _~_in_(_s_)... ~... _G_(_s_)-. 5 out S ' S ' out' (8) 't-_g_- ' _(_S_) ----'~ (s) kuva 3-1 Alkuperäinen signaali saadaan yksinkertaisesti S: (s) = G (s) S t(s). ln ou. -1 Jos siis suodattimen ulostulosignaali korjataan funktiolla G (s) saadaan alkuperäinen signaali voimakkaine korkeata~juisine k~hinoi~ neen. Jos korjaus tehdään kuvan 3 mukaisesti näytteenoton jälkeen~ se vaikuttaa olennaisesti vain varsinaisiin anomalioihin sillä korkeataajuiset häiriöt ovat hävinneet suodatuksen ja näytteenoton yhteisvaikutuksena. Korjausfunktio on G- 1 (s) =~ s + 1. Tämän käänte)sd muunnos on (r. + 1) dt Korjattu tulos saadaan.-- S ".( t) =.(r...!!.- + 1). S out (t) ln dt jossa S (t) = tallennettu tulos out '\ = aikavakio d = derivointi ajon suhteen dt S~ (t) = korjattu tulos. ln

6 / / l.. 1 K 1 () t. 2.. ~S Jausa g;!r 1 meja - 6 ~.. Korjausalgoritmeja saadaan seuraavasti: Menetelmä 1 Oletetaan alkuperäiset tallennetut' mittaustulokset X 2' X n- n-1'. X n Xn+1' Xn+2..:. :. ~'. Derivaatta saadaan esim. kahden derivaatan keskiarvona X n+1 - X n + X - X n n-1 5 s 2 5 s = - X n-1 joten X :ää vastaava korjattu tulos saadaan n X '.' = n r (X 1 - X 1) + X n+ n- n Menetelmä 2 Derivaattaa voidaan tarkentaa laskemalla välipistei~ä kahden mittaustuloksen väliin esim. kolmannen asteen polynomisovituksella: X + n 1 - ~ = -- ( - X 1 + 9X + 9X 1 - n- n Xn+2) n+ 16 Derivaatt~on silloin.. ja korjattu tulos 5 s X ' ~ 2- ~. (X + - X +1) + X n. n n- n

7 / i -/ 1 / / 2.2. Menetelmän testsu$ts Viivettä ja sen korjausta voidaan tarkastella käsittelemällä penger- funktiota.. 7 S. (t) = A t. t"> 1n Sr. (A-) 'a () t-.l R.~-suodattimen jälkee fl funktio. tie Sout ( t) = A (t + e - - 't). Taulukkoon 1 on merkitty ensimmäiseen sarakkeeseen mittauskoordinaatti _ toisessa_on oikean anomalian Sin.lukemat ja kolmannessa sarakkeessa on suodattimessa vääristyneen anomalian 5 - _ ou t arvot. Neljännessä sarakkeessa on menetelmällä 1 korjatut 5 ou t -arvot ja viiden nessä sarakkeessa menetelmällä 2 korjatut 5 t-arvot. ou koordi-naatti m S. 1n 5 out 5 ' out 5 ' out korjattu menetelmällä 1 korjattu menetelmällä Taulukko 1 Liitteessä 3 on graafinen esitys tauluko.sta 1. Vääristynyt anomalia korjautuu melko tarkoin. Menetelmä 2 toistaa suuria taajuuksia sisältävän kulmauksen tarkemmin.

8 B Liitteissä 4 j~ 5 on kesällä mita~tujen reaali- jaimaginaari~ komponenttien profiili. Reaalin mitattu aikavakio on 7 ja imagi- naar~n ~ 82 s. Liitteisiin 4 ja 5 on piirretty myös sama profiili menetelmällä 1 korjattuna. Kohina ei näytä lisääntyvän signaalien viivästyminen näkyy selvasti samoin terävien anomalioiden vaimene- ". minen. Korjatuissa pr9fiileissa tulee näkyviin myös.olkauskohtia joita ei odottaisi alkuper~isestä. Täilaisesta esimerkkinä on liitteessä 4 nuoleliame~kitty kohta. Liite 6 esittää samaa profiilia mutta aikavakiolla 3 S lennett~nä. Piene~tä aikavakiosta johtuen olkaus "ehtii" näkyä tässä reklsteröinnissä. Liitteeseen 6 piirretty korjattu proflili ei poikkea mitatustt;t yhtä paljon kuin edelliset pienemmän aikavakion vuoksi. 3. Yhteenveto Korjausmenetelmässä parannetaan kokonaissuodatusta siten että vaimennetaan yli tietyn rajan olevat taajuudet ja alemmat taajuudet päästetään muuttumattomina läpi. Rajataajuutena on puolet näytteenottotaajuudesta. Samaan tulokseen voitaisiin pyrkiä korvaamalla RCsuodatin esim. aktiivisella moniasteisella suodattimella. Suodattimien ominaisuudet paranevat kuitenkin. suhteellisen hitaasti astelukua nostettaessa ja haittana ovat monimutkainen rakenne sekä mahdolliset käynti-ilmiöt. Jos käytetään pientä aikavak~ota)säilyvät anomaliat vääristymättömina. Korkeataajuisten.häiriöidenkuten lämpökohinan verkko- ja ukkoshäir iö iden osuus kasvaa lopullisessa tuloksessa. -Suuriaikavakio pienentää korkeataajuisia häiriöitä mutta siirtää ja mataloittaa anomalioita sekä huonontaa resoluutiota. Esitetyn menetelmän mukaan voidaan käyttää pitempää aikavakiotakorkeataajuisten häiriöiden poistamiseksi. Tietokonealgoritmilla voidaan korjata aikavakion aiheuttamat virheet. Käytännössä aikavakion suuruudella on olemassa joku järkevä yläraja. Se saavutetaan sillon kun aikavakiota suurentamallahäiriöt eivät enaä pienenee.....

9 co : _ 1- ~ ~ ()-~ _1 '"T 1mm... mr J -r- -r- CD -:-- - r-- - co it.~ (1)-1- - l..jc:! C't-- ih 111 U1J ill lllj lll mt ttd'l M --(' ' ~ 1- ta o CD-t ~ r--- co-r & Li.. ~;r+ 2 _il CD --t-o -l-td ffi T 2-r- O-t CD- r--r CO-r- O-r l1ll t-o --td ' (1) ("). llj '- -t-

10 s ~ 2 3 " " " ~ " ~"'''~ ii>~ -'-_ r. ~ ~t:--u_ u_ t"- t;' ö" ~r i:t':t 1:'.. ADftalt.. in. L.ltT4!:'"l.. ~o 2. 1 '1. 1 QO 2. 'l't'l 1>1J Olo &' J... 4.&.... Pt..-c"" S l!-"1 2 3 " 5 e 7 8 g " " " 5 e '1 " '(

11 WJ\W - J J.. e~x(nt;... m J~"'''." \!. J -L... -t '1. l -Q ~.. ~ ~ "... ~ ~~ ;::. ~ ~ t"::l p: 1'- : p.; - ~t:± 4--~. ".. l..j f.' ~ ~ ~ :- E=[gt!...:.~' f-""'-... == ~:':3~ ~ - "": -c... i: ~ ~ =. ~- =~ t::! " ~~... 1~r..::::P" ~;..; f--w :-~ e5 == ::~ ~-::: '....;.;""-f--.'-- 1--"'1'::-";;

12 16 REM-PRDF L MANTSALA AKRVAKDTEST MR61NAARKDMPDNENT T TRU=. 3~ 5 1 : ~ CM=1PPM 12 ALKUPERANEN 5UD>ATETTU -r-----=-.:~~~r t---~ j t SMDY / \J~1Ehili

13 161 ~kj J. -L REM -'PHor i i 1. i MANTSHL- RKAVRKUTEST REAAL KDMPONENTT1 TRU=.3 S : / CM=/PPM 1 2kil l. ~~ -L J' RLKUPERRNEN SUDDATETTU --'-- ~ -- -'1 1 SMOY/ ~

14 16k:1 AEM-PRDF L MANTSRLA RKAVRKDTEST MAGNAARKDMPDNENTT TAU= ~.82 5 : k:1 CM=1PPM ALKUPERANEN SUDDRTETTU +--~~~~~~----t--~~~ "--- - t SMOY/1978-1~

15 AEM-PRDF 1 1 L 1 MRNTSRLA RKAVRKOTEST RERALKDMPONENTT TAU= ~ : 1~ CM=~~PPM Lf~~ 2 ~~ / y ALKUPERANEN SUDDATETTU t- SMDY/1978-1~