Virheen kasautumislaki

Transkriptio

1 Virheen kasautumislaki Yleensä tutkittava suure f saadaan välillisesti mitattavista parametreistä. Tällöin kokonaisvirhe f määräytyy mitattujen parametrien virheiden perusteella virheen kasautumislain mukaisesti. Olkoon f=f(x 1,x 2,...,x n ), tällöin f = 2 n f 2 σi = 1 x i i, jossa σ i on sitä vastaavan muuttujan x i keskihajonta Pätee jos muuttujat riippumattomia toisistaan. Muutoin kovarianssi huomioitava 14

2 Näytteistys Jatkuvan signaalin aika ja amplitudiinformaation diskretisointi Digitaalisen signaalin etuja: (helpommin) käsiteltävissä ja tallennettavissa mittari helppolukuinen Häiriöttömyys Jatkuva Aikadiskreetti Aika ja amplitudidiskreetti amplitudi amplitudi amplitudi aika aika aika 15

3 Näytteenottoteoreema (Shannon ja Nyquist) Teoreeman mukaan jatkuva signaali voidaan esittää yksikäsitteisesti tasavälisesti otettujen näytteiden avulla. Näytejono sisältää saman informaation kuin alkuperäinen signaali Signaalin tulee olla äärellisellä kaistalla. Nyquistin taajuus f N = 2 f max, jossa f max on korkein taajuus, jota signaalissa esiintyy. Näytteenottotaajuus f s >f N, jotta ei tapahdu laskostumista. 16

4 Laskostuminen Aliasing Liian matalan näytteistystaajuuden seurauksena korkeat taajuudet peilautuvat matalammiksi. spektri vääristyy Laskostuneita taajuuksia ei voi näytteistyksen jälkeen erottaa toisistaan. Laskostumisen pienentäminen: Antialiasing suodatus ennen näytteistystä (alipäästö) Näytteenottotaajuuden kasvattaminen Alkuperäinen signaali 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 Riittävä ja liian matala näytteistys taajuus 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 17

5 Näytteenottotaajuus Vaadittu näytteenottotaajuus riippuu mitattavasta signaalista Esimerkkejä GSMpuhelu 8 khz (Samples/second) CDtasoinen ääni 44,1 khz Oskilloskooppin näytteistys 100 MHz 40 GHz Koska käsitellään äärellisiä datamääriä, epäjatkuvuuskohdat leventävät taajuuskaistaa. Signaali ylinäytteistetään Yleensä f s > 10 * fmax Antialiassuodatin helpompi toteuttaa 18

6 Erottelukyky Resoluutio Jokaiselle näytteelle annetaan ennalta sovitun asteikon mukainen arvo, jonka määrää käytetty resoluutio. Erottelukyky määrää kuinka monta bittiä käytetään yhden näytteen amplituditason määrittämiseen. Esim. 8 bittiä = 256 amplituditasoa ( 2 8 ) Koska käytettävissä on tietty määrä amplituditasoja, joudutaan näytteistetyn signaalin amplitudiarvot pyöristämään lähimpään diskreettiin arvoon. Pyöristysvirheet kvantisointikohina 19

7 Kvantisointikohina Alkuperäisen signaalin ja kvantisoidun signaalin välinen amplitudiero Läsnä kaikissa A/Dmuunnoksissa Kohinan suuruus: 0LSB/2 Tasainen tehospektri (valkoista kohinaa) Voidaan pienentää kasvattamalla näytteenoton resoluutiota Esimerkki näytteenottotaajuuden ja resoluution vaikutuksesta audiosignaaliin 20

8 Muita kvantisoinnin virheitä Apertuurivirhe Näytteenottoon kuluu äärellinen aika (muutos sample hold) Rajoittaa signaalin maksimitaajuutta Jitteri värinä Näytteistys apertuurin alkamisen epätarkkuus Epälinearisuus Näytetasojen poikkeamat teoreettisista arvoista Vahvistuksen epälinearisuus 21

9 ADmuuntimia Paras approksimaatio Successive approximation Yleisimmin käytössä (esim) Hyvä kompromissi resoluution, nopeuden ja hinnan suhteen Koostuu komparaattorista, DAmuuntimesta ja siirtorekisteristä Sisäänmenosignaalia verrataan siirtorekisterin Käydään läpi bitti kerrallaan MSB:stä LSB:hen ja verrattaan sisäänmenoon DAC u i SAR u o (tässä esitetty rinnakkaismuodossa, voisi olla myös sarjamuodossa) CLK Ohjauslogiikka 22

10 ADmuuntimia Integroiva Käytössä varsinkin digitaalimittareissa Hidas, tarkka ja edullinen Integroidaan mitattavaa signaalia,kunnes saavutetaan vertailujännite. Integroimisaika vastaa jännitettä C u i R V ref 23

11 ADmuuntimia Laskuri counter Hidas, edullinen, muunnosaika ei ole vakio Laskuri laskee binäärilukuja ylöspäin, näiden DAmuunnosta verrataan sisäänmenosignaaliin. DAC u o u i CTR CLK 24

12 ADmuuntimia Rinnakkainen flash Nopein, vaatii 2 N 1 komparaattoria kallis Jokaiselle referenssijännitetasolle on oma komparaattori joille mitattava signaali viedään samanaikaisesti. Semiflash, pudottaa tarvittavien komponenttien määrää jakamalla muutos useampaan osaan muunnosaika kasvaa, mutta tarvittavien komponenttien määrä pienenee u i Enkooderi u o 25