Kohina. Havaittujen fotonien statistinen virhe on kääntäen verrannollinen havaittujen fotonien lukumäärän N neliö juureen ( T 1/ N)

Transkriptio

1 Kohina Havaittujen fotonien statistinen virhe on kääntäen verrannollinen havaittujen fotonien lukumäärän N neliö juureen ( T 1/ N) N on suoraan verrannollinen integraatioaikaan t ja havaittuun taajuusväliin B (N B t) Statistiset virheet ovat suoraan verrannollisia havaintolaitteista ja ilmakehästä johtuvaan kohinaan, Tsys (systeemilämpötila) ( T Tsys)

2 Radiometrikaava Antennilämpötilan rms virhe (pätee ns. valkoiselle kohinalle) C on spektrometristä ja mittaustavasta riippuva vakio (välillä1 2) t on integraatioaika [s] Beff on spektrometrin kanavan efektiivinen leveys [Hz] Tsys mittaa havaintosysteemistä ja taivaalta tulevaa kohinaa [K]

3 Valkoinen kohina: kohina puolittuu kun integrointiaika kasvaa nelinkertaiseksi Ei-valkoinen kohina: jokin systemaatinen virhe (esim. vahvistusvaihtelu, ilmakehä, seisovat aallot) huonontaa mittausta Allan diagrammi

4 Valkoinen kohina Radiometrikaava olettaa, että sekä signaali että vastaanottimen kohina ovat luonteeltaan noudattavat normaalijakaumaa (gaussinen l. valkoinen kohina). Ilmakehän nopeat muutokset tai vastaanottimen ja/tai spektrometrin herkkyyden muutokset integroinnin aikana eivät ole valkeaa kohinaa. Havaitsija voi vaikuttaa (negatiivisesti) kohinaan valitsemalla vääränlaisen havaintotavan tai integraatioajan.

5 Spektri Tyypillinen vastaanottimen välitaajuussignaali (kaista) spektrianalysaattorilla. Kaistan keskellä näkyy Orion KL -kohteesta tuleva voimakas SiO-maserviiva.

6 Spektrin mittaaminen Vastaanottimella mitataan ajasta riippuva jännite v(t). Kaistan tehospektriin S( ) päästään kahta kautta:

7 Spektometreistä Neljä päätyyppiä: Filterbank Akusto optinen spektrometri (AOS) Autokorrelaattori Fourier muunnosspektrometri (FFTS)

8 Filterbank N kpl yksittäin valmistettua suodatinta (kanavaa)

9 Filterbank Spektrometrin kaista jaetaan suodattimilla yksittäisiin, samanlevyisiin kanaviin. Jokaisen kanavan suodatettu signaali havaitaan neliöllisellä detektorilla ja syötetään integraattoriin. Integroitu signaali luetaan havainnon päätyttyä. Filterbankin kanavan efektiivinen leveys (radiometrikaava) = kanavanleveys. Filterbank on analoginen laite. Sen ongelmana ovat terminen stabiilisuus, kanavien kalibrointi ja kanavien mahdollinen erilaisuus (jokainen kanava valmistetetaan erikseen).

10 AOS AOS muuntaa radiotaajuuden ääniaalloiksi Braggin kennossa. Aallot muodostavat hilan, jota valaistaan lasersäteellä. Laservalo diffraktoituu muodostaen spektrin detektorikammalle. Paljon kanavia halvalla, ongelmana stabiilisuus.

11 Spektometreistä AOS: Pietsosähköinen elementti muuntaa radiosignaalin (IF) ultraääneksi, joka etenee kennossa. Ääniaallot ovat pitkittäistä värähtelyä, jotka aiheuttavat tiheyden (taitekertoimen) vaihteluita kennossa. Kennoa valaistaan laserilla ja taittunut valo (spektri) havaitaan ccd detektorilla. AOS:n erotuskyky riippuu Braggin kennon (esim. kristalli, vesi) ominaisuuksista ( ~ L/cs). AOS:ien tyypilliset ongelmat ovat terminen ja mekaaninen epästabiilisuus. Etuna pieni koko ja halpa hinta. Kanavien efektiivinen leveys (radio metrikaava) n. 2 kanavaa.

12 Spektometreistä AOS Köln

13 Autokorrelaattori

14 Autokorrelaattori Vastaanottimen analoginen jännitesignaali v(t) digitoidaan (kvantisoidaan) ottamalla siitä näytteitä aina t aikavälein. nk. näytteenottotaajuus on 1/ t. Kaistanleveys riippuu näytteenottotaajuudesta Nyquistin näytteenottoteoreeman mukaan: Digitaaliautokorrelaattori tuottaa sisääntulosignaalin autokorrelaatiofunktion (ACF), josta saadaan tehospektri käyttäen nopeaa Fourier muunnosta (FFT) Etuna joustava kanavanleveyden valinta (vaihdetaan näytteenottotaajuutta).

15 Autokorrelaattori Autokorrelaatio: funktion ja viivästetyn funktion tulon integraali

16 Autokorrelaattori Käytännössä integraatioaika ei voi jatkua äärettömyyteen. Katkaisussa menetetään informaatiota. Myös signaalin kvantisointi johtaa informaation menetykseen. Seurauksena on, että mitatut spektriviivat levenevät ja heikkenevät. Muita ilmiötä ovat Gibsin ilmiö kaistan reunoilla ja spektrin nk. ringing mikä johtuu äärellisestä integraatioajasta. Kohinakaistanleveys radiometrikaavassa riippuu valittavasta ikkunafunktiosta ja on n

17 Autokorrelaattori Gibsin ilmiö Hanning ikkunafunktio * ringing Ringing

18 kohinaa + siniaalto analoginen signaali + 1-bittinen esitys autokorrelaatio + spektri

19 FFTS Nykyinen integroitu elektroniikka mahdollistaa Fourier muunnoksen reaaliajassa. Integroidun piirin nopeus tällä hetkellä noin 50 kertaa Pentium 4 prosessorin nopeus (2 Gigasamples/s). Spektrometri on kehitetty ja otettu käyttöön v. 2005

20 Fast Fourier Transform Signaali: 2 siniaaltoa, 440 Hz ja 660 Hz Valitaan kaista B=1024 Hz näytteiden väli t = 1/(2B) kanavien määrä N=512 integrointiaika N t (0.25 s)

21 Fast Fourier Transform (FFT)2 taajuusresoluutio = 1/N t = 4Hz