+ 0, (29.20) 32 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) i c+ ε 0 dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden
|
|
- Kirsti Uotila
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 5 3 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valo on luonteeltaan kaksijakoinen eli dualistinen. Valoa voidaan käsitellä joko sähkömagneettisina aaltoina tai hiukkasina eli fotoneina. Tässä kappaleessa tutustumme sähkömagneettisten aaltojen teoriaan. Vuonna 1865 James Clerk Maxwell kokosi yhteen ja täydensi sähkö- ja magneettikenttiin liittyviä tunnettuja lainalaisuuksia (Gaussin lait, Amperen laki ja Faradayn laki), joiden avulla hän ennusti sähkömagneettisten aaltojen olemassaolon, etenemisen ja ominaisuudet. Nämä lait tunnetaan Maxwellin yhtälöinä. Maxwellin yhtälöt kertovat, että muuttuva magneettikenttä toimii sähkökentän lähteenä ja vastaavasti muuttuva sähkökenttä toimii magneettikentän lähteenä. Nämä kentät (E-sähkökentän voimakkuus ja B -magneettivuon tiheys) synnyttävät ja ylläpitävät siis toisiaan muodostaen näin sähkömagneettisen kentän, joka etenee avaruudessa. Sähkömagneettisilla aalloilla ja mekaanisilla aalloilla on paljon yhteistä ja niiden matemaattisessa kuvauksessa voidaan käyttää samanlaisia termejä ja käsitteitä. Sähkömagneettiset aallot eivät kuitenkaan tarvitse väliainetta edetessään avaruudessa. Tyhjässä avaruudessa "väliaineen" tasapainotilaksi annetussa pisteessä voi ajatella sähkö- ja magneettikenttien nolla-arvon. Aallon kulkiessa kyseisen pisteen ohi, arvot saavat tilapäisesti nollasta poikkeavia lukemia, mutta palautuvat lopuksi takaisin tasapainotilaan eli nolliksi Maxwellin yhtälöt (Maxwells equations) Maxwell huomasi, että sähkömagnetismin perusperiaatteet voidaan kiteyttää neljäksi yhtälöksi, jotka ovat: (1) Gaussin laki sähkökentälle Q E d A =, (9.18) ε A joka kertoo, että suljetun pinnan A läpi kulkeva sähkövuo syntyy pinna sisällä olevasta varauksesta Q. Fysikaalisesti tämä tarkoittaa sitä, että sähkövaraukset toimivat sähkökentän lähteinä. () Gaussin laki magneettikentälle B d A =, (9.19) A joka kertoo, että suljetun pinnan A läpi kulkeva magneettivuo on aina nolla. Fysikaalisesti tämä tarkoittaa sitä, että ei ole olemassa magneettisia varauksia, jotka voisivat toimia magneettikentän lähteinä. Magneettikenttiä on siis synnytettävä jollakin muulla tavalla. (3) Amperen laki (sisältäen siirtymävirran) µ ε Φ E B d l = ic +, (9.) C joka siis kytkee toisiinsa suljetun silmukan C läpi kulkevan virran i c+ ε dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden B. Termi ε dφ / dt on ns. siirtymävirta, joka on ainoa Maxwellin itsensä tuoma kontribuutio Maxwellin yhtälöihin. Fysikaalisesti Amperen laki tarkoittaa sitä, että muuttuva sähkökenttä (sähkövuo Φ E ) synnyttää magneettikentän (magneettivuon tiheyden).
2 (4) Faradayn laki 54 Φ B E d l =, (9.1) t C joka siis kytkee toisiinsa suljetun silmukan C kohdalla vaikuttavan magneettivuon muutoksen ja sähkökentän voimakkuuden E. Fysikaalisesti laki tarkoittaa sitä, että muuttuva magneettikenttä synnyttää sähkökentän. Muuttuva sähkökenttä siis luo magneettikenttiä ja päinvastoin. Syntyvä sähkämagneettinen häiriö on sähkömagneettinen aalto, joka etenee avaruudessa. Laboratorio-olosuhteissa sähkömagneettisia aaltoja tuotti ensimmäisenä saksalainen fyysikko Heinrich Hertz vuonna Sähkömagneettiset tasoaallot ja valon nopeus (Plane Electromagnetic Waves and the Speed of Light) Tarkastellaan alkeellista sähkömagneettista kenttää. Oletetaan, että sähkökentällä E on vain y -komponentti ja magneettikentällä B vain z -komponentti ja että kentät liikkuvat yhdessä + x-akselin suuntaan vielä tuntemattomalla nopeudella c. Oletetaan lisäksi, että x -akselia vastaan kohtisuoralla tasolla kentillä on vakioarvot. Tilanne kuvaa alkeellista sähkömagneettista tasoaaltoa. Kenttien E y ja B z arvot muuttuvat jatkuvasti, kun x -akselilla liikutaan eteenpäin, mutta kiinnitetyllä x :n arvolla olevan yz -tasolla kentillä on vakioarvo. On siis E = E ( x, t) ja B = B ( x, t). y y z z Viereisessä kuvassa tarkastellaan kenttien arvoja x -akselilla kahdella tasolla, jotka sijaitsevat paikoissa x ja x + x. Sovelletaan Faradayn lakia (9.1) Φ B E d l = t C alakuvan pieneen silmukkaan. Vasen puoli saa muodon E d l = Ey( x, t) a+ Ey( x+ x, t) a C = ae [ y( x+ xt, ) Ey( xt, )] ja magneettivuolle saamme Φ B = Bz( x, t) A= Bz( x, t) a x, kun oletamme, että B z on lähes vakio silmukan alueella. Derivaatta on dφb Bz( x, t) = a x, dt ja voimme kirjoittaa Ey( x+ x, t) Ey( x, t) Bz ( x, t) =. x Kun vielä siirrymme rajalle x, tulee 55 Ey ( x, t) Bz ( x, t) =. (3.1) Tulos osoittaa, että ajan suhteen muuttuvaa magneettikentän komponenttia seuraa aina paikan suhteen muuttuva sähkökentän komponentti ja päinvastoin. Derivoimalla tulos (3.1) paikan suhteen saadaan jatkoa ajatellen tärkeä välitulos Ey ( x, t) Bz ( x, t) =. xt
3 56 Seuraavaksi sovelletaan Amperen lakia (9.) viereisen kuvan silmukkaan. Tarkastelu tehdään tyhjiössä, jossa ei voi esiintyä vapaita virtoja, ts. i c = ja laki on muotoa E B d l =µε Φ. C Vasen puoli on B d l = Bz( x+ xta, ) + Bz( xta, ). C Sähkövuo on Φ E = Ey( xta, ) x ja derivaataksi tulee dφ E Ey ( x, t) = a x. dt Samoin kuin edellä lasketaan tulos Bz ( x, t) Ey ( xt, ) = εµ, (3.14) joka vielä derivoidan ajan suhteen muotoon Bz ( x, t) Ey ( xt, ) = εµ. Kun tämä yhdistetään edellisen sivun viimeiseen tulokseen saadaan Ey( xt, ) Ey( xt, ) = εµ. (3.15) Tämä on aaltoyhtälö sähkökentälle E y. Sähkökenttä käyttäytyy siis kuten aalto edetessään avaruudessa. Vastaava tarkastelu magneettikentälle antaa tuloksen Bz( x, t) Bz( x, t) = εµ, osoittaen myös magneettikentän aaltoluonteen. 57 Kun aaltoyhtälöä (3.15) verrataan yleiseen aaltoyhtälöön (15.1) yxt (, ) 1 yxt (, ) = v voidaan todeta, että 1 1 = ε µ eli v = c =. (3.9) v ε µ Kun tähän sijoitetaan tyhjiön permittiivisyyden ε ja permeabiliteetin µ numeeriset arvot, valon nopeudeksi saadaan 1 8 m c = ( AsV m )(4π 1 7VsA m ) s On kuitenkin huomattava, että nykyisin valon nopeus on kiinnitetty tarkaksi arvoon c = m/s. Monissa sovellutuksissa likiarvo 3. 1 m/s on kuitenkin 8 riittävä. Edellä johdimme sähkö- ja magneettikentille erilliset aaltoyhtälöt. Kentät eivät kuitenkaan etene erillisinä vaan kytkeytyvät koko ajan toisiinsa Maxwellin yhtälöiden mukaisesti. Muuttuva sähkökenttä luo muuttuvan magneettikentän, joka puolestaan luo muuttuvan sähkökentän, jne. Kentät etenevät yhdessä sähkömagneettisena aaltona. Sähkömagneettisten aaltojen tärkeimmät ominaisuudet määräytyvät Maxwellin yhtälöistä. Ne ovat (ei johdeta tässä kurssissa): 1) Sähkömagneettinen aalto on poikittaista aaltoliikettä, sillä E- ja B-kentät ovat kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan. Lisäksi kentät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan vieläpä siten, että ristitulo E B osoittaa aallon etenemissuuntaan. ) Kenttien E ja B suuruudet kytkeytyvät relaatiolla: E = cb 3) Sm-aalto etenee tyhjiössä äärellä vakio nopeudella. 4) Sm-aalto ei tarvitse väliainetta edetessään.
4 Sinimuotoiset sähkömagneettiset aallot (Sinusoidal Electromagnetic Waves) Sinimuotoiset sähkömagneettiset aallot on analogisia sinimuotoisten köydessä etenevien mekaanisten aaltojen kanssa. Sinimuotoisessa sähkömagneettisessa aallossa E ja B ovat kiinnitetyssä avaruuden pisteessä ajan sinimuotoisia funktioita. Vastaavasti kiinnitetyllä ajan hetkellä ne vaihtelevat paikan suhteen sinimuotoisesti. Oheinen kuva esittää + x-akselin suuntaan etenevää sinimuotoista sähkömagneettista tasoaaltoa. Kuva on otettu ajanhetkellä t = ja se esittää yhtä aallonpituutta. Huomaa: - kenttien suunnat - kentät samassa vaiheessa Huomaa: Kuvassa sähkö- ja magneettikenttä on piirretty yksinkertaisuuden vuoksi vain x -akselille. Kysymyksessä on kuitenkin tasoaalto, joten kentillä on arvot myös muilla (äärettömän monella) x -akselin suuntaisilla akseleilla. Kuvittele kiinnitetyllä x :n arvolla ääretön yz -tason suuntainen taso. Kaikissa pisteissä tällä tasolla sähkökentällä on vakioarvo. Samoin magneettikentällä. Sähkömagneettisen aallon kenttiä kuvataan samanmuotoisilla aaltofunktiolla kuin mekaanisia poikittaisia aaltoja. Positiivisen x -akselin suuntaan etenevän aallon kentät voisivat olla esimerkiksi Ey( xt, ) = Emax cos( kx ωt) ja Bz ( xt, ) = Bmax cos( kx ωt), (3.16) missä E max ja B max edustavat kenttien maksimiarvoja (amplitudeja), k = π / λ on aaltoluku ja ω = π f kulmataajuus. Näissä λ on aallonpituus ja f taajuus. Amplitudit kytkeytyvät toisiinsa relaatiolla E max = cb. (3.18) max 59 Aaltofunktiot voidaan esittää myös vektorimuotoisina E( x, t) = ˆjEmax cos( kx ωt). (3.17) B( x, t) = kˆ B cos( kx ωt) max Esimerkki: Hiilidioksidilaser emittoi sähkömagneettista aaltoa negatiivisen x -akselin suuntaan. Aallonpituus on 1.6 µm ja E-kenttä värähtelee z -akselin suuntaisena maksimiarvolla V/m. 6 Kirjoita kenttien vektorimuotoiset aaltofunktiot. Sähkömagneettiset aallot materiaalissa Edellinen tarkastelu pätee tyhjiössä. Miten formalismi muuttuu, kun aalto etenee läpinäkyvässä ei-magneettisessa eristematerialissa (ilma, vesi, lasi,...)? Muutokset: Permittiivisyys: ε ε = Kε, missä K on ns. suhteellinen permittiivisyys K = ε / ε. Permeabiliteetti: µ µ = µ, K m K m on ns. suhteellinen permeabiliteetti K m = µ / µ. Ei- K. missä magneettisille eristeille m 1 Valon nopeus: c c v = = = (3.1) εµ KKm ε µ KKm Taitekerroin: c n= = KKm K (3.) v 14 Esimerkki: Natriumlampun keltaisen valon taajuus on Hz. Valo ohjataan timantin läpi. Laske valon aallonpituus tyhjiössä (ilmassa) sekä nopeus ja aallonpituus timantissa, jolle K = 5.8 ja K = 1. m
5 6 3.4 Sähkömagneettisen aallon energia ja liikemäärä (Energy and Momentum in Electromagnetic Waves) On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Sähkömagneettisen teorian mukaan tyhjiössä etenevän sähkömagneettisen aallon energiatiheys u (energy density, J/m 3 ) on u 1 1 = ε E + µ B, (3.3) missä ε on tyhjiön permittiivisyys, µ tyhjiön permeabiliteetti, E aallon sähkökentän voimakkuus ja B aallon magneettivuon tiheys. Sähkömagneettisessa aallossa E B= = ε µ E, (3-4) c joka sijoitettuna (3-3):een antaa u = ε E + ε E = ε E = µ B. (3-5) Tulos osoittaa, että tyhjiössä etenevän sähkömagneettisen aallon energiatiheys jakautuu tasan sähkökentän ja magneettikentän kesken. Lasketaan seuraavaksi millä teholla sähkömagneettinen aalto kuljettaa energiaa. Lasketaan intensiteetti. Seuraavan sivun kuvassa tarkastellaan pientä kuvitteellista laatikkoa, joka on sijoitettu x-akselin suuntaan nopeudella c etenevän sähkömagneettisen aallon sisään. Laatikon poikkipinta-ala on A ja pituus cdt. Tilavuudeksi tulee dv = Acdt. Laatikko sisältää energian udv, joka ajassa dt kulkee poikkipintaalan A läpi. 61 Teho pinta-alayksikköä kohti olkoon S, jolle laskemme 1 udv S = = uc= εce. (3-6) A dt Tälle vaihtoehtoisia esitysmuotoja saadaan (3-4):n avulla: ε EB S = E =. (3-7) µ µ Tässä S on siis teho pinta-alayksikköä kohti [W/m ] eli energia aikayksikössä pinta-alayksikköä kohti [J/(m s)]. Voimme määritellä vektorin S, joka kuvaa sekä energiavirran suuruutta että suuntaa: 1 S= E B. (3-8) µ Vektoria sanotaan Poyntingin vektoriksi brittitiedemiehen John Poyntingin ( ) mukaan. Poyntingin vektori osoittaa aallon etenemissuuntaan, koska nimenomaan E B osoittaa aallon etenemissuuntaan. Edelleen, koska E ja B ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, niin Poyntingin vektorin pituus on EB / µ, eli teho pinta-alayksikköä kohti. Käyttämällä esityksiä E( xt, ) = Emax cos( ω t kx) ja Bxt (, ) = Bmax cos( ω t kx) Poyntingin vektorin suuruus S saadaan muotoon E( xtbxt, ) (, ) EmaxBmax Sxt (, ) = = cos ( ω t kx). µ µ
6 6 Tyypillisen sähkömagneettisen aallon taajuus, varsinkin optisella alueella, on hyvin suuri. Tästä seuraa, että myös S on nopeasti ajan suhteen vaihteleva funktio. Hetkellisen arvon sijasta onkin järkevämpää käyttää S:n keskimääräistä arvoa. Funktion cos ( ω t kx) aikakeskiarvo on 1/, joten keskimääräiseksi arvoksi tulee EmaxBmax Sav =. µ Poyntingin vektorin suuruuden keskimääräinen arvo on aallon intensiteetti. Käyttämällä relaatioita Emax = Bmaxc ja ε µ = 1/c saa- daan EmaxBmax Emax 1 I = Sav = = = εcemax. (3-9) µ µ c Esimerkki: Maanpäällisen radioaseman keskimääräinen teho on 5 kw. Oletetaan, että teho jakautuu tasaisesti maan pinnan yläpuoliseen puoliavaruuteen (ks. kuva). Laske amplitudit E max ja B max, jotka havaitaan 1 km:n korkeudella lentävässä satelliitissa. 63 Energian lisäksi sähkömagneetttinen aalto kuljettaa mukanaan liikemäärää p. Voidaan osoittaa, että liikemäärätiheys on dp EB S = =, (3.3) dv µ c c josta liikemäärän virtaamisnopeudeksi pinnan A läpi laskemme (muista dv = Acdt ) 1 dp S EB = =. (3-31) A dt c µ c Tämä aallon mukana kulkeutuva liikemäärä aiheuttaa aallon absorboituessa tai heijastuessa ns. säteilypaineen (radiation pressure). Oletetaan ensin, että sähkömagneettinen aalto absorboituu täydellisesti johonkin pintaan. Pinta saa aallon liikemäärän, jolloin siihen kohdistuu voima F = dp / dt. Keskimääräinen voima pinta-alayksikköä kohti, eli juuri paine, tulee olemaan Sav I p = rad c = c. (3-3) (Huom! p = liikemäärä, p rad = säteilypaine) Jos pinta on täydellisesti heijastava, se vastaanottaa aallon liikemäärän kaksinkertaisena. Säteilypaine on Sav I p = rad c = c. (3-33) Edellisissä tarkasteluissa on oletettu, että valo tulee pintaan kohtisuorasti. Esimerkki: Auringon valon intensiteetti juuri ilmakehän ulkopuolella on noin 1.4 kw/m. Maata kiertävän satelliitin aurinkopaneelien kokonaispinta-ala on 4. m. Oletetaan, että auringon valo osuu paneeleihin kohtisuorasti ja että paneelit absorboivat valon täydellisesti. Laske keskimääräinen absorboitunut teho sekä säteilypaineen aiheuttama voima.
7 Seisovat sähkömagneettiset aallot (Standing Electromagnetic Waves) Myös sähkömagneettiset aallot voivat heijastua. Heijastimena voi toimia esimerkiksi johteen pinta (kiillotettu metallipinta) tai eriste (lasinpala). Superpositioperiaatekin pätee, joten on mahdollista järjestää olosuhteet, joissa esiintyy seisovia sähkömagneettisia aaltoja. Tilanne on hyvin analoginen mekaanisille seisoville aalloille köydessä. Kuvataan positiivisen x -akselin suuntaan etenevää aaltoa yhtälöillä Ey ( xt, ) = Emax cos( kx ωt) Bz ( x, t) = Bmax cos( kx ωt) ja vastaavasti negatiivisen akselin suuntaan etenevää yhtälöillä Ey( xt, ) = Emax cos( kx+ ωt) Bz ( x, t) = Bmax cos( kx+ ωt) Jälkimmäiseen B-kentän yhtälöön on kirjoitettava ( )-merkki, jotta ehto, että aalto etenee suuntaan E B, toteutuisi. Ensimmäisissä yhtälöparissa ( )-merkit ovat vain alkuehtojen valinta. Tällä valinnalla varmistetaan, että ensimmäinen solmu E -kentällä on kohdassa x =. (Huom! vasen kuva alla toisin päin) Seisovalle aallolle laskemme superpositioperiaatteen mukaan max 65 Ey ( xt, ) = Emax[cos( kx+ ωt) cos( kx ωt)], B ( x, t) = B [ cos( kx+ ωt) cos( kx ωt)] z joka identiteetin cos( A ± B) = cos Acos B sin Asin B avulla saadaan muotoon Ey( xt, ) = Emax sinkxsinωt. (3.34) Bz ( x, t) = Bmax coskxcosωt Tulos kertoo, että magneettikentän solmukohdat (paikoissa, joissa coskx = ) ovat sähkökentän kupujen kohdilla, ja päinvastoin. Viereinen kuva esittää seisovaa sähkömagneettista aaltoa. Hyvä esimerkki seisovien sähkömagneettisten aaltojen käytännön sovelluksesta on mikroaaltouuni, jossa synnytetään seisova aalto aallonpituudella λ = 1. cm (mikroaaltoalueella). Tätä aallonpituutta (sen sähkökenttää) ruoka-aineen vesimolekyylit absorboivat erityisen tehokkaasti aiheuttaen siten ruoan kuumenemisen. Uunissa seisovilla aalloilla on solmukohdat / 6.1 λ = cm:n välein. Solmujen kohdalla sähkökenttä on koko ajan nolla, joten ruoka ei kuumene näissä kohdissa. Tämän vuoksi monissa uuneissa on pyörivä alusta.
8 66 Esimerkki: Seisova sähkömagneettinen aalto synnytetään kahden kiillotetun metallipinnan väliin. Metalli on hyvä johde, joka aiheuttaa sen, että sähkökentällä on solmukohdat kyseisillä pinnoilla. (a) Millä aallonpituuksilla ja taajuuksilla seisova aalto voi pintojen välissä esiintyä? (b) Laske pisimmän mahdollisen aallonpituuden tapauksessa solmujen ja kupujen sijainnit. 3.6 Sähkömagneettinen spektri (The Electromagnetic Spectrum) Sähkömagneettiset aallot kattavat hyvin laajan taajuusalueen. Niitä 4 on havaittu ainakin taajuusvälillä 1 1 Hz. Taajuuksilla ei ole varsinaista teoreettista ylärajaa. Oheisessa kuvassa on esitetty sähkömagneettinen spektri sekä taajuus- että aallonpituusasteikolla. Muunnos asteikkojen välillä toteutetaan yhtälöllä c= λ f, missä c = m/s. 67 Taajuudet (ja aallonpituudet) jaetaan erillisiin osa-alueisiin lähinnä sen mukaan miten aallot syntyvät ja/tai miten niitä havaitaan. Alueiden väliset rajat eivät ole tarkkoja. Opettele jako: - Gammasäteet (Gamma rays) - Röntgensäteet (X-rays) - Ultravioletti (Ultraviolet) - Näkyvä (Visible) - Infrapuna-alue (Infrared) - Mikroaaltoalue (Microwave) - Radioaallot Kannattaa huomata, että näkyvä alue kattaa vain hyvin kapean kaistan spektristä. Aallonpituusrajat ovat 4 nm ja 7 nm, jotka vastaavat taajuuksia 75 THz ja 43 THz. Ihminen aistii näkyvällä alueella eri aallonpituudet eri väreinä seuraavan taulukon mukaisesti 4 44 nm : violetti nm : sininen nm : vihreä nm : keltainen nm : oranssi 63 7 nm : punainen
jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 8 Sähkömagneettiset aallot (YF 32) Maxwellin
Lisätiedote =tyhjiön permittiivisyys
75 4.3 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä.
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Ajankohtaista Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 7 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Siirrosvirta ja Maxwellin yhtälöt Sähkömagneettiset aallot Maxwellin yhtälöt ja
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotHäiriöt kaukokentässä
Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kaaleissa olemme tutkineet valon heijastumista eileissä ja taittumista linsseissä geometrisen otiikan aroksimaation avulla Aroksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
Lisätiedot3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.
3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
LisätiedotRF-tekniikan perusteet BL50A0300
RF-tekniikan perusteet BL50A0300 1. Luento 26.8.2013 Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto DI Juho Tyster Opetusjärjestelyt Luentoja 14h, laskuharjoituksia 14h, 1.periodi Luennot ja harjoitukset
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT
VAAAN YLIOPITO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA ÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto ATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE : AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT Opetusmoniste (Raaka
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotRadiotekniikan perusteet BL50A0301
Radiotekniikan perusteet BL50A0301 1. Luento Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto Opetusjärjestelyt Luentoja 12h, laskuharjoituksia 12h, 1. periodi Luennot Juhamatti Korhonen Harjoitukset
Lisätiedot2.1 Ääni aaltoliikkeenä
2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
Lisätiedot2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium).
2 Mekaaninen aalto Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium). 1 Mekaanisten aaltojen vastakohtana ovat sähkömagneettiset allot, jotka kulkevat
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotSuora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},
Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu
LisätiedotFYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää
Lisätiedot2 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN
1 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN Kun aalto osuu väliaineen rajapintaan, se heijastuu siitä takaisin joko osittain tai kokonaan. Esimerkiksi äänen osuessa talon seinään se palaa takaisin kaikuna. Missä määrin
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotAaltoputket ja resonanssikaviteetit
Luku 12 Aaltoputket ja resonanssikaviteetit Tässä luvussa tutustutaan ohjattuun aaltoliikkeeseen. Kerrataan ensin ajasta riippuvan sähkömagneettisen kentän käyttäytyminen ideaalijohteessa ja sen pinnalla.
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
LisätiedotS-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotValo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotVALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA
VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA 1 Johdanto 1.1 Valon nopeus ja taitekerroin Maxwellin yhtälöiden avulla voidaan johtaa aaltoyhtälö sähkömagneettisen säteilyn (esimerkiksi valon) etenemiselle väliaineessa.
LisätiedotVapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit
LisätiedotVEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT
VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT 1/32 2 VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT Kenttäilmiöt Sähkö- ja magneettikentät Vaikeasti havaittavissa ihmisen aistein!
LisätiedotE p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis
763343A IINTEÄN AINEEN FYSIIA Ratkaisut 3 evät 2017 1. Tehtävä: CsCl muodostuu Cs + - ja Cl -ioneista, jotka asettuvat tilakeskeisen rakenteen vuoropaikoille (kuva). Laske tämän rakenteen Madelungin vakion
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotElektrodynamiikka, kevät 2008
Elektrodynamiikka, kevät 2008 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Sivunumerot viittaavat vuoden 2007 luentomonisteeseen. Sivun 18 loppu: Vaikka esimerkissä
Lisätiedot1 PERUSKÄSITTEITÄ 1.1 AALTOJEN TYYPIT
1 1 PERUSKÄSITTEITÄ Luonto on täynnä aaltoja. Aaltoliikettä voi syntyä kimmoisissa systeemeissä, jotka poikkeutettuna tasapainotilastaan pyrkivät palaamaan siihen takaisin. Aalto etenee, kun poikkeama
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 12 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tarkastelemme tässä luvussa sähkömagneettisten aaltojen heijastumis- ja taittumisominaisuuksia erilaisten väliaineiden rajapinnalla, ja lopuksi tutustutaan
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotMAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006
MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 I. Mitä kuvasta voi nähdä? II. Henrik Haggrén Kuvan ottaminen/synty, mitä kuvista nähdään ja miksi Anita Laiho-Heikkinen:
LisätiedotSähkömagnetismi (ENG2)
Sähkömagnetismi (ENG2) Jami Kinnunen 6. helmikuuta 2019 Sisältö 1 Sähkökentät 2 1.1 Sähköinen voima, sähkökenttä ja sähköpotentiaali......................... 2 1.2 Coulombin voima............................................
Lisätiedot