Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut"

Aila Mäkelä
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä. Anne veti vakiovoimalla vaakasuoraan laatikkoa, johon oli lastattu tiiliskiviä. Kalle mittasi laatikon kiihtyvyyden. Kun laatikossa oli kaksi tiiliskiveä, kiihtyvyys oli a 1 = 1,30 m/s ja kun laatikossa oli viisi tiiliskiveä, kiihtyvyys oli a = 1,05 m/s. Molemmissa tapauksissa Anne veti laatikkoa yhtä suurella voimalla. Kuinka suuri oli laatikon massa ja Annen käyttämä voima, kun yhden tiiliskiven massa oli,3 kg? a 1 a m m/s ) m/s ) kg) A 1,30 1,05,3 B 1,5 1,05,13 C 1,0 1,05,07 D 1,35 1,05,1 Newtonin toisen lain mukaan Fi = m a i Kalle mittasi laatikon kiihtyvyyden kahdessa tapauksessa, kun sen massa oli m 1 = M + m 0 ja m = M + 5m 0, missä M on laatikon massa ja m 0 yhden tiiliskiven massa. Mittaustulosten avulla voidaan muodostaa yhtälöpari { F = m 1 a 1 = M + m 0 )a 1 F = m a = M + 5m 0 )a Yhtälöparista voidaan ratkaista laatikon massa N M = 5a a { }} { 1 m a 1 0 3,6 kg a G Kuva. F ja Annen laatikkoa vetäessään käyttämä voima M kg) A 3,6 B 9,3 C 39,3 D 18,8 F N) A 36,5 B 41,9 C 5, D 31,3 F = ) 5a a 1 m a m 0 a a 1 = 3a { }} { m a 1 0 a a 1 36,5 N c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto

Kalle mittasi laatikon kiihtyvyyden. Kun laatikossa oli kaksi tiiliskiveä, kiihtyvyys oli a 1 = 1,30 m/s ja kun laatikossa oli viisi tiiliskiveä, kiihtyvyys oli a = 1,05 m/s.

2 A Kesämökin seinällä on heilurikello. Kello käy oikein, kun huoneen lämpötila on +18,0 C. Kello käynnistetään 1. tammikuuta klo Kuinka suuri on oikean ajan ja kellon ajan erotus vuorokauden kuluttua,. tammikuuta, kun heilurikello näyttää tasan klo 1.00? Kesämökin lämpötila pysyy koko ajan vakioarvossa 14,0 C. Kellon heiluri on messinkiä ja sitä voidaan pitää matemaattisena heilurina. T 0 T 1 C) C) A +18,0 14,0 B +18,0 1,0 C +18,0 17,0 D +18,0 1,0 Oikean ajan ja kellon näyttämän ajan erotus on siis t = t t = t 1 t ) ) 1 = t 1 1 T) 9,0 s t 0 t s) A 9,0 B 7, C 31,8 D 35,4 Kellon käydessä oikein yhden heilahduksen jaksonaika on t 0 = π l 0 g missä l 0 on kellon heilurin varren pituus. Lämpötilan laskiessa heilurin varsi lyhenee pituuteen l 1 = l 0 1 T) missä lämpötilaero T = T 0 T 1. Matalammassa lämpötilassa heilurin jaksonaika on l t 1 = π 1 g = π l 0 1 T) g Vuorokauden pituus on t = s ja kellon heiluri heilahtaa N 0 = t t 0 kertaa, kun kellon mittauksen mukaan on kulunut yksi vuorokausi. Koska heilurin jaksonaika on t 1, on aikaa kulunut eli kello on edistänyt. t = N 0 t 1 = t t 1 t 0 < t

Kellon heiluri on messinkiä ja sitä voidaan pitää matemaattisena heilurina.

3 A3 Valkoinen valo osuu oheisen kuvan mukaisesti dispersiivisesta lasista tehtyyn prismaan, jonka taittava kulma on = 40,0. Lasin taitekerroin riippuu valon aallonpituudesta siten, että violetin valon taitekerroin on n 1 = 1,535 ja punaisen valon taitekerroin on n = 1,5. a) Määritä violetin ja punaisen säteen taittumiskulmat lasi ilma-rajapinnassa. b) Kuinka suuri prisman taittavan kulman on vähintään oltava, jotta jompi kumpi a- kohdan säteistä kokonaisheijastuu lasi ilmarajapinnassa? n 1 n ) ) A, B, C, D 40,0 1,535 1,5 a) Kuvan mukaan valonsäteen tulokulma lasi ilma-rajapintaan on yhtäsuuri kuin prisman taittava kulma. Taittumislain tai Snellin lain ++) mukaan Tehtävän 3 kuva. a-kohta: β 1 A, B, C, D 80,6 β A, B, C, D 78,0 b-kohta: β 1 A, B, C, D 40,7 n ilma sin β i = n i sin missä n i on lasin taitekerroin ja β i valon taittumiskulma. Koska ilman taitekerroin n ilma 1,0, saadaan taittumiskulmaksi β i = arcsin n i sin ) β i Violetin valon tapauksessa β 1 80,6 +) Kuva säteiden kulusta a-kohdassa. ++) ja punaisen β 78,0 +) b) Valonsäteen kokonaisheijastuksen rajakulma saadaan ehdosta eli n i sin = n ilma sin 90 = 1 +) ) 1 = arcsin n i Koska n 1 > n, niin pienempi rajakulma on violetin valon tapauksessa, jolloin 40,7 Kuva säteiden kulusta b-kohdassa. ++)

a) Määritä violetin ja punaisen säteen taittumiskulmat lasi ilma-rajapinnassa.

4 A4 Laboratoriokokeessa tutkittiin valosähköistä ilmiötä valaisemalla valokennon metallielektrodin pintaa valolla, jolloin kennossa kulki sähkövirta. Valokennon elektrodien välille oli kytketty jännite, jota säätämällä virran kulku elektrodien välillä voitiin pysäyttää. Kokeen tuloksena saatiin oheisen taulukon mukaiset pysäytysjännitteet eri aallonpituuksille. Aallonpituus nm) Pysäytysjännite V) 0,77 0,63 0,50 0,38 0,9 Määritä, mistä metallista elektrodi oli tehty. Käytä sopivaa graafista esitystä. Einsteinin mukaan valokvantin energian ja metallista irronneiden elektronien suurimman liike-energian välillä on yhteys E max k = h f W 0. Metalli Al Ca Cu K Pt W 0 ev) 4,3 3,0 4,7,3 6,3 Valon aallonpituuden ja taajuuden välinen yhteys on f = c ++) missä c on valon nopeus. Toisaalta elektronin suurin liike-energia on yhtä suuri kuin pysäytysjännitettä vastaan tehty työ eli E max k = eu ++) Näin saadaan havaintopisteistä taulukko Sovittamalla taulukon arvoihin oheisen kuvan mukaisesti Einsteinin mallin mukainen suora, voidaan elektrodin materiaalin työfunktio määrittää ekstrapoloimalla suoraa pitkin arvoon f = 0. Näin saadaan elektrodin metallin työfunktioksi W 0 =, ev eli elektrodi oli tehty kaliumista. ++) Kuva p) f Hz) 7,31 6,97 6,66 6,38 6,1 Ek max ev) 0,77 0,63 0,50 0,38 0,9

Kokeen tuloksena saatiin oheisen taulukon mukaiset pysäytysjännitteet eri aallonpituuksille.

5 A5 Sininen laservalo osuu kohtisuoraan tasoon, jossa on rako. Raon leveys on 13,6 µm. Kaukana tason takana olevalle varjostimelle syntyy diffraktiokuvio, jossa kolmannen kertaluvun diffraktiominimi havaitaan kulmassa 6,00. a) Kuinka suuri on laservalon aallonpituus? b) Kuinka suuri on ensimmäisen ja toisen sivumaksimin intensiteettien suhde? a n θ µm) -) A 13,6 3 6,00 B 13,6 3 5,40 C 13,6 3 5,80 D 13,6 3 5,60 a) Teoriaosan kaavan 1) mukaan intensiteettiminimeille pätee ehto a sin θ = n missä n on minimin kertaluku. Nyt n = 3 ja laservalon aallonpituus on siis { }} { = a sin θ n { }} { 4, m = 474 nm a-kohta: m) A 4, B 4, C 4, D 4, b) Sivumaksimien suunnat saadaan ehdosta a sin θ = ± m + 1 ) ++) Raon reunoilta tulevien alkeisaaltojen vaihe-erot ovat kaavan ) mukaisesti ja φ 1 = πa sin θ 1 = 3π 9,45 rad +) φ = πa sin θ = 5π 15,71 rad +) Intensiteettien suhde saadaan vaihe-erojen avulla kaavasta 5) I 1 I = b-kohta: I 1 /I -) A, B, C, D,78 ++) { }} { [ ) φ1 ] sin φ 1 / [ sin φ ) φ / ] = φ sin φ1 ) φ 1 sin φ ) +) = 59 {}}{,78 Ensimmäinen sivumaksimi saadaan, kun m = 1 +) : ) 3 θ 1 = arcsin,996 a ja toinen, kun m = +) : ) 5 θ = arcsin 4,997 a

b) Kuinka suuri on ensimmäisen ja toisen sivumaksimin intensiteettien suhde?

6 A6 Tehtävän 5 tilannetta muutetaan siten, että laservalon tulokulma tason normaalin suhteen on oheisen kuvan mukaisesti. Ensimmäisen kertaluvun diffraktiominimi n = +1) havaitaan tällöin varjostimella suunnassa θ 1 = 11,0. a) Yhtälö 1) määrittää ehdon diffraktiominimille, kun valo osuu rakoon tason nähden kohtisuorasti eli kun = 0. Kirjoita vastaava ehto, kun valon tulokulma = 0. p) b) Kuinka suuri on kulma? c) Missä kulmissa θ havaitaan nyt toisen kertaluvun diffraktiominimit? 3p) θ 1 nm) A 11,0 474 B 10,0 47 C 7, D 8,00 44 a) Säteiden välinen matkaero koostuu nyt kahdesta osasta, matkaerosta ennen varjostinta ja sen jälkeen. Matkaero ennen varjostinta on r 1 = a sin ++) ja varjostimen jälkeen a sin Kuva säteiden kulusta a-kohdassa. r = a sin θ ++) Diffraktiominimi syntyy, kun kokonaismatkaero r = r 1 + r on aallonpituuden monikerta: a sin θ a sin + a sin θ = n ++), missä n = ±1, ±, ±3,... b) Kun n = +1 ja θ = θ 1 kulmaksi saadaan = arcsin sin θ 1 ) 8,97 a θ c) Kun säteiden tulokulma on selvillä, voidaan toisen kertaluvun diffraktiominimit ratkaista yltä asettamalla n = + ja n = θ ± = arcsin sin + ± ) { 13,0, kun n = a 4,95, kun n = θ θ - Kuva säteiden kulusta c-kohdassa. n = n = - Kuten kuvasta näkyy, toisen kertaluvun minimit eivät siis sijaitse symmetrisesti katkoviivan suhteen. 1 p) c-kohta: θ A 13,0 B 11,8 C 8,95 D 9,89 θ A 4,95 B 4,56 C 1,19 D,38 b-kohta: A 8,97 B 8,18 C 5,06 D 6,1

a) Yhtälö 1) määrittää ehdon diffraktiominimille, kun valo osuu rakoon tason nähden kohtisuorasti eli kun = 0. Kirjoita vastaava ehto, kun valon tulokulma = 0. p) b) Kuinka suuri on kulma?

Samankaltaiset tiedostot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan