1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille:

Transkriptio

1 TL61, Näytejonosysteemit (K00) Harjoitus 1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille: a) 1 (t) = cos(000πt) + sin(6000πt) + cos(00πt) ja ) (t) = cos(00πt)cos(000πt). a) 1 (t) = cos(000πt) + sin(6000πt) + cos(00πt) = cos(π00t)+sin(π000t)+cos(π6000t) f ma = 6000 Hz,min = f ma = 00 Hz = 1 khz ) (t) = cos(00πt)cos(000πt) = {0. cos(00πt-000πt)+ 0. cos(00πt+000πt)} =. cos(-000πt)+. cos(000πt) =. cos(000πt)+. cos(000πt) =. cos(π0t)+. cos(π00t) f ma = 00 Hz,min = f ma = 000 Hz = khz 1 *cos(000*pi*t)+*sin(6000*pi*t)+*cos(00*pi*t) t [s] *cos(00*pi*t)cos(000*pi*t) t [s] Kuvassa on esitetty signaaleista ms pituinen osa. Ylemmästä signaalista on siis kuvan aikana otettava vähintään näytepistettä ja alemmasta vastaavasti vähintään 0 näytepistettä. Huomaa, että -kohdan ratkaisussa on hyödynnetty trigonometrian kaavaston kaavoja. Jyrki Laitinen 1

2 TL61, Näytejonosysteemit (K00) Harjoitus. Millainen on näytejonon spektri, kun näytteistetään analogista signaalia, jonka taajuuskaista on 0... khz? Tarkastele erikseen tapaukset = khz, = khz ja = khz. Millaisella suotimella alkuperäinen signaali voidaan kussakin tapauksessa rekonstruoida (eli suodattaa näytejonosta)? Analogisesta signaalista muodostetun näytejonon spektrin hahmottelemisessa on kaksi perussääntöä, jotka pätevät aina: 1) Alkuperäinen spektri näkyy myös näytejonon spektrissä. ) Alkuperäisen spektrin monikerrat näkyvät näytejonon spektrissä näytetaajuuden välein. Piirretään tämän perusteella spektrit. - = khz: - = khz: - = khz: - Kuvassa ylimpänä alkuperäisen analogisen signaalin spektri sekä näytejonojen spektrit. Kun näytetaajuus = khz, tapahtuu laskostuminen (spektrin minikerrat menevät päällekkäin), eikä alkuperäistä signaalia voida enää suodattaa näytejonosta. Näytetaajuuksilla = khz ja = khz alkuperäinen signaali voidaan suodattaa alipäästösuotimella (LPF), jonka päästökaistan rajataajuus on khz. Näytejonojen spektreihin on hahmoteltu katkoviivalla tällaisen suotimen amplitudispektri. Jyrki Laitinen

3 TL61, Näytejonosysteemit (K00) Harjoitus. Järjestelmän lähdössä on signaali-kohinasuhteen oltava vähintään 0 db. Määritä vaadittava kvantisointitasojen lukumäärä ja tarkka SQNR lähdössä, kun oletetaan, että signaalin keskimääräinen teho on 0.. Merkitään = kvantisoijan ittimäärä L = kvantisointitasojen lukumäärä SQNR = log σ = 0. σ σ n log ( σ ) [ db] SQNR = 6 L = SQNR = tarkka 6 = 6 [ db] =.9 db 7 :1 Jyrki Laitinen

4 TL61, Näytejonosysteemit (K00) Harjoitus. Analogiasignaali kvantisoidaan ja koodatut näytearvot siirretään vastaanottajalle, jonka on tunnettava näytearvot tarkkuudella ±0.% V fs (kvantisoitava jännitealue). Kuinka monella itillä näytteet on vähintään koodattava? Kvantisoinnissa syntyvä maksimivirhe on puolet kvantisointivälistä. Jos sallittu maksimivirhe on nyt 0.% V fs = 0.00 V fs, on suurin sallittu kvantisointivälin suuruus 0.00 V fs. Kvantisointivälien lukumäärälle L pätee tällöin L V fs 0.00 V fs = 0 Toisaalta tiedetään L = = 7 Näytteet on siis koodattava vähintään seitsemän itin tarkkuudella. Jyrki Laitinen

5 TL61, Näytejonosysteemit (K00) Harjoitus. (Kotitehtävä) Tarkastellaan analogista signaalia, jonka amplitudispektri on seuraava f/khz Hahmottele signaalista muodostetun näytejonon spektri, kun 1) = khz, ) = khz ja ) = 0 khz. Määritä myös millaisella suotimella alkuperäinen signaali voidaan kussakin tapauksessa rekonstruoida (eli suodattaa näytejonosta). = khz: - 0 = khz: - 0 = 0 khz: - 0 = khz: Monikertaspektrit laskostuvat nollataajuuden ympäristöön. Alkuperäinen signaali voidaan kuitenkin rekonstruoida kaistanpäästösuotimella. = khz: Monikertaspektrit laskostuvat. Alkuperäistä signaalia ei voida rekonstruoida. = 0 khz: Näytetaajuus on nyt kaksinkertainen signaalin suurimpaan taajuuteen verrattuna. Alkuperäinen signaali voidaan rekonstruoida (ideaalisella) alipäästösuotimella. Jyrki Laitinen