Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Transkriptio

1 Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän uunta ja ngatiiiti aratull hiukkall kntän atainn uunta b) Magnttiknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla, jonka uuruu on F = QB inα Voian uunta on kohtiuoraa hiukkan noutta ataan c) Noudnalitia oidaan alita halutulla noudlla tnät aratut hiukkat Noudnalitin toiinta rutuu iihn, ttä toiiaan ataan kohtiuoraa olin agntti- ja ähkökntän aihuttaat arattuun hiukkan kohdituat oiat taaainottaat toina Hiukkan liik on näin taaita Nouhto uoraiiaiti E kulkill hiukkaill on = B d) Syklotronia on kaki onttoa D-kirjain uotoita tallikotloa, jotka oat uurn ähköagntin naojn äliä hoognia agnttikntää Kiihdytttäin ionin lähd on laittn kkllä D-kaalidn äliä Kiihdytykn aikana D- kaalt oat tyhjiöä D-kaalidn älillä on uuritaajuinn aihtojännit, joka aa aikaan kaalidn älin rakoon uunnaltaan jakolliti aihtlan hoognin ähkökntän Sähköknttä kiihdyttää arattua hiukkata aina, kun on raoa Mtallikotlon iällä i ol ähköknttää, jotn D-kaaln iällä hiukkan kohdituu ain agnttikntän aihuttaa oia kn 0 Sähkökntän oiakkuu on E =,5 C a) Koka lktroni on tyhjiöutka, ainoa lktroniin aikuttaa rkittää on oia ähköinn oia Dynaiikan rulain Σ F = a ukaan F = a li QE = a, jota aadaan kiihtyyy QE a = Sijoittaan tunntut arot 9 3,60 0 C,5 0 N 3 a = 9,09 0 kg 4 4 = 4, ,4 0 Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät

2 Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää b) Työriaattn ukaan W =ΔEk QE =, jota aadaan nou QE = Sijoittaan tunntut arot 9 3,60 0 C,5 0 N 0,00 3 = 9,09 0 kg = Vatau: 6 6, ,0 0 a) Elktronin kiihtyyy on 4 4, 4 0 b) Elktronin nou on 3, a) Hiukkan aikuttaa ähkökntätä aihutua oia F = QE, jotn joutuu taaiti kiihtyään liikkn Koka hiukkan arau on oitiiinn, kiihtyyydn uunta on aa kuin ähkökntän uunta b) Varattuun hiukkan aikuttaa agnttikntää oia F =QBin α Koka hiukkann on aikoillaan, n nou on nolla ja yö iihn aikuttaa oia on nolla Hiukkann yyy itn aikoillaan c) Hiukkan aikuttaa kntän uuntainn ähkökntätä aihutua oia F = QE, jotn hiukkann on kiihtyää liikkä Sn rata ataa inoa hittoliikttä d) Magnttiknttä i aihuta oiaaikututa, illä F =QBin α = 0, kun hiukkann liikkuu agnttikntän uunnaa Tällöin α = 0 ja in α = 0 ) Varattuun hiukkan aikuttaa agnttinn oia on kohtiuoraa noutta ataan ja uuruudltaan F =QB Hiukkann joutuu yyräliikkn 04 a) Protonin nou on =,6 0 6 /, agnttiuon tihy B = 3,8 T ja lyjn älinn jännit = 50 V Lyjn älinn äliatka on d = 35 Protoniin aikuttaa agnttinn oia, jonka uuruu on Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät

3 Phyica 9 aino 3(8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää F = Q B = 9 6 3, 60 0 C,6 0 3,8 0 T 5 6 =,588 0 N 6 0 N Magnttin oian uunta on kuan htkllä kohtiuoraan kohti oitiiita lyä Protoniin aikuttaa ähköinn oia, jonka uuruu on F = QE = Q d = 50 V 9, 60 0 C 0,035 = 6 6 6, N 6,9 0 N b) Kuan tilanta kiihtyyyktorin uunta on agnttin oian uunta Kiihtyyydn uuruu ja uunta kuitnkin uuttuat, illä kun nou kaaa niin agnttinn oia kaaa, utta ähköinn oia i uutu Vatau: 6 a) Voiin uuruudt oat, agnttinn oia 6 0 N ja ähköinn oia 6 6,9 0 N 05 a) Ionin aat oat 39 = 39 u ja 4 = 4 u Magnttiuon tihy on B = 0,5 T ja kiihdytyjännit = 55 kv Työriaattn ukaan W =Δ E k Sähkökntän tkä työ on W = Q Tätä aadaan Δ Ek = Q = 55 kv = 55 kv b) Ionin nou kiihdytykn jälkn aadaan liik-nrgian laukkta Ek = Ek = Ionit kulkat agnttikntää yyrärataa, kun niidn nou on kohtiuoraa hoognita agnttiknttää ataan Dynaiikan rulain ukaan Σ F = a Ainoa ionihin aikuttaa rkittää oia on agnttikntätä aihutua oia, jotn QB =, jota ratkaitaan radan äd r r = Sijoittaan noudn lauk QB E E k k r = = QB QB Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät

4 Phyica 9 aino 4(8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää Ouakohtin äli on kuiota katottuna Δ d = r r = r r ( ) E ( 4 39 ) k = QB ,60 0 J ( 4,66 0 kg 39,66 0 kg ) =,60 0 C 0,5 T = 0, Vatau: a) Liik-nrgia on 55 kv b) Väliatka on Kiihdytyjännit on = 0 V Työriaattn ukaan W =ΔE k Q =, illä 0 = 0 Tätä aadaan = Q Dynaiikan rulain ukaan Σ F = a Koka agnttiknttä on hoogninn ja hiukkat tulat kohtiuoraan itä ataan, aadaan QB = r QBr = Yhditäällä aadaan QB r = Tätn QBr = = QBr Q Q Q,673 0 kg = = 0 V= V 0,40 MV Q 9,09 0 kg Vatau: Elktronit on kiihdytttää 0,40 MV:n jännittllä Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät

5 Phyica 9 aino 5(8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 07 Kiihdytyjännit on =, kv ja lyjn älinn äliatka d = 8, 0 ja ituu L = 34 Suihkun uunnanoikkaa on α = Elktronin liik on aakataoa taaita ja ytytaoa taaiti kiihtyää Kiihtyyydn aihuttaa ähkökntätä aihutua lktroniin aikuttaa ähköinn oia Ratkaitaan ähkökntän oiakkuu Dynaiikan rulain ukaan F = a QE = a, jota aadaan kiihtyyy QE a = Koka aakauoraa liik on taaita, aadaan läinoajaki L t = 0 Noudn koonntill aadaan = QE QEL = = = x 0 y at t Kuata nähdään, ttä y y tanα = = x 0 = tan α y 0 0 Sijoittaan tää ja ratkaitaan ähkökntän oiakkuu E = tan 0 α QL Työriaattn ukaan W =ΔEk Q = 0, jota aadaan = Q 0 Sijoittaan tää ähkökntän oiakkuudn laukkn, jolloin aadaan tanα E = Koka = Ed, aadaan L Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät

6 Phyica 9 aino 6(8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää d tanα = L 00 V 0,0080 tan = `0,034 = 0, 039 V 0 V Vatau: Jännit on 0 V 08 a) Lait A on ionilähd, joa tutkittaa ain ionioidaan Ainoataan arattuja hiukkaia oidaan kiihdyttää ja ohjata agnttikntiä ja ähkökntiä Kiihdyttyt ionit oat ylnä oitiiiia ja kntät on alittu tään hdon ukaiiki kuaa B on kiihdyttää ähköknttä E Ionin kiihdyttäin uraukna ill aadaan titty nou ja liik-nrgia C on noudnalitin Varattuun hiukkan aikuttaat oiat oat iinä E atakkaiuuntait Saadaan nouhto = B D on hoogninn agnttiknttä joka aa iihn kohtiuorati tulat aratut hiukkat yyräradall Radan äd riiuu ionin aata E on kohtioly johon ionit jättäät ouaan jäljn Ly oi olla irkiki alokuauly b) Väliatka on Δ d = 0,, ähkökntänoiakkuu on agnttiuontihy B = 0,0 T kv E = 8,6 ja Noudnalitia ionit tnät uoraan, jo agnttin oian ja ähköin oian uuruudt oat aat Sitn dynaiikan rulain ukaan F = a, joa a = 0 Saadaan F F = 0 QB jota E = B = QE Analyoiaa agnttikntää on dynaiikan rulain ukaan F = a Skalaariyhtälönä QB r =, Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät

7 Phyica 9 aino 7(8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää jota ionin yyräradan ätki aadaan r = QB Ouakohtin täiyy Δ d = ( r r) = Δr EΔ = = Δ = QB QB QB QB B jota 3 V 7 8,6 0,66 0 kg EΔ B = = 9 QBΔd, 60 0 C 0,0 T 0,00 = 0,583 T 0,58 T Vatau: b) Magnttiuontihy on 0,58 T 09 Mtallilyjn älinn jännit on = 580 V Elktronin nou on = / ja lyjn äli d = 8 Lyjn äliä lktroniin aikuttaa ähkökntätä aihutua ähköinn oia F Koka ähköknttä on hoogninn, oian uuruu on akio F QE Q d = = Koka ainoa rkittää lktroniin aikuttaa oia on F, aakauunnaa liik on taaita ja ytyuunnaa taaiti kiihtyää Dynaiikan rulain ukaan F = a Q = a, jotn d Q a = d 0y = 0, jotn r = at t = = = a a Q r d d L = 0t = 0d Q Sijoittaan anntut lukuarot , 0 kg 9 L = ,60 0 C 580 V = 0, Vatau: Lyjn ituu oi olla korkintaan 46 Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät

8 Phyica 9 aino 8(8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 00 a) Syklotronin taajuu on f = 9, MHz ja D-kaalidn äd on r = 35 c Protonihin aikuttaa agnttinn oia F = QB, joa Q on rotonin arau, on n nou ja B agnttiuon tihy Voia on kohtiuoraa nouktoria ataan, jotn kaaruttaa rotonin rataa, utta i uuta rotonin auhtia li ratanoutta Dynaiikan rulain Σ F = a ukaan rotonin liikyhtälö on tällöin F = a n =, QB r jota aadaan agnttiuon tihydll lauk B = Qr Jotta rotonit kiihtyiiät yklotronia, aihtojännittn taajuudn on oltaa aa kuin rotonin kirrotaajuu ω f = π Koka kulanou on ω = π f =, aadaan ratanoudll lauk r =πfr Sijoittaalla rotonin ratanoudn lauk agnttiuon tihydn laukkn aadaan π fr π f B = = Qr Q Sijoittaan tunntut arot, jolloin aadaan π B =, 60 0 A =, 533 T,5 T 6 7 9, 0 Hz,673 0 kg 9 b) Protonin ratanou yklotronia on = ωr = π fr, jotn rotonin nou on uurin, kun radan äd on uurin ax = π 6 9, 0 0, = 4, , 0 0 Protonin akiiliik-nrgia on itn E kax Vatau: = ax 7 7 =,673 0 kg 4, =, J,5 0 J a) Magnttiuon tihy on,5 T b) Protonin nrgia on,5 0 J Tkijät ja WSOY Oiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka Könönn ja tkijät