RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi

Transkriptio

1 Phyica 9 1. paino 1(9) 5. Liikeäärä ja ipuli : 5. Liikeäärä ja ipuli 5.1 a) Kappaleen liikeäärä on p, joa on kappaleen aa ja kappaleen nopeu. b) Ipuliperiaate: Syteein liikeäärän uuto Δ p aikaälillä Δt on yhtä uuri kuin yteeiin aikuttaan kokonaioian I ΣFΔ t Δ p. Σ F ipuli I kyeiellä aikaälillä Δt eli c) Liikeäärän äilyilaki on yki uurita äilyilaeita: yteein liikeäärä alua on yteein liikeäärä lopua. Kun kahden kappaleen yteein oat oat uoroaikutukea ain toitena kana eli kappaleiiin ei aikuta ulkoiia oiia, yteein kokonailiikeäärä äilyy 1 1+ u 1 1+ u. d) Kioiaa töräykeä kappaleet eiät takerru toiiina. Kioiaa töräykeä liikeäärä äilyy. Täyin kioiaa töräykeä yö liike-energia äilyy. e) Kiottoaa töräykeä kappaleet takertuat toiiina. Kiottoaa töräykeä liikeäärä äilyy. 5. a) Kappaleen A aa on A 0,7 kg, alkunopeu A 3, / ja nopeu töräyken jälkeen u A 0,8 /. Kappaleen B aa on B,7 kg ja alkunopeu B 0 /. Koka kappaleet oat uoroaikutukea ain toitena kana, liikeäärä äilyy töräykeä + B B u + u B B. Valitaan kappaleen A alkuperäinen liikeuunta poitiiieki uunnaki. Saadaan kalaariyhtälö u + u B B. Ratkaitaan B:n loppunopeu Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

2 Phyica 9 1. paino (9) 5. Liikeäärä ja ipuli + u ub B 0,7 kg 3, + 0,7 kg 0,8 1,0370 1, 0.,7 kg b) Liike-energia aluki E 1 1 ka 0,7 kg (3, ) 3,584 J 3,6 J. Liike-energia lopuki 1 1 E u + u kl B B 1 1 0,7 kg (0,8 ) +,7 kg 1,0370 1,6757 J 1,7 J. Liike-energia ei äily. Vatau: a) Nopeu on 0,66. b) Liike-energia alua on 3,6 J ja lopua 1,7 J. Liike-energia ei äily. 5.3 Oppilaan nopeu alua on 0 3,4 /, oppilaan ja laudan nopeu lopua u ja keittilaudan nopeu alua 0 /. Oppilaan aa on 0 56,0 kg ja laudan aa 5,0 kg. Oletetaan, että alkunopeu on hypäteä aakauora. Koka uut kappaleiiin aikuttaat oiat (kitka ja uut atuoiat) oat pieniä niiden kekinäietä uoroaikutuketa euraaiin oiiin errattuna, liikeäärä äilyy. Siten ( + ) u Koka alkunopeu ja loppunopeu oat aanuuntaiia, aadaan kalaariyhtälö ( + ) u Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

3 Phyica 9 1. paino 3(9) 5. Liikeäärä ja ipuli Ratkaitaan loppunopeu 0 0 u + 0 ja ijoitetaan lukuarot u 56 kg 3,4 3,113 3,1. 56 kg + 5,0 kg Vatau: Nopeu on 3,1 /. 5.4 Kala on taaieti kiihtyää liikkeeä. Oletetaan, että kalaa aletaan notaa leota, jolloin at. 1 a) Kalan paikka taaieti kiihtyän liikkeen allin ukaan on y at, iten kuaaja ei ole uora aan paraabeli. b) Kalan liikeäärä p at. Koka kiihtyyy a ja aa oat akioita, kuaaja on nouea uora. c) Kalan kiihtyyy a akio, kuaaja on aakauora uora. 5.5 Kappaleiden aat oat A 183 g ja B 483 g. Kuion ukaan kappaleen A paikan aro aluki pienenee ja B:n kaaa. Siten aluki kappaleet liikkuat toiiaan kohti. Vaunut töräiät toiiina hetkellä 1,4, jolloin A:n liikeuunta aihtui ja B jatkoi alkuperäieen uuntaana pieneällä nopeudella. Tarkatellaan liikeäärän ja ekaanien energian äilyitä. Koka ekä liikeäärän että liike-energian lakeia taritaan kappaleen nopeu, ääritetään enin aunujen nopeudet ennen töräytä ja töräyken jälkeen. Kuiota nähdään, että aunujen paikka uuttuu likiäärin lineaarieti. Siki nopeudet aadaan pitejonoihin oitettujen uorien fyikaaliena kulakertoiena. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

4 Phyica 9 1. paino 4(9) 5. Liikeäärä ja ipuli Kuion peruteella: nopeudet ennen töräytä: A 0,65 1,4 0,464, B 0,73 1,4 0,51, nopeudet töräyken jälkeen: u A 0,78 1,8 0,433, u B 0,9 1,8 0,161. Tutkitaan enin äilyykö yteein liikeäärä. Liikeäärä ennen töräytä: pe AA + BB 0,183 kg ( 0,464 ) 0,483 kg 0,51 + 0,167 kg. Liikeäärä töräyken jälkeen: pj AuA + BuB 0,183 kg 0,433 0,483 kg 0, ,157 kg. Mittautarkkuuden rajoia liikeäärät oat yhtä uuret: yteein liikeäärä äilyy tarkatellua töräykeä. Liike-energian äilyinen: Liike-energia ennen töräytä: 1 1 E + ke B B 1 1 Liike-energia töräyken jälkeen: 0,183 kg ( 0,433 ) + 0,483 kg (0,51 ) 0,083 J. 1 1 E u + u ke B B 1 1 0,183 kg (0,433 ) + 0,483 kg (0,161 ) 0,03 J. Liike-energia ei äily. Mekaaninen energia on liike-energia ja potentiaalienergian ua. Koka aunut kulkeat aakauoralla ilatyynyradalla, niiden potentiaalienergiat eiät uutu. Koka liike-energia ei äily, ei yökään ekaaninen energia äily. Vatau: Liikeäärä äilyy, utta ekaaninen energia ei. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

5 Phyica 9 1. paino 5(9) 5. Liikeäärä ja ipuli 5.6 Auken aa on 1 50 kg, auken lähtönopeu /, tykin aa kg ja taon kalteuukula α 1. Tapahtua oidaan jakaa kahteen oaan: laukau tykin liike laukauken jälkeen. Laukau: Syteein (tykki + au) liikeäärä äilyy. Koka ekä tykki että au oat aluki paikallaan, liikeäärä on aluki nolla Kun alitaan poitiiinen uunta tykin aaan nopeuden uuntaan, aadaan kalaariyhtälö Ratkaitaan tykin nopeu kg kg,551. Tykin liike laukauken jälkeen: Kun oletetaan kikoja pitkin pyörillä liikkuan tykin liikeatuoiat pieniki, oidaan oeltaa ekaanien energian äilyilakia. Siten tykin potentiaalienergian uuto en painopiteen noutea h:n erran on yhtä uuri kuin tykin laukauken jälkeinen liike-energia 1 gh. Ratkaitaan korkeu h ja ijoitetaan nopeuden laueke, jolloin aadaan h 1 1 g g (50 kg) (490 ) (48000 kg) 9,81 0,330 0,33. Vatau: Tykin painopite nouee 0,33. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

6 Phyica 9 1. paino 6(9) 5. Liikeäärä ja ipuli 5.7 Vaunun A aa on A 3 kg, aunun A alkunopeu A,0 /, aunun B aa B 18 kg, aunun A nopeu lopua u A 0,87 / ja nouukorkeu h. Liikeäärä äilyy, joten u + u B B. Olkoon poitiiinen uunta aunun A alkunopeuden uunta. Tällöin aadaan kalaariyhtälö u + u B B. Ratkaitaan u B u ( + u ) A B. B Koka ieriiatu on erkityketön, aunun B ekaaninen energia äilyy aunun ierieä. Kun aunu juuri ja juuri pääee ylätaanteelle, en loppuliikeenergia on nolla. 1 u gh B B B u ( + u ) h B A g gb (3 kg) (,0 + 0,87 ) 9,81 (18 kg) Vatau: Vaunu nouee korkeudelle,6 c. 0,06,6 c. 5.8 Moottoripyörän nopeu on alua a ja lopua l. Nopeuden uuruu on 9,7 / ja kokonaiaa 30 kg. a) Ipuliperiaatteen ukaan I Δ. Nopeuden uuto Δ + ( ) l a l a Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

7 Phyica 9 1. paino 7(9) 5. Liikeäärä ja ipuli Koka nopeudet oat yhtä uuret, kolio on taakylkinen, jolloin kula on 45. Nopeuden uutoken uuruu Δ + a l 9,7 + 9,7 13, ,7. Kokonaiipulin uuruu I Δ 30 kg 13, ,78 kg kg. b) Ipulin aiheuttaa renkaiiin aikuttaa tien kitkaoia. Vatau: a) Kokonaiipuli on N. 5.9 a) Opettaja ponnitaa hetkellä 1,75, koka illoin oia kaaa. Hetkellä,1 opettaja lähtee ylöpäin, koka oia pienenee. Hetkellä,16 tukioia on pienentynyt opettajan painon uuruieki. Opettaja painaa tukileyä yhä äheän. Hetkellä, opettaja irtoaa oialeytä, koka illoin oia on nolla. b) Ipuli aadaan graafiella integroinnilla. Yki ruutu kuioa ataa 100 N 0,1 10 N. Kuion yläoaa on kokonaiia ruutuja 6 ja ajaita 19, joten niiden ala on ,5 ja iten ipuli on 15,5 10 N 155 N. Kuion alaoaa on ajaita ruutuja 8, joten ala on 4 ja iten ipuli on 4 10 N 40 N. Kokonaiipuli on 155 N 40 N 115 N. c) Opettajan aa aadaan kuaajata, illä alua oia on noin 70 N. Koka opettaja on tällöin paikallaan, e G 70 N on yö hänen painona. Siten 73,3945 kg 73 kg. g 9,81 Ipuliperiaatteen ukaan I I Δ 115 N 73,3945 kg 1,5669 1,6. Δ, jota aadaan nopeuden uuto Ilalennon aikana opettaja on taaieti kiihtyää liikkeeä, kiihtyyy a g. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

8 Phyica 9 1. paino 8(9) 5. Liikeäärä ja ipuli Huippukohdaa nopeu on nolla 0 gt 0 0 gt, joten nouuaika on 0 t. g Opettajan paikka 1 x t gt ( ) g 0 0 g g 0 g (1,5753 ) 9,81 0,165 0,13. Vatau: b) Ipuli on 115 N. c) Opettaja noui 0, Jääkipaleen aa on 1,5 kg ja nopeu 0 6, /. Ipuliperiaatteen ukaan I Δ p. Δ p ( ). 0 0 I + 0 Nopeu on. Ipulin uuruu aadaan graafiella integroinnilla äärittäällä oiakuaajan ja aika-akelin älinen pinta-ala ajanhetkeen 1,3 ati. Pinta-ala aadaan, kun ähennetään uurean kolion pintaalata (haraa) pieneän kolion pinta-ala: 1,6 50 N 0,3 18 N 37,3 N. 0 1,5 kg 6, 9,3 kg 9,3 N. Vektorin :n pituu aadaan koinilaueella ( ) ( ) + I ( ) I coβ. 0 0 α β Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

9 Phyica 9 1. paino 9(9) 5. Liikeäärä ja ipuli Kula β 180 α Nopeu on ( ) + I ( ) I coβ 0 0 (9,3 N) + (37,3 N) 9,3 N 37,3 N co15 1, 5 kg 8,8730 8, 9. Suunta aadaan inilaueen aulla in γ in β I in β in γ I in 15 in γ 37,3 N 1,5 kg 8,8730 0,7055 γ 44, Vatau: Kappaleen nopeu on 8,9 / ja uunta 45 alkuperäietä uunnata oian uuntaan. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät