Liikemäärä ja törmäykset

Transkriptio

1 Liikeäärä a töräykset Haarto & Karhunen

2 Suureita Kaaleen liikeäärä: Vektorisuure Voidaan ilaista koonenttiuodossa,, x x y y z z Voian antaa iulssi: I Aiheuttaa liikeäärän uutoksen Vektorisuure t F ( t)dt F t t k

3 Esierkki iulssista Pesäalloa lyötäessä alloon aikuttaa 50 N keskiääräinen oia 0,0 s aan. Kuinka suuren noeuden allo oi saada, os sen assa on 0,60 kg? Oletetaan, että allon alkunoeus on ähäinen. F k t 50 N 0,0 s 0,60 kg I F t k F t k Fk t 50 N 0, s 0,6 kg 50 /s Jos alkunoeus katsotaan ähäiseksi, niin allon saaa noeus on 50 /s.

4 Liikeäärän säilyinen Aikaisein on käsitelty energian säilyislaki Vastaaasti systeein liikeäärä säilyy, os systeein ulkouoliset oiat eiät aikuta. kok akio tai ennen älkeen Siten yös systeein sisällä iulssit kuoaat toisensa I kok I i 0 i Liikeäärän säilyistä oidaan soeltaa Töräyksissä Räähdyksissä Rekyyleissä Raketeissa

5 Esierkki liikeäärän säilyisestä Väärinäin oleassa ullossa, onka assa tyhänä on 0,040 kg, on aineilaa a että 0,050 kg. Pullon korkki irtoaa a esi lähtee ullosta noeudella 5,0 /s errattuna ullon noeuteen. Jos ullolla oli ylösäin noeutta 8,0 /s, niin ikä on ullon noeus eden oistuisen älkeen? 0,040 kg 0,050 kg 8,0 /s 8,0 /s 5,0 /s 3,0 /s ( ) ( ) ( ) 0,09 kg 8 /s 0,05 kg 3 /s 0,04 kg 4 /s

6 Töräyksistä Töräyksissä liikeäärä säilyy, utta yleensä liike-energia ei säily Täysin kioisa töräys: Liike-energia säilyy Kioton töräys: Liike-energia ei säily Täysin kioton töräys: Kaaleet tarttuat toisiinsa Töräys, oka on suora a keskeinen, kaaleet liikkuat ainoisteiden kautta kulkeaa suoraa itkin a kaaleiden kosketuskohta on tällä suoralla.

7 Yksiulotteiset töräykset Täysin kioton töräys: Kaaleet ääät kiinni toisiinsa ) e e ( Noeuksien suunnat on huoioitaa esierkiksi etuerkeillä, AINA!

8 Esierkki täysin kiottoasta töräyksestä Henkilöauto, onka assa on 00 kg a noeus 0,0 /s, törää akettiautoon, onka assa on 500 kg a noeus 5,0 /s. Autot aaat nokkakolarin a ääät kiinni toisiinsa. Laske autoen noeus heti töräyksen älkeen. e e 00 kg 500 kg 0,0 /s 5,0 /s e ( 00 kg 0 /s 500 kg (-5 /s) 00 kg 500 kg Vastaus: 3,6 /s akettiauton alkueräiseen kulkusuuntaan e e e ) 3,6 /s

9 Esierkki täysin kiottoasta töräyksestä Henkilöauto, onka assa on 00 kg a noeus 0,0 /s, törää akettiautoon, onka assa on 500 kg a noeus 5,0 /s. Henkilöauto aaa akettiauton erään a autot ääät kiinni toisiinsa. Laske autoen noeus heti töräyksen älkeen. e e 00 kg 500 kg 0,0 /s 5,0 /s e e e ( e ) 00 kg 0 /s 500 kg 5 /s 00 kg 500 kg 6,6 /s Vastaus: 6,6 /s autoen alkueräiseen kulkusuuntaan

10 Esierkki kioisesta töräyksestä Henkilöauto, onka assa on 00 kg a noeus 0,0 /s, törää akettiautoon, onka assa on 500 kg a noeus 5,0 /s. Henkilöauto aaa akettiauton erään a akettiauton noeus töräyksen älkeen on 8,0 /s. Laske henkilöauton noeus heti töräyksen älkeen. e e 00 kg 500 kg 0,0 /s 5,0 /s 8,0 /s e e e e 00 kg 0 /s 500 kg (5 /s - /s) 00 kg 3,8 /s Vastaus: 3,8 /s henkilöauton alkueräiseen kulkusuuntaan

11 Täysin kioinen töräys Liikeäärä säilyy Liike-energia säilyy Ratkaisu e e e e e e e e

12 Kaksi- tai koliulotteiset töräykset Hankalaia ratkaista kuin yksiulotteiset töräykset. Kaikkia taauksia ei oida ratkaista Liikeäärä säilyy kaikkien akseleiden suunnissa ex ey ez ex ey ez x y z Yksinkertaisin taaus on täysin kioton töräys, ossa kaaleet ääät kiinni toisiinsa. x y z

13 Täysin kioton kaksiulotteinen töräys ex ex ( ) x ey Ratkaisu ey ( ) y x x y ex ey ex ey x arctan y y x +

14 Esierkki täysin kiottoasta töräyksestä Henkilöauto, onka assa on 00 kg a noeus 0,0 /s, törää risteyksessä akettiautoon, onka assa on 500 kg a noeus 5,0 /s. Henkilöauto aaa itään a akettiauto ohoiseen a autot ääät töräyksessä kiinni toisiinsa. Laske autoen noeus heti töräyksen älkeen. x y x y 00 kg 500 kg 0,0 /s 0,0 /s 0,0 /s 5,0 /s x x y ex ex ex ( ex ) 00 kg 0 /s 0 kg/s 00 kg 500 kg ey ey ( ) 0 kg/s 500 kg 5 /s 00 kg 500 kg x y 6,5 /s 0, /s

15 y y 6,5 /s 0, /s Tulos toisin esitettynä Lasketaan auhti x y Lasketaan suuntakula /s y arctan 57 x

16 Edellinen teoria a esierkit töräyksistä käsiteltiin niin, että oletettiin töräyksien olean keskeisiä, siis kaaleiden kosketuskohta on kaaleiden ainoisteiden kautta kulkealla suoralla. Todellisuudessa haroin näin on! Jos töräykset eiät ole keskeisiä, niin töräyksessä oiien oentit saaat kaaleet lisäksi yöriisliikkeeseen!