RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike
|
|
- Tuomas Majanlahti
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä etäiyydetä. Newtonin gaitaatiolaki ääitellään kaaalla F = γ, joa γ on gaitaatioakio, ja oat kappaleiden aat ja on kappaleiden painopiteiden älinen etäiyy. b) Keplein kole lakia kuaa planeettojen liikkeet uingon ypäi:. Planeetat liikkuat ellipiatoja pitkin. Ratojen toiea polttopiteeä on uinko.. uingota planeettaan piietty jana pyyhkäiee yhtä pitkinä aikaäleinä yhtä uuet pinta-alat.. Planeettojen kietoaikojen neliöt oat eannolliet niiden ja uingon äliten etäiyykien kuutioihin T = eli T T = k joa k on akio., c) Geotationääinen atelliitti pyyy paikoillaan Maahan nähden päiäntaaajan yläpuolella noin 6 k:n kokeudella. Tietoliikenne- ja ääatelliitit iedään geotationääielle adalle. d) Kappaleen liike on taainen, jo kappaleen nopeu on akio. e) Kappaleen liike on taaieti kiihtyä, en kiihtyyy on akio. f) Kappale on taaiea ypyäliikkeeä, jo e kulkee pitkin ypyäataa akio auhdilla. Kappaleella ei ole tangenttikiihtyyyttä, utta illä on noaalikiihtyyyttä. 7. Putoaikokeu on h= y = 5, aakauoa alkunopeu =, putoaikiihtyyy g = 9,8, kyytään lentoaikaa t =? ja lentoatkaa x =?. a) Valitaan x-akeli heiton uuntaan ja y-akeli alapäin. Koka ilanatu on ekityketön, putoaiaika oidaan lakea taaieti kiihtyän liikkeen allin aulla y = gt (poitiiinen uunta ala). y 5 Putoaiaika t = = =, 576,. g 9,8 / Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
2 Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike b) Liike on taaita aakauunnaa, joten x = xt =,576 = 4,86 5. Vatau: a) Kien lentoaika on,. b) Kii on lentänyt 5 :n päähän. 7. Peäpallon lähtökula on α = 48, peäpallon lentoaika t l =,8, kyytään alkuauhti =? ja lakikokeu h =?. Valitaan nollahetkeki pallon itoaihetki ja oigoki pallon itoaikohta. Valitaan x-akelin uunta aakauoaan eteenpäin ja y-akelin uunta ylöpäin. Koka ilanatuta ei oteta huoioon, takatellaan pallon liikettä aakauunnaa taaien liikkeen allin aulla ja pytyuunnaa taaieti kiihtyän liikkeen allin aulla. Kiihtyyy pytyuoaa uunnaa on putoaikiihtyyy a = g. lkunopeuden koponentit oat x = coα y = in α. jan t kuluttua pallon nopeu on x = x = coα y = y gt = in α gt. tl,8 a) Lentoaika t l =,8, joten nouuaika on t n = = =, 4. Lakipiteeä, Ratkaitaan tätä alkuauhti, 4 9,8 tg n = = inα in 48 = 8, y = joten = α gtn in. b) Pallon nouukokeu aadaan taaieti kiihtyän liikkeen paikan lauekkeeta h = y = ytn gtn = inα tn gtn = 8,489 in48,4 9,8,4 = 9,68 9,6. Vatau: a) Pallon alkuauhti oli 8 /. b) Pallo käi 9,6 :n kokeudella. ( ) y Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
3 Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7.4 Kuuoduulin etäiyy Kuun pinnalta on h = 86 k, Kuun aa M = 7,48, Kuun äde R = 94 k, N gaitaatioakio on γ = 6,674 ja kyytään nopeu =?, kietoaika T =?. Newtonin II lain ukaan kuuoduulin liikeyhtälö on F = a. M Kuuoduuliin aikuttaa gaitaatiooia F = γ. Kuuoduuli on taaiea ypyäliikkeeä, joten en kiihtyyy on noaalikiihtyyyttä an =. Kuuoduulin adan äde on = 86 k + 78 k = 94 k. M Moduulin nopeu aadaan liikeyhtälötä γ =, jota N 6, 674 7,48 γ M k = = = 596,547,6. 94 Moduulin kietoadan pituu = π. Kuuoduuli etenee adallaan akio auhdilla, joten =, jota t =. t Moduulin kietoaika on π T = = π 94 = 596,547 = 7 57,87 = 6,97 in 7 in. Vatau: Kuuoduulin nopeu on,6 k/ ja kietoaika on 7 in. 7.5 Luotaien etäiyy aanpinnata on h = 79 k, Maan aa 4 M = 5,974, gaitaatioakio kyytään kietoaikaa T =?, kiihtyyyttä a =?. γ N = 6,674 ja a) Luotaieen aikuttaa gaitaatiooia, joka pitää luotaien ypyäadalla. Luotain on taaiea ypyäliikkeeä, joten en noaalikiihtyyy on an =. Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
4 Phyica 9. paino 4() 7. Gaitaatiooia ja heittoliike Newtonin II lain F = a ukaan luotaien liikeyhtälö on γ M ( R + h ) = R + h, joa M on Maan aa, R aapallon äde ja h atelliitin adan kokeu. b) Ratkaitaan luotaien nopeu = γ M R+ h N 4 6, 674 5,974 k = = 7 46,56 7, Radan pituu on = π ( R+ h), joten kietoajaki oidaan lauekkeeta = atkaita t π( R+ h) π( ) k T = = = k 7, 465 = 6 8,699, 477 in in Noaalikiihtyyy aadaan nopeuden ja äteen aulla a (7 46,56 ) = 7, ,8. R+ h = = n Vatau: b) Luotaien kietoaika on in ja en noaalikiihtyyy 7,8 /. N 7.6 Gaitaatioakio on γ = 6,674, tihey ρ = ja kyytään kietoaika T =? Takatellaan ateoidin pinnalla ekaattoilla olean kiilohkaeen ypyäliikettä. Oaeen aikuttaat oiat oat gaitaatiooia F ja tukioia N. Newtonin II lain F = a ukaan liikeyhtälö on F N = a n M γ N =. R R Rajatapaukea, kun oahiukkanen on juui itoaaa ateoidin pinnata, kulanopeu on uuin ahdollinen ja tukioia N =. Sijoitetaan yhtälöön atanopeu π R =, T M 4π R jolloin γ =. R T R 4π R Ratkaitaan kienlohkaeen kietoaika T =. γ M Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
5 Phyica 9. paino 5() 7. Gaitaatiooia ja heittoliike Sijoitetaan tähän ateoidin aa 4 M V R = ρ = ρ π, jolloin aadaan T 4π R = = 4 γρ π R π γρ π ja T = = 84,74, h. N 6, 674 Vatau: teoidin pienin ahdollinen pyöähdyaika on, h. 7.7 Keihään lentoatka on x L = 6,5 ja lähtökula α = 48. Kyytään keihään lentoaikaa t L =?, lähtönopeutta =? ja lakikokeutta h =?. Takatellaan keihään lentoa heittoliikkeen allin aulla niin, että ilanatu on ekityketön. Takatellaan heittoliikkeen aakauuntaita (x-akeli) ja pytyuuntaita (y-akeli) koponenttia. Vaakauunnaa liike on taaita ja pytyuunnaa taaieti kiihtyää. Oigo on heittopaikalla. lkunopeuden koponentit oat x = coα y = in α. a) Lentoajan t L kuluttua pallon nopeu ja pallon paikka oat xl = x = coα yl = y gtl = in α gtl. xl = xtl = coα tl yl = ytl gtl = in α tl gtl. Yhtälöiä on kaki tunteatonta, alkunopeu ja lentoaika. Ratkaitaan paikan yhtälötä xl = coα tl alkunopeu xl = coα t L ja ijoitetaan tää paikan y-koodinaatin lauekkeeeen. Huoataan, että lentoajan t L kuluttua y =, jolloin = inα t gt L L in gt = α t L L x gt = inα t co gtl = xl tan α. L L L α tl Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
6 Phyica 9. paino 6() 7. Gaitaatiooia ja heittoliike Ratkaitaan lentoaika o xl tanα 6,5 tan48 tl = = g 9,8 =,75,7. b) Ratkaitaan euaaaki lähtönopeu x 6,5 4, co co 48, 75 = L α t = = L c) Syetian peuteella nouuaika on puolet lentoajata. Käytetään nouuaikaa heiton tl,75 lakikokeuden lakua t N = = =,866 h = inα tn gtn = = 7,84 7. ( ) o 4, 66 in 48,866 9,8 /,866 Vatau: a) Keihään lentoaika oli,7. b) Kehään lähtönopeu oli 5 /. c) Keihä noui 7 :n kokeudelle Moukain alkunopeu on = 7 ja lähtökula α = 5. Valitaan nollahetkeki oukain itoaihetki ja oigoki oukain itoaikohta. Valitaan x-akelin uunta aakauoaan eteenpäin ja y-akelin uunta ylöpäin. Koka ilanatu on ekityketön, takatellaan oukain liikettä aakauunnaa taaien liikkeen allin aulla ja pytyuunnaa taaieti kiihtyän liikkeen allin aulla. Kiihtyyy pytyuoaa uunnaa on putoaikiihtyyy ay = g. lkunopeuden koponentit oat = coα x = in α. y Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
7 Phyica 9. paino 7() 7. Gaitaatiooia ja heittoliike jan t kuluttua kuulan nopeu on x = x = coα y = y gt = in α gt. a) Lakipiteeä y =, joten oukailla on nopeutta pelkätään aakauunnaa = x = x = 7 co 5 = 6, Koka ilanatuta ei oteta huoioon, kiihtyyy pytyuunnaa on putoaikiihtyyyttä a = ay = g = 9,8 (uunta alapäin). b) Kun kiihtyyy jaetaan nopeuden uuntaieen ja nopeutta ataan kohtiuoaan koponenttiin, aadaan kuiota tangenttikiihtyyydeki at = ain α. Kuiota huoataan, että a t > lakipiteen jälkeen ja että tangenttikiihtyyy on uuiillaan juui ennen oukain ouita aahan, jolloin α = 5. Tangenttikiihtyyyden uuin ao on a tax = 9,8 in( 5 ) = 7,846 7,8. Vatau: a) Lakipiteeä oukailla on nopeutta aakauunnaa 6 / ja kiihtyyy pytyuunnaa on putoaikiihtyyyttä 9,8 /. b) Tangenttikiihtyyyden uuin ao on 7,8 /. 7.9 Kuulan lähtökula on α = 5, aa =, lähtötilanteen liike-enegia E = 4 kj ja tykin kokeu eenpinnata h =. k a) Oletetaan, että ilanatu on ekityketön. Laketaan kuulan auhti en ouea eteen ekaanien enegian äilyien peiaatteen ukaan E = EL, jota Ek + Ep = EkL + EpL. Sijoitetaan liike-enegia ja potentiaalienegian lauekkeet Ek + gh = L ja atkaitaan auhti Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
8 Phyica 9. paino 8() 7. Gaitaatiooia ja heittoliike L = ( Ek + gh ) = + = 9, (4 J 9,8 b) Ratkaitaan alkunopeu alkuenegian peuteella E = k Ek 4 J = = = 79, 6. Kuulan nopeu lakipiteeä on yhtä uui kuin alkunopeuden aakauuntainen koponentti x = x = coα = 79, 6 co 5 = 9, 4. Laketaan lakikokeu enegian äilyien lain peuteella E = E L,ylä Ek + Ep = EkL,ylä + EpL,ylä + gh = + gh x ax jaetaan g:llä ja atkaitaan lakikokeu h ax hax = x + h g g ( = x ) + h g = + 9,8 = 6,959,6 k. ((79, 6 ) (9, 4 ) ) c) Laketaan aluki nouuaika t ja lakuaika t eikeen, jolloin lentoaika on t = t+ t. Nouuaika t aadaan taaieti kiihtyän liikkeen kaaan = + at peuteella. Lakipiteeä y =, joten = y gt 79, 6 in 5 y inα t = = = = 6,484. g g 9,8 Putoaiaika t aadaan taaieti kiihtyän liikkeen atkan lauekkeeta, kun h ax = 6,959. Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
9 Phyica 9. paino 9() 7. Gaitaatiooia ja heittoliike h = gt ax t hax 6,959 8,789. = = = g 9,8 Kantana taaien liikkeen allin ukaan = ( t + t ) x = 9, 4 (6, ,789 ) = 798, 4 = 7, 9 k. Vatau: a) Vauhti een taalla on 9 /. b) Lakikokeu on,6 k. c) Kuula lentää 7,9 k. 7. Tähtien aat oat =,8M ja =, M, kun äliatka 4,. Kyytään kietoaikaa T =?. B M =,99, tähtien Laketaan kakoitähtien yhteien aakekipiteen etäiyy tähdetä x i i + B = =, jota + i B = = = + B,8M +, M B, M (,78 ). Moleilla tähdillä on aa kietoaika T ja tähden noaalikiihtyyy on a n =. Tähti etenee adallaan akio auhdilla, joten π = =. T T Gaitaatiolain ja Newtonin II lain F = a, joa a = an, ukaan tähden liikeyhtälö on γ = B 4π 4π 4π γ = = = T T T T B B + B B 4π 4π = = + γ γ( + ) B B B Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
10 Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike T = π π γ ( + ) = 4, , 457,8 = = =,77 d d. Vatau: Tähtien kietoaika on d. B 4, N 6,674 (,8 +,),99 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 7 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät
PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET
PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET Kappaleen kokonaienegiata Ekok Ek + Ep iippuu ikä on kappaleen atakäyän uoto gaitaatiokentää. Voidaan eottaa kole atakäyää: 1) Ekok < 0 ellipi ) Ekok 0 paaabeli 3) Ekok
LisätiedotPhysica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä
Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän
LisätiedotRATKAISUT: Kertaustehtäviä
Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä : Ketautehtäiä Luku t 5 n 5 RPM,,5 Kiihdyty Oletetaan, että taaieti kiihtyä pyöiiliike ϕ ωt+ αt Kulanopeuden ja pyöiinopeuden älillä allitee yhtey ω π n Sijoitetaan
LisätiedotRATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
LisätiedotRATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö
Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy
Lisätiedotrad s rad s km s km s
otoni 5 6- Ketautehtävien atkaiut Luku. Satelliitti kietää Maata päiväntaaajataoa 50 k Maan pinnan yläpuolella. Sen kietoaika on 90 in. Määitä atelliitin kulanopeu ja atanopeu. Maan ekvaattoiäde on noin
LisätiedotLiikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa
LisätiedotRATKAISUT: Kertaustehtäviä
Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien
LisätiedotFysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)
LisätiedotPhysica 5 Opettajan OPAS (1/24)
Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) 45 y 6,5 /, v 0x /, x?, v?, α? a) Moleat kivet putoavat aanaikaieti veteen Koka ilanvatu on ekityketön, ne putoavat aalla kiihtyvyydellä Vaakauoa alkunopeu ei vaikuta pytyuoaan
LisätiedotFysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA
Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-
LisätiedotRATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi
Phyica 9 1. paino 1(9) 5. Liikeäärä ja ipuli : 5. Liikeäärä ja ipuli 5.1 a) Kappaleen liikeäärä on p, joa on kappaleen aa ja kappaleen nopeu. b) Ipuliperiaate: Syteein liikeäärän uuto Δ p aikaälillä Δt
Lisätiedot15 0, 035 m 53 cm/s. s. 0,065kg 0,065kg 9,81m/s 4,9 N. 0,34 m
Ketaustehtäät. c) Len kietokulma on t,5 ad/s (6 s) 9 ad.. a) Ratanopeus on 5, 35 m 53 cm/s. s 3. b) Tasapainoasemassa palloon kohdistuat paino G ja langan jännitsoima T. Pallon liikehtälö on F ma. n Kun
LisätiedotRATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä
Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA
LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että
LisätiedotIntensiteettitaso ja Doplerin ilmiö
Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0
LisätiedotÄänen nopeus pitkässä tangossa
IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu
LisätiedotKertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
Lisätiedotellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.
KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa
LisätiedotRATKAISUT: Kertaustehtävät
Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät : Kertautehtävät Luku Piirretään tangentti hetkeä, vataavaan kohtaan Kuvan ukaan tangentin kulakerroin on 4,5 4 oikea vaihtoehto Vatau: B eli B on Taainen liike,
Lisätiedota) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =
S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
Lisätiedot1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.
Fotoni 4 Kertau - 1 Kertautehtäviä Luku 1 1. Oheinen kuvio eittää kolen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut piiän atkan aikavälinä 0...7? b) Milloin B aavuttaa C:n? c) Kenellä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat
LisätiedotKERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s
Phyica 4 Opettajan OPAS (8) LUKU 46 v k = /, x = 3,0 k, t =? x x Kekinopeuden uuruu on vk = Ratkaitaan aika t = t v 3,0 k t = = 50 = 50 in = 4,667 in 4, in 60 k 47 v k = 50 k/h, x =,5 k, v k = 80 k/h,
Lisätiedot4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004
MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa
LisätiedotFy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5
y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.
LisätiedotNESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA
NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka
Lisätiedot53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ
53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka
LisätiedotKertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS
(4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.
LisätiedotPARTIKKELIN KINETIIKKA
PTKKELN KNETKK Newonin laki ma m& - on paikkeliin aikuaien oimien eulani - m on paikkelin maa - a & on paikkelin aboluuinen kiih Suoaiiaien liikkeen liikehälö (liikeuuna : m a 0 z 0 Taoliikkeen liikehälö
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013
7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaisut 5 Keät 23. Aberraatio suhteellisuusteoriassa Tulkoon alo kuten tehtään kuassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: u u x ˆx + u y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. ()
LisätiedotLuentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)
Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002
MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen
LisätiedotDiplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut
Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan
LisätiedotPOSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI
S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.
AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-
LisätiedotMP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen.
M069 alueen ähkötekniten reunaehtojen lakeinen. Kekiteho tälle alueelle aatiin kun otettiin Tornion irkkiötä ataaa oakotitalo alue ja niiden talojen kulututen peruteella äärättiin kullekin tontille kulutupite
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, viikko 46/2017
KJR-C00 Kontinuumimekaniikan perusteet, iikko 46/07. Kuan esittämä esiskootteri etenee akioauhdilla. Veden (tihes ) sisäänotto tapahtuu pohjassa olean aakasuoran aukon kautta. Sisääntulean eden auhti on
LisätiedotRATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike
Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul
Lisätiedotb) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.
nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen
LisätiedotValo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:
MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t d dx dy dz Valo kulkee pitkin geodeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: d d g dx dx Suoaviivaiuu iippuu avauuden käyitymietä - täkeää tietää, illä
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki)
KJR-00 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki) 1. Liikemäärän momentin taseen periaatteen soeltaminen kappalealkioon johtaa lokaaliin muotoon σ θ ( ρ r ) < 0, jossa alaindeksi tarkoittaa akiota
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotTarkastellaan tilannetta, jossa kappale B on levossa ennen törmäystä: v B1x = 0:
8.4 Elastiset törmäykset Liike-energia ja liikemäärä säilyvät elastisissa törmäyksissä Vain konservatiiviset voimat vaikuttavat 1D-tilanteessa kappaleiden A ja B törmäykselle: 1 2 m Av 2 A1x + 1 2 m Bv
Lisätiedot1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike
Jos pudotat lyijykuulan aanpinnan läheisyydessä, sen vauhti kasvaa joka sekunti noin 9,8 etrillä sekunnissa kunnes törää aahan. Tai jos suoritat autolla lukkojarrutuksen kuivalla asvaltilla jostain kohtuullisesta
LisätiedotMagneettikenttä. Magneettikenttä on magneettisen vuorovaikutuksen vaikutusalue. Kenttäviivat: Kenttäviivojen tiheys kuvaa magneettikentän voimakkuutta
Magneettikenttä Magneettikenttä on magneettisen uooaikutuksen aikutusalue Magneetti on aina dipoli. Yksinapaista magneettia ei ole haaittu (nomaaleissa aineissa). Kenttäiiat: Suunta pohjoisnaasta (N) etelänapaan
Lisätiedot( ) ( ) on nimeltään molekyylisironnan mikroskooppinen vaikutusala). Sijoittamalla numeroarvot saadaan vapaaksi matkaksi
S-4.35, FYSIIKKA III, Syksy 00, LH, Loppuiikko 38 LH-* Laske happimolekyylin keskimääräinen apaa matka 300 K lämpötilassa ja,0 baarin paineessa. Voit olettaa, että molekyyli on pallon muotoinen ja pallon
Lisätiedotgallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima
aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae
LisätiedotViikkotehtävät IV, ratkaisut
Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää
LisätiedotOpiskeluintoa ja menestystä tuleviin valintakokeisiin!
RATKAISUT TESTIKYSYMYKSIIN Tästä löydät astaukset lääketieteen alintakoetyyppisiin testikysymyksiin. Jos osa kysymyksistä tuotti sinulle paljon päänaiaa, älä masennu, keään alintakokeeseen on ielä pitkä
LisätiedotÖljysäiliö maan alla
Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö
Lisätiedot= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0
Kertaustehtävät. c) Loppunopeus on v = as =, /s 55 /s. 8 7 v v0 3,6 s 3,6 s. c) Kiihtyvyys on a = =,0. t 5 s s Kolessa sekunnissa kuljettu atka on 7 s3 = v0t + at = 3,0 s + (,0 /s ) (3,0 s) 55,5. 3,6 s
Lisätiedot3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista
Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateolliuuden Kutannuoakeyhtiö Opetuhallitu 00-uotiäätiö Otaa AMMATIKKA top..05 MALLIRATKAISUT Toien ateen ammatillien koulutuken kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan
LisätiedotCST-elementti hum
CS-lmntti hm 4..3 CS-lmntti arkatllaan kan kolmiolmita kolmiolmnttiä, jota kttaan akionmän kolmiolmntiki (Contant Strain riangl). q 6 3 q 5 ( 3, 3 ) (, ) q 4 q 3 P q (, ) q O Pitn P koordinaatit oidaan
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään
Lisätiedot1 Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perustehtävät
Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perutehtävät. a) Aineet voidaan luokitella magneettiiin ja ei-magneettiiin aineiiin. Oa ei-magneettiita
Lisätiedot10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö
10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen
Lisätiedot4. Differentiaaliyhtälöryhmät 4.1. Ryhmän palauttaminen yhteen yhtälöön
4 Differentiaaliyhtälöryhmät 41 Ryhmän palauttaminen yhteen yhtälöön 176 Ratkaise differentiaaliyhtälöryhmät a) dt = y +t, b) = y z + sinx x 2 dt = x +t, c) + z = x2 = y + z + cosx + 2y = x a)x = C 1 e
Lisätiedot1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.
1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on
LisätiedotRATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely
Phyica 9 1 paino 1(7) 13 Haroninen värähtely : 13 Haroninen värähtely 131 a) Voia, jona uuruu on uoraan verrannollinen poieaaan taapainoaeata ja jona uunta on ohti taapainoaeaa b) Suure, joa ilaiee aiayiöä
LisätiedotHY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen
LisätiedotKeskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin!
Keskeisvoimat Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Historiallinen ja tärkeä esimerkki on planeetan liike Auringon ympäri. Se on 2 kappaleen ongelma, joka voidaan aina redusoida keskeisliikkeeksi
LisätiedotLaudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin
Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksiin Yhtälöparit ja yhtälöryhmät 6. a) x y = 7 eli,y+, sijoitetaan alempaan yhtälöön x+ 7y = (, y+, ) + 7y =,y =, y = Sijoitetaan y = yhtälöparin ylempään yhtälöön.,
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q
LisätiedotLiikemäärä ja törmäykset
Liikeäärä a töräykset Haarto & Karhunen www.turkuak.fi Suureita Kaaleen liikeäärä: Vektorisuure Voidaan ilaista koonenttiuodossa,, x x y y z z Voian antaa iulssi: I Aiheuttaa liikeäärän uutoksen Vektorisuure
LisätiedotRATKAISUT: 14. Aaltoliike, heijastuminen ja taittuminen
Phya 9 pao (7) 4 Aaltolke, hejatue ja tattue : 4 Aaltolke, hejatue ja tattue 4 a) Aalloptuu o kahde lähä aaa aheea olea ärähteljä älatka b) Aaltolkkee peruyhtälö o = λ f, joa λ o aalloptuu, f o taajuu
Lisätiedot5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)
5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotDEE Tuulivoiman perusteet
DEE-5300 Tuulioiman perusteet Aihepiiri 3 Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen DEE-5300: Tuulioiman perusteet ALBERT BETZ Theoretical
LisätiedotASTROFYSIIKAN KAAVOJA:
ASTROFYSIIKAN KAAVOJA: Hum! Mustassa ja keltaisessa taulukssa n hieman ei lunnnakiiden aja. Mustan taulukn at at päiitettyjä aja. Useimmat alla leat suueyhtälöt at myös taulukssa: MAOL s. 4-30, 34-35,
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011
S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω
LisätiedotKuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)
Kemian laitetekniikka Kotilaku 3..008 Jarmo Vetola Kuva lämmöniirtoproeita Käytöä ritivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet ekoittumattomat) kuuma maitovirta, eli ravaton maito patöroinnita virtau vaippapuolella
LisätiedotMAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT
MAA POLYNOMIFUNKTIOT JA YHTÄLÖT 17.11.017 Nimi: 1 3 Yhteensä Kokeessa on kolme osaa: A, B1 ja B. Aosa: Tehtävät tehdään ilman laskinta Tee kaikki neljä () tehtävää (jokainen max 6p) Kun palautat tämän
LisätiedotVUOROVAIKUTUS JA VOIMA
VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus
LisätiedotKUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri
LisätiedotMITEN VALO KULKEE? valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:
MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t x y z valo kulkee pitkin geoeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: g x x uoaviivaiuu iippuu käyitymietä - täkeää tietää, illä lähe kaikki havaintomme
LisätiedotGravitaatio ja heittoliike. Gravitaatiovoima Numeerisen ratkaisun perusteet Heittoliike
Gravitaatio ja heittoliike Gravitaatiovoima Numeerisen ratkaisun perusteet Heittoliike KERTAUS Newtonin lait Newtonin I laki Kappale, johon ei vaikuta voimia/voimien summa on nolla, ei muuta liiketilaansa
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q
LisätiedotMat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,
Lisätiedot5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
LisätiedotHavainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!
Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin
LisätiedotPythagoraan polku 16.4.2011
Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,
LisätiedotKAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN
Helsinki 29.11 21 KAAPELN LKOPOLNEN PE-JOHDN SSÄLTÖ: 1. Johdanto 2. Esimerkki. Symmetristen komponenttien kaaat 1. Johdanto PE-johdin on yleensä puolet aihejohtimien poikkipinnasta. Määriteltäessä poiskytkentäehtojen
LisätiedotE 3.15: Maan pinnalla levossa olevassa avaruusaluksessa pallo vierii pois pöydän vaakasuoralta pinnalta ja osuu lattiaan D:n etäisyydellä pöydän
HARJOITUS 2 E 3.9: Fysiikan kirja luisuu pois pöydän vaakasuoralta pinnalta nopeudella 1,10 m/s. Kirja osuu lattiaan 0,350 sekunnin kuluttua. Jätä ilmanvastus huomiotta. Laske a) pöydän pinnan etäisyys
LisätiedotOPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2
OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9
LisätiedotFYSIIKAN VALINTAKOE HELSINGIN YLIOPISTOSSA KESÄLLÄ 1976
MAIJA AHTEE JA KAALE KUKI-SUONIO FYSIIKAN VALINTAKOE HELSINGIN YLIOPISTOSSA KESÄLLÄ 1976 Valintakokeet Helsingin yliopiston matemaattis-luonnontieteelliseen osastoon pyrkiiä opiskelijoita arten järjestettiin
Lisätiedot3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010
MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet
VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 62/30/2005 Valtion eläkemakn lakperteet Valtiokonttori on 2262005 hyäkynyt nämä lakperteet nodatettaaki lakettaea Valtion eläkerahatolaia tarkoitettja työnantajan eläkemakja
LisätiedotEsimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä
Eimerilaelma Jäyitävä CLT-einä 30.5.014 Siällyluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - LEVYJÄYKISTEEN TIEDOT... - 3-3 ATERIAALI... - 4-4 PANEELILEIKKAUSKESTÄVYYS... - 4-5 LAELLIN LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 5-6 LAELLIEN
Lisätiedot