Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

Transkriptio

1 A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan lukuaroihin ja oikisiin yksiköihin. Anna astauksna kuhunkin kohtaan ainoastaan kirjain ja numro, sim. a) X9. Vastauksia i tarits prustlla. Suurt oat: a) nrgiasäästölampun tho, b) radiokanaa YlX:n taajuus Kokkolassa, c) trn tkkarin kskimääräinn rnpain, d) raudan sulamislämpötila, ) fissioraktiossa 235 U + n 140 X + 94 Sr + 2 n apautua nrgia, f) happi 16 8O ytimn säd. A C D 9, , , , , , , Sarjoittaist arot: -sarja: A C D 9, , , , , , , C-sarja: A C D 1, , , , , , , D-sarja: A C D 3, , , , , , , N Hz W Pa J m K A W N J A m K Hz Pa N K Pa Hz W J m A K N J m W Pa Hz A Oikat riit: Sarja a) b) c) d) ) f) A C3 2 D4 G7 E5 F6 D1 C7 8 F6 H3 E5 C D5 C4 3 A2 H6 F7 D E5 F7 G6 H1 A3 C4 Oikat arot ja yksiköt: a) 11 W b) 9, Hz c) 1, Pa d) 1, K ) 3, J f) 2, m

2 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 A2 Laboratoriokokssa mitattiin suoraiiaissti liikkuan kappaln nopus ajan funktiona. Tulos on annttu ohisssa taulukossa. a) Piirrä astauspaprill kuaaja nopudsta ajan t funktiona. (2p) b) Määritä kappaln kulkma matka aikaälillä s. (2p) c) Määritä kappaln kskinopus aikaälillä s. (2p) t (s) 0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 8, (m/s) 0,0 0,05 0,2 0,4 0,65 0,9 1,3 1,6 1,9 2,0 2,0 a) nopus (m/s) 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, aika t (s) Kuaaja b) Graafinn intgrointi antaa tai kuaajan ja aika-akslin äliin jäää pinta-ala on tai kuaajasta käy ilmi laskttu pinta-ala 45 ruutua. Kukin ruutu astaa matkaa s ruutu = 2 s 0,2 m/s = 0,4 m Kokonaismatka aikaälillä s on siis s = 45 0,4 m = 18 m Vastauksksi hyäksytään 16 m 20 m. c) Kskinopus saadaan jakamalla kuljttu matka kulunlla ajalla k = s t = 1,1 m/s Vastauksksi hyäksytään 1,0 m/s 1,3 m/s.

3 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Kuljttu matka pitkin tasoa on A3 Kaltalla tasolla olall kappalll, jonka massa m = 2,1 kg, anntaan alkunopus i = 4,5 m/s ylöspäin tasoa pitkin. Kappaln ja tason älinn liikkitkakrroin µ K = 0,52 ja lpokitkakrroin µ S = 0,61. Tason kaltuuskulma θ = 28. Kappal pysähtyy ja jää paikoilln kuljttuaan matkan s. a) Määritä kappaln tasoa pitkin kulkma matka s. (4p) b) Määritä pysähtynsn kappalsn kohdistua kitkaoima. (2p) Sarjoittaist arot: m i µ K µ S θ (kg) (m/s) - - ( ) A 2,1 4,5 0,52 0, ,3 4,9 0,52 0,61 28 C 2,9 4,7 0,52 0,61 28 D 2,5 4,3 0,52 0,61 28 a) Tapa I: Työpriaattsta suraa tai mkaniikan nrgiapriaattsta suraa E p + E k = W µ θ i N s s (m) A 1,1 1,3 C 1,2 D 1,0 s = i t S 1 2 at2 S = 1 2 g(sin θ + µ K cos θ) = 1,1 m b) Kappal jää paikoilln, jotn dynamiikan pruslaista suraa tai Nwton II:sta suraa tai NII:sta suraa tai tasapainosta suraa F = 0 Komponnttimuodossa (tason suunta) : F µ mg sin θ = 0 (normaalin suunta) : N mg cos θ = 0 josta suoraan ratkaistaan F µ = mg sin θ = 9,7 N 2 i N G Voimakuio F µ mgh 1 2 m2 i = sf µk = sµ K N Tasapainoyhtälöistä tason normaalin suuntaan suraa N mg cos θ = 0 Sijoittamalla N = mg cos θ (+) ja h = s sin θ saadaan F µ K G F µs (N) A 9,7 15 C 13 D 12 s = 1 2 Voimakuio i 2 g(sin θ + µ K cos θ) = 1,1 m Tapa II: Kappalsn aikuttaa akiooima, jotn liikkllä on akiohidastuuus. Dynamiikan pruslaista suraa tai Nwton II:sta suraa tai NII:sta suraa F = m a. Vakiooima tason pinnan suuntaan on F = F µk + mg sin θ = µ K N + mg sin θ = µ K mg cos θ + mg sin θ = ma jotn astaaa hidastuuus on a = µ K g cos θ + g sin θ. Kappaln hidastuuus on akio tai a = akio ja s pysähtyy, kun nopus saauttaa aron 0 ajanhtkllä t S = i at S = 0 t S = i a = i µ K g cos θ + g sin θ

4 A4 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Auton lähs tyhjntynllä akulla on lähdjännitttä jäljllä 11,4 V. Akku on kytktty auton käynnistysmoottoriin, jonka rsistanssi on 0,21 Ω. Jotta auto saadaan käynnistttyä, akun napoihin kytktään toinn akku, jonka lähdjännit on 12,7 V. Molmpin akkujn sisäinn rsistanssi on 7, Ω. Laskmalla dllist yhtälöt yhtn ja järjstlmällä trmjä uudstaan saadaan E 1 + E 2 = 2IR M + (I 1 + I 2 )R S = 2IR M + IR S a) Piirrä kytkntä. (2p) b) Määritä käynnistysmoottorin läpi kulka irta kahta akkua käytttässä. (4p) Sarjoittaist arot: E 1 E 2 R S R M (V) (V) (Ω) (Ω) A 12,7 11,4 7, ,21 12,5 11,2 7, ,22 C 12,3 11,1 7, ,21 D 12,6 11,6 7, ,18 a) I (A) A C 48 D 56 I = E 1 + E 2 2R M + R S = 49 A I 1 E 1 R S I I 2 E 2 R S R M Kytkntä b) Kirchhoffin I:n lain mukaan I = I 1 + I 2 ja Kirchhoffin II:n lain mukaan E 1 IR M I 1 R S = 0 E 2 IR M I 2 R S = 0

5 A5 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Mtallitanko pyörii toisn päänsä ympäri homognisssa, pyörimistasoa astaan kohtisuorassa magnttikntässä. Tangon pituus on 41 cm ja kulmanopus 31 rad/s. Magnttikntän uontihys on 0,45 T. a) Slitä, kumpi mtallitangon päistä on positiiissti arautunut. (2p) b) Määritä mtallitankoon syntyän sähkökntän suurin aro. (4p) b) F F E Kua (sarjat A ja C) F E F Kua (sarjat ja D) Sarjoittaist arot: L ω suunta (cm) (rad/s) (T) - A ,45 myötäpäiään ,45 astapäiään C ,45 myötäpäiään D ,45 astapäiään a) Tangon pyörissä mtallin lktronihin kohdistuu magnttinn oima F = q Elktronin araus q = (tai kuaan mrkitty näin) ja suuntautuu thtääpapriin, jotn ktoridn ristitulosta suraa, ttä magnttinn oima pyrkii siirtämään lktronja tangon pyörimisakslin puolisn päähän. Koska tangossa i ol nttoarausta, arautuu toinn pää postiiissti. Siis pää, joka on kaumpana pyörimisakslista li ulkopää on positiiissti arautunut. F F Varauspätasapaino tangossa synnyttää sähkökntän E, joka kohdistaa lktronihin oiman F E = qe. Tasapainotilassa lktronihin i kohdistu rsultanttioimaa, jotn dynamiikan pruslaista suraa tai Nwton II:sta suraa tai NII:sta suraa F = FC = m 2 r r r 0 sillä F E, F = 1, C ja F C m = 9, kg. Näin olln Koska F E + F = 0 = q E + q = 0 = q E = q = = ωr sähkökntän suurin aro on tangon ulkopäässä tai E max saauttaan, kun = max = ωl (1p), kun r = L. Näin olln E max (V/m) A 5,7 3,1 C 3,9 D 4,9 E max = E max = ωl = 5,7 V/m Ohjita pistytyksn: ˆ Thtäässä i siinny induktiota, jotn induktio i klpaa prustluksi missään muodossa. Kua (sarjat A ja C) kiinnittty pää ulkopää araus araus A C - + D + - Kua (sarjat ja D)

6 A6 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Ohisissa kuaajissa on kuattu kolm trmodynaamista prosssia yhdll moolill idaalikaasua: (i) isokoorinn, (ii) isobaarinn ja (iii) isotrminn. Nuolt osoittaat prosssin kulkusuunnat. a) Minkä prosssin/prosssin aikana lämpötila nous? b) Minkä prosssin/prosssin aikana kaasu tk työtä? c) Minkä prosssin/prosssin aikana kaasu luouttaa lämpöä? p (i) V p Noudattaan suraaaa mrkkikäytäntöä, kutn trmodynamiikassa taallista on: Kaasun tkmä työ ja kaasun astaanottama lämpö oat positiiisia. Toisin sanon kaasuun thty työ ja kaasun luouttama lämpö oat ngatiiisia. a) Tapauksssa (i) pain kasaa ja tilauus pysyy akiona, kun taas tapauksssa (ii) tilauus kasaa painn pysyssä akiona. Molmmissa tapauksissa idaalikaasulaista suraa tai pv = nrt tai pv T =akio, ttä lämpötila nous. Vastaus: (i) ja (ii) (ii) V p (iii) b) Kaasu tk työtä, kun s laajn ulkoista paintta astaan. Tämä on tilann tapauksssa (ii), jossa kaasun tkmä työ on Vastaus: (ii) W = p V c) Trmodynamiikan I:n pääsäännön mukaan E = Q W Toisaalta, idaalikaasun sisänrgia riippuu ain sn lämpötilasta tai E = 3 2nRT. Tapauksssa (iii) kaasun lämpötila i muutu, jotn E = 0 = Q = W Tässä tapauksssa ulkoinn pain pinntää kaasun tilauutta li kaasun tkmä työ on ngatiiinn tai W < 0, jotn Q < 0 li kaasu luouttaa lämpöä. Vastaus: (iii) V Ohjita pistytyksn: ˆ Thtäässä i aadita prustlluiksi, miksi prosssi i kuulu tittyyn kohtaan. Nämä olisiat: a)-kohta: Tapauksssa (iii) kaasun lämpötila i muutu, koska kysymyksssä on isotrminn prosssi. b)-kohta: Tapauksssa (i) kaasun tilauus i muutu, jotn työtä i thdä. Tapauksssa (iii) kaasu i t työtä, aan kaasuun thdään työtä, sillä kaasun tilauus pinn. c)-kohta: Tapauksissa (i) ja (ii) kaasun lämpötila nous. Koska kaasun lämpökapasittit akiotilauudssa ja akiopainssa on positiiisia, kaasu ottaa tällöin astaan lämpöä ikä luouta sitä.