( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

Transkriptio

1 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan akun napajännite vakioki (V: 45 % -auton akku (84 V, 700 mah on täyin tyhjä Akkua ladataan laturilla, jonka yöttämä jännite on ama kuin akun napajännite (vakio, ja jonka virta on muotoa = exp( t τ A, joaτ = 60 Kuinka paljon energiaa kuluu akun lataamieen enimmäien neljän tunnin aikana (oletetaan laturi häviöttömäki? Kuinka uuri oa tämä on täyden akun energiata? (V: 465 kj, 905 % Miten euraavat käitteet kytkeytyvät toiiina: homogeenien ähkökentän voimakkuu, potentiaali, jännite? (V: Jännitteellä tarkoitetaan kahden piteen välitä potentiaalieroa Potentiaaliero homogeeniea ähkökentää on piteiden ähkökentän uuntainen etäiyy toiitaan kerrottuna ähkökentän voimakkuudella 4 Virta, joka on muotoa i ( t 4co(4000 t A =, kulkee ideaalien piirikomponentin poitiivieen napaan, jonka varau virran makimihetkellä on nolla ti laueke varaukelle q(t (V: q( t = 6in(4000 t m 5 adioon kytketyn voltin pariton virta on 00 ma Kuinka paljon energiaa parito luovuttaa radiolle 4 tunnia? (V: 78 kj 6 Johtimea kulkeva virta on muotoa i( t = co( ωt, joa on virran makimiarvo (vakio, ja kulmataajuu ω aadaan lauekkeeta ω = πf, joa taajuu f on 50 Hz Lake johtimea aikavälillä 0-0 m iirtynyt kokonaivarau (V: 0 a Millä ajanhetkellä piirielementin ottama teho aavuttaa makimina? b Mikä on tämän makimitehon arvo? c Millä ajanhetkellä piirielementin antama teho aavuttaa makimina, ja mikä on en arvo? Lake elementille mennyt kokonaienergia ajanhetkinä 0,, ja (V: a 0,64 b 5,96 mw c,66, 5,96 mw d 0 mj, 4 mj, 4 mj, 0 mj 9 Vatuken, jonka reitani on Ω, virta i noudattaa ajan t funktiona laueketta i( t = co( π t Määritä vatukea kulunut energia hetketä t 0 = 0 hetkeen t = 5 (Vihje: co ( t [ co( t ] (V: 5 J = 0 Kun tarkatellaan ajanhetkiä t < 0, erään piirikomponentin napajännite v ja virta i ovat nollia Ajanhetkillä t 0 jännite ja virta noudattavat lauekkeita v te t 500t = V, 0 500t = 5 A, 0 i te t a Määritä ajanhetki, jolla komponentin ottama teho p on makimiaan b Lake tehon p uurin arvo c Lake piirielementtiin tuotu kokonaienergia (V: a t = m b p max = 6496 mw c W = 4 mj SÄHKÖVKON PKOMPONNTT Mitä eroa on a reitanilla ja reitiiviyydellä? b jännite- ja virtalähteellä? c aktiiviella ja paiiviella piirikomponentilla? (V: a eitiiviyy on materiaaliominaiuu, joka ei riipu tarkateltavan kappaleen koota eitani en ijaan riippuu ekä reitiiviyydetä että kappaleen dimenioita b deaalinen jännitelähde (iäreitani on 0 Ω yöttää kuormaan vakiojännitettä kuormata riippumatta Vataavati ideaalinen virtalähde (iäreitani Ω yöttää kuormaan vakiovirtaa kuormata riippumatta c Aktiivinen piirikomponentti iältää energian lähteen, paiivinen piirikomponentti ei iällä Kondenaattorille (kapaitani = 0 µf, joa ei ole alunperin varauta, yötetään virta i(t, joka noudattaa ajan t funktiona oheiia lauekkeita: 7 Lamppupariton (5 V valmitaja takaa pariton antavan jatkuvaa 9 ma virtaa 40 tunnin ajan Tänä aikana pariton jännite putoaa lineaarieti ajan funktiona,5 V:ta,0 V:iin Paljonko energiaa parito antaa tänä 40 tunnin aikana? (V: 045 Wh 8 Piirielementin jännite u(t ja virta i(t ovat nollia ajanhetkillä t < 0 ja t > Aikavälillä 0 t ne noudattavat lauekkeita ( ( u t = t( t V i t = 6 4 t ma 79 Lake kondenaattorin a jännite, b energia, c teho 9 (V: a 0 V,,5 0 t V, 0 kun t < t kun 0 t < 0µ i( t = t kun0µ t 40µ 0 kun t > 40µ t, 5 0 t -0 V, 0 V 80

2 4 b 0 J,,56 0 t J , ( 0, ,56 0 t t t t J, 0 µj 6 9 c 0 W, 6,5 0 t W, (0 t,5 0 t 0(0, 5000 t W, 0 W Oheien kuvan virtapuli i(t kulkee käämin ( L = 75 mh läpi a Kirjoita i( t :n yhtälö ajanhetkinä t < 0, 0 t 5 m, 5 m t 50 m ja t > 50 m b Johda lauekkeet käämin jännitteelle, teholle ja energialle ajan funktiona 6 Syötä tehtävän 4 kuvaa annettu virta käämiin ( L = mh, ja lake käämin yli oleva jännite eri aikaväleillä (V: [0,5] µ:40 V, [5,5] µ:0 V, [5,5] µ:-40 V, [5,0] µ:40 V SSTVST TASASÄHKÖPT 4 Lake alla olevan piirin virta = V, = 05 Ω, = Ω, = 05 Ω, 4 = 05 Ω, 5 = 05 Ω 4 5 (V: a 0 A, 6 A A t, 6 t 08 A, 0 A b 0 V, 6 V, -6 V, 0 V; 0 W, 96 W t, 96 W t 48 W, 0 W; 0 J, 48 t J, 48t 48t 0 J, 0 J (V: A 4 Lake oheien piirin jännite v g 4 Alla olevan kuvan eittämä virta yötetään kondenaattoriin ( = 05 µf, jolla ei ole alkuvarauta Lake a kondenaattorin varau ajanhetkillä t = 5 µ ja t = 0 µ, b kondenaattorin jännite ajanhetkillä t = 0 µ ja t = 0 µ (V: 6 V 4 Lake oheien piirin virrat i 0 ja i g 00 virta [ma] (V: a 5 µ, 4 µ b 4 V, 6 V aika [µ] 5 Piirielementin virta lakee uoran yhtälöä noudattaen arvota A arvoon A kolmea ekunnia Lake piirielementin yli olevan jännitteen arvo aikavälillä 0-, kun piirielementti on a vatu, = 0 Ω, b kondenaattori, = 4700 µf (alkuvarau q 0 = 4 m, c kela, L = mh 0 (V: a vr ( t = t 0 V b vc ( t = 0 680t 709 t V c v L = mv (V: i g =,5 A, i 0 = A 8 8

3 44 Lake kuvan virta i käyttäen energialähteiden muunnokia 48 Virran määrittämieki vatuken (reitani yli oleva jännite mitataan kahdella volttimittarilla Volttimittarin A lukema V A on 6 V (iäinen reitani 5000 Ω, ja mittarin B lukema V B on 60 V (iäinen reitani 0000 Ω Lake virta ja reitani olettaen, että virran arvoa ei tapahdu muutota mittareita kytkettäeä (V: A 45 Lake kerrotamimenetelmää käyttäen 0 Ω:n vatuken virta ja kyeien vatuken teho (V: 0, A, 57, Ω 49 Määrää vatuken 6 virta kolmio-tähti-muunnoken avulla = 6 Ω, = Ω, = 9 Ω, 4 = 8 Ω, 5 = Ω, 6 = 0 Ω, 7 = Ω, = 0 V (V: 4 A, 60 W 46 Lake jännite V oheiea piiriä (V: 0,75 A (V:,75 V 47 Oheiea kuvaa virta on 0 A ja 5 A a Määritä kunkin jännitelähteen tuottama teho b Varmita, että tuotettu teho on yhtäuuri kuin vatuten ottama teho 40 Määritä oheien kytkennän virta virranjaon avulla A Ω 6 Ω Ω (V: / A (V: a 5750 W, 500 W 8 84

4 4 Määritä oheien kuvan vatukea yntyvä jännitehäviö = 5 V, = Ω, = Ω, = 8 Ω, 4 = 04 Ω 45 Muunna oheinen tähtikytkentä kolmiokytkennäki a 50 Ω 5 Ω c 4 b 00 Ω (V: ab=50 Ω, bc=75 Ω, ca=875 Ω (V: U = 6 V 4 Mikä on reitanin arvon oltava, jotta oheien kytkennän voii eittää pelkätään V:n jännitelähteen ekä yhden vatuken vatuken, jonka reitani on, avulla? tot 46 Määritä oheien kytkennän jännitelähteen arvo iten, että 4 Ω:n vatuken yli oleva jännite on V Ω Ω 6 V Ω A U Ω 4 Ω 5 Ω (V: 4 Ω, 8 Ω 4 Määritä alla olevan kuvan vatukea 6 yntyvä jännitehäviö = 00 Ω, = 5 Ω, 4 = 75 Ω, 5 = 5 Ω, 6 = Ω = 00 V, = 60 Ω, (V: 795 V 47 Lake oheien piirin virta kerrotamimenetelmän avulla = Ω, = Ω, = Ω, 4 = 4 Ω, 5 = Ω, = 0 V, = 0 V (V: U 6 = 5/8 V 44 Määritä alla olevaa kytkennää Ω:n vatukea yntyvä jännitehäviö jännitteenjaon avulla 6 (V: 6 A 5 48 Oheiea piiriä virta i 0 on alunperin,5 ma 0 ma virtalähde kytketään kuvan ooittamalla tavalla Lake uperpoitiolla i 0, kun virtalähde on kytkettynä 0 ma 667 A Ω Ω k Ω (V: V 0 V 0 k Ω i 0 8 k Ω 5 ma (V: 5 ma 85 86

5 VKON SYSTMAATTNN ATKASMNN 5 Lake olmupitemenetelmän avulla oheien piirin jännitteet v, v ja v 54 Käytä ilmukkavirtamenetelmää lakeakei, kuinka paljon tehoa A:n virtalähde yöttää piiriin Lake myö piiriin yötetty kokonaiteho 4 Ω 0 V Ω 6 V (V: v = 4 V, v = -4 V ja v = 0 V v v 4 Ω 4 V v (V: 646 W, W 55 Lake ilmukkavirtamenetelmää käyttäen oheien piirin 0 Ω:n vatuken ottama teho 5 Lake olmupitemenetelmällä oheien piirin jännite V ja virta i 00 ma 0kΩ V kω kω kω i 50 ma (V:5,6 W 56 Oheien kuvan piiriä äädettävä taajännitelähde on aetettu niin, että i 0 aa arvon 0 A Mikä on tällöin jännitteen V dc arvo? (V: 9,9 V,,57 ma 5 Käytä olmupitemenetelmää ratkaitakei oheieta kytkennätä jännitteet v ja v (V: 95 V (V:00 V ja 50 V 87 88

6 57 Määritä ilmukkavirtamenetelmällä oheiea piiriä virta i 4 0 V 8 Ω 4 Ω i 6 Ω A G G B A Ω 6 V Ω D (V: A 4 (V: =, /9 A 58 Määritä alla olevaa kytkennää vatuken virta U = 0 V, U = 5 V, = kω, = 5 kω, = kω 5 Määritä oheien piirin haaravirrat kerrotamimenetelmän ja olmupitemenetelmän avulla 6 Ω i Ω i U U 0 V _ i i 4 Ω 4 Ω A (V: 08 ma (V: 7 A, 6 A, A, - A 59 Määritä oheien kytkennän lähdejännite U iten, ettei :a ynny jännitehäviötä = 5 Ω, = Ω, = Ω, U = 0 V VKKOTOAT 6 Lake oheienkuvan piirin Nortonin ekvivalentti napojen a ja b uhteen U U (V: -6 V 50 Oheinen kuva eittää n Wheattonen iltaa, joka on taapainoa, kun galvanometrin G, joka mallinnetaan vatukella G, läpi ei kulje virtaa itä vataava taapainoehto illan reitanien avulla Kun vatuten reitanit ovat = 0 Ω, = 0 Ω, = 0 Ω ja 4 = 5 Ω, ilta ei ole taapainoa Mikä on tällöin galvanometrin läpi kulkeva virta? = 0 V, = 50 Ω G (V: N = 6 A, N = 6 Ω 6 Muodota Théveninin ekvivalentti ja määritä en avulla oheien kuvan piiritä 0 ja V 0, kun 0 aa arvot 0, 6, 5, 0 ja 70 Ω Sillat ovat vertailutyyppiiä mittalaitteita, joilla on vertailukomponenttien tarkkuudeta riippuen mahdollita päätä hyvinkin uuriin mittautarkkuukiin Siltojen perulähtökohtana on Wheattonen ilta, joka on taapainoa, kun virtaindikaattorina toimiva galvanometri (eli herkkä virtamittari näyttää nollaa 89 (V: A, 75 A, 48 A, A, 5 A; 0, 45 V, 7 V, 90 V, 05 V 90

7 6 Lake oheien kuvan piirin virta i ekä Théveninin että Nortonin ekvivalenttia käyttäen (V: -8/9 A 64 Määritä Theveninin ekvivalentti napojen a ja b uhteen 6 (V: 7 A 67 Määritä oheien kytkennän Nortonin ekvivalentti napojen a ja b uhteen = 5 V, J = A, = 5 Ω, = 0 Ω, = 4 Ω a J b (V: J = 4 A, = 8 Ω N N 68 Selvitä Millmanin teoreeman avulla :n yli oleva jännite ja läpi kulkeva virta (V: = 56 V, = 0 Ω Th Th 65 Määritä alla olevan kytkennän vatuken läpi kulkeva virta käyttäen hyväki Theveninin teoreemaa = V, = 8 V, = 4 Ω, = 6 Ω, = 6 Ω Ω Ω 0 Ω 5 V 5 V 5 V 47 Ω _ (V: = 96 ma ja V = 45 V _ JOHDATUS VAHTOSÄHKÖTOAAN (V: A 66 Määritä vatuken 5 virta 5 Theveninin teoreeman avulla = Ω, = Ω, = Ω, 4 = 4 Ω, 5 = Ω, 6 = Ω, = 0 V 7 Mitkä ovat oheien kuvan ähkövirran taajuu, kulmataajuu ja nollavaihekulma? i ( t t ( 9 9

8 (V: 50 Hz, 00π rad/, π/ rad 7 Määritä huippuarvon A omaavan inimuotoien vaihtovirran kekiarvo, kun virran nollavaihekulma on nolla (V: 4/π A 7 Jännite on muotoa v ( πt = 70co 0 60 V Lake a jännitteen makimiamplitudi b taajuu c kulmataajuu d nollavaihekulma ateina e nollavaihekulma radiaaneina f jakonaika g Milloin enimmäien kerran ajanhetken t = 0 jälkeen jännitteen arvo on 70V? h Jännitteeeen tulee 5/8 m iirto vaemmalle aika-akelilla Mikä on tällöin jännitteen v(t funktio? i Kuinka paljon jännitettä pitäii iirtää oikealle aika-akelilla, että jännitteen funktio olii v = 70in( 0πt V (V: a 70 V b 60 Hz c 7699 rad/ d 0 e 05 rad f 667 m g 78 m h 70in(0 πt V i 5/8 m 74 Määritä inimuotoien jännitteen teholliarvo, kun jännitteen huippuarvo on 5 V ja nollavaihekulma π rad (V: 5 V 75 Kondenaattori ja käämi on kytketty rinnakkain Käämin läpi kulkeva virta on 5in( ω t A Lake käämin yli oleva jännite ekä kondenaattorin virta ja jännite (V: ul ( t = u ( t = 5ω L co( ωt V, i ( 5 in( A t = ω L ωt a arjaan b rinnan, jotta piiritä edellä laketulla taajuudella tulii puhtaati reitiivinen? (V: f = 55 Hz a 0,67 µf, b 0,5 µf 84 Olkoon käämin (L = 00 H läpi kulkevan inimuotoien virran huippuarvo A, nollavaihekulma π/4 rad ja taajuu f = 50 Hz Piirrä ooittimet käämin virrata ja jännitteetä π (V: = 45 A, U = 5 V 85 mpedanien Z ja Z rinnankytkentä on kytketty jännitelähteen U napoihin Määritä impedanien läpi kulkevat virrat ja rinnankytkennän yli oleva jännite ekä piirrä ooitinpiirro piirin jännitteitä ja virroita U = 00 0 V, Z =0 0 Ω, Z =( j4 Ω (V: U = 00 0 V, = 0 0 A, = 6 64 A 86 Määritä navoita A ja B katottuna verkon yhditetty impedani, kun ω = 00 rad/ 00 µf 40 Ω 40 Ω 00 µf KOMPLKSLUVUT JA OSOTNLASKNTA A B 8 Komplekilukulakentaa a itä komplekiluku r φ muodoa x jy b itä komplekiluku x jy muodoa r φ c Lake 55 (7 j ( 0 (7 j d Lake j (V: c 87 j05 d 8 4 (V: Z a, b = 7 j84 Ω 800 mh 500 mh 87 atkaie ilmukkavirtamenetelmällä oheien piirin vatuken läpi kulkeva virta, kun f = 50 Hz 5 mh 5 mh 8 Sievennä euraavat komplekiluvut (a (4 j8 (b 5 j8 0 o j (V: a 4 9 b 5 j86 = o V _ 0 Ω _ 00 0 o V (V: = 5 j = 5 44 A 88 Määritä oheien piirin impedanin j40 Ω läpi kulkeva virta 8 Lake taajuu, jolla oheien kuvan eittämän piirin iäänmenoimpedanin uuruu on 00 Ω Kuinka uuri kapaitani piiriin täytyy kytkeä 9 94

9 40 Ω -j80 Ω Z a Z 0 5 o A 0 Ω -j60 Ω j 40 Ω 40 Ω Z Z 4 (V: = A 89 mpedanin Z = 0 7 Ω kana on kytketty rinnan käämin L ja impedanin Z = 6 0 Ω arjaankytkentä Taajuudella f = 60 Hz haarojen virtojen iteiarvojen uhde on / = 4 / 9 Lake käämin induktani (V: mh 80 Lake kuvan jännite v ( 0 t, kun v ( t = 75in 5000 t V g (V: Th = 40 j0 = V, Z Th = 80 Ω, Z 4 = 40 j40 = Ω 8 Lake Theveninin teoreemaa käyttäen haaran AB virta oheien kuvan eittämää piiriä b (V: v 0 ( t = 50in(5000 t 066 V 8 Käytä olmupitemenetelmää ja määritä v 0 (t, kun v = 0in(5000t 5 V ja v = 8co5000 t V g g o (V: = A ab 84 Johda G--rinnankytkennän yli vaikuttavan jännitteen U laueke, mikäli kytkennän virta on tunnettu Millä ω:n arvolla pätöteho on puolet makimiarvotaan? = 5 0 ma, G = ms, = 50 pf (V: f = 670 khz VAHTOSÄHKÖN THO 9 Sähköverkkoon on kytketty rinnan kaki laitetta, joiden tehot ovat 50 kw ja 00 kva ja tehokerroin 086 Verkkojännitteen teholliarvo on 0 kv Kuinka uuri virta tällöin otetaan verkota? (V: 45 A (V: v 0 ( t = in(5000 t 98 V 8 Lake oheien kytkennän Theveninin ekvivalentti napojen a ja b uhteen ja mitoita impedani Z4 iten, että en läpi kulkeva virta on /8 A = 5 0 V, = 05 0 A, Z = 0 90 Ω, Z = 5 j0 Ω, Z = 0 90 Ω 9 Lake oheien kuvan eittämän kytkennän jännitelähteen yöttämät pätö- loi- ja näennäiteho U = 0 0 V, = 0 Ω, Z = j0 Ω 95 96

10 (V: ayhtenäinen viiva b palloviiva c katkoviiva U 97 Määritä täydellinen tehokolmio kuvan eittämälle piirille, kun kokonailoiteho on 5 kvar Lake myö molempien haarojen pätötehot (V: P = 4 kw, Q = 4 kvar, S = 4 kva 9 Komponentin yli on inimuotoinen jännite, jonka huippuarvo on 5 V Samaien komponentin läpi kulkevan virran nollavaihekulma on π/6:n verran pienempi kuin jännitteen nollavaihekulma Komponentin ottamaki pätötehoki tiedetään W Lake loi- ja näennäiteho (V: Q = 6 VAr, S = VA 94 Vaihtojännitteen teholliarvo on V ja iäimpedani o Ω Millainen impedani on kytkettävä jännitelähteen napoihin, jotta iitä aatava pätöteho olii mahdolliimman uuri? Lake myö ko pätöteho (V: = S, X = X S, P max = 77 mw 95 Mitkä ovat jännitelähteiden U ja U yöttämät pätö- ja loitehot, kuormituken k ottama pätö- ja loiteho ekä kuormituken yli oleva jännite? Kuormituken läpi kulkeva virta on 0 40 A (V: j Ω j Ω U 00 0 o V k U = = 0 - o V P = 4 kw, Q = kvar, U = 0V, P = 0 kw, Q = 0 kvar, P = 4 kw, Q = kvar 96 Piirikomponentin yli oleva jännite u ( t uˆ in ( ωt k = Yhditä oheien kuvan hetkellinen teho vataamaan oikeaa komponenttia, kun ko komponentti on (a vatu, (b käämi, (c kondenaattori 5 0 (V: S = VA, P = 97 W, P = 05 W VKKOJN TAAJUUSPPUVUUS 0 Määritä oheien kytkennän iirtofunktio ekä piirrä H ja arg ( H ω :n funktiona Määritä myö ω c = 0 kω, = µ F jω krad (V: H ( j ω =, ω c = 50 jω U U 0 Kondenaattori on kytketty käämin kana rinnan Lauu reonanitaajuu f 0 kapaitanin ja induktanin L avulla (V: f = 0 π L 0 Määritä oheien L-uodattimen reonanitaajuu f 0, kaitanlevey β ja hyvyyluku Q L = 85 mh, = 00 Ω ja = 47 mf p(t (W 5 0 L t (m (V: f 0 = 796 Hz, β = 87 Hz, Q = Määritä oheien kaitanpäätöuodattimen kaitanlevey 97 98

11 L = 5 mh, = 0 µf, = kω L 07 Todita, että edellien tehtävän kaitanetouotimen rajataajuudet todellakin aadaan lakettua kaavaa ωc = ± käyttäen L L L (V: β = 67 khz 05 Määritä oheien L-uodattimen reonanitaajuu f 0 ja kaitanlevey β? L = 0 mh, = 40 nf ja = = kω KSKNÄSNDUKTANSS Oheien kuvan mukaiea piiriä jännitettä U voidaan äätää välillä 0-00 V ja en vaihekulmaa voidaan muuttaa mielivaltaieti Voidaanko U aettaa ellaieen arvoon, että = 0 A? U = 00 0 V, = Ω, = 5 Ω, X L = 8 Ω, X L = Ω ja X M = Ω (V: f = 7960 Hz, β = 980 Hz 06 Lake alla olevan L-piirin H ( jω, H ( jω ja arg H ( jω Kyeeä on kaitanetouodatin, joten lake reonanitaajuu ω 0 Tiedämme rajataajuukien ω c ja ω c olevan ωc = ± L L L Käytä tätä tietoa hyväki ja lake uodattimen kaitanlevey β ja hyvyyluku Q = 500 Ω, = 0 pf ja L = 5 mh (V: Onnituu U = V Häviöttömätä lineaarieta muuntajata aatiin euraavat mittautuloket Toiiopuoli avoimena eniöpuolen navoita mitattu induktani on 0 mh 5 V (rm inimuotoinen jännite eniöpuolella aiheuttaa avoimeen toiioon 0 V (rm jännitteen 40 V (rm inimuotoinen jännite toiiopuolella aiheuttaa avoimeen eniöön 5 V (rm jännitteen Lake eniö- ja toiiokäämien induktanit, niiden välinen kekinäiinduktani, kytkentäkerroin ekä eniö- ja toiiokäämien johdinkierroten uhde (V: L = 0 mh, L = 60 mh, M = 0 mh, k = 05 Käämien L ja L välinen kytkentäkerroin k = M L L = 0 Mikä on piteiden A ja B välinen jännite? = 0, L = 00 mh, L = 00 mh, = 00 Ω, f = 800 Hz, = 00 nf L A M L B ω L (V: H (j ω =, ω L jω H (j ω = ω L, ( ω L ( ω ω krad arg H ( j ω = arctan(, ω 0 = 78 khz, β = 00, Q = 447 ω L (V: U AB = V 4 Oheiea kuvaa on eitetty kolme magneettieti kytkettyä käämiparia Magneettivuo kulkee ydänmateriaalia Sijoita kuviin kekinäiinduktania kuvaavat pitepäät 99 00

12 8 a Lake :een iirtyvä kekimääräinen teho b Lake ideaalien vaihtovirtalähteen antama kekimääräinen teho c Lake Z ab d Ooita, että kekimääräinen tuotettu energia vataa kekimääräitä kulutettua energiaa, kun komponenttien arvot ovat = 7 0 V, = Ω, = 8 Ω, Z = j0 Ω, Z = j4 Ω, Z = j0 Ω, L L L ZM = j6 Ω, ZM = j8 Ω, ZM = j4 Ω a L L 5 Näytä, että oheien kuvan piirin kaki magneettieti kytkettyä kelaa voidaan korvata L L M yhdellä kelalla, jonka impedani on L ab = L L M b L (V: a P = 4608 W, b P = 5440 W, c Z = 8 8 Ω V ab 6 atkaie :n läpi kulkeva virta ilmukkavirtamenetelmän avulla U = 50 V, = Ω, = 5 Ω, X = 5 Ω, X = 0 Ω, X = 6 Ω, X = 4 Ω L M L L L M SYMMTST KOLMVAHJÄJSTLMÄT Kolmivaihejärjetelmän pääjännite on 0 V (rm Järjetelmän kuormana on kolmioon kytketyt impedanit Z = Ω Määritä vaihevirrat A A Z U B B Z (V: = 66 j5 A 7 Lake kuvan piiriä olevaan 60 Ω reitaniin iirrettävä kekimääräinen teho, kun v = 50co 4000 t V, = 5 Ω, = 60 Ω, L = 5 mh, L = 5 mh ja M = 75 mh g L (V: A = 46 5 A, B = A, = 46 5 A Kaki kolmivaiheita 80 V:n moottoria, joiden ottamat tehot ja tehokertoimet ovat 8 kw ja 087 ekä 60 kw ja 084, käyvät rinnakkain Lake kokonaivirta, tehokerroin ekä kummankin moottorin yhteieti ottama loiteho (V: = 45 A,086, Q = 05 kvar Z V g L Ooita, että ymmetrien kolmivaihepiirin kuluttama hetkellinen teho on vakio ja muotoa 5V coθ, joa V ja edutavat vaihejännitteen ja virran makimiamplitudeja φ φ φ φ φ (Vihje: Aloita tutkimalla jokaien haaran kuluttamaa hetkellitä tehoa (V: 70 W 0 4 ti oheiea kuvaa olevalle piirille 0

13 a kuormavirrat AB, B ja A ; b vaihevirrat aa, bb ja c VKON NLNAPASTYS Muodota oheielle kytkennälle impedaniparametrieity (Z-parametrit 660/0 o 660/0 o U U 660/-0 o (V: a = A, = A, = 0 A AB B b aa = A, bb = A, c = A 5 Symmetrien kolmivaihejärjetelmän impedani on Z = 00 j75 Ω ja ab = 00 0 Lake oheien kuvan piirille kuormavirrat AB, B ja A ekä vaihevirrat aa, bb ja c A (V: Z Z j Ω, Z ω = Z = j Ω ( ω ω ω = ( ω ω j Ω, ω = ( ω ω Muodota oheielle kytkennälle ketjuparametrieity (a-parametrit U L U (V: = A, = A, = A AB B = A, = A, = A aa bb 6 Oheiea kuvaa olevan 60 Hz taajuudella toimivan kolmivaihejärjetelmän vaiheiden välinen jännite on 440 V Kuorma on ymmetrinen ja uuruudeltaan Z = Ω Selvitä kaikkien vaihejännitteiden ja virtojen hetkelliarvot c A jωl j =, a = j, a =, a ω L ωl jωl = ω L ω (V: a Määritä alla olevan piirin Z -parametrit, kun L = L H ja = Ω = ( V : z = j ω, z =, z =, z = jω (V: v = 54in(77 t, v = 54in(77t 0, v = 54in(77t 0 a b c i = 06in(77t 687, i = 06in(77t 5687 i = 06in(77t 8 a b c 4 Määritä edellien tehtävän a -parametrit ( V : a = j ω, a = ω j ω, a =, a = jω 5 Määritä edellien tehtävän piirin y-parametrit (V: y = y = ( j ω ( ω j ω, y = y = ( ω j ω 0 04