SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN

Transkriptio

1 SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN sähköken+ä levyjen välissä vaihtuu jaksollisesj taajudella f cyc, niin e+ä se kiihdy+ää vara+ua hiukkasta aina kun se kulkee välikön ohi. potenjaali ΔV oskilloi ns. syklotroni taajuudella Staa$nen magnee$ken+ä taivu+aa hiukkasten rataa, jo+a ne voidaan ohjata aina uudestaan sähköken+ään kiihdyte+äväksi Miksi radan säde aina kasvaa? r = mv q f cyc = v 2πr à f cyc = q 2πm protonit tulevat ulos hiukkasten rata

2 SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN Kehi$ Ernest O. Lawrence vuonna 1934 ja hän sai siitä Nobelin palkinnon vuonna 1939 (erkeleyn yliopistossa)

3 Sepon eilisessä demossa siis havaittiin: Magneettikenttä liikutti virtajohdin keinua jossa kulki sähkövirta Se mihin suuntaan keinu liikkui riippui - magnee$kentän suunnasta - virran suunnasta Kokeella voisi myös havaita, että se miten paljon keinu kääntyy riippuu sekä virran, että magneettikentän suuruudesta (eli mitä isompia ne ovat sitä enemmän ne kääntyvät)

4 VIRTAJOHDIN MAGNEETTIKENTÄSSÄ Kuvassa on virtajohdin (virta I) magnee$kentässä Voidaan havaita, e+ä magnee$ken+ä kohdistaa virtajohjmeen voiman, joka on verrannollinen virran ja magnee$kentän suuruuteen. F Tutkitaan tätä voimaa sähkövirran hiukkasmallin avulla: Varaukset, joiden vaellusnopeus on v d, kulkevat johjmessa matkan l ajassa Δt. JohJmen poikkipinta- alan läpi kulkema varaus tässä ajassa on q=iδt=il/v d. Sijoita tämä F=qv. à F=Il (l on vaellusnopeuden, posijivisten virrankulje+ajien ja siis virran suuntainen johjmen pituinen vektori) Entä jos johdin ei ole suora? Kokonaisvoima saadaan pienten voima- alkioiden summana: F = df = L I I dl

5 Sepon eilisessä demossa havaittiin myös, että - - kaksi virtajohdinta vej toisiaan puoleensa kun niissä kulki virta samaan suuntaan kaksi virtajohdinta hylki toisiaan kun niissä kulki virta eri suuntaan

6 Voiman suunta: Esim. JohJmen 1 ken+ä kohj- suoraan taulusta sisään (oikean kädensääntö). Kaavasta F=Il nähdään e+ä voima osoi+aa kohj johdinta 2 (oikean kädensääntö). à vetovoima Voiman suuruus: F 12 =I 2 l 1 Aikaisemmin näillä kurssilla johde$in suoran johjmen magnee$kentälle: =µ 0 I/2πd (missä d on tarkastelupisteen etäisyys johjmesta) F 12 = µ 0 I 1 I 2 l 2πd VIRTAJOHDINTEN VÄLINEN VOIMA A) virrat samaan suuntaan Entä jos virrat erisuun3in? à sama suuruus, mu+a hylkivät toisiaan I 1 F 21 I 2 F 12 virran I 2 aiheu+ama ken+ä 2 virran I 1 aiheu+ama ken+ä 1 v v

7 Harjoitus 6, Tehtävä 2 Kuvan kahdessa paikalleen kiinnitetyssä pitkässä yhdensuuntaisessa suorassa johjmessa kulkee virta samaan suuntaan. Niiden yläpuolella leijuu kolmas samanlainen ja samansuuntainen johdin. Kuinka suuri virta leijuvassa johjmessa kulkee jos johdin ase+uu siten, e+ä kolmen johjmen poikkileikkaus muodostaa tasasivuisen kolmion, jonka sivun pituus on d? JohJmien lineaarinen massajheys on µ (g/m). Hauska (?) lasku virtajohjmien välisistä magnee$sista voimista. iot n ja SavarJn laki ja magnee$sen voiman käy+öä.

8 KYSYMYS Vaakasuorassa oleva virtajohdin kulkee alueen läpi, jossa magnee$vuon Jheys on, suunta suoraan alaspäin. Kun johjmeen kytketään virta (- x- suuntaan), johdin 1) Liikkuu x- akselin suuntaan 2) Liikkuu y- akselin suuntaan 3) Liikkuu z- akselin suuntaan 4) ei liiku 5) muu vastaus 6) eos

9 KYSYMYS Neliönmuotoinen virtajohdinsilmukka lepää xy- tasossa ja siinä kulkee virta I. Silmukkaan kohdistuva magnee$nen kokonaisvoima on 1) x- akselin suuntaan 2) y- akselin suuntaan 3) z- akselin suuntaan 4) nolla 5) muu vastaus 6) eos

10 DEMO

11 KERTAUSTA: MAGNEETTINEN DIPOLI

12 VIRTASILMUKKA MAGNEETTIKENTÄSSÄ F d I ulos h µ I Edellisen klikkaritehtävän perusteella tässä voimien yhteisvaikutus on nolla Mu4a mitä tapahtuu jos on pieni poikkeama tasapainosta? µ=ai=dhi F µ I sisään F F takaisin tasapainoasemaan pois tasapainoasemasta

13 VIRTASILMUKKA MAGNEETTIKENTÄSSÄ F=Il µ I sisään F =Id F =Idsinθ F =Idsinθ θ vääntömomen$ τ=r F F =Id I ulos h/2 nyt: r=h/2 à τ=2idbsinθ(h/2) à τ=µ JohJmen kanssa kohjsuora voiman komponen$ aiheu+aa vääntömomenjn JohJmen kanssa saman suuntainen voiman komponen$ pyrkii veny+ämään sitä, mu+a ei kierrä johdinta

14 MAGNEETTISEN DIPOLIN POTENTIAALIENERGIA Jos äskeisen virtaloopin (magnee$sen dipolin) anne+aisiin kääntyä vapaasj magnee$kentässä se kääntyisi magnee$kentän suuntaan à alhaisimman potenjaalienergian Jla Käännetään edellistä virtalooppia kulmasta θ 1 kulmaan θ 2 magnee$sta voimaa vastaan, eli tehdään siis työtä. à U=-µcosθ à U=-µ µ µ µ µ U=-µ U=0 U=+µ U=0

15 Harjoitus 6, Tehtävä 3 Suorassa jäykässä johdinlangassa kulkee virta I negajivisen x akselin suuntaan. Lanka on magnee$kentässä, jonka vuon Jheys on Mikä on lankaan kohdistuva a) ne+ovoima ja b) vääntömomen$ origon suhteen? Tässä harjoitellaan vääntömomenjn laskemista ja havainnollistetaan magnee$kentän aiheu+amaa voimaa johjmeen.

16 Harjoitus 6, Tehtävä 4 Neliönmuotoisessa jäykässä johdinsilmukassa kulkee virta I kuvien mukaisesj. Silmukan sivun pituus on L, se on homogeenisessa magnee$kentässä ja pääsee kiertymään vapaasj x akselin ympäri. a) Määritä silmukan eri osiin kohdistuvat voimat b) Minkälaisilla voimia vähintään silmukkaan pitää kohdistaa (suunta, suuruus, mihin kohtaan silmukkaa), jo+a pyöriminen estetään? c) Kuinka suuri työ tehdään kun silmukka kierretään hitaasj tasaisella kulmanopeudella alkuasemasta θ= 0 puoli kierrosta x- akselin ympäri? Muistele aikaisemmilta luennoilta miksi tämmöinen virtalooppi oli niin tärkeä + vääntömomenjn laskemisen harjoi+elua

17 DEMO

18 LIIKKUVA VIRTAJOHDIN MAGNEETTIKENTÄSSÄ KokeellisesJ havaitaan, e+ä poiki+aisessa magnee$kentässä liikkuva johdinsauva (ei alunperin virtaa) polarisoituu. à polarisaajo aiheu+aa sauvaan sähkökentän ja potenjaalieron. PotenJaalieroa sauvojen päiden välillä kutsutaan myös liikkeen sähkömotoriseksi voimaksi (mojonal emf). E pol v Hiukkasmalliselitys: Sauvan mukana liikkuvaan varauksenkulje+ajaan vaiku+aa sauvan suuntainen voima F =qv. à tasapainojla, jossa polarisaajosta syntyvä sähköinen voima F E =qe kumoaa magnee$sen voiman à v=e F -

19 VÄÄNTÖMOMENTTI DIPOLIIN y dl R θ dθ x dl dl sinθ θ r θ dl cosθ