RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike"

Sinikka Laakso
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul φ uutoopeu ω dt dω d) Hetkellie kulkiihtyyy α o kulopeude ω uutoopeu α dt e) Tie ypyäliikkeeä kpplee topeude uuuu pyyy kio, utt opeude uut uuttuu f) Nolikiihtyyyde lueke o ω, jo o kpplee opeu, liiked äde j ω kpplee kulopeu Nolikiihtyyyde uut o kohti ypyäd kekipitettä Nolikiihtyyy ku kpplee opeude uu uutot g) Tgettikiihtyyy t α, jo o kpplee liiked äde j α kpplee kulkiihtyyy Tgettikiihtyyy ku kpplee opeude uuuude uutot h) Kokoikiihtyyy o olikiihtyyyde j tgettikiihtyyyde ektoiu Kok tgettikiihtyyy j olikiihtyyy ot kohtiuo toii t, kokoikiihtyyy d Pythgo lueell 6 Kuelli äde o 5, j kieoik T,8 i Mij ikutt etooi G, kuelli ituie tukioi N ylöpäi ekä tukioi N kuelli kekelle Voikuio Dyiik peuli F uk Mij liikeyhtälö o G+ N+ N Tktell x- j y-uutii kopoettej x: N x y: G+ N y Kok Mij liikkuu kto x-uu, o y Mij kietää tie ypyäliikkeeä, jote illä o olikiihtyyy, jok o x-uu Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

opeu, liiked äde j ω kpplee kulopeu Nolikiihtyyyde uut o kohti ypyäd kekipitettä Nolikiihtyyy ku kpplee opeude uu uutot g) Tgettikiihtyyy t α, jo o kpplee liiked äde j α kpplee kulkiihtyyy

2 Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike Site N Kok kuelli liikkuu tieti, Mij kulke tk π topeu o t T Tukioi N o π ( ) 4 N T π T Sijoitet lukuot t Site Mij N 4π 35 kg 5, (,8 i) 4π 35 kg 5,,66 N,6 N (,8 6 ) Vtu: Voi o,6 N 63 Heilhduke ääipiteiä kpplee opeu o oll, jote olikiihtyyy o oll Kppleell o iot tgettikiihtyyyttä Ääipitee j lkohd älillä kpplee uut j opeu uuttut Siki kppleell o ekä olikiihtyyyttä että tgettikiihtyyyttä Tgettikiihtyyy o pieepi kui ääieo, illä opeu ei uutu ii pljo Alhll kppleell o i olikiihtyyyttä, illä kppleeee ikutt i pytyuu oii Kiihtyyy uututuu ylöpäi, kok kpplee liikeuut käätyy ie päi Nolikiihtyyyde uuu o uui, illä kpplee opeu o uui l-e 64 ) Hitopiteet Hitopiteide kutt oitettu käyä: Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

ekä olikiihtyyyttä että tgettikiihtyyyttä Tgettikiihtyyy o pieepi kui ääieo, illä opeu ei uutu ii pljo Alhll kppleell o i olikiihtyyyttä, illä kppleeee ikutt i pytyuu oii Kiihtyyy uututuu

3 Phyic 9 pio 3() 6 Pyöiiliike j ypyäliike b) Kieote lukuäää d gfiell itegoiill Kuiot d ei gfiell itegoiill kpplee kietyä (pyöiikul), jot d kieote lukuäää Kokoii uutuj o 49 kpl j jit 6, uutuj yhteeä d Yhde uudu pit-l o,5,5,5 d Pyöiikul o φ 57,5 d 4,5 d Yki kieo o diei π d, jote 4,5 d o ϕ N π 4,5 d π d Δω c) Kekikulkiihtyyy o αk Δ t Kuio uk d ω ( ),7 j,68 kieot,3 kieot d ω (5 ),9 Site kekikulkiihtyyy o d d,9,7 α k,6 d 5, d) Kulkiihtyyy hetkellä 4, d tgeti kulketoiet Vtu: b) Kieoki o,3 c) Kekikulkiihtyyy o,6 d d d) Kulkiihtyyy hetkellä 4, o, 65 Vuhtipyöä pyöiiopeu o 3 RPM, kiihdytyik t,3, jutuik 7,5 i j e pyöii yhteeä 35 kieot Tp : Kok pyöää ikutt kiooetti, pyöä o tieti kiihtyää pyöiiliikkeeä Ku kulopeu o luki oll, o ω ω + αt αt Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

kekikulkiihtyyy o d d,9,7 α k,6 d 5, d) Kulkiihtyyy hetkellä 4, d tgeti kulketoiet Vtu: b) Kieoki o,3 c) Kekikulkiihtyyy o,6 d d d) Kulkiihtyyy hetkellä 4, o, 65 Vuhtipyöä pyöiiopeu o 3 RPM,

4 Phyic 9 pio 4() 6 Pyöiiliike j ypyäliike Site kulkiihtyyy o ω α t j kietyä ω ϕ ωt+ αt αt t ωt t Kulopeude j pyöiiopeude älillä o yhtey ω π Kietyä kiihdytykeä ϕ ωt π t π 3,3 7,578 d 6 Kietyä jutuke ϕ π 3 7, ,84 d 6 Kieolkui äytti 35 kieot, jok o kul 35 π d 99,486 d Tiee iheeee jää 99,486 d 7539,84 d 7,578 d 478,748 d Kok yki kieo o π dii, kieoki o 478,748 d 7,5333 π d Jo kieoopeu o 3 RPM, kuluu 7,53333 kieokee ik 7, 533 i 7,7 i 3 Yhteeä: 7,7 i + 7,5 i +,3 4,7734 i 4,8 i Tp : Kok pyöää ikutt kiooetti, pyöä o tieti kiihtyää pyöiiliikkeeä Tällöi oid kietyät lke yö kekikulopeude ull ϕ ω t ω + ω k t Kietyä kiihdytykeä + π 3 ϕ 6,3 7,578 d Kietyä jutuke π 3 + ϕ 6 7, ,84 d Vtu: Vuhtipyöä o pyöiyt 4,8 i Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

kieoopeu o 3 RPM, kuluu 7,53333 kieokee ik 7, 533 i 7,7 i 3 Yhteeä: 7,7 i + 7,5 i +,3 4,7734 i 4,8 i Tp : Kok pyöää ikutt kiooetti, pyöä o tieti kiihtyää pyöiiliikkeeä Tällöi oid kietyät lke yö

5 Phyic 9 pio 5() 6 Pyöiiliike j ypyäliike 66 ) Oikei, illä kpplee opeuektoi o tkäyä tgeti uutie j ite kohtiuo ypyäd ädettä t b) Vääi, illä ypyädll kppleell o olikiihtyyyttä c) Vääi, illä tieti kiihtyää ypyäliikkeeä kpplee tgettikiihtyyy o kio, utt topeu uuttuu koko j, jolloi yö olikiihtyyy uuttuu d) Oikei, illä kpplee tgettikiihtyyy j tkiihtyyy eiät iipu toiit e) Vääi, illä jo kppleell o tgettikiihtyyyttä, e kiihtyyy ei uutudu kohti kekipitettä Tällöi yökää kokoioi ei uutudu kohti d kekipitettä f) Oikei, illä jo tgettikiihtyyy o koi uui, kokoikiihtyyy o likii tkkiuutie opeuektoille 67 Keuuäde o 8, uto lkuopeu 7 k/h j loppuopeu 63 k/h ekä ikäli t 6,7 ) Kiihtyyy o + t Tgettikiihtyyy Ku uto kulkee typyällä tieti hidte, e topeu o + t Rtkit opeude luekkeet tkiihtyyy t Rtkiihtyyy t, jote t t Nolikiihtyyy 63 7 ( ) ( ) 3,6 3,6 6,7 3,995 4, Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

tgettikiihtyyyttä, e kiihtyyy ei uutudu kohti kekipitettä Tällöi yökää kokoioi ei uutudu kohti d kekipitettä f) Oikei, illä jo tgettikiihtyyy o koi uui, kokoikiihtyyy o likii tkkiuutie opeuektoille

6 Phyic 9 pio 6() 6 Pyöiiliike j ypyäliike lu 7 ( ) 3, 6 8,486 lopu 63 ( ) 3, 6 8,938 Kiihtyyy lu Kiihtyyyde uuuu + t Kiihtyyyde uut t 3, 995 t β, 486 β 84,74 84, Kiihtyyy lopu Kiihtyyyde uuuu + t Kiihtyyyde uut t 3, 995 t β, 938 β 85,533 85,5 + 4,65 3,995, ,35 3,995,938 4, 4, b) 68 ) Letäjä opeu li o kohd 5 k/h Letäjää ikutt piooi G j e liäki ituie tukioi N Ku oletet, että koeell ei ole tgettikiihtyyyttä tktelti piteiä, uututut tukioit N j N kuio ukieti Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

4,35 3,995,938 4, 4, b) 68 ) Letäjä opeu li o kohd 5 k/h Letäjää ikutt piooi G j e liäki ituie tukioi N Ku oletet, että koeell ei

7 Phyic 9 pio 7() 6 Pyöiiliike j ypyäliike b) Dyiik peuli uk Σ F Yhtälötä d kliuotoie, ku otet huoioo kuio eitetty poitiiie uut N G Kok lo letäjää ei ikut liikkee uutii oii, kiihtyyy o olikiihtyyy j pio G g, d N g Rtkit äde N g 9g g 8g k (5 ) h 8 9,8 5 ( ) 3,6,7 8 9,8 Vtu: b) Säde o ähitää 69 Alkuopeu o,7 /, loppuopeu 3,7 /, opeu 6, /, kul φ π d j d äde 5 Kiihtyyy o t + Nolikiihtyyy (6, ) 5,739 Tgettikiihtyyy Ku uto kulkee typyällä tieti hidte e opeu j kuljettu tk ot + t t + t Rtkit opeude luekkeet ik t j ijoitet e tk luekkeeee t ( ) Keot puolitti :ll + + Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

loppuopeu 3,7 /, opeu 6, /, kul φ π d j d äde 5 Kiihtyyy o t + Nolikiihtyyy (6, ) 5,739 Tgettikiihtyyy Ku uto kulkee typyällä tieti hidte e opeu j kuljettu

8 Phyic 9 pio 8() 6 Pyöiiliike j ypyäliike eli, jot Tp tkit kiihtyyy: Kok tieti hidtu liike, kuljettu tk oid lke kekiopeude ull t k t Toilt + ϕ, jote + ϕ t Rtkit ik t ϕ t + Kiihtyyy Δ Δt ϕ ϕ + ) Nyt tkiihtyyy t j kuljettu tk o ite (3,7 ) (,7 ) t ϕ π 5 Kiihtyyyde uuuu o + t j kiihtyyyde uut t, 377 t β, 739,377,377,739 +,898 ϕ, β 7,8 7, Vtu: Rtkiihtyyy o,83 j uut 7,,83 6 Ypyäd äde o 3, kieoik T 33,5, uto 8 kg j oottoikelk 38 kg Rek j jää älie liukukitkkeoi o μ,9, j oottoikelk j jää älie liukukitkkeoi o μ, Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

kiihtyyyde uut t, 377 t β, 739,377,377,739 +,898 ϕ, β 7,8 7, Vtu: Rtkiihtyyy o,83 j uut 7,,83 6 Ypyäd äde o 3, kieoik T 33,5, uto 8 kg j

9 Phyic 9 pio 9() 6 Pyöiiliike j ypyäliike Autoo ikutt pio G, pi tukioi N j kitkoi F μ Auto o tie ypyäliikkeeä, jote e kiihtyyy o olikiihtyyyttä ( ) Kiihtyyyde iheutt lepokitkoi F μ Newtoi II li uk Σ F Vlit poitiiiet uut Tktell oii x- j y-uu y: N G N G g x: Fμ Rjtpuke kitk o Fμ Fμ,x μn μg Nolikiihtyyy o π T ω ( ) Site x-uu yhtälötä d μ π ( ) T g Rtkit kitkkeoi g π T μ ( ) 3 π ( ),8, 9,8 33,5 b) Töäyke jälkee utoo ikutt pio G, lut tukioi N j kitkoi F μ Kelkk ikutt oit pio G, lut tukioi N j kitkoi F μ Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

kitk o Fμ Fμ,x μn μg Nolikiihtyyy o π T ω ( ) Site x-uu yhtälötä d μ π ( ) T g Rtkit kitkkeoi g π T μ ( ) 3 π ( ),8, 9,8 33,5 b) Töäyke

10 Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike Auto j kelk töäykeä liikeäää äilyy + ( + ) u Kelk lkuopeu o oll j oitu poitiiie uu ukieti d kliyhtälö ( + ) u Rtkit loppuopeu u + Liukutk ik kitkoi tekeä työ o yhtä uui kui yteei liikeeegi uuto Eegipeitteet eu ( F + F ) Δ E μ μ k ( Fμ+ Fμ) ( + ) u Sijoitet loppuopeude lueke ( ) ( F F ) ( ) μ+ μ + ( + ) ( ) ( Fμ+ Fμ) + Rtkit tk ( ) ( Fμ+ Fμ) + ( ) + ( μ + μ ) g (8 kg 4,7 ) 8 kg + 38 kg (,9 8 kg +, 38 kg) 9,8 5,376 5, Vtu: ) Kitkkeoi o, b) Mtk o 5, Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

( Fμ+ Fμ) ( + ) u Sijoitet loppuopeude lueke ( ) ( F F ) ( ) μ+ μ + ( + ) ( ) ( Fμ+ Fμ) + Rtkit tk ( ) ( Fμ+ Fμ) + ( ) + ( μ + μ ) g (8

Samankaltaiset tiedostot

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää