ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
|
|
- Timo-Jaakko Salonen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa
2 Luentoviikko 6 Magneettikentän lähteet (YF 28) Liikkuvan varauksen magneettikenttä Virta-alkion magneettikenttä Suoran virtajohtimen magneettikenttä Virtajohtimien välinen voima Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Lävistyslaki Lävistyslain sovelluksia Magneettiset materiaalit Yhteenveto Magneettisesti leijutettu mansikka: 2 (27)
3 Tavoitteena on oppia yksittäisen liikkuvan varauksen tuottaman magneettikentän luonne miten miten kuvaillaan virta-alkion tuottama magneettikenttä miten lasketaan pitkän suoran virtajohtimen tuottama magneettikenttä miksi samansuuntaisia virtoja kuljettavat johtimet vetävät toisiaan puoleensa ja miksi vastakkaissuuntaisia virtoja kuljettavat johtimet hylkivät toisiaan miten pyöreän virtasilmukan magneettikenttä lasketaan mikä lävistyslaki (Ampèren laki) on ja mitä se magneettikentistä kertoo miten lävistyslakia käytetään symmetristen virtajakautumien magneettikentän laskemiseen millaiset materiaaliparametrit paramagneettisilla, diamagneettisilla ja ferromagneettisilla aineilla on 3 (27)
4 Liikkuvan varauksen magneettikenttä Liikkuva pistevaraus Tähän asti magneettikenttä on otettu annettuna mutta miten magneettikenttä luodaan? Kokeellisesti on havaittu, että etäisyydellä r vakionopeudella v etenevästä pistevarauksesta q on magneettikenttä B r B = µ 0 q v r r v r = v sin φ φ 4π r 2 q v Kenttäviivat ovat aikariippuvia ympyröitä, joiden akselina on kulkurata. (Kuvassa q > 0.) Vakio µ 0 = 4π 10 7 T m/a on tyhjiön permeabilisuus (tai permeabiliteetti). Lisäksi 1/ µ 0 ε 0 = c = m/s on valonnopeus tyhjiössä. 4 (27)
5 Liikkuvan varauksen magneettikenttä Esimerkki Kaksi positiivista pistevarausta q liikkuvat vierekkäin samaan suuntaan nopeudella v kuvan mukaisesti. Millaiset sähköiset ja magneettiset voimat vaikuttavat näiden välillä? d q q v v Lopputulos: Varausten välillä on sähköinen hylkimisvoima ja magneettinen vetovoima. Voimien suhde F E /F B = c 2 /v 2, eli sähköinen voima on paljon isompi, kun v c. 5 (27)
6 Virta-alkion magneettikenttä Biot Savartin laki Lyhyessä virta-alkiossa dl on varaus dq = nqa dl (A = johtimen poikkipinta-ala) ja varaus liikkuu nopeudella v d dq v d = I dl d B Virta-alkio dl aiheuttaa magneettikentän d B = µ 0 I dl r 4π r 2 Todellisuudessa vain suljetut virtapiirit ovat mahdollisia! Suljetun virtapiirin kokonaiskenttä saadaan integroimalla: r d l r I B = µ 0 I dl r 4π r 2 Biot Savartin laki (Myös Biot n ja Savartin laki; Biot = [bi:ou], Savart = [s@"var]) 6 (27)
7 Suoran virtajohtimen magneettikenttä Suora virtajohdin Tärkeä Biot Savartin lain sovellus Johtimen pituus olkoon 2a (miten virtapiiri sulkeutuu?) y a dl I r r P x a d B = µ 0 I dl r 4π r 2 = µ a 0 I(ĵ dy) (xî yĵ) B = 4π (x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 a d B = = k µ 0I 4π 2a x x 2 + a 2 7 (27)
8 Suoran virtajohtimen magneettikenttä Suora virtajohdin Jatkoa Jos virtajohdin on erittäin pitkä (a x), x 2 + a 2 a B = µ 0I 2πx Tuloksen voi yleistää (r on etäisyys johtimesta): B = µ 0I 2πr (pitkän suoran johtimen magneettikenttä) Kenttäviivat ovat johdinta kiertäviä ympyröitä, ja kentän suunnan (= sormet) saa oikean käden säännöllä virrasta (= peukalo) 8 (27)
9 Yhdensuuntaisten virtajohtimien välinen voima Kaksi johdinta vierekkäin Otetaan kaksi pitkää suoraa johdinta (pituus L), joiden virrat I ja I kulkevat samaan suuntaan Johdin (1) tuottaa etäisyydellä r olevan johtimen (2) kohdalle magneettikentän B = µ 0I 2πr Magneettikenttä kohdistaa toiseen johtimeen (2) voiman F = I L B = I LB = µ 0II L 2πr (F/L on voima pituusyksikköä kohti) F L = µ 0II Soveltamalla oikean käden sääntöä kahdesti (kentän suunta & voiman suunta) huomataan, että samansuuntaista virtaa kuljettavat johtimet vetävät toisiaan puoleensa ja vastakkaissuuntaista virtaa kuljettavat johtimet hylkivät toisiaan 2πr 10 (27)
10 Yhdensuuntaisten virtajohtimien välinen voima Ampeerin määritelmä Voimavaikuksesta saadaan toiminnallinen määritelmä ampeerille Yksi ampeeri on tasavirta, joka aiheuttaa kahden, metrin etäisyydellä toisistaan olevan yhdensuuntaisen johtimen välille pituusyksikköä kohden voiman N/m Määritelmästä seuraa F L = µ 0(1 A) 2 2π(1 m) = 2 N 10 7 m µ 0 4π 10 7 T m A (µ 0 :n SI-yksikkö voidaan kirjoittaa monella tavalla) 11 (27)
11 Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Lasketaan magneettikenttä silmukan akselilla Biot Savartin lain avulla Suorien osien magneettikentät kumoavat toisensa Lisäksi d l r, joten d B = db = µ 0I dl 4π r 2 = µ 0I dl 4π x 2 + a 2 2a z I y θ d l r d B y d B x d B x Vektorin d B komponentit kuvan d l-alkion tapauksessa ovat db x = db cos θ = µ 0I 4π db y = db sin θ = µ 0I 4π dl x 2 + a 2 dl x 2 + a 2 a x 2 + a 2 x x 2 + a 2 12 (27)
12 Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Integroidaan... Kokonaismagneettikenttään ei jää yz-tason suuntaisia komponentteja symmetrian takia Kokonaismagneettikenttä on x-suuntainen µ 0 Ia µ 0 Ia 2 B = B x = db x = 4π (x 2 + a 2 ) 3/2 dl = }{{} 2 (x 2 + a 2 ) 3/2 =2πa µ 0 Ia 2 B x = 2 (x 2 + a 2 ) 3/2 (B-kenttä virtasilmukan akselilla) (kentän suunta akselilla [= peukalo]: oikean käden sääntö virran [= sormet] suhteen) µ 0 NIa 2 Jos samalla akselilla on N identtistä silmukkaa, B = 2 (x 2 + a 2 ) 3/2 13 (27)
13 Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Kela N-kierroksisen kelan maksimimagneettikenttä on kelan keskellä (x = 0): B max = µ 0NI 2a (kelan keskellä) Kelan magneettinen dipolimomentti µ = NIA = NIπa 2, joten toisaalta µ 0 µ B x = 2π (x 2 + a 2 ) 3/2 (kelan akselilla) (huomaa: µ 0 on tyhjiön permeabilisuus, µ kelan magneettinen momentti) Magneettidipoli (silmukka tai kela) on magneettikentän lähde Kelan akselilla kelavirran synnyttämä B on samansuuntainen µ:n kanssa Kenttäviivat kiertävät silmukan läpi mutteivät ole ympyröitä 14 (27)
14 Lävistyslaki (Ampèren laki) Magneettikentän viivaintegraali Symmetrisen varausjakautuman sähkökenttä oli mahdollista määrittää Gaussin lakia käyttämällä Magnetismin Gaussin laissa ei näy lähteitä (virtoja), joten se ei käy magneettikentän määrittämiseen Magnetostatiikassa tarjolla on lävistyslaki eli [integraalimuotoinen] Ampèren laki, joka perustuu magneettikentän viivaintegraaliin Integroidaan pitkän johtimen magneettikenttää suljettua r -säteistä ympyrää pitkin: B dl = B dl = B dl = µ 0I 2πr (2πr ) = µ 0I Virta I on integrointitien rajoittaman pinnan läpi kulkeva virta (kun oikean käden sormet osoittavat tien suuntaan, peukalo osoittaa virran positiivisen suunnan) I r B d l 15 (27)
15 Yleinen tapaus B φ r dθ d l B φ r dθ d l dθ r dθ r I I B d l = B dl cos φ, yllä dl cos φ = r dθ: B dl = µ0 I 2πr (r dθ) = µ 0I dθ = µ 0 I 2π Nyt integraali = 0, koska θ:n nettomuutos kierroksen aikana on nolla (θ:n nettomuutos on 2π)
16 Lävistyslaki (Ampèren laki) Lävistyslaki Tulos on riippumaton integrointitien rajaaman pinnan muodosta Jos virta I lävistää pinnan positiiviseen suuntaan, tulos on µ 0 I Jos virta ei lävistä pintaa, tulos on nolla Johtopäätös pysyy samana, vaikka virtojen määrää lisätään; voidaan korvata µ 0 I µ 0 I encl, missä I encl on integrointitien sisään jäävien virtojen summa etumerkkeineen (oikean käden sääntö tien suunnan ja virran positiivisen suunnan välillä) eli integrointitien rajaaman pinnan läpi kulkevien virtojen summa = Lävistyslaki eli [integraalimuotoinen] Ampèren laki B dl = µ 0 I encl Käyttökelpoinen työkalu magneettikenttien analysoimiseen Käyttökelpoisuus edellyttää symmetriaa, vrt. Gaussin laki Huomaa: Amperèn lakia voi käyttää tässä muodossa vain statiikassa! (Ampère = [ÃpEK]) 17 (27)
17 Pitkän sylinterijohtimen kenttä Sylinterijohdin, virta I, halkaisija 2R Symmetriasta voidaan päätellä, että magneettikenttä riippuu vain etäisyydestä johtimen akselista ja että kenttä kiertää johdinta oikean käden säännön mukaisesti (peukalo virran suuntaan sormet osoittavat kentän suuntaan) I B r > R d l r < R d l B Kaikkialla B dl ja B vakio integrointitiellä lävistyslakia kannattaa käyttää: B dl = B dl = B(2πr ) Sylinterin sisällä (r < R) I encl = Jπr 2 = I πr (πr 2 ) = I r 2 2 R 2 B dl = B(2πr ) = µ 0 I encl = µ 0 I r 2 Sylinterin ulkopuolella (r > R) I encl = I B = µ 0I 2πr Sama tulos kuin pitkällä johtimella R 2 B = µ 0I 2π r R 2
18 Lävistyslain sovelluksia Solenoidin kenttä Suora, [erittäin]monikierroksinen sylinterimäinen käämi Tiheän solenoidin keskellä on tasainen, akselin suuntainen kenttä: B = vakio Pitkän solenoidin ulkopuolella B 0 Oletetaan N johdinkierrosta, solenoidin pituus L ja virta I Valitaan integrointitie ja -suunta Lasketaan B dl erikseen osuuksilla a 1 I (27)
19 Lävistyslain sovelluksia Solenoidin kenttä Jatkoa Osuus 1: B d l ja B = vakio B dl = B dl = Ba I 2 Osuudet : sisällä B dl ja ulkopuolella B = 0 B dl = 0 a Koska käämimistiheys n = N/L, I encl = nai Lävistyslaki: B dl = Ba = µ 0 I encl = µ 0 nai B = µ 0 ni (solenoidin sisäkenttä) 21 (27)
20 Lävistyslain sovelluksia Toroidikelan kenttä Symmetrian takia kenttäviivojen täytyy täytyy olla toroidin akselin kanssa samankeskisiä ympyröitä Solenoidin virta on I ja kierrosmäärä N Tutkitaan kolmea eri integrointitietä Tie 1: B dl = B(2πr ) = 0 B = Tie 3: I encl = 0 B = 0 Tie 2: I encl = NI, joten 2πr B = µ 0 NI B = µ 0NI 2πr 22 (27)
21 Magneettiset materiaalit Magnetoituminen Atomiytimiä kiertävät elektronit muodostavat virtasilmukoita magneettinen momentti Monissa materiaaleissa virrat ovat satunnaisesti suuntautuneet eikä magneettista nettomomenttia synny Joissakin materiaaleissa ulkoinen magneettikenttä voi kääntää momentit enimmäkseen kentän suuntaisiksi, jolloin aine magnetoituu (vrt. eristeen polarisoituminen sähkökentässä) Elektroneilla lisäksi on sisäinen liikemäärämomentti eli spin (kvanttimekaanisessa mielessä) Tarkka (tarkahko) magnetoitumisen tarkastelu edellyttää kvanttimekaniikan työkaluja 23 (27)
22 Magneettiset materiaalit Magnetoitumisen lajit Paramagnetismi Joidenkin aineiden atomeilla on pieni pysyvä magneettinen dipolimomentti, joka syntyy atomien elektronien rata- ja spinliikemäärämomenteista: aine on paramagneettista Ulkoinen kenttä vääntää aineen dipolit itsensä suuntaisiksi, jolloin nettokenttä vahvistuu Tällaisessa aineessa magneettikenttä on kertoimella K m (suhteellinen permeabilisuus) suurempi kuin tyhjiössä (K m on yksikötön kuten K) Aineen permeabilisuus µ on suhteellisen permeabilisuuden K m ja tyhjiön permeabilisuuden µ 0 tulo: µ = K m µ 0 Esimerkiksi alumiinin K m = , mikä selittää, miksi magneetit vetävä alumiinia puoleensa erittäin heikosti (permeabilisuus kuitenkin kasvaa lämpötilan laskiessa) (Suhteellisen permeabilisuuden poikkeama ykkösestä on magneettinen suskeptiivisuus χ m = K m 1.) (Huom: permeabilisuus = permeabiliteetti. Ensimmäinen on SFS-standardin mukainen, mutta toinen on yleisempi.) 24 (27)
23 Magneettiset materiaalit Magnetoitumisen lajit Diamagnetismi Joillakin aineilla ulkoinen magneettikenttä indusoi [Faradayn induktiolain mukaisesti] atomeihin magneettisen dipolimomentin, jonka muodostama kenttä vastustaa ulkoista kenttää (kuten käy eristeelle sähkökentässä); tällainen aine on diamagneettista Indusoitunut kenttä on tyypillisesti heikko, mutta joillakin materiaaleilla se voi kumota ulkoisen magneettikentän aineen sisällä suprajohtavuus (matalissa lämpötiloissa, vaikka diamagneettisuuden lämpötilariippuvuus on muuten vähäinen) K m (Elollinen aine on diamagneettista, joten sitä voi leijuttaa voimakkaassa magneettikentässä, vrt. sisällysluettelon kuva ja linkit) 25 (27)
24 Magneettiset materiaalit Magnetoitumisen lajit Ferromagnetismi Joissakin aineissa (esim. rauta, nikkeli) atomien magneettiset momentit vaikuttavat toisiinsa voimakkaasti ja magneettisten alkeisalueiden sisällä momentit samansuuntaistuvat Yleensä (ilman ulkoista kenttää) alkeisalueet ovat keskenään satunnaisesti suuntautuneita Ulkoisessa kentässä alkeisalueiden momentit kääntyvät kentän suuntaisiksi, kentän suuntaiset alueet kasvavat ja muunsuuntaiset alueet pienenevät voimakas nettomagnetoituma; tällaiset aineet ovat ferromagneettisia K m Ferromagneettisen aineen K m riippuu ulkoisen kentän voimakkuudesta (vaste on epälineaarinen) ja magnetoitumahistoriasta (hystereesi; aineella on muisti, jota voi käyttää kestomagneettien tekemiseen) 26 (27)
25 Yhteenveto luvusta 28 Keskeisiä käsitteitä Liikkuvan varauksen magneettikenttä Virran aiheuttama magneettikenttä Virtajohtimien välinen voima Paramagneettinen, diamagneettinen ja ferromagneettinen aine Permeabilisuus µ = K m µ 0 Käytä lävistyslakia, jos mahdollista, koska se on paljon helpompi kuin Biot Savartin laki. Tärkeitä kaavoja Biot Savartin laki I dl r B = r 2 Pitkän suoran virtalangan kenttä B = µ 0I 2πr Lävistyslaki eli Ampèren laki B d l = µ 0 I encl I r B sopivan symmetrisessä tapauksessa B = µ 0I encl 2πr
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 5 Tavoitteet Magneettikenttä ja magneettiset voimat Virtajohdin magneettikentässä Virtasilmukka magneettikentässä Tasavirtamoottori
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN
766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELECA4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 2 Gaussin laki (YF 22) Oppimistavoitteet Varaus
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
Lisätiedot34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen
34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä
ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotMagnetoituvat materiaalit
Luku 8 Magnetoituvat materiaalit 8.1 Magnetoitumavirta Kappaleessa 7.8 esitetyn määritelmän perusteella virtasilmukan magneettimomentti voidaan esittää muodossa m = IS, (8.1) missä I on silmukassa kiertävä
LisätiedotCh2 Magnetism. Ydinmagnetismin perusominaisuuksia.
Ch2 Magnetism Ydinmagnetismin perusominaisuuksia. Sähkömagneettinen kenttä NMR-spectroskopia perustuu ulkoisten SM-kenttien ja ytimen magneettisen momentin väliseen vuorovaikutukseen. Sähkökenttä E ja
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki
STE80 Kenttäteorian perusteet syksy 08 / 5 Tehtävä. Karteesisessa koordinaatistossa potentiaalin nollareferenssitaso on y = 4,5 cm. Määritä johteelle (y = 0) potentiaali ja varaustiheys, kun E = 6,67 0
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
Lisätiedottyhjiönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa todellisuudessa kullekin atomille ominaisen magneettisen dipolimomentin
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjiönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
LisätiedotELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA
LisätiedotMagneettikenttä väliaineessa
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa
LisätiedotFERROMAGNEETTISET MATERIAALIT
FERROMAGNEETTISET MATERIAALIT MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS Harri Kankaanpää DIAMAGNETISMI Vesi, elohopea, kulta, vismutti,... Magneettinen suskeptibiliteetti negatiivinen: 10-9...10-4 (µ r 1) Heikentää/hylkii
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 5 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotMagneettikenttä väliaineessa
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet
LisätiedotMagneettikenttä väliaineessa
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa Tässä luvussa käsitellään magneettikentän ominaisuuksia väliaineessa (RMC luku 9 osittain; CL luku 7 osittain; esitiedot KII luku 4). 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin
Lisätiedottyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa todellisuudessa kullekin atomille ominaisen magneettisen dipolimomentin
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa
LisätiedotMagneettikentät ja niiden määrittäminen
Magneettikentät ja niiden määrittäminen SSÄLTÖ: Magneettinen voima Varatun partikkelin liike sähkö- ja magneettikentässä Tasavirrat Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen Magneettinen momentti iot-savartin
Lisätiedot5 Magneettiset materiaalit
5 Magneettiset materiaalit 5.1 Magnetoituma Samoin kuin sähkökenttään asetettu eriste muuttaa sähkökenttää, muuttaa magneettikenttään asetettu aine magneettikenttää. Tämä aiheutuu atomien tai molekyylien
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
LisätiedotSOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN
SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN sähköken+ä levyjen välissä vaihtuu jaksollisesj taajudella f cyc, niin e+ä se kiihdy+ää vara+ua hiukkasta aina kun se kulkee välikön ohi. potenjaali ΔV oskilloi ns. syklotroni
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 7 Sähkömagneettinen induktio (YF 29) Induktiokokeet
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotAineen magneettinen luonne mpötilan vaikutus magnetoitumaan
Aineen magneettinen luonne ja lämpl mpötilan vaikutus magnetoitumaan Jaana Knuuti-Lehtinen 3.4.2009 2.4.20092009 1 Johdanto Magnetoitumisilmiö Mistä johtuu? Mitä magnetoitumisessa tapahtuu? Magneettiset
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotMagneettikentät ja niiden määrittäminen
Magneettikentät ja niiden määrittäminen SSÄLTÖ: Magneettinen voima Varatun partikkelin liike sähkö- ja magneettikentässä Tasavirrat Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen Magneettinen momentti iot-savartin
LisätiedotKURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua
7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri
LisätiedotCoulombin laki ja sähkökenttä
Luku 1 Coulombin laki ja sähkökenttä 1.1 Sähkövaraus ja Coulombin voima Sähköisten ilmiöiden olemassaolo ilmenee niiden aiheuttamista mekaanisista vaikutuksista (osittain myös optisista vaikutuksista;
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 /
M-A5 ifferentiaali- ja integraalilaskenta, I/17 ifferentiaali- ja integraalilaskenta Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 / 9. 1.1. Alkuviikon tehtävät Tehtävä 1: Määritä (ilman Gaussin lausetta) vektorikentän
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotGaussin lause eli divergenssilause 1
80 VEKTOIANALYYI Luento 1 8. Gaussin lause eli divergenssilause 1 A 16.4 Kurssin jäljellä olevassa osassa käymme läpi joukon fysiikan kannalta tärkeitä vektorikenttien integrointia koskevia tuloksia, nimittäin
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
LisätiedotKiinteiden materiaalien magneettiset ominaisuudet
Kiinteiden materiaalien magneettiset ominaisuudet Peruskäsite: Yhdisteessä elektronien orbtaaliliike ja spin vaikuttavat magneettisiin ominaisuuksiin (spinin vaikutus on merkittävämpi) Diamagnetismi Kaikki
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Johdanto (Ulaby 1.2 1.3) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Vektorit ja koordinaatistot
LisätiedotPotentiaali ja potentiaalienergia
Luku 2 Potentiaali ja potentiaalienergia 2.1 Sähköstaattinen potentiaali ja sähkökenttä Koska paikallaan olevan pistemäisen varauksen aiheuttamalla Coulombin sähkökentällä on vain radiaalikomponentti,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotFYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT
FYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funktiona. Sähkömagnetismia ja
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen
LisätiedotPassiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite
LisätiedotKapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen
Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Toistaiseksi on tarkasteltu vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen avulla, joten emme ole törmänneet mihinkään, mikä puolustaisi
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten
LisätiedotF dr = F NdS. VEKTORIANALYYSI Luento Stokesin lause
91 VEKTORIANALYYI Luento 13 9. tokesin lause A 16.5 tokesin lause on kuin Gaussin lause, mutta yhtä dimensiota alempana: se liittää toisiinsa kentän derivaatasta pinnan yli otetun integraalin ja pinnan
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotSIS. Vinkkejä Ampèren lain käyttöön laskettaessa magneettikenttiä:
Magneettikentät 2 SISÄLTÖ: Ampèren laki Menetelmän valinta Vektoripotentiaali Ampèren laki Ampèren lain avulla voidaan laskea maneettikenttiä tietyissä symmetrisissä tapauksissa, kuten Gaussin lailla laskettiin
LisätiedotScanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
LisätiedotTarkastellaan yksinkertaista virtasilmukkaa, jossa kulkee virta I ja jonka V + E = IR (8.1)
Luku 8 Magneettinen energia Oppimateriaali RMC Luku 1 ja CL 7.3; esitiedot KSII luvut 4 ja 5. Luvussa 4 todettiin, että staattiseen sähkökenttään liittyy tietty energia. Näin on myös magneettikentän laita,
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 1 Katsaus kurssin aihepiiriin Sähkömagnetiikka Luentoviikko
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 13. lokakuuta 2016 Luentoviikko 7 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Generaattori
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 1 Kurssin esittely Kurssin toteutus ja henkilökunta
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet Faradayn laki Lenzin laki Liikkeen tuottama smv Indusoituneet sähkökentät
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotSähköiset ja magneettiset materiaalit
Luku 10 Sähköiset ja magneettiset materiaalit Aiemmat 9 lukua ovat esitelleet klassisen elektrodynamiikan peruskäsitteet ja teorian perusrakenteen. Alamme nyt perehtyä elektrodynamiikan käyttöön erilaisissa
Lisätiedot