Molekyylit. Atomien välisten sidosten muodostuminen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Molekyylit. Atomien välisten sidosten muodostuminen"

Transkriptio

1 Molekyylit. Johdanto. Vetymolekyyli-ioni 3. Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 4. Muutamien kaksiatomisten molekyylien elektronikonfiguraatio 5. Moniatomiset molekyylit 6. Orgaaniset ketjumolekyylit 7. Molekyylien pyörimisliike 8. Molekyylien värähtelyliike 9. Elektroniset siirtymät molekyyleissä Atomien välisten sidosten muodostuminen Kaikkien useista atomeista koostuvien rakenteiden muodostuminen perustuu ytimien ja elektronien välisiin sähköisiin vuorovaikutuksiin. Erilaiset sidostyypit johtuvat osallistuvien atomien erilaisista elektronirakenteista. Usean atomin muodostaman molekyylin tai klusterin energian täytyy olla pienempi kuin vapaiden atomien. Energiaetua, joka saavutetaan molekyylin tai kiteen muodostuessa kutsutaan koheesioenergiaksi. Koheesioenergia vaihtelee 0, ev/atomi (heikot van der Waalsin kiteet) 7 ev /atomi kovalentit kiteet.

2 Elektronisidokset molekyyleissä Ionisidos:yksi atomeista luovuttaa elektronin toiselle atomille. Sidos aiheutuu sähköstaattisesta vuorovaikutuksesta ionien välillä. Esim. kloorivety HCl Kovalenttinen sidos: Elektronitiheys kasvaa ytimien välissä. Elektronit varjostavat ytimien varauksen. Esimerkki. happi O.. Van der Waalsin sidos: Atomit indusoivat toisiinsa dipolimomentin. Sidos aiheutuu pysyvästä tai inudoituneesta (heikosta) dipoli-dipoli vuorovaiku-tuksesta. Van der Waalsin sidos esiintyy lähinnä molekyylien välillä samoin,kuin vetysidos. Kiinteässä aineessa esiintyy myös metallisidos. Näistä kolmesta sidostyypistä enemmän luvussa 7. Ionisidoksen ominaisuuksia /4 Ionisidos perustuu sähköstaattiseeen vuorovaikutukseen ionien välillä. Metalliatomi luovuttaa elektronin halogeeniatomille (suuri elektronegatiivisuusero). Kaikki ioniset yhdisteet ovat kiteisiä huoneenlämpötilassa (luku 7). NaCl tavallinen esimerkki

3 Ionisidoksen muodostuminen /4 I Elektronikuorten täydentyminen II Ionisidoksen muodostuminen Natriumin luovuttaessa elektronin kloorille natriumionin 6 elektronikonfiguraatioksi tulee s s p (neonin elektronikonfiguraatio) 6 6 ja negatiivisen kloori-ionin konfiguraatioksi s s p 3s 3p (argonin elektronikonfigraatio). Jalokaasujen konfiguraatiot ovat energeettisesti erittäin edullisia. Ionisidoksen ominaisuuksia 3/4 Natriumkloridimolekyylin dissosiaatioenergiat neutraaleiksi Na ja Cl atomeiksi ja toisaalta Na + ja Cl - ioneiksi eroavat natriumin ionisaatio-energian ja kloorin elektroniaffiniteetin erotuksen verran. Kuvaa esittää skemaattisesti, miten neutraalien atomien vuorovaikutus käyttäytyy atomien etäisyyden funktiona. Todellisuudessa varauksen siirto natriumilta kloorille ei ole täydellinen vaan ainoastaan 75% alkeisvarauksesta. 3

4 Potentiaalimalli ionisidokselle 4/4 Kaksiatomisen molekyylin ionisidokselle voidaan käyttää semiempiiristä mallia: e b Ep ( r) = +, 4πε 9 0r r missä ensimmäinen termi kuvaa Coulombin energiaa ja jälkimmäinen suljettujen kuorten repulsiota (estää molekyylin romahtamisen). Tasapainoetäisyydelle r 0 de p e 9b =, dr 0 r= r 4πε 0r0 r0 0 8 mistä b = e r 0 /(36 πε 0 ). Vastaava potentiaalienergian arvo Di = ( 8 /9) e /(4 πε 0r0 ) on dissosiaatioenergia ioneiksi (ei neutraaleiksi atomeiksi). Määritelmiä Ionisaatioenergia: Energia, joka tarvitaan irroittamaan ylimmällä orbitaalilla oleva elektroni neutraalista atomista. Elektroniaffiniteetti: Energia, joka tarvitaan irroittamaan negatiivisesti varatusta yksiarvoisesta ionista ylin elektroni. (lopputuloksena neutraali atomi ja vapaa elektroni) Dissosiaatioenergia: Energia, joka tarvitaan hajottamaan molekyyli erillisiksi neutraaleiksi atomeiksi. 4

5 Alkalimetallien elektroniaffiniteetti Vetymolekyyli ioni r = r + R/ r = r R/ Kokonaispotentiaalienergia E p e = + 4πε0 r r R Protonien välinen potentiaalienergia Systeemin kokonaisenergiaan kuuluu lisäksi elektronien liike-energia ja molekyylin pyörimis- ja värähtelyenergia. 5

6 Bornin ja Oppenheimerin approksimaatio Elektronien ja atomein ytimien aaltofunktiota etsitään tulon muodossa, vetymolekyyli-ionille Ψ ( r, R) = ψ ( r; R) Φ ( R). el Ytimien massakeskipisteen liike ja molekyylin pyöriminen voidaan eliminoida siirtymällä koordinaatistoon, joka liikkuu ja pyörii molekyylin mukana. Koska ytimet (protonit) ovat 0 4 raskaampia kuin elektronit niiden liike on niin hidasta, että elektronitilat voidaan laskea olettamalla ytimien välinen etäisyys vakioksi. Elektronin aaltofunktio ja energia riippuvat protonien etäisyydestä vain parametrisesti. Elektronin Schrödingerin yhtälö on e + + el me 4πε 0 r r R ψ = ψ pr ( r, R) E( R) ( r, R) el Elektronin potentiaalienergia Elektronin potentiaalienergia E p e = 4πε 0 r r Elektronin Schrödingerin yhtälö Hˆ e = + m 4πε 0 r r 6

7 Varauksenvaihtotörmäys H + -ionin liittyvää varauksevaihtoa voidaan havainnollistaa H-p varauksenvaihtotörmäyksellä. Vetyatomin törmätessä protoniin elektroni voi siirtyä protonille. Kaappaustodennäköisyys riippuu törmäysnopeudesta Vetymolekyyli ionin muodostuminen Molekyyliorbitaalien muodostuminen LCAO menetelmässä Vetyatomiin kuuluva spinorbitaali lähestyy paljasta protonia. Orbitaali jakautuu kahden isäntäatomin kesken. Symmetrinen kombinaatio johtaa suureen elektronitiheyteen protonien välissä. Ei-symmetriseen LCAO tilaan liittyvä elektronitiheys = 0 keskipisteessä. Protonien hylkivän vuorovaikutuksen varjostus vähäistä. 7

8 Varaustiheys parillisessa ja parittomassa tilassa Parittomassa tilassa ytimien hylkivä potentiaalienergia dominoi eikä stabiilia kemiallista sidosta voi muodostua Parillisessa tilassa elektronin negatiivinen varaustiheys toimii liimana positiivisten ytimien välissä. Alkeellinen H + LCAO-malli /4 Symmetrinen ja antisymmetrinen LCAO tila ovat Ψ = ψ r, R ± ψ r, R ; ψ ( ) ( ) gu, s s / / r+ R/ / a 0 r R// a 0 s( r, R) = e, ψ (, ) 3 s r R = e 3 πa 0 πa 0 * 3 * 3 = Ψ sg, Ψ sg, / Ψ sg, Ψ sg, Energian odotusarvo on: H H d r d r * 3 ψ s i ψ s i d r = ; i =,) Aloitetaan normitusintegraalista (huomaa, että ( r ) ( r ) r+ R/ / a r R/ / a r+ R/ / a r R/ / a ( )( ) Ψ Ψ = ± ± * 3 3 sg, sg, 3 π a d r e e e e d r r+ R/ / a r+ R/ / a r+ R/ / a r R/ / a ( )( ) ( )( ) = ± πa = ± S πa e e d r e e d r * 3 missä S on ns. peittointegraali S = ψ ( r ) ψ ( r ). s s d r 8

9 Alkeellinen H + LCAO-malli /4 Peittointegraali voidaan laskea analyyttisesti (työläs, mutta ratkeaa esimerkiksi Mathematicalla). Tulos on R R R/ a0 S = + e a 0 3a 0 Seuraavaksi Hamiltonin matriisielementti. Huomaa, että Hˆ () i ψ r, R e ψ r E ψ r Energian odotusarvon osoittaja on: ( ) = + ( ) = s ( ) ; i =, ; E = 3, 6eV at s i s i s i s m e 4πε 0 ri () * (, ) (, ) (, ) (, ) * 3 3 Ψ s, g HΨ s, g d r = ψ s r R ± ψ r R s H ψ s r R ± ψ s r R d r * e * 3 e = 3 ψ ( r, R) s H at () + ψ ( r, R) d r ( r, R) H () ( r, R) d 4 s + ψ s at + ψ πε 0 r 4πε s 0 r * e * ψ s ( r, R) H at () + ψ 3 e 3 4πε s 0 r ( r, R) d r ± ψ ( r, R) s H at () + ψ ( r, R) d r 4πε s 0 r Alkeellinen H + LCAO-malli 3/4 Käyttämällä yhtälöä () osoittaja * 3 Ψ s, g HΨ s, g d r saadaan muotoon = Es ( ± S ) C K Integraalia C kutsutaan suoraksi Coulombin integraaliksi ja integraalia K vaihtointegraaliksi. Analyyttinen integrointi (työläs) antaa a0 R/ a R 0 R/ a0 C = Es ( + a0 / R) e ; K Es e R = + a0 e s = (viriaaliteoreema). Laskemalla yhteen: 4πε0a0 Es ( ± S) C K H = = ± S R R R/ a0 R/ a R 0 R/ a0 ± + + e + a0 / R ( + a0 / R) e ± + e a0 3a a 0 0 E s R R R/ a0 ± + + e a 0 3a 0 missä E 9

10 Alkeellinen H + LCAO-malli 4/4 Molekyylin kokonaisenergia on elektronien energia + protonien hylkivä energia. Jos protonien potentiaalienergia e /( 4πε R) 0 energia lisätään elektronien energiaan saadaan oheisen kuvan tulos. Symmetrisen tilan antama sidos-pituus,3 Å poikkeaa tarkasta numeerisesta tuloksesta,06å. Dissosiaatioenergiat ovat alkeelliselle LCAO mallille,76 ev ja tarkalle numeeriselle ratkaisulle,8 ev. Yhteensopivuus on loistava mallin alkeellisuus huomioon ottaen! Vetymolekyyli-ionin kokonaisenergia Eri energiaosuudet vetymolekyyliionissa protonien etäisyyden funktiona (tarkkoja numeerisesti laskettuja arvoja): U p = protonien repulsio E A = Antisymmetrisen tilan elektronien energia E S = Symmetrisen tilan elektroninen energia. (merkinnät erilaiset sillä kuva on otettu eri lähteestä) 0

11 Vetymolekyyli-ionin viritetyt tilat Myös viritetyissä tiloissa voi esiintyä lokaaleja energiaminimejä H + -ioni on kohtalaisen heikko molekyyli, joten sillä ei ole vahvasti sidottuja viritettyjä tiloja. Energiaminimit havaitaan suuremmilla protonien etäisyyden arvoilla Morse potentiaali Morsen potentiaali(energia) a( r r ) 0 E p ( r) = D e on yksinkertainen malli atomien vuorovaikutukselle. [ ] E p ( r ) = D 0 = D, joten D on molekyylin dissosiaatioenergia. Potentiaalienergian derivaatta = 0 tasapainoetäisyydellä (energian minimikohta) joten ( ) ( ) 0 0 a r r Dae e a r r = 0. Tästä päättelemme, että r 0 on tasapaino-etäisyys. Potentiaalienergian Taylorin sarja r 0 :n ympäristössä: 0 0 / D µω 0 k = Da siis ω 0 = k / µ = a a = ( ) [ ] ( ) E p ( r ) D a ( r r ) = D a ( r r ) = Da ( r r ) = / k r Harmoninen voima, jolle µ D

12 Kulmaliikemäärä kaksiatomisessa molekyylissä Elektroniin kohdistuva sähköstaattinen voima on kohden symmteria akselia. z dl dt z ( r F) 0 τ = = z = 0 L = vakio z Kulmaliikemäärän z-komponentti on liikevakio Molekyyliorbitaalien merkitseminen m l : 0 ± ± ±3... λ : Symboli: σ π δ φ... Samaytimisille atomeille merkitään myös pariteetti alaindeksillä g = parillinen ja u = pariton. Molekyyliorbitaalien merkitseminen samaytimisissä kaksiatomisissa molekyyleissä

13 Vetymolekyyli Kokonaispotentiaalienergia E p e = 4πε r r r r r r Elektronien välinen repulsio Sidosenergia vetymolekyylissä Vetymolekyylissä molemmat elektronit asettuvat sitovalle σ g s orbitaalille, toinen spin-ylös ja toinen spin-alas tilaan. Molekyylin sidosenergia on lähes kaksinkertainen vetymolekyyli-ioniin verrattuna. + H 3

14 Molekyyliorbitaalien muodostuminen: s-symmetriset orbitaalit ns atomiorbitaalien symmetrinen ja antisymmtrinen lineaarikombinaatio, vertaa H +. ns atomiorbitaaleille m vain σ tilan. l = 0, joten voimme muodostaa Molekyyliorbitaalit: p-symmetria Sigma orbitaalit, joilla l m l = 0, muodostuvat suunnatuista p orbitaaleista, joille m = 0 z Pii orbitaalit, joilla m l l =, muodostuvat suunnatuista p orbitaaleista, joille m =± xy, 4

15 Samanytimisten diatomien elektronitilat Dissosiaatio- Sidoksen Molekyyli Konfiguraatio Perustila energia, ev pituus, Å * * * * σgs σus σgs σus πup σgp πup σup + H,65,06 Σg H 4,48 0,74 Σg + He 3,,08 Σu He epävakaa Σg Li,03,67 Σg Be epävakaa Σg 3 B 3,6,59 Σg C 3,6,3 Σg N 7,37,09 Σg 3 O 5,08, Σg F,8,44 Σg Ne epävakaa Σ g Sp hybridisaatio vesimolekyylissä Hybridisaatiolla tarkoitetaan atomiorbitaalien uudelleenjärjestäytymistä vastaamaan molekyylin symmetriaa. Kemiallinen sidos on energeettisesti edullinen, jos atomiorbitaalien symmetrian muuttamiseen ei tarvita paljoa energiaa. Vesimolekyylissä ns suunnatut p x ja p y orbitaalit ovat likimain kohden vetyatomeja. Sidoskulma on 04,5 0 alkuperäisen 90 0 sijaan( ks seuraava sivu) johtuen elektroni-elektroni repulsiosta Hiilen s ja p orbitaaleista voidaan pienellä energialla muodostaa erilaisia ns. suunnattuja orbitaaleja alkuperäisten lineaarikombinaatioina. 5

16 Suunnatut orbitaalit p - orbitaalit p = 34π cosθ p p z x y = 3 4π sinθcosφ = 3 4π sinθsinφ l m l Palloharmoni 0 0 Y = 4π 0 Y 00 0 ± = 34π cosθ ± Y = 38π sinθ ± i e φ Sp 3 hybridisaatio metaanimolekyylissä ( s px py pz) ψ = ( s px py pz) ψ = + 3 ( s px py pz) ψ = + 4 ( s px py pz) ψ = + 6

17 Molekyylin pyöriminen Rotaatiosiirtymät Samaytimisillä molekyyleillä ei ole puhdasta rotaatiospektriä 7

18 Valon absorptio kaasussa Allaoleva kuva esittää läpäisseen valon intensiteettiä aaltoluvun ( = fotonin taajuus jaettuna valon nopeudella) funktiona. Värähtelyt molekyyleissä Elektronien energia + ytimien repulsio = E de p d E p Ep() r = Ep( r = r0) + ( r r0) + ( r r0) +... dr r r dr = 0 r= r0 esitetään Taylorin sarjana: d E p Ep() r vakio + (/) k( r r0) missä vakio = Ep( r = r0) ja k = dr r= r0 Energiatilat kvantittuvat: p ( n /) ω0 En = + + vakio ω 0 = k / µ, n = 0,,,3,... MM µ = suhteellinen massa = M + M 8

19 Yhdistetty rotaatio-värähtely siirtymä Yhdistetty rotaatio-vibraatiospektri Valintasäännöt n =± l =± Värähtelytilan muutos: Ei = ω 0 F H I K E f = + ω 0 E = ω 0 = ev Rotaatiotilan muutos: rot Ef l Ei rot ( + ) ( l) = ( l + ) r0 R haara µ rot Ef ( l ) Ei rot ( l) = r l µ 0 P haara 9

20 Normaalikoordinaatit Molekyylissä, jossa on N atomia on 3N vapausastetta. 3 vapausastetta tarvitaan kuvaamaan massakeskipisteen liikettä ja 3 molekyylin pyörimistä Loput ovat värähtelyn vapausasteita Normaalikoordinaatit saadaan atomien paikkavektoreiden lineaarikombinaationa. Normaalikoordinaateissa värähtely energia voidaan esittää riippumattomien oskillaattoreiden energioiden summana. Elektronitilojen väliset siirtymät Tässä molekyylissä on stabiili viritetty elektronitila. Huomaa, että viritetyssä tilassa elektronien energian ja ydinrepulsion summan minimikohta vastaa suurempaa sidospituutta kuin perustilassa. Elektronin ja ytimien kokonaisenergia: ( ) ω0 ( ) E = Ee + Ev + Er = Ee + n+ + l l+ I 0

21 Frankin ja Gordonin periaate Emittoituvan (absorboituvan) fotonin energia koostuu elektronien energian + rotaatio + värähtelyenergian muutoksesta: E = E E = E + E + E i f e v r Frankin ja Gordonin periaatteen mukaan elektronisen transition suuri nopeus pakottaa ytimien liikkeen sopeutumaan yhtäkkisesti uuteen potentiaalienergiaan ja sen ominaistiloihin. Klassinen oskillaattori viettää suurimman osan ajastaan käännepisteissä. Jos elektronien alku- ja lopputilaan liittyvät ytimen värähtelyn käännepisteet ovat kohdakkain transition todennäköisyys kasvaa. Yhdistetty elektroni-värähtely-rotaatio N molekyylin emissiospektri, J. A. Marquisee

22 Kertausta /4 Tärkeimmät sidokset: Kovalenttinen, ioni, metalli, van der Waals, vety. Sidosten muodostumisperiaate. Vapaiden atomien energia on suurempi kuin stabiilissa molekyylissä olevien atomien energia. Ionisidos ionisaatioenergia, elektroniaffiniteetti, dissosiaatioenergia. Bornin ja Oppenheimerin approksimaatio Kovalenttinen sidos: LCAO menetelmä, symmetriset ja antisymmetriset tilat, pariteetti, hyvät kvanttiluvut -atomisissa molekyyleissä. LCAO-mallin soveltaminen vety-ioniin. Kertausta /4 Diatomeilla aksiaalisymmetrinen potentiaali - hyvät kvanttiluvut kaksiatomisissa molekyyleissä nm m. Orbitaalimerkinnät : 0 ± ± ±3... m l λ : Symboli: σ π δ φ... l 3 4 s ( s px py pz) ( s px py ( s px py ( s px py pz) ψ = ψ = + sp 3 hypridisaatio metaanissa ψ = + ψ = +

23 Kertausta 3/4 Rotaatioenergiat: Er = l( l + ) = Bhcl( l + ); l = 0,,,.. I Transitioenergiat: Erot ( l + ) Erot ( l) = ( l + ) I I = µ r 0 ; µ = M M / ( M + M ) (diatomi) Sähködipolisiirtymän valintasäännöt: l = ± Värähtelyenergiat: n ( ) E = n+ ω 0 d E p Voimavakio: k = dr r= r0 Kulmataajuus: ω 0 = k / µ ; µ = M M / ( M + M ) (diatomi) Kertausta 4/4 Värähtelyn sähködipolisiirtymän valintasääntö: n = ± Fotonin energia yhdistetyssä elektroni-rotaatio-värähtely siirtymässä: E = Ei E f = Ee + Ev + Er Frankin ja Gordonin periaate: Elektronisen transition suuri nopeus pakottaa ytimien liikkeen sopeutumaan yhtäkkisesti uuteen potentiaalienergiaan ja sen ominaistiloihin. Klassinen oskillaattori viettää suurimman osan ajastaan käännepisteissä. Jos elektronien alku- ja lopputilaan liittyvät ytimen värähtelyn käännepisteet ovat kohdakkain transition todennäköisyys kasvaa. 3

Molekyylit. Helsinki University of Technology, Laboratory of Computational Engineering. Atomien väliset sidokset

Molekyylit. Helsinki University of Technology, Laboratory of Computational Engineering. Atomien väliset sidokset Molekyylit. Atomien väliset sidokset. Vetymolekyyli-ioni 3. Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 4. Muutamien kaksiatomisten molekyylien elektronikonfiguraatio 5. Moniatomiset molekyylit

Lisätiedot

Molekyylit. Helsinki University of Technology, Laboratory of Computational Engineering, Micro- and Nanosciences Laboratory. Atomien väliset sidokset

Molekyylit. Helsinki University of Technology, Laboratory of Computational Engineering, Micro- and Nanosciences Laboratory. Atomien väliset sidokset Molekyylit. Atomien väliset sidokset. Vetymolekyyli-ioni 3. Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 4. Muutamien kaksiatomisten molekyylien elektronikonfiguraatio 5. Moniatomiset molekyylit

Lisätiedot

Kiteinen aine. Kide on suuresta atomijoukosta muodostunut säännöllinen ja stabiili, atomiseen skaalaan nähden erittäin suuri, rakenne.

Kiteinen aine. Kide on suuresta atomijoukosta muodostunut säännöllinen ja stabiili, atomiseen skaalaan nähden erittäin suuri, rakenne. Kiteinen aine Kide on suuresta atomijoukosta muodostunut säännöllinen ja stabiili, atomiseen skaalaan nähden erittäin suuri, rakenne. Kiteinen aine on hyvä erottaa kiinteästä aineesta, johon kuuluu myös

Lisätiedot

Luento 1: Sisältö. Vyörakenteen muodostuminen Molekyyliorbitaalien muodostuminen Atomiketju Energia-aukko

Luento 1: Sisältö. Vyörakenteen muodostuminen Molekyyliorbitaalien muodostuminen Atomiketju Energia-aukko Luento 1: Sisältö Kemialliset sidokset Ionisidos (suolat, NaCl) Kovalenttinen sidos (timantti, pii) Metallisidos (metallit) Van der Waals sidos (jalokaasukiteet) Vetysidos (orgaaniset aineet, jää) Vyörakenteen

Lisätiedot

11. MOLEKYYLIT. Kvanttimekaniikka on käyttökelpoinen molekyyleille, jos se pystyy selittämään atomien välisten sidosten syntymisen.

11. MOLEKYYLIT. Kvanttimekaniikka on käyttökelpoinen molekyyleille, jos se pystyy selittämään atomien välisten sidosten syntymisen. 11. MOLEKYYLIT Vain harvat alkuaineet esiintyvät luonnossa atomeina (jalokaasut). Useimmiten alkuaineet esiintyvät yhdisteinä: pieninä tai isoina molekyyleinä, klustereina, nesteinä, kiinteänä aineena.

Lisätiedot

MOLEKYYLIT Johdanto Vetymolekyyli-ioni Kaksiatomiset molekyylit...239

MOLEKYYLIT Johdanto Vetymolekyyli-ioni Kaksiatomiset molekyylit...239 MOLEKYYLIT... 8 6.1 Johdanto...8 6. Vetymolekyyli-ioni...9 6.3 Kaksiatomiset molekyylit...39 6.4 Kaksiatomisten molekyylien elektronikonfiguraatioita...43 6.5 Moniatomiset molekyylit...5 6.6 Orgaaniset

Lisätiedot

, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n,

, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n, S-114.6, Fysiikka IV (EST),. VK 4.5.005, Ratkaisut 1. Selitä lyhyesti mutta mahdollisimman täsmällisesti: a) Keskimääräisen kentän malli ja itsenäisten elektronien approksimaatio. b) Monen fermionin aaltofunktion

Lisätiedot

6.2 Vetymolekyyli-ioni Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 238

6.2 Vetymolekyyli-ioni Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 238 MOLEKYYLIT 6.1 Johdanto 7 6. Vetymolekyyli-ioni 8 6.3 Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 38 6.4 Muutamien kaksiatomisten molekyylien elektronikonfiguraatio 4 6.5 Moniatomiset molekyylit

Lisätiedot

Luku 13: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi

Luku 13: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi Luku 13: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien

Lisätiedot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est), 2 VK Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä)

S Fysiikka III (Est), 2 VK Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä) S-.7 Fysiikka III (st), VK 8.5.008 Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä). Näytä, että sekä symmetrinen aaltofunktio ψn( x ) ψn ( x) + ψn( x) ψn, että antisymmetrinen aaltofunktioψn( x)

Lisätiedot

Luku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi

Luku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi Luku 14: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien

Lisätiedot

Alikuoret eli orbitaalit

Alikuoret eli orbitaalit Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Alkuaineen kemialliset ominaisuudet määräytyvät sen ulkokuoren elektronirakenteesta. Seuraus: Samanlaisen ulkokuorirakenteen omaavat alkuaineen ovat kemiallisesti sukulaisia

Lisätiedot

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)

Lisätiedot

Luku 2: Atomisidokset ja ominaisuudet

Luku 2: Atomisidokset ja ominaisuudet Luku 2: Atomisidokset ja ominaisuudet Käsiteltävät aiheet: Mikä aikaansaa sidokset? Mitä eri sidostyyppejä on? Mitkä ominaisuudet määräytyvät sidosten kautta? Chapter 2-1 Atomirakenne Atomi elektroneja

Lisätiedot

Atomin elektronikonfiguraatiot (1)

Atomin elektronikonfiguraatiot (1) Atomin elektronikonfiguraatiot (1) Atomiin sidotun elektronin tilaa kuvataan neljällä kvanttiluvulla: n pääkvattiluku - aaltofunktion eli orbitaalin energia, keskimääräinen etäisyys ytimestä, saa arvot

Lisätiedot

Luku 11: Molekyylien rakenne. Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H

Luku 11: Molekyylien rakenne. Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H Luku 11: Molekyylien rakenne Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H + 2 ja muut kaksiatomiset molekyylit Hückel approksimaatio 1 Elektronien liike on hyvin

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

ULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE

ULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE ULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE Palautetaan mieleen jaksollinen järjestelmä ja mitä siitä saa- Kertausta daan irti. H RYHMÄT OVAT SARAKKEITA Mitä sarakkeen numero kertoo? JAKSOT OVAT RIVEJÄ Mitä

Lisätiedot

Kvanttimekaaninen atomimalli. "Voi hyvin sanoa, että kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikkaa. -Richard Feynman

Kvanttimekaaninen atomimalli. Voi hyvin sanoa, että kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikkaa. -Richard Feynman Kvanttimekaaninen atomimalli "Voi hyvin sanoa, että kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikkaa. -Richard Feynman Tunnin sisältö 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Kvanttimekaaninen atomimalli Orbitaalit Kvanttiluvut Täyttymisjärjestys

Lisätiedot

Luku 10: Molekyylien rakenne. Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H

Luku 10: Molekyylien rakenne. Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H Luku 10: Molekyylien rakenne Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H + 2 ja muut kaksiatomiset molekyylit Hückel approksimaatio 1 Molekyylien elektronirakennetta

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

Korkeammat derivaatat

Korkeammat derivaatat Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. d! df(x) $ dx " # dx % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta

S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,

Lisätiedot

Korkeammat derivaatat

Korkeammat derivaatat Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d df(x) dx dx = d2 f(x) dx 2 = f''(x) = f 2 (x) Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f n (x) Esimerkki: 2 atominen molekyyli

Lisätiedot

Luku 9: Atomien rakenne ja spektrit. https://www.youtube.com/watch? v=bmivwz-7gmu https://www.youtube.com/watch? v=dvrzdcnsiyw

Luku 9: Atomien rakenne ja spektrit. https://www.youtube.com/watch? v=bmivwz-7gmu https://www.youtube.com/watch? v=dvrzdcnsiyw Luku 9: Atomien rakenne ja spektrit Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit https://www.youtube.com/watch? v=bmivwz-7gmu https://www.youtube.com/watch? v=dvrzdcnsiyw

Lisätiedot

Kaikenlaisia sidoksia yhdisteissä: ioni-, kovalenttiset ja metallisidokset Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka

Kaikenlaisia sidoksia yhdisteissä: ioni-, kovalenttiset ja metallisidokset Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kaikenlaisia sidoksia yhdisteissä: ioni-, kovalenttiset ja metallisidokset Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Kertausta IONIEN MUODOSTUMISESTA Jos atomi luovuttaa tai

Lisätiedot

Tilavuusintegroin. f(x,y,z)dxdydz. = f(x,y,z)dx dy

Tilavuusintegroin. f(x,y,z)dxdydz. = f(x,y,z)dx dy z 2 y 2 x 2 z y x Tilavuusintegroin. f(x,y,z)dxdydz z 2 y 2 x 2 = f(x,y,z)dx dy dz z y x Tyypillises. kemian sovelluksissa f(x,y,z) on massa.heys, jolloin integraalin arvo on massa alueella jota integroin.rajat

Lisätiedot

8. MONIELEKTRONISET ATOMIT

8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8.1. ELEKTRONIN SPIN Epärelativistinen kvanttimekaniikka selittää vetyatomin rakenteen melko tarkasti, mutta edelleen kokeellisissa atomien energioiden mittauksissa oli selittämättömiä

Lisätiedot

pääkiertoakseli #$%%ä 2C 2 C 2!"

pääkiertoakseli #$%%ä 2C 2 C 2! Tehtävä 1 Määritä seuraavien molekyylien pisteryhmät: (a) H 3 N H 3 N l o l NH 3 + NH 3 urataan lohkokaaviota: lineaari!"!" suuri symmetria 2s v #$%%ä 2v!" pääkiertoakseli #$%%ä 2 2 2!" s h Vastaavasti:

Lisätiedot

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät

Lisätiedot

MOLEKYYLIFYSIIKAN OPETUKSESTA SEKÄ KEMIALLISEN SIDOKSEN VAIKUTUKSESTA MOLEKYYLIEN AUGER-ELEKTRONISPEKTREIHIN

MOLEKYYLIFYSIIKAN OPETUKSESTA SEKÄ KEMIALLISEN SIDOKSEN VAIKUTUKSESTA MOLEKYYLIEN AUGER-ELEKTRONISPEKTREIHIN MOLEKYYLIFYSIIKAN OPETUKSESTA SEKÄ KEMIALLISEN SIDOKSEN VAIKUTUKSESTA MOLEKYYLIEN AUGER-ELEKTRONISPEKTREIHIN PRO GRADU -TUTKIELMA SAKARI MIKKONEN OULUN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS 2005 Sisällysluettelo

Lisätiedot

Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset.

Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Spinnittömät hiukkaset Hiukkasta kuvaa aineaaltokenttä eli aaltofunktio. Aaltofunktio riippuu

Lisätiedot

5.1 Johdanto 185. 5.2 Helium-atomi 186. 5.3 Keskeiskenttämalli 201. 5.4 Paulin kieltosääntö 206. 5.5 Atomien elektronirakenne 208

5.1 Johdanto 185. 5.2 Helium-atomi 186. 5.3 Keskeiskenttämalli 201. 5.4 Paulin kieltosääntö 206. 5.5 Atomien elektronirakenne 208 MONIELEKTRONIATOMIT 5. Johdanto 85 5. Helium-atomi 86 5.3 Keskeiskenttämalli 0 5.4 Paulin kieltosääntö 06 5.5 Atomien elektronirakenne 08 5.6 L--kytkentä monen elektronin atomeissa 3 5.7 Röntgenspektrien

Lisätiedot

Kemiallinen reaktio

Kemiallinen reaktio Kemiallinen reaktio REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Johdantoa: Syömme elääksemme, emme elä syödäksemme! sanonta on totta. Kun elimistömme hyödyntää ravintoaineita metaboliassa eli aineenvaihduntareaktioissa,

Lisätiedot

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä

Lisätiedot

Korkeammat derivaatat

Korkeammat derivaatat Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d dx! " # df(x) dx $ % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-

Lisätiedot

9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ

9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ 9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ Jo vuonna 1869 venäläinen kemisti Dmitri Mendeleev muotoili ajatuksen alkuaineiden jaksollisesta laista: Jos alkuaineet laitetaan järjestykseen atomiluvun mukaan, alkuaineet,

Lisätiedot

FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö

FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 13. lokakuuta 2014 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan

Lisätiedot

REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 KERTAUSTA

REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 KERTAUSTA KERTAUSTA REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Aineiden ominaisuudet voidaan selittää niiden rakenteen avulla. Aineen rakenteen ja ominaisuuksien väliset riippuvuudet selittyvät kemiallisten sidosten avulla. Vahvat

Lisätiedot

J 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.

J 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z. FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. Tarkastellaan pyörimismääräoperaattoria J, jonka komponentit toteuttavat kommutaatiorelaatiot [J x, J y ] = i hj z, [J y, J z ] = i hj x,

Lisätiedot

Monen elektronin atomit

Monen elektronin atomit Monen elektronin atomit Helium atomi Keskimääräisen kentän approksimaatio Aaltofunktion symmetria hiukkasvaihdossa Paulin kieltosääntö Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Heliumin emissiospektri Vety

Lisätiedot

Luku 10: Atomien rakenne ja spektrit. Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit

Luku 10: Atomien rakenne ja spektrit. Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit Luku 10: Atomien rakenne ja spektrit Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit 1 n 1 = 3 n 1 = 4 n 1 = 2 n 1 =1 Vetyatomin spektri koostuu viivoista Viivojen sijainti

Lisätiedot

FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö

FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 16. lokakuuta 2013 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan

Lisätiedot

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4) 76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) 2 VK

S Fysiikka III (Est) 2 VK S-37 Fysiikka III (Est) VK 500 Tarkastellaan vedyn p energiatasoa a) Mikä on tämän tason energia Bohrin mallissa? b) Oletetaan että spinratavuorovaikutus voidaan jättää huomiotta Kirjoita kaikki tähän

Lisätiedot

HEIKOT SIDOKSET. Heikot sidokset ovat rakenneosasten välisiä sidoksia.

HEIKOT SIDOKSET. Heikot sidokset ovat rakenneosasten välisiä sidoksia. HEIKOT SIDOKSET KEMIAN MIKRO- MAAILMA, KE2 Palautetaan mieleen (on tärkeää ymmärtää ero sisäisten ja ulkoisten voimien välillä): Vahvat sidokset ovat rakenneosasten sisäisiä sidoksia. Heikot sidokset ovat

Lisätiedot

REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 KERTAUSTA

REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 KERTAUSTA KERTAUSTA REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Aineiden ominaisuudet voidaan selittää niiden rakenteen avulla. Aineen rakenteen ja ominaisuuksien väliset riippuvuudet selittyvät kemiallisten sidosten avulla. Vahvat

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op

780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op 78392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op Luennot: 5.9.-15.11.216 Ma klo 8-1 PR12 Ti klo 12-14 PR12 Risto Laitinen (22.2.-14.3.) Epäorgaanisen kemian tutkimusyksikkö (KE 313) PL 3 914 Oulun yliopisto

Lisätiedot

Kertausta 1.kurssista. KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Atomin rakenne ja jaksollinen järjestelmä. Hiilen isotoopit

Kertausta 1.kurssista. KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Atomin rakenne ja jaksollinen järjestelmä. Hiilen isotoopit KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Atomin rakenne ja jaksollinen järjestelmä Kertausta 1.kurssista Hiilen isotoopit 1 Isotoopeilla oli ytimessä sama määrä protoneja, mutta eri määrä neutroneja. Ne käyttäytyvät kemiallisissa

Lisätiedot

a) Jos törmäysten määrä sekunnissa on f = s 1 ja jokainen törmäys deaktivoi virityksen, niin viritystilan keskimääräinen elinikä on

a) Jos törmäysten määrä sekunnissa on f = s 1 ja jokainen törmäys deaktivoi virityksen, niin viritystilan keskimääräinen elinikä on KEMA225 syksy 2016 Demo 6 Malliratkaisut 1. Törmäyksistä johtuva viivan levenemä on muotoa δe = h τ, (1) jossa τ on viritystilan keskimääräinen elinaika. Tämä tulos löytyy luentoslaideista ja Atkinsista

Lisätiedot

Ionisidos ja ionihila:

Ionisidos ja ionihila: YHDISTEET KEMIAA KAIK- KIALLA, KE1 Ionisidos ja ionihila: Ionisidos syntyy kun metalli (pienempi elek.neg.) luovuttaa ulkoelektronin tai elektroneja epämetallille (elektronegatiivisempi). Ionisidos on

Lisätiedot

Kovalenttinen sidos ja molekyyliyhdisteiden ominaisuuksia

Kovalenttinen sidos ja molekyyliyhdisteiden ominaisuuksia Kovalenttinen sidos ja molekyyliyhdisteiden ominaisuuksia 16. helmikuuta 2014/S.. Mikä on kovalenttinen sidos? Kun atomit jakavat ulkoelektronejaan, syntyy kovalenttinen sidos. Kovalenttinen sidos on siis

Lisätiedot

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9

Lisätiedot

FYSA2031 Potentiaalikuoppa

FYSA2031 Potentiaalikuoppa FYSA2031 Potentiaalikuoppa Työselostus Laura Laulumaa JYFL YK216 laura.e.laulumaa@student.jyu.fi 16.10-2.11. 2017 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely ( 30 min) Harjoitellaan ohjelman käyttöä Harmoninen potentiaali

Lisätiedot

7. Atomien rakenne ja spektrit

7. Atomien rakenne ja spektrit 7. Atomien rakenne ja spektrit Atomien rakenteella tarkoitetaan niiden elektroniverhojen rakennetta, erilaisia jakautumia ja erityisesti elektronien energiatiloja. Atomien spektreillä taas tarkoitetaan

Lisätiedot

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen) Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,

Lisätiedot

Jaksollinen järjestelmä ja sidokset

Jaksollinen järjestelmä ja sidokset Booriryhmä Hiiliryhmä Typpiryhmä Happiryhmä Halogeenit Jalokaasut Jaksollinen järjestelmä ja sidokset 13 Jaksollinen järjestelmä on tärkeä kemian työkalu. Sen avulla saadaan tietoa alkuaineiden rakenteista

Lisätiedot

8. MONIELEKTRONISET ATOMIT

8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8.1. ELEKTRONIN SPIN Epärelativistinen kvanttimekaniikka selittää vetyatomin rakenteen melko tarkasti, mutta edelleen kokeellisissa atomien energioiden mittauksissa oli selittämättömiä

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää

Lisätiedot

Laskennalinen kemia. Menetelmien hierarkia: Molekyyligeometria Molekyylimekaniikka Molekyylidynamiikka

Laskennalinen kemia. Menetelmien hierarkia: Molekyyligeometria Molekyylimekaniikka Molekyylidynamiikka Laskennalinen kemia Menetelmien hierarkia: Molekyyligeometria Molekyylimekaniikka Molekyylidynamiikka Molekyyligeometria ja elektronirakenteet Empiiriset menetelmät (Hückel, Extended Hückel) Semi-empiiriset

Lisätiedot

Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011

Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 1. Dipolimomentti voidaan määritellä pistevarauksille seuraavan vektoriyhtälön avulla: µ = q i r i, (1) i missä q i on i:nnen varauksen suuruus ja r i = (x

Lisätiedot

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)

Lisätiedot

1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria

1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.

Lisätiedot

Esimerkki: 2- atominen molekyyli. Korkeammat derivaatat 1/24/13. Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. Yleisemmin merkitään:

Esimerkki: 2- atominen molekyyli. Korkeammat derivaatat 1/24/13. Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. Yleisemmin merkitään: Korkeammat erivaatat Jo kerran erivoitu funk6o voiaan erivoia uuelleen.! f(x) x " # x % & = 2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) x 2 Yleisemmin merkitään: n f(x) = f (n) (x) x n erkki: 2- atominen molekyyli Värähtelevän

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

HEIKOT VUOROVAIKUTUKSET MOLEKYYLIEN VÄLISET SIDOKSET

HEIKOT VUOROVAIKUTUKSET MOLEKYYLIEN VÄLISET SIDOKSET HEIKOT VUOROVAIKUTUKSET MOLEKYYLIEN VÄLISET SIDOKSET Tunnin sisältö 2. Heikot vuorovaikutukset Millaisia erilaisia? Missä esiintyvät? Biologinen/lääketieteellinen merkitys Heikot sidokset Dipoli-dipolisidos

Lisätiedot

1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori

1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B 7.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. a) p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori T ɛ) = iɛ h P. Osoita tämän avulla, että äärellistä siirtoa

Lisätiedot

5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA

5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA 5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA eli miten reunaehdot ja normitus vaikuttavat aaltofunktioihin Yleensä Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen matemaattisesti on hyvin työlästä ja edellyttää vahvaa matemaattista

Lisätiedot

Määritelmä, metallisidos, metallihila:

Määritelmä, metallisidos, metallihila: ALKUAINEET KEMIAA KAIK- KIALLA, KE1 Metalleilla on tyypillisesti 1-3 valenssielektronia. Yksittäisten metalliatomien sitoutuessa toisiinsa jokaisen atomin valenssielektronit tulevat yhteiseen käyttöön

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe S-114.1327 Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe 1.3.21 Ilkka Tittonen 1. Vastaa seuraaviin kysymyksiin perustellusti, mutta ytimekkäästi (esim. 5-1 lausetta) (2p per kohta). a) Mikä on sidottu tila? Anna

Lisätiedot

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,

Lisätiedot

MUUTOKSET ELEKTRONI- RAKENTEESSA

MUUTOKSET ELEKTRONI- RAKENTEESSA MUUTOKSET ELEKTRONI- RAKENTEESSA KEMIAA KAIK- KIALLA, KE1 Ulkoelektronit ja oktettisääntö Alkuaineen korkeimmalla energiatasolla olevia elektroneja sanotaan ulkoelektroneiksi eli valenssielektroneiksi.

Lisätiedot

Ionisidos syntyy, kun elektronegatiivisuusero on tarpeeksi suuri (yli 1,7). Yleensä epämetallin (suuri el.neg.) ja metallin (pieni el.neg.) välille.

Ionisidos syntyy, kun elektronegatiivisuusero on tarpeeksi suuri (yli 1,7). Yleensä epämetallin (suuri el.neg.) ja metallin (pieni el.neg.) välille. 2.1 Vahvat sidokset 1. Ionisidokset 2. 3. Kovalenttiset sidokset Metallisidokset Ionisidos syntyy, kun elektronegatiivisuusero on tarpeeksi suuri (yli 1,7). Yleensä epämetallin (suuri el.neg.) ja metallin

Lisätiedot

Monen elektronin atomit

Monen elektronin atomit Monen elektronin atomit Helium atomi Keskimääräisen kentän approksimaatio Aaltofunktion symmetria hiukkasvaihdossa Paulin kieltosääntö Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Heliumin emissiospektri Vety

Lisätiedot

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. 1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana

Lisätiedot

Infrapunaspektroskopia

Infrapunaspektroskopia ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista

Lisätiedot

1. Materiaalien rakenne

1. Materiaalien rakenne 1. Materiaalien rakenne 1.1 Johdanto 1. Luento 2.11.2010 1.1 Johdanto Materiaalit voidaan luokitella useilla eri tavoilla Kemiallisen sidoksen mukaan: metallit, keraamit, polymeerit Käytön mukaan: komposiitit,

Lisätiedot

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä

Lisätiedot

Luento 11. Elektronin spin

Luento 11. Elektronin spin Elektronin spin Luento 11 Spektrimittaukset osoittivat, että energiatasot jakautuvat todellisuudessa useampaan kuin normaalin Zeemanin ilmiön ennustamaan kolmeen. Ruvettiin puhumaan anomaalisesta Zeemanin

Lisätiedot

S-114.1327 Fysiikka III (Est, 6,0 op) Viikko 11

S-114.1327 Fysiikka III (Est, 6,0 op) Viikko 11 S-114.1327 Fysiikka III (Est, 6,0 op) LUENTOSUUNNITELMA KEVÄT 2007, 2. PUOLILUKUKAUSI Toisen puolilukukauden aikana käydään läpi keskeiset kohdat Kvanttifysiikan opetusmonisteen luvuista 3-7. Laskuharjoituksia

Lisätiedot

Shrödingerin yhtälön johto

Shrödingerin yhtälön johto Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

KE1 KERTAUSTA SIDOKSISTA VASTAUKSET 2013. a) K ja Cl IONISIDOS, KOSKA KALIUM ON METALLI JA KLOORI EPÄMETALLI.

KE1 KERTAUSTA SIDOKSISTA VASTAUKSET 2013. a) K ja Cl IONISIDOS, KOSKA KALIUM ON METALLI JA KLOORI EPÄMETALLI. KE1 KERTAUSTA SIDOKSISTA VASTAUKSET 2013 Atomien väliset VAVAT sidokset: Molekyylien väliset EIKOT sidokset: 1. IOISIDOS 1. DISPERSIOVOIMAT 2. KOVALETTIE SIDOS 2. DIPOLI-DIPOLISIDOS 3. METALLISIDOS 3.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

kolminkertaisesti tehtäviä tavallisiin harjoituksiin verrattuna, voi sen kokonaan tekemällä saada suunnilleen kolmen tavallisen harjoituksen edestä

kolminkertaisesti tehtäviä tavallisiin harjoituksiin verrattuna, voi sen kokonaan tekemällä saada suunnilleen kolmen tavallisen harjoituksen edestä Matematiikkaa kemisteille, kevät 2013 Ylimääräisiä laskuharjoituksia Tällä laskuharjoituksella voi korottaa laskuharjoituspisteitään, mikäli niitä ei ole riittävästi kurssin läpäisemiseen, tai vaihtoehtoisesti

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Luku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.

Luku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia. Luku 8 Mekaanisen energian säilyminen Konservatiiviset ja eikonservatiiviset voimat Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia Mekaanisen energian säilyminen Teho Tavoitteet: Erottaa konservatiivinen

Lisätiedot

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset

Lisätiedot

CHEM-A1250 Luento 3 Sidokset (jatkuu) + kemiallinen reaktio

CHEM-A1250 Luento 3 Sidokset (jatkuu) + kemiallinen reaktio CHEM-A1250 Luento 3 Sidokset (jatkuu) + kemiallinen reaktio Eeva-Leena Rautama Elektronien vastaanottaminen, luovuttaminen ja jakaminen Pääsääntöisesti kemiallisten sidosten muodostumista Sitoutumisella

Lisätiedot

Orgaanisten yhdisteiden rakenne ja ominaisuudet

Orgaanisten yhdisteiden rakenne ja ominaisuudet Orgaanisten yhdisteiden rakenne ja ominaisuudet 1 2 KOVALENTTISET SIDOKSET ORGAANISISSA YHDISTEISSÄ 3 4 5 6 7 Orgaanisissa molekyyleissä hiiliatomit muodostavat aina neljä kovalenttista sidosta Hiiliketju

Lisätiedot

Demo: Kahden elektronin spintilojen muodostaminen

Demo: Kahden elektronin spintilojen muodostaminen Demo: Kahden elektronin spintilojen muodostaminen Tämän demonstraation tarkoituksena on havainnollistaa kvanttimekaniikan operaattoriformalismin soveltamista kahden elektronin systeemin spintilojen muodostamiseen.

Lisätiedot

12. Eristeet Vapaa atomi

12. Eristeet Vapaa atomi 12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa

Lisätiedot

Tilat ja observaabelit

Tilat ja observaabelit Tilat ja observaabelit Maksimaalinen informaatio systeemistä tietyllä ajanhetkellä sisältyy tilaan ψ (ket). Tila = vektori Hilbertin avaruudessa sisätulo ψ ψ C ψ c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 = c 1 ψ ψ 1 + c 2 ψ ψ

Lisätiedot

Ydinfysiikkaa. Tapio Hansson

Ydinfysiikkaa. Tapio Hansson 3.36pt Ydinfysiikkaa Tapio Hansson Ydin Ydin on atomin mittakaavassa äärimmäisen pieni. Sen koko on muutaman femtometrin luokkaa (10 15 m), kun taas koko atomin halkaisija on ångströmin luokkaa (10 10

Lisätiedot

Hiilen ja vedyn reaktioita (1)

Hiilen ja vedyn reaktioita (1) Hiilen ja vedyn reaktioita (1) Hiilivetyjen tuotanto alkaa joko säteilevällä yhdistymisellä tai protoninvaihtoreaktiolla C + + H 2 CH + 2 + hν C + H + 3 CH+ + H 2 Huom. Reaktio C + + H 2 CH + + H on endoterminen,

Lisätiedot

:n perustilaan energiasta. e) Elektronien ja ytimien välinen vuorovaikutusenergia H 2

:n perustilaan energiasta. e) Elektronien ja ytimien välinen vuorovaikutusenergia H 2 S-11446 Fysiikka IV (Sf), II Välikoe 15 1 H vetyioi perustila eergia (ytimie välimatka 1,6 Å) verrattua systeemii, jossa perustilassa oleva vetyatomi ja H -ioi ovat äärettömä kaukaa toisistaa o,65 ev Laske

Lisätiedot

Kertaus. Tehtävä: Kumpi reagoi kiivaammin kaliumin kanssa, fluori vai kloori? Perustele.

Kertaus. Tehtävä: Kumpi reagoi kiivaammin kaliumin kanssa, fluori vai kloori? Perustele. Kertaus 1. Atomin elektronirakenteet ja jaksollinen järjestelmä kvanttimekaaninen atomimalli, atomiorbitaalit virittyminen, ionisoituminen, liekkikokeet jaksollisen järjestelmän rakentuminen alkuaineiden

Lisätiedot