Monen elektronin atomit
|
|
- Kaarina Jääskeläinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Monen eektronin atomit Heium atomi Keskimääräisen kentän approksimaatio Aatofunktion symmetria hiukkasvaihdossa Pauin kietosääntö Akuaineiden jaksoinen järjestemä Heiumin emissiospektri Vety Heium Vedyn ja heiumin emissiospektrien eriaisuus viittaa näiden akuaineiden energiatiojen oevan hyvin eriaisen
2 Heiumin emissiospektrin muodostuminen Heiumin emissiospektri muodostuu esimerkiksi heiumia täytetyssä asiputkessa, jonka äpi johdetaan sähkövirta. Kentän kiihdyttämät eektronit virittävät heium atomeja, jotka paaavat aempiin energiatioihin (oputa perustiaan) emittoimaa fotoneita. Vedyn ja heiumin energiatiat Eräitä saittuja sähködipoitransitioita heium atomissa. Sähköiset transitiot tapahtuvat aina samojen spintiojen väiä. (Spinien kytkennän muuttamiseen tarvitaan magneettinen vuorovaikutus) LS-kytkennässä mahdoisia spintioja ovat singetti (S = 0) ja tripetti (S = )
3 Heium atomi E p Potentiaaienergia e e e = + 4πε r 4πε r 4πε r r ( ) ψ ( r, r) Epψ ( r, r) Eψ ( r, r) + + = m e Schrödingerin yhtäö Akeeinen heium mai Akeeisin mai unohtaa kokonaan heiumin eektronien keskinäisen vuorovaikutuksen: e e ( ) ψ( r, r) ψ( r, r) Eψ( r, r) + + = m 4πε r 4πε r e 0 0 () Muuttujat r ja r voidaan separoida: e φa = a a me 4πε0 r ( r ) E φ ( r ) e φb = b b me 4πε0 r ( r ) E φ ( r ) ( r r ) = ( r ) ( r ) ψ φ φ, a b ( r r ) = ( r ) ( r ) ψ φ φ, a b toteuttaa yhtäön () E = E + E a b 3
4 Akeeinen heium mai Lasketaan heiumin perustian energian odotusarvo φ = φ = φ Ψ ( r, r ) = φ ( r ) φ ( r ) a b s s s Z Ea = Eb = Es = 3,6 ev = 54,4 ev Sijoittamaa: ave (, ) ˆΨ (, ) * r r * e s s Ψ (, ) Ψ (, ) r r 4πε 0 r r E = Ψ r r H r r d d = E + E + r r r r d d -54,4 ev -54,4 ev +34,0 ev = -74,8 ev Integraai kuvaa eektronien repusiota. Integraain arvo = 34,0 ev Perustian energian kokeeinen arvo: -79,98 ev Itsenäisten eektronien mai ( r r r ) ( r ) ( r ) ( r ) ψ,,..., φ φ φ? N a b x N Heiumin perustiae saatiin järkevä perustian aatofunktio kahden yhden eektronin aatofunktion tuona. Jos yhden eektronin aatofunktiot askentaan SCF menetemää, niiden tuo on yeensä järkevä ain approksimaatio tarkae monen eektronin aatofunktioe. Yksittäisten eektronien rataiikkeen orbitaaeja ei kuitenkaan voi kertoa suoraan keskenään. Yhden eektronin orbitaaeihin on isättävä spinfunktiot ja isäksi orbitaaien tuon täytyy oa antisymmetrinen vaihdettaessa kaksi eektronia keskenään. 4
5 Keskimääräisen kentän (SCF) mai Eektronin todennäköisyystiheys on merkittävä vain punaisea aueea. Eektroni näkee eektronin iikkuvan ketaisea merkityä aueea. Eektronin näkemä eektronista aiheutuva sähkövaraustiheys on paon muotoinen. Eektronin varausjakauma on samankeskinen atomin ytimen kanssa. Yhden eektronin näkemä potentiaai Eektroni näkee varaustiheyden, joka saadaan eektronin todennäköisyystiheydestä kertomaa se eektronin varauksea. Potentiaai saadaan askettua Gaussin auseen avua (ydinpotentiaai mukaan ukien saamme): Ze ( r) =+ + V Eektroni ( r) 4πε r 0 Eektronin potentiaaienergia on vastaavasti : Ep ( r) = ev( r) 5
6 Eektronin osuus potentiaaista Eektronin aiheuttama potentiaai asketaan sähköstatiikan Poissonin yhtäöstä: Eektroni missä ( r) ρ ( r) V = ρ ( r) e φ ( r) = Eektroni / ε 0 Atomeissa eektronin todennäköisyystiheyden keskiarvo on (usein) paosymmetrinen ja potentiaai voidaan askea Gaussin auseen avua: Eektroni r e r r r dr ε ( ) φ ( ) = Eektroni 0 0 Aoita käyttämää vedynkataisia orbitaaeja φ ( r ), φ ( r ) 0 0 a b Laske eektronin potentiaaienergia E p ( r ) Ratkaise eektronin Schrödingerin yhtäöstä i φ + a ( r ) Laske eektronin potentiaaienergia E p ( r ) Ratkaise eektronin Schrödingerin yhtäöstä i φ + b ( r ) SCF- agoritmi Eektronien ja Schrödingerin yhtäöt ratkaistaan vuoroteen, kunnes muutokset ovat pieniä Muuttuivatko orbitaait: i i+ Kyä φ φ > ε? i = i + Ei Itseiskonsistentit orbitaait SCF = Sef Consistent Fied method 6
7 Spinorbitaait keskeiskentässä / Atomeissa ytimen ja eektronien yhdessä muodostama keskimääräinen kenttä on paosymmetrinen. Schrödingerin yhtäö on Ze evvar ( r) φa( r ) = E aφa( r ) () m 4πε e 0r missä V ( r ) Var on eektronien aiheuttama varjostuspotentiaai. Yhtäö () separoituu eriisiksi radiaai ja kumayhtäöiksi. Kumaosa on sama Y θφ, ; m =,...,. kuin vedye - ratkaisut paoharmoneja ( ) Radiaainen ominaisarvoyhtäö on sekin vedyn vastaavan yhtäön katainen d d ( + ) + ( ) Rr + E p ( r) Rr ( ) = ERr ( ) me dr r dr r Potentiaaienergiaan ev r p m E tuee kuitenkin mukaan varjostusosuus ( ) Var Kertausta: vedyn Schrödingerin yhtäö Muuttujien separointi: ( r,, ) = R ( r) Y (, ) ψ θφ θφ nm n m ( ) ( + ) d d e + R( r) R( r) ER( r) m = e dr r dr r 4πε 0r LY ˆ Y m = + m LY ˆ = m Y z m m Side - ehdot kvanttiuvuie : = 0,..., n ; m =,..., + 7
8 Spinorbitaait keskeiskentässä / Kiinteää sivukvanttiuvun arvoa yhtäöe d d ( + ) + ( ) Rr + E p ( r) Rr ( ) = ERr ( ) me dr r dr r saadaan useita numeerisia ratkaisuja Rn ( r ), jotka indeksoidaan n =,,3,.. kun = 0, n =,3,4,5,.. kun = jne. Eektronitiat voidaan siis uokitea samoia kvanttiuvuia n, m,. Radiaaiyhtäön ratkaisut tunnetaan vain numeerisesti - ts ne eivät oe esitettävissä Legenren iittopoymonien avua kuten vedyn tapauksessa. Kun spin-osa vieä isätään yhden eektronin aatofunktioon saadaan spinorbitaait: φ = R ( r) Y ( θφ) χ n,, m, m n. m, m s s Eektronien vaihtosymmetria (iman spiniä) Todennäköisyystiheys ei saa muuttua vaihdettaessa identtiset eektronit keskenään. Itsenäisten eektronien orbitaaien tuosta on muodostettava symmetrinen tai antisymmetrinen kombinaatio. Antisymmetrinen aatofunktio ψ A( r, r) = φa( r) φb( r) φa( r) φb( r ) vaihtaa merkkinsä kun eektronit vaihdetaan keskenään. Todennäköisyystiheys on kuitenkin muuttumaton hiukkasvaihdossa ts. = ψ A ψ ( r, r ) ( r, r ) A 8
9 Fermionit ja bosonit Todennäköisyystiheys ei voi muuttua, jos kaksi identtistä hiukkasta (paikka ja spin-muuttujat σ, ) vaihdetaan keskenään: ψ rσ, r σ = ψ r σ, rσ () ( ) ( ) i e δ Yhtäö () voi toteutua vain jos ψ ( rσ, rσ ) = ψ ( r σ, rσ ) Jos i e δ = hiukkasia kutsutaan fermioneiksi =+ hiukkasia kutsutaan bosoneiksi Fermionien kokonaiskumaiikemäärän kvanttiuku on puoiuku J = /,3/,.. Bosoneie J = 0,,,... Spin ja vaihtosymmetria Vaihdettaessa eektronit keskenään on vaihdettava paikkakoordinaattien isäksi spinkoordinaatit. ( r ) ( r ) ( r ) ( r ) Okoon avaruusosa symmetrinen φ φ + φ φ, spinosa on täöin antisymmetrinen a b a b χ+ ( ) χ ( ) χ+ ( ) χ ( ) tässä yhennämme + ms =+ / m = / Aatofunktio vaihtaa merkkinsä vain, jos vaihdamme sekä paikka koordinaatit, r, r avaruusosassa että, spinkoordinaatit (indeksit) spinosassa s 9
10 Kahden eektronin kokonaispin Kahden eektronin spinit kytkeytyvät kokonaispiniksi jos eektronien spinmagneettisten momenttien vuorovaikutus on voimakkaampi kuin eektronin spi- ja ratamagneettisten momenttien kytkentä Kokonaispin määriteään: S = S + S + S S S = S + S, tästä seuraa S = S + S Operaattoreiden S ja S z ominaisfunktiot ovat χ A = χ+ () χ ( ) χ+ ( ) χ () S = 0, M S = 0, χ+ () χ+ ( ) S =, M S = +, χs = χ+ ( ) χ ( ) + χ+ ( ) χ ( ) S =, M S = 0, S =, M S =, χ () χ ( ) z z z Kokonaisspintiojen visuaisointia 0
11 Kokonaisaatofunktion vaihtosymmetria Aatofunktion vaihtosymmetria on rataosan ja spiosan symmetrioiden tuo: antisymmetrinen rataosa symmetrinen spinosa symmetrinen rataosa antisymmetrinen spinosa () χ ( ) φa( r) φb( r) φa( r) φb( r) x χ+ + χ+ () χ ( ) + χ+ ( ) χ () χ () χ ( ) φa( r) φb( r) + φa( r) φb( r) x χ+ ( ) χ ( ) χ+ ( ) χ ( ) Determinanttiaatofunktiot Heiumin tripetti- ja singettitiat voidaan esittää determinantteina!!! ψ ( r, σ, rσ ) = φ, a( ) φb( ) φa( ) φb( ) χ ( ) χ ( = M ) S = r r r r S + + φa( r) χ+ ( ) φa( r) χ+ ( ) = φb( r) χ + ( ) φb( r) χ+ ( ) Vastaavasti ψ ( r, σ, rσ ) = [ φ ( ) ( ) ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0 a r φb r + φa r φb r χ M + χ χ χ S = = + ] S φa( r) χ + ( ) φa( r) χ + ( ) φb( r) χ + ( ) φb( r) χ + ( ) = φb( r) χ ( ) φb( r) χ ( ) φa( r) χ ( ) φa( r) χ ( ) samoin muut tiat! Yeisesti voidaan osoittaa, että kokonaispinin ominaistiat voidaan muodostaadeterminanttiaatofunktioiden ineaarikombinaatioina. Jos tripettitiassa a = b (sama ratatia) aatofunktio = 0
12 Determinanttiaatofunktiot Monen eektronin aatofunktion aproksimatiivinen ratkaisu voidaan esittää determinenttimuodossa. (aa a,b,c tarkoittavat kaikkia kvanttiukuja n, m,, m s Täöin antisymmetria hiukkasvaihdossa toteutuu automaattisesti (determinantti vaihtaa merkkinsä jos kaksi sen vaaka- tai pystyriviä vaihdetaan keskenään) ( rσ, r σ,.. r σ ) Ψ = abc... N N N! () ( ) ( ) () ( ) ( ) () φ ( ) φ φ φ 3... a a a φ φ φ 3... φ b b b c c Näiden determinanttien ineaarikombinaatioina voidaan muodostaa myös kokonaisratakumaiikemäärän ja kokonaisspiniikemäärän ominaistioja. Yeisesti aatofunktio ei jakaudu spin- ja rataosan tuoksi! Pauin kietosääntö Kaksi eektronia ei voi sijaita samaa spinorbitaaia muuten aatofunktio 0 kaikkiaa. Monieektronisysteemissä energiatiat täyttyvät aimmata tiata akaen kunnes kaikki eektronit on sijoitettu systeemiin () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) φa φa φa 3... φ (,,.. a φa φ Ψ a aac rσ r σ rnσ N ) = 0 N! φc φc φc Wofgang Paui ( ) itävataainen fyysikko. Nobe pakinto 945 eektronien kietosäännön (Pauin kietosäännön) havaitsemisesta. Ennusti 930 neutriinon oemassaoon seittääkseen energian säiymisen betahajoamisessa (ytimen hajoaminen protonin muuttuessa neutroniksi eektroniksi (beta hiukkanen) ja neutriinoksi.)
13 Eektronikuorten täyttyminen Kuori = tiat, joia sama pääkvanttiuku. Aikuori = sama n ja. Yeensä aikuoren energia kasvaa :n funktiona. Raskaissa atomeissa ei oe tarkkaa täyttymisjärjestystä. Atomien rakentumisperiaate: Kun atomin järjestysuku kasvaa eektronikuoret täyttyvät ahaata yöspäin. Eektronikuorten sidosenergiat Järjestysuvun kasvaessa tietyn eektronikuoren sidosenergia kasvaa kuten ( Z δ ) missä δ on kuekin kuoree ominainen varjostusta kuvaava ns kvanttidefekti. Aoitteijoiden kiusaksi aan kirjaisuudessa kutsutaan s eektronikuorta myös K-kuoreksi, s ja p kuoria L-kuoreksi jne. 3
14 Ionisaation energiakynnys Jaokaasuia on suuri ionisaatioenergia, siä sujetun uoimman eektronikuoren rikkomiseen tarvitaan pajon energiaa. Yimääräinen sujetun kuoren ukopuoinen eektroni irtoaa heposti atomista Haogeeneita puuttuu yksi eektroni sujetusta eektronikonfiguraatiosta. Akaimetaeia on yksi eektroni sujetun kuoren ukopuoea. Jaokaasut ovat kemiaisesti passiivisia, haogeenit ja akaimetait hyvin reaktiivisia. Atomin koko järjestysuvun funktiona Kaikki atomit, erityisesti ne joia on sama uoimman kuoren konfiguraatio, ovat ikimain samansuuruisia. Akaimetaiatomit ovat suurempia, koska öyhästi sidotun uoimman eektronin todennäköisyystiheys uottuu kauemmaksi. Se että kaikki atomit ovat (ikimain) samansuuruisia johtuu siitä, että kaikissa atomeissa uoin eektroni näkee yhden positiivisen akeisvarauksen kentän. 4
15 Periodic tabe Katso myös www-sivua : Eektronikonfiguraatiot vedystä neoniin Atomien Z = -0 perustian eektronikonfiguraatiot s-symmetrisissä tioissa kvanttiuku =0 (punainen) p-symmetrisissä tioissa = (sininen) spin yös (aas) kuvattu nuoia 5
16 Keveiden atomien viritettyjä tioja LS-kytkentämai Jos spin-rata vuorovaikutus on heikko eektronien spinit kytkeytyvät kokonaisspiniksi ja ratakumaiikemäärät kokonaisratakumaiikemääräksi Kokonaisspin ja kokonaisratakumaiikemäärä kytkeytyvät kokonaiskumaiikemääräksi J = L + S T T T J= L S,... L + S M = J,..., J J 6
17 Litiumin perustian Saterdeterminantti Litium (eektronikonfiguraatio s s ) on yksinkertainen esimerkki monieektronisysteemistä Litiumin kaksi s eektronia muodostavat sujetun kuoren, jonka kokonaisspin ja kokonaisratakumaiikemäärä = 0. Litiumin kokonaisspin, kokonaisratakumaiikemäärä ja kokonaiskumaiikemäärä aiheutuvat sujetun s kuoren ukopuoea oevasta s eektronista. Litiumin perustian Sater determinantti on () ( ) ( 3) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3) φ φ φ s s s Ψ ( rσ, rσ, r 3σ3) = φ φ φ 3 3! s s s φ φ φ Tässä aatofunktiossa 0 sm s sm s sm s L = M L = ja S = /, M S = m s = ± /. Hundin säännöt / Monen eektronin tioissa eri kokonaiskumaiikemäärätiojen energiat eivät oe samat. Kokonaiskumaiikemäärä vaikuttaa aatofunktion rataosan vaihtosymmetriaan. Vaihtosymmetria vaikuttaa todennäköisyyteen, joa samassa spintiassa oevat eektronit ovat äheä toisiaan, ja siten myös sähköstaattiseen energiaan. Kahden ekvivaentin eektronin (np eektronikonfiguraatio) spektritermit 7
18 Hundin säännöt / Ain monieektroniatomin energiatia saadaan seuraavasti: I Sääntö Suurin Pauin kietosäännön saima kokonaisspinkvanttiuku S. II Sääntö Suurin (kokonaisspinkvanttiuvun ja Pauin kietosäännön saima) rataiikkeen kokonaiskumaiikemäärän kvanttiuku L. III Sääntö a) Yin vajaa eektronikuori vähemmän kuin puoiksi täynnä: Vaitse pienin kokonaiskumaiikemäärän kvanttiuku ts. J = L S. (sovetuu np konfiguraatioon ed. sivu) III Sääntö b) Yin vajaa eektronikuori enemmän kuin puoiksi täynnä: Vaitse suurin kokonaiskumaiikemäärän kvanttiuku 4 ts. J = L+ S. (sovetuu esim np konfiguraatioon) Röntgenputken emissiospektri Karakteristisia viivoja esiintyy myös röntgenputken emissiospektrissä. Ne muodostuvat eektronisuihkun osuessa anodiin ja ionisoidessa anodiatomien sisäkuoria. Siksi näiden viivojen energiat ovat ominaisia käytetye anodimateri-aaie (yeensä metai). Suurin osa fotonituotosta johtuu jarrutussäteiystä. 8
19 K-röntgenspektrien muodostuminen Röntgenputkessa muodostuu fotoneita joiden energia on suurempi kuin tutkittavan aineen K-ionisaatioenergia. Röntgenfotonit irroittavat K-kuoreta eektroneita, jooin jäjee jää tyhjä s-eektronitia. K-röntgenspektrien muodostuminen Muodostunut ioni pyrkii aimpaan energiatiaan, joten K-kuoree muodostuneen aukon täyttää jokin yemmän kuoren eektroni. Jos aukon täyttävä eektroni tuee M-kuoreta emittoituu K β säteiyä. Ks. 9
20 K- ja L-röntgenspektrit Röntgenemissiossa aimmia eektronikuoria oeva tyhjä eektronitia täyttyy yemmätä kuoreta tuevaa eektronia. Vapautuva energia siirtyy emittoidue fotonie. Eektronisiirtymät noudattavat varsin tarkkaan E-vaintasääntöjä Atomien sisäkuoria spinratavuorovaikutus on hyvin voimakas. Siksi näihin spinorbitaaeihin iitetään kvanttiuvut njm j vaikka saman atomin yimmiä kuoria usein pätee LS kytkentä. Fotoeektronispektrin mittaaminen Fotoniähteenä käytetään usein eekronivarastorenkaista saatavaa synchrotronisäteiyä ks. hν unduator SGM monochromator sits _ + e - Scienta SES-00 hemispherica anayzer eectron ens target gas Beamine 0.0. at the ALS photons in ev range >0 photons at E/ E =0000 max E/ E=64000 HiRAMES End station Ange-resoved measurements max resoution E=5 mev high transmission designed for gas-phase studies Courtesy Edwin Kukk, ALS 0
21 K-, L-, ja M- fotoeektronispektrit K-fotoeektronispektri muodostuu viritettäessä tutkittavaa ainetta monokromaattisia fotoneia joiden energia on suurempi kuin K- kuoren ionisaatioenergia. Samaa eektroneita irtoaa myös uommita L- ja M- eektronikuorita. Fotoeektronien energia on fotonin energian ja ao. eektronikuoren ionisaatioenergian erotus. Mitattu fotoeektronispektri Moekyyin PES Neon atomin PES Kun kokeeisesti mitattu fotoeektronin iike-energia vähennetään fotonin energiasta saadaan eektronin sidosenergia atomissa (vertaa irroitustyö vaosähköisessä imiössä).
22 Kertausta /5 Heimin eektronien Schrödingerin yhtäö E p = e e e 4πε r 4πε r + 4πε r r ( ) ψ ( r, r) E pψ ( r, r) Eψ ( r, r) + + = m e ja sen aimman kertauvun ratkaisu: ( r, r ) = ( r ) ( r ) Ψ φ φ s s Z Ea = Eb = Es = 3,6 ev = 54,4 ev, Kertausta /5 Keskimääräisen kentän mai ja varjostusefekti "Varjostetut" -eektronienergiat: ( ) E = Z S E., H Varjostetun eektronin Schrödingerin yhtäö: ( ) ( Z S) e ψ( r ) ψ ( r ) = Eψ ( r ) m 4 e i i i i πε 0ri Heiumin separoituva keskimääräisen kentän yhtäö varjostetuia potentiaaeia: ( Z S) e ( ) ( Z S) e + ψ ( r, r ) = Eψ ( r, r ) me 4πε 0r 4πε 0r
23 Kertausta 3/5 Keskimääräisen kentän SCF menetemä: Monen eektronin aatofunktio on yhden eektronin SCF orbitaaien tuo ( r r r ) ( r ) ( r ) ( r ) ψ,,..., N φa φ φx N b Yhden eektronin orbitaait ratkaistaan iteratiivisea menetemää askemaa ensin varjostusefekti. Iteraatiota jatketaan kunnes orbitaai ei enää muutu. Koska atomeissa eektronin näkemä keskimääräinen kenttä on paosymmetrinen voidaan eektronien rataosaan iittää samat kvanttiuvut n, m, kuin vetyatomissa. Kertausta 4/5 Fermionien aatofunktio vaihtaa merkkinsä kun kahden hiukkasten paikka ja spinkoordinaatit vaihdetaan keskenään Avaruusosa Spinosa φa( r) φb( r) φa( r) φb( r) χ+ () χ+ ( ) χ+ ( ) χ ( ) + χ+ ( ) χ ( ) χ () χ ( ) tai φa φb φa φb χ+ χ χ+ χ ( r ) ( r ) + ( r ) ( r ) () ( ) ( ) () Spinsummattu todennäköisyystiheys ei saa muuttua vaihdettaessa eektronit. (spinsummattu = spinkomponenttieihin iittyvien toden. tiheyksien summa) 3
24 Kertausta 5/5 Pauin kietosääntö: Samaa spinorbitaaia ei saa oa kahta eektronia Saterin determinantti: ( rσ, r σ,.. r σ ) Ψ = abc... N N c () ( ) ( ) () ( ) () () φ ( ) φa φa φa 3... φb φb φb 3... N! φ c Tuottaa automaattisesti oikean vaihtosymmtrian. Uoimpien eektronien hyvät kvanttiuvut ovat n, m,, m sisäkuorien hyvät kvanttiuvut n,, j, m j. Rakentumisperiaate: s Atomin järjestysuvun kasvaessa spinorbitaait täytetään energiajärjestyksessä aimmasta akaen. 4
Monen elektronin atomit
Monen elektronin atomit Helium atomi Keskimääräisen kentän approksimaatio Aaltofunktion symmetria hiukkasvaihdossa Paulin kieltosääntö Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Heliumin emissiospektri Vety
LisätiedotMonen elektronin atomit
Monen elektronin atomit Helium atomi Keskimääräisen kentän approksimaatio Aaltofunktion symmetria hiukkasvaihdossa Paulin kieltosääntö Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Heliumin emissiospektri Vety
LisätiedotMonen elektronin atomit
Jukka Tulkki Luentoja Randy Harrisin luvuista 8.-9 Monen elektronin atomit Helium atomi Keskimääräisen kentän approksimaatio Aaltofunktion symmetria hiukkasvaihdossa Paulin kieltosääntö Alkuaineiden jaksollinen
LisätiedotNyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot
S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan
Lisätiedot8. MONIELEKTRONISET ATOMIT
8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8.1. ELEKTRONIN SPIN Epärelativistinen kvanttimekaniikka selittää vetyatomin rakenteen melko tarkasti, mutta edelleen kokeellisissa atomien energioiden mittauksissa oli selittämättömiä
Lisätiedot5.1 Johdanto 185. 5.2 Helium-atomi 186. 5.3 Keskeiskenttämalli 201. 5.4 Paulin kieltosääntö 206. 5.5 Atomien elektronirakenne 208
MONIELEKTRONIATOMIT 5. Johdanto 85 5. Helium-atomi 86 5.3 Keskeiskenttämalli 0 5.4 Paulin kieltosääntö 06 5.5 Atomien elektronirakenne 08 5.6 L--kytkentä monen elektronin atomeissa 3 5.7 Röntgenspektrien
LisätiedotOppikirja (kertauksen vuoksi)
Oppikirja (kertauksen vuoksi) Luento seuraa suoraan oppikirjaa: Malcolm H. Levitt: Spin Dynamics Basics of Nuclear Magnetic Resonance Wiley 2008 Oppikirja on välttämätön sillä verkkoluento sisältää vain
Lisätiedot4πε. on molekyylin ionisaatioenergia eli energia, joka vaaditaan elektronin siirtämiseen K:lta Cl:lle. (a) Potentiaalin attraktiivinen osa on 2
S-446 FYSKKA V (Sf Kevät 5 LHSf4 Ratkaisut - LHSf4- K - ja C -ionien tasapainoetäisyys KC oekyyissä on r = 67 n (a Laske ionien väinen attraktiivinen potentiaaienergia oettaaa että ionit ovat pistevarauksia
Lisätiedot9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ
9. JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ Jo vuonna 1869 venäläinen kemisti Dmitri Mendeleev muotoili ajatuksen alkuaineiden jaksollisesta laista: Jos alkuaineet laitetaan järjestykseen atomiluvun mukaan, alkuaineet,
LisätiedotTiivistelmät kvanttifysiikan monisteen lukuihin 4-7
Tiivistmät kvanttifysiikan monistn ukuihin 4-7 Luku IV: Yhtnvto /6 Ruthrfordin sironta Zz Zz Lyhin kohtaustäisyys : D 4πε E 4πε Mv 0 Kin 0 zz 4 θ Ruthrfordin sirontavaikutusaa : σd () θ sin 4πε 0 Mv 0
LisätiedotDemo: Kahden elektronin spintilojen muodostaminen
Demo: Kahden elektronin spintilojen muodostaminen Tämän demonstraation tarkoituksena on havainnollistaa kvanttimekaniikan operaattoriformalismin soveltamista kahden elektronin systeemin spintilojen muodostamiseen.
LisätiedotAtomin kvanttimekaaninen malli
Atomin kvanttimekaaninen mai Rutherfordin sironta Bohrin atomimai Kumaiikemäärän kvantittuminen Magneettinen momentti Zeemanin imiö Spin-rata-vuorovaikutus 1900 uvun aussa atomien rakenteen tutkijat tapasivat
Lisätiedotρ = qψ ψ ja pallokoordinaatiston differentiaalielementti * 2 3 * l lm 1 ml
S-6 FSIIKKA IV (Sf) Kevät 5 LHSf Ratkaisut LHSf- Vaausjakauman ρ( ) dipoimomentti määiteään ( ) zρdv ja quadupoimomentti z ρdv (a) Osoita että dipoimomenttiopeaattoin odotusavo on noa kaikie vedyn stationääisie
LisätiedotLuku 9: Atomien rakenne ja spektrit. https://www.youtube.com/watch? v=bmivwz-7gmu https://www.youtube.com/watch? v=dvrzdcnsiyw
Luku 9: Atomien rakenne ja spektrit Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit https://www.youtube.com/watch? v=bmivwz-7gmu https://www.youtube.com/watch? v=dvrzdcnsiyw
LisätiedotMagneettiset materiaalit ja magneettikentän energia
agneettiset ateriaait ja agneettikentän energia ateriaait jaetaan agneettisten oinaisuuksiensa ukaan koeen uokkaan: diaagneettiset, paraagneettiset ja ferroagneettiset aineet. ateria koostuu atoeista,
LisätiedotJukka Tulkki 8. Laskuharjoitus (ratkaisut) Palautus torstaihin 3.4 klo 12:00 mennessä. x 2
S 437 Fysiikka III Kevät 8 Jukka Tulkki 8 askuharjoitus (ratkaisut) Palautus torstaihin 34 klo : mennessä Assistentit: Jaakko Timonen Ville Pale Pyry Kivisaari auri Salmia (jaakkotimonen@tkkfi) (villepale@tkkfi)
Lisätiedotn=5 n=4 M-sarja n=3 L-sarja n=2 Lisäys: K-sarjan hienorakenne K-sarja n=1
10.1 RÖNTGENSPEKTRI Kun kiihdytetyt elektronit törmäävät anodiin, syntyy jatkuvaa säteilyä sekä anodimateriaalille ominaista säteilyä (spektrin terävät piikit). Atomin uloimpien elektronien poistamiseen
LisätiedotOsoitetaan tämä nyt formaalisti esimerkkitehtävänä lähtien liikkeelle kombinatorisesta tuloksesta
Viime uennon opussa äpikäydyssä esimerkkitehtävässä näimme, että ainakin mataissa kertauvuissa :stä pisteestä koostuvia yhtenäisiä graafeia q on äheinen yhteys yeiseen graafisummaan Q N vieäpä niin, että
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää
LisätiedotKaksiatominen ideaalikaasu
Kaksiatominen ideaaikaasu Useimmat kaasut koostuvat kaksi- tai useampiatomisista moekyyeistä. Vaikka kaasua voisi muuten pitää ähes ideaaisena, ei oettaa moekyyien väiset vuorovaikutukset pieniksi ja systeemin
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotAikariippuva Schrödingerin yhtälö
Aineaaltodynamiikka Aineaaltokenttien riippuvuus ajasta aikariippuva Schrödingerin yhtälö Stationääriset ja ei-stationääriset tilat Aaltopaketit Kvanttimekaniikan postulaatit Aikariippuva Schrödingerin
LisätiedotS Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta
S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,
LisätiedotJ 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. Tarkastellaan pyörimismääräoperaattoria J, jonka komponentit toteuttavat kommutaatiorelaatiot [J x, J y ] = i hj z, [J y, J z ] = i hj x,
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
Lisätiedot1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B 7.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. a) p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori T ɛ) = iɛ h P. Osoita tämän avulla, että äärellistä siirtoa
LisätiedotLuku 10: Atomien rakenne ja spektrit. Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit
Luku 10: Atomien rakenne ja spektrit Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit 1 n 1 = 3 n 1 = 4 n 1 = 2 n 1 =1 Vetyatomin spektri koostuu viivoista Viivojen sijainti
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =
LisätiedotAineaaltodynamiikkaa
Aineaaltodynamiikkaa Aineaaltokenttien riippuvuus ajasta aikariippuva Schrödingerin yhtälö Stationääriset ja ei-stationääriset tilat Aaltopaketit Kvanttimekaniikan postulaatit = kuinka hiukkasen fysikaaliset
LisätiedotSpin ja atomifysiikka
Spin ja atomifysiikka Harris luku 8 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Lämmittelykysymys Pohdi parin kanssa 5 min Kysymys Atomin säde on epämääräinen käsite. Miksi?
Lisätiedotψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)
76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
Lisätiedot, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n,
S-114.6, Fysiikka IV (EST),. VK 4.5.005, Ratkaisut 1. Selitä lyhyesti mutta mahdollisimman täsmällisesti: a) Keskimääräisen kentän malli ja itsenäisten elektronien approksimaatio. b) Monen fermionin aaltofunktion
Lisätiedot(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme
S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät
Lisätiedot1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =
S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio
Lisätiedot= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0.
6. Aatoyhtäö I 6.1. Ratkaisu Fourier-sarjojen avua. Oetetaan, että värähteevän angan muodon hetkeä t = määrää funktio u ja nopeuden funktio u 1. Otetaan tehtäväksi määrätä seuraavan akuarvo- reuna-arvotehtävän
LisätiedotHiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura
Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat
LisätiedotMolekyylit. Atomien välisten sidosten muodostuminen
Molekyylit. Johdanto. Vetymolekyyli-ioni 3. Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 4. Muutamien kaksiatomisten molekyylien elektronikonfiguraatio 5. Moniatomiset molekyylit 6. Orgaaniset
LisätiedotVoima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen
Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
Lisätiedot766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013
766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 5. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 5 () Numeeriset menetelmät / 28
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 5 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 5 () Numeeriset menetelmät 3.4.2013 1 / 28 Luennon 5 sisältö Luku 4: Ominaisarvotehtävistä Potenssiinkorotusmenetelmä QR-menetelmä
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotMAOL:n pistesuositus kemian reaalikokeen tehtäviin syksyllä 2011.
MAL:n pistesuositus kemian reaaikokeen tehtäviin syksyä 2011. - Tehtävän eri osat arvosteaan 1/3 pisteen tarkkuudea ja oppusumma pyöristetään kokonaisiksi pisteiksi. Tehtävän sisää pieniä puutteita voi
LisätiedotLuku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan
Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään
LisätiedotS Fysiikka III (Est), 2 VK Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä)
S-.7 Fysiikka III (st), VK 8.5.008 Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä). Näytä, että sekä symmetrinen aaltofunktio ψn( x ) ψn ( x) + ψn( x) ψn, että antisymmetrinen aaltofunktioψn( x)
LisätiedotMO-teoria ja symmetria
MO-teora ja symmetra () Kaks atomorbtaaa vovat muodostaa kaks moekyyorbtaaa - Stova orbtaa - ajottava orbtaa () Atomorbtaaen energoden otava keskenään samansuurusa () Atomorbtaaen symmetravaatmukset LCAO
LisätiedotOsallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai
Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:
Lisätiedot780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op
78392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op Luennot: 5.9.-15.11.216 Ma klo 8-1 PR12 Ti klo 12-14 PR12 Risto Laitinen (22.2.-14.3.) Epäorgaanisen kemian tutkimusyksikkö (KE 313) PL 3 914 Oulun yliopisto
Lisätiedot7. Atomien rakenne ja spektrit
7. Atomien rakenne ja spektrit Atomien rakenteella tarkoitetaan niiden elektroniverhojen rakennetta, erilaisia jakautumia ja erityisesti elektronien energiatiloja. Atomien spektreillä taas tarkoitetaan
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 7 Harjoitus 3: ratkaisut Tehtävä Tarkastellaan äärettömän syvässä laatikossa (väli [, L) olevaa hiukkasta. Kirjoita energiatiloja E n vastaavat aaltofunktiot muodossa ψ n (x,
LisätiedotKäytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.
1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
Lisätiedotja raja-arvot ehdotetuille kriteereille. Menetelmiä
attioiden värähteysuunnitteu Asko Taja, dipomi-insinööri Tomi Toratti, tekniikan tohtori VTT Rakennus- ja yhdyskuntatekniikka asko.taja@vtt.i tomi.toratti@vtt.i Artikkeissa esitetään menetemät, joia voidaan
Lisätiedot5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA
5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA eli miten reunaehdot ja normitus vaikuttavat aaltofunktioihin Yleensä Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen matemaattisesti on hyvin työlästä ja edellyttää vahvaa matemaattista
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotTeoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d df(x) dx dx = d2 f(x) dx 2 = f''(x) = f 2 (x) Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f n (x) Esimerkki: 2 atominen molekyyli
LisätiedotCh7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset.
Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Spinnittömät hiukkaset Hiukkasta kuvaa aineaaltokenttä eli aaltofunktio. Aaltofunktio riippuu
Lisätiedot8. MONIELEKTRONISET ATOMIT
8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8.1. ELEKTRONIN SPIN Epärelativistinen kvanttimekaniikka selittää vetyatomin rakenteen melko tarkasti, mutta edelleen kokeellisissa atomien energioiden mittauksissa oli selittämättömiä
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. d! df(x) $ dx " # dx % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
Lisätiedot1. Oletetaan, että protonin ja elektronin välinen vetovoima on verrannollinen suureeseen r eikä etäisyyden neliön käänteisarvoon
S-.6 Fysiikka IV (Sf) Tetti 6.5.5 I välikokee alue. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoima o verraollie suureesee r ( F kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F k/ r ). Käytä kulmaliikemäärä
Lisätiedot1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria
Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.
Lisätiedot2.2 RÖNTGENSÄTEILY. (yli 10 kv).
11 2.2 RÖNTGENSÄTEILY Erilaisiin sovellutustarkoituksiin röntgensäteilyä synnytetään ns. röntgenputkella, joka on anodista (+) ja katodista () muodostuva tyhjiöputki, jossa elektrodien välille on kytketty
LisätiedotKemian koe, KE3 Reaktiot ja energia RATKAISUT Maanantai VASTAA YHTEENSÄ VIITEEN TEHTÄVÄÄN
Kemian koe, KE3 Reaktiot ja eneria RATKAISUT Sievin ukio Maanantai 9.1.2017 VASTAA YHTEENSÄ VIITEEN TEHTÄVÄÄN 1. A. Seitä käsitteet ja määritemät (yhyesti), isää tarvittaessa kemiainen merkintätapa: a)
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,
LisätiedotSuolaliuoksen ph
Suoaiuoksen ph REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Liuoksen ph-arvoon vaikuttaa oksonium- ja hydroksidi-ionien ainemäärien isäksi neutraoitumisessa muodostuvan suoan protoyysi sen mukaan mistä suoasta on kyse.
LisätiedotLuku 13: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi
Luku 13: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien
LisätiedotKvanttimekaniikka I tentti : 4 tehtävää, 4 tuntia
Kvanttimekaniikka I.. 4 tentti : 4 tehtävää, 4 tuntia. (a (p. Olkoon H systeemin Hamiltonin operaattori, ja A jotakin observaabelia kuvaava operaattori. Johda Ehrenfestin teoreema d A dt = ī [A, H] + A
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d dx! " # df(x) dx $ % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
LisätiedotTILASTOLLISEN KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEITA (AH 5.1-5.3) Mikrotilat (kertausta Kvanttimekaniikan kurssilta)
TILASTOLLISEN KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEITA (AH 5.1-5.3) Mikrotilat (kertausta Kvanttimekaniikan kurssilta) Kvanttimekaniikassa yhden hiukkasen systeemin täydellisen kuvauksen antaa tilavektori, joka on
Lisätiedot267 Rengasprofiilin muoto, eli transmittanssin (11.4.2) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta:
67 Rengasprofiiin muoto, ei transmittanssin (.4.) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta: Kuvan käyrät vastaavat siis esimerkiksi interferenssikuvion keskikohdassa
LisätiedotReaktionopeus ja aktivoitumisenergia
REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Reaktionopeus ja aktivoitumisenergia Mitä tarkoittaa reaktionopeus? Miksi eintarvikkeissa on parasta ennen päiväys? Entä miksi maito säiytetään jääkaapissa? Maidon happaneminen
LisätiedotTilat ja observaabelit
Tilat ja observaabelit Maksimaalinen informaatio systeemistä tietyllä ajanhetkellä sisältyy tilaan ψ (ket). Tila = vektori Hilbertin avaruudessa sisätulo ψ ψ C ψ c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 = c 1 ψ ψ 1 + c 2 ψ ψ
Lisätiedot11. MOLEKYYLIT. Kvanttimekaniikka on käyttökelpoinen molekyyleille, jos se pystyy selittämään atomien välisten sidosten syntymisen.
11. MOLEKYYLIT Vain harvat alkuaineet esiintyvät luonnossa atomeina (jalokaasut). Useimmiten alkuaineet esiintyvät yhdisteinä: pieninä tai isoina molekyyleinä, klustereina, nesteinä, kiinteänä aineena.
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään
LisätiedotYdinfysiikkaa. Tapio Hansson
3.36pt Ydinfysiikkaa Tapio Hansson Ydin Ydin on atomin mittakaavassa äärimmäisen pieni. Sen koko on muutaman femtometrin luokkaa (10 15 m), kun taas koko atomin halkaisija on ångströmin luokkaa (10 10
LisätiedotAlkeishiukkaset. Standarimalliin pohjautuen:
Alkeishiukkaset Alkeishiukkaset Standarimalliin pohjautuen: Alkeishiukkasiin lasketaan perushiukkaset (fermionit) ja alkeishiukkasbosonit. Ne ovat nykyisen tiedon mukaan jakamattomia hiukkasia. Lisäksi
LisätiedotLisävaatimuksia aaltofunktiolle
Lisävaatimuksia aaltofunktiolle (1) Koska Ψ*Ψ on äärellinen => Ψ on äärellinen. () Koska P = Ψ*Ψdτ => Ψ on yksiselitteinen. (3) Ψ on jatkuva. (4) dψ/dτ on jatkuva. Esimerkki Epäkelpoja aaltofunktioita
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE
ULKOELEKTRONIRAKENNE JA METALLILUONNE Palautetaan mieleen jaksollinen järjestelmä ja mitä siitä saa- Kertausta daan irti. H RYHMÄT OVAT SARAKKEITA Mitä sarakkeen numero kertoo? JAKSOT OVAT RIVEJÄ Mitä
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 1 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 2011 1 Ytimen rakenne Luentomonisteen sivulla 3 oleva nuklidien N Z-diagrammi
LisätiedotAineen ja valon vuorovaikutukset
Aineen ja valon vuorovaikutukset Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Johdanto Tutkitaan aineen ja valon vuorovaikutuksia Ensiksi tutustutaan häiriöteoriaan, jonka
LisätiedotKvanttimekaniikka kolmessa ulottuvuudessa Case vetyatomi
Kvanttimekaniikka kolmessa ulottuvuudessa Case vetyatomi Harris luku 7 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Johdanto Yleistetään viidennen luvun sidottujen tilojen
Lisätiedot7A.2 Ylihienosilppouma
7A.2 Ylihienosilppouma Vetyatomin perustilan kentän fotoni on λ 0 = 91,12670537 nm, jonka taajuus on f o = 3,289841949. 10 15 1/s. Tämä spektriviiva on kaksoisviiva, joiden ero on taajuuksina mitattuna
LisätiedotFysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Aine koostuu atomeista Nimitys tulee sanasta atomos = jakamaton (400 eaa, Kreikka) Atomin kuvaamiseen käytetään atomimalleja Pallomalli
Lisätiedotperushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi
8. Hiukkasfysiikka Hiukkasfysiikka kuvaa luonnon toimintaa sen perimmäisellä tasolla. Hiukkasfysiikan avulla selvitetään maailmankaikkeuden syntyä ja kehitystä. Tutkimuskohteena ovat atomin ydintä pienemmät
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotLukuteorian kertausta ja syvennystä
Lukuteorian kertausta ja syvennystä Tehtäviä jaoisuudesta 1. Okoot a, b, c ja d kokonaisukuja, joie a c ja (a c) (ab + cd). Osoita, että (a c) (ad + bc).. Okoon n pariton positiivinen kokonaisuku. Osoita,
LisätiedotEristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
Lisätiedotfissio (fuusio) Q turbiinin mekaaninen energia generaattori sähkö
YDINVOIMA YDINVOIMALAITOS = suurikokoinen vedenkeitin, lämpövoimakone, joka synnyttämällä vesihöyryllä pyöritetään turbiinia ja turbiinin pyörimisenergia muutetaan generaattorissa sähköksi (sähkömagneettinen
LisätiedotMAOL:n pistesuositus kemian reaalikokeen tehtäviin syksyllä 2009.
MAL:n pistesuositus kemian reaaikokeen tehtäviin syksyä 009. - Tehtävän eri osat arvosteaan 1/ pisteen tarkkuudea ja oppusumma pyöristetään kokonaisiksi pisteiksi. Tehtävän sisää pieniä puutteita voi korvata
LisätiedotAurinko. Tähtitieteen peruskurssi
Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S
LisätiedotPerusvuorovaikutukset. Tapio Hansson
Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria
LisätiedotKEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Kvanttimekaaninen atomimalli
KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Kvanttimekaaninen atomimalli Aineen rakenteen teoria alkoi hahmottua, kun 1800-luvun alkupuolella John Dalton kehitteli teoriaa atomeista jakamattomina aineen perusosasina. Toki
Lisätiedot3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)
+ 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti
LisätiedotTietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan
3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden
LisätiedotKemian syventävät kurssit
Kemian syventävät kurssit KE2 Kemian mikromaailma aineen rakenteen ja ominaisuuksien selittäminen KE3 Reaktiot ja energia laskuja ja reaktiotyyppejä KE4 Metallit ja materiaalit sähkökemiaa: esimerkiksi
LisätiedotLuku 10: Molekyylien rakenne. Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H
Luku 10: Molekyylien rakenne Valenssisidosteoria Kaksiatomiset ja moniatomiset molekyylit Molekyyliorbitaaliteoria H + 2 ja muut kaksiatomiset molekyylit Hückel approksimaatio 1 Molekyylien elektronirakennetta
Lisätiedot