Spin ja atomifysiikka

Transkriptio

1 Spin ja atomifysiikka Harris luku 8 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016

2 Lämmittelykysymys Pohdi parin kanssa 5 min Kysymys Atomin säde on epämääräinen käsite. Miksi? Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

3 Johdantoa Tähän asti tarkastellut suljetussa muodossa ratkaistavat sidotut kvanttimekaaniset systeemit: ääretön potentiaalikaivo, harmoninen oskillaattori ja vetyatomi Mikä yhdistää ratkaisuja? Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

4 Johdantoa Tähän asti tarkastellut suljetussa muodossa ratkaistavat sidotut kvanttimekaaniset systeemit: ääretön potentiaalikaivo, harmoninen oskillaattori ja vetyatomi Mikä yhdistää ratkaisuja? Kaikki systeemit ovat yhden kappaleen tapauksia! Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

5 Johdantoa Tähän asti tarkastellut suljetussa muodossa ratkaistavat sidotut kvanttimekaaniset systeemit: ääretön potentiaalikaivo, harmoninen oskillaattori ja vetyatomi Mikä yhdistää ratkaisuja? Kaikki systeemit ovat yhden kappaleen tapauksia! Suurin osa todellisista tapauksista usean kappaleen systeemejä Samat periaatteet pätevät niidenkin ratkaisuun Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

6 Johdantoa Tähän asti tarkastellut suljetussa muodossa ratkaistavat sidotut kvanttimekaaniset systeemit: ääretön potentiaalikaivo, harmoninen oskillaattori ja vetyatomi Mikä yhdistää ratkaisuja? Kaikki systeemit ovat yhden kappaleen tapauksia! Suurin osa todellisista tapauksista usean kappaleen systeemejä Samat periaatteet pätevät niidenkin ratkaisuun Tarkastellaan aluksi elektronin ominaisuutta nimeltä spin Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

7 Liikemäärämomentin kvantittuminen revisited: elektronin spin Identtiset hiukkaset Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Spin-rata -vuorovaikutus Atomi ulkoisessa magneettikentässä: Zeemanin ilmiö

8 Liikemäärämomentin kvantittuminen Edellisluvussa todettiin vetyatomin liikemäärämomentin kvantittuvan Seuraus Schrödingerin yhtälöstä ja pallokoordinaatistosta Miten todennetaan kokeellisesti? Otetaan askel taaksepäin:

9 Liikemäärämomentin kvantittuminen Edellisluvussa todettiin vetyatomin liikemäärämomentin kvantittuvan Seuraus Schrödingerin yhtälöstä ja pallokoordinaatistosta Miten todennetaan kokeellisesti? Otetaan askel taaksepäin: Elektroni varattu hiukkanen

10 Liikemäärämomentin kvantittuminen Edellisluvussa todettiin vetyatomin liikemäärämomentin kvantittuvan Seuraus Schrödingerin yhtälöstä ja pallokoordinaatistosta Miten todennetaan kokeellisesti? Otetaan askel taaksepäin: Elektroni varattu hiukkanen Virtasilmukka

11 Liikemäärämomentin kvantittuminen Edellisluvussa todettiin vetyatomin liikemäärämomentin kvantittuvan Seuraus Schrödingerin yhtälöstä ja pallokoordinaatistosta Miten todennetaan kokeellisesti? Otetaan askel taaksepäin: Elektroni varattu hiukkanen Virtasilmukka Magneettinen dipolimomentti

12 Liikemäärämomentin kvantittuminen Edellisluvussa todettiin vetyatomin liikemäärämomentin kvantittuvan Seuraus Schrödingerin yhtälöstä ja pallokoordinaatistosta Miten todennetaan kokeellisesti? Otetaan askel taaksepäin: Elektroni varattu hiukkanen Virtasilmukka Magneettinen dipolimomentti Ulkoinen magneettivuon tiheys B voimavaikutus

13 Liikemäärämomentin kvantittuminen Edellisluvussa todettiin vetyatomin liikemäärämomentin kvantittuvan Seuraus Schrödingerin yhtälöstä ja pallokoordinaatistosta Miten todennetaan kokeellisesti? Otetaan askel taaksepäin: Elektroni varattu hiukkanen Virtasilmukka Magneettinen dipolimomentti Ulkoinen magneettivuon tiheys B voimavaikutus Jos liikemäärämomentti kvantittuu, myös dipolimomentti kvantittuu

14 Liikemäärämomentin kvantittuminen Edellisluvussa todettiin vetyatomin liikemäärämomentin kvantittuvan Seuraus Schrödingerin yhtälöstä ja pallokoordinaatistosta Miten todennetaan kokeellisesti? Otetaan askel taaksepäin: Elektroni varattu hiukkanen Virtasilmukka Magneettinen dipolimomentti Ulkoinen magneettivuon tiheys B voimavaikutus Jos liikemäärämomentti kvantittuu, myös dipolimomentti kvantittuu Voimavaikutuksenkin pitäisi kvantittua!

15 Liikemäärämomentti ja magneettinen dipolimomentti Tuttua Sähkö ja magnetismi -kurssilta Klassinen elektroni kiertää r-säteistä ympyrärataa vastapäivään Myötäpäivään kiertävä virta I = e/t (T jaksonaika) Magneettinen dipolimomentti µ = IA (A virtasilmukan pinta-ala) µ = IA = e 2m e L Liikemäärämomentti osoittaa ylös ja magneettinen dipolimomentti alas, joten vektorimuodossa µ L = e 2m e L Lauseke oikein myös kvanttimekaanisesti, kun liikemäärämomentti ja magneettinen dipolimomentti korvataan odotusarvoillaan

16 Keskustelukysymys Pohdi parin kanssa 10 min Kysymys Dipoli jolla ei ole liikemäärämomenttia, voi suuntautua ulkoisen kentän suuntaiseksi pelkästään kääntymällä. Sen sijaan dipoli, jolla on liikemäärämomentti ei voi. Miksi? Vastaa presemossa Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

17 Magneettinen dipoli ulkoisessa magneettivuon tiheydessä Ulkoinen magneettivuon tiheys pyrkii kääntämään dipolin Vääntömomentti τ = µ L d L B, joten = e ( ) L B dt 2m e Prekessioliike kulmataajuudella ω = eb Larmor-taajuus 2m e Merkitys kvanttimekaniikkaan?

18 Magneettinen dipoli ulkoisessa magneettivuon tiheydessä Ulkoinen magneettivuon tiheys pyrkii kääntämään dipolin Vääntömomentti τ = µ L d L B, joten = e ( ) L B dt 2m e Prekessioliike kulmataajuudella ω = eb Larmor-taajuus 2m e Merkitys kvanttimekaniikkaan? B:n suunta määrää z-akselin suunnan Liikemäärämomentin L yksi komponentti hyvin määritelty, muut komponentit huonosti määriteltyjä prekession takia Liikemäärämomentin komponentti L z kvantittunut, muut eivät Pätee kaikenlaisille magneettikentille

19 Sternin ja Gerlachin koe v Magneetin navat muodostavat kanavan, jossa epätasainen magneettivuon tiheys (miksi juuri epätasainen?) Tavoitteena havaita voiman kvantittumista Elektronisuihku poikkeutuisi varjostimelle vain tietynsuuruisin määrin Magneettisen dipolin potentiaalienergia U magneettivuon tiheydessä B U = µ B = F = ( µ B ) = µz B z z ẑ = ( e 2m e L z ) Bz z ẑ F = e 2m e m l B z z ẑ, m l = l,..., l Voima kvantittunut!

20 Sternin ja Gerlachin koe v Magneetin navat muodostavat kanavan, jossa epätasainen magneettivuon tiheys (miksi juuri epätasainen?) Tavoitteena havaita voiman kvantittumista Elektronisuihku poikkeutuisi varjostimelle vain tietynsuuruisin määrin Magneettisen dipolin potentiaalienergia U magneettivuon tiheydessä B U = µ B = F = ( µ B ) = µz B z z ẑ = ( e 2m e L z ) Bz z ẑ F = e 2m e m l B z z ẑ, m l = l,..., l Voima kvantittunut!... paitsi eri tavalla kuin oletettiin

21 Sternin ja Gerlachin kokeen keskeiset tulokset Jos vetyatomi on tilalla l = 1, magneettinen kvanttiluvulla kolme mahdollista arvoa m l = 1, 0 ja 1 Varjostimella pitäisi nähdä kolme viivaa Kuitenkin viivoja nähtiin vain kaksi myös perustilalla, jossa l = 0 Mikä suure oikein kvantittuu?

22 Uusi kvanttiluku: spin Elektronin ominaisuus Näissä kokeissa ei havaittu elektronin rataan liittyvän liikemäärämomentin L kvantittumista Niissä havaittiin itse elektroniin liittyvän magneettisen dipolimomentin (ja liikemäärämomentin) kvantittuminen (Uhlenbeck & Goudsmit v. 1925) Itseisliikemäärämomentti (intrinsic angular momentum) spin S P.A.M Dirac johti v ns. Dirac:n yhtälön, joka yhdisti suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan (relativistinen kvanttimekaniikka) Ennusti spinin s, joka on hiukkaselle ominainen suure (elektronille s = 1/2) Itseisliikemäärämomentti S = s(s + 1) Hiukkasen magneettinen itseisdipolimomentti µ S = g q 2m S (g hiukkasen gyromagneettinen suhde, q sen varaus ja m massa) Itseisliikemäärämomentin z-komponentti kvantittunut S z = m s, missä spinkvanttiluku m s = s, s + 1,..., s 1, s

23 Sternin ja Gerlachin koe revisited Kun l = 0 elektronin rataan liittyvä magneettinen dipolimomentti on nolla Ei kohdistu voimaa ei jakautumista Elektronin magneettinen itseisdipolimomentti sen sijaan ei ole nolla F = ( e 2m e S z ) Bz z ẑ = e 2m e m s B z z ẑ Korkeammilla energiatiloilla l 0, jolloin sekä rata- että itseisliikemäärämomentti vaikuttavat (palataan tähän myöhemmin)

24 Keskustelutehtävä Pohdi parin kanssa 10 min Kysymys Kokoa yhteen liikemäärämomentin kvantittumisen sekä Sternin ja Gerlachin kokeen väliset yhteydet. Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

25 Spin Puhtaasti kvanttimekaaninen suure Käyttäytyy kuten liikemäärämomentti, mutta ei liity avaruudelliseen liikkeeseen Hiukkasen sisäänrakennettu ominaisuus Eräs tapa tunnistaa ja luokitella alkeishiukkasia! Kokeissa ei havaittu yhteyttä alkeishiukkasten massan tai varauksen ja spinin välillä Näyttää siltä että elektroni aidosti pistemäinen hiukkanen! Atomin elektronin tilan kuvaaminen vaatii neljä kvanttilukua: kolme avaruudellista kvanttilukua ja yksi spinkvanttiluku Merkitään esim ψ n,l,ml,m s = ψ n,l,ml (r, θ, φ) m s, joten ψ n,l,ml,+ 1 2 = ψ n,l,ml (r, θ, φ) (Spin ylös) ψ n,l,ml, 1 2 = ψ n,l,ml (r, θ, φ) (Spin alas)

26 Spin ja qubit Elektronilla kaksi spin-tilaa Koejärjestelyn tuloksena saadaan systeemin tila aaltofunktio romahtaa (luku 5) Tila määrittyy vasta kokeen yhteydessä Yleisesti ottaen, spin on mielivaltaisesti painotettu superpositio spin ylös ja spin alas -tiloja Valitun akselin suhteen Spin-tilaan voidaan koodata informaatiota qubit (quantum bit) Kvanttitietokoneen bitti Lisätietoa Harrisin kirjan Progress and Applications -osassa (s. 335)

27 Fotonin spin Fotoni on spin-1 hiukkanen Fotoneja muodostuu atomitransitiossa Liikemäärämomentin pitää säilyä, jos ei ulkoisia vaikutuksia Yhdessä rajoittavat transitioita, joissa fotoneja voi syntyä Liikemäärämomentti voi muuttua korkeintaan yhdellä Emission valintasäännöt

28 Liikemäärämomentin kvantittuminen revisited: elektronin spin Identtiset hiukkaset Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Spin-rata -vuorovaikutus Atomi ulkoisessa magneettikentässä: Zeemanin ilmiö

29 Kaksi hiukkasta kvanttikaivossa = Suljettu systeemi, jossa kaksi identtistä vuorovaikuttamatonta hiukkasta Jätetään spin hetkeksi tarkastelun ulkopuolelle Jäljelle jää tilavuus jossa tunnetun hiukkasen ominaisuus kahteen kertaan Esim varaus 2 Hiukkasia ei voi erottaa toisistaan (Vuorovaikuttamattomuuden takia) erillisten hiukkasten aaltofunktiot voivat olla päällekkäin Etsitään hiukkasten yhteinen aaltofunktio ψ(x 1, x 2 ) ( 2 2 2m x1 2 ) + 2 x2 2 ψ(x 1, x 2 ) + U(x 1, x 2 )ψ(x 1, x 2 ) = Eψ(x 1, x 2 )

30 Kaksi hiukkasta kvanttikaivossa Sijaintitodennäköisyys vs. identtiset hiukkaset ( 2 2 ) + 2 2m x1 2 x2 2 ψ(x 1, x 2 ) + U(x 1, x 2 )ψ(x 1, x 2 ) = Eψ(x 1, x 2 ) Mikäli potentiaalifunktio U(x 1, x 2 ) separoituu, kahden hiukkasen Schrödingerin yhtälö separoituu Äärettömän L-levyisen kvanttikaivon tapauksessa kaksihiukkasaaltofunktion ratkaisu kahden yksihiukkasaaltofunktion tulo 2 nπx ψ(x 1, x 2 ) = ψ n (x 1 )ψ n (x 2 ), missä ψ n (x) = sin L L Kaksihiukkasaaltofunktio tn.tiheys P(x 1, x 2 ) = 4 nπx n πx sin2 L2 L sin2 L Jos esimerkiksi n = 4 ja n = 3, tn. löytää hiukkanen 1 pisteestä 1 L = 0, mutta tn. 2 löytää hiukkanen 2 samasta pisteestä 0 Oops... Hiukkasia ei voi erottaa toisistaan ei tiedetä kumpi hiukkanen löydettiin

31 Hiukkasten yhteinen todennäköisyystiheys

32 Identtiset hiukkaset Identtisten hiukkasten tapauksessa todennäköisyystiheys oltava muuttumaton jos hiukkaset vaihdetaan keskenään Onnistuu, jos vastaukseen lisätään tekijä jossa 1 ja 2 vaihdettu keskenään Vaihto tehtävä aaltofunktioon, ei todennäköisyystiheyteen (miksi?) Kaksi mahdollisuutta indeksien vaihdolle: ψ S (x 1, x 2 ) = ψ n (x 1 )ψ n (x 2 ) + ψ n (x 1 )ψ n (x 2 ) ψ A (x 1, x 2 ) = ψ n (x 1 )ψ n (x 2 ) ψ n (x 1 )ψ n (x 2 ) Symmetrinen Antisymmetrinen Molemmat vaihtoehdot toteuttavat Schrödingerin yhtälön

33 Hiukkasten yhteinen todennäköisyystiheys Symmetrisoitu aaltofunktio Antisymmetrisoitu aaltofunktio

34 Kaksihiukkasaaltofunktio ja spin Jotta todennäköisyystiheys olisi täysin symmetrinen hiukkasten vaihdon suhteen, spin on huomioitava = Vaihtosymmetria Aaltofunktiossa vaihdettava myös hiukkasten spin ψ S (x 1, x 2 ) = ψ n (x 1 ) ψ n (x 2 ) + ψ n (x 1 ) ψ n (x 2 ) ψ A (x 1, x 2 ) = ψ n (x 1 ) ψ n (x 2 ) ψ n (x 1 ) ψ n (x 2 ) tai ψ S = ψ n (1)ψ n (2) + ψ n (1)ψ n (2) ψ A = ψ n (1)ψ n (2) ψ n (1)ψ n (2) Symmetrinen Antisymmetrinen

35 Kvanttimekaniikan postulaatti V Spinin merkitys monihiukkassysteemissä Alkeishiukkasten spin joko kokonaisluku tai kokonaisluku (half-integer) Wolfgang Pauli konstruoi vuonna 1925 nimeään kantavan kvanttimekaniikan postulaatin (Nobel 1945) Havaittu myös kokeellisesti Paulin kieltosääntö (engl. Pauli exclusion principle / Pauli principle): Kokonaisaaltofunktion oltava hiukkasvaihdon suhteen antisymmetrinen identtisille fermioneille ja symmetrinen identtisille bosoneille. Bosonit: spin s = 0, 1, 2,... (esim. alfahiukkanen, fotoni, deuteron) Fermionit: spin s = 1 2, 3 2, 5,... (esim. elektroni, protoni, neutroni, neutriino) 2

36 Paulin kieltosääntö ja fermionit Paulin kieltosäännön mukaan fermioneiden kokonaisaaltofunktion oltava antisymmetrinen hiukkasten vaihdon suhteen: ψ(1, 2) = ψ n (1)ψ n (2) ψ n (1)ψ n (2) Jos n = n, ψ(1, 2) 0, joten Paulin kieltosäännön mukaan kaksi identtistä fermionia eivät voi olla samalla yksihiukkastilalla Identtisyys edellyttää että hiukkaset ovat samaa tyyppiä, sama yksihiukkastila edellyttää että hiukkaset ovat samassa suljetussa tilassa? Ovatko sitten kaikki maailmankaikkeuden elektronit eri tilalla?

37 Liikemäärämomentin kvantittuminen revisited: elektronin spin Identtiset hiukkaset Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Spin-rata -vuorovaikutus Atomi ulkoisessa magneettikentässä: Zeemanin ilmiö

38 Monielektroniset atomit Monielektronisten atomien rakentamiseen tarvittavat työkalut kasassa Pallosymmetriset aaltofunktiot Elektronin spin Paulin kieltosääntö Atomit ovat sähköisesti neutraaleja (yhtä monta elektronia ja protonia) Ydin koostuu Z protonista, Z elektronista ja neutroneista (lukumäärä vaihtelee Z :n ympäristössä) Ensimmäinen 2 elektronia menevät 1s-orbitaalille, H: 1s 1, He: 1s 2 Heliumilla kuori täynnä: jalokaasu (kemiallisesti inertti) Atomissa jo olevat elektronit a) varjostavat ylempien kuorien elektroneja b) rikkovat 1/r-potentiaalista johtuvan degeneraation Varjostus otetaan huomioon keskimääräisenä potentiaalina, jonka huomioiminen tuo radiaaliyhtälöön lisätermin (vaatii numeerisen ratkaisun, esim SCF-menetelmän Self Consistent Field)

39 Monielektroniset atomit Johtuen varjostuksesta, vedyn radiaaliratkaisut eivät ole enää oikeita ratkaisuja Approksimatiivisten ratkaisujen radiaaliosat liitetään vedyn radiaaliosiin Pääkvanttiluvut vastaavat vedyn pääkvanttilukujen ja ratakvanttilukujen suhdetta Käytetään samoja kvanttilukuja n, l ja m l Kuori = tilat, joilla sama pääkvanttiluku Alikuori = tilat, joilla sama n ja l Yleensä alikuoren energia kasvaa l:n kasvaessa Rakentumisperiaate (aufbau principle): kuoret täytetään alhaalta ylöspäin Kuoret täyttyvät n:n ja (n + l):n mukaan kasvavassa järjestyksessä Täyttöjärjestys: 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d jne. Raskailla alkuaineilla rakentumisperiaate erilainen

40 Ionisaatioenergiat Helium First ionization energy Neon Fluorine Argon Krypton Chlorine Bromine Xenon Iodine Lithium Sodium Potassium Rubidium Cesium Radon Astatine Francium Number

41 Ionisaatioenergiat Jalokaasuilla korkea ionisaatioenergia ja uloin kuori suljettu kemiallisesti inertti Halogeeneilla hieman matalampi ionisaatioenergia kuin jalokaasuilla sekä niiltä puuttuu yksi elektroni suljetusta elektronikonfiguraatiosta Alkalimetalleilla alkuaineiden matalimmat ionisaatioenergiat, yksi elektroni suljetun kuoren ulkopuolella Halogeenit ja alkalimetallit hyvin reaktiivisia

42 Keskustelutehtävä Pohdi parin kanssa 10 min Kysymys Jalokaasuilla on kuori täynnä. Tosi vai epätosi? Perustele ja vastaa Presemon kautta. Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

43 Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Kuva: Wikimedia Commons

44 Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Kuva: Wikimedia Commons

45 Liikemäärämomentin kvantittuminen revisited: elektronin spin Identtiset hiukkaset Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Spin-rata -vuorovaikutus Atomi ulkoisessa magneettikentässä: Zeemanin ilmiö

46 Spin- ja rataliikemäärämomentti kytkeytyvät Palataan takaisin vetyatomiin Spinin takia elektronilla magneettinen dipolimomentti µ S Vuorovaikutus magneettikenttien kanssa Vetyatomin orbitaaliratkaisussa oletettiin Coulomb ainoaksi potentiaaliksi Ei täysin totta Peruskurssilta: liikkuva varaus luo magneettikentän Rataliikkeen ja µ S :n takia elektronilla uusi potentiaali U = µ S BL atomin sisäinen z-suunta Suuruus riippuu µ S :n suunnasta rataan nähden Korjauksen suuruus luokkaa ev Spin-rata -kytkentä näkyy vedyn spektriviivojen hienorakenteena

47 Liikemäärämomenttien yhteenlasku Monielektronisissa atomeissa ja molekyyleissä liikemäärämomentit kytkeytyvät eri tavoin: spin-rata, spin-spin ja rata-rata Kun spin-rata -kytkeytymistä tutkitaan heikolla magneettikentällä: kokonaisliikemäärämomentti J = L + S Heikko kenttä ei sotke liikemäärämomenttien vuorovaikutusta L = l(l + 1) ja S = s(s + 1) L θ S J Kokonaisliikemäärämomentti käyttäytyy kuin liikemäärämomentti (kommutaattorit): J = j(j + 1), j kokonais- tai puoliluku J z = m j, m j = j, j + 1,..., j 1, j Koska J z = L z + S z, m j = m l + m s j = l + s, l + s 1,..., l s

48 Relativistinen korjaus vedyn energiatasoihin Spin-rata -vuorovaikutus vähentää vedyn energiatasojen degeneraatiota U LS = µ S BL < 0 kun L ja S ovat samansuuntaiset ja > 0 vastakkaissuuntaisille Relativistinen korjaus: Ratojen elliptisyys vaikuttaa myös energiaan: pienempi l pienempi energia, vakio-n Myös n = 1, l = 0 -tilan energia on pienempi kuin klassisesti Otetaan huomioon sekä spin-orbit -vuorovaikutus että energian riippuvuus elliptisyydestä, jolloin 1. Vetyatomin energiatilat matalammalla kuin ei-relativistinen teoria ennustaa 2. Muutos riippuu kokonaisliikemäärämomentista J: mitä pienempi J, sitä matalampi energia

49 Relativistinen korjaus vedyn energiatasoihin Tila nd, jolle L ja S vastakkaissuuntaiset, merkitään nd3/2 Samansuuntaiset merkitään nd 5/2 Osoittautuu, että vaikka energiatasot jakautuvat, osa säilyy silti Kun n on vakio ja L sekä S ovat samansuuntaiset, tilojen energia on sama Vetyatomille esim 2s 1/2 ja 2p 1/2, 3s 1/2 ja 3p 1/2 sekä 3p 3/2 ja 3d 3/2 Spin-orbit -vuorovaikutuksen ed. tasojen energia pitäisi olla erilainen Vaikutukset kumoavat toisensa

50 Yhteenveto vetyatomin energiatilojen degeneraatiosta 1. Vetyatomin orbitaaliset aaltofunktiot ennustavat energian riippuvan vain kvanttiluvusta n

51 Yhteenveto vetyatomin energiatilojen degeneraatiosta 1. Vetyatomin orbitaaliset aaltofunktiot ennustavat energian riippuvan vain kvanttiluvusta n 2. Sternin ja Gerlachin koe paljasti elektronilla olevan itseisliikemäärämomentin spin

52 Yhteenveto vetyatomin energiatilojen degeneraatiosta 1. Vetyatomin orbitaaliset aaltofunktiot ennustavat energian riippuvan vain kvanttiluvusta n 2. Sternin ja Gerlachin koe paljasti elektronilla olevan itseisliikemäärämomentin spin Relativistinen ominaisuus

53 Yhteenveto vetyatomin energiatilojen degeneraatiosta 1. Vetyatomin orbitaaliset aaltofunktiot ennustavat energian riippuvan vain kvanttiluvusta n 2. Sternin ja Gerlachin koe paljasti elektronilla olevan itseisliikemäärämomentin spin Relativistinen ominaisuus 3. Spin-rata -vuorovaikutuksen takia vetyatomin degeneraatio rikkoutuu

54 Yhteenveto vetyatomin energiatilojen degeneraatiosta 1. Vetyatomin orbitaaliset aaltofunktiot ennustavat energian riippuvan vain kvanttiluvusta n 2. Sternin ja Gerlachin koe paljasti elektronilla olevan itseisliikemäärämomentin spin Relativistinen ominaisuus 3. Spin-rata -vuorovaikutuksen takia vetyatomin degeneraatio rikkoutuu 4. Elliptisten ratojen relativististen korjausten takia vetyatomin degeneraatio osin rikkoutuu, osin palautuu

55 Yhteenveto vetyatomin energiatilojen degeneraatiosta 1. Vetyatomin orbitaaliset aaltofunktiot ennustavat energian riippuvan vain kvanttiluvusta n 2. Sternin ja Gerlachin koe paljasti elektronilla olevan itseisliikemäärämomentin spin Relativistinen ominaisuus 3. Spin-rata -vuorovaikutuksen takia vetyatomin degeneraatio rikkoutuu 4. Elliptisten ratojen relativististen korjausten takia vetyatomin degeneraatio osin rikkoutuu, osin palautuu 5. Kun elektroneja on 2, elektronien aiheuttama varjostus muuttaa radiaali-dy:tä degeneraatio pienenee

56 Yhteenveto vetyatomin energiatilojen degeneraatiosta 1. Vetyatomin orbitaaliset aaltofunktiot ennustavat energian riippuvan vain kvanttiluvusta n 2. Sternin ja Gerlachin koe paljasti elektronilla olevan itseisliikemäärämomentin spin Relativistinen ominaisuus 3. Spin-rata -vuorovaikutuksen takia vetyatomin degeneraatio rikkoutuu 4. Elliptisten ratojen relativististen korjausten takia vetyatomin degeneraatio osin rikkoutuu, osin palautuu 5. Kun elektroneja on 2, elektronien aiheuttama varjostus muuttaa radiaali-dy:tä degeneraatio pienenee 6. Muitakin ilmiöitä on lisää hienorakennetta

57 Liikemäärämomentin kvantittuminen revisited: elektronin spin Identtiset hiukkaset Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Spin-rata -vuorovaikutus Atomi ulkoisessa magneettikentässä: Zeemanin ilmiö

58 Heikko magneettikenttä Anomaalinen Zeemanin ilmiö g Landé = 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) S ja L kytkeytyneet atomin sisäisen magneettikentän takia kokonaisliikemäärämomentiksi J Aiemmin saatiin tulos dipolimomenteille µ L = e 2m e L, µs = e m e S = µj = µ L + µ S = e 2m e ( L + 2 S ) µ J ei ole samansuuntainen J:n kanssa J prekessoi ulkoisen magneettikentän ympärillä, mutta µj prekessoi J:n ympärillä Kokonaisdipolimomentin potentiaalienergia U magneettikentässä: e e U = g Landé m j B ext = E heikko B-kenttä = E + g Landé m j B ext 2m e 2m e

59 Heikko magneettikenttä Anomaalinen Zeemanin ilmiö g Landé = 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) S ja L kytkeytyneet atomin sisäisen magneettikentän takia kokonaisliikemäärämomentiksi J Aiemmin saatiin tulos dipolimomenteille µ L = e 2m e L, µs = e m e S = µj = µ L + µ S = e 2m e ( L + 2 S ) µ J ei ole samansuuntainen J:n kanssa J prekessoi ulkoisen magneettikentän ympärillä, mutta µj prekessoi J:n ympärillä Kokonaisdipolimomentin potentiaalienergia U magneettikentässä: e e U = g Landé m j B ext = E heikko B-kenttä = E + g Landé m j B ext 2m e 2m e

60 Keskustelutehtävä Pohdi parin kanssa 10 min Kysymys Edelliskalvossa oli Landén tekijä g Landé = 3j(j + 1) l(l + 1) + s(s + 1). 2j(j + 1) Mikä sen merkitys oikeastaan on? Pohdi parin kanssa ja vastaa Presemoon. Spin ja atomifysiikka Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Harris luku 8

61 Voimakas magneettikenttä Paschen-Back -ilmiö Atomin sisäinen magneettikenttä heikompi kuin ulkoinen kenttä S ja L eivät kytkeydy Molemmat prekessoivat toisistaan riippumatta kvantittuvat toisistaan riippumatta U L = µ L Bext = µ Lz B ext = e 2m e m l B ext U S = µ S Bext = µ Sz B ext = e m e m s B ext Voimakkaan magneettikentän vaikutus silti tyypillisesti niin heikko, että sen vaikutus voidaan lisätä häiriönä E voimakas B-kenttä = E + e 2m e (m l + 2m s ) B ext

62 Hyvät kvanttiluvut Heikon magneettikentän tapauksessa spin-rata -vuorovaikutuksen seurauksena vektorien S ja L suunta muuttuu Potentiaalienergia pyrkii minimoitumaan! Kyseiset vektorit eivät ole liikevakioita, koska ne eivät säily Kvanttiluvut m l ja m s eivät kuvaa systeemiä, mutta m j kuvaa Systeemiä kuvaa hyvät kvanttiluvut n, l, j ja m j Voimakas magneettikenttä sen sijaan rikkoo L:n ja S:n välisen kytkennän Tällöin ne kvantittuvat toisistaan riippumatta Systeemiä kuvaavat kvanttiluvut ovat taas n, l, m l ja m s