R1 Harjoitustehtävien ratkaisut

Transkriptio

1 MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut R Harjoitustehtävien ratkaisut. Jos lämpötila nousee asteesta asteella, mikä on uusi lämpötila? +. Lämpötila nousee viiteen asteeseen. Lukusuoralla: 0 + Nuolen pituus. Mitkä seuraavan luettelon luvuista ovat luonnollisia lukuja, kokonaislukuja, mitkä rationaalilukuja? 0, 0,4 00 0,? Joukon luonnolliset luvut:, kun se kirjoitetaan muodossa. Joukkona:, siis vain yksi luku on luonnollinen luku Kokonaisluvut: 0,, kun se kirjoitetaan muodossa ja muodossa 0. Kaikki luetellut luvut ovat myös rationaalilukuja. Joukkona: 0,,. 0 Huomaa Lukujoukkoon kuuluminen ei siis riipu siitä, missä muodossa luku on esitetty, vaan siitä mikä luku lopulta on kyseessä. Luku saatetaan siis kaikkein yksinkertaisimpaan esitysmuotoonsa ja vasta sitten otetaan kantaa sen lajiin.. Kirjoita desimaalilukuina 4 8, 8 ja , ; 8,.. ja 0,66... Huomaa, että tässä oli luvallista käyttää tarkkaa yhtäsuuruutta () likiarvon ( ) sijaan, koska antamalla jakson kaksi kertaa ja kirjoittamalla kaksi pistettä desimaaliesityksen loppuun ilmoitimme, että luku on päättymätön, jaksollinen desimaaliluku. ()

2 MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut.4 Kirjoita lukujen ja likiarvot suurimmalla tarkkuudella, jonka laskimesi (tai jokin muu käytettävissäsi oleva apuväline) antaa. Huomaa, että ainakaan niissä ei näy jaksoa. Texas Instruments Voyage 00:, 44 6 ja, Windows Xp:n laskin:, ja, Onko π? Perustele mielipiteesi. Älä tyydy asian tarkistamiseen laskimella. Luku ei voi olla pii, koska on rationaaliluku ja pii on irrationaaliluku. Toisaalta on moneen käytännön tilanteeseen riittävän tarkka piin likiarvo. Ja vielä toisaalta: laskimissa on pii näppäin, samoin monissa ohjelmointikielissä on varattu sana pi. Käytä näitä. 49,.6 Onko rationaaliluku? Yleisesti on voimassa, että kahden rationaaliluvun, 444 osamäärä on rationaaliluku, jos jakaja ei ole nolla On. Perustelu: Koska, 49 ja, 444, niin , sekä 49 ja 444 Q sekä , Muista, kuinka rationaalilukujen joukko määritellään. Yleisesti on voimassa, että kahden rationaaliluvun osamäärä on rationaaliluku, jos jakaja ei ole nolla.. Pythagoralainen veljeskunta koetti osoittaa kaiken koostuvan kokonaisluvuista. Osoita, että ei ole olemassa sellaista kokonaislukua, joka itsellään kerrottuna antaa tuloksen Vihje: Tutki kokonaislukujen neliöitä eli toisia potensseja ja niiden viimeisiä numeroita. Koska < ja > , ()

3 MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut ei tehtävänasettelun tarkoittamaa lukua ole. Huomaa, että neliöön korotetut luvut (64 ja 64) ovat peräkkäisiä kokonaislukuja..8 Työkaverit, Albert, Niels ja Erwin, sijoittivat osakkeisiin. Albert sijoitti 000, Niels 000 ja Erwin sijoitti 000. Kun he möivät osakkeet, nettovoittoa kertyi 400. Kuinka paljon kukin saa, jos voitto jaetaan sijoitusten suhteessa? 000 Sijoitusten arvo oli yhteensä Täten Albert sai euroa ja Niels ja 8000 Erwin saivat 900 euroa kukin..9 Pyöreäpohjaisen peltiastian läpimitta on 0 cm. Kuinka monta tällaista astiaa mahtuu kerrallaan lavalle, jonka mitat ovat 40cm 00cm? Lavassa on korkeat reunat. Astioita mahtuu tasan kuusi kappaletta kolmen metrin matkalle, mutta 40 senttiin kahdeksan ja hukkatilaa jää 0 cm. Siis kappaletta..0 Limupullo maksaa sisältöineen 0snt. Pantin osuus tästä hinnasta on 0snt. Kuinka monta pullollista juomaa saa henkilö, jolla on 0 tyhjää pulloa? 0 pullon panteista saa 0 0c. Tällä saa 0 pullollista pantteineen. Näistä saa vielä euroa pantteina. Pullollinen maksaa ilman panttia,0. Joten panttia maksamatta saa vielä kaksi pullollista ja 60 snt jää yli tai tasan kaksi pullollista pantteineen, yhteensä pullollista juomaa.. Kuinka suuri osa, litran pullon sisällöstä jää, kun Leenu juo ensin sen sisällöstä ja Liinu jäljellä olevasta määrästä? Tietoa pullon tilavuudesta ei tarvita. Jos Leenu juo, niin jää. Liinu juo tästä, joten jäljellä olevasta jää, siis 9 koko tilavuudesta jää.. Piin likiarvo : Zu Chongzhi (40-0 AD). Lähde: A History of Pi, JJ O'Connor ja EF Robertson, URL -osoitteessa: ()

4 MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut Piin likiarvo : Zu Chongzhi (40-0 AD). Lähde: A History of Pi, JJ O'Connor ja EF Robertson, URL -osoitteessa: Laske a) 44 a) 4 ( ) + ( + ) ( + 4) b) c) d) 9 ( + ) : + ( 4 + ) ( + 0) : { [ + + ( 49) ] + } 4 b) Ryhmittele: ( + 00) + ( + 99) + ( + 98) + + (0 + ) , sillä suluissa olevia yhteenlaskulausekkeita on 0 kappaletta ja jokaisen summa on 0. c) 6 d) Määritä seuraavien 99:n tekijän tulo: Vihje: Muista laskujärjestyksen säännöt Laske seuraavien lukujen käänteisluku. a) b) c) 000 4()

5 MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut e) f) g) d) 000 e) 0,0 f) 0, g) h) 000 h) i) 4 0, j) k) 0,, 000 4, l) Koska 4 ) ) , niin ()