Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Save this PDF as:
Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!"

Transkriptio

1 Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla lukujen luokittelu ja järjestäminen kertolasku sisältöjako, ositusjako ja jaollisuus laskualgoritmit ja päässälasku murtoluvun käsite ja murtolukujen muunnokset desimaaliluvun käsite murtoluvun, desimaaliluvun ja prosenttiluvun välinen yhteys murtolukujen ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen sulkeiden käyttö negatiivisen kokonaisluvun käsite erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen. Ajankäyttö Luku 45 min oppitunti min oppitunti Vuosiluokalla 6 on oppimateriaalien mukaan vaihdellen käsitelty alustavasti kokonaislukuja, murtolukuja, desimaalilukuja ja prosentteja sekä niihin liittyviä laskutoimituksia. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden mukaiset oppimistavoitteet ja keskeiset sisällöt vuosiluokille 6 9 löytyvät Sähköisestä opetusaineistosta. Tutustu kirjaan! Jakson tavoitteet Matematiikan kirjasi, Pii 7, on Pii-sarjan seitsemännelle vuosiluokalle tarkoitettu oppikirja. Jos tarvitset enemmän tukea, voit käyttää täyttötiloilla varustettua Pii 7 E -oppikirjaa, joka sisältää samat perusasiat kuin varsinainen oppikirja. Tulevina vuosina opiskelet matematiikkaa Pii 8-, Pii 9- ja Pii ϖ -oppikirjoista. Tutustu kirjaan ja vastaa seuraaviin kysymyksiin: Kirjassa on kolme jaksoa. Mitkä ovat jaksojen nimet ja tunnusvärit? Jokainen jakso on jaettu oppitunnin mittaisiin lukuihin. Kuinka monta lukua on jokaisessa jaksossa? Kuinka monta kertausosiota on yhdessä jaksossa? Millaisia osia on jokaisessa luvussa? Miten löydät tuntiin liittyvät kotitehtävät? Minkä tehtävien vastaukset ovat kirjan lopussa? Pohtikaa yhdessä myös seuraavia matematiikan opiskeluun ja oppimiseen liittyviä asioita: Mitä matematiikka mielestäsi on? Mihin matematiikkaa tarvitaan? Miten matematiikkaa opitaan ja opiskellaan? Miten valmistaudut matematiikan tunnille? Miten valmistaudut matematiikan kokeisiin? Miksi matematiikka on tärkeä oppiaine juuri sinulle? Millaisia tavoitteita sinulla on matematiikassa? Toivotamme menestystä matematiikan opinnoillesi Piin parissa! Tässä jaksossa tutkitaan kymmenjärjestelmän lukujen muodostamista ja desimaalilukujen paikkajärjestelmää tutustutaan luonnollisiin lukuihin sekä luonnollisten lukujen jaollisuuteen ja monikertoihin opitaan luonnollisten lukujen jaollisuussääntöjä ja luvun jakaminen alkutekijöihin tutustutaan kokonaislukuihin opitaan vastaluvun käsite ja sulkeita sisältävän lausekkeen sieventämissääntöjä opitaan laskemaan kokonaislukujen summa ja erotus Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 4

2 opitaan sieventämään kokonaislukuja sisältävä lauseke ja laskemaan sen arvo opitaan itseisarvon käsite ja itseisarvoja sisältävän lausekkeen sieventäminen opitaan laskemaan kokonaislukujen tulo opitaan potenssin merkitseminen ja potenssin arvon laskeminen harjoitellaan useita laskutoimituksia sisältävän lausekkeen sieventämistä tutustutaan murtolukuihin ja niiden merkitsemiseen opitaan murtoluvun supistaminen ja laventaminen opitaan samannimisten ja erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Luvut ja laskutoimitukset Numeroista lukuja Luonnolliset luvut Luonnollisten lukujen jaollisuus Tekijöihin jakaminen ja alkutekijät Kokonaisluvut Vastaluku Kokonaislukujen yhteenlasku Kokonaislukujen vähennyslasku Yhteen- ja vähennyslaskua kokonaisluvuilla Itseisarvo Kokonaislukujen kertolasku Kokonaislukujen jakolasku Luvun potenssi Yhdistettyjä laskutoimituksia Kertaus opitaan murtoluvun kertominen kokonaisluvulla ja toisella murtoluvulla opitaan osan ottaminen luvusta opitaan jakamaan murtoluku luonnollisella luvulla ja toisella murtoluvulla harjoitellaan positiivisia ja negatiivisia murtolukuja sisältävän lausekkeen sieventämistä harjoitellaan murtolukujen käyttöä aikalaskuissa ja muissa arkielämään liittyvissä tehtävissä. 6 Murtoluvut Supistaminen ja laventaminen Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Murtolukujen kertolasku Osan ottaminen luvusta Murtoluvun jakaminen osiin Murtoluvun jakaminen murtoluvulla Laskuja murtoluvuilla Sovelluksia murtoluvuilla Kertaus Toteuttamisvihjeitä Lukuvuoden ensimmäisellä matematiikan tunnilla on hyvä keskustella matematiikan opiskelusta yläkoulussa sekä aikatauluista, kokeista ja arvioinnista. Samalla voidaan silmäillä alustavasti oppikirjan sisältöä ja lukuvuoden aikana käsiteltäviä aihepiirejä. Tavoitteena on, että matematiikan tunneista saataisiin vuorovaikutteisia keskustelutilanteita, joissa ongelmia voitaisiin pohtia myös yhteisesti. Teorian läpikäynti opetuskeskusteluna yhteisesti antaa tähän hyvän mahdollisuuden. Tuntitilanne kannattaa kuitenkin järjestää sellaiseksi, että myös itsenäiseen opiskeluun ja harjoitteluun jää riittävästi aikaa, jolloin oppilailla on mahdollisuus opiskella omien oppimisedellytyksiensä mukaisesti. Tämän jakson aiheina ovat luvut ja laskutoimitukset. Jakson alkupuolella käsitellään lähinnä lukumäärää ilmaisevia luonnollisia lukuja ja niiden välisiä laskutoimituksia. Lukualuetta laajennetaan sitten kokonaislukuihin ja jakson loppupuolella myös murtolukuihin. Keskeisiä asioita jaksossa ovat laskutoimitukset eri lukualueilla sekä lukujen käyttöä ja laskutoimitusten osaamista harjaannuttavat sovellukset. Lukuihin liittyvät harjoitustehtävät on oppikirjassa jaettu kolmeen vaativuustasoon, jotka on merkitty tehtävänumeroihin. Helpoimmat, ilman tähteä olevat tehtävät ovat tehtäväosion alussa, näitä hiukan vaativammat, yhden tähden tehtävät osion keskivaiheilla ja vaativimmat, kahden tähden tehtävät osion lopussa. Useimmissa luvuissa on väripohjalla merkitty ekstraosio, jossa on käsiteltävään asiaan liittyvää lisämateriaalia ja harjoitustehtäviä. Kotitehtävien avulla voidaan kerrata kotona edellisellä tunnilla opitut keskeiset asiat. Kotitehtävien tarkistaminen on luontevaa tehdä heti tunnin alussa, jolloin voidaan samalla kerrata edellisellä tunnilla käsitellyt asiat ja keskustella niistä yhteisesti. Jotta kynnys omien ratkaisujen esittämiseen madaltuisi, ovat kotitehtävien vastaukset oppikirjan lopussa. 5

3 Toteuttamisvihjeitä Tässä luvussa tutustutaan arabialaisista numeroista muodostuviin kymmenjärjestelmän lukuihin ja paikkajärjestelmään. Aluksi kerrataan numeroiden merkitys luvussa ja opitaan kirjoittamaan luku summalausekkeena. Desimaalilukujen käsittelyn yhteydessä opitaan samat asiat desimaaliluvuilla ja kerrataan aiemmin opitut yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskualgoritmit. Lukuun liittyvät harjoitustehtävät tähtäävät ennen muuta paikkajärjestelmän ymmärtämiseen ja harjaannuttavat allekkainlaskutaitoa. Tuntiesimerkkeinä voidaan käyttää joko kirjan esimerkkitehtäviä tai opettajan itsensä laatimia esimerkkitehtäviä. Myös harjoitustehtävät soveltuvat yhteisesti käsiteltäviksi, jolloin myös ne voivat toimia esimerkkitehtävinä. Luontevaa on, että oppilaat harjaantuvat tarkistamaan laskemiaan tehtäviä itsenäisesti, jolloin opettajalle jää enemmän aikaa yksilölliseen ohjaukseen. Tehtävien käsittelyn yhteydessä on tarpeen korostaa, että pelkkiä lukuja sisältävät lähtöarvot ovat tarkkoja arvoja, mistä syystä vastauksia ei saa pyöristää. Myös käytäntöön liittyvissä tehtävissä lähtöarvoja pidetään tarkkoina eikä vastauksia sen vuoksi pyöristetä, jotta vastauksen ilmoittamisessa ei opittaisi vääriä malleja. Likiarvoja, pyöristämistä ja vastausten ilmoittamistarkkuutta likiarvotehtävissä käsitellään kahdeksannella luokalla. Jos käytetään oppikirjan esimerkkejä, ainakin esimerkit ja 3 on hyvä käsitellä yhteisesti ja myös keskustella niistä. Myös esimerkin 5 algoritmit on hyvä kerrata yhteisesti. Allekkain laskemista voidaan harjoitella lisää sen mukaan, millaiset aiemmat valmiudet oppilailla on. Tehtä- Keskeinen sisältö numerot ja niistä muodostetut kymmenjärjestelmän luvut luvun kirjoittaminen lukuyksiköiden avulla desimaalilukujen paikkajärjestelmä ja laskualgoritmit Päässälaskuja. 3 8 (24) (30) (63) (40) (24) (6) Numeroista lukuja Luku merkitsee suuruutta tai määrää. Luku muodostuu numeroista, joita kymmenjärjestelmässä on kymmenen erilaista. Me käytämme lukujen merkitsemiseen arabialaisia numeroita 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Luvussa numeron merkitys määräytyy paikan mukaan. Numerot ilmaisevat eri lukuyksiköitä, joita ovat ykköset, kymmenet, sadat, tuhannet ja niin edelleen. esimerkki Mitä lukuyksiköitä on luvussa 2 356? Kirjoita luku summalausekkeena. Luvussa numeroiden merkitys on seuraava: ykköset kymmenet sadat tuhannet Tuhannet Sadat Kymmenet Ykköset Luku kirjoitetaan ja luetaan kaksituhatta kolmesataaviisikymmentäkuusi. Luku voidaan esittää summalausekkeena seuraavasti: = = Desimaaliluvut Desimaaliluvussa on kokonaisosa ja desimaaliosa, jotka erotetaan toisistaan pilkulla. Ensimmäinen desimaali edustaa lukuyksikkönä kymmenesosia, toinen sadasosia, kolmas tuhannesosia ja niin edelleen. esimerkki 2 Mitä lukuyksikköä numero 4 edustaa luvussa a) 243 b) c) d) 3,249? Vastaus: a) kymmeniä b) kymmeniätuhansia c) ykkösiä d) sadasosia 6 6

4 vien joukossa on myös käytännön elämään liittyviä tehtäviä, joiden yhteydessä algoritmien käyttö on luontevaa. Laskimet otetaan käyttöön vasta myöhemmin, mutta tässä yhteydessä niitä voidaan käyttää vastausten tarkistamiseen. Oppilaita on jo lukuvuoden alussa hyvä opastaa valitsemaan lukuun liittyvistä harjoitustehtävistä omia oppimisedellytyksiä vastaavia tehtäviä, joista helpoimmat ovat osion alussa, keskitasoiset keskellä ja vaativimmat lopussa. Vaativimmista tehtävistä suoriutuminen edellyttää yleensä myös aiempaa osaamista ja ongelmanratkaisutaitoa. Ekstraosiossa on vielä näitäkin vaativampia eriyttäviä tehtäviä ja joskus myös lisää teoriaa. Sähköisessä opetusaineistossa on lisää oppikirjan tapaan kolmeen vaativuustasoon ryhmiteltyjä harjoitustehtäviä sekä muuta opetusta tukevaa materiaalia ja aktiviteetteja. Kotitehtävät ovat kaikille yhteisesti tarkoitettuja tehtäviä, joita voidaan käsitellä yhdessä tai jättää oppilaiden itsenäisesti tarkistettaviksi. Jos myös kotitehtävissä on tarvetta eriyttää, sellaisina voidaan käyttää vaativuustasoin merkittyjä harjoitustehtäviä. Oppikirjan lopussa on vastaukset koti- ja kertaustehtäviin. Tässä aineistossa ja Sähköisessä opetusaineistossa on vastaukset kaikkiin oppikirjassa oleviin tehtäviin. Sähköisessä opetusaineistossa myös yksittäisen tehtävän vastaus on mahdollista saada näkyviin klikkaamalla kyseistä tehtävää. esimerkki 3 Mitä lukuyksiköitä on luvussa 25,306? Kirjoita luku summalausekkeena. 2 5,3 0 6 tuhannesosat sadasosat kymmenesosat ykköset kymmenet Kymmenet Ykköset, Kymmenesosat Sadasosat Tuhannesosat 2 5, kokonaisosa desimaaliosa Luku 25,306 kirjoitetaan ja luetaan kaksikymmentäviisi kokonaista kolmesataakuusi tuhannesosaa. Luku 25,306 voidaan esittää summalausekkeena seuraavasti: 25,306 = ,3 + 0,006 = , + 6 0,00 esimerkki 4 Kirjoita luku lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena. a) 392 b) 0,602 c) 547,38 a) 392 = b) 0,602 = 6 0, + 2 0,00 c) 547,38 = , + 8 0,0 esimerkki 5 Laske ilman laskinta. a) 0,9 +,74 b) 46,23 5, c) 7,42,6 d) 8,64 : 2,6 a) 0, 9 0 +, 7 4 2, 6 4 b) 4 6, 2 3 5, 0 4, 3 Yhteen- ja vähennyslaskuissa desimaalipilkut asetetaan kohdakkain. c) 7, 4 2, , Kertolaskussa viimeiset numerot asetetaan kohdakkain. d) 3, , 6 4 x x Koska jakajana on desimaaliluku, jaettava ja jakaja kerrotaan ensin 0:llä: 8,64 : 2,6 = 8,64 : 26. Vastaus: a) 2,64 b) 4,3 c),872 d) 3,4 7 7

5 Vastaukset Harjoitustehtävät. a) ja 5 b) 2 ja 5 c) 0, 2, 3 ja 6 d) 0,, 2, 3 ja 9 2. a) 372 b) 206 c) 5,27 d) 0, a) 53 kokonaista b) 746 tuhannesosaa 4. a) ykkösiä b) satoja c) sadasosia d) kymmenesosia 5. a) 7 b) 8 c) 6 d) Numero on merkki, jota käytetään lukujen merkitsemiseen. Luku koostuu yhdestä tai useammasta numerosta. 7. a) 39,327 b) 0,63 c) 75,684 d) 2, a) 34 = b) 57 = c) 820 = d) = a) 2,9 = , b) 5,70 = , c) 60,04 = ,0 d) 0,003 = 3 0,00 0. a) 53,6 b) 0,34 c) d) 308, euroa 2. 8,0 euroa 3. a) kaupassa C b) kaupassa A c) kaupassa B d) Lemonin,50 /l, Jafan,80 /l ja Colan,60 /l 4. a) summa 3,30 b) erotus 83, suurin 9 652, pienin 2,569 P U L M A 3 54 = 62 harjoitustehtävät. Mitä numeroita on luvussa a) 5 b) 255 c) 30,26 d) 9 023? 2. Kirjoita lukuna. a) kolmesataaseitsemänkymmentäkaksi b) kaksisataakuusi c) viisi kokonaista kaksikymmentäseitsemän sadasosaa d) kuusisataayhdeksän tuhannesosaa 3. Mikä on luvun 53,746 a) kokonaisosa b) desimaaliosa? 4. Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 5 luvussa 235 b) 0 luvussa c) luvussa 2,37 d) 6 luvussa 0,62? 5. Laske luvussa olevien numeroiden summa. a) 520 b) 458 c) 3,067 d) Mikä ero on käsitteillä luku ja numero? 7. Laske ilman laskinta. a) 5, ,9 b) 2,5,87 c) 36,04 2, d) 7,296 : 3 Kirjoita luku lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena. 8. a) 34 b) 57 c) 820 d) a) 2,9 b) 5,70 c) 60,04 d) 0, Mikä luku on kyseessä? a) , b) 3 0, + 4 0,0 c) d) ,00. Iidan tuntipalkka on 8,20 euroa, jolloin hänen kuukausipalkakseen tulee euroa. Tuntipalkka nousee 80 senttiä. Mikä on Iidan uusi kuukausipalkka? 2. Yrityksessä on 5 työntekijää, joista kolmen tuntipalkka on 7,50 euroa ja kahden muun 9,00 euroa. Mikä on kaikkien 5 työntekijän keskituntipalkka? 3. Kolme kauppaa tarjoaa,5 litran virvoitus juomia seuraavilla hinnoilla: Juoma Kauppa A Kauppa B Kauppa C Lemon 2,40 /pullo 5,00 / 6 pulloa 6,75 / 3 pulloa Jafa 6,20 / 6 pulloa 8,25 / 3 pulloa 2,90 /pullo Cola 7,50 / 3 pulloa 2,40 /pullo 5,90 / 6 pulloa Missä kaupassa a) Lemonin b) Jafan c) Colan litrahinta on halvin? d) Mitkä ovat Lemonin, Jafan ja Colan halvimmat litrahinnat? 4. Laske numerot 5, 9,, 8 ja 4 sisältävien suurimman ja pienimmän kolmidesimaalisen luvun a) summa b) erotus. P U L M A Sijoita ruutuihin numerot 6 niin, että kertolasku on oikein. = 8 5. Muodosta suurin ja pienin nelinumeroinen luku, jossa on numerot 6, 2, 9 ja 5. 8

6 Kotitehtävät 6. a) 0 ja 4 b) 0, 3 ja 7 c) 0,, 2 ja 6 d) 0,, 3, 5, 7 ja 9 7. a) kymmenesosia b) ykkösiä c) sadasosia d) kymmeniä ja sadasosia 8. a) 66,24 b) 54,805 c) 7,74 d) 4,25 9. a) , b) 8 0, + 7 0, ,00 c) ,0 d) 6 0,0 + 0, a) 56,2 b) 6 005,049 c) 70, ,50 Ekstra 22. a) 99,4 ja 94,9, joiden summa on 94,3 b) 44,9 ja 49,4, joiden summa on 94,3 23. a) 584,003 b) 376,342 c) 29,4 d) 4, a) 5,32 b) 8,57 c),260 d) 0, a) pienin 237,9 ja suurin 973,2 b) pienin 304,8 ja suurin 843,0 c) pienin 5,8 ja suurin 885, d) pienin 333,6 ja suurin 666,3 26. a) 763,0 b) 997,2 c) 553,20 d) 888,83 kotitehtävät 27. a) A = 6 ja B = 3 b) C = 9, D =, E = 2 ja F = 3 6. Mitä numeroita on luvussa a) 404 b) 0,73 c) 0,206 d) ? 7. Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 7 luvussa 5,753 b) 9 luvussa 9,27 c) 4 luvussa 0,045 d) 2 luvussa 25,725? 8. Laske ilman laskinta. a) 47,7 + 8,54 b) 92,04 37,235 c) 20,3 5,8 d) 6,5 : 3,8 9. Kirjoita luku lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena. a) 7,3 b) 0,874 c) 20,05 d) 0, Kirjoita luku a) jonka kokonaisosa on viisikymmentäkuusi ja desimaaliosa kaksitoista sadasosaa b) joka luetaan kuusituhattaviisi kokonaista neljäkymmentäyhdeksän tuhannesosaa c) joka on summalausekkeena , + 9 0, Kangas, jonka pituus on 4,20 metriä, maksaa 52,50. Kuinka paljon maksaa 3,0 metriä samaa kangasta? ekstra 22. Muodosta kumpaakin numeroa 4 ja 9 ainakin kerran käyttäen kaksi eri suurta kolminumeroista, yksidesimaalista lukua, joiden summa on mahdollisimman a) suuri b) pieni. 23. Laske ilman laskinta. a) 397, ,98 b) 632,05 255,708 c) 25,34,5 d) 80,975 : 2,7 24. Mikä desimaaliluku on a) yhden kymmenesosan pienempi kuin 5,42 b) kolme sadasosaa suurempi kuin 8,54 c) kolme tuhannesosaa pienempi kuin,263 d) kaksi kymmenesosaa suurempi kuin 9,82? 25. Muodosta jokaista annettua numeroa ainakin kerran käyttäen pienin ja suurin nelinumeroinen, yksidesimaalinen luku. a) 2, 9, 3 ja 7 b) 3, 8, 0 ja 4 c) 5, 8 ja d) 3 ja Muodosta jokaista annettua numeroa ainakin kerran käyttäen mahdollisimman suuri viisinumeroinen, kaksidesimaalinen luku. a) 6, 0, 3, 7 ja b), 9, 2 ja 7 d) 5, 0, 3 ja 2 c) 3 ja Anna kirjaimille numeroarvot siten, että seuraava lasku pitää paikkansa. a) A,7 5,B =,4 b) C,8D 6,E4 = F,57 9 9

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

1 Numeroista lukuja 1.

1 Numeroista lukuja 1. 1 1 Numeroista lukuja Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 4 luvussa 5 469 satoja b) 7 luvussa 35,271 sadasosia c) 1 luvussa 0,5281? kymmenestuhannesosia Kirjoita lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena.

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto, liikunta

Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto, liikunta Espoon suomenkielisen perusopetuksen opetussuunnitelma Luvut 13 15 OPPIAINEIDEN OPETUSSUUNNITELMAT Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto,

Lisätiedot

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua . Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6 Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT: 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

1 Mittoja ja pinta-aloja

1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Murtoluvuista desimaalilukuihin... 6 2 Desimaalilukujen laskutoimituksia... 10 3 Kymmenen potenssi ja suuret luvut... 14 4 Kymmenen potenssi ja pienet luvut... 18 5 Desimaaliluvun

Lisätiedot

Opikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne

Opikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne Opikko kouluttaa Matematiikan keskeiset sisällöt varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 1-2 Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 3-4 Matematiikan keskeiset

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

Lisätiedot

Matematiikka. Aineen kuvaus

Matematiikka. Aineen kuvaus Matematiikka Aineen kuvaus Matematiikkaa lähestytään peruskäsitteistä: määrä, muoto ja jatkuva muutos. Matematiikka sovelluksineen palvelee lähes kaikkia eri oppiaineita ja eri elämän- alueita. Matematiikan

Lisätiedot

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa 1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

Matikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa

Matikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa Matikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa OPS: Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 3 6 Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua

Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua 4.1. Yhtälönratkaisu tehtäviä Tehtävä 4.1.1 Ratkaise yhtälöistä tuntematon muuttuja käyttäen oppimiasi muunnoksia. Valitse sarja. Sarja 1) 6 5 37 = 0 Kun eräs luku

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2 Tekijä Pitkä matematiikka 11 0..017 170 a) Koska 8 = 4 7, luku 8 on jaollinen luvulla 4. b) Koska 104 = 4 6, luku 104 on jaollinen luvulla 4. c) Koska 4 0 = 80 < 8 ja 4 1 = 84 > 8, luku 8 ei ole jaollinen

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

OA5 Yli esteiden Nimi

OA5 Yli esteiden Nimi O5 A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Täydennä edeltävä ja seuraava luku. 3 999 9 499 5 729 4 001 9 501 5 731 4 000 9 500 5 730 44 999 17 559 20 998 45 001 17 561 21 000 45 000 17 560 20 999 2. Jatka lukujonoja.

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

Suurin yhteinen tekijä (s.y.t.) ja pienin yhteinen monikerta (p.y.m.)

Suurin yhteinen tekijä (s.y.t.) ja pienin yhteinen monikerta (p.y.m.) Suurin yhteinen tekijä (s.y.t.) ja pienin yhteinen monikerta (p.y.m.) LUKUTEORIA JA TODISTAMINEN, MAA11 Määritelmä, yhteinen tekijä ja suurin yhteinen tekijä: Annettujen lukujen a ja b yhteinen tekijä

Lisätiedot

1 Peruslaskuvalmiudet

1 Peruslaskuvalmiudet 1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c) Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.7.08 PERUSLASKUTAITOJA ALOITA PERUSTEISTA A. a) 5 = 5 = Vastaus: b) ( 6 + 5) = ( ) = Vastaus: c) 0 0 6 Vastaus: 6 d) 8 + 8 : = 8

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut

Lisätiedot

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: 9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan

Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan Oppiaineen nimi: MATEMATIIKKA 7-9 Vuosiluokat Opetuksen tavoite Sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Arvioinnin kohteet oppiaineessa Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei

Lisätiedot

Matematiikka VUOSILUOKKA 3. Ylöjärven opetussuunnitelma 2004

Matematiikka VUOSILUOKKA 3. Ylöjärven opetussuunnitelma 2004 Ylöjärven opetussuunnitelma 2004 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen

Lisätiedot

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut R Harjoitustehtävien ratkaisut. Jos lämpötila nousee asteesta asteella, mikä on uusi lämpötila? +. Lämpötila nousee viiteen asteeseen. Lukusuoralla: 0 + Nuolen pituus.

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ KAHDESTOISTA PAINOS

A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ KAHDESTOISTA PAINOS K. V Ä I S Ä L Ä A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A I KAHDESTOISTA PAINOS PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ Kouluhallituksen hyväksymä WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖN KIRJAPAINOSSA

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9 Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

Reaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

Reaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT: Reaaliluvut 1/7 Sisältö Reaalilukujoukko Reaalilukujoukkoa voidaan luonnollisimmin ajatella lukusuorana, molemmissa suunnissa äärettömyyteen ulottuvana suorana, jonka pisteet ja reaaliluvut vastaavat toisiaan:

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Luku 5 Kertaus. Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen.

Luku 5 Kertaus. Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen. Luku Kertaus Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen. - Samanmuotoiset termit - Lausekkeen ja yhtälön ero - Yhtälön totuusarvon tutkiminen - Yhtälön ratkaisun etsiminen - Yhtälön ratkaisun

Lisätiedot

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä 61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 9.1 ke 11.1 ma 16.1 ke 18.1 ma 23.1 ke 25.1 ma 30.1 ke 1.2 ma 6.2 ke 8.2

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

B 3 Yli esteiden Nimi

B 3 Yli esteiden Nimi B Yli esteiden Nimi Kappale 1. Kirjoita alla olevat pituudet mittayksikkötaulukkoon ja muunna ne. 000 00 0 m = mm m = cm m = dm m dm cm mm 0 0 0 0 0 0 00 0 dm = mm dm = cm 0 dm = m m dm cm mm 0 0 0 0 0

Lisätiedot

matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne

matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne 1 Turun kristillisen opiston oppimateriaaleja -sarja Tekijä: Eeva Rinne Julkaisija: Turun kristillisen opiston säätiö, Lustokatu 7, 20380 Turku. www.tk-opisto.fi

Lisätiedot

4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus

4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus 4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus Oppitunnin rakenne: - Kertaus ja kotitehtävät ( min) - Esimerkki 1 (10 min) - Tehtävät (2min) - Koonti ja ryhmäarviointi ( min) Oppitunnin tavoitteet - Analysoidaan ja tuotetaan

Lisätiedot

Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006

Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006 Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006 Eija Voutilainen pedagoginen yhteyshenkilö, Helsingin Matikkamaa Tämän syksyn koulukirjoittelua yleisönosastoissa on hallinnut lahjakkaan oppijan teema: Lahjakas

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku.. Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat, 7 ja 0.. a) Luvun vastaluku on, koska + ( ) 0. b) Luvun 7 vastaluku on 7, koska 7 + ( 7) 0. c) Luvun 0 vastaluku on

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua.

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua. Matematiikkaluokkien opetussuunnitelma 2016 Alakoulu Matematiikkaluokilla opiskelevalla oppilaalla on perustana Kokkolan kaupungin yleiset matematiikan tavoitteet. Tavoitteiden saavuttamiseksi käytämme

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2

Talousmatematiikan perusteet, L2 Talousmatematiikan perusteet, L2 orms.1030 EPKY / kevät 2011 Toisen Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juuri 3. kerto-

Lisätiedot

Geogebra -koulutus. Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen

Geogebra -koulutus. Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen Geogebra -koulutus Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen Geogebra Ilmainen dynaaminen matematiikkaohjelmisto osoitteessa http://www.geogebra.org Geogebra-sovellusversion voi asentaa tietokoneilla ja

Lisätiedot

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet 9.2.4. Matematiikka Koulumme matematiikan opetus antaa oppilaalle välineitä ja taitoja ratkaista arkipäivän ongelmia matemaattisen ajattelun avulla. Opetus tarjoaa oppilaalle välineen oppia tunnistamaan

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä 14.4.4 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matema ikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaa sta yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU 6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi

Lisätiedot

Yksilölliset opintopolut

Yksilölliset opintopolut Yksilölliset opintopolut Maija Koski, opettaja Työhön ja itsenäiseen elämään valmentava opetus ja ohjaus, Valmentava 2, autisminkirjon henkilöille, Pitäjänmäen toimipaikka Opetuksen ja ohjauksen suunnittelu

Lisätiedot

Python-ohjelmointi Harjoitus 2

Python-ohjelmointi Harjoitus 2 Python-ohjelmointi Harjoitus 2 TAVOITTEET Kerrataan tulostuskomento ja lukumuotoisen muuttujan muuttaminen merkkijonoksi. Opitaan jakojäännös eli modulus, vertailuoperaattorit, ehtorakenne jos, input-komento

Lisätiedot

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005 MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9 Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia 3 Peruslaskutoimitukset luvuilla 3 Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5 Prosentti 7 Prosenteilla vertaaminen 9 Kuvaaminen koordinaatistossa 11 2 Lausekkeesta yhtälöksi

Lisätiedot

Matematiikka 5. luokka

Matematiikka 5. luokka Matematiikka 5. luokka Hyvä osaaminen 6. luokan päättyessä on lihavoitu. Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Harjoittelen

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 101 7.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein 40 Matematiikka 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien

Lisätiedot

5 Kertaus. Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen.

5 Kertaus. Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen. 5 Kertaus Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen. - Samanmuotoiset termit - Lausekkeen ja yhtälön ero - Yhtälön totuusarvon tutkiminen - Yhtälön ratkaisun etsiminen - Yhtälön ratkaisun

Lisätiedot

7.6 Matematiikka. ympäristöään ja pohtii havaintojensa välisiä suhteita. Monet käytännön ongelmat ratkaistaan matemaattisesti.

7.6 Matematiikka. ympäristöään ja pohtii havaintojensa välisiä suhteita. Monet käytännön ongelmat ratkaistaan matemaattisesti. 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot