Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!"

Transkriptio

1 Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla lukujen luokittelu ja järjestäminen kertolasku sisältöjako, ositusjako ja jaollisuus laskualgoritmit ja päässälasku murtoluvun käsite ja murtolukujen muunnokset desimaaliluvun käsite murtoluvun, desimaaliluvun ja prosenttiluvun välinen yhteys murtolukujen ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen sulkeiden käyttö negatiivisen kokonaisluvun käsite erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen. Ajankäyttö Luku 45 min oppitunti min oppitunti Vuosiluokalla 6 on oppimateriaalien mukaan vaihdellen käsitelty alustavasti kokonaislukuja, murtolukuja, desimaalilukuja ja prosentteja sekä niihin liittyviä laskutoimituksia. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden mukaiset oppimistavoitteet ja keskeiset sisällöt vuosiluokille 6 9 löytyvät Sähköisestä opetusaineistosta. Tutustu kirjaan! Jakson tavoitteet Matematiikan kirjasi, Pii 7, on Pii-sarjan seitsemännelle vuosiluokalle tarkoitettu oppikirja. Jos tarvitset enemmän tukea, voit käyttää täyttötiloilla varustettua Pii 7 E -oppikirjaa, joka sisältää samat perusasiat kuin varsinainen oppikirja. Tulevina vuosina opiskelet matematiikkaa Pii 8-, Pii 9- ja Pii ϖ -oppikirjoista. Tutustu kirjaan ja vastaa seuraaviin kysymyksiin: Kirjassa on kolme jaksoa. Mitkä ovat jaksojen nimet ja tunnusvärit? Jokainen jakso on jaettu oppitunnin mittaisiin lukuihin. Kuinka monta lukua on jokaisessa jaksossa? Kuinka monta kertausosiota on yhdessä jaksossa? Millaisia osia on jokaisessa luvussa? Miten löydät tuntiin liittyvät kotitehtävät? Minkä tehtävien vastaukset ovat kirjan lopussa? Pohtikaa yhdessä myös seuraavia matematiikan opiskeluun ja oppimiseen liittyviä asioita: Mitä matematiikka mielestäsi on? Mihin matematiikkaa tarvitaan? Miten matematiikkaa opitaan ja opiskellaan? Miten valmistaudut matematiikan tunnille? Miten valmistaudut matematiikan kokeisiin? Miksi matematiikka on tärkeä oppiaine juuri sinulle? Millaisia tavoitteita sinulla on matematiikassa? Toivotamme menestystä matematiikan opinnoillesi Piin parissa! Tässä jaksossa tutkitaan kymmenjärjestelmän lukujen muodostamista ja desimaalilukujen paikkajärjestelmää tutustutaan luonnollisiin lukuihin sekä luonnollisten lukujen jaollisuuteen ja monikertoihin opitaan luonnollisten lukujen jaollisuussääntöjä ja luvun jakaminen alkutekijöihin tutustutaan kokonaislukuihin opitaan vastaluvun käsite ja sulkeita sisältävän lausekkeen sieventämissääntöjä opitaan laskemaan kokonaislukujen summa ja erotus Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 4

2 opitaan sieventämään kokonaislukuja sisältävä lauseke ja laskemaan sen arvo opitaan itseisarvon käsite ja itseisarvoja sisältävän lausekkeen sieventäminen opitaan laskemaan kokonaislukujen tulo opitaan potenssin merkitseminen ja potenssin arvon laskeminen harjoitellaan useita laskutoimituksia sisältävän lausekkeen sieventämistä tutustutaan murtolukuihin ja niiden merkitsemiseen opitaan murtoluvun supistaminen ja laventaminen opitaan samannimisten ja erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Luvut ja laskutoimitukset Numeroista lukuja Luonnolliset luvut Luonnollisten lukujen jaollisuus Tekijöihin jakaminen ja alkutekijät Kokonaisluvut Vastaluku Kokonaislukujen yhteenlasku Kokonaislukujen vähennyslasku Yhteen- ja vähennyslaskua kokonaisluvuilla Itseisarvo Kokonaislukujen kertolasku Kokonaislukujen jakolasku Luvun potenssi Yhdistettyjä laskutoimituksia Kertaus opitaan murtoluvun kertominen kokonaisluvulla ja toisella murtoluvulla opitaan osan ottaminen luvusta opitaan jakamaan murtoluku luonnollisella luvulla ja toisella murtoluvulla harjoitellaan positiivisia ja negatiivisia murtolukuja sisältävän lausekkeen sieventämistä harjoitellaan murtolukujen käyttöä aikalaskuissa ja muissa arkielämään liittyvissä tehtävissä. 6 Murtoluvut Supistaminen ja laventaminen Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Murtolukujen kertolasku Osan ottaminen luvusta Murtoluvun jakaminen osiin Murtoluvun jakaminen murtoluvulla Laskuja murtoluvuilla Sovelluksia murtoluvuilla Kertaus Toteuttamisvihjeitä Lukuvuoden ensimmäisellä matematiikan tunnilla on hyvä keskustella matematiikan opiskelusta yläkoulussa sekä aikatauluista, kokeista ja arvioinnista. Samalla voidaan silmäillä alustavasti oppikirjan sisältöä ja lukuvuoden aikana käsiteltäviä aihepiirejä. Tavoitteena on, että matematiikan tunneista saataisiin vuorovaikutteisia keskustelutilanteita, joissa ongelmia voitaisiin pohtia myös yhteisesti. Teorian läpikäynti opetuskeskusteluna yhteisesti antaa tähän hyvän mahdollisuuden. Tuntitilanne kannattaa kuitenkin järjestää sellaiseksi, että myös itsenäiseen opiskeluun ja harjoitteluun jää riittävästi aikaa, jolloin oppilailla on mahdollisuus opiskella omien oppimisedellytyksiensä mukaisesti. Tämän jakson aiheina ovat luvut ja laskutoimitukset. Jakson alkupuolella käsitellään lähinnä lukumäärää ilmaisevia luonnollisia lukuja ja niiden välisiä laskutoimituksia. Lukualuetta laajennetaan sitten kokonaislukuihin ja jakson loppupuolella myös murtolukuihin. Keskeisiä asioita jaksossa ovat laskutoimitukset eri lukualueilla sekä lukujen käyttöä ja laskutoimitusten osaamista harjaannuttavat sovellukset. Lukuihin liittyvät harjoitustehtävät on oppikirjassa jaettu kolmeen vaativuustasoon, jotka on merkitty tehtävänumeroihin. Helpoimmat, ilman tähteä olevat tehtävät ovat tehtäväosion alussa, näitä hiukan vaativammat, yhden tähden tehtävät osion keskivaiheilla ja vaativimmat, kahden tähden tehtävät osion lopussa. Useimmissa luvuissa on väripohjalla merkitty ekstraosio, jossa on käsiteltävään asiaan liittyvää lisämateriaalia ja harjoitustehtäviä. Kotitehtävien avulla voidaan kerrata kotona edellisellä tunnilla opitut keskeiset asiat. Kotitehtävien tarkistaminen on luontevaa tehdä heti tunnin alussa, jolloin voidaan samalla kerrata edellisellä tunnilla käsitellyt asiat ja keskustella niistä yhteisesti. Jotta kynnys omien ratkaisujen esittämiseen madaltuisi, ovat kotitehtävien vastaukset oppikirjan lopussa. 5

3 Toteuttamisvihjeitä Tässä luvussa tutustutaan arabialaisista numeroista muodostuviin kymmenjärjestelmän lukuihin ja paikkajärjestelmään. Aluksi kerrataan numeroiden merkitys luvussa ja opitaan kirjoittamaan luku summalausekkeena. Desimaalilukujen käsittelyn yhteydessä opitaan samat asiat desimaaliluvuilla ja kerrataan aiemmin opitut yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskualgoritmit. Lukuun liittyvät harjoitustehtävät tähtäävät ennen muuta paikkajärjestelmän ymmärtämiseen ja harjaannuttavat allekkainlaskutaitoa. Tuntiesimerkkeinä voidaan käyttää joko kirjan esimerkkitehtäviä tai opettajan itsensä laatimia esimerkkitehtäviä. Myös harjoitustehtävät soveltuvat yhteisesti käsiteltäviksi, jolloin myös ne voivat toimia esimerkkitehtävinä. Luontevaa on, että oppilaat harjaantuvat tarkistamaan laskemiaan tehtäviä itsenäisesti, jolloin opettajalle jää enemmän aikaa yksilölliseen ohjaukseen. Tehtävien käsittelyn yhteydessä on tarpeen korostaa, että pelkkiä lukuja sisältävät lähtöarvot ovat tarkkoja arvoja, mistä syystä vastauksia ei saa pyöristää. Myös käytäntöön liittyvissä tehtävissä lähtöarvoja pidetään tarkkoina eikä vastauksia sen vuoksi pyöristetä, jotta vastauksen ilmoittamisessa ei opittaisi vääriä malleja. Likiarvoja, pyöristämistä ja vastausten ilmoittamistarkkuutta likiarvotehtävissä käsitellään kahdeksannella luokalla. Jos käytetään oppikirjan esimerkkejä, ainakin esimerkit ja 3 on hyvä käsitellä yhteisesti ja myös keskustella niistä. Myös esimerkin 5 algoritmit on hyvä kerrata yhteisesti. Allekkain laskemista voidaan harjoitella lisää sen mukaan, millaiset aiemmat valmiudet oppilailla on. Tehtä- Keskeinen sisältö numerot ja niistä muodostetut kymmenjärjestelmän luvut luvun kirjoittaminen lukuyksiköiden avulla desimaalilukujen paikkajärjestelmä ja laskualgoritmit Päässälaskuja. 3 8 (24) (30) (63) (40) (24) (6) Numeroista lukuja Luku merkitsee suuruutta tai määrää. Luku muodostuu numeroista, joita kymmenjärjestelmässä on kymmenen erilaista. Me käytämme lukujen merkitsemiseen arabialaisia numeroita 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Luvussa numeron merkitys määräytyy paikan mukaan. Numerot ilmaisevat eri lukuyksiköitä, joita ovat ykköset, kymmenet, sadat, tuhannet ja niin edelleen. esimerkki Mitä lukuyksiköitä on luvussa 2 356? Kirjoita luku summalausekkeena. Luvussa numeroiden merkitys on seuraava: ykköset kymmenet sadat tuhannet Tuhannet Sadat Kymmenet Ykköset Luku kirjoitetaan ja luetaan kaksituhatta kolmesataaviisikymmentäkuusi. Luku voidaan esittää summalausekkeena seuraavasti: = = Desimaaliluvut Desimaaliluvussa on kokonaisosa ja desimaaliosa, jotka erotetaan toisistaan pilkulla. Ensimmäinen desimaali edustaa lukuyksikkönä kymmenesosia, toinen sadasosia, kolmas tuhannesosia ja niin edelleen. esimerkki 2 Mitä lukuyksikköä numero 4 edustaa luvussa a) 243 b) c) d) 3,249? Vastaus: a) kymmeniä b) kymmeniätuhansia c) ykkösiä d) sadasosia 6 6

4 vien joukossa on myös käytännön elämään liittyviä tehtäviä, joiden yhteydessä algoritmien käyttö on luontevaa. Laskimet otetaan käyttöön vasta myöhemmin, mutta tässä yhteydessä niitä voidaan käyttää vastausten tarkistamiseen. Oppilaita on jo lukuvuoden alussa hyvä opastaa valitsemaan lukuun liittyvistä harjoitustehtävistä omia oppimisedellytyksiä vastaavia tehtäviä, joista helpoimmat ovat osion alussa, keskitasoiset keskellä ja vaativimmat lopussa. Vaativimmista tehtävistä suoriutuminen edellyttää yleensä myös aiempaa osaamista ja ongelmanratkaisutaitoa. Ekstraosiossa on vielä näitäkin vaativampia eriyttäviä tehtäviä ja joskus myös lisää teoriaa. Sähköisessä opetusaineistossa on lisää oppikirjan tapaan kolmeen vaativuustasoon ryhmiteltyjä harjoitustehtäviä sekä muuta opetusta tukevaa materiaalia ja aktiviteetteja. Kotitehtävät ovat kaikille yhteisesti tarkoitettuja tehtäviä, joita voidaan käsitellä yhdessä tai jättää oppilaiden itsenäisesti tarkistettaviksi. Jos myös kotitehtävissä on tarvetta eriyttää, sellaisina voidaan käyttää vaativuustasoin merkittyjä harjoitustehtäviä. Oppikirjan lopussa on vastaukset koti- ja kertaustehtäviin. Tässä aineistossa ja Sähköisessä opetusaineistossa on vastaukset kaikkiin oppikirjassa oleviin tehtäviin. Sähköisessä opetusaineistossa myös yksittäisen tehtävän vastaus on mahdollista saada näkyviin klikkaamalla kyseistä tehtävää. esimerkki 3 Mitä lukuyksiköitä on luvussa 25,306? Kirjoita luku summalausekkeena. 2 5,3 0 6 tuhannesosat sadasosat kymmenesosat ykköset kymmenet Kymmenet Ykköset, Kymmenesosat Sadasosat Tuhannesosat 2 5, kokonaisosa desimaaliosa Luku 25,306 kirjoitetaan ja luetaan kaksikymmentäviisi kokonaista kolmesataakuusi tuhannesosaa. Luku 25,306 voidaan esittää summalausekkeena seuraavasti: 25,306 = ,3 + 0,006 = , + 6 0,00 esimerkki 4 Kirjoita luku lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena. a) 392 b) 0,602 c) 547,38 a) 392 = b) 0,602 = 6 0, + 2 0,00 c) 547,38 = , + 8 0,0 esimerkki 5 Laske ilman laskinta. a) 0,9 +,74 b) 46,23 5, c) 7,42,6 d) 8,64 : 2,6 a) 0, 9 0 +, 7 4 2, 6 4 b) 4 6, 2 3 5, 0 4, 3 Yhteen- ja vähennyslaskuissa desimaalipilkut asetetaan kohdakkain. c) 7, 4 2, , Kertolaskussa viimeiset numerot asetetaan kohdakkain. d) 3, , 6 4 x x Koska jakajana on desimaaliluku, jaettava ja jakaja kerrotaan ensin 0:llä: 8,64 : 2,6 = 8,64 : 26. Vastaus: a) 2,64 b) 4,3 c),872 d) 3,4 7 7

5 Vastaukset Harjoitustehtävät. a) ja 5 b) 2 ja 5 c) 0, 2, 3 ja 6 d) 0,, 2, 3 ja 9 2. a) 372 b) 206 c) 5,27 d) 0, a) 53 kokonaista b) 746 tuhannesosaa 4. a) ykkösiä b) satoja c) sadasosia d) kymmenesosia 5. a) 7 b) 8 c) 6 d) Numero on merkki, jota käytetään lukujen merkitsemiseen. Luku koostuu yhdestä tai useammasta numerosta. 7. a) 39,327 b) 0,63 c) 75,684 d) 2, a) 34 = b) 57 = c) 820 = d) = a) 2,9 = , b) 5,70 = , c) 60,04 = ,0 d) 0,003 = 3 0,00 0. a) 53,6 b) 0,34 c) d) 308, euroa 2. 8,0 euroa 3. a) kaupassa C b) kaupassa A c) kaupassa B d) Lemonin,50 /l, Jafan,80 /l ja Colan,60 /l 4. a) summa 3,30 b) erotus 83, suurin 9 652, pienin 2,569 P U L M A 3 54 = 62 harjoitustehtävät. Mitä numeroita on luvussa a) 5 b) 255 c) 30,26 d) 9 023? 2. Kirjoita lukuna. a) kolmesataaseitsemänkymmentäkaksi b) kaksisataakuusi c) viisi kokonaista kaksikymmentäseitsemän sadasosaa d) kuusisataayhdeksän tuhannesosaa 3. Mikä on luvun 53,746 a) kokonaisosa b) desimaaliosa? 4. Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 5 luvussa 235 b) 0 luvussa c) luvussa 2,37 d) 6 luvussa 0,62? 5. Laske luvussa olevien numeroiden summa. a) 520 b) 458 c) 3,067 d) Mikä ero on käsitteillä luku ja numero? 7. Laske ilman laskinta. a) 5, ,9 b) 2,5,87 c) 36,04 2, d) 7,296 : 3 Kirjoita luku lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena. 8. a) 34 b) 57 c) 820 d) a) 2,9 b) 5,70 c) 60,04 d) 0, Mikä luku on kyseessä? a) , b) 3 0, + 4 0,0 c) d) ,00. Iidan tuntipalkka on 8,20 euroa, jolloin hänen kuukausipalkakseen tulee euroa. Tuntipalkka nousee 80 senttiä. Mikä on Iidan uusi kuukausipalkka? 2. Yrityksessä on 5 työntekijää, joista kolmen tuntipalkka on 7,50 euroa ja kahden muun 9,00 euroa. Mikä on kaikkien 5 työntekijän keskituntipalkka? 3. Kolme kauppaa tarjoaa,5 litran virvoitus juomia seuraavilla hinnoilla: Juoma Kauppa A Kauppa B Kauppa C Lemon 2,40 /pullo 5,00 / 6 pulloa 6,75 / 3 pulloa Jafa 6,20 / 6 pulloa 8,25 / 3 pulloa 2,90 /pullo Cola 7,50 / 3 pulloa 2,40 /pullo 5,90 / 6 pulloa Missä kaupassa a) Lemonin b) Jafan c) Colan litrahinta on halvin? d) Mitkä ovat Lemonin, Jafan ja Colan halvimmat litrahinnat? 4. Laske numerot 5, 9,, 8 ja 4 sisältävien suurimman ja pienimmän kolmidesimaalisen luvun a) summa b) erotus. P U L M A Sijoita ruutuihin numerot 6 niin, että kertolasku on oikein. = 8 5. Muodosta suurin ja pienin nelinumeroinen luku, jossa on numerot 6, 2, 9 ja 5. 8

6 Kotitehtävät 6. a) 0 ja 4 b) 0, 3 ja 7 c) 0,, 2 ja 6 d) 0,, 3, 5, 7 ja 9 7. a) kymmenesosia b) ykkösiä c) sadasosia d) kymmeniä ja sadasosia 8. a) 66,24 b) 54,805 c) 7,74 d) 4,25 9. a) , b) 8 0, + 7 0, ,00 c) ,0 d) 6 0,0 + 0, a) 56,2 b) 6 005,049 c) 70, ,50 Ekstra 22. a) 99,4 ja 94,9, joiden summa on 94,3 b) 44,9 ja 49,4, joiden summa on 94,3 23. a) 584,003 b) 376,342 c) 29,4 d) 4, a) 5,32 b) 8,57 c),260 d) 0, a) pienin 237,9 ja suurin 973,2 b) pienin 304,8 ja suurin 843,0 c) pienin 5,8 ja suurin 885, d) pienin 333,6 ja suurin 666,3 26. a) 763,0 b) 997,2 c) 553,20 d) 888,83 kotitehtävät 27. a) A = 6 ja B = 3 b) C = 9, D =, E = 2 ja F = 3 6. Mitä numeroita on luvussa a) 404 b) 0,73 c) 0,206 d) ? 7. Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 7 luvussa 5,753 b) 9 luvussa 9,27 c) 4 luvussa 0,045 d) 2 luvussa 25,725? 8. Laske ilman laskinta. a) 47,7 + 8,54 b) 92,04 37,235 c) 20,3 5,8 d) 6,5 : 3,8 9. Kirjoita luku lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena. a) 7,3 b) 0,874 c) 20,05 d) 0, Kirjoita luku a) jonka kokonaisosa on viisikymmentäkuusi ja desimaaliosa kaksitoista sadasosaa b) joka luetaan kuusituhattaviisi kokonaista neljäkymmentäyhdeksän tuhannesosaa c) joka on summalausekkeena , + 9 0, Kangas, jonka pituus on 4,20 metriä, maksaa 52,50. Kuinka paljon maksaa 3,0 metriä samaa kangasta? ekstra 22. Muodosta kumpaakin numeroa 4 ja 9 ainakin kerran käyttäen kaksi eri suurta kolminumeroista, yksidesimaalista lukua, joiden summa on mahdollisimman a) suuri b) pieni. 23. Laske ilman laskinta. a) 397, ,98 b) 632,05 255,708 c) 25,34,5 d) 80,975 : 2,7 24. Mikä desimaaliluku on a) yhden kymmenesosan pienempi kuin 5,42 b) kolme sadasosaa suurempi kuin 8,54 c) kolme tuhannesosaa pienempi kuin,263 d) kaksi kymmenesosaa suurempi kuin 9,82? 25. Muodosta jokaista annettua numeroa ainakin kerran käyttäen pienin ja suurin nelinumeroinen, yksidesimaalinen luku. a) 2, 9, 3 ja 7 b) 3, 8, 0 ja 4 c) 5, 8 ja d) 3 ja Muodosta jokaista annettua numeroa ainakin kerran käyttäen mahdollisimman suuri viisinumeroinen, kaksidesimaalinen luku. a) 6, 0, 3, 7 ja b), 9, 2 ja 7 d) 5, 0, 3 ja 2 c) 3 ja Anna kirjaimille numeroarvot siten, että seuraava lasku pitää paikkansa. a) A,7 5,B =,4 b) C,8D 6,E4 = F,57 9 9

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto, liikunta

Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto, liikunta Espoon suomenkielisen perusopetuksen opetussuunnitelma Luvut 13 15 OPPIAINEIDEN OPETUSSUUNNITELMAT Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto,

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa 1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9 Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle

Lisätiedot

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: 9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ KAHDESTOISTA PAINOS

A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ KAHDESTOISTA PAINOS K. V Ä I S Ä L Ä A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A I KAHDESTOISTA PAINOS PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ Kouluhallituksen hyväksymä WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖN KIRJAPAINOSSA

Lisätiedot

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua

Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua 4.1. Yhtälönratkaisu tehtäviä Tehtävä 4.1.1 Ratkaise yhtälöistä tuntematon muuttuja käyttäen oppimiasi muunnoksia. Valitse sarja. Sarja 1) 6 5 37 = 0 Kun eräs luku

Lisätiedot

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä 61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne

matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne 1 Turun kristillisen opiston oppimateriaaleja -sarja Tekijä: Eeva Rinne Julkaisija: Turun kristillisen opiston säätiö, Lustokatu 7, 20380 Turku. www.tk-opisto.fi

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006

Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006 Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006 Eija Voutilainen pedagoginen yhteyshenkilö, Helsingin Matikkamaa Tämän syksyn koulukirjoittelua yleisönosastoissa on hallinnut lahjakkaan oppijan teema: Lahjakas

Lisätiedot

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005 MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3

Lisätiedot

Reaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

Reaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT: Reaaliluvut 1/7 Sisältö Reaalilukujoukko Reaalilukujoukkoa voidaan luonnollisimmin ajatella lukusuorana, molemmissa suunnissa äärettömyyteen ulottuvana suorana, jonka pisteet ja reaaliluvut vastaavat toisiaan:

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 101 7.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2

Talousmatematiikan perusteet, L2 Talousmatematiikan perusteet, L2 orms.1030 EPKY / kevät 2011 Toisen Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juuri 3. kerto-

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9 Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia 3 Peruslaskutoimitukset luvuilla 3 Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5 Prosentti 7 Prosenteilla vertaaminen 9 Kuvaaminen koordinaatistossa 11 2 Lausekkeesta yhtälöksi

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein 40 Matematiikka 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien

Lisätiedot

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matema ikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaa sta yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

7.6 Matematiikka. ympäristöään ja pohtii havaintojensa välisiä suhteita. Monet käytännön ongelmat ratkaistaan matemaattisesti.

7.6 Matematiikka. ympäristöään ja pohtii havaintojensa välisiä suhteita. Monet käytännön ongelmat ratkaistaan matemaattisesti. 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Lukujen uusi maailma: p-adiset luvut

Lukujen uusi maailma: p-adiset luvut Solmu 3/2008 1 Lukujen uusi maailma: p-adiset luvut Tauno Metsänkylä Matematiikan laitos, Turun yliopisto Kun kokonaislukujen 0,1,2,... joukkoa laajennetaan vaiheittain ottamalla mukaan negatiiviset kokonaisluvut,

Lisätiedot

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU Tampereen ammattikorkeakoulu AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU Opettajankoulutuksen kehittämishanke Matematiikan osaaminen peruskoulun jälkeen Tarja Puurunen 007 PUURUNEN TARJA: Matematiikan osaaminen peruskoulun

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

LUOKKA 1 LUOKKA 2 lukumäärä, lukusana ja numerosymboli. yhteydet luonnollisilla luvuilla luonnollisilla luvuilla

LUOKKA 1 LUOKKA 2 lukumäärä, lukusana ja numerosymboli. yhteydet luonnollisilla luvuilla luonnollisilla luvuilla 7.2.3. MATEMATIIKKA 88 TAVOITTEET: : oppii keskittymään, kuuntelemaan ja kommunikoimaan sekä kehittämään ajattelemistaan; ymmärtää lukukäsitteen ja oppii siihen soveltuvia peruslaskutaitoja; oppii perustelemaan

Lisätiedot

Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio

Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio LOPS 2016 matematiikka Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio Millainen on input? Oppilaiden lähtötaso edellisiin lukion opetussuunnitelmiin nähden pitää huomioida kun lukion uutta opetussuunnitelmaa tehdään.

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Javan perusteet. Ohjelman tehtävät: tietojen syöttö, lukeminen prosessointi, halutun informaation tulostaminen tulostus tiedon varastointi

Javan perusteet. Ohjelman tehtävät: tietojen syöttö, lukeminen prosessointi, halutun informaation tulostaminen tulostus tiedon varastointi 1 Javan perusteet Ohjelmointi IPO-malli Java lähdekoodista suoritettavaksi ohjelmaksi Vakio Muuttuja Miten Javalla näytetään tietoa käyttäjälle, miten Javalla luetaan käyttäjän antama syöte Miten Javalla

Lisätiedot

AVOIN MATEMATIIKKA 7 lk. Osio 1: Lasketaan reaaliluvuilla

AVOIN MATEMATIIKKA 7 lk. Osio 1: Lasketaan reaaliluvuilla Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA 7 lk. Osio : Lasketaan reaaliluvuilla Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY.0 -lisenssillä. Tervetuloa opiskelemaan Avoimen Matematiikan pariin Yläkoulun

Lisätiedot

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt . Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt MÄÄRITELMÄ 3: Lukua b sanotaan luvun a neliöjuureksi, merkitään a b, jos b täyttää kaksi ehtoa: 1o b > 0 o b a Esim.1 Määritä a) 64 b) 0 c) 36 a) Luvun 64 neliöjuuri

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua.

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua. Matematiikkaluokkien opetussuunnitelma 2016 Alakoulu Matematiikkaluokilla opiskelevalla oppilaalla on perustana Kokkolan kaupungin yleiset matematiikan tavoitteet. Tavoitteiden saavuttamiseksi käytämme

Lisätiedot

Timo Ojala ja Timo Ranta Matematiikan perustietojen kertaus

Timo Ojala ja Timo Ranta Matematiikan perustietojen kertaus Timo Ojala ja Timo Ranta Matematiikan perustietojen kertaus (a+b) a +a b+ab +b MATEMATIIKAN OPISKELUSTA JA SOVELTAMISESTA Matematiikka on jatkuvasti kehittyvä itsenäinen tiede. Matematiikassa tutkitaan

Lisätiedot

Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7

Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7 Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7 2 Alkuluvuista 2.1 Alkuluvut Määritelmä 2.1 Positiivinen luku a 2 on alkuluku, jos sen ainoat positiiviset tekijät ovat 1 ja a. Jos a 2 ei ole alkuluku, se on yhdistetty

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Johdatus insinöörimatematiikkaan

Johdatus insinöörimatematiikkaan Timo Ojala ja Timo Ranta Johdatus insinöörimatematiikkaan 01 (a+b) a +a b+ab +b ESIPUHE Aluksi haluan onnitella sinua hienosta uravalinnasta: Insinöörin ammatti on arvostettu perinteinen ammatti, joka

Lisätiedot

OPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN KESKEISET SISÄLLÖT MATEMATIIKKA

OPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN KESKEISET SISÄLLÖT MATEMATIIKKA OPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN MATEMATIIKKA 2013 2014 MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 6.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen (1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden

Lisätiedot

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut KOMPLEKSILUVUT C Luonnolliset luvut N Kokonaisluvut Z Rationaaliluvut Q Reaaliluvut R Kompleksi luvut C Negat kokonaisluvut Murtoluvut Irrationaaliluvut Imaginaariluvut Erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on Testaa taitosi. Laske lausekkeen 60 cos80 sin arvo. Päättele sinin ja kosinin arvot yksikköympyrästä. y x. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on y y. x x. Määritä

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 26.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 26.1.2011 1 / 34 Luentopalaute kännykällä käynnissä! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

VIII. Osa. Liitteet. Liitteet Suoritusjärjestys Varatut sanat Binääri- ja heksamuoto

VIII. Osa. Liitteet. Liitteet Suoritusjärjestys Varatut sanat Binääri- ja heksamuoto Osa VIII Liitteet Liitteet A B C Suoritusjärjestys Varatut sanat Binääri- ja heksamuoto Osa VIII A. Liite Operaattoreiden suoritusjärjestys On tärkeää ymmärtää, että operaattoreilla on prioriteettinsa,

Lisätiedot

Laskentaa kirjaimilla

Laskentaa kirjaimilla MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien

Lisätiedot

LUMA Suomi kehittämisohjelma 8.10.2015 14:53 Joustava yhtälönratkaisu Matemaattinen Ohjelmointi ja Yhtälönratkaisu

LUMA Suomi kehittämisohjelma 8.10.2015 14:53 Joustava yhtälönratkaisu Matemaattinen Ohjelmointi ja Yhtälönratkaisu (MOJYR) Sisällysluettelo (MOJYR)... 1 1. Taustaa... 1 2. MOJYR-ohjelma... 2 2.1 Ohjelman asentaminen... 2 2.2 Käyttöliittymä... 2 3. Puumalli... 3 4. MOJYR-ohjelman ominaisuudet... 5 4.1 Yhtälön muodostaminen...

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 27.1.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 27.1.2010 1 / 37 If-käsky toistokäskyn sisällä def main(): HELLERAJA = 25.0 print "Anna lampotiloja, lopeta -300:lla."

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 21.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 21.9.2015 1 / 25 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

Kompleksiluvut 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Kompleksiluvut 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Kompleksiluvut 1/6 Sisältö Kompleksitaso Lukukäsitteen vaiheittainen laajennus johtaa luonnollisista luvuista kokonaislukujen ja rationaalilukujen kautta reaalilukuihin. Jokaisessa vaiheessa ratkeavien

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

Matematiikka/ Vuosiluokat 1-2

Matematiikka/ Vuosiluokat 1-2 Matematiikka/ Vuosiluokat 1-2 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

MAS- linjan matematiikan kurssit

MAS- linjan matematiikan kurssit Muutokset Vantaankosken koulun Matemaattis-luonnontieteellisen linjan (MAS) opetussuunnitelmaan lukuvuonna 2012 2013 aloittavista 7. luokista alkaen Kurssisisällöt ja -ajoitus ovat muuttuneet matematiikan

Lisätiedot

Vapaa matikka. Funktiot ja yhtälöt (MAA1)

Vapaa matikka. Funktiot ja yhtälöt (MAA1) Vapaa matikka Funktiot ja yhtälöt (MAA1) La distance n y fait rien; il n y a que le premier pas qui coûte. Marie Anne de Vichy-Chamrond, marquise du Deffand kirjeessä Jean le Rond d Alembert lle 7. heinäkuuta

Lisätiedot

7. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä 1 / 31

7. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä 1 / 31 7. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä 1 / 31 Johdanto Lukujen esitykset eri lukujärjestelmissä Muunnokset lukujärjestelmien välillä Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä. 2 / 31 7.1. Muunnokset

Lisätiedot

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA 1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Seuraavien tehtävien tekemiseen tarvitset tulitikkuja

Lisätiedot

Laskutaidotko vanhanaikaista rutiinia

Laskutaidotko vanhanaikaista rutiinia Laskutaidotko vanhanaikaista rutiinia Hannu Korhonen lehtori emeritus, Orimattila Rutiiniharjoittelun asema oppimisessa on vilkkaan keskustelun kohteena muuallakin kuin matematiikan opetuksessa. Eduskunnan

Lisätiedot

Tehtäväkohtaisia havaintoja. Tehtävä 1. Kuinka suuri on kellon viisarien välinen kulma, kun kello on a) 8.00 b) 12.45

Tehtäväkohtaisia havaintoja. Tehtävä 1. Kuinka suuri on kellon viisarien välinen kulma, kun kello on a) 8.00 b) 12.45 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointia vuodelta 2010 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Kuinka sopiva peruskoulun matematiikkakilpailun

Lisätiedot

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 16.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 16.9.2015 1 / 26 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu?

oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Oppimispäiväkirjablogi Hannu Hämäläinen oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Parhaimmillaan oppimispäiväkirja toimii oppilaan oppimisen arvioinnin työkaluna. Pahimmillaan se tekee

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09. Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.2012 KOHDERYHMÄ Luku- ja kirjoitustaidottomia (koulukokemus 0-3 v.) Yli 16-v.

Lisätiedot

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 1 Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 2 Opetushallitus Koulutuksen seurantaraportti 2013:4 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 3 1

Lisätiedot

Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Ville Aitlahti, @matikkamatskut, www.matikkamatskut.com

Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Ville Aitlahti, @matikkamatskut, www.matikkamatskut.com Yksilöllisen oppimisen menetelmä Yksilöllisen oppimisen menetelmä Tarve menetelmän takana: http://youtu.be/dep6mcnbh_c Oman oppimisen omistaminen Opettajan tietyt raamit toiminnalle Oman oppimisen omistaminen

Lisätiedot

n! k!(n k)! n = Binomikerroin voidaan laskea pelkästään yhteenlaskun avulla käyttäen allaolevia ns. palautuskaavoja.

n! k!(n k)! n = Binomikerroin voidaan laskea pelkästään yhteenlaskun avulla käyttäen allaolevia ns. palautuskaavoja. IsoInt Tietokoneiden muisti koostuu yksittäisistä muistisanoista, jotka nykyaikaisissa koneissa ovat 64 bitin pituisia. Muistisanan koko asettaa teknisen rajoituksen sille, kuinka suuria lukuja tietokone

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

Perusopetuksen yleiset valtakunnalliset tavoitteet ovat seuraavat:

Perusopetuksen yleiset valtakunnalliset tavoitteet ovat seuraavat: Maailma muuttuu - miten koulun pitäisi muuttua? Minkälaista osaamista lapset/ nuoret tarvitsevat tulevaisuudessa? Valtioneuvosto on päättänyt perusopetuksen valtakunnalliset tavoitteet ja tuntijaon. Niiden

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan

Lisätiedot