Vastaukset. 2. Ottamalla kaapista 4 kenkää ja 3 sukkaa.

Transkriptio

1 Vastaukset. -. Ottamalla kaapista kenkää ja sukkaa.. Asetetaan vaakaan kummallekin puolelle aluksi sormusta ja punnitaan. Kolmas kolmen ryhmä on vaa'an ulkopuolella. Rihkamasormus kuuluu punnittavista ryhmistä kevyempään. Jos vaaka on tasapainossa, rihkamasormus on siinä ryhmässä, joka ei ole punnituksessa mukana. Nyt tiedetään, missä kolmen ryhmässä rihkamasormus on. Asetetaan näistä kolmesta sormuksesta kaksi vaa'alle, jolloin kevyin sormus löytyy.. Pikkumyy ja Muumi ( min), Muumi takaisin ( min), Nipsu ja Niiskuneiti ( min), Pikkumyy takaisin ( min), Pikkumyy ja Muumi ( min). Yhteensä min.. Paimen tietää, että ainoa vaaraton ratkaisu on jättää susi ja kaali keskenään. Siis hän tekee näin: vie lampaan joen yli, palaa ja vie kaalin (aikomuksenaan jättää kaali ja susi toiselle puolelle), tuo lampaan takaisin, vie suden, jättää suden ja kaalin ja palaa hakemaan lampaan. 6. Ota 9 l astia täyteen vettä. Kaada 9 l astiasta l vettä pienempään astiaan ja kaada l pois. Toista kohta uudelleen ja näin sinulle jää 9 l astiaan l vettä. Siirrä l vettä l:n astiaan. Täytä 9 l astia uudelleen vedellä ja kaada vesi l astiaan, jossa on ennestään l vettä. Näin isompaan astiaan jää 6 l vettä. 7. Pulman juju on siinä, että kupit vaihtavat paikkaa. Niitä ei arvota satunnaisesti uuteen järjestykseen. Näin ollen keskimmäisessä kupissa on joko kaksi mustaa tai kaksi valkoista palloa. Poimi siitä yksi pallo. Jos se on musta, kupit ovat (VM), (MM), (VV). Jos se on valkoinen, kupit ovat (MM), (VV), (VM). 8. Ongelman idea on, että hehkulamppu hehkuu, eli tuottaa valon lisäksi lämpöä. Laita katkaisija A päälle. Odota viisi minuuttia. Laita A pois ja B päälle. Mene yläkertaan. Katkaisijaan A kytketty lamppu on sammuksissa mutta lämmin, B on päällä, C on sammuksissa ja viileä. 9. Koska alkuoletuksessa kahdeksan apinaa syö kahdeksan banaania, jokainen apina syö yhden banaanin. Siten apinalta kuluu aikaa banaanin syömiseen kahdeksan minuuttia (olettaen, että kaikki apinat syövät samalla nopeudell. Jokainen neljästä apinasta syö yhden banaanin, joten aikaa kuluu kahdeksan minuuttia. Apina syö kahdeksassa minuutissa yhden banaanin. Kuudessatoista minuutissa apina ehtii siis popsia kaksi banaania. Siten tarvitaan kahdeksan apinaa 6 banaanin syömiseen.

2 0. 8,, 8 8 b),,,, 8 kaikki b) d) 80: 6. 9 b) : d) 8. kokonaisluvut b) luonnolliset luvut reaaliluvut. Kaikki. b) d) 0 e) Ei mahdollinen 6. reaali- ja rationaaliluvut b) reaali- ja rationaaliluvut reaali-, rationaali- ja kokonaisluvut d) reaaliluvut e) reaali-, rationaali-, kokonais- ja luonnolliset luvut 7. b) d) 8.

3 luonnollisten lukujen joukko (positiivisten tai negatiivisten kokonaislukujen joukot ovat vieläkin suppeampia, koska niissä ei ole nollaa mukan 9. reaali-, rationaali- ja kokonaisluvut b) reaali-, rationaali-, kokonais- ja luonnolliset luvut reaali- ja rationaaliluvut d) reaaliluvut 0. 7 b) 9 d) e) b) b) , huolimatta siitä, minkä seitsemännumeroisen luvun valitsit.. 8,,, 7, 0 b),, 9, 6, 6 8,, 0, 6,.,6 m ,80 8. b) d)

4 0. (,0,0), (0,,0), (0,0,), (0,8,7), (9,9,7) ja (9,8,8) Hiirellä on koloonsa matkaa 0 hiiren askelta ja kissalla on hiiren koloon matkaa 0 hiiren askelta + 0 kissan askelta eli yhteensä 00 hiiren askelta. Samassa ajassa kun hiiri juoksee 0 hiiren askelta, juoksee kissa 6,7 kissan askelta eli 8, hiiren askelta. Hiiri ehtii kololleen ennen kissaa.. Numerot on aakkosjärjestyksessä , <, b) 0,8 <, 0,0 > 0,00 d) < e) 98 > Savi b) Siltti Hiekka d) Sora e) Kivet 9. 7 ja 8 b) 6, 7, 8 sellaisia lukuja ei ole olemassa 0.

5 epätosi b) tosi tosi d) tosi e) tosi f) epätosi. < 6 b) > > 0 d) < 0 e) f) hinta 00 g) matka km h) lämpötila -0 o C, tai pakkasta 0 o C i) o C lämpötila o C. 0 ja b) ja, ja ,,,,, b) 0,,,,, d) 78, 79, 80, 8,

6 8. epätosi b) tosi epätosi d) epätosi e) tosi f) epätosi 9. k 00 kpl b) x 000 n 8 hlö d) 0 x 0 0.,,, 7 b),, 6, 8. 6,8 6,8 6,8 6,8 6,8 6,86 6,87 6,88 6,89 6,90... Vähintään 69 laatikkoa.. Vuokraamon A perimä vuokra: 0,0 00 km. km Vuokraamon B perimä vuokra: 0, 00 km 68, joten vuokraamo A on edullisempi. km 6. Lasketaan litrahinnat, A:,07 0,7 l l,80 B:,0 0,6 l l Vastaus: B on edullisempaa. 6

7 7. Alas b) Pohjoiseen Länteen d) Hävitä 00 euroa e) Neljä kerrosta ylös f) Lyhentää 0 cm g) 60 m meren tason alapuolella 8. b) 6 0 d) 9. 8 b) 7 d) 0 e) 6,7 60. b) luku vastaluku itseisarvo (- ) - 6. b) 8 00 d) 6 d e) 00 f) 9,8 m/s g) 80 km/h 6. b) 9 7

8 yhtä suuret d) 9,0 6. b) 9 d) 8, b) 7 d) ( ) -, - (-6) b) (+) (-) 68. b) (00), d) 0 e) ( ) f) ( ) b) b) Luvut, -, -, -, -, 0,,,,, 7. 8

9 9 b) 9 7. kaikki kokonaisluvut jotka ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin tai kaikki kokonaisluvut jotka ovat suurempia tai yhtäsuuria kuin 7. luvut,,,, 6, 7 sekä luvut, -, -, -, -6, , 0, b) 0 -, -6,, 6 d) -9, -96, -97, -98, 9, 96, x tai x 7 b) x tai x x tai x C, - C, 0 C, + C ja + C 78. Ada 9 velkaa b) Sinä velkaa b) C 8. 0 C b) C C d) C 8. C b) C C 9

10 d) C 8. C b) C + C 8. - b) - -8 d) 86. b) 6 d) b) d) = - b) - = = d) -7 + = b) -7 d) b) 8 66 d) - 9. b) 0 d)

11 9 b) d) 9. b) - 9. b) 0 88 d) 9. b) 0 - d) kerroksessa = b) - 7 = - 7 = kerroksessa C b) 0 C 60 C 0. 9 b) - 0.

12 b) b) d) b) d) b) 7 d) b) + d) b) 0 0 d) b) d) b) 7 d) - 0.

13 . kaikissa (-) = - b) -0 (-) = (-) + = -. --(-6)- = - 6. Kaikkissa lukujen summa on ( 8) 8 ( 8) b) 0 ( ) 6 ( 0) ( ( )) b) 9 0. Luvut ovat toistensa vastalukuja.

14 . - b) -. 0 b) b) ( 0) ( 0) 0.,, 6, 8, 0 b),,, 7, 9. positiivinen b) negatiivinen positiivinen 6. positiivinen b) positiivinen negatiivinen d) negatiivinen e) negatiivinen f) positiivinen 7. b) - d) - e) -8 f) b) 0 d) 0 e) f) 8 9. b) 6

15 00 d) 6 e) f) b) d) 00.. positiivinen b) negatiivinen. positiivinen b) negatiivinen negatiivinen d) positiivinen. b) d) 6 e) 0 f). 0 b) b) -8 d) 9

16 d) 9 b) Kun negatiivisen luvun kertoja pienenee, tulo suurenee. 9. < b) > = 0. 0 b) epätosi b) tosi epätosi d) tosi e) tosi f) epätosi. 0 b) d). b) d). luvut ovat ja 7 6. x x y 8 ja, luvut ovat ja 6 y 6

17 7. x y ja x y, luvut ovat 6 ja 7 8. b) 8 d) b) b) d) e). 9 b) 8 d) 7. 9 b) 7. b) 0 d) e) a f) e. b) 0 d) 8 e) a f) y 6. 7

18 00 b) b b b m m m m d) 6. on b) ei ei 7. - b) d) e) 8. b) d) 9. 9 b) 8 7 d) e) 60. b) 8 d) 6. ( ) b) d) e) 7 ( x)

19 b) d) 6 e) 7 f) 76 g) ( ) b) ( ) 6. b) d) e) a 7 f) a 6. 9 b) 9 0 d) ja 9 67.,,,, b),,,, 68. x = b) x = x = 0 d) x = 69. b) Rahaa on viikon jälkeen säästössä 096, sillä rahamäärällä saa montakin sohvaa! 9

20 kerroksesta 7. On b) Ei On d) On e) Ei 7. 0, 0, 0 b),, 6, 9, d), 6, 8 e) 0,, 60 7., 6, 8, 0 b) 0,, 0, 8, 7, 6, d),,, e) 6, 9,, Luku Monikerrat,, 6, 8, 0, 0,, 0, b) Luku Monikerrat, 6, 9,,, 8,, 6, 0 Luku Monikerrat 6 6,, 8,, 0 8 8, 6,,, 0,, 6, 8, , 0, 0, 0, 0, 60, 70, 80 b) 7,,, 8, 78., ja e) 0

21 79., b), e) ja f) 80. b) ja e) 8. b),, e) 8. on b) on ei d) on e) ei 8., b),,, 6,,, 8 d),,, 0 8. Luku X 8 X 0 X X X X X X 78 X X X 970 X X X X X X 8. mikä tahansa luvun 6 monikerta käy vastaukseksi b) mikä tahansa luvun monikerta käy vastaukseksi b) 0 d) e) 87.,,,, 6, b),,, 6, 9, 8,, 7, d),,,, 6, 8,, 88.,,, 8, 6, b),,, 9

22 ,,,, 8, 0, 0, 0 d),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, Esimerkiksi 9 ja 8. b) Koska on luvun monikerta, ovat luvut jaollisia kolmella. 90. Esimerkiksi 97 ja 860 b) Koska 8 on luvun monikerta, ovat luvut jaollisia kolmella. Ja koska 8 on myös luvun 9 monikerta, ovat luvut jaollisia myös luvulla parillinen b) parillinen pariton d) parillinen 9. Esimerkiksi 0, 60, 90, 0 (mikä tahansa luvun 0 monikerta käy vastaukseksi) 9. 0 b) d) e) b) 98. Mies, 990, M b) Nainen, 970, Y Mies, 00, d) Nainen, 899, R 99. On b) On

23 Ei d) Ei e) On f) On 00.,,, 7,,,7, 9, ja. 0. 7,, 9, 6, 67, 7, 7, 79, 8, b) 6 d) 0. b) 6 9 d) 7 e) f) 0. Luku Tekijät 6,,, 6 8,,, 8 b) Luku Tekijät 0,,, 0 0,,,, 0, 0 Luku Tekijät 9,, 9,,,, 6,,,,, 6, 8,, 0.,,, 6, 9 8 b),,,, 0,, 0, 00, 9 d),,,, 6, 8, 9,, 6, 8,, 6, 8,7, e),, 7, 9,, 6 06.

24 ,,, 8 b),,,, 6,,, 07. b) 67 d) alkuluku b) alkuluku d) b) d) 0. Luvut ovat alkulukuja.., 6, 8, 9, 8.,,,, 6, 9,, 8, 7, 6,, 08. b) b),,, 7,,, 7, 9 9,, 7. b) d) e). 7,, 7, 9

25 6. ei b) kllä kyllä 7.,,, 6, 8, tai vierasta 8. b) b) d) b) , 7 b),. b) 6

26 d) b) d) b) 0 67 d) 6 8. b) d) 9.,,,, b) 9 8 6

27 7 d) 9. 0 b) 6 8 d) ja 6 b) ja ja 8 9 d) 77 6 ja ,B 8 A b) 8,B 6 7 A 9,B A d),b 6 A.

28 6.,, b) 0 d) 8. - b) - d) b) d) 9, 8, 0. a = b = b) a = b = a = 6 b = 8 d) a = b =. ja b) 7 ja. a ja a a b) ja b b 8

29 9 ab a ab b ja d) ab a ab b 0 ja.. b). 6. b) b) 6

30 d) 8. b) 0 d) b) d) b) b) 7 d). b) 0 0

31 kg 0. b) d) b) b) kupillista b) litraa 9. b) 60. x

32 b) a 8 d) b y y 6. a b) 0x 6b d) 6y b) 6 6. ad bc bd b) ad bc bd 6. b) d) 6. b) d) 66. b)

33 7 d) 67. b) 9 d) b) b) b) 8 6 d) litraa b) -

34 d) 8 7. b) 90 0 g d) kg tuntia 0 b) 7.8 euroa litraa g g l kolikkoa a b) d) 0 8.

35 Koska on kuudesosa 0:stä, Alku tekee minuutissa kuudesosan työstä. Siis Kelpo tekee viidessä minuutissa viisi kuudesosaa. Koko työhön häneltä kuluisi siten 6 minuuttia. 8. Maan sisällä oleva osa = Vedessä oleva osa = Veden pinnalla oleva osa = 0 pylväästä on 70 cm, joten pylvään kokonaismitta on 0 70 cm 700 cm 7 0 m. 8. ac bd b) d) b) 6 0 d) b) 6 0 d) b)

36 9 d) b) 6 d) 6 9. b) 6 d) b) d) b) d) 6

37 b) 8 d) b) 9 d) e) b a f), a ( a ) pulloa b) dl 00. on b) ei on 0. 8 b) 7

38 d) b) ja 0. b) 9 0. a b) b ab 0 d) ab 06. ad bc b) d) b) 8

39 6 d) 09. b) d) 9 0. ( 0 ) 8 b) ( ) b) d). 6 b) 7 d). ( 0 8) : 7 b) ( 6 ) : 7. b) d) 7. b) 00 d) 96 e) 9

40 b) d) 6 7. b) 0 d) b) 6 d) : 6 : 6 : 7 00 : 6 0 b) d) b) 6 d) 60. Esimerkiksi 8 : 6. 8 b) 9 d) 7. b). epätosi b) tosi 0

41 tosi d) tosi. b) b) b) _ d) , b),08 0,0 d) 0, b) d)

42 . 9 b) 0 7 d) 000. kymmenien b) sadasosien tuhansien d) ykkösten. kymmenien b) tuhansien tuhansien d) tuhannesosien., b) 0,086 0,00 d),0000 e), f) 00,. 0,7 b) 0,7 6,6 d),9 e), f) 9, 6. 0,8 b) 0, 0,79 d) 0,6 7.,0 b) 0,0 68, d) 78,0

43 8.,7 b),00 0,0 d) 00,00 e), b) 0 d) b) 0 00 d) 8900., b) 80,,0 d) 7, e) 9,8 f), b) d) 77.8 e) 98..,0 b),0,06 d),06 e),06. 0,7 b) 0,6 0,6 d) 0,66 e) 0,68.

44 00 00 b) b) b),0 0,09 d) 0,00 8. viisi b) kaksi kolme d) kuusi e) neljä 9. 8,0 b) 9,76 8,0 d),0 e) 688, m/s , x, b), x,. 97, m 97,7 m. Jos luvut ovat toistensa vastalukuja, on niiden summa 0. Muutetaan, murtolukumuotoon:, 0 (

45 0 eli luvut ovat toistensa vastalukuja 6. Jos luvut ovat toistensa käänteislukuja, on niiden tulo. Muutetaan 0,6 murtolukumuotoon: 0,6. 7. b) d) e) 8. 8,6 b) 7,6 6 0 ( 9. Neljä desimaalia, koska epätarkimmassa lähtöarvossa on neljä desimaalia. b) Neljä meritsevää numeroa, koska epätarkimmassa lähtöarvossa on neljä merkitsevää numeroa. 60. b) 6. 0, b),8-9, 6. 6, km b) 80, km 800 km d) 0,096 km kg 6. b)

46 d) 6. 6 b) 0, 0,07 d),0 66. b) 67. 0,7 b) , km 69. kpl omenoita, 7,g voita, 0,7 dl fariinisokeria, rkl vehnäjauhoja, rkl maitoa, g mantelilastuja b) 6 kpl omenoita,,g voita,, dl fariinisokeria, rkl vehnäjauhoja, rkl maitoa, 0 g mantelilastuja kg 7. tuhannesosien tarkkuudella 7. Kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. 7. ruuvia 7. 0, 9, b) 0, 9, s b) s 0 s d) 96 s e) 0 s f) s 6

47 77. h min 9 s b) 6 min 0 s 8 min 0 s d) h 6 min 0 s e) 6 min 0 s kuukautta b) kuukautta 9 kuukautta min b) min 8 min min b) 0 h kk d) s b) d) 8 e) f) 000 g) b). 07. d) pm b).0 am.0 pm d).0 am 8. 6, h 8. 7 h 7

48 b) h 9 min 0 h 6 min d) h min 86. h min b) h 7 min h min d) h min 87. -vuotiaaksi b)..8 d).00 e) h min b) 7 h 0 min 7 h 6 min d) 6 h min e) h 0 min maanantai 9. vuotta, ajanlaskussamme ei ole vuotta nolla vuotiaana b) vuotta (vuonna 008) b) 8 9. keskiviikko b) torstai 96. 8

49 b) 0 6 d) b) 98. Reaalil-, rationaali-ja kokonaislukuihin b) Reaali- ja rationaalilukuihin Reaalilukuihin d) Reaali- ja rationaalilukuihin e) Reaalil-, rationaali-, kokonais- ja luonnollisiin lukuihin b) 8 d) b) 9 d) ja kanaa ja kania. 0. 0,006 0,6 6,006 6,06 6,6 b) 0,,,,,,007,07,7 7,00 7,0 0. < b) < < d) < e) > 9

50 06. 0 b) 80 9 d) 0 e) epätosi b) epätosi tosi d) tosi e) tosi f) tosi b) -, ja 8 8 ja d) -, ja 0. 0,,, b) 0,,, 0, d) 0,,,,. Normaalipainoinen b) Lievästi lihava Merkittävästi lihava d) Paino on normaalia alhaisempi. b) 8 0

51 0 d) e) x. luku vastaluku itseisarvo -. b) - 7 d) b) Luvut -, -, -, 0,,, 7. x 6 tai x 6 b) 6 x 6 x 6 tai x 6 d) mahdoton 8., b) a 6 d) -a 9. x tai x b) x

52 = - b) = - = d) - = -. C b) 6 C C d) C. C b) C 8 C d) C. - b) -. + = b) = - = -9 d) + 9 = 0. - b) 8 7 d) , euroa b) -8 d) + 9.

53 b) 0 0 d) 0. 0 b) 9 d). b) 8 d) Kaikkissa lukujen summa on.. 6 b) ( ) 8 ( ) ( ( )) d) 6. Positiivinen b) Negatiivinen Negatiivinen d) Postiivinen b) d)

54 8. -8 b) - 0 d) -0 e) kertaa b) b) ja - b) - ja. potenssimuoto kantaluku eksponentti normaalimuoto b) - d) -8 e) 9 f)

55 g) b) ( ) d) 7. epätosi b) tosi tosi d) tosi e) epätosi f) epätosi 8. ( ) 9 b) ( ) 7 ( ( )) 7 d) ( ) b) 6 6 d) 6 0. b) b) 9 p d) b e) xyz.,,, b), 6, 9, 8, 6,, d) 0, 0, 0, 0. 0,, 0

56 b), 0, 0 d) e) 0, 0. Luku X 86 X X X X 0000 X X X 00 X 0 X X., 0,, 0,, 0, 6. kahdella b) viidellä kolmella d) kymmenellä e) kuudella Kaikki kuuden monikerrat käy vastaukseksi. 9. Kaikki luvun 70 monikerrat käy vastaukseksi. 60. on b) on ei d) ei e) on 6. 7 b) 7 d)

57 b), 7 ja 6., b), 7 alkulukuja 6. 7 b) 7 d) kyllä b) ei 67. rivi: 0 donitisia rivillä, riviä: donitisia rivillä, riviä: 0 donitisia rivillä, riviä: 6 donitisia rivillä, 6 riviä: donitsia rivillä, 0 riviä: donitsia rivillä, riviä: donitisia rivillä, 0 riviä: donitsi rivillä 68. b) d) b) 6 6 d)

58 b) d) b) Ei voi supistaa 0 d) e) 7. - b) 0 d) Ei voi supistaa e) 0 7.,, 7. 7 b) 00 d), 7. ja 6 6 b) 6 ja ja 6 6 d) 9 ja 0,, 6 8

59 9 76. b) d) b) 6 d) b) l 8. b)

60 b) b) d) 0 8. b) 7 d) b) 0 d) , dl b), dl, dl km b) 9 60

61 kg 9. b) 9. 6 b) 8 7 d) b) 9 d) 9. 8 b) d) b) 8 d) 6

62 96. b) 7 d) b) d) b) b) b) 9 09 d) 0 0. b) 0 d) 7 6

63 0. b) 8 6 d) b) 0 d) 0. b) 9 d) b) 9 d) Tehtävässä on käytetty hyväksi sitä, että välillä on parittomia lukuja 000/=00 kappaletta. Näistä saadaan kahden luvun pareja 00/=0 kappaletta Tehtävässä on käytetty hyväksi sitä, että välillä on parittomia lukuja 000/=00 kappaletta. Näistä saadaan kahden luvun pareja 00/=0 kappaletta ,6 b) 0,89 9,0 d) 6, 09. 6

64 b) 00 0 d) 00 e) 00 0.,6 b) 00,00 00, d),0 e) 80,. 00 b) d) 0 e) 0. 0, b) 0,0 0,00 d) 0,00. 0, b) -,6 9, d) 0,77. b) d) e). b) d) 6. 6

65 8 Muutetaan,8 murtolukumuotoon:. 0 0, joten luvut ovat toistensa vastalukuja. 7. b) d) 0 8., b),6,8 d) 9.,9 kg 0., m. b) d). 00 b) 0 0 d) 80. b) d). 000 b) 8, 00 d) 00 ( 6

66 . 6 b) 66 d) 60 e) 60 f) min b) min 0 min d) min 7. 0 min b) min 6 min d) 8 min 8. h b) h h 6 d) h b) 7 00 d) 0 e) b) d) 8.6 e) 7.0. h 0 min b) h 0 min h 0 min d) h 8 min e) 7 h min 66

67 . b) 6, h 67