7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen

Save this PDF as:
Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen"

Transkriptio

1 7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen

2 Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: Osa esimerkeistä on sellaisia, että niitä voi kotonakin olla mukavampi seurata vaihe vaiheelta, esimerkiksi murtolukujen kertolaskuissa.

3 Sisällys 1. Murtoluku ja sekaluku Muunnokset sekalukuihin ja desimaalilukuihin Yhteen ja vähennyslasku Ekstra: Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku ilman muunnosta Murtolukujen kertolasku Murtolukujen jakolasku Murtolukulaskuja Kertaustehtäviä...

4 1. Murtoluku ja sekaluku 4

5 Tehtäviä Merkitse murtolukuna. a) b) Väriä kuvasta murtoluvun tai sekaluvun osoittama alue. a) 1 4 c) d) b) 1 e) f) c) 5 Väritä kuvasta murtoluvun osoittama alue. a) 1 b) d) 1 c) 4 d) 1 e) 5 8 f) 1 4 e) 0 Merkitse murtolukuna ja sekalukuna a) f) 5 b) d) 1 c) d) 1 8 (hämy, mutta mahdollinen) 5

6 Lavenna samannimisiksi. a) b) c) 9 d) e) f) Lavenna samannimisiksi. a) 5 4 b) c) 4 d) 1 5 e) f) 15 1 Lavenna samannimisiksi a) 1 b) 1 1 Lavenna samannimisiksi. 7 1 a) 00 0 b) 1 81 c) 5 d) 1 0 Supista a) = b) = c) 4 = d) 15 = e) a) c) 5 = 0 f) 5 = 15 Supista. 4 = 10 b) 9 = = d) 15 = e) 5 0 Supista. = f) 0 15 = a) 9 = b) 8 8 = c) 1 10 = d) 9 15 = e) 15 0 = f) 15 = c) 4 15 d) 1 8 1

7 Lavenna/supista luvut samannimisiksi. Ympyröi suurempi luku. a) 1 8 b) 5 c) 4 8 d) Ympyröi luvuista on suurempi. Perustele. a) b) 15 1 c) 4 d) 5 e) 4 f) Järjestä murtoluvut järjestyksessä suurimmasta pienimpään Järjestä murto/sekaluvut järjestyksessä suurimmasta pienimpään Kallella, Villellä ja Maijalla on jokaisella samanlainen pullo limonadia. Kalle on juonut kolme viidesosaa juomastaan, Ville on juonut viisi kahdeksasosaa juomastaan ja Maija on juonut neljä seitsemäsosaa. Kuka on juonut eniten ja kuka vähiten. Tee laskut vihkoosi. Anulla, Liisalla ja Petrillä on jokaisella samanlainen pullo limonadia. Anu on juonut kolme seisemäsosaa juomastaan, Liisalla on jäljellä kaksi kolmasosa juomastaan ja Petri on juonut viisi kahdestoistaosaa juomastaan. Kuka on juonut eniten ja kuka vähiten. Tee laskut vihkoosi. 7

8 . Muunnokset sekalukuihin ja desimaalilukuihin 8

9 Tehtäviä Muuta sekaluvut murtoluvuiksi. a) 1 = b) 1 5 = c) 1 7 = d) 1 15 = e) 5 = f) 10 = Muuta sekaluvut murtoluvuiksi. a) 1 8 = b) = c) 7 = d) 15 = e) 15 = f) = Muuta sekaluvut murtoluvuiksi. a) 4 = b) 5 5 = c) 5 7 = d) 0 = e) 5 = f) = Muuta murtoluvut sekaluvuiksi. a) 5 = b) 4 = c) 9 4 = d) 1 5 = Muuta murtoluvut sekaluvuiksi. a) 5 = b) 45 = c) 87 1 e) 84 1 = d) = = f) 11 = Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) c) 10 = b) 10 = 8 = 100 d) = 100 e) 5 10 = f) = Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) 5 = b) 5 = c) 1 4 = d) 1 5 = e) = f) 4 = e) 15 8 = f) 1 = Muuta murtoluvut sekaluvuiksi. a) 11 = b) 15 = c) 4 1 = d) = e) 5 1 = f) 1 = 9

10 Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. 1 a) = 0 b) 1 5 = c) 8 0 = d) 5 = e) = f) 50 = *Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) 1 8 = b) = c) 1 = d) 15 = e) 5 0 = f) 1 15 = *Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) = b) 7 = c) 8 1 = d) 9 = Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 10 = b) 1 10 = c) 100 = d) = e) = f) = Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 5 = b) 1 5 = c) 1 4 = d) = e) 1 = f) 1 4 = Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) = b) = c) 8 0 = d) = e) = f) 9 50 = *Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 8 = b) 4 = c) 7 = d) = e) = f) = 10

11 *Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 5 4 = b) 8 = 7 c) 15 8 = 1 d) 8 5 = 9 e) 4 8 = 15 f) 5 = 1 Muuta desimaaliluvut murtoluvuiksi tai sekaluvuiksi ja supista. a) 5,75 = b) 0, = c) 1,5 = Muuta desimaaliluvut murtoluvuiksi tai sekaluvuiksi. a) 0, = b) 0,47 = d) 0,0 = e) 1,5 f),47 c) 0,7 = d) 0,7 = e) 1, f),7 Muuta desimaaliluvut murtoluvuiksi tai sekaluvuiksi ja supista. a) 0,5 = b) 0,4 = c) 1, = d) 0,5 = e) 1,5 f),4 11

12 . Yhteen ja vähennyslasku 1

13 Tehtäviä a) = b) = c) = d) = e) = f) = a) 4 4 = b) = c) 1 1 = d) 5 5 = e) = f) = a) 4 4 = b) = c) 1 = d) 5 5 = a) = b) = c) = d) = e) f) = = a) = b) 5 1 = c) = d) 7 ( ) = e) 1 + ( ) =. (Muista lavennus ennen laskua.) a) = b) = c) = d) = e) = f) = 4 17 a) 8 4 = b) = c) 1 1 = d) 5 8 = e) = 1

14 a) 4 = b) = c) = d) = e) f) = 8 1 = 5 15 a) = b) = c) = d) = a) = b) = a) 4 ( 4 4 ) = b) 5 ( ) = c) 1 4 (1 1 ) = d) ( ) 1 7 = a) 1 + ( ) = b) 8 5 ( ) = (taas vaikeutuu) a) 4 4 = b) = c) = d) + 8 = e) = f) = a) 4 = b) = c) = d) = e) = f) 8 1 = 0 15 a) = b) 1 5 = c) 1 + = d) 5 = e) 5 5 = 14

15 a) = 4 b) = 7 c) 1 1 = d) + = 5 5 e) 5 = 7 7 a) = 4 4 b) + 1 = 5 5 c) = d) 1 + = 5 5 e) 5 + = a) = b) = c) = 1 4 d) 1 = 5 10 a) = a) 1 1 = 4 4 b) 1 = 5 5 c) = d) 1 = 5 5 e) 5 = b) 5 1 = c) = d) = e) = 15

16 4. Ekstra: Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku ilman muunnosta Tämä on vähän ekstraa niille, jotka jo edellisen kappaleen asiat osaavat hyvin. 1

17 Tehtäviä seuraavat tehtävät muuttamatta niitä välillä puhtaiksi murtoluvuiksi vihkoon vihkoon (Vähän haastavampia) a) b) a) c) b) d) c) d) e) 5 + vihkoon a) 4 4 f) b) e) f) c) d) e) 5 1 f) vihkoon (Vähän haastavampia) a) b) c) 1 1 d) e) f)

18 5. Murtolukujen kertolasku 18

19 Tehtäviä Tehtävien ylä- ja alapuolella on tilaa supistusmerkinnäille. Jos ei mahdu, käytä ruutuvihkoasi. a) = b) = a) 4 = b) = c) = d) = c) 1 7 = d) = e) = f) = e) = f) = a) 5 = b) 7 5 = a) 5 8 = b) = c) 1 = d) = c) 1 7 = d) 5 5 = e) 5 7 = f) 4 9 = e) 5 15 = f) = a) = b) 9 10 = a) 15 5 = b) 7 8 = c) 5 18 = d) 10 7 = c) = d) = e) = f) 4 4 = e) = f) = 19

20 a) = b) = a) = c) = d) = a) = b) = b) = c) = d) = c) 9 9 = d) = Muista, että sekaluku pitää muuttaa murtoluvuksi ennen kertomista. a) 1 4 = a) = b) 7 = b) = c) = d) = c) 9 = d) 4 10 = 0

21 a) = b) = c) = d) 5 = Tästä jäi puuttumaan vielä kertolaskut negatiivisilla luvuilla. Tähän voi siis niitata tunnilla jaettavan lisätehtävämonisteen. 1

22 . Murtolukujen jakolasku

23 Tehtäviä Tähän en kerennyt koota kuin esimerkkipaletin laskuista, jotka pitäisi hallita. Tunnilla jaetaan lisäharjoitteita. Laskut kannattaa tehdä vihkoon, jotta välivaiheet saa tehtyä kunnolla. a) 1 4 : 1 = b) 4 : 5 = c) 1 : 1 = d) 5 : 7 5 = e) 5 : 10 9 = f) 4 15 : 4 9 = (kannattaa supistaa ennen kertomista) a) 5 4 : 5 c = 1 b) : 10 = = d) : : e) 5 : = = f) 15 4 : 5 = a) : 5 = b) 7 5 : = c) 1 : = d) : 4 5 = e) 5: 5 = f) : 5 = a) 1 : = b) 5 : = c) 1 : = d) 1 5 : 1 1 = e) 5 : 1 = f) 4 9 : 5 5 = a) : ( 4 ) = b) 7 : = c) 5 : ( 9 10 ) = d) 1 4 : 10 = e) : ( 8 ) = f) : 1 1 = vihkoon käyttäen murtolukujen jakolaskua a) Kuinka monta 1 litran pullollista vettä tarvitaan, jotta voi täyttää 5 litran vesikanisterin? b) Kymmenen litraa mehua säilötään 4 litran pulloihin. Kuinka monta pulloa tarvitaan? c) 1 1 litran limonadipullo jaetaan tasan kuudelle hengelle. Kuinka paljon kukin saa? vihkoon käyttäen murtolukujen jakolaskua ja kertolaskua a) Kolme 1 1 litran limpparipulloa tyhjennetään 1 litran pulloihin. Kuinka monta 1 litran pulloa tarvitaan? b) Kalle ostaa kuusi 1 litran mehupulloa. Mehut jaetaan tasan neljän kaveruksen kesken. Kuinka paljon kukin saa?

24 7. Murtolukulaskuja Muistin virkistykseksi laskujärjestys. Sitä noudatetaan myös murtolukujen laskuissa. Laskujärjestys: 1. Sulkeet. Potenssit (potensseja ei tosin tällä kertoo laskuissa ole). Kerto ja jakolaskut 4. Yhteen ja vähennyslaskut Tehtäviä Tässä on myös vain otos tehtävistä, mitä pitäisi osata. Tunnilla jaan tähänkin lisätehtäviä. Jos tila ei riitä, laske ruutuvihkoon. a) = b) = c) = d) 1 4 : 4 = a) : 1 = b) ( ) : 1 = c) = d) 1 (1 1 ) = a) 8 ( 1 ) = 4 4 b) ( 1 + ) : = 4 4 c) ( 4 4 ) : = d) 5 : (7 4 1 ) = vihkoon a) ( 1 ) = 4 4 b) : = c) ( 1 ) : + 1 = d) : 1 + = vihkoon a) ( 1 ) 5 5 ( 1 ) = 4 4 b) 1 5 (1 + ) : = c) ( ) : ( ) = d) 5 : ( ) 10 = 4

25 a) + ( 5 ) = b) ( ) + 1 = c) = d) 1 : (1 1 ) = vihkoon. Muodosta murtolukulauseke ja laske. a) Kallella on 1 pitsa ja Villellä 1 pitsa. Kuinka 4 paljon heillä on pitsaa yhteensä? b) Kallella on 1 1 pitsa ja Villellä 1 4 pitsa. Kuinka paljon heillä on pitsaa yhteensä? vihkoon. Muodosta murtolukulauseke ja laske. a) Kuinka monta 1 litran mitallista vettä menee litran kattilaan? b) Kuinka monta 1 litran mitallista vettä menee litran kattilaan? vihkoon. Muodosta yksi murtolukulauseke ja laske. a) Kallen repussa on 1 litran ja 1 litran vesipullot. Kuinka paljon Kalle pystyy kuljettamaan 4 vettä 7 vedenhakumatkalla? b) Kallen repussa on 1 1 litran ja 1 litran pullot. Kuinka monta kertaa Kalle joutuu vettä hakemaan, jotta 10 1 litran asti on täynnä? c) Kallella on 1 pitsa ja Villellä 1 pitsa. Kuinka 4 paljon enemmän Kallella on pitsaa? d) Kallella on 1 4 pitsa ja Villellä 1 1 pitsa. Kuinka paljon enemmän Kallella on pitsaa? vihkoon. Muodosta yksi murtolukulauseke ja laske. a) Kallelle ja Ville ostivat molemmat pitsan. Kallelle jäi 1 ja Villelle pitsaa. Kuinka paljon 5 pojat söivät yhteensä? b) Kallelle ja Ville ostivat molemmat pitsaa. Kallelle jäi 1 ja Villelle 4 pitsaa. Kuinka paljon 5 pojat söivät yhteensä? vihkoon. Muodosta yksi murtolukulauseke ja laske. a) Lattialla on kolme koria, joissa jokaisessa on 1 litraa mehua ja 1 vettä. Kuinka paljon juotavaa on kaikissa koreissa yhteensä? b) Lattialla on kolme koria, joissa jokaisessa on 1 1 litraa mehua ja 1 vettä. Kuinka paljon juotavaa on kaikissa koreissa yhteensä? 5

26 8. Kertaustehtäviä Muuta murtoluvuiksi a) 4 = b) 5 8 = a) = c) 1,4 = d) 0, = e) 8 5 = f) 1,9 = Muuta sekaluvuiksi a) 14 = b) 8 = c) 1,4 = d) 4, = e) 5 = f) 1,9 = Muuta desimaaliluvuiksi (tarvittaessa laske jakokulmassa) a) = b) 5 = c) 4 = d) 4 9 = e) = f) 5 = a) = b) = 4 5 c) = 7 a) 4 = 5 5 b) = 5 5 c) 1 1 = a) 4 4 = b) = c) = b) = c) =

27 a) 4 5 = b) 9 10 = a) 1 ( ) = c) = b) : = d) 1 1 = d) = c) : = e) = d) 5 : (5 4 1 ) = a) 1 : 1 = 4 b) : 9 = 4 8 c) 5 : = d) : = 5 e) : = 5 Muodosta tehtävästä yksi lauseke ja laske. a) Ville jakaa karkkipäivän karkeistaan yhden kolmasosan kaverilleen. Kuinka suuri osa Villelle itselleen jää? b) Juuso ostaa 1 1 litran limsapullon ja Osku 1 litran pullon. Paljonko heillä on juomaa yhteensä? c) Juuso ostaa kaksi 1 1 litran limsapulloa ja Osku neljä 1 litran pulloa. Paljonko heillä on juomaa yhteensä? d) Kalle täyttää 1 litran ämpäriä 1 litran jogurttipurkilla. Kuinka monta purkillista tarvi- 5 taan, että ämpäri tulee täyteen? f) 1 10 : 1 5 = 7

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6 Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

B 3 Yli esteiden Nimi

B 3 Yli esteiden Nimi B Yli esteiden Nimi Kappale 1. Kirjoita alla olevat pituudet mittayksikkötaulukkoon ja muunna ne. 000 00 0 m = mm m = cm m = dm m dm cm mm 0 0 0 0 0 0 00 0 dm = mm dm = cm 0 dm = m m dm cm mm 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN ! OOB A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Oppilas käy peruskoulua yhdeksän vuotta. Ludvig aloitti ensimmäisellä luokalla 01. 0 Minä vuonna hän lopettaa peruskoulun? Hanna lopetti peruskoulun 01. Minä vuonna

Lisätiedot

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU 6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi

Lisätiedot

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua . Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

O YyKaaK B 2 oo Yli esteiden Nimi

O YyKaaK B 2 oo Yli esteiden Nimi O YyKaaKoo B Yli esteiden Nimi Kappale Piirrä viisarit. Väritä tuntiviisari mustaksi ja minuuttiviisari punaiseksi. klo klo puoli Piirrä viisarit. klo klo puoli klo Tunti ja puoli tuntia Yhdistä kellonaika

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke 7.lk matematiikka Muuttuja ja Lauseke Janne Koponen Hatanpään koulu Syksy 2017 Tämä moniste löytyy myös koulumme nettisivuilta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/ Samalta sivulta löytyy

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke 7.lk matematiikka Muuttuja ja Lauseke Janne Koponen Hatanpään koulu Syksy 2016 1. Muuttuja, termi ja lauseke Muuttuja on kirjain, jonka tilalle voidaan sijoittaa luku. Kirjainta käytetään laskuissa numeron

Lisätiedot

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA 1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Seuraavien tehtävien tekemiseen tarvitset tulitikkuja

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9

Lisätiedot

2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista

2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista 2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista Esimerkki Tutki kuinka muunnosten avulla voi selvittää haastavan yhtälön ratkaisun. Vaakamalli Matemaattinen esitys Muunnos x x 7x 8 x + 7x + 8 = x Lx 8 7x 2 V8 8 8

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Neeviikuu 6A: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 6A: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 6A: Opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Miljoonakortit 2 2. Kymmenjärjestelmätaulukko 1 3 3. Lukusuorat suurista luvuista. Sanallisten tehtävien lausekkeita 5 5. Kymmenjärjestelmäalusta

Lisätiedot

SM KM M KT T S K Ko So

SM KM M KT T S K Ko So Nimi Yli esteiden Kappale. a) Täydennä lukuyksiköiden lyhenteet ja luvut. SM KM M KT T S K Ko So MRD ST Y To 000 000 000 00 000 000 0 000 000 000 000 00 000 0 000 000 00 0 0, 0,0 0,00 b) Kirjoita lukuyksiköt

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa 1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä

Lisätiedot

Matematiikka 5. luokka

Matematiikka 5. luokka Matematiikka 5. luokka Hyvä osaaminen 6. luokan päättyessä on lihavoitu. Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Harjoittelen

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus

4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus 4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus Oppitunnin rakenne: - Kertaus ja kotitehtävät ( min) - Esimerkki 1 (10 min) - Tehtävät (2min) - Koonti ja ryhmäarviointi ( min) Oppitunnin tavoitteet - Analysoidaan ja tuotetaan

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku.. Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat, 7 ja 0.. a) Luvun vastaluku on, koska + ( ) 0. b) Luvun 7 vastaluku on 7, koska 7 + ( 7) 0. c) Luvun 0 vastaluku on

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali

Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali Nimi: Luokka: 1 1. Tosia ja epätosia väitteitä Alkupalat Kirjoita taulukkoon T, jos väite on tosi ja E, jos väite on epätosi. Väite 5 > 3 16 < 8 19 = 26 9 < 28 64 =

Lisätiedot

1 Peruslaskuvalmiudet

1 Peruslaskuvalmiudet 1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan

Lisätiedot

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, MATERIAALI 1) Potenssi ) Juuri ) Polynomit 4) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa (tehtävissä esitellään myös. asteen yhtälön ratkaisu)

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 9.1 ke 11.1 ma 16.1 ke 18.1 ma 23.1 ke 25.1 ma 30.1 ke 1.2 ma 6.2 ke 8.2

Lisätiedot

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c) Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.7.08 PERUSLASKUTAITOJA ALOITA PERUSTEISTA A. a) 5 = 5 = Vastaus: b) ( 6 + 5) = ( ) = Vastaus: c) 0 0 6 Vastaus: 6 d) 8 + 8 : = 8

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

NEEVIIKUU 5 -TUOTEPERHE OA5

NEEVIIKUU 5 -TUOTEPERHE OA5 Nimi Yli esteiden Kappale. Laske. 7 = 7 = 9 = = = 9 : = : 7 = 7 : = : = : =. Jaa jana yhtä pitkiin osiin. Tee kerto- ja jakolasku. Tarkista mittaamalla. a) Jaa jana osaan. 0 cm = b) Jaa jana osaan. cm

Lisätiedot

Yykaakoo 2B Opettajan opas kertausmonisteet

Yykaakoo 2B Opettajan opas kertausmonisteet Yykaakoo B Opettajan opas kertausmonisteet a. Tunti ja puoli tuntia b. Tunti ja puoli tuntia a. minuuttia b. Ajan kuluminen a. Yli ja vaille b. Yli ja vaille a. Yli ja vaille b. Millimetri ja senttimetri

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

Laskentaa kirjaimilla

Laskentaa kirjaimilla MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien

Lisätiedot

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005 MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Neeviikuu 4A: opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4A: opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Oppikirjan liitteet 2 a) Tangram 2 b) Kuutio 3 2. Murtokakut 4 3. Kertolaskutaulut 6 a) Kertolaskutaulu: kertotaulut 1 12 6 b) Kertolaskutaulu:

Lisätiedot

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut R Harjoitustehtävien ratkaisut. Jos lämpötila nousee asteesta asteella, mikä on uusi lämpötila? +. Lämpötila nousee viiteen asteeseen. Lukusuoralla: 0 + Nuolen pituus.

Lisätiedot

Matematiikka_Peruslaskuja.notebook. May 17, 2017

Matematiikka_Peruslaskuja.notebook. May 17, 2017 1 2 3 4 5 6 7 8 Koulun ruokasalissa on pöytiä, joihin mahtuu kuvan mukaisesti kuusi oppilasta. Vanhempainiltaa varten pöydistä rakennetaan pitkiä pöytiä sijoittamalla niitä peräkkäin jonoon. Kuinka monta

Lisätiedot

MAY01 Lukion matematiikka 1

MAY01 Lukion matematiikka 1 MAY01 Lukion matematiikka 1 - Oppikirja: Yhteinen tekijä, Lukion matematiikka 1: Luvut ja lukujonot (paperisena tai sähköisenä ) - Kurssilla tarvitaan myös tietokone, TI-laskinohjelma, geogebraohjelma,

Lisätiedot

VaNe-värisauvoilla iloa ja ymmärrystä matematiikkaan. Ohjekirja. Early Learning Oy. Hannele Ikäheimo Anni Lampinen Kirsi Puumalainen 10.2.

VaNe-värisauvoilla iloa ja ymmärrystä matematiikkaan. Ohjekirja. Early Learning Oy. Hannele Ikäheimo Anni Lampinen Kirsi Puumalainen 10.2. Hannele Ikäheimo Anni Lampinen Kirsi Puumalainen 10.2.2013 VaNe-värisauvoilla iloa ja ymmärrystä matematiikkaan Ohjekirja Early Learning Oy VaNe-värisauva-OHJE 1 Sisällysluettelo 1 Taustaa Sisältö Sivu

Lisätiedot

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus  KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki O B Kokeet 1 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen (1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne

matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne 1 Turun kristillisen opiston oppimateriaaleja -sarja Tekijä: Eeva Rinne Julkaisija: Turun kristillisen opiston säätiö, Lustokatu 7, 20380 Turku. www.tk-opisto.fi

Lisätiedot

MAY1 Luvut ja lukujonot, opintokortti

MAY1 Luvut ja lukujonot, opintokortti MAY1 Luvut ja lukujonot, opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaConaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esieää kahden

Lisätiedot

5 Kertaus. Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen.

5 Kertaus. Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen. 5 Kertaus Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen. - Samanmuotoiset termit - Lausekkeen ja yhtälön ero - Yhtälön totuusarvon tutkiminen - Yhtälön ratkaisun etsiminen - Yhtälön ratkaisun

Lisätiedot

o Ohjeet annetaan kurssin aikana. MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti

o Ohjeet annetaan kurssin aikana. MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin

Lisätiedot

MAA5 Vektori, Opintokortti

MAA5 Vektori, Opintokortti MAA5 Vektori, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin täytettynä

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä 1/21/13

0. perusmääritelmiä 1/21/13 Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusääriteliä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaDonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esifää kahden

Lisätiedot

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt . Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt MÄÄRITELMÄ 3: Lukua b sanotaan luvun a neliöjuureksi, merkitään a b, jos b täyttää kaksi ehtoa: 1o b > 0 o b a Esim.1 Määritä a) 64 b) 0 c) 36 a) Luvun 64 neliöjuuri

Lisätiedot

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. 113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaFonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esihää kahden

Lisätiedot

Yykaakoo 3B opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 3B opettajan oppaan liitteet Yykaakoo B opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Oppikirjan liitteet a. Murtokakut b. Tilavuusmitta ja rahat 5. Aika 7 a. Tietoa ajan laskemisesta 7 b. Aikajana ja kellotauluja c. Iso kellotaulu 9

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 6, 21.10.2015 1. Ovatko verkot keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 2 b 4 a

Lisätiedot

Python-ohjelmointi Harjoitus 2

Python-ohjelmointi Harjoitus 2 Python-ohjelmointi Harjoitus 2 TAVOITTEET Kerrataan tulostuskomento ja lukumuotoisen muuttujan muuttaminen merkkijonoksi. Opitaan jakojäännös eli modulus, vertailuoperaattorit, ehtorakenne jos, input-komento

Lisätiedot

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9 Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia 3 Peruslaskutoimitukset luvuilla 3 Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5 Prosentti 7 Prosenteilla vertaaminen 9 Kuvaaminen koordinaatistossa 11 2 Lausekkeesta yhtälöksi

Lisätiedot

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy Kokeet Kopiointiehdot Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

SEKALAISIA IMPERFEKTI-TREENEJÄ

SEKALAISIA IMPERFEKTI-TREENEJÄ SEKALAISIA IMPERFEKTI-TREENEJÄ 1. TEE POSITIIVINEN JA NEGATIIVINEN IMPERFEKTI Hän lukee kirjaa. Me ajamme autoa. Hän katsoo televisiota. Minä rakastan sinua. Hän itkee usein. Minä annan sinulle rahaa.

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

Yleisopetuksen sanallinen arviointi

Yleisopetuksen sanallinen arviointi Yleisopetuksen sanallinen arviointi KÄYTTÄYTYMISEN ARVIOINTILAUSEET... 1 1.vuosiluokka,väliarviointi SYKSY... 1 1. KOULUN SÄÄNNÖT... 1 2. HYVÄT TAVAT... T 1 1.vuosiluokka, lukuvuosiarviointi KEVÄT... 1

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

MAA 2 - POLYNOMIFUNKTIOT

MAA 2 - POLYNOMIFUNKTIOT MAA MAA - POLYNOMIFUNKTIOT 1 On annettu muuttujan x polynomi P(x) = x + x + Mitkä ovat sen termien kertoimet, luettele kaikki neljä (?) Mitä astelukua polynomi on? Mikä on polynomin arvo, kun x = 0 Entä

Lisätiedot

Matematiikan pohjatietokurssi

Matematiikan pohjatietokurssi Matematiikan pohjatietokurssi Demonstraatio, 8.-9.9.015, ratkaisut 1. Jaa tekijöihin (joko muistikaavojen avulla tai ryhmittelemällä) (a) x +x+ = x + x + = (x+) x +x+ = (x +x+1) = (x+1) (c) x 9 = (x) 3

Lisätiedot

1 Mittoja ja pinta-aloja

1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Murtoluvuista desimaalilukuihin... 6 2 Desimaalilukujen laskutoimituksia... 10 3 Kymmenen potenssi ja suuret luvut... 14 4 Kymmenen potenssi ja pienet luvut... 18 5 Desimaaliluvun

Lisätiedot

Neeviikuu 5B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 5B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 5B: Opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT. Kymmenjärjestelmäalusta 2 2. Kymmenjärjestelmäalusta desimaaliyksiköistä 3 3. Kertotaulukortti. Murtokakut 5 7 5. Suuri taulukkokortti. Jaollisuusliuska

Lisätiedot

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT: 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

OA5 Yli esteiden Nimi

OA5 Yli esteiden Nimi O5 A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Täydennä edeltävä ja seuraava luku. 3 999 9 499 5 729 4 001 9 501 5 731 4 000 9 500 5 730 44 999 17 559 20 998 45 001 17 561 21 000 45 000 17 560 20 999 2. Jatka lukujonoja.

Lisätiedot

JOUSTAVA YHTÄLÖNRATKAISU

JOUSTAVA YHTÄLÖNRATKAISU ajattelun kuvaileminen ääneen jumissa olemisen arvostaminen virheiden arvostaminen vastaus päättely ja perustelut käsitteiden pohtiminen erilaisten ratkaisujen arvostaminen itsearviointi JOUSTAVA YHTÄLÖNRATKAISU

Lisätiedot

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot, Opintokortti

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot, Opintokortti MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

Tässä riisinjyvien määrät jokaisessa ruudussa on laskettava yhteen. Tällöin tuloksena on

Tässä riisinjyvien määrät jokaisessa ruudussa on laskettava yhteen. Tällöin tuloksena on 8. Luvut 8.1 Suuret luvut, summa ja kertoma Aloittakaamme shakkipelin keksimiseen liittyvällä tunnetulla tarinalla. Intian hallitsija innostui kovasti shakkipelistä, jonka yksi palatsin viisaista miehistä

Lisätiedot

Matemaattiset perustaidot

Matemaattiset perustaidot Matemaattiset perustaidot Versio 4.9.2017 Matematiikan perusteita lukiolaisille Materiaali on kehitysasteella. Mikäli huomaat jotain korjattavaa, anna palautetta sähköpostitse: jarnontunnit@gmail.com.

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko MAA1 Koe 2.9.2015 Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko Jussi Tyni A-osio. Ratkaise tehtävät tähän monisteelle! Ei

Lisätiedot

Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Ville Aitlahti, @matikkamatskut, www.matikkamatskut.com

Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Ville Aitlahti, @matikkamatskut, www.matikkamatskut.com Yksilöllisen oppimisen menetelmä Yksilöllisen oppimisen menetelmä Tarve menetelmän takana: http://youtu.be/dep6mcnbh_c Oman oppimisen omistaminen Opettajan tietyt raamit toiminnalle Oman oppimisen omistaminen

Lisätiedot

MAB2 Geometria, Opintokortti. Nimi:

MAB2 Geometria, Opintokortti. Nimi: MAB2 Geometria, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin täytettynä

Lisätiedot