Luku 15: Magneettinen resonanssi

Transkriptio

1 Luku 15: Magneettinen resonanssi Ytimen ja elektronin vuorovaikutus ulkoisen magneettikentän kanssa: magneettinen momentti ja energiatilat Ydinmagneettinen resonanssi, NMR (nuclear magnetic resonance) Kemiallinen siirtymä NMR spektrin rakenne Pulssi-NMR 1

2 2

3 µ Pyörimisliikkeessä (ratapyöriminen, spin, ydinspin) oleva varaus synnyttää magneettisen momentin v Q Magneettikenttään asetettu magneettinen momentti käyttäytyy kuten gravitaatiokenttää asetettu hyrrä magn. momentti prekessoi kentän suunnan ympäri ns. Larmor taajuudella " L = d# dt = e 2m e B Tässä siis ratapyörimisestä aiheutuva magn.momentti 3

4 Protonin ydinspinnistä (I=1/2) aiheutuva magn.momentti magneettikentässä 4

5 Varatun hiukkasen pyörimiseen liittyy magneettinen momentti, joka vuorovaikuttaa ulkoisen magneettikentän kanssa Atomien tapauksessa magneettinen momentti liittyy elektronin orbitaaliseen liikkeeseen (ratapyöriminen), elektronin spinniin ja ytimen spinniin Vuorovaikutusta kuvaava Hamiltonin operaattori: Elektronin ratapyörimiselle: µ^ = " e l^ ja H^ H^ = #" e B$ l^ = "µ^ # B µ^ = magneettista momenttia vastaava operaattori ja B = magneettikentän voimakkuus (magneettinen induktio) Yksikkö = tesla (T) " e = # e gyromagneettinen suhde 2m e Kun pyörivä elektroni asetetaan z-suuntaiseen magneettikenttään B 0 : µ^ ^ z = " e l z ja H^ = #" e B 0 l z^ = #µ^ z B 0 Koska tunnemme (eikö niin?) z-suuntaisen pyörimismäärän ominaisarvot: µ z = " e m l h ja E = #" e m l hb 0 = m l µ B B 0 µ B = "# e h = 9,724x10 "24 J T "1 = Bohrin magnetoni 5

6 Elektronin spinnistä aiheutuvalle magn. momentille tarkastelu on lähes analoginen µ z = g e " e m s h ja E = #g e " e m s hb 0 = #g e µ B m s B 0 m s = ±1/2 ja g e = 2, = elektronin g " arvo Spin-tilojen degeneraatio purkautuu magneettikentässä Voimme tehdä spektroskopiaa spinneillä! Magneettisen momentin komponentti magneettikentän suunnassa z (=kvantittumisakseli) on kiinnitetty, x ja y suuntaisia komponentteja emme tiedä (epätarkkuusperiaate) Vektorimallissa vektorit kiertävät pitkin kartiota (prekessoivat) taajuudella jota kutsutaan Larmor taajuudeksi esim. 1 T kentässä elektronin ν L = 30GHz v L = " eb 0 2! 6

7 NMR spektroskopiassa tarkastellaan siirtymiä ytimen spin-tilojen välillä Ydinspinnin laskulait ovat samat kuin elektronin spinnille: Ydinspinniin liittyvän pyörimismäärävektorin pituus: { I(I + 1) } 1/ 2 h Komponentti kvantittumisakselilla (z): m I h m I = I,I "1,...,"I µ^ = " I^ H^ = #"B$ I^ E m I = "µ z B 0 = "#hb 0 m I v L = "B 0 ytimen Larmor taajuus: 7 2!

8 1 H 13 C 31 P 19 F I=1/2 ytimen energiatilat magneettikentässä "E = E # $ E % = 1 &hb $ $ ( &hb 2 0) = &hb 0 Resonanssiehto fotonin absorptiolle: hv = "hb 0 Havaitaan, että resonanssia vastaavan fotonin taajuus = ytimen Larmor-taajuus v = v L Tulemme havaitsemaan, että ytimen resonanssi on erittäin herkkä sen ympäristölle (elektronirakenne, muut ytimet) spektristä saadaan tietoa molekyylin rakenteesta 8

9 Jotta ydinspintilojen välille saadaan riittävä energiaero tarvitaan voimakas magneetti (~10T), joka perustuu suprajohtavaan kelaan Spektrisiirtymän intensiteetti riippuu ylä (β)- ja alatilan (α) populaatioerosta ja magneettikentän voimakkuudesta Intensiteetti "(N # $ N % )B 0 9

10 Tähän mennessä olemme tarkastelleet ytimen tiloja ulkoisessa kentässä B 0 siten, että ytimen lähellä ei ole elektroneja eikä muita ytimiä. Molekyylien tapauksessa ytimen spinnin kanssa vaikuttava kenttä poikkeaa ulkoisesta kentästä B 0. Puhutaan ns. paikallisesta kentästä ytimessä: B loc = B 0 + "B = ( 1#$ )B 0 B 0 =NMR spektrometrin magneetin aiheuttava ulkoinen kenttä δb = ytimen magneettisesta ympäristöstä (elektronit, muut ytimet) aiheutuva magneettikenttä σ = varjostusvakio (shielding constant); elektronit varjostavat ydintä ytimen Larmor taajuus riippuu ympäristöstä: v L = "B loc 2! = (1#$) "B 0 2! NMR spektroskopiassa resonanssin taajuus ilmoitetaan yleensä suhteessa jonkun referenssiaineen taajuuteen (ν 0 ), puhutaan kemiallisesta siirtymästä δ δ-asteikko on riippumaton B 0 :sta " = v # v 0 x10 6 Protoni NMR spektrissä referenssi v 0 on TMS 10

11 Tyypillisten kemiallisten ryhmien kemiallisia siirtymiä protoni ja 13 C spektrissä Referenssi TMS protoni Referenssi 13 C TMS:ssa 11

12 Varjostusvakio koostuu kolmesta tekijästä: " = "(local) + "(neighbor) + "(solvent) ytimen omien elektronien vaikutus naapuriatomien elektronien vaikutus liuottimen elektronien vaikutus Paikallinen varjostus voidaan jakaa diamagneettiseen ja paramagneettiseen varjostukseen: "(local) = " d + " p σ d > 0, ts. se heikentää ulkoista magneettikenttää ytimessä σ p < 0. ts. ts. se vahvistaa ulkoista magneettikenttää ytimessä σ d riippuu elektronitiheydestä lähellä ydintä: " d = e2 µ #m e r Lambin yhtälö σ p aiheutuu siitä, että ulkoinen magneettikenttä pakottaa elektroneja viritystilaisille orbitaaleille 12

13 Tarkastellaan naapuriryhmän X vaikutusta protonin resonanssiin yhdisteessä H-X Ulkoinen magneettikenttä aiheuttaa virtoja X:n elektronitiheyteen, jolloin X:lle syntyy indusoitu magneettinen momentti Indusoidun magneettisen momentin suuruus riippuu ulkoisen kentän voimakkuudesta sekä X:n magneettisesta suskeptibiliteetistä χ χ on tensorisuure, ja riippuu X:n orientaatiosta magneettikentän suhteen " # määrää magn. momentin " // määrää magn momentin Kaikki orientaatiot huomioiva kaava: protonin kokema kenttä kasvaa (σ < 0) ( "(neighbor) #($ // % $ & ) 1% 3cos2 ' + * - ) r 3, protonin kokema kenttä pienenee (σ > 0) 13

14 Aromaattisia ryhmiä sisältävissä molekyyleissä renkaan protoneille (tasossa) σ < 0 (deshielded) ja tason ulkopuolisille protoneille σ > 0 (shielded) Elektronien aiheuttama varjostus vaikuttaa NMR resonanssien paikkaan (kemialliseen siirtymään). Spektrivöiden pilkkoutuminen (hienorakenne) aiheutuu ydinspinnien välisestä kytkeytymisestä Tarkastellaan ns. AX-systeemin ydinspinneistä muodostuvia energiatiloja A ja X ovat ytimiä, joilla on hyvin erilaiset kemialliset siirtymät (AB systeemin ytimillä A ja B olisi vastaavasti suht. samanlaiset siirtymät). Oletetaan, että A ja X ovat I = 1/2 ytimiä (esim. kaksi protonia erilaisessa ympäristössä, mutta samassa molekyylissä) 4 tilaa: " A " X " A # X # A " X # A # X Mikäli spinnien välillä ei ole kytkentää: E = "#h(1"$ A )Bm A " #h(1"$ X )Bm X = "hv A m A " hv X m X 14

15 Spinnien kytkeytyminen muovaa energiatasoja: E = "hv A m A " hv X m X + hjm A m X J = kytkentävakio (Hz) Tilat siirtyvät ylös tai alas tekijällä ( ) hj 1 2 " 1 2 J > 0 NMR siirtymässä toisen ytimen spin-tila muuttuu, saadaan neljä transitiota: "E 1 = (# 1 2 hv A hv X # 1 4 hj) # (# 1 2 hv A # 1 2 hv X hj) = hv X # 1 2 hj "E 2 = ( 1 2 hv A # 1 2 hv X # 1 4 hj) # (# 1 2 hv A # 1 2 hv X hj) = hv A # 1 2 hj "E 3 = ( 1 2 hv A hv X hj) # ( 1 2 hv A # 1 2 hv X # 1 4 hj) = hv x hj "E 4 = ( 1 2 hv A hv X hj) # (# 1 2 hv A hv X # 1 4 hj) = hv A hj 15

16 Havaitsimme, että X aiheuttaa A:n resonanssin pilkkoutumisen kahdeksi ja A aiheuttaa X:n resonanssin pilkkoutumisen kahdeksi (huom. molemmat I=1/2 ytimiä) Tarkastellaan AX 2 systeemiä (kolme ydintä, joista kaksi magneettisesti identtisessä ympäristössä, kolmannella (A) selvästi erilainen kemiallinen siirtymä X ytimillä täsmälleen sama resonanssitaajuus ja ne molemmat aiheuttavat A:n resonanssin pilkkoutumisen kahdeksi (samalla J:n arvolla) pilkkoutumaton A:n resonanssi X pilkkoo A:n kahdeksi toinen X pilkkoo kaksi edellistä kahdeksi AX 3 1. X 2. X 3. X AX 2 spektri A:n osalta on 1:2:1 tripletti Kvartetti 1:3:3:1 16

17 Yleiselle AX n systeemille, A:n resonanssin pilkkoutuminen saadaan Pascalin kolmiosta n=1 n=5 Tehty tarkastelu koskee vain A:n resonanssin pilkkoutumista, mitä tapahtuu X:n resonanssille? Määrittelimme X:t ekvivalenteiksi, joten ne käyttäytyvät kuten yksi ydin. Ilman spin-spin kytkeytymistä saisimme vain yhden viivan X:stä. A:n kytkeytymisen myötä X pilkkoutuu kahdeksi (riippumatta siitä onko AX, AX 2, AX 3,...) 17

18 I = 1 ytimille (esim. 14 N) m I = -1, 0, 1; siis kolme ydinspintilaa I = 1 ytimet pilkkovat toisten ytimien resonansseja kolmeksi: 1:1:1 tämä on protonispektri eikä liity I = 1 kaavioon mitenkään OH protoni ei kytkeydy muihin pilkkoutuminen johtuu CH3 protoneista piikkiryhmän integraali (pintaala) protonien lukumäärään ryhmässä pilkkoutuminen johtuu CH2 18 protoneista

19 Kytkennän voimakkuus riippuu ydinten etäisyydestä (ydinten välisten sidosten lukumäärästä) N J on kykentävakio ydinten välillä joita erottaa N kpl sidoksia 13 C-H 1 J CH 13 C-C-H 2 J CH Kytkentävakion suuruus riippuu myös diedrikulmasta φ Karplus yhtälö: J = A + Bcos" + Ccos2" 19

20 Ydinspinnien välinen kytkeytyminen on hyvin monimutkainen ilmiö, voimme kuitenkin tarkastella sitä kvalitatiivisesti Kiinteässä olomuodossa molekyylit eivät pyöri vapaasti, jolloin ytimen magneettisen momentin aiheuttama kenttä voidaan lausua: B nuc = " #hµ 0 4$R 3 (1" cos2 %)m I esim. jos R = 0,3 nm, B nuc =0.3 T, jolloin tällä etäisyydellä olevan ytimen resonanssi pilkkoutuu tekijällä 10 khz Nestefaasissa tämä vuorovaikutus keskimääräistyy nollaksi Nestefaasissa spin-spin kytkeytyminen aiheutuu sidoselektronien välittämästä spin-polarisaatiosta Tarkastellaan 1 J XY kytkeytymistä kun X ja Y ovat spin=1/2 ytimiä ja niiden välillä on kaksi sidoselektronia 20

21 Suurempi Larmor taajuus pienempi Larmor taajuus Elektronin ja ytimen magneettinen vuorovaikutus voi olla dipolaarinen, jolloin magneettiset momentit vuorovaikuttavat keskenään (pitkä kantama). Tai Fermin kontakti, joka aiheutuu elektronin tunkeutumisesta ytimeen, jolloin elektroni kokee magn. dipolista poikkeavan kentän Saamme ydinspinnien orientaatioista johtuen kaksi energiatilaa Ydin-el. spinnien välisen vuorovaikutuksen vuoksi alempi konfiguraatio (vastakkaissuuntaiset ydinspinnit) on energeettisesti suotuisampi 1 J XY > 0 21

22 tämän ytimen spin vastakkaissuuntainen el. kanssa tämän el. spin vastakkaissuuntainen edellisen kanssa tämän el. spin samansuuntainen edellisen kanssa (Hund) tämä ydin ei ole magneettinen (I=0) tämän el. spin vastakkaissuuntainen edellisen kanssa tämä elektronin spin vastakkaissuuntainen ytimen spinnin kanssa (Fermi kontakti) Tarkastellaan 2 J XY kytkentää yhden atomin yli, aloita tarkastelu ytimen X -päästä Päättelyketjun lopputulos on, että alimman energia ydinkonfiguraatio on se, jossa ytimien spinnit ovat samansuuntaiset 2 J XY < 0 22

23 NMR spektroskopiassa puhutaan ekvivalenteista ytimistä 1. Kemiallisesti ekvivalenteilla ytimillä tarkoitetaan ytimiä, joilla on sama kemiallinen siirtymä ja ne kuvautuvat toisikseen molekyylin symmetriaoperaatioilla 2. Magneettisesti ekvivalenteille ytimille pätee lisäksi, että niiden spin-spin kytkentä muiden ytimien kanssa on identtinen CH 2 F 2 protonit magneettisesti ekvivalentteja H H C = C F F protonit kemiallisesti ekvivalentteja Ekvivalenttien ytimien siirtymät tapahtuvat ilman, että niiden spinnien suhteellisessa orientaatiossa tapahtuu muutosta, tästä johtuen ne käyttäytyvät kuten yksittäinen ydin Vaikka siis ytimet kytkeytyvät keskenään, kytkeytyminen ei pilko spektriä 23

24 Tarkastellaan kahta kemiallisesti ekvivalenttia I = 1/2 ydintä (A 2 systeemi) Kytkeytymättömät tilat: I = I 1 + I 2 =1; M I = 1,0,-1 tai I =I 1 - I 2 =0; M I = 0 Kytkeytymiseen liittyvä energia on verrannollinen ydinspinnien pistetuloon: E = ( hj /h 2 )I 1 " I 2 I 2 = ( I 1 + I 2 ) " ( I 1 + I 2 ) = I I I 1 " I 2 { } I 1 " I 2 = 1 2 I 2 # I 1 2 # I 2 2 sama energia Tunnemme kvantittuneen pyörimismäärävektorin pituuden ( I = { I(I +1) 2 }1/ h ) I 1 " I 2 = 1 I(I +1) # I 2{ 1(I 1 +1) # I 2 (I 2 +1) }h 2 koska I 1 = I 2 = 1/2 I " I = 1 I(I +1) # { 2}h 2 { } E = 1 2 hj I(I +1) " 3 2 I = 1 tilojen energia kasvaa (+1/4 J) I = 0 tilojen energia pienee (-3/4 J) 24 siirtymillä on sama energia (ei pilkkoutumista)

25 NMR mittauksella voidaan seurata molekyylien reversiibeleitä konformaatiomuutoksia, tai esim. protonien vaihtoa eri funktionaalisten ryhmien välillä A B Mikäli konversio on nopeaa, eri isomeereja vastaavat resonanssit sulautuvat yhdeksi. Esim. A:n ja B:n resonanssit poikkeavat toisistaan 390 Hz jos mittaus suoritetaan 600 MHz:n spektrometrilla. Mikä A:n ja B:n välisen konversion aikavakion tulisi vähintään olla, jotta havaitaan vain yksi (sulautunut ) resonanssi? " = 2 #$v = 2 # % (390s &1 ) =1,2ms 25

26 Käytännössä NMR spektri mitataan pulssi-menetelmällä siten, että staattisessa magneettikentässä orientoituneita spinnejä häiritään voimakkaalla radiotaajuuspulssilla ja mitataan magnetisaatiossa tapahtuvia muutoksia ajan funktiona yksittäisen spin = 1/2 ytimen pyörimismäärä projektio z-akselilla = 1/2 vektorin pituus = { I(I + 1) } 1/ 2 = Näytteessä nettomagnetisaatio, jota kuvaa vektori M B = 0 B 26

27 B 0 Staattisessa kentässä B 0 olevaan näytteeseen tuodaan pulssi ympyräpolaroitua radiotaajuusalueen säteilyä siten, että pulssin magneettikenttä B 1 pyörii tasossa (xy), joka on kohtisuorassa staattista kenttää (z) vasten. Jos B 1 :n taajuus vastaa Larmor-taajuutta, ν = ν L, M alkaa prekessoida B 1 :n ympäri. Ts. magnetisaation suunta käännetää nopealla pulsilla 90 Detektori mittaa kääntyneen magnetisaation muutosta pulssin jälkeen (ajan funktiona) 27

28 Kääntynyt magnetisaatio vaimenee (monesta syystä) ajan funktiona M y (t) = M 0 cos(2"# L t)e $t /T 2 Free induction decay (FID) signaali T 2 = poikittainen (transverse) relaksaatioaika Pulssimenetelmän voima on siinä, että kaikki magnetisaatioon vaikuttavat spinnit (riippumatta niiden Larmor-taajuuksista) voidaan kääntää yhdellä ja samalla radiotaajuuspulssilla, jolloin FID signaali koostuu kaikkien ytimien vaikutuksesta (sisältää useita Larmor-taajuuksia) Taajudet (siis spektri) saadaan FID signaalin Fourier muunnoksena (aika-avaruus taajuusavaruus) FID kahdelle taajuudelle AX spektri Fourier muunnoksena FID yhdelle taajuudelle (vain yhdenlaisia ytimiä) 28

29 Etanolin FID signaali FID signaalin vaimeneminen johtuu siitä, pulssin aiheuttama magnetisaatio on tilanne, jossa spinnit eivät ole termisessä tasapainossa Paluuta termiseen tasapainoon kutsutaan spin-relaksaatioksi Tarkastellaan 90 pulssin asemasta koetta, jossa magnetisaatio käännetään 180 pulssilla syntyy hetkellisesti tilanne jossa ylätilalla (β) on enemmän spinnejä kuin alatilalla (α), ns. populaatioinversio spin-systeemi pyrkii kuitenkin kohti tasapainotilaa ja sitä vastaavia populaatioita α ja β tiloilla. Tätä prosessia kutsutaan pitkittäiseksi relaksaatioksi tai spin-hila relaksaatioksi 29

30 Pitkittäinen (spin-hila) relaksaatioaika M z (t) " M 0 #e "t /T 1 populaatiot muuttuvat kohti termistä tasapainoa 30

31 Poikittainen relaksaatio (transverse relaxation) ei vaikuta α ja β tilojen populaatioihin vaan yksittäisten spinnien vaiheeseen ja sitä kautta kääntyneen magnetisaation vaimenemiseen (FID) T 2 kuvaa vaihekoherenssin häviämistä spin-systeemissä 31

32 T 1 voidaan mitata kahden pulssin kokeessa, jossa 1. pulssi kääntää magnetisaation 180 ja aiheuttaa populaatioinversion, joka lähtee palautumaan ajan funktiona. Tietyn ajan τ kuluttua toinen, 90, pulssi kääntää M:n xy-tasoon jolloin detektori havaitsee magnetisaation. Muuttamalla aikaa π, saadaan T 1 mitattua 32

33 T 2 relaksaatioaika voidaan mitata spin-kaiku (spin echo) kokeessa 33

34 34