Tehtävien ratkaisut. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen FYSIIKKA 8. Aine ja säteily. Sanoma Pro Oy Helsinki

Transkriptio

1 Tehtävien ratkaisut Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen FYSIIKKA 8 Aine ja säteily Sanoma Pro Oy Helsinki

2 Sisällys Johdantotehtävien ratkaisut Säteily ja kvantit... 6 Atomi ja aineen rakenne... 3 Aineen rakenteen tutkiminen Atomin ydin Radioaktiivisuus ja ydinsäteily Hajoamislaki Energiaa ytimessä Hiukkasfysiikka Kertaustehtävien ratkaisut... 68

3 Johdantotehtävien ratkaisut 1. Hammaslääkäri asettaa potilaan suojaksi ohuen, lyijyä sisältävän liivin. Kuvaa otettaessa lääkäri poistuu potilaan luota esim. seinän taakse ja laukaisee röntgenkameran toimintaan kaukosäätimen avulla.. Röntgensäteilyä käytetään teollisuudessa mm. valuvikojen ja hitsaussaumojen tutkimisessa. 3. Yhtälön mukaan aineella, jonka massa on m, on sisäinen energia E = mc, jossa c on vakion nopeus tyhjiössä. 4. Ohessa perinteinen esitystapa atomin rakenteelle; malli ei ole totuudenmukainen. 5. Fuusiossa on kyse kahden kevyen ytimen yhteenliittymisestä. Ytimien sähköisen hylkimisvoiman kantama on paljon pidempi kuin ydinvoiman kantama. Siksi ytimille täytyy antaa suuri liike-energia esimerkiksi hiukkaskiihdyttimillä, jotta ytimet voivat törmätessään päästä vahvan vuorovaikutuksen kantaman etäisyydelle ja liittyä yhteen. Energiaa tuottavassa fuusioreaktorissa ytimistä ja vapaista elektroneista koostuvan plasman lämpötilan pitäisi olla noin 1 8 K, jotta ytimillä olisi fuusion aikaansaamiseksi riittävän suuri lämpöliikkeen aiheuttama liike-energia. 6. Suomen kallioperä sisältää uraania, jonka radioaktiivisessa hajoamisessa syntyy radonia. Radon on kaasu, jota vapautuu ilmaan ja joka voi kulkeutua rakenteiden läpi myös huoneilmaan. Radon on ongelma erityisesti omakotitalojen sisäilmassa, jos asuinhuoneiden lattiat ovat suoraan kosketuksessa maaperään. Radonin pitoisuudet voivat nousta moninkertaisiksi verrattuna ulkoilman sisältämiin pitoisuuksiin varsinkin talvella, koska huoneita tuuletetaan vähemmän kuin kesällä, ja ulko- ja sisälämpötilojen eron takia taloissa vallitsee alipaine ulkoilmaan verrattuna. Radonin lisäksi radioaktiivisen uraanin hajoamisketjun Po-, Pb- ja Bi-isotoopit ovat myös radioaktiivisia ja tarttuvat helposti leijuvaan huonepölyyn. Näin radioaktiivisia isotooppeja voi joutua hengityksen mukana keuhkoihin. Mitä enemmän radioaktiivisia hiukkasia joutuu hengitysilman mukana keuhkoihin, sitä suuremmaksi kasvaa keuhkosyövän todennäköisyys. Huoneilman radonpitoisuuksia voidaan mitata kotona ja työpaikoilla. Radonin haittoja torjutaan viranomaisten rakentajille antamilla määräyksillä. Radonpitoisuuksien mittauksilla voidaan varmistaa, että annettuja pitoisuusrajoja ei ylitetä. Radonille on määritelty suurimmat sallitut pitoisuudet uusissa rakennuksissa. Esimerkiksi uusissa asunnoissa radonpitoisuuden tavoitearvon yläraja on Bq yhdessä kuutiometrissä ilmaa ( Bq/m 3 ). 7. Auringon valo on sähkömagneettista säteilyä, jonka mukana siirtyy energiaa. Valon osuessa aineeseen, esimerkiksi ihoon, osa tästä energiasta siirtyy ihon atomeihin. Atomien värähtely lisääntyy eli aine lämpenee. 4

4 8. Auringon (ja muiden tähtien) energia on peräisin niiden sisuksissa tapahtuvista kevyiden ytimien, pääasiassa vety-ytimien, yhdistymistä eli fuusioista. Fuusioiden seurauksena Auringon massa pienenee ja energiaa vapautuu yhtälön E = mc ilmaisema määrä. Fuusioissa vapautuu ytimien sidosenergiaa. 9. Ydinvoimalaitoksen reaktorin tuottama energia on peräisin uraani-35:n halkeamisista (fissioista). Kussakin halkeamisessa syntyvien hiukkasten massa on pienempi kuin uraani-35:n massa. Uraanipolttoaineen massa pienenee vähitellen ja samalla energiaa vapautuu yhtälön E = mc ilmaisema määrä. Fissioissa vapautuu ytimien sidosenergiaa. 1. Hiukkaskiihdyttimiä käytetään mm. alkeishiukkasten ja ytimien rakenteen ja vuorovaikutusten tutkimisessa. Niiden avulla voidaan myös valmistaa lääketieteessä tutkimuksiin ja esimerkiksi syövän hoitoon käytettäviä radioaktiivisia isotooppeja. Myös elektronisten komponenttien säteilykestävyyden ja taideteosten aitouden tutkimisessa käytetään hiukkaskiihdytintä. 5

5 1 Säteily ja kvantit 1-1. a) Lämpökamera muodostaa kuvan esineen tai olennon pintalämpötilasta pinnan lähettämän infrapunasäteilyn perusteella, samaan tapaan kuin tavallinen kamera muodostaa kuvan näkyvän valon perusteella. Kamera määrittää pinnan lähettämän säteilyn energiajakaumasta pinnan lämpötilan kussakin kohtaa pintaa, ja muodostaa tämän perusteella kuvan, jossa eri lämpötilat esitetään eri väreillä. b) Ihmisen ihon lämpötila on noin 33 C, ja silloin ihmisen lähettämä säteily on voimakkainta aallonpituudella 95 nm. Säteily on infrapunasäteilyä. Sen havaitsemiseen tarvitaan lämpökamera. Paljain silmin voimme nähdä vain heijastunutta valoa, emme ihmisen itsensä lähettämää säteilyä. 1-. a) Noki on mustaa, koska se absorboi lähes kaiken siihen osuvan valon. Noessa (hiilessä) on runsaasti vapaasti liikkumaan pääseviä elektroneja, jotka voivat ottaa vastaan fotonin tuoman energian aallonpituudesta riippumatta ja muuntaa sen oman värähtelynsä energiaksi. Elektronit tönivät liikkuessaan noen hiiliatomeja, jotka alkavat myös värähdellä. Niiden värähtely on kuitenkin hitaampaa, ja värähtelyssä syntyvän säteilyn aallonpituus on paljon suurempi kuin nokeen osuvan valon aallonpituus, infrapunasäteilyn alueella. Noen lähettämää säteilyä ei voi sen tähden nähdä silmin, joten noki näyttää mustalta. b) Musta aukko ei ole ideaalinen musta kappale, sillä sen sisältä ei tule ulos mitään, ei edes säteilyä. Ideaalinen musta kappale sekä absorboi että emittoi kaiken aallonpituista säteilyä. Mustan aukon pinnalla sen sijaan syntyy säteilyä (Hawkingin säteilyä), jolla on samanlainen spektri kuin mustan kappaleen säteilyllä a) Auringon säteilypaine Maassa on muutama mikropascal (ilmakehän ulkopuolella 4,6 μpa). Tämä on hyvin pieni ilmanpaineeseen verrattuna, joka on noin 1 kpa. b) Aurinkopurje on avaruusalusten liikkumiseen suunniteltu voimanlähde. Se perustuu Auringon lähettämän sähkömagneettisen säteilyn säteilypaineeseen. Kun säteilyn fotoni osuu purjeeseen, se lisää purjeen ja avaruusaluksen liikemäärää. Musta aurinkopurje absorboi fotonin, jolloin liikemäärän lisäys on sama kuin fotonin liikemäärä (jos fotoni osuu purjeeseen kohtisuoraan). Valkoisen aurinkopurjeen tapauksessa fotoni siroaa purjeesta takaisin tulosuuntaansa, jolloin purjeen liikemäärän muutos on liikemäärän säilymislain perusteella kaksi kertaa tulevan fotonin liikemäärä a) Kvantin energia on E hf 6, Js 1, 1 8, 1 J. b) Radioaaltojen (kvantin) energia on 8 c 34, m/s 7 E hf h 6, Js 1,3 1 J. 15m hc c) Fotonin energian yhtälöstä E hf saadaan valon aallonpituudeksi 15 8 hc 4, evs, m/s 3 E 1,81 ev 1 s 1 6,9 1 m. 6

6 1-5. Fotonien energia ovat c, m/s E hf h 6, Js 5 1 J m ja c, m/s E hf h 6, Js 3 1 J m Näkyvän valon fotonien energia siis vaihtelee välillä J J a) Yhden fotonin energia on 15 8 c 4, evs, m/s E hf h,6 ev. 48 nm b) Fotonin liikemäärä on 34 h 6, Js p 48 nm 7 1, 4 1 kgm/s Yhden fotonin energia on 34 8 c 6,66761 Js, m/s =3, E hf h J. 6 nm Koska auringonvalon intensiteetti Maan pinnalla on 14 W/m eli 14 J/(sm ), sekunnissa 14 1 yhdelle neliömetrille osuu fotoneja 41 kappaletta. 19 3, Kuvaajasta nähdään, että kellanvihreän valon aallonpituus on 56 nm. Yhden fotonin energia on E fotoni 34 8 hc 6, Js, m/s 56nm Näköaistimukseen tarvitaan vähintään E E fotoni 17 1 J 19 3,5471 J 19 3,547 1 J. 8 fotonia Fotonin energia on E = hf = 4, evs /s 7,9 1 6 ev Yhden fotonin energia on m hc E 531 m , Js, s 19 3, J. 9 Fotonien lukumäärä sekunnissa on silloin P E 3 J 1 mw 1 3,73391 J 3,73391 J s s Laserosoitin lähettää fotonia sekunnissa. 7

7 1-11. a) Valosähköisessä ilmiössä elektronit ottavat vastaan valon säteilyenergiaa ja irtoavat aineesta, jos valon aallonpituus on tarpeeksi lyhyt. Klassisen fysiikan mukaan valo on aaltoliikettä, joka absorboituu aineeseen. Tämän mukaan elektronien pitäisi irrota aineesta, jos valon intensiteetti on riittävä riippumatta aallonpituudesta. Elektronit eivät kuitenkaan irtoa, vaikka intensiteetti olisi suuri, jos aallonpituus on pidempi kuin tietty raja-aallonpituus. Valosähköilmiö voidaan selittää vain, jos valolle oletetaan kvanttiluonne. Klassisen fysiikan avulla ei voida selittää valosähköilmiötä, koska kvanttiluonne ei kuulu klassisen fysiikan käsitteisiin. b) Elektronit on sidottu metalliin, ja ne ovat kullekin metallille ominaisilla energiatiloilla. Elektronin irrottamiseen metallista fotonilla tulee olla vähintään niin suuri energia, että se riittää irrottamaan ylimmällä energiatilalla olevan elektronin. Fotonin energia on sitä suurempi mitä pienempi on aallonpituus. Tiettyä rajaa pitemmillä aallonpituuksilla fotonin energia ei riitä elektronin irrottamiseen a) Valosähköisessä ilmiössä metallilevystä irtoaa elektroneja eli pinnan negatiivinen varaus purkautuu tai levy varautuu positiivisesti. Positiivisen varauksen purkautuminen olisi mahdollista, jos levy emittoisi positiivisesti varautuneita hiukkasia tai absorboisi negatiivisesti varautuneita hiukkasia. b) Ei riipu. Fotonin liike-energiaan vaikuttaa valon taajuus, ei sen intensiteetti eikä valaisuaika. c) Mitä suurempi irrotustyö on, sitä suurempi energia tulee säteilykvantilla olla. Tämä tarkoittaa suurempaa säteilyn taajuutta ja pienempää aallonpituutta Auringonvalo irrottaa avaruusaluksen metallipinnasta elektroneja. Avaruusalukseen syntyy positiivinen staattinen varaus, josta on haittaa aluksen herkän elektroniikan toiminnalle. Mitä suurempi staattinen positiivinen varaus on, sitä vaikeammaksi elektronien irrottaminen käy, joten jossain vaiheessa elektronien irtoaminen päättyy Kuun pinta altistuu voimakkaalle Auringon valolle. Valo irrottaa sen pinnalla olevista pölyhiukkasista valosähköisen ilmiön takia elektroneja, jolloin pölyhiukkaset tulevat positiivisesti varautuneiksi. Varautuneiden pölyhiukkasten välillä on sähköinen poistovoima, joka työntää hiukkasia erilleen toisistaan ja saa hiukkaset leijailemaan kuunpinnan yläpuolella a) Huoneen poikki voidaan ohjata esimerkiksi lasersäde, joka osuu huoneen vastakkaisella puolella olevaan valokennoon. Kun joku tai jokin liikkuu lasersäteen eteen, virta valokennossa katkeaa ja laite tekee ilmoituksen kutsumattomasta vieraasta. b) Infrapuna-anturit tunnistavat muuttuneen lämpötilan, tärinäanturit liikkeen aiheuttaman mekaanisen värähtelyn ja akustiset anturit reagoivat ääniin a) Mittaustilanteessa tapahtuu valosähköinen ilmiö, jossa säteilykvantin energia E hf max muuntuu irrotustyöksi ja elektronin kineettiseksi energiaksi. Kvantin energia on hf W Ek, max josta Ek hf W. Mittauksesta saatu kuvaaja on juuri tämän (jälkimmäisen) yhtälön kuvaaja. max Kuvaajan ja f-akselin leikkauskohdassa Ek, joten leikkauskohdasta saadaan kynnystaajuus, 14 joka on 4,51 Hz. Tätä alhaisemmilla taajuuksilla valosähköistä ilmiötä ei tapahdu. 15 Suoran fysikaalinen kulmakerroin on Planckin vakio h, jonka arvoksi saadaan h 4,3 1 evs. max Suoran ja pystyakselin leikkauspisteessä f, jolloin Ek W W. Pystyakselin ja suoran leikkauspisteestä saadaan siis irrotustyö negatiivisena. Tässä tapauksessa leikkauspiste on (, 1,9 ev), joten irrotustyö on 1,9 ev. 8

8 b) Valosähköisessä ilmiössä valon taajuuden muuttaminen vaikuttaa irtoavien fotoelektronien liikeenergiaan. Valon voimakkuus (intensiteetti) muuttaa irtoavien elektronien lukumäärää. Vaihtoehto on totta Säteilykvantin energia muuntuu irrotustyöksi ja elektronien liike-energiaksi: max E hf Ek W. Koska taajuudella f 1,3 PHz säteily pystyy juuri ja juuri irrottamaan max metallista elektroneja, voidaan olettaa Ek. Saadaan siis hf E W W W, max k joten irrotustyö on W hf 4, evs 1,31 Hz 5,9 ev. Kyseessä on nikkeli a) Valkoisen valon aallonpituusalue on 4 nm...7 nm. Lasketaan irrotustyö pienimmällä aallonpituudella, tämä vastaa suurinta mahdollista irrotustyötä: 15 8 c 4, evs, m/s W h 3,1 ev. 4 nm Valkoinen valo pystyy irrottamaan fotoelektroneja metalleista, joiden irrotustyö on 3,1 ev tai pienempi. Kaliumin irrotustyö on,4 ev, joten valkoinen valo saa aikaiseksi valosähköisen ilmiön kaliumilla. Alumiinin irrotustyö on 4, ev, joten alumiinin tapauksessa valosähköistä ilmiötä ei tapahdu. b) Nopeimpien elektronien liike-energia on hc Ek hf W W , evs, m/s 4, ev 1,7 ev. 1 nm max Planckin vakio on suoran Ek hf W fysikaalinen kulmakerroin, ja kynnystaajuus saadaan suoran ja f-akselin leikkauspisteestä. Lasketaan taulukkoon valon taajuuksien ja pysäytystyön arvot. /nm f/thz eu/ev , , , , ,8 Kuvaajasta saadaan rajataajuudeksi f = 5 THz ja Planckin vakioksi 34 6,7 1 Js. 9

9 1-. Valokvantin energia kuluu irrotustyöhön ja fotoelektronin liike-energiaksi hf W E max k. c Toisaalta f. Näistä yhtälöistä voidaan ratkaista irronneiden fotoelektronien suurin liikeenergia 8 max c 15, m/s Ek h W 4, evs 1,9 ev 1,5 ev, 365 nm joten fotoelektronien liike-energian suurin arvo Elektronien liike-energia on E k 1,5 ev. E 1, 5 ev. max k 1) Jos valon aallonpituus muuttuu kaksinkertaiseksi, kvantin energia on 8 max c 15, m/s Ek h 4, evs 1,7 ev. 365 nm Valosähköistä ilmiötä ei tapahdu, koska kvantin energia on pienempi kuin irrotustyö. ) Valon intensiteetti ei vaikuta kvanttien liike-energiaan; elektronien liike-energia ei siis muutu a) Valokvantin energia kuluu irrotustyöhön ja fotoelektronin liike-energiaksi hf W E. kin c Rajatapauksessa elektroni irtoaa kaliumista, mutta saa nopeuden v. Tällöin hf h W ja valon aallonpituus on max m hc W,5 ev , evs, s 554 nm. 1

10 b) Kun valon aallonpituus on 436 nm, fotoelektronilla on nopeus myös irtoamisen jälkeen. c 1 Ratkaistaan yhtälöstä hf h W mv elektronin maksiminopeus: c ( h W ) v m 8 34, m/s (6, Js, 5, aj) 9 5 4,61 1 m/s m 31 9, kg 1-. a) Kyseinen tapahtuma on valosähköinen ilmiö. Katodilta irtoavien fotoelektronien max maksimiliike-energia on valokvantin energian hf ja irrotustyön W erotus E hf W. Tätä k max yhtälöä vastaa ( f, Ek )-kuvaajassa suora, jonka kulmakerroin on kaikilla anodimateriaaleilla kuitenkin sama, Planckin vakio h. b) Oleelliset suureet ovat irrotustyö (materiaaleille A ja B) sekä Planckin vakio. Suoran A fysikaalinen kulmakerroin on Ek 1,15 ev 15 h 4,141 evs. 1 f 781 Hz Valosähköisen ilmiön rajataajuudet ovat materiaalille A (kalium) fa 54THz ja materiaalille B fb 474 THz. Rajatapauksessa fotoelektronin liike-energia on nolla, joten W hf. Irrotustyö kaliumille on W 15 1 A hfa 4, evs541 Hz,4 ev. Irrotustyö materiaalille B on W 15 1 B hfb 4, evs 4741 Hz 1,96 ev. c) Valokennon B katodimateriaali voidaan päätellä irrotustyön avulla. Taulukkokirjasta saadaan cesiumin irrotustyö: W 1,94 ev. Materiaali B on todennäköisesti cesiumia a) Röntgenfotonin energia on 15 8 hc 4, evs, m/s E 35 kev. 35pm b) Röntgenfotonin liikemäärä on 34 h 6, Js p 35pm 3 1,9 1 kgm/s. c 1-4. Valokvantin energia E hf h kuluu elektronin irrotustyöhön W ja elektronin liikeenergiaksi Ekin qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Irrotustyö ei riipu käytetyn valon taajuudesta. Irrotustyö anodimateriaalista on 11

11 c W hf Ekin h qu 8 m, s 19 6, Js 1, C,31V m 19, J. Kun valon aallonpituus on 489 nm, elektronien liike-energiaksi tulee c E hf W h W kin 8, s , Js, J 4891 m 19 1, J. Tällöin pysäytysjännitteen tulee olla m U E q 19 kin 1, J 19 1, C,8 V Kyseessä on Comptonin sironta. Alussa fotonin liikemäärä on p E/ c. Olkoon fotonin liikemäärä alussa p, törmäyksen jälkeen sironneen fotonin liikemäärä p s ja elektronin törmäyksen jälkeen saama liikemäärä p e. Liikemäärä säilyy törmäyksessä, joten p p p. s e Kun asetetaan E Es suunta oikealle positiiviseksi, saadaan skalaariyhtälö p pe ps eli meve. c c ennen törmäystä: törmäyksen jälkeen: e e c c v e Fotonin energia on E hc/. Liike-energia säilyy sironnassa. Fotonin energia jakautuu sen ja elektronin energiaksi: E E E. s e Sironneen kvantin liike-energia törmäyksen jälkeen on E. s E E e Elektronin energia on 1 1 Ee mv e e, joten saadaan yhtälö Es E meve. Sijoitetaan saatuun yhtälöön sironneen kvantin energia: 1 E mv E e e mv e e. c c Yhtälö sievenee muotoon 1

12 1 E mv e emv e e c c mv cmv 4E. e e e e Ratkaistaan elektronin nopeus toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan avulla: v e v e cme ( cme) 4 me( 4 E) cme 4c me 16meE m m e 1 m 8 31, , kg 31 9, kg s 8 m , , kg 16 9, kg 5, aj s e Elektronin nopeudeksi saadaan (hyväksytään vain yhtälön positiivinen juuri) 7 m ve,86 1. s Elektronin liike-energia on m 16 Ee meve 9, kg (,861 ) 3,57751 J s 16 3,57751 = ev =,39 kev,3kev. 19 1,61 Fotonin liike-energia on Es EEe 5 ev 3,9 ev,8 kev. Kuva sivulla 6: Neutriinot Neutriinot poikkeavat monessa suhteessa muista perushiukkasista eli kvarkeista ja elektronin kaltaisista varatuista leptoneista. Ne eivät tunne sähkömagneettista vuorovaikutusta, koska niillä ei ole sähkövarausta, eivätkä vahvaa ydinvoimaa, koska niillä ei ole värivarausta. Neutriinot ovat myös huomattavasti kevyempiä kuin muut perushiukkaset. Ne ovat vuorovaikutuksessa muiden hiukkasten kanssa ainoastaan heikon ydinvoiman välityksellä. Neutriinoja tutkimalla saadaan siis tietoa heikon voiman luonteesta. Tutkiminen on vaativaa, sillä heikon vuorovaikutuksen takia neutriinojen reagoimistodennäköisyys mittalaitteiden kanssa on hyvin pieni. Neutriinoja syntyy luonnossa ennen muuta ytimien beetahajoamisissa. Kun protoni muuttuu ytimessä heikon vuorovaikutuksen seurauksena neutroniksi, ytimestä poistuu positroni ja elektronin neutriino. Kun neutroni muuttuu protoniksi, ydin emittoi elektronin ja elektronin antineutriinon. Auringon energiatuotanto perustuu sen ydinosassa tapahtuviin ydinreaktioihin, joissa vety fuusioituu heliumiksi. Neljästä vety-ytimestä 1 H syntyy yksi heliumydin 4 He, kaksi positronia, kaksi elektronin neutriinoa ja 6,7 MeV energiaa sähkömagneettisena säteilynä. Maahan aurinkoneutriinoja tulee sekunnissa noin 1 15 neliömetriä kohti. Niitä tulee päivällä ja yöllä yhtä paljon, sillä Maa ei juuri haittaa neutriinojen kulkua. Ympärillämme on kaiken aikaa myös varhaisessa maailmankaikkeudessa 13,7 miljardia vuotta sitten syntyneitä kosmisia neutriinoja. Niitä on noin 4 yhtä kuutiosenttimetriä kohti. 13

13 Aurinkoneutriinoja on mitattu 196-luvulta lähtien. Ensimmäiset mittaukset tehtiin Homestaken kaivoksessa Yhdysvalloissa suurella, klooriyhdistettä (puhdistusainetta) täynnä olleella tankilla. Neutriinojen havaitseminen perustui reaktioon νe Cl Ar e. Argon on jalokaasu, joten se ei reagoi muun aineen kanssa, minkä ansiosta argon-atomit voitiin siivilöidä pois. Laskemalla argon-atomien lukumäärä saatiin selville neutriinoreaktioiden määrä ja siitä voitiin edelleen päätellä Auringosta tulleiden elektronin neutriinojen kokonaismäärä. Oli suuri yllätys, että mittausten mukaan neutriinoja näytti tulevan Auringosta vain noin kolmannes ennustetusta määrästä. Japanilaisessa SuperKamiokande-kokeessa käytetään ilmaisinaineena puhdasta vettä. Neutriino irrottaa vesimolekyyleistä elektroneja, jotka voidaan havaita niiden vedessä synnyttämän valon, ns. Cerenkovin säteilyn, ansiosta. Koe on vahvistanut Homestaken aiemman tuloksen. SuperKamiokande-kokeessa mitataan myös niitä neutriinoja, joita kosmiset säteet synnyttävät ilmakehän yläosissa. Nämä mittaukset ovat todistaneet ilmiön, jota kutsutaan neutriinooskillaatioksi. Neutriinot vaihtavat lentäessään säännönmukaisesti luonnettaan eli oskilloivat: Auringossa syntynyt elektronin neutriino voi ilmaisimeen tullessaan käyttäytyä joskus kuin myonin neutriino νμ tai taun neutriino ν τ. Tämä ilmiö selittää aurinkoneutriinojen vajauksen: Auringossa syntyy kyllä oikea määrä neutriinoja, mutta vain osa niistä on ilmaisimeen tullessaan elektronin neutriinoja, muut ovat toisia neutriinolajeja. Tämä asia varmistui lopullisesti Kanadan Sudburyssä tehdyssä mittauksessa, jossa ilmaisinaineena käytettiin veden sijasta raskasta vettä D O ja jossa pystyttiin määrittämään myös myonin ja taun neutriinojen yhteismäärä. Neutriinojen oskillaatio on mahdollinen vain, jos neutriinoilla on massa. Parhaillaan on käynnissä ja suunnitteilla useita neutriinojen oskillaatioita mittaavia kokeita, joissa hiukkaskiihdyttimellä tuotettuja neutriinoja ammutaan maan läpi satojen ja tuhansien kilometrien päässä oleviin ilmaisimiin. Myös ydinreaktoreissa syntyviä neutriinoja on käytetty tutkimuksissa hyväksi. Näillä kokeilla halutaan selvittää tarkemmin neutriinojen massan syntytapaa. Avoin kysymys on myös se, onko neutriinoilla antihiukkaset, kuten muilla hiukkasilla on, vai onko neutriino ja antineutriino itse asiassa sama hiukkanen. Jos antineutriinoja ei ole olemassa, joissakin ytimissä voi tapahtua ns. neutriinoton kaksoisbeetahajoaminen. Se on kuin kaksi samanaikaista beetahajoamista mutta niin, ettei ytimestä poistu neutriinoja. Näitä hajoamisia on etsitty jo pitkään mutta toistaiseksi ilman tulosta a) Säteilyn taajuus on kääntäen verrannollinen sen aallonpituuteen. Röntgenputkesta tulevan säteilyn taajuus on siis suurin silloin, kun sen aallonpituus on pienin. Röntgensäteilyn suurin taajuus on f 8 c, m/s max 9 min 1,1 m 17 3, 1 Hz. b) Röntgenputkessa katodilta lähtevillä elektroneilla on aluksi potentiaalienergia E = qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Potentiaalienergia muuntuu röntgenputken sähkökentässä liikeenergiaksi ja törmäyksessä edelleen säteilykvantin energiaksi (kokonaan tai osittain). Näin saadaan yläraja röntgenkvantin energialle: E = qu = hf max. Suurin taajuus on f 19 3 qu 1, C151 V 18 max 34 3, 6 1 Hz. h 6, Js c) Röntgenputkessa kiihdytetään elektroneja ja ne saavat liike-energian E = qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Kun elektronit törmäävät anodiin, niiden liike-energia muuntuu (kokonaan tai osittain) säteilykvanteiksi. Kvantin energia on 14

14 hc E hf eu. Jarrutussäteilyn aallonpituus on vähintään , evs, m/s hc 35 pm. qu 1e35 V Jarrutussäteilyn spektri on jatkuva ja siinä esiintyy aallonpituudet 35 pm Röntgenputken katodilta K irtoaa elektroneja, kun jännite kytketään sen hehkulankaan. Anodin A ja katodin välille on kytketty hyvin korkea tasajännite. Elektronit lähtevät negatiiviselta katodilta, ja positiivinen anodi vetää niitä puoleensa. Elektronit joutuvat katodin ja anodin välisessä sähkökentässä kiihtyvään liikkeeseen ja törmäävät hyvin suurella nopeudella anodiin. Sähköisen voiman tekemä työ ilmenee elektronin liike-energian. Kun elektronit kohtaavat anodiaineen ensimmäiset atomikerrokset, ne jarruuntuvat ja pysähtyvät törmäysten takia hyvin lyhyessä ajassa: elektronien hidastuvuus on hyvin suuri. Myös elektronin nopeuden suunta muuttuu. Muuttuvassa liikkeessä oleva elektroni (varattu hiukkanen) lähettää sähkömagneettista säteilyä. Elektronien jarruuntumisesta aiheutuvaa säteilyä kutsutaan röntgenputken jarrutussäteilyksi. Koska elektronien energia voi muuttua kokonaan tai osittain säteilyksi, röntgensäteilyssä esiintyy kaikkia aallonpituuksia tietystä minimiaallonpituudesta min lähtien. Siksi röntgensäteilyn spektri on jatkuva. Elektronien jarruuntumisen takia anodiaine lämpenee voimakkaasti ja sen sisäenergia kasvaa. Ainoastaan noin,1 % elektronin liike-energiasta muuttuu säteilyksi. Lämmönkehityksen takia suuritehoisen putken anodia on jäähdytettävä esimerkiksi sen sisällä virtaavalla vedellä. Röntgenputken jarrutussäteilyn aallonpituudella on alaraja. Jos elektroni luovuttaa kaiken liikeenergiansa syntyvälle röntgenkvantille, sen suurin energia on E = hf max. Röntgenkvantin maksimitaajuus riippuu käytetystä kiihdytysjännitteestä. Elektroniin vaikuttavan sähköisen voiman tekemä työ on yhtä suuri kuin elektronin potentiaalienergian muutos: W = eu. Elektronin liikeenergia on Ek mv hfmax. Näin ollen yhtälöstä hf max = eu saadaan taajuuden maksimiarvoksi 1 eu c hc fmax. Koska fmax, aallonpituuden minimiarvo on min. h eu min Jarrutussäteily on yksi osa röntgenputken lähettämästä röntgensäteilystä. Spektrin jatkuvan säteilyn alueet johtuvat jarrutussäteilystä. Jarrutussäteily on riippumaton anodimateriaalista. Röntgenputkesta saadaan myös säteilyä, jonka syntymisen fysikaalinen perusta on aivan toinen. Kun röntgenputken kiihdytysjännite on riittävän suuri, elektroni saa kylliksi energiaa, jotta se voi iskeä elektronin irti kohtaamansa atomin sisemmiltä elektronikuorilta. Syntyneeseen tyhjään paikkaan siirtyy välittömästi toinen elektroni joltain ylemmältä elektronikuorelta. Samalla atomi säteilee sähkömagneettista säteilyä fotonin, jonka energia on sama kuin elektronikuorten välinen energiaero. Jos elektroni irtoaa alimmalta elektronikuorelta eli 15

15 K-kuorelta ja sen paikalle siirtyy seuraavaksi alimman kuoren eli L-kuoren elektroni, syntynyttä röntgenkvanttia nimitetään K α -kvantiksi. Jos aukko täyttyy M-kuorelta peräisin olevalla elektronilla, syntynyttä röntgenkvanttia nimitetään K β -kvantiksi. Röntgenspektrissä K α -kvantin intensiteetti on aina suurempi kuin K β -kvantin, koska elektronin siirtyminen L-kuorelta on todennäköisempää kuin siirtyminen kauempana olevalta M-kuorelta. Kun hyvin monessa atomissa tapahtuu samanlainen siirtymä, spektrissä havaitaan hyvin kapealla aallonpituusalueella suuri intensiteetti eli graafisessa esityksessä kyseisellä kohdalla on intensiteettipiikki. Tätä röntgenputkesta tulevaa säteilyä kutsutaan ominaissäteilyksi (karakteristiseksi säteilyksi). Sen aallonpituudet riippuvat vain röntgenputken anodiaineesta, sen atomien elektroniverhon rakenteista ja energioista. Röntgensäteilyn spektrissä on usein monia ominaissäteilyn piikkejä. Ominaissäteily on osoitus atomin energian kvantittumisesta. Spektrin jatkuva osa aiheutuu jarrutussäteilystä. Pienin aallonpituus min riippuu anodin ja katodin välisestä jännitteestä U. Ominaissäteilystä aiheutuu spektrissä olevat piikit kuten K α ja K β jne. Viivaspektri on anodiaineelle ominainen. Anodiin törmäävät elektronit irrottavat elektroneja kohtioaineen atomien sisäkuorelta eli K-kuorelta. Näin muodostunut elektroniaukko täyttyy ulommalta kuorelta (L-kuori) tulevalla elektronilla. Emittoituvan kvantin energia on yhtä suuri kuin energiatasojen erotus, esimerkiksi E Kα = E L E K. c 1-8. Säteilykvantin, jonka aallonpituus on,15 nm, energia on E hf h. Röntgenputkessa katodilta lähtevillä elektroneilla on aluksi potentiaalienergia E p = qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Potentiaalienergia muuntuu röntgenputken sähkökentässä liike-energiaksi ja törmäyksessä edelleen säteilykvantin energiaksi (kokonaan tai osittain). Anodille osuvan elektronin c liike-energian täytyy siis vähintään olla yhtä suuri, kuin säteilykvantin energian: qu h, josta saadaan , evs, m/s 9 hc U 87 V. q 1e,151 m 16

16 Putken jännitteen on siis oltava U 8,3 kv a) Säteilyspektrin jatkuva osa johtuu jarrutussäteilystä. Röntgenputkessa katodilta lähtenyt elektroni saa sähkökentässä liike-energian E k = qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Liike-energia muuntuu törmäyksessä anodille kokonaan tai osittain säteilykvantin energiaksi. Säteilykvantit, joiden energia on suurin, ovat siis syntyneet siten, että anodille törmäävän elektronin liike-energia on muuntunut kokonaan säteilykvantin energiaksi. Kvantin suurin energia on c Emax hfmax h min. Kuviosta havaitaan pienimmän aallonpituuden olevan min =,11 nm. Yhtälöstä c qu h min min röntgenputken jännite on , evs, m/s hc U 11,1 kv. q 9 1e,111 m b) Röntgensäteilyn spektrissä olevat kaksi intensiteettipiikkiä johtuvat ominaissäteilystä. Näiden piikkien avulla voidaan anodilla oleva alkuaine (anodiaine) tunnistaa, sillä kullakin aineella on sille ominainen röntgenspektri. Kuviosta havaitaan K α -röntgenviivan aallonpituuden olevan Kα =,154 nm. Tämä aallonpituus vastaa energiaa 15 8 c 4, evs, m/s K 9 K,1541 m E hf h 8,1 kev. Vertaamalla taulukkoarvoja ja saatua energian arvoa todetaan, että putken anodi on kuparia Koska protonin massa on suurempi kuin elektronin, sen liikemääräkin (p = mv) on suurempi. Siksi sen de Broglien aallonpituus on pienempi kuin elektronin: h h. p mv Klassisessa fysiikassa hiukkaset ovat "yksilöitä", niillä on oma paikka. Hiukkasilla on myös massa, varaus, liikemäärä ja energia. Aalloilla on muoto, aallonpituus ja taajuus ja ne liittyvät aina johonkin avaruuden täyttävään kenttään. Aallot ja hiukkaset ovat kaksi mallia, joilla havainnollistetaan luonnossa havaittuja ilmiöitä. a) Ajattelemalla valo koostuvaksi hiukkasista (fotoneista) voidaan ymmärtää esimerkiksi valosähköinen ilmiö ja Comptonin sironta. Sen sijaan valon interferenssiä, diffraktiota ja polarisaatiota ei voi selittää ilman aaltomallia. b) Elektronit ovat hiukkasia, mutta niillä on myös aalto-ominaisuus. Esimerkiksi elektronisuihkun kulkiessa ohuen metallikalvon läpi takana olevalle varjostimelle syntyy interferenssikuvio Elektronin liike-energia on E p nopeus on v : sijoitetaan se liike-energian yhtälöön: m k mv ja liikemäärä on p = mv. Liikemäärän yhtälöstä 1 1 p p Ek mv m m m. 17

17 Liike-energian kasvaessa liikemäärä kasvaa. De Broglien aallonpituus on aallonpituus pienenee liike-energian (ja liikemäärän) kasvaessa. h p, joten de Broglien Valon duaalinen malli tarkoittaa, että valoon liittyviä ilmiöitä voidaan mallintaa joko aalloilla tai hiukkasilla. Valon heijastuminen ja taittuminen voidaan selittää molempien mallien avulla, eikä näiden välillä synny ristiriitaa. Molemmat mallit ovat kuitenkin tärkeitä, sillä esimerkiksi Comptonin ilmiön ja valosähköisen ilmiön selittämiseksi tarvitaan hiukkasmallia. Toisaalta esimerkiksi valon polarisaation selittäminen vaatii aaltomallin käyttöä Kaikki väitteet pitävät paikkansa Protonin de Broglien aallon aallonpituus on 34 6, Js 7 6 h h p mv 1, kg 1,1 m/s 13 4, 1 m,4pm Elektronin liike-energia on E elektronin de Broglien aallon aallonpituus on h mv m h E m k E m k k mv, josta elektronin nopeus on v 34 6, Js 31 15, aj 9, kg 31 9, kg 1 1, 1 m,1nm.. Näin ollen a) Irronneen elektronin liike-energia on E 1 k mv. Jotta elektroni pysähtyisi, on sähköisen voiman tehtävä työ W = qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Yhtälöstä qu elektronin maksiminopeudelle saadaan yhtälö v. m Elektronin de Broglien aallon aallonpituus on pienimmillään 34 h 6, Js 19 qu 31 1, C,31 V 9, kg 31 1 mv qu h, nm. mv m m 9, kg Jos elektronin nopeus on pienempi kuin maksiminopeus, sen de Broglien aallon aallonpituus on suurempi kuin, nm. Katodilta irtoavien elektronien de Broglien aallon aallonpituus on siis vähintään, nm. 18

18 c b) Valokvantin energia E hf h kuluu elektronin irrotustyöhön W, ja elektronin liikeenergiaksi E k = qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Irrotustyö ei riipu käytetyn valon taajuudesta. Irrotustyö anodimateriaalista on c W hf Ek h qu 8 m, s 19 6, Js 1, C,31V m 19, J. Kun valon aallonpituus on 489 nm, elektronien liike-energiaksi tulee c Ekin hf W h W 8 m, s , Js, J 1, J m Tällöin pysäytysjännitteen tulee olla U E q 19 kin 1, J 19 1,61 C,8 V. Testaa, osaatko s b. b 3. a c 4. c 5. a b 6. a c 7. a b 8. a b 19

19 Atomi ja aineen rakenne -1. a) Demokritos esitti noin 4 ekr ajatuksen, jonka mukaan atomi koostuu pienistä jakamattomista osista, atomeista. b) John Dalton esitti vuonna 184, että alkuaine koostuu jakamattomista atomeista. c) Joseph J Thomson löysi elektronin vuonna Hän esitti vuonna 194 atomimallinsa. d) Ernest Rutherford havaitsi vuonna 1911 atomin ytimen. e) Niels Bohr esitti vuonna 1913 vetyatomimallinsa. f) James Chadwick löysi vuonna 193 neutronin. -. a) Thomsonin atomimalli on ns. rusinapullamalli. Elektronit ovat koko atomin alueella. Positiivinen varaus ei ole kerääntynyt ytimeen, vaan on tasaisesti jakautunut koko atomin alueella olevaan hyytelömäiseen aineeseen. b) Rutherford oletti, että raskaiden α-hiukkasten liikesuunnat muuttuisivat vain vähän niiden törmäillessä Thompsonin atomimallin mukaiseen tasaiseen aineeseen ja sen sisällä oleviin kevyihin elektroneihin. Koska α-hiukkaset Rutherfordin kokeessa kuitenkin sirosivat eri suuntiin, Thomsonin atomimalli oli hylättävä. Näin päädyttiin ajatukseen pienikokoisesta atomiytimestä. c) Ydintä kiertävä elektroni on kiihtyvässä liikkeessä. Vaikka sen ratavauhti olisi vakio, sillä on normaalikiihtyvyyttä kohti radan keskipistettä. Kiihtyvässä liikkeessä oleva varattu hiukkanen lähettää sähkömagneettista säteilyä eli menettää energiaansa koko ajan. Siksi elektroni ei voi pysyä radalla, vaan sen tulisi pudota ytimeen. -3. Rutherford sijoitti lyijykoteloon radiumia, joka lähettää α-hiukkasia. Ne törmäsivät ohueen kultakalvoon. Kultakalvosta sironneet α-hiukkaset havaittiin säteilyilmaisimella. Rutherford odotti, että raskaiden α-hiukkasten liikesuunnat muuttuisivat vain vähän niiden törmäillessä tasaiseen aineeseen ja sen kevyihin elektroneihin. Ne α-hiukkaset, jotka kulkivat etäältä kultaytimeen nähden, menivät kultakalvon läpi ikään kuin edessä ei olisi ollut mitään. Läheltä ydintä kulkeneet α- hiukkaset vuorovaikuttuvat ytimen kanssa, ja ne poikkesivat hieman kulkusuunnastaan. Muutamat α-hiukkaset kimposivat takaisin tulosuuntaansa. Sirontakokeen perusteella Rutherford päätteli, että atomin massan täytyy olla keskittyneenä pieneen tilaan, ytimeen. Näin syntyi ajatus atomiytimestä. Mallin mukaan atomeilla on pienikokoinen, positiivisesti varautunut ydin ja sitä kiertävät negatiiviseesti varautuneet elektronit. -4. Bohrin vetyatomimallin oletukset ovat: *Elektroni kiertää pientä positiivisesti varautunutta ydintä pitkin ympyrärataa. *Elektronin pysyy radallaan Coulombin lain mukaisen ytimen ja elektronin välisen vetovoiman johdosta. e mv *Elektronin liikeyhtälö on F man eli k. r r *Tietyt elektronien radat ovat pysyviä; tällöin atomi on pysyvässä tilassa ja atomi ei säteile energiaa. Jokaisessa pysyvässä tilassa atomilla on tietty pysyvä energia. Pääkvanttiluku n ilmoittaa, mikä rata ytimestä lähtien on kysymyksessä.

20 *Kun atomi siirtyy sallitusta (pysyvästä) tilasta toiseen, atomi emittoi tai absorboi energiakvantin (fotonin): tällöin elektroni siirtyy radalta toiselle. Kvantin energia on eri tiloja vastaavien elektronin kokonaisenergioiden erotus eli E = hf = E m E n, jossa h on Planckin vakio ja f säteilyn taajuus. -5. Seuraavassa on lueteltu Bohrin vetyatomimallin puutteita: Bohrin mallin avulla voidaan selittää vain vetyatomin tai sen kaltaisen yksielektronisen ionin (He +, Li + ) rakenne. Monielektronisten atomien spektrejä ja elektroniverhojen rakenteita ei voida selittää Bohrin mallin avulla. Bohrin atomimalli ei anna mitään viitteitä spektriviivojen hienorakenteista, malli ei myöskään selitä spektriviivojen intensiteettejä. Bohrin atomimalli ei pysty selittämään yksinkertaisenkaan molekyylin, esimerkiksi H :n, muodostumista. Bohrin vetyatomimalli olettaa atomin olevan kaksiulotteinen ja kiekkomainen, ei kolmiulotteinen. Bohr oletti, että elektroni ei säteile, vaikka sen piti säteillä sähkömagnetismiteorian mukaan. -6. Atomi-käsitten luojana pidetään kreikkalaista filosofia Leukipposta (syntyi noin 49 ekr). Hänen ja Demokritoksen (noin 47 ekr. noin 38 ekr.) mielestään kappaletta yhä pienempiin osiin jaettaessa päädytään lopulta hiukkasiin, joita ei voida jakaa. He kutsuivat näitä hiukkasia nimellä atomos jakamaton. Vuosina 4 3 ekr. esitettiin monenlaisia näkemyksiä aineen rakenteesta. Empedokleen (49 43 ekr.) mukaan kaikki rakentui neljää ainetta vettä, ilmaa, tulta ja maata sopivasti yhdistämällä. Platonin ( ekr.) mukaan maa on alkuaine, jonka atomit ovat kuution muotoisia. Tuli on alkuaineista liikkuvin, kevein ja teräväkärkisin, joten sen atomin muoto on pyramidi. Aristoteleen (384 3 ekr.) mielestä avaruus koostuu maailmaneetteristä, hänen näkemyksen mukaan tyhjiötä ei ollut olemassa. Demokritoksen mukaan veden atomit olivat pyöreitä ja sileitä ja tulen atomit olivat piikkisiä. Aristoteleen mielestä tyhjiötä ei voinut olla olemassa, joten hän hylkäsi Demokritoksen atomiteorian jos aine koostuisi atomeista, niiden väliin jäisi välttämättä tyhjää. John Dalton ( ) havaitsi vuonna 184, että tietty kemiallinen yhdiste sisältää aina samoja alkuaineita samoissa massasuhteissa. Hän päätteli, että kukin alkuaine koostuu atomeista, jotka ovat keskenään samanlaisia ja jakamattomia. Dalton loi eri alkuaineiden atomeille erilaisia merkkejä. Sir Joseph Thomson ( ) havaitsi vuonna 1897 katodisädeputkikokeissaan varatun hiukkasen, jota hän kutsui korpuskeliksi; myöhemmin nimi muutettiin elektroniksi. Vuonna 194 hän esitti ensimmäisen atomin rakennetta kuvaavan atomimallin. Thomsonin atomimallissa positiivinen varaus oli jakautunut koko atomin alueelle. Atomi oli positiivisesti varautunut kimmoisa pallo, jonka sisällä olivat negatiivisesti varautuneet elektronit. Mallia nimitetään rusinakakkumalliksi, koska elektronit ovat mallin atomissa kuin rusinat kakussa. Thomsonin mukaan atomi oli ulospäin sähköisesti neutraali. Englantilainen Ernest Rutherford ( ) osoitti vuonna 1911 sirontakokeellaan atomin ytimen olemassaolon. Hän sijoitti lyijykoteloon radiumia, joka lähettää α-hiukkasia. Hän ohjasi α- hiukkaset törmäämään ohueen kultakalvoon. Kultakalvosta sironneet α-hiukkaset havaittiin säteilyilmaisimella. Rutherford odotti, että raskaiden α-hiukkasten liikesuunnat muuttuisivat vain vähän niiden törmäillessä Thomsonin atomimallin mukaiseen tasaiseen aineeseen ja siinä oleviin kevyihin elektroneihin. Ne α-hiukkaset, jotka ohittivat kultaytimet etäältä, läpäisivät kultakalvon kuin edessä ei olisi ollut mitään. Läheltä ydintä kulkeneet α-hiukkaset vuorovaikuttivat ytimen 1

21 kanssa ja muuttivat hieman kulkusuuntaansa. Suuri yllätys oli, että muutamat α-hiukkaset kimposivat takaisin tulosuuntaansa. Rutherfordin sirontakokeen perusteella atomin massan täytyy olla keskittyneenä pieneen tilaan, ytimeen, jolla on positiivinen varaus. Näin syntyi ajatus atomiytimestä. Rutherfordin mallin mukaan atomeilla on pienikokoinen, positiivisesti varautunut ydin, jota negatiivisesti varautuneet elektronit kiertävät. Atomin massa on keskittynyt lähes kokonaan atomin ytimeen. Rutherfordin atomimalli muistuttaa rakenteeltaan planeettajärjestelmää. Coulombin lain mukainen sähköinen vetovoima pitää elektronit radoillaan ytimen lähellä. Ydintä kiertävä elektroni on kiihtyvässä liikkeessä, koska sen liikkeen suunta muuttuu koko ajan. Sen pitäisi silloin lähettää energiaa sähkömagneettisena säteilynä, ja elektronin radan tulisi energian menetyksen takia olla ytimeen päättyvä spiraali. Klassisen fysiikan mukaan elektroni ei siis pysyisi ympyräradallaan ytimen ympärillä eikä atomi olisi pysyvä. Atomin rakenteen ymmärtämiseksi tarvittiin Rutherfordin mallia syvällisempää tietoa. Tanskalainen Niels Bohr ( ) yhdisti Rutherfordin sirontakokeen tulokset ja Planckin ajatuksen kvantittumisesta. Vuonna 1913 Bohr esitti atomimallinsa. Bohrin vetyatomimalli oli yksi keskeisimmistä oivalluksista atomin rakenteen tutkimuksessa. Bohrin vetyatomimallin perustana on kvanttiteoria, jonka mukaan atomi lähettää ja vastaanottaa säteilyenergiaa kvantteina. Mallin oletus oli, että elektroni kiertää ydintä ympyrärataa pitkin mutta ei vastoin klassisen fysiikan lakeja säteile sähkömagneettista säteilyä. Elektronilla on atomissa useita mahdollisia kiertoratoja, ja kullakin radalla elektronin energialla on tietty vakioarvo. Näitä kutsutaan energiatiloiksi. Bohrin vetyatomimallin oletukset olivat: *Elektroni kiertää pientä positiivisesti varattua ydintä ympyrärataa pitkin. *Elektronin ympyräliikkeen aiheuttaa Coulombin lain mukainen ytimen ja elektronin välinen sähköinen vetovoima. e mv *Elektronin liikeyhtälö on F man eli k. r r * Elektroni voi liikkua vain tiettyjä, erisäteisiä ratoja pitkin. Elektronin energia ei muutu elektronin ollessa sallitulla radalla, eikä atomi silloin lähetä sähkömagneettista säteilyä. Pääkvanttiluku n ilmoittaa, mikä rata ytimestä lähtien on kysymyksessä. *Kun atomi siirtyy sallitulta radalta eli energiatilalta toiselle, atomi emittoi tai absorboi energiakvantin, fotonin. Kvantin energia on eri tiloja vastaavien elektronin kokonaisenergioiden erotus eli E = hf = E m E n, jossa h on Planckin vakio ja f säteilyn taajuus. Bohrin mallissa kvantittuminen on mukana; vain tietyt atomin tilat ovat mahdollisia. Bohrin mallin avulla voidaan selittää vain vetyatomin tai sen kaltaisen yksielektronisen ionin (He +, Li + ) rakenne. Monielektronisten atomien spektrejä ja elektroniverhojen rakenteita se ei selitä. Tarkat spektritutkimukset ovat osoittaneet spektriviivojen hienorakenteen ; atomissa on enemmän sallittuja ratoja kuin Bohrin malli ennustaa. Bohrin malli ei selitä spektriviivojen intensiteettejä eikä yksinkertaisenkaan molekyylin, esimerkiksi H :n, muodostumista. Puutteistaan huolimatta Bohrin vetyatomimalli oli merkittävä edistysaskel aineen rakenteen selvittämisessä. -7. A, B1, C4, D5, E6, F3-8. a) Franck ja Hertz käyttivät kokeessaan kolmielektrodista purkausputkea, jossa oli pienipaineista elohopeahöyryä. Hehkukatodin ja hilan välillä on säädettävä kiihdytysjännite U hila, jolla katodista irronneet elektronit kiihdytetään. Hilan ja anodin välillä on elektronien liikettä

22 jarruttava pieni jännite U. Purkausputken läpi kulkeva anodivirta mitataan herkällä ampeerimittarilla. Kun kokeessa kiihdytysjännite kasvaa, anodivirta muuttuu. Aina kun kiihdytysjännite kasvaa 4,9 V, anodivirta saavuttaa maksimiarvon. Franckin ja Hertzin havaitsema ilmiö voidaan selittää kiihdytettyjen elektronien ja elohopeaatomien välisten törmäysten avulla. Katodin ja hilan välinen etäisyys on paljon suurempi kuin elektronien keskimääräinen vapaa matka. Niin ollen lähes kaikki elektronit törmäävät elohopeaatomeihin. Koska hilan ja anodin väli on pieni, tällä välillä törmäyksiä ei tapahdu juuri lainkaan. Pienillä hilajännitteen arvoilla törmäykset ovat täysin kimmoisia. Kun sähköisen voiman elektroneille tekemä työ on riittävän suuri, elektroneilla on riittävästi liikeenergiaa elohopea-atomin virittämiseen. Tällöin törmäykset ovat kimmottomia ja elektronit menettävät törmäyksissä liike-energiaansa niin paljon, että elektronit eivät pääse hilan ja anodin välisen jarrutuskentän läpi anodille. Tällöin anodivirta pienenee voimakkaasti. Anodivirran huippujen välillä sähköisen voiman elektroneille tekemä työ on 4,9 ev. Tämä elektronin liikeenergian lisäys riittää aiheuttamaan aina uuden virityksen. Viritystilan purkautuessa atomit emittoivat fotonin, jonka energia on sama kuin atomin perustilan ja viritystilan energiaero. Atomit ottavat energiaa vastaan kvantteina, joiden energia on 4,9 ev. Kuvaajan huippujen lukumäärä osoittaa, kuinka monta atomia elektroni on virittänyt katodin ja anodin välillä. Franckin ja Hertzin kokeen mukaan elektronit asettuvat tiettyihin pysyviin energiatiloihin. b) Aallonpituutta 58 nm vastaava energia on 15 8 hc 4, evs, m/s E hf,1ev. 58 nm Kvantin energian on oltava eri energiatiloja vastaavien kokonaisenergioiden erotus E = hf. Kyseessä on siirtymä 6,7 ev 8,8 ev, koska 6,7 ev ( 8,8 ev) =,1 ev. c) Kvantin energian yhtälöstä hc E hf saadaan emittoituneen fotonin aallonpituudeksi 15 8 hc 4, evs, m/s 1,1μm. E 1,1eV -9. a) Kvantin energian yhtälöstä E = hf saadaan cesiumatomin emittoiman säteilyn taajuudeksi E 41, 4μeV f h 15 4, evs 1 1 1, Hz 1, 1 Hz. 3

23 8 c, m/s b) Aallonpituus on,99 cm. 1 f 1, Hz -1. Viritystilojen energiaero on yhtä suuri kuin viritystilan purkautuessa syntyvän kvantin energia, eli E = hf, joten syntyvän säteilyn taajuus on E 1,5eV ( 13, 6 ev) f 15 h 4, evs 15,9 1 Hz,9 PHz a) Lasketaan annetusta yhtälöstä E 13,6 ev, 1,, 3,... n n vetyatomin kokonaisenergiat. n n E n /ev 1 13,6 (perustila) 3,4 3 1,51 4,85 5,54 6,38 (ionisoituminen) Vetyatomin energiatasokaavio: ev E n E E = 1,51 ev 3 E = 3,4 ev ) 4) E = 13,6 ev perustila 1 b) Perustilan E 1 ja energiatilan E energiatasojen erotus on E = 1, ev. Jos fotonin energia on pienempi kuin 1, ev, törmäyksessä ei tapahdu vetyatomin virittymistä (törmäys on kimmoinen). 1) Kun fotonin energia on 1,89 ev, vetyatomi ei virity. ) Kun fotonin energia on 3,4 ev, vetyatomi ei virity. 3) Kun fotonin energia on 1, ev, atomi virittyy (energiatilalta E 1 energiatilalle E ). 4) Kun fotonin energia on 15,6 ev, se pystyy irrottamaan vetyatomin elektronin eli atomi ionisoituu. 4

24 -1. a) Säteily pystyy ionisoimaan atomin, mikäli säteilyn energia on suurempi tai yhtä suuri kuin hc hc atomin ionisoitumisenergia. Kvantin energian yhtälöstä E hf saadaan ehto: 4,6eV. Säteilyn aallonpituudeksi saadaan 15 8 hc 4, evs, m/s 5,4nm. E 4,6 ev Koska säteilyn energia on kääntäen verrannollinen sen aallonpituuteen, pystyy säteily, jonka aallonpituus on 5,4 nm, ionisoimaan heliumatomin. b) Liike-energian yhtälöstä E 1 mv elektronin nopeudeksi saadaan E 4, 6,161773aJ v 31 m 9, kg 6,9 1 m/s,9 Mm/s. Elektronin nopeus on kineettisen energian yhtälön mukaan suoraan verrannollinen kineettiseen energiaan, joten nopeudella v,9 Mm/s heliumatomiin törmäävä elektroni pystyy ionisoimaan atomin a) Punaisen valon aallonpituus on = 63, nm ja vastaavan valokvantin energia 8 c 34, m/s E h 6, J 3, J 3,1531 J 9 63, 1 m Jotta punaista valoa vapautuisi (fotoni emittoituisi), tulee happiatomiin törmäävällä elektronilla olla liike-energiaa vähintään 3, J. b) Elektronin liike-energia on E 1 k mv. Elektronin nopeus on 19 Ek 3, J v 31 m 9, kg 5 8,3 1 m/s. c) Elektronin pysäyttämiseksi sähköisen voiman on tehtävä työ W = qu = E k, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Jännitteen on oltava U E q 1, C 19 k 3, J 19 1,968 V a) Laservalon tärkeimmät ominaisuudet ovat sen monokromaattisuus, koherenttisuus, yhdensuuntaisuus ja suuri intensiteetti. b) Kuvassa olevat siirtymät ovat a: E =,37 ev, b: E = 1,97 ev, c: E = 1,1eV Lasketaan siirtymiä vastaavat aallonpituudet: 15 8 hc 4, evs, m/s a 34 nm, ei näkyvän valon alueella E,37 ev 5

25 15 8 hc 4, evs, m/s b 63nm, punainen E 1,97eV 15 8 hc 4, evs, m/s c 11 nm, ei näkyvän valon alueella E 1,1eV Siirtymässä b syntyvä valo on punaista Energiatilan muutos 1 on yhtä suuri kuin muutokset ja 3 yhteensä: E 1 = E + E 3. Sijoittamalla tähän kvantin energian yhtälö saadaan hf 1 = hf + hf 3, josta hf 3 = hf 1 hf. Koska c ,6 nm 3, 4nm taajuus on f, saadaan yhtälö, josta 3 16 nm , 4 nm 5,6nm joten siirtymää 3 vastaava aallonpituus on 3 16 nm a) Energiatasokaaviosta nähdään, että K-kuorella olevan elektronin sidosenergia on E k = 5,51 kev. Kun elektronia kiihdytetään sähkökentässä, sähköinen voima tekee elektroniin työn W = qu, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo. Näin ollen saadaan ehto qu 5,51 kev. 5,51 kev 5,51 kev Jännitteen on oltava vähintään U 5,51 kv. q 1e b) Kun elektronit törmäävät hopeanäytteeseen, niiden vauhti hidastuu ja syntyy (jarrutus)säteilyä. hc Säteilykvanttien maksimienergia on Emax hfmax 5,51keV. Syntyvän säteilyn min 15 8 hc 4, evs, m/s aallonpituuden alaraja on min 48, 61pm. E 5,51keV max Säteily on röntgensäteilyä, jonka aallonpituus on vähintään 48,61 pm. Lisäksi syntyy myös (ominais)säteilyä (hopean karakteristista säteilyä), joka aiheutuu hopeaatomien viritystilojen purkautumisista. Mahdolliset viritystilojen purkautumisiin liittyvät siirtymät ja niitä vastaavat aallonpituudet ovat siirtymä energia /kev aallonpituus /pm L K 1,99 56,4 M K 4,94 49,7 M L, a) Energiatasokaavion mukaan elektronin energian täytyy vähintään olla 5,14 ev, jotta se pystyisi ionisoimaan perustilassa olevan natriumionin. b) Natriumin perustilan energia on 5,14 ev. Pommittavan elektronin maksimienergia on 3,3 ev. Koska 5,14 ev + 3,3 ev = 1,84 ev, elektronin maksimienergia riittää virittämään atomin korkeintaan viritystilalle 1,95 ev. Tällöin syntyvien kvanttien energiat voivat olla E 1 = 1,95 ev ( 5,14 ev) = 3,19 ev E = 3,4 ev ( 5,14 ev) =,1 ev E 3 = 1,95 ev ( 3,4 ev) = 1,9 ev. 6

26 Energiat voivat olla 3,19 ev,,1 ev ja 1,9 ev. c) Keltaisen valon kvantin energia on 15 8 c 4, evs, m/s E h,1 ev m Vastaava siirtymä on ensimmäiseltä viritystilalta perustilaan. d) Oheiseen kuvioon on merkitty kohdissa a, b ja c tarkastellut siirtymät. E / ev 1,39 1,53 1,95 b) 3,4 a) b) b) c) 5, a) Fluoresenssi-ilmiössä virittyneet atomit tai molekyylit palaavat viritystilalta perustilaan yhden tai useamman välitilan kautta. Tällöin niiden absorboima energia vapautuu, ja aine lähettää näkyvä valoa välittömästi. Mikäli viritystila on pitkäikäinen, aine säteilee vielä virittävän säteilyn loputtua. Ilmiötä kutsutaan fosforesenssiksi (viivästynyt fluoresenssi). Viritystilat synnytetään usein sähkömagneettisen säteilyn avulla. Atomin virittäneen säteilyn taajuus on suurempi (aallonpituus pienempi) kuin atomin emittoiman säteilyn taajuus. Kuvassa fotoni a virittää atomin, fotonin energia on hf a = hf b + hf c. b) Kellojen viisareissa käytetään fosforoivia aineita, joiden viritystila purkautuu viiveellä. Kyseessä on fosforesenssi-ilmiö a) Ensimmäinen toimiva laser valmistui vuonna 196. Toimivan laserin keksimisestä annettiin fysiikan Nobelin palkinto vuonna 1964 Nikolai Basoville (19 ), Aleksandr Prohoroville (1916 ) ja Charles Townesille (1915 ). Ensimmäinen ja kaasulasereista tunnetuin on He-Ne-laser. He-Nelaserista saadaan jatkuvaa punaista valoa. He-Ne-laserin teho on muihin lasereihin verrattuna pieni. Laservalon koherenttisuus on tuonut laserille monia käyttökohteita: Sitä käytetään mm. lasertulostimissa, CD-levyissä, leikkauksissa ja tutkimuksessa sekä lasertutkissa etäisyyden mittaamiseen. Kaupan kassalla lasersäde tunnistaa ostoksen hinnan tuotteessa olevasta viivakoodista. Lasersäteitä käytetään myös tehosteena esimerkiksi konserteissa. Hiilidioksidilaserilla voidaan työstää metalleja. Pienitehoisia lasereita käytetään mm. CDsoittimissa. Laseria käytetään myös tiedon siirtoon. Valokaapeleissa laserin valo pystyy suuren 7