Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta"

Transkriptio

1 Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta

2 Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti ma a ritelty valintatilanne. Pelissa pa a ma a ra. Pelaaja toimija ta ssa tilanteessa. Pelaaja voi olla ihminen, tekoa ly, ela in, joukko ihmisia...

3 Strategiapelit Peli on strategiapeli jos siina on interaktiivista pa a to ksen tekoa. pelaajalla monta valintaa valintaa voi vaihtaa? sama kuin monta valintaa sa a nno t ja pa a ma a ra ma a ritelty ja rajattu pelaajan pa a to s vaikuttaa muihin pelaajiin pelaaja saa tieta a muiden pa a to kset, ainakin seurausten kautta muiden pa a to kset tietoon vasta oman pa a to ksen ja lkeen

4 Strategiapelit taulukkona A a rellinen strategiapeli voidaan esitta a taulukkona. pelaajien pa a to kset akseleilla, vain kaksi pelaajaa 2-ulotteisessa taulukossa taulukossa numerot pelaajien hyo ty pa a to ksilla t1 t2 t1 1,2 2,4 t2 1,2 2,4 t1 ja t2 mahdolliset pa a to kset 1,2, tarkoittaa etta rivin valitsija hyo tyy 1, sarakkeen 2

5 Nashin tasapaino Tilanne strategiapelissa jossa yksika a n pelaajan ei hanki muuttamalla strategiaansa. oletus etta pelaajia a a rellinen ma a ra, va hinta a n 1 pelaajat rationaalisia ja itsekka ita pyrkiva t jokaisella valinnalla suoraan hyo tyyn pelaajat tieta va t muutkin rationaalisiksi Pelaaja ei voi pa a sta parempaan tilanteeseen jos kaikki pyrkiva t parhaaseen.

6 Strategiapeli formaalisti Ma a ritelma 11.1 Strategiapeli on kolmikko hn, (Ai), ( i)i: a a rellinen joukko pelaajia N epa tyhja joukko Ai mahdollisia toimintoja i N toiminnan hyo dyn ja rjestysrelaatio i A:ssa i N

7 Seuraus toimien sijaan. Joskus pelaajien toimet parempi esitta a toimien seurauksina kuin itse toimina. Ma a ritella a n etta C on kaikkien toimien seurasten joukko. Kytketa a n toimet ja seuraus yhteen funktiolla: g:a C Ja ma a ritella a n hyo dyn ja rjestysrelaatio myo s seurauksille: aj i ak jos ja vain jos g(aj ) i g(ak )

8 Satunnaistatapahtuma Joskus teon seuraukseen vaikuttaa satunnaistapahtuma. satunnaistapahtumaa ei voi etuka teen ennustaa Funktiossa g satunnaistapahtuma on otettava huomioon. Olkoon Ω todena ko isyysavaruus satunnaistapahtumalle. Ma a ritella a n viela funktio g uudelleen: g :A Ω C Nyt g(a, ω) on seuraus kun: a A satunnaistapahtuma on ω Ω

9 Seuraus hyo tyna Yleensa ja rjestysrelaatio on parempi kuvata pelaajan toimintojen seurausten sijasta hyo tyna pelaajalle. Hyo ty voidaan kytkea toimintaan hyo tyfunktiolla: ui : A R Ma a ritella a n funktio ja rjestysrelaation kautta: pelaajan hyo ty ui(a) ui(b) aina kun a i b Yleensa pelia ka sitella a n ja rjestysrelaation sijasta hyo tyfunktiolla.

10 Nashin tasapainon ma a ritelma Nashin tasapaino strategiapelissa hn, (Ai), ( i)i on tekojen mahdollisuus(profiili) a A jolla on ominaisuus jokaiselle pelaajalle i N: (a i, a i ) i (a i, ai) : ai A a i on kaikki muut paitsi pelaajan :n toimintamahdollisuudet ai pelaajan i toiminta Tilanne on Nashin tasapaino kun: a i ei paranna pelaajan i mahdollisuuksia Siis mika a n pelaajan toiminta ei paranna ha nen asemaansa nykyisesta tilanteesta. koskee kaikkia pelaajia

11 Vaihtoehtoinen ma a ritelma lle Nashin tasapainon voi ma a ritella myo s vastauksena muiden tekemiin siirtoihin. Mille tahansa a i A i : B(a i) on joukko parhaita siirtoja pelaajalle i kun a i: Bi(a i) = ai A : (a i, ai) i (a i, a0i) a0i A kutsutaan Bi parhaan vastauksen funktioksi pelaajalle i a i muiden kuin pelaaja i:n teot Nyt jos a i Bi(a i) i N niin: a i on pelaaja i:n paras vastaus muiden pelaajien siirtoihin jos vain yksi alkio, Nashin tasapaino mahdollista lo yta a Jos a i ei paranna pelaajan mahdollisuuksia, on tilanne Nashin tasapaino.

12 Kakutanin kiintopistelause(fixed point theorem) Onko pelissa Nashin tasapaino? Kakutanin kiintopistelause kertoo. Olkoon X euklidisen avaruuden alijoukko joka on epa tyhja rajoitettu ja suljettu konveksi. Olkoon f : X X siten etta : f (x) epa tyhja konveksi kaikilla x X f :n pita a olla suljettu Jos molemmat ehdot ta yttyva t, niin pelissa on va hinta a n yksi Nashin tasapaino. kertoo olemassaolon, ei ma a ra a

13 Vangin dilemma Klassinen peli jossa Nashin tasapaino. Kaksi epa iltya eri eristysselleissa. jos molemmat tunnustavat, saavat molemmat 3 vuotta linnaa jos molemmat ovat tunnustamatta, saavat molemmat 1 vuoden linnaa jos toinen tunnustaa toista vastaan, vapautuu tunnustanut ja toinen saa 4 vuotta tunnustaa ei tunnusta tunnustaa 3,3 0,4 ei tunnusta 4,0 1,1

14 Kivi - paperi - sakset Kaikissa peleissa ei ole Nashin tasapainoa. Esimerkkina kivi-paperisakset, johon tehty muutos. Ajatuksena etta pa a to ksensa voi muuttaa. kivi paperi sakset kivi 0,0-1,1 1,-1-1,1 paperi 1,-1 0,0 sakset -1,1 1,-1 0,0 Pelaaja joka saa -1, kannattaa aina vaihtaa pa a to sta a n. Pelissa ei pa a se syntyma a n tasapainoa.

15 Yhteenveto Strategiapelit interaktiivisia valintatilanteita. Ne on mahdollista esitta a formaalisti kolmikkona hn, (Ai), ( i)i. Nashin tasapaino on tilanne. ei va ltta ma tta edullisin tilanne Nashin tasapaino esiintyy joissakin strategiapeleissa. Kakutanin kiintopistelause paljastaa onko sita pelissa

16 Kysymyksia Mihin ta ta nyt ka yteta a n? Mita hyo tya? Miten pa a dyta a n Nashin tasapainoon?

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Peliteorian seminaari Erityispiirteitä Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Tero Sirkka Peliteoriaa Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Toukokuu 2013 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö Sirkka, Tero: Peliteoriaa Pro gradu

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoria

Luento 5: Peliteoria Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,

Lisätiedot

FINDRI REF- TECHNOLOGY. Findri Ref-Control. Lauhduttimien ja nesteja a hdyttimien puhaltimien seka pumppujen ohjauskeskus

FINDRI REF- TECHNOLOGY. Findri Ref-Control. Lauhduttimien ja nesteja a hdyttimien puhaltimien seka pumppujen ohjauskeskus Findri Ref-Control Lauhduttimien ja nesteja a hdyttimien puhaltimien seka pumppujen ohjauskeskus Kohteeseen kuin kohteeseen optimoitavat Findri Ref-Control -ohjauskeskukset Oy Yleiskylma -Findri tarjoaa

Lisätiedot

PELITEORIAN PERUSTEITA

PELITEORIAN PERUSTEITA PELITEORIAN PERUSTEITA Matti Estola 29. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 2 3 Staattiset pelit täydellisen informaation vallitessa 3 4 Pelin ratkaiseminen 4 4.1

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n

Lisätiedot

Peliteoria ja huutokauppamekanismit

Peliteoria ja huutokauppamekanismit Peliteoria ja huutokauppamekanismit Satu Ruotsalainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2015 Tiivistelmä: Satu Ruotsalainen, Peliteoria ja huutokauppamekanismit

Lisätiedot

Paljonko maksat eurosta -peli

Paljonko maksat eurosta -peli Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Helsinki 4..2006 Peliteorian seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto 2 Epätäydellisen tiedon jatkuva peli 2. Jatkuvan

Lisätiedot

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen

Lisätiedot

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä

Lisätiedot

Kuka hyötyy biotaloudesta? Professori Hanna-Leena Pesonen Jyväskylän yliopisto BIOCLUS-hankkeen loppuseminaari 22.10.2012

Kuka hyötyy biotaloudesta? Professori Hanna-Leena Pesonen Jyväskylän yliopisto BIOCLUS-hankkeen loppuseminaari 22.10.2012 Kuka hyötyy biotaloudesta? Professori Hanna-Leena Pesonen Jyväskylän yliopisto BIOCLUS-hankkeen loppuseminaari 22.10.2012 Sisältö I. Biotalous osana kestävää taloutta: Talouskasvun irrottaminen luonnonvarojen

Lisätiedot

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2 May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky

Lisätiedot

Pelit matematiikan opetuksessa

Pelit matematiikan opetuksessa Pelit matematiikan opetuksessa Vadim Kulikov Helsingin Yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Epsilonit kirjaa tutkimassa, 28.01.2012 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä,

Lisätiedot

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu

Lisätiedot

Luento 7. June 3, 2014

Luento 7. June 3, 2014 June 3, 2014 Peli, jossa on kaksi Nash-tasapainoa. Yksi tasapaino on (1; 2) ja toinen (2; 1); P1:n valinta on ilmoitettu ensin. Ensimmäinen tasapaino ei vaikuta hyvältä; se perustuu epäuskottavaan uhkaukseen.

Lisätiedot

Nollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit

Nollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit Nollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit Teemu Orjatsalo Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Syksy 2013 Tiivistelmä: Teemu Orjatsalo, Nollasummapelit

Lisätiedot

HINATTAVAN LAITTEEN/ KYLPYTYNNYRIN VUOKRASOPIMUSEHDOT

HINATTAVAN LAITTEEN/ KYLPYTYNNYRIN VUOKRASOPIMUSEHDOT Vuokra-aika HINATTAVAN LAITTEEN/ KYLPYTYNNYRIN VUOKRASOPIMUSEHDOT Vuokra-aika alkaa vuokrauksen kohteena olevan HINATTAVAN LAITTEEN eli kylpytynnyrin sovitulla luovutushetkella ja kesta a siihen saakka,

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

Johtajuuden uusi aika miksi johtajuuden pita a muuttua?

Johtajuuden uusi aika miksi johtajuuden pita a muuttua? Johtajuuden uusi aika miksi johtajuuden pita a muuttua? Niina Andersin Hallituksen puheenjohtaja, johdon konsultti, valmentaja, coach Avidia Oy 1 Passion For Progress Alhaisen toimeenpanokyvyn tunnusmerkkejä

Lisätiedot

Vapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2)

Vapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2) Yhteistyöryhmä 1 16.01.2013 Kunnanhallitus 71 04.02.2013 Yhteistyöryhmä 14 24.10.2013 Kunnanhallitus 289 02.12.2013 Vapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2) 26/01.01.03/2013 Yhteistyöryhmä

Lisätiedot

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer

Lisätiedot

Johdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria

Johdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Johdatus politologiaan Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria

Lisätiedot

Konsulttidemokratia asiantuntijuutta korvaamassa. Hanna Kuusela, tutkijatohtori Suomen Akatemia / Tampereen yliopisto Kevätneuvokki 2014

Konsulttidemokratia asiantuntijuutta korvaamassa. Hanna Kuusela, tutkijatohtori Suomen Akatemia / Tampereen yliopisto Kevätneuvokki 2014 Konsulttidemokratia asiantuntijuutta korvaamassa Hanna Kuusela, tutkijatohtori Suomen Akatemia / Tampereen yliopisto Kevätneuvokki 2014 Mikä konsulttidemokratia? Teknokratiasta konsulttidemokratiaan. Konsulttidemokratiassa

Lisätiedot

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1 May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.

Lisätiedot

EVÄITÄ ELÄMÄLLE -OHJELMA

EVÄITÄ ELÄMÄLLE -OHJELMA EVÄITÄ ELÄMÄLLE -OHJELMA Raportti vuodelta 2014 Pelastakaa Lapset tukee Eva ita Ela ma lle -ohjelmalla syrja ytymisvaarassa olevien lasten koulunka yntia ja harrastamista. Ohjelma edista a lasten yhdenvertaisuutta,

Lisätiedot

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252 Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 Päätös / ympäristölupahakemus / Syväsatama, jätteiden loppusijoittaminen ja hyödyntäminen satamakentän rakenteissa, Kokkolan Satama / Länsi- ja Sisä-Suomen

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 TILOJEN VUOKRAAMINEN TORNION SAIRASKOTISÄÄTIÖLTÄ PÄIVÄKESKUSTOIMINTAA VARTEN/TILOJEN VUOKRAAMINEN VUODELLE 2014/TILOJEN VUOKRAAMINEN

Lisätiedot

Johdatus peliteoriaan

Johdatus peliteoriaan Johdatus peliteoriaan Kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä Henri Nousiainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten Todennäköisyys Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten tietoliikennejärjestelmien ymmärtämisessä

Lisätiedot

Hammastekniikka tutuksi

Hammastekniikka tutuksi Hammastekniikka tutuksi Hammasteknikko on suun terveydenhuollon ammattilainen, joka suunnittelee ja valmistaa erilaisia hammasproteeseja ja -kojeita yhteistyössä hammaslääkärin kanssa. Hammasteknisessä

Lisätiedot

Alkeispelastuksen sa a nno t 2015 2015-01-13

Alkeispelastuksen sa a nno t 2015 2015-01-13 Alkeispelastuksen sa a nno t 2015 2015-01-13 Oleelliset muutokset vuoden 2014 sa a nto ihin: 1.5 Hidasteet osa on päivitetty. 2.3 Rakentaminen osa on pa ivitetty. Muita muutoksia ei ole. Johdanto Alue

Lisätiedot

Teema 4. Homomorfismeista Ihanne ja tekijärengas. Teema 4 1 / 32

Teema 4. Homomorfismeista Ihanne ja tekijärengas. Teema 4 1 / 32 1 / 32 Esimerkki 4A.1 Esimerkki 4A.2 Esimerkki 4B.1 Esimerkki 4B.2 Esimerkki 4B.3 Esimerkki 4C.1 Esimerkki 4C.2 Esimerkki 4C.3 2 / 32 Esimerkki 4A.1 Esimerkki 4A.1 Esimerkki 4A.2 Esimerkki 4B.1 Esimerkki

Lisätiedot

SISÄISTEN VUOKRIEN LASKUTUS Laskutuskuukaudel Vuokra-ajalta 1.1.-31 122014

SISÄISTEN VUOKRIEN LASKUTUS Laskutuskuukaudel Vuokra-ajalta 1.1.-31 122014 Hallinto 5320 _ SISÄISTEN VUOKRIEN LASKUTUS Laskutuskuukaudel -ajalta 1.1.-31 2014 20 14 KUNNANVIRASTO 5320 5309 3470-999 5320'. TA;n 2014 muk Jako-% Kust. Laskutus ajalta [kuukaudet 1.1-31..2014-111151

Lisätiedot

Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä

Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä hyväksymispäivä arvosana arvostelija Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä Marja Hassinen Helsinki 9..2006 Peliteoria-seminaarin esitelmä HESINGIN YIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto

Lisätiedot

Sivistyslautakunta 38 03.03.2015 Kunnanhallitus 84 30.03.2015 Kunnanhallitus 103 13.04.2015. Varhaiskasvatusjohtajan viran hoito 1.9.

Sivistyslautakunta 38 03.03.2015 Kunnanhallitus 84 30.03.2015 Kunnanhallitus 103 13.04.2015. Varhaiskasvatusjohtajan viran hoito 1.9. Sivistyslautakunta 38 03.03.2015 Kunnanhallitus 84 30.03.2015 Kunnanhallitus 103 13.04.2015 Varhaiskasvatusjohtajan viran hoito 1.9.2015 alkaen 768/01.01.03/2015 SIVLTK 03.03.2015 38 Asian valmistelija:

Lisätiedot

1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit

1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit 1 Logiikkaa Tieteessä ja jokapäiväisessä elämässä joudutaan tekemään päätelmiä. Logiikassa tutkimuskohteena on juuri päättelyt. Sen sijaan päätelmien sisältöön ei niinkäään kiinnitetä huomiota. Päätelmät

Lisätiedot

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.

Lisätiedot

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt. Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt. Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka >> Klassinen

Lisätiedot

kivikoriaita h500mm VIERAS JÄTEKATOS JÄTEKATOS +135,10 +135,10 lumet lumet 5 svk asf lumet PULL-UP PULL-UP 31 AIR AIR WALKER WALKER jumppa

kivikoriaita h500mm VIERAS JÄTEKATOS JÄTEKATOS +135,10 +135,10 lumet lumet 5 svk asf lumet PULL-UP PULL-UP 31 AIR AIR WALKER WALKER jumppa h500mm kivikoriaita kivikoriaita h500mm 11 h500mm kivikoriaita kivikoriaita h500mm 22 33 44 66 55 77 88 10 10 99 11 11 12 12 kivikoriaita h500mm 13 13 14 14 15 15 VIERAS JÄTEATOS JÄTEATOS +135,10 +135,10

Lisätiedot

1.4 Funktion jatkuvuus

1.4 Funktion jatkuvuus 1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,

Lisätiedot

Miksi draamatarinoita?

Miksi draamatarinoita? Jouni Piekkari Metropolia AMK/ KAMU - kaveriohjausta maahanmuuttajille -hanke Miksi draamatarinoita? Draaman käytöstä kotoutumisen ja kohtauttamisen välineenä. KAMU-hankkeessa tutkitaan ja kokeillaan erityisesti

Lisätiedot

Opas kuntouttavaan tyo toimintaan

Opas kuntouttavaan tyo toimintaan Opas kuntouttavaan tyo toimintaan Yleistä 2 Eurajoen kunta ja rjesta a kuntouttavaa tyo toimintaa pitkään työttömänä olleille ja sen tarkoituksena on parantaa asiakkaan ela ma nhallintaa, työelämävalmiuksia

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto 3. Oletetaan, että kunnan K karakteristika on 3. Tutki,

Lisätiedot

Laukaan kunnan perusturvalautakunnan selvitys lastensuojelun määräraikojen ylittymisen vuoksi

Laukaan kunnan perusturvalautakunnan selvitys lastensuojelun määräraikojen ylittymisen vuoksi Perusturvalautakunta 30 08.05.2014 Laukaan kunnan perusturvalautakunnan selvitys lastensuojelun määräraikojen ylittymisen vuoksi 89/05.09.00/2013 Perusturvalautakunta 30 Valmistelija: perusturvajohtaja

Lisätiedot

Valmistelija hallintopäällikkö Marja-Leena Larsson:

Valmistelija hallintopäällikkö Marja-Leena Larsson: Kaupunginhallitus 251 05.10.2015 Kaupunginhallitus 291 09.11.2015 Kaupunginhallitus 305 23.11.2015 Kaupunginhallitus 325 18.12.2015 Kaupunginhallitus 35 01.02.2016 SOSIAALITYÖN JOHTAJAN VIRAN TÄYTTÄMINEN

Lisätiedot

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT Opetus- ja 112 26.08.2015 varhaiskasvatuslautakunta Kunnanhallitus 303 14.09.2015 Valtuusto 64 28.09.2015 TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

Lisätiedot

LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013

LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013 Sivistyslautakunta 30 22.06.2011 Sivistyslautakunta 52 22.05.2012 LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013 Sivltk 30 Koululaisten kuljetuksista on pyydetty tarjoukset

Lisätiedot

Urheilua ja elämyksiä. Lentopalloliiton strategia 2016-2020

Urheilua ja elämyksiä. Lentopalloliiton strategia 2016-2020 Urheilua ja elämyksiä Lentopalloliiton strategia 2016-2020 Huippu-urheilu Beach volley ja lentopallo ovat suomalaisia menestyslajeja. Fanit ja media seuraavat edustusjoukkueitamme kotimaassa ja ulkomailla.

Lisätiedot

Yhtymähallitus 119 26.08.2015 Yhtymähallitus 151 28.10.2015 Yhtymähallitus 163 25.11.2015 Yhtymähallitus 26 25.02.2016

Yhtymähallitus 119 26.08.2015 Yhtymähallitus 151 28.10.2015 Yhtymähallitus 163 25.11.2015 Yhtymähallitus 26 25.02.2016 Yhtymähallitus 119 26.08.2015 Yhtymähallitus 151 28.10.2015 Yhtymähallitus 163 25.11.2015 Yhtymähallitus 26 25.02.2016 Mäntykodin palvelutuotannon kilpailuttaminen 53/00.01.00/2015 Yhtymähallitus 26.08.2015

Lisätiedot

Raahen seudun hyvinvointikuntayhtymä kirjoittaa:

Raahen seudun hyvinvointikuntayhtymä kirjoittaa: Kunnanhallitus 18 11.01.2016 Raahen seudun hyvinvointikuntayhtymän ikäsuunnitelma vuosille 2016-2025 Khall 11.01.2016 18 Raahen seudun hyvinvointikuntayhtymä kirjoittaa: "Yhall 28.08.2013 88 "Vanhuspalvelulaki"

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/botnia Scan Oy

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/botnia Scan Oy Sosiaali- ja terveyslautakunta 380 09.11.2011 Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/botnia Scan Oy 1068/61/616/2011 STLTK 380 Botnia Scan Oy on pyytänyt sosiaali- ja ter veysalan lupa- ja valvontavirastolta

Lisätiedot

KEURUUN KAUPUNKI PÖYTÄKIRJA 9/2015 1(9)

KEURUUN KAUPUNKI PÖYTÄKIRJA 9/2015 1(9) KEURUUN KAUPUNKI PÖYTÄKIRJA 9/2015 1(9) Tarkastuslautakunta 19.11.2015 AIKA 19.11.2015 klo 15:00-18:00 PAIKKA Kehitysvammaisten asumisyksikkö Runokulma klo 15, ja sen jälkeen kau pun gin ta lo, kokoushuone

Lisätiedot

Myymälätilojen vuokran tarkistus/ Antiikki ja Sisustus Kristallisirpale

Myymälätilojen vuokran tarkistus/ Antiikki ja Sisustus Kristallisirpale Kaupunginhallitus 258 20.10.2014 Kaupunginhallitus 294 07.12.2015 Myymälätilojen vuokran tarkistus/ Antiikki ja Sisustus Kristallisirpale 141/522/2013 Kaupunginhallitus 20.10.2014 258 Kaupunginhallitus

Lisätiedot

http://www.iihce.fi/desktopmodules/iihcemodules/print.aspx?listid=626

http://www.iihce.fi/desktopmodules/iihcemodules/print.aspx?listid=626 1 / 9 2.10.2010 15:37 Kirjainten tekeminen [ref# 1379] Harjoitteen tavoite: Kiekonkäsittelyn alkeiden harjoittelu Osallistujien määrä ja ryhmäjako: Kaikki mukana (halutessa pienryhmät) Tarvittavat välineet

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

Maakuntajohtajan virka

Maakuntajohtajan virka Maakuntahallitus 47 25.02.2013 Maakuntahallitus 50 11.03.2013 Maakuntahallitus 63 18.03.2013 Maakuntavaltuusto 23 25.03.2013 Maakuntajohtajan virka MH 47 Hallintopäällikön ehdotus: Maakuntahallitus perusti

Lisätiedot

Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen

Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen Kaupunginhallitus 139 31.03.2014 Kaupunginhallitus 271 16.06.2014 Kaupunginhallitus 511 15.12.2014 Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen 877/10.03.02/2013

Lisätiedot

Valmistelija: Harri Anttila, kunnanjohtaja, p. 0400 559 034, s-posti: harri.anttila@rautjarvi.fi. Kunnanjohtaja selostaa asiaa kokouksessa.

Valmistelija: Harri Anttila, kunnanjohtaja, p. 0400 559 034, s-posti: harri.anttila@rautjarvi.fi. Kunnanjohtaja selostaa asiaa kokouksessa. Kunnanhallitus 174 12.08.2013 Kunnanhallitus 227 28.10.2013 Kunnanvaltuusto 60 11.11.2013 Kunnanhallitus 29 15.02.2016 Esisopimus ja maankäyttösopimus K Vizitin Oy:n kanssa 47/14.02/2013 Kh 12.08.2013

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

VIROLAHDEN LUKIO KIRJALISTA 2015-2016 27.5.2015

VIROLAHDEN LUKIO KIRJALISTA 2015-2016 27.5.2015 VIROLAHDEN LUKIO KIRJALISTA 2015-2016 27.5.2015 Kurssi Oppikirja ISBN Kustantaja BI01 Biologia. Elämä, kurssit 1-2 9789510280249 WSOY BI02 " " BI03 BIOS 3. Ympäristöekologia 9789510276310 " BI04 Biologia.

Lisätiedot

Neljän alkion kunta, solitaire-peli ja

Neljän alkion kunta, solitaire-peli ja Neljän alkion kunta, solitaire-peli ja taikaneliöt Kalle Ranto ja Petri Rosendahl Matematiikan laitos, Turun yliopisto Nykyisissä tietoliikennesovelluksissa käytetään paljon tekniikoita, jotka perustuvat

Lisätiedot

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion.

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Vastaavuus puolestaan on erikoistapaus relaatiosta.

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

Miten tavoitan asiakkaani verkossa?

Miten tavoitan asiakkaani verkossa? Miten tavoitan asiakkaani verkossa? Jere Kuusinen,lehtori Satakunnan AMK Tee ainakin nämä asiat: Paranna www-sivujasi Opettele hakukoneoptimointi Laita itsesi Googlen kartalle Hanki sivuillesi linkkejä

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, yhtälöt Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, yhtälöt Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, t Toisen Prosentti 1 Jos b on p% luvusta a, eli niin b = p 100 a a = perusarvo (Mihin verrataan?) (Minkä sadasosista on kysymys.) p = prosenttiluku (Miten monta

Lisätiedot

Nimi sosiaaliturvatunnus. Vastaa lyhyesti, selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan

Nimi sosiaaliturvatunnus. Vastaa lyhyesti, selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan 1. a) Mitä tarkoitetaan biopolymeerilla? Mihin kolmeen ryhmään biopolymeerit voidaan jakaa? (1,5 p) Biopolymeerit ovat luonnossa esiintyviä / elävien solujen muodostamia polymeerejä / makromolekyylejä.

Lisätiedot

2 Keminmaa 3 4 5 6. Haaparanta TORNIO. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 4 Kemi

2 Keminmaa 3 4 5 6. Haaparanta TORNIO. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 4 Kemi LIITE.. Pek ka ti injun Heik rä npe ä nper kkaa u u L joki Kylä L LIITE.. i aar Na u ska ang as ik ju Koi vuh ar Ru u tti Mä nt Väi nöl ä y lä Ma rtta Vai n io n ine Tor v o Paa tti Las si ik ko Kem inm

Lisätiedot

SPA-ZC. Ostajan opas

SPA-ZC. Ostajan opas Ostajan opas Julkaistu: 18.01.2006 Tila: Vastaa englanninkielistä versiota C/24.02.2004 Versio: A Pidätämme oikeuden muutoksiin ilman ennakkoilmoitusta Ominaisuudet SPA-väylään liitettävä sähköinen/optinen

Lisätiedot

Sotela 158 Valmistelija: talouspäällikkö Paavo Posti, puh. 03-849 4215, etunimi.sukunimi@heinola.fi

Sotela 158 Valmistelija: talouspäällikkö Paavo Posti, puh. 03-849 4215, etunimi.sukunimi@heinola.fi Sosiaali- ja terveyslautakunta 158 17.11.2015 Kaupunginhallitus 315 07.12.2015 Etevan kuntayhtymän perussopimuksen muutokset 1764/00.04.01/2012 Sotela 158 Valmistelija: talouspäällikkö Paavo Posti, puh.

Lisätiedot

Päätös osuuskunnan vesijohto- ja viemäriverkostoon liittymisestä / RN:o 529-526-4-18, Heino Mauri kuolinpesä

Päätös osuuskunnan vesijohto- ja viemäriverkostoon liittymisestä / RN:o 529-526-4-18, Heino Mauri kuolinpesä Kaavoitus- ja ympäristölautakunta 84 24.09.2015 Päätös osuuskunnan vesijohto- ja viemäriverkostoon liittymisestä / RN:o 529-526-4-18, Heino Mauri kuolinpesä 599/11.04.02/2014 Kaavoitus- ja ympäristölautakunta

Lisätiedot

k=1 b kx k K-kertoimisia polynomeja, P (X)+Q(X) = (a k + b k )X k n+m a i b j X k. i+j=k k=0

k=1 b kx k K-kertoimisia polynomeja, P (X)+Q(X) = (a k + b k )X k n+m a i b j X k. i+j=k k=0 1. Polynomit Tässä luvussa tarkastelemme polynomien muodostamia renkaita polynomien ollisuutta käsitteleviä perustuloksia. Teemme luvun alkuun kaksi sopimusta: Tässä luvussa X on muodollinen symboli, jota

Lisätiedot

Tiedoksisaatettavat asiat

Tiedoksisaatettavat asiat Ra ken nuslautaku nta 1t2015 1 (8) Aika Paikka Käsitellyt asiat 51 52 s3, klo 14:59-15:20 Ku n na nta lo, jo htokesku s Kokouksen laillisuus ja päätösvaltaisuus n tarkastus Postilaatikon sijainti / Varpasentie

Lisätiedot

Loimaa SOP IM U S LU ONN OS. Sopimusluonnos. Loimaan kaupungin ja Yri tys Oy:n välinen, talteenotettujen eläinten tilapäistä hoitoa koskeva,

Loimaa SOP IM U S LU ONN OS. Sopimusluonnos. Loimaan kaupungin ja Yri tys Oy:n välinen, talteenotettujen eläinten tilapäistä hoitoa koskeva, lyvör6 Loimaa tulevaisuudesta 7 Loimaan kaupungin ja Yri tys Oy:n välinen, talteenotettujen eläinten tilapäistä hoitoa koskeva, SOP IM U S LU ONN OS Loimaa lyvöllö tulevaisuudesta SISÄLL YSLUETTELO 1.

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

Kzlnndllinen liiketoiminta

Kzlnndllinen liiketoiminta Kzlnndllinen liiketoiminta VUODELTA 1920 JA SEN JÄLKEISELTÄ AJALTA OLEVIEN ASIAKIRJOJEN VÄ H I M MÄISSÄ I LY TY s AJ AT YLEIS-. TALOUS- JA HENKILÖSTÖHALLINNON ASIAKIRJOJEN SÄILYTYSAIAAT ILMENEVÄT TAMÄN

Lisätiedot

Ivalon ala-asteen koulun yhteydessä toimivan iltapäivätoiminnan tilajärjestelyt / vuokratilojen hankinta

Ivalon ala-asteen koulun yhteydessä toimivan iltapäivätoiminnan tilajärjestelyt / vuokratilojen hankinta Kunnanhallitus 213 01.06.2015 Valtuusto 27 11.06.2015 Ivalon ala-asteen koulun yhteydessä toimivan iltapäivätoiminnan tilajärjestelyt / vuokratilojen hankinta 190/10.03.02/2015 KHALL 213 Sivistysjohtaja

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysltk. 96 17.06.2015 LASTENSUOJELUN AVOPALVELUIDEN HANKINTA

Sosiaali- ja terveysltk. 96 17.06.2015 LASTENSUOJELUN AVOPALVELUIDEN HANKINTA Sosiaali- ja terveysltk. 96 17.06.2015 LASTENSUOJELUN AVOPALVELUIDEN HANKINTA SOTEL 17.06.2015 96 Valmistelu: lapsiperhetyön päällikkö Annika Immonen, puh. 0400 126 151, hankintapäällikkö Tuure Marku,

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Markov-prosessit 1 Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketut) Tarkastellaan (stationaarisia) Markov-prosessea, oiden parametriavaruus on atkuva (yleensä aika). Siirtymät

Lisätiedot

Kaupunginhallitus 397 27.10.2014 Kaupunginvaltuusto 113 10.11.2014. Maakauppa Asuntilassa ja Kirkonseudulla / Laatu RN:o 1:422 541/52.

Kaupunginhallitus 397 27.10.2014 Kaupunginvaltuusto 113 10.11.2014. Maakauppa Asuntilassa ja Kirkonseudulla / Laatu RN:o 1:422 541/52. Kaupunginhallitus 397 27.10.2014 Kaupunginvaltuusto 113 10.11.2014 Maakauppa Asuntilassa ja Kirkonseudulla / Laatu RN:o 1:422 541/52.521/2014 KAUPHALL 27.10.2014 397 Kaavoitusinsinööri Seppo Reiskanen

Lisätiedot

Valmistelija hallintopäällikkö Marja-Leena Larsson:

Valmistelija hallintopäällikkö Marja-Leena Larsson: Kaupunginhallitus 251 05.10.2015 Kaupunginhallitus 291 09.11.2015 Kaupunginhallitus 305 23.11.2015 Kaupunginhallitus 325 18.12.2015 Kaupunginhallitus 35 01.02.2016 Kaupunginhallitus 53 22.02.2016 Kaupunginhallitus

Lisätiedot

Asemakaavojen ajanmukaisuuden arviointi

Asemakaavojen ajanmukaisuuden arviointi Kaupunginhallitus 133 03.03.2014 Kaupunginvaltuusto 19 17.03.2014 Asemakaavojen ajanmukaisuuden arviointi 732/10/02/03/2011 KH 133 Valmistelijat: kaa voi tus pääl lik kö Veli Pekka Koivu, p. 0447809360,

Lisätiedot

Hallisarjan uudistaminen

Hallisarjan uudistaminen Hallisarjan uudistaminen Parin viimeisen vuoden aikana ollessani sarjavastaavana olen havainnut useita ongelmia hallisarjan järjestämiseen liittyen. Järjestämisongelmien lisäksi joukkueiden ja pelaajien

Lisätiedot

Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM

Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM Kuvaus AME 85QM -toimimoottoria käytetään AB-QM DN 200- ja DN 250 -automaattiisissa virtauksenrajoitin ja säätöventtiileissä. Ominaisuudet: asennon ilmaisu automaattinen

Lisätiedot

Lausunto / ympäristölupamääräysten muuttaminen / Storkohmon jätealue, Ab Ekorosk Oy / Länsi- ja Sisä-Suomen aluehallintovirasto (1092/60/380/08)

Lausunto / ympäristölupamääräysten muuttaminen / Storkohmon jätealue, Ab Ekorosk Oy / Länsi- ja Sisä-Suomen aluehallintovirasto (1092/60/380/08) Rakennus- ja ympäristölautakunta 25 13.02.2013 Lausunto / ympäristölupamääräysten muuttaminen / Storkohmon jätealue, Ab Ekorosk Oy / Länsi- ja Sisä-Suomen aluehallintovirasto (1092/60/380/08) RYL 25 Asiakirjat

Lisätiedot

Yhteiskuntafilosofia. - alueet ja päämäärät. Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY

Yhteiskuntafilosofia. - alueet ja päämäärät. Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY Yhteiskuntafilosofia - alueet ja päämäärät Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY 1 Yhteiskunnan tutkimuksen ja ajattelun alueet (A) yhteiskuntatiede (political science') (B) yhteiskuntafilosofia

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

Kunnista kuultua Varsinais- Suomen tunnistetut kehittämisen tarpeet

Kunnista kuultua Varsinais- Suomen tunnistetut kehittämisen tarpeet Kunnista kuultua Varsinais- Suomen tunnistetut kehittämisen tarpeet Varsinais-Suomen sosiaalialan osaamiskeskus, www.vasso.fi Tapio Häyhtiö 15.1.2015 Vasso kehittäjäorganisaationa 11 lakisääteistä alueellista

Lisätiedot

Sosterin kanssa on käyty neuvotteluja 30.1.2015 ja 4.3.2015 sääs töjen saamiseksi. Neuvottelujen tuloksia käsitellään kokouksessa.

Sosterin kanssa on käyty neuvotteluja 30.1.2015 ja 4.3.2015 sääs töjen saamiseksi. Neuvottelujen tuloksia käsitellään kokouksessa. Kunnanhallitus 60 30.03.2015 Kunnanhallitus 68 21.04.2015 Kunnanhallitus 82 11.05.2015 Kunnanhallitus 102 11.06.2015 Kunnanhallitus 107 18.06.2015 Kunnanvaltuusto 27 18.06.2015 Talouden tasapainottamistoimenpiteet

Lisätiedot

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos. Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/suomen Terveystalo Oy

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/suomen Terveystalo Oy Hallitus 198 10.04.2013 Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/suomen Terveystalo Oy H 198 Suomen Terveystalo Oy on pyytänyt Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvon ta vi ras tol ta yksityisen

Lisätiedot

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,

Lisätiedot