Peliteoria luento 2. May 26, Peliteoria luento 2

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2"

Transkriptio

1 May 26, 2014

2 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky tuottaa ylijäämää. Jälkimmäisissä keskitytään yksittäisen pelaajan kannustimiin ja valintoihin. Tällä kurssilla emme käsittele yhteistoiminnallista peliteoriaa.

3 Pelien luokittelua Ei-yhteistoiminnalliset pelit voidaan luokitella normaalimuodon peleihin ja ekstensiivisen muodon peleihin. Edellisissä voidaan ajatella, että pelaajat tekevät valintansa samanaikaisesti. Jälkimmäisissä pelin rakenne on jonottainen eli pelaajat tekevät valintansa tietyssä järjestyksessä. Me aloitamme normaalimuodon peleistä, joita myös strategisen muodon peleiksi sanotaan.

4 Pelien luokittelua Pelit voidaan luokitella myös täydellisen informaation ja epätäydellisen informaation peleihin. Edellisissä kaikki olennainen on julkista tietoa; tosin pelaajien valinnat eivät ole. Jälkimmäisissä pelaajilla on yksityistä informaatiota tai heidän valintojaan ei havaita. Informaation epätäydellisyys aiheuttaa merkittäviä ja epäintuitiivisia seurauksia.

5 Strategisia tilanteita Haluat ostaa käytetyn pyörän, joka on 100 euron arvoinen (sinulle). Myyjän arvostus on 50 euroa. Tarjoat 50 euroa ja myyjä pyytää 100 euroa. Mikä mahtaa olla lopputulos? Miten voit sitoutua tarjoukseesi?

6 Strategisia tilanteita New Yorkissa oli määräys (ja saattaa yhä olla), että vuokrasäännöstelyn alaisen kerrostalon uudella omistajalla oli oikeus häätää joku asukkaista muuttaakseen itse asuntoon. Tämä oikeus käytännössä antoi hänelle oikeuden häätää kaikki asukkaat! Hän teki jollekin vuokralaiselle tarjouksen, jossa vuokralainen saa esimerkiksi 100 dollaria, jos hän muuttaa vapaaehtoisesti. Jos hän ei tee näin, niin uusi omistaja häätää hänet. Järkevä vuokralainen tietysti lähtee ja sitten uusi omistaja tekee saman tarjouksen seuraavalle vuokralaiselle.

7 Strategisia tilanteita Käytetyt pyörät voivat olla joko hyviä tai huonoja. Omistajat tietävät pyöriensä kunnon. Hyvä pyörä on 100 euron ja huono pyörä 15 euron arvoinen.joku tarjoaa sinulle pyörää 90 euron hintaan. Mitä päättelet pyörän kunnosta?

8 Strategisia tilanteita Suomen hallitus aikoi nostaa yrittäjien verotusta vuonna 2011 (Kauppalehti syyskuun 8s 2011). Yrittäjien järjestö uhkasi, että merkittävä osa yrittäjistä muuttaa Viroon. Oliko tämä uhkaus uskottava? Olisiko Viroon muutto ollut optimaalinen valinta?

9 Strategisia tilanteita Pitkällisten pohdintojen jälkeen kaupunkien A ja B välille on saatu rakennettua toinenkin autoreitti niin, että kaupunkien välillä on nyt kaksi yhtä hyvää reittiä. Autoilijat haluavat valita reitin, jonka vähemmistö valitsee. Mikä mahtaa olla tulema?

10 Esimerkkejä Seuraavaksi pyrimme kehittämään käsitteitä ja tekniikoita, jotka auttavat meitä ratkomaan ainakin osan edellisistä ongelmista. Tämä tapahtuu niin, että käymme läpi hyvin tunnettuja yksinkertaisia pelejä. Vangin ongelma c d c 2, 2 0, 3 d 3, 0 1, 1 Tavanomainen tapa lukea peliä on, että P1 valitsee rivin ja P2 sarakkeen. Kussakin solussa ensimmainen luku kertoo P1:n hyödyn ja toinen luku P2:n hyödyn. Pelaajat tekevät valintansa riippumattomasti tietämättä, mitä toinen valitsee.

11 Esimerkkejä Sukupuolten välinen taistelu bo ba bo 3, 1 0, 0 ba 0, 0 1, 3 Nainen ja mies haluavat mennä yhdessä jonnekin. Vaihtoehdot ovat nyrkkeilyottelu ja balettiesitys. Heillä on aavistuksen poikkeavat preferenssit, mutta tärkeintä kummallekin on, että he menevät samaan tapahtumaan.

12 Esimerkkejä Hirven metsästys s h s 2, 2 0, 1 h 1, 0 1, 1 Kaksi metsästäjää lähtee metsälle ja he voivat metsästää joko hirveä (stag) tai jänistä. Hirven metsästys vaatii kummaltakin panostusta, kun taas jänistä voi metsästää yksinkin.

13 Esimerkkejä Haukka ja kyyhky h d v h c, v c 2 2 v,0 d 0,v v/2,v/2 ja oletamme, että v > c. Kaksi saalistajaa löytää samanaikaisesti raadon. Kumpikin voi käyttäytyä aggressiivisesti (h) tai myöntyvästi (d). Aggressiivinen käyttäytyminen voittaa aina myöntyvän käyttäytymisen, mutta jos kumpikin on aggressiivinen siihen liittyy kustannus ja voitto seuraa todennäköisyydellä puoli.

14 Esimerkkejä l r u 2, 1 0, 0 m 1, 1 2, 2 d 0, 4 3, 3

15 Esimerkkejä Koordinaatio pelejä a b a 9, 9 0, 0 b 0, 0 1, 1 a b a 9, 9 0, 8 b 8, 0 7, 7

16 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja heikko dominanssi. Oletus talousyksiköiden rationaalisuudesta viittaa siihen, että aidosti dominoituja valintoja ei pitäisi tehdä. Jos näin oletetaan, voidaan iteratiivisesti eliminoida dominoituja strategioita/valintoja. Tämä ei johda yksikäsitteiseen tulemaan. Heikosti dominoituja strategioita/valitintoja eliminoitaessa tulema saattaa riippua eliminointijärjestyksestä. Loppujen lopuksi dominanssi ei tarjoa vastausta siihen, mikä on pelin uskottava tulema. Jotta näitä asioita voidaan pohtia on harrastettava vähäsen mallintamista ja formalisoitava, mitä tarkoitetaan pelillä.

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1 May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.

Lisätiedot

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer

Lisätiedot

Paljonko maksat eurosta -peli

Paljonko maksat eurosta -peli Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan

Lisätiedot

Luento 7. June 3, 2014

Luento 7. June 3, 2014 June 3, 2014 Peli, jossa on kaksi Nash-tasapainoa. Yksi tasapaino on (1; 2) ja toinen (2; 1); P1:n valinta on ilmoitettu ensin. Ensimmäinen tasapaino ei vaikuta hyvältä; se perustuu epäuskottavaan uhkaukseen.

Lisätiedot

PELITEORIAN PERUSTEITA

PELITEORIAN PERUSTEITA PELITEORIAN PERUSTEITA Matti Estola 29. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 2 3 Staattiset pelit täydellisen informaation vallitessa 3 4 Pelin ratkaiseminen 4 4.1

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Peliteorian seminaari Erityispiirteitä Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista

Lisätiedot

1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit

1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit 1 Logiikkaa Tieteessä ja jokapäiväisessä elämässä joudutaan tekemään päätelmiä. Logiikassa tutkimuskohteena on juuri päättelyt. Sen sijaan päätelmien sisältöön ei niinkäään kiinnitetä huomiota. Päätelmät

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Helsinki 4..2006 Peliteorian seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto 2 Epätäydellisen tiedon jatkuva peli 2. Jatkuvan

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen

Lisätiedot

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Case: Vyyhtipeli Susanna Snellman Vyyhti-hanke Pelillisyys vai peli? - Pelillistäminen tarkoittaa toiminnon tai menetelmän pelillistämistä (joskus se voi olla myös leikillistämistä)

Lisätiedot

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö

Lisätiedot

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti

Lisätiedot

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko. SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT

Lisätiedot

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu

Lisätiedot

finnish BOI 2015, päivä 1. Muistiraja: 256 MB. 30.04.2015

finnish BOI 2015, päivä 1. Muistiraja: 256 MB. 30.04.2015 Tehtävä: BOW Keilaus finnish BOI 0, päivä. Muistiraja: 6 MB. 30.04.0 Jarkka pitää sekä keilauksesta että tilastotieteestä. Hän on merkinnyt muistiin muutaman viimeisimmän keilapelin tulokset. Valitettavasti

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Pelaajat siirtävät nappuloitaan vastakkaisiin suuntiin pelilaudalla. Peli alkaa näin. Tuplauskuutio asetetaan yhtä kauas kummastakin pelaajasta.

Pelaajat siirtävät nappuloitaan vastakkaisiin suuntiin pelilaudalla. Peli alkaa näin. Tuplauskuutio asetetaan yhtä kauas kummastakin pelaajasta. DVD Backgammon Pelin tavoite Pelin tavoitteena on siirtää kaikki omat pelinappulat omalle sisäkentälle ja sieltä pois laudalta. Se pelaaja, joka ensimmäisenä on poistanut kaikki pelinappulansa pelilaudalta,

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Tero Sirkka Peliteoriaa Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Toukokuu 2013 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö Sirkka, Tero: Peliteoriaa Pro gradu

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Ilkka Leppänen 22.1.2008 Esityksen rakenne Johdanto: päämies-agentti-malli ja epäsymmetrinen informaatio Haitallinen valikoituminen

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa Aloitustapaaminen 11.4.2016 Osa III: Tekninen raportointi Sisältö Raportoinnin ABC: Miksi kirjoitan? Mitä kirjoitan? Miten kirjoitan? Muutamia erityisasioita 1 Miksi

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

VASTUULLINEN ITSEOHJAUTUVUUS oman toiminnan arviointi ja suunnittelu yhteisissä keskusteluissa - ennakoiva työote, monitaitoisuus

VASTUULLINEN ITSEOHJAUTUVUUS oman toiminnan arviointi ja suunnittelu yhteisissä keskusteluissa - ennakoiva työote, monitaitoisuus JOHTAMISEN MUUTOS ESIMIESTYÖN UUDET OSAAMISET -valmentava ote ja fasilitoivat menetelmät -strateginen ajattelu -asiakastyö JOHTAMISVOIMA määrääminen ohjeina, vaatimuksina ja kontrollina Hieararkinen johtaminen

Lisätiedot

Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa

Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa 1 opettaja- Isak Penzev 21.0.3.2013 Jatkamme Johanneksen kirjeen tutkimista. Tämä oppitunti kuuluu opetussarjaan, jossa me tutkimme Uutta testamenttia. Kun me tutkimme

Lisätiedot

Vahvistettu KIHUn hallituksessa 14.12.2015 KILPA- JA HUIPPU-URHEILUN TUTKIMUSKESKUKSEN ANTIDOPINGOHJELMA 2016

Vahvistettu KIHUn hallituksessa 14.12.2015 KILPA- JA HUIPPU-URHEILUN TUTKIMUSKESKUKSEN ANTIDOPINGOHJELMA 2016 Vahvistettu KIHUn hallituksessa 14.12.2015 KILPA- JA HUIPPU-URHEILUN TUTKIMUSKESKUKSEN ANTIDOPINGOHJELMA 2016 1. KIHUn rooli suomalaisessa huippu-urheilussa Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskus KIHUn

Lisätiedot

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja.

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja. POHDIN projekti Blackjack Blackjack on pelinhoitajaa vastaan pelattava korttipeli mutta myös ns. uhkapeli 1. Kun kyseessä on ns. rahapeli, niin ikäraja Suomessa on tällaiselle pelille K-18. Blackjackissä

Lisätiedot

ZA4730. Flash Eurobarometer 206b (EU Transport Policy) Country Specific Questionnaire Finland

ZA4730. Flash Eurobarometer 206b (EU Transport Policy) Country Specific Questionnaire Finland ZA4730 Flash Eurobarometer 206b (EU Transport Policy) Country Specific Questionnaire Finland FLASH EUROBAROMETER ON TRANSPORT May 2007 QUESTIONNAIRE Q1. Mikä seuraavista sopii teihin? [KOODAA ENSIMMÄINEN

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n

Lisätiedot

KESKISUOMALAISEN OSAKUNNAN ASUNTO-OHJESÄÄNTÖ

KESKISUOMALAISEN OSAKUNNAN ASUNTO-OHJESÄÄNTÖ 1 KESKISUOMALAISEN OSAKUNNAN ASUNTO-OHJESÄÄNTÖ 1 Asumisoikeuden myöntämisestä Keskisuomalaisen Osakunnan hallitsemiin asuntoihin sekä tämän asumisoikeuden käyttämisestä on voimassa olevien huoneenvuokralainsäädännön

Lisätiedot

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä

Lisätiedot

Opettajan opas. Shakkilinna www.shakkilinna.fi info@shakkilinna.fi

Opettajan opas. Shakkilinna www.shakkilinna.fi info@shakkilinna.fi Opettajan opas Shakkilinna www.shakkilinna.fi info@shakkilinna.fi Saatteeksi kerho-ohjaajalle Säännöt hanskaan ja pelaamaan käsittelee shakkipelin perusteet kymmenen kerhotunnin (45 minuuttia) aikana.

Lisätiedot

Matinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla).

Matinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla). Shakkinappuloiden voimasuhteet Matinteko (1 / 10) Kuningas on pelin tärkein nappula, ilman kuningasta peli on hävitty. 1. Kuningas + Daami + Torni vs Kuningas Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen

Lisätiedot

Viestintä Peli Meille Kaikille - Intohimona pelaaminen

Viestintä Peli Meille Kaikille - Intohimona pelaaminen Sisäinen viestintä (seurat ja lis.pelaajat) Mediaviestintä Lajin harrastajat n. 354 000 Kriisiviestintä ja tilannehallinta Viestintä Peli Meille Kaikille - Intohimona pelaaminen Imago ja identiteetti Yhteiskuntaja

Lisätiedot

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi pelin! Pikaopas Valmistaudu taisteluun!! Sekoita pakkasi. Ota 5 korttia pakkasi päältä. Älä katso niitä.

Lisätiedot

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä!

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä! Pelivaihtoehtoja Yksinkertaisin vaihtoehto: lfapetia voi pelata monella eri tavalla. Yksinkertaisimmassa vaihtoehdossa käytetään ainoastaan kirjainlaattoja. Pelilaudan miinusruudut ovat tavallisia ruutuja,

Lisätiedot

PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN

PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN TOMTOM TRAFFICIN AVULLA PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN TomTom on johtava liikennepalvelujen tarjoaja. TomTom valvoo, käsittelee ja toimittaa liikennetietoa itse kehittämällään teknologialla. TomTom uskoo, että

Lisätiedot

Miehet haluavat seksiä useammin kuin naiset

Miehet haluavat seksiä useammin kuin naiset Miehet haluavat seksiä useammin kuin naiset Julkisessa keskustelussa nostetaan ajoittain esille väitteitä siitä, haluavatko miehet vai naiset seksiä useammin ja joutuvatko jotkut elämään seksuaalisessa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki

Lisätiedot

Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä

Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä hyväksymispäivä arvosana arvostelija Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä Marja Hassinen Helsinki 9..2006 Peliteoria-seminaarin esitelmä HESINGIN YIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto

Lisätiedot

Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden

Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden Kymppitonni Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden ideoimassa ohjelmassa Kymppitonni. Vastaamalla oikein muutamaan tyhmään kysymykseen voi rikastua useita tuhansia markkoja. Kyllä rahantulo

Lisätiedot

Uusi vetovoimainen ja ostovoimaa pysäyttävä kauppapaikka

Uusi vetovoimainen ja ostovoimaa pysäyttävä kauppapaikka Uusi vetovoimainen ja ostovoimaa pysäyttävä kauppapaikka Loviisan sisäänajoväylän alueelle sopivan ratkaisun kehittäminen ja toteuttaminen v. 2015 mennessä. Fredrik Pressler 6.5.2013 1 Kehitettävä alue

Lisätiedot

Johdatus go-peliin. 25. joulukuuta 2011

Johdatus go-peliin. 25. joulukuuta 2011 Johdatus go-peliin 25. joulukuuta 2011 Tämän dokumentin tarkoitus on toimia johdatuksena go-lautapeliin. Lähestymistapamme poikkeaa tavallisista go-johdatuksista, koska tässä dokumentissa neuvotaan ensin

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT

LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT 1. Alkupohdintaa Mitä lempipelejä oppilailla on? Ovatko ne pohjimmiltaan matemaattisia? (laskeminen, todennäköisyys ) Mitä taktiikoita esimerkiksi

Lisätiedot

Talouskriisin vaikutus pietarilaiseen kuluttajaan Talouskriisin seuranta Pietarissa

Talouskriisin vaikutus pietarilaiseen kuluttajaan Talouskriisin seuranta Pietarissa Talouskriisin seuranta Pietarissa TALOUSTUTKIMUS OY Kari Niklander Kari Niklander Tutkimusjohtaja 16.3.2010 CATI OMNIBUS Markkinatutkimus auttaa ymmärtämään paremmin venäläisen kuluttajan käyttäytymistä

Lisätiedot

SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet

SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet A271117, Tietokannat Teemu Saarelainen teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Leon Atkinson: core MySQL Ari Hovi: SQL-opas TTY:n tietokantojen perusteet-kurssin

Lisätiedot

Näiden tapahtumien jälkeen tuli keskustelua seurannut lainopettaja Jeesuksen luo kysyen Jeesukselta, mikä käsky on kaikkein tärkein.

Näiden tapahtumien jälkeen tuli keskustelua seurannut lainopettaja Jeesuksen luo kysyen Jeesukselta, mikä käsky on kaikkein tärkein. Mark.12:28-34: Muuan lainopettaja oli seurannut heidän väittelyään ja huomannut, miten hyvän vastauksen Jeesus saddukeuksille antoi. Hän tuli nyt Jeesuksen luo ja kysyi: "Mikä käsky on kaikkein tärkein?"

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 1) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 1 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 1) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 1 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 1) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 1 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Mikä on probabilistinen malli? Kutsumme probabilistisiksi malleiksi kaikkia

Lisätiedot

Jäämistöoikeuden laskennallisten ongelmien kurssi 2013

Jäämistöoikeuden laskennallisten ongelmien kurssi 2013 Jäämistöoikeuden laskennallisten ongelmien kurssi 2013 Loppukuulustelu II 8.5.2013 Mallivastaukset Tehtävä 1 Tapauksessa piti laskea rintaperillisten lakiosat ja selvittää, mitä kunkin lakiosasta vielä

Lisätiedot

Ensiapua. luottamus henkilöiden. jaksamiseen

Ensiapua. luottamus henkilöiden. jaksamiseen Ensiapua luottamus henkilöiden jaksamiseen Luottamushenkilön vaikea rooli kuormittaa Luottamustehtävään valittu haluaa hoitaa työnsä hyvin ja olla luottamuksen arvoinen. Luottamustehtävässä kuormittaa

Lisätiedot

Suomalaisen jääkiekon strategia 2014-2018

Suomalaisen jääkiekon strategia 2014-2018 Suomalaisen jääkiekon strategia 2014-2018 SUOMALAISEN JÄÄKIEKON STRATEGIA 2014 2018 Strategian päämäärä: Jääkiekkoperheen monipuolinen kasvattaminen Toimintaa ohjaavat arvot: Kunnioitus Yhteisöllisyys

Lisätiedot

psta Anitta Korkea-aho sosiaalityöntekijä/kehityshankkeen projektipäällikkö

psta Anitta Korkea-aho sosiaalityöntekijä/kehityshankkeen projektipäällikkö Arvoisa vastaanottaja! TOTEUTUNUT ATK-PALVELU VUONNA 2007 TAYS:n Näkökeskus on vuonna 2007 myöntänyt Teille kotona tapahtuvaa tietokoneeseen liittyvää ATK-palvelua (tietokoneen toimitus, -asennus ja/tai

Lisätiedot

Yleisiä kommentteja kokeesta.

Yleisiä kommentteja kokeesta. Lukuvuoden fysiikan valtakunnallisen kokeen palaute.6. Palautteita yhteensä 454 oppilaan tuloksesta. Pistekeskiarvo 7,6 joka vastaa arvosanaa 6,5. Oppilaita per pistemäärä 5 5 5 5 4 6 8 4 6 8 4 6 8 4 6

Lisätiedot

ZA4814. Flash Eurobarometer 235 (The Rights of the Child) Country Specific Questionnaire Finland

ZA4814. Flash Eurobarometer 235 (The Rights of the Child) Country Specific Questionnaire Finland ZA4814 Flash Eurobarometer 235 (The Rights of the Child) Country Specific Questionnaire Finland Flash 235 - Template Flash Eurobarometer The youth and their rights D1. Sukupuoli [ÄLÄ KYSY - MERKITSE SOPIVIN]

Lisätiedot

"Voiko olla elämää ilman metsiä?" Vuorenmäen koulun 1a luokan ja 1-2 d luokkien ilmiöpohjainen oppimiskokonaisuus Kevät 2015

Voiko olla elämää ilman metsiä? Vuorenmäen koulun 1a luokan ja 1-2 d luokkien ilmiöpohjainen oppimiskokonaisuus Kevät 2015 "Voiko olla elämää ilman metsiä?" Vuorenmäen koulun 1a luokan ja 1-2 d luokkien ilmiöpohjainen oppimiskokonaisuus Kevät 2015 Laaja-alainen oppimiskokonaisuus Laaja-alainen osaaminen vuosiluokilla 1-2 korostaa:

Lisätiedot

3. a) Otetaan umpimähkään reaaliluku väliltä [0,1]. Millä todennäköisyydellä tämän luvun ensimmäinen desimaali on 2 tai toinen desimaali on 9?

3. a) Otetaan umpimähkään reaaliluku väliltä [0,1]. Millä todennäköisyydellä tämän luvun ensimmäinen desimaali on 2 tai toinen desimaali on 9? MAA6 Kurssikoe 1.10.20 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Muista että välivaiheet perustelevat ratkaisusi! Lue ohjeet tarkasti! A-osio. Ei saa käyttää

Lisätiedot

Itsemurhasta on turvallista puhua

Itsemurhasta on turvallista puhua Itsemurhasta on turvallista puhua Vaikuttaako joku lähelläsi masentuneelta? Voisiko hän miettiä itsemurhaa? AINOA tapa tietää on kysyä asiasta suoraan. Usein ajatellaan: Ettei itsemurhia oikeasti tehdä.

Lisätiedot

Heinola Resort 2012-2014 t12206 1

Heinola Resort 2012-2014 t12206 1 Heinola Resort 2012-2014 t12206 1 Lomakeluonnos Infoteksti: 1. Hyvää päivää. Olen N.N. Taloustutkimus Oy:stä. Teemme parhaillaan tutkimusta vapaa-ajan asumisesta ja palvelujen käytöstä Heinolan seudulla.

Lisätiedot

VANHEMMAT JA RYHMÄN VASTUUHENKILÖT

VANHEMMAT JA RYHMÄN VASTUUHENKILÖT VANHEMMAT JA RYHMÄN VASTUUHENKILÖT Välitämme ja vastaamme lapsesta, asetamme rajat Ohjaamme lapsiamme omatoimisuuteen Pyrimme kasvattamaan lapsiamme terveisiin elämäntapoihin huom! Esimerkin voima :) Tarjoamme

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

Kuinka vammaisen henkilön päätöksentekoa voidaan tukea?

Kuinka vammaisen henkilön päätöksentekoa voidaan tukea? Kuinka vammaisen henkilön päätöksentekoa voidaan tukea? Maarit Mykkänen, Savon Vammaisasuntosäätiö Kehitysvammaliiton opintopäivät 2015 Tuetusti päätöksentekoon -projekti Projektin toiminta-aika: 2011-31.7.2015

Lisätiedot

Muumion kirous. Pelisuunnitteludokumentti. Veikkauksen pelisuunnittelukilpailua (Peliskaba2015) varten

Muumion kirous. Pelisuunnitteludokumentti. Veikkauksen pelisuunnittelukilpailua (Peliskaba2015) varten Pelisuunnitteludokumentti Muumion kirous Veikkauksen pelisuunnittelukilpailua (Peliskaba2015) varten Tekijä: Esko Vankka Osoite: Yliopistonkatu 39 E 51, 33500 Tampere Puh: 0400 832 907 Email: esko.pj.vankka@gmail.com

Lisätiedot

Ongelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä?

Ongelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä? Ongelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Ongelma 2: Milloin ongelmat muuttuvat oikeasti hankaliksi? 2013-2014 Lasse Lensu 3 Ongelma 3: Miten hankalia ongelmia

Lisätiedot

7 Osa 7: Pidempiä esimerkkejä R:n käytöstä

7 Osa 7: Pidempiä esimerkkejä R:n käytöstä 7 Osa 7: Pidempiä esimerkkejä R:n käytöstä R:n pääasiallinen käyttö monelle on tilastollisten menetelmien suorittaminen. Käydään nyt läpi joitain esimerkkitilanteita, alkaen aineiston luvusta ja päättyen

Lisätiedot

Johdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria

Johdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Johdatus politologiaan Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria

Lisätiedot

Strategia 2015-2020 Pieksämäki Curling ry versio 2

Strategia 2015-2020 Pieksämäki Curling ry versio 2 Strategia 2015-2020 Pieksämäki Curling ry versio 2 1 Johdanto Tämä Pieksämäki Curling Ry:n strategia 2015-2020 ohjaa seuran toimintaa ja antaa suuntaviivat kehitykselle. Käytännössä strategia ohjaa vuosien

Lisätiedot

ZA5563. Flash Eurobarometer 330 (Young People and Drugs) Country Questionnaire Finland

ZA5563. Flash Eurobarometer 330 (Young People and Drugs) Country Questionnaire Finland ZA5563 Flash Eurobarometer 330 (Young People and Drugs) Country Questionnaire Finland EUROBAROMETER 2011 Youth attitudes on drugs D1. Sukupuoli [ÄLÄ KYSY MERKITSE SOPIVIN] Mies... 1 Nainen... 2 D2. Minkä

Lisätiedot

Runoissa kieltä käytetään usein arkikielestä poikkeavalla tavalla. Runoissa kaikella on merkitystä eikä yhtä ainoaa oikeaa tulkintaa ole olemassa.

Runoissa kieltä käytetään usein arkikielestä poikkeavalla tavalla. Runoissa kaikella on merkitystä eikä yhtä ainoaa oikeaa tulkintaa ole olemassa. a j o n u R n a a m luke Runoissa kieltä käytetään usein arkikielestä poikkeavalla tavalla. Runoissa kaikella on merkitystä eikä yhtä ainoaa oikeaa tulkintaa ole olemassa. Tarpeellisia käsitteitä N I N

Lisätiedot

suurempi valoisampi halvempi helpompi pitempi kylmempi puheliaampi

suurempi valoisampi halvempi helpompi pitempi kylmempi puheliaampi TEE OIKEIN Kumpi on (suuri) suurempi, Rovaniemi vai Ylitornio? Tämä talo on paljon (valoisa) valoisampi kuin teidän vanha talo. Pusero on (halpa) halvempi kuin takki. Tämä tehtävä on vähän (helppo) helpompi

Lisätiedot

Otanta ilman takaisinpanoa

Otanta ilman takaisinpanoa Otanta ilman takaisinpanoa Populaatio, jossa N alkiota (palloa, ihmistä tms.), kahdenlaisia ( valkoinen, musta ) Poimitaan umpimähkään (= symmetrisesti) n-osajoukko eli otos Merkitään tapahtuma A k = otoksessa

Lisätiedot

Asiakkaiden osallistaminen on innovaation paras lanseeraus. Laura Forsman FFF, Turun Yliopisto

Asiakkaiden osallistaminen on innovaation paras lanseeraus. Laura Forsman FFF, Turun Yliopisto Asiakkaiden osallistaminen on innovaation paras lanseeraus Laura Forsman FFF, Turun Yliopisto Tuotteita käyttävistä ihmisistä on tullut parempia mainoksia, kuin perinteisistä medioista Miksi näin on? 3

Lisätiedot

Tukimies. Tukimiehen tehtävät? Tukimiehen ominaisuudet? Miten kehitän? Pelinlukua Liikkumista Juoksupuolustusta Heittopuolustusta

Tukimies. Tukimiehen tehtävät? Tukimiehen ominaisuudet? Miten kehitän? Pelinlukua Liikkumista Juoksupuolustusta Heittopuolustusta Tukimies LB Tukimies Tukimiehen tehtävät? Tukimiehen ominaisuudet? Miten kehitän? Pelinlukua Liikkumista Juoksupuolustusta Heittopuolustusta Esihavannointi suorituksen tarkoituksen tunnistaminen suorituksen

Lisätiedot

TOIMINNAN KÄSIKIRJA 1940

TOIMINNAN KÄSIKIRJA 1940 TOIMINNAN KÄIKIRJA 1940 JALKAPALLOA VUODETA 1940 IÄLLYLUETTELO 1 JOHDANTO 2 JÄNTEVÄN ARVOT JA TAVOITTEET 3 ORGANIAATIO MALLI 3.1 EURAN JOHTOKUNTA 4 JÄNTEVÄ JA VIETINTÄ 4.1 IÄINEN JA ULKOINEN VIETINTÄ 4.2

Lisätiedot

Avoin lähdekoodi ja hankinnat. JHS-SEMINAARI Avoimet teknologiat haaste ja mahdollisuus 14.5.2008

Avoin lähdekoodi ja hankinnat. JHS-SEMINAARI Avoimet teknologiat haaste ja mahdollisuus 14.5.2008 Avoin lähdekoodi ja hankinnat JHS-SEMINAARI Avoimet teknologiat haaste ja mahdollisuus 13.5.2008 Sisältö: Ohjelmistohankintojen haasteet Hankintalaki ja ohjelmistot Case: toimisto-ohjelmiston hankinta

Lisätiedot

SM-turnaukset 14.5.-22.5.2016 1/5

SM-turnaukset 14.5.-22.5.2016 1/5 SM-turnaukset 14.5.-22.5.2016 1/5 Erikoismääräykset (yhteinen osa) 1. Kilpailut järjestäjää Suomen Shakkiliitto ja Helsingin Shakkiklubi (HSK). Järjestelytoimikunnassa ovat HSK: Matti Uimonen, Matti Kauranen,

Lisätiedot

Aluksi kysymme perustietoja vastaajasta. Varsinaiset vapaa-ajanasumiseen ja kunnan kehittämiseen liittyvät kysymykset löytyvät myöhemmistä osiosta

Aluksi kysymme perustietoja vastaajasta. Varsinaiset vapaa-ajanasumiseen ja kunnan kehittämiseen liittyvät kysymykset löytyvät myöhemmistä osiosta Kysely Vaalan vapaa-ajanasukkaille Hyvä Vaalan vapaa-ajanasukas! Tervetuloa vastaamaan Vaalan kunnan vapaa-ajanasukkaille suunnattuun kyselyyn. Vaala haluaa saada vapaa-ajanasukkaansa viihtymään paikkakunnalla

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

CAREER LEARNING AS A SUCCESS FACTOR FOR LIFELONG LEARNING. Opettajapaneelin keskustelutilaisuuksien 2. kierroksen opas

CAREER LEARNING AS A SUCCESS FACTOR FOR LIFELONG LEARNING. Opettajapaneelin keskustelutilaisuuksien 2. kierroksen opas CAREER LEARNING AS A SUCCESS FACTOR FOR LIFELONG LEARNING Opettajapaneelin keskustelutilaisuuksien 2. kierroksen opas SISÄLTÖ Sivu Johdanto 1 Ehdotettu malli opettajapaneelin keskustelutilaisuuteen 2 2

Lisätiedot

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA MIKROTEORIA, HARJOITUS BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA tilasto (600 00) 00 a. Kulmakerroin: = = =, koska 00 sivua lisää ta aiheuttaa (00 400) 00 luopumisen 00 sivusta tilastoa. Toisin

Lisätiedot

Jehovan todistajien. Tämän kaavion kuvat: Pixabay ja JW.ORG. Kerubit. Kerubi. Jehova Jumala. Kerubit. Serafit. Sana, Logos, Mikael. Demonit.

Jehovan todistajien. Tämän kaavion kuvat: Pixabay ja JW.ORG. Kerubit. Kerubi. Jehova Jumala. Kerubit. Serafit. Sana, Logos, Mikael. Demonit. Sana, Logos, 2 1 2 Kerubi 8 9 22.01.2016 / JP Tämän kaavion kuvat: Pixabay ja JW.ORG 3 4 5 6 7 sivu 1 Aadam Eeva 10 11 12 Eeva Aadam Kain Aabel Seet Maailmankaikkeus Paratiisi 1. loi pyhän hengen avulla

Lisätiedot

MINUN HYVÄ OLONI OSA II: OMAN HYVINVOINNIN POHTIMINEN

MINUN HYVÄ OLONI OSA II: OMAN HYVINVOINNIN POHTIMINEN MINUN HYVÄ OLONI OSA II: OMAN HYVINVOINNIN POHTIMINEN Tähän vihkoon on koottu kysymyksiä, jotka auttavat sinua miettimään omaa vointiasi. Vihkon kysymykset auttavat sinua myös miettimään, millaista apua

Lisätiedot

Ohjelmoinnin jatkokurssi, kurssikoe 28.4.2014

Ohjelmoinnin jatkokurssi, kurssikoe 28.4.2014 Ohjelmoinnin jatkokurssi, kurssikoe 28.4.2014 Kirjoita jokaiseen palauttamaasi konseptiin kurssin nimi, kokeen päivämäärä, oma nimi ja opiskelijanumero. Vastaa kaikkiin tehtäviin omille konsepteilleen.

Lisätiedot

Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I. Käyttö arvonlisäverolliseen liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60%

Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I. Käyttö arvonlisäverolliseen liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% Esimerkki 1/ Arvonlisäverollisen käytön osuus pienenee Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% Vähennyksen määrä 80 000 Tarkistettava

Lisätiedot

Harjoitus 1 (20.3.2014)

Harjoitus 1 (20.3.2014) Harjoitus 1 (20.3.2014) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Hämeenlinna 4 = Imatra 5 = Jyväskylä. 5 2 149(5) 190(4) 113(1)

Lisätiedot

Golf Digest lukijatutkimus

Golf Digest lukijatutkimus Golf Digest Golf Digest lukijatutkimus Toteutettu web-kyselynä toukokuussa 8 Vastaajat ovat Golf Digest lehden tilaajia ja lukijoita Vastaajia n = 479 Lehden jutut luetaan tarkkaan Luen lehden jutut Vastaajista

Lisätiedot

VTS 172 KOEKYSYMYKSET JA MALLIVASTAUKSET TYÖELÄKEVAKUUTUS

VTS 172 KOEKYSYMYKSET JA MALLIVASTAUKSET TYÖELÄKEVAKUUTUS VTS 172 KOEKYSYMYKSET JA MALLIVASTAUKSET TYÖELÄKEVAKUUTUS Kysymys 1: Lailasta on alkanut pitkän työuran jälkeen tuntua siltä, että voisi hiljalleen keventää työtaakkaansa. Lailan vakiintunut kokoaikatyön

Lisätiedot

Tarina-tehtävän ratkaisu

Tarina-tehtävän ratkaisu - tämä on esimerkki siitä, kuinka Pähkinä-lehdessä julkaistavia Tarina-tehtäviä ratkaistaan - tarkoitus ei ole esittää kaikkein nokkelinta ratkaisua, vaan vain tapa, jolla tehtävä ratkeaa Tehtävä: Pääsiäiskortit

Lisätiedot

Peliohje 20.4.2011 1(6)

Peliohje 20.4.2011 1(6) 1. Rakentaja Cup, reikäpeli 2 1.1. Yleistä reikäpelistä 2 1.2. Arvonta ja pelaajien sijoittaminen ottelukaavioon 2 1.3. Tasoitukset ja tiit 3 1.4. Pelikentät ja kustannukset 3 1.5. Tuomaritoiminta 4 1.6.

Lisätiedot

Johdatus peliteoriaan

Johdatus peliteoriaan Johdatus peliteoriaan Kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä Henri Nousiainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto

Lisätiedot

MAALIVAHTISEMINAARI 3-4.1-16

MAALIVAHTISEMINAARI 3-4.1-16 KARI TAKKO Dallasin Euroopan kykyjen etsinnän päällikkö Peliura Pelasin ensimmäisen liigaotteluni 16-vuotiaana Ässissä 12/78 Lukkoa vastaan ja sain NHL-varauksen Quebec Nordiquesiin 1980, mutta en tehnyt

Lisätiedot

Puuvirtojen optimointi ja tietojärjestelmäsovellutukset. Teijo Palander Itä Suomen yliopisto

Puuvirtojen optimointi ja tietojärjestelmäsovellutukset. Teijo Palander Itä Suomen yliopisto Puuvirtojen optimointi ja tietojärjestelmäsovellutukset Teijo Palander Itä Suomen yliopisto Win Win Win päätöksenteko Onko huonosti valittu tutkimus ja kehittämisote? Alkaako puun hankintaketju tehtaan

Lisätiedot