Peliteoria luento 2. May 26, Peliteoria luento 2

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2"

Transkriptio

1 May 26, 2014

2 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky tuottaa ylijäämää. Jälkimmäisissä keskitytään yksittäisen pelaajan kannustimiin ja valintoihin. Tällä kurssilla emme käsittele yhteistoiminnallista peliteoriaa.

3 Pelien luokittelua Ei-yhteistoiminnalliset pelit voidaan luokitella normaalimuodon peleihin ja ekstensiivisen muodon peleihin. Edellisissä voidaan ajatella, että pelaajat tekevät valintansa samanaikaisesti. Jälkimmäisissä pelin rakenne on jonottainen eli pelaajat tekevät valintansa tietyssä järjestyksessä. Me aloitamme normaalimuodon peleistä, joita myös strategisen muodon peleiksi sanotaan.

4 Pelien luokittelua Pelit voidaan luokitella myös täydellisen informaation ja epätäydellisen informaation peleihin. Edellisissä kaikki olennainen on julkista tietoa; tosin pelaajien valinnat eivät ole. Jälkimmäisissä pelaajilla on yksityistä informaatiota tai heidän valintojaan ei havaita. Informaation epätäydellisyys aiheuttaa merkittäviä ja epäintuitiivisia seurauksia.

5 Strategisia tilanteita Haluat ostaa käytetyn pyörän, joka on 100 euron arvoinen (sinulle). Myyjän arvostus on 50 euroa. Tarjoat 50 euroa ja myyjä pyytää 100 euroa. Mikä mahtaa olla lopputulos? Miten voit sitoutua tarjoukseesi?

6 Strategisia tilanteita New Yorkissa oli määräys (ja saattaa yhä olla), että vuokrasäännöstelyn alaisen kerrostalon uudella omistajalla oli oikeus häätää joku asukkaista muuttaakseen itse asuntoon. Tämä oikeus käytännössä antoi hänelle oikeuden häätää kaikki asukkaat! Hän teki jollekin vuokralaiselle tarjouksen, jossa vuokralainen saa esimerkiksi 100 dollaria, jos hän muuttaa vapaaehtoisesti. Jos hän ei tee näin, niin uusi omistaja häätää hänet. Järkevä vuokralainen tietysti lähtee ja sitten uusi omistaja tekee saman tarjouksen seuraavalle vuokralaiselle.

7 Strategisia tilanteita Käytetyt pyörät voivat olla joko hyviä tai huonoja. Omistajat tietävät pyöriensä kunnon. Hyvä pyörä on 100 euron ja huono pyörä 15 euron arvoinen.joku tarjoaa sinulle pyörää 90 euron hintaan. Mitä päättelet pyörän kunnosta?

8 Strategisia tilanteita Suomen hallitus aikoi nostaa yrittäjien verotusta vuonna 2011 (Kauppalehti syyskuun 8s 2011). Yrittäjien järjestö uhkasi, että merkittävä osa yrittäjistä muuttaa Viroon. Oliko tämä uhkaus uskottava? Olisiko Viroon muutto ollut optimaalinen valinta?

9 Strategisia tilanteita Pitkällisten pohdintojen jälkeen kaupunkien A ja B välille on saatu rakennettua toinenkin autoreitti niin, että kaupunkien välillä on nyt kaksi yhtä hyvää reittiä. Autoilijat haluavat valita reitin, jonka vähemmistö valitsee. Mikä mahtaa olla tulema?

10 Esimerkkejä Seuraavaksi pyrimme kehittämään käsitteitä ja tekniikoita, jotka auttavat meitä ratkomaan ainakin osan edellisistä ongelmista. Tämä tapahtuu niin, että käymme läpi hyvin tunnettuja yksinkertaisia pelejä. Vangin ongelma c d c 2, 2 0, 3 d 3, 0 1, 1 Tavanomainen tapa lukea peliä on, että P1 valitsee rivin ja P2 sarakkeen. Kussakin solussa ensimmainen luku kertoo P1:n hyödyn ja toinen luku P2:n hyödyn. Pelaajat tekevät valintansa riippumattomasti tietämättä, mitä toinen valitsee.

11 Esimerkkejä Sukupuolten välinen taistelu bo ba bo 3, 1 0, 0 ba 0, 0 1, 3 Nainen ja mies haluavat mennä yhdessä jonnekin. Vaihtoehdot ovat nyrkkeilyottelu ja balettiesitys. Heillä on aavistuksen poikkeavat preferenssit, mutta tärkeintä kummallekin on, että he menevät samaan tapahtumaan.

12 Esimerkkejä Hirven metsästys s h s 2, 2 0, 1 h 1, 0 1, 1 Kaksi metsästäjää lähtee metsälle ja he voivat metsästää joko hirveä (stag) tai jänistä. Hirven metsästys vaatii kummaltakin panostusta, kun taas jänistä voi metsästää yksinkin.

13 Esimerkkejä Haukka ja kyyhky h d v h c, v c 2 2 v,0 d 0,v v/2,v/2 ja oletamme, että v > c. Kaksi saalistajaa löytää samanaikaisesti raadon. Kumpikin voi käyttäytyä aggressiivisesti (h) tai myöntyvästi (d). Aggressiivinen käyttäytyminen voittaa aina myöntyvän käyttäytymisen, mutta jos kumpikin on aggressiivinen siihen liittyy kustannus ja voitto seuraa todennäköisyydellä puoli.

14 Esimerkkejä l r u 2, 1 0, 0 m 1, 1 2, 2 d 0, 4 3, 3

15 Esimerkkejä Koordinaatio pelejä a b a 9, 9 0, 0 b 0, 0 1, 1 a b a 9, 9 0, 8 b 8, 0 7, 7

16 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja heikko dominanssi. Oletus talousyksiköiden rationaalisuudesta viittaa siihen, että aidosti dominoituja valintoja ei pitäisi tehdä. Jos näin oletetaan, voidaan iteratiivisesti eliminoida dominoituja strategioita/valintoja. Tämä ei johda yksikäsitteiseen tulemaan. Heikosti dominoituja strategioita/valitintoja eliminoitaessa tulema saattaa riippua eliminointijärjestyksestä. Loppujen lopuksi dominanssi ei tarjoa vastausta siihen, mikä on pelin uskottava tulema. Jotta näitä asioita voidaan pohtia on harrastettava vähäsen mallintamista ja formalisoitava, mitä tarkoitetaan pelillä.

Peliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3

Peliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3 May 27, 2015 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja

Lisätiedot

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1 May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.

Lisätiedot

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer

Lisätiedot

Paljonko maksat eurosta -peli

Paljonko maksat eurosta -peli Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan

Lisätiedot

Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta

Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Keskeiset termit: Rationalizability rationalisoituvuus ratkaisukonsepti peliteoriassa Rationalizable rationalisoituva Rationality rationaalisuus pelaajat

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

PELITEORIAN PERUSTEITA

PELITEORIAN PERUSTEITA PELITEORIAN PERUSTEITA Matti Estola 29. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 2 3 Staattiset pelit täydellisen informaation vallitessa 3 4 Pelin ratkaiseminen 4 4.1

Lisätiedot

Luento 7. June 3, 2014

Luento 7. June 3, 2014 June 3, 2014 Peli, jossa on kaksi Nash-tasapainoa. Yksi tasapaino on (1; 2) ja toinen (2; 1); P1:n valinta on ilmoitettu ensin. Ensimmäinen tasapaino ei vaikuta hyvältä; se perustuu epäuskottavaan uhkaukseen.

Lisätiedot

Sekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen

Sekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen May 24, 2016 Sekastrategia Monissa peleissä ei ole Nash-tasapainoa puhtaissa strategioissa H T H 1, 1 1, 1 T 1, 1 1, 1 Ratkaisu ongelmaan löytyy siitä, että laajennetaan strategiat käsittämään todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla

Lisätiedot

Luento 6. June 1, 2015. Luento 6

Luento 6. June 1, 2015. Luento 6 June 1, 2015 Normaalimuodon pelissä on luontevaa ajatella, että pelaajat tekevät valintansa samanaikaisesti. Ekstensiivisen muodon peleissä pelin jonottaisella rakenteella on keskeinen merkitys. Aluksi

Lisätiedot

OBN UUDEN INNOVAATION KAUPALLISTAMINEN - PIENEN JA SUUREN TOIMIJAN KUMPPANUUS. Mikko Pesonen 8.10.2015

OBN UUDEN INNOVAATION KAUPALLISTAMINEN - PIENEN JA SUUREN TOIMIJAN KUMPPANUUS. Mikko Pesonen 8.10.2015 OBN UUDEN INNOVAATION KAUPALLISTAMINEN - PIENEN JA SUUREN TOIMIJAN KUMPPANUUS Mikko Pesonen 8.10.2015 INNOVAATIO MISTÄ ON NYT KYSE INNOVAATIO ON JOKIN UUSI TAI OLENNAISESTI PARANNETTU, TALOUDELLISESTI

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Case: Vyyhtipeli Susanna Snellman Vyyhti-hanke Pelillisyys vai peli? - Pelillistäminen tarkoittaa toiminnon tai menetelmän pelillistämistä (joskus se voi olla myös leikillistämistä)

Lisätiedot

Pelaajat siirtävät nappuloitaan vastakkaisiin suuntiin pelilaudalla. Peli alkaa näin. Tuplauskuutio asetetaan yhtä kauas kummastakin pelaajasta.

Pelaajat siirtävät nappuloitaan vastakkaisiin suuntiin pelilaudalla. Peli alkaa näin. Tuplauskuutio asetetaan yhtä kauas kummastakin pelaajasta. DVD Backgammon Pelin tavoite Pelin tavoitteena on siirtää kaikki omat pelinappulat omalle sisäkentälle ja sieltä pois laudalta. Se pelaaja, joka ensimmäisenä on poistanut kaikki pelinappulansa pelilaudalta,

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Peliteorian seminaari Erityispiirteitä Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Helsinki 4..2006 Peliteorian seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto 2 Epätäydellisen tiedon jatkuva peli 2. Jatkuvan

Lisätiedot

1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit

1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit 1 Logiikkaa Tieteessä ja jokapäiväisessä elämässä joudutaan tekemään päätelmiä. Logiikassa tutkimuskohteena on juuri päättelyt. Sen sijaan päätelmien sisältöön ei niinkäään kiinnitetä huomiota. Päätelmät

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko. SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT

Lisätiedot

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa Aloitustapaaminen 11.4.2016 Osa III: Tekninen raportointi Sisältö Raportoinnin ABC: Miksi kirjoitan? Mitä kirjoitan? Miten kirjoitan? Muutamia erityisasioita 1 Miksi

Lisätiedot

Signalointi: autonromujen markkinat

Signalointi: autonromujen markkinat Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli

Lisätiedot

finnish BOI 2015, päivä 1. Muistiraja: 256 MB. 30.04.2015

finnish BOI 2015, päivä 1. Muistiraja: 256 MB. 30.04.2015 Tehtävä: BOW Keilaus finnish BOI 0, päivä. Muistiraja: 6 MB. 30.04.0 Jarkka pitää sekä keilauksesta että tilastotieteestä. Hän on merkinnyt muistiin muutaman viimeisimmän keilapelin tulokset. Valitettavasti

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö

Lisätiedot

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti

Lisätiedot

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu

Lisätiedot

Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa

Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa 1 opettaja- Isak Penzev 21.0.3.2013 Jatkamme Johanneksen kirjeen tutkimista. Tämä oppitunti kuuluu opetussarjaan, jossa me tutkimme Uutta testamenttia. Kun me tutkimme

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Mallivastaukset 6. 1. (a) Molemmilla yrityksillä on kaksi mahdollista toimenpidettä, joten pelissä on 2 2 = 4 potentiaalisesti erilaista tulemaa. i. Jos Row Corporation valitsee Mainosta ja Column Industries

Lisätiedot

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Ilkka Leppänen 22.1.2008 Esityksen rakenne Johdanto: päämies-agentti-malli ja epäsymmetrinen informaatio Haitallinen valikoituminen

Lisätiedot

Task list Submit code Submissions Scoreboard View queue Edit contest

Task list Submit code Submissions Scoreboard View queue Edit contest Code Submission Evaluation System Logged in: sharph Admin Logout Datatähti 2016 alku Contest start: 2015 09 28 00:00:00 Contest end: 2015 10 12 00:00:00 Task list Submit code Submissions Scoreboard View

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Matinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla).

Matinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla). Shakkinappuloiden voimasuhteet Matinteko (1 / 10) Kuningas on pelin tärkein nappula, ilman kuningasta peli on hävitty. 1. Kuningas + Daami + Torni vs Kuningas Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen

Lisätiedot

Kommunikaatio Visa Linkiö. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Kommunikaatio Visa Linkiö. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Kommunikaatio MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 2.11.2016 Visa Linkiö The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja.

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja. POHDIN projekti Blackjack Blackjack on pelinhoitajaa vastaan pelattava korttipeli mutta myös ns. uhkapeli 1. Kun kyseessä on ns. rahapeli, niin ikäraja Suomessa on tällaiselle pelille K-18. Blackjackissä

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Itsemurhasta on turvallista puhua

Itsemurhasta on turvallista puhua Itsemurhasta on turvallista puhua Vaikuttaako joku lähelläsi masentuneelta? Voisiko hän miettiä itsemurhaa? AINOA tapa tietää on kysyä asiasta suoraan. Usein ajatellaan: Ettei itsemurhia oikeasti tehdä.

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies

Lisätiedot

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi pelin! Pikaopas Valmistaudu taisteluun!! Sekoita pakkasi. Ota 5 korttia pakkasi päältä. Älä katso niitä.

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Tero Sirkka Peliteoriaa Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Toukokuu 2013 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö Sirkka, Tero: Peliteoriaa Pro gradu

Lisätiedot

N 3563. Isännöinnin asiakastyytyväisyystutkimus Promenade Research Oy

N 3563. Isännöinnin asiakastyytyväisyystutkimus Promenade Research Oy Taloyhtiön hallitustyö N 3563 Isännöinnin asiakastyytyväisyystutkimus Promenade Research Oy Vastaajat Sukupuoli Asema Rooli Asema Muu 4 % Nainen Puheenjoht 35 % aja 31 % Mies Hallituksen 65 % jäsen 65

Lisätiedot

suurempi valoisampi halvempi helpompi pitempi kylmempi puheliaampi

suurempi valoisampi halvempi helpompi pitempi kylmempi puheliaampi TEE OIKEIN Kumpi on (suuri) suurempi, Rovaniemi vai Ylitornio? Tämä talo on paljon (valoisa) valoisampi kuin teidän vanha talo. Pusero on (halpa) halvempi kuin takki. Tämä tehtävä on vähän (helppo) helpompi

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

Asiakkaiden osallistaminen on innovaation paras lanseeraus. Laura Forsman FFF, Turun Yliopisto

Asiakkaiden osallistaminen on innovaation paras lanseeraus. Laura Forsman FFF, Turun Yliopisto Asiakkaiden osallistaminen on innovaation paras lanseeraus Laura Forsman FFF, Turun Yliopisto Tuotteita käyttävistä ihmisistä on tullut parempia mainoksia, kuin perinteisistä medioista Miksi näin on? 3

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA Matti Estola 29 marraskuuta 2013 Sisältö 1 Cournot'in duopolimalli 2 2 Pelin Nash -tasapainon tulkinta 3 3 Cournot'in mallin graanen ratkaisu 4 4 Bertrandin duopolimalli

Lisätiedot

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v + 9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +

Lisätiedot

-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi

-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei

Lisätiedot

Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely)

Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely) Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely) Riku Hyytiäinen 23.02.2015 Ohjaaja: Harri Ehtamo Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

Uusi vetovoimainen ja ostovoimaa pysäyttävä kauppapaikka

Uusi vetovoimainen ja ostovoimaa pysäyttävä kauppapaikka Uusi vetovoimainen ja ostovoimaa pysäyttävä kauppapaikka Loviisan sisäänajoväylän alueelle sopivan ratkaisun kehittäminen ja toteuttaminen v. 2015 mennessä. Fredrik Pressler 6.5.2013 1 Kehitettävä alue

Lisätiedot

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen emmi.martikainen@kkv.fi Luennon sisältö Hintakilpailu ja tuotedifferentiaatio Peräkkäiset pelit (12.4-12.5) Alalle tulon estäminen Taloudellinen

Lisätiedot

KESKUSTELUJA KELASSA. Kansalaisopistot kotouttamisen tukena hanke/opetushallitus 2007 2008 Kuopion kansalaisopisto

KESKUSTELUJA KELASSA. Kansalaisopistot kotouttamisen tukena hanke/opetushallitus 2007 2008 Kuopion kansalaisopisto KESKUSTELUJA KELASSA Kansalaisopistot kotouttamisen tukena hanke/opetushallitus 2007 2008 Kuopion kansalaisopisto Materiaalin tekijät: Teksti: Mirja Manninen Ulkoasu/muokkaus: Sari Pajarinen Piirroskuvat:

Lisätiedot

VTS 172 KOEKYSYMYKSET JA MALLIVASTAUKSET TYÖELÄKEVAKUUTUS

VTS 172 KOEKYSYMYKSET JA MALLIVASTAUKSET TYÖELÄKEVAKUUTUS VTS 172 KOEKYSYMYKSET JA MALLIVASTAUKSET TYÖELÄKEVAKUUTUS Kysymys 1: Lailasta on alkanut pitkän työuran jälkeen tuntua siltä, että voisi hiljalleen keventää työtaakkaansa. Lailan vakiintunut kokoaikatyön

Lisätiedot

Kurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Kurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla. HY / Avoin ylioisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 201 Harjoitus 7 Ratkaisut palautettava viimeistään perjantaina 26.6.201 klo 16.00. Huom! Luennot ovat salissa CK112 maanantaista 1.6. lähtien.

Lisätiedot

VASTUULLINEN ITSEOHJAUTUVUUS oman toiminnan arviointi ja suunnittelu yhteisissä keskusteluissa - ennakoiva työote, monitaitoisuus

VASTUULLINEN ITSEOHJAUTUVUUS oman toiminnan arviointi ja suunnittelu yhteisissä keskusteluissa - ennakoiva työote, monitaitoisuus JOHTAMISEN MUUTOS ESIMIESTYÖN UUDET OSAAMISET -valmentava ote ja fasilitoivat menetelmät -strateginen ajattelu -asiakastyö JOHTAMISVOIMA määrääminen ohjeina, vaatimuksina ja kontrollina Hieararkinen johtaminen

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi

Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi Markkinat eivät välttämättä synny itsestään ja monesti on useita tapoja järjestää markkinat. Markkinoiden keskeinen tehtävä on mahdollistaa vaihdanta.

Lisätiedot

Vahvistettu KIHUn hallituksessa 14.12.2015 KILPA- JA HUIPPU-URHEILUN TUTKIMUSKESKUKSEN ANTIDOPINGOHJELMA 2016

Vahvistettu KIHUn hallituksessa 14.12.2015 KILPA- JA HUIPPU-URHEILUN TUTKIMUSKESKUKSEN ANTIDOPINGOHJELMA 2016 Vahvistettu KIHUn hallituksessa 14.12.2015 KILPA- JA HUIPPU-URHEILUN TUTKIMUSKESKUKSEN ANTIDOPINGOHJELMA 2016 1. KIHUn rooli suomalaisessa huippu-urheilussa Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskus KIHUn

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 1) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 1 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 1) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 1 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 1) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 1 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Mikä on probabilistinen malli? Kutsumme probabilistisiksi malleiksi kaikkia

Lisätiedot

Tule sellaisena kuin olet. 1. Suvaitsevaisuus ja armo 7.9.2014

Tule sellaisena kuin olet. 1. Suvaitsevaisuus ja armo 7.9.2014 Tule sellaisena kuin olet 1. Suvaitsevaisuus ja armo 7.9.2014 Suvaitsevaisuus ja armo Syyllisyyden taakat Miksi tein / en tehnyt, miksi sanoin, miksi en estänyt, miksi petin, miksi valehtelin, miksi en

Lisätiedot

Näiden tapahtumien jälkeen tuli keskustelua seurannut lainopettaja Jeesuksen luo kysyen Jeesukselta, mikä käsky on kaikkein tärkein.

Näiden tapahtumien jälkeen tuli keskustelua seurannut lainopettaja Jeesuksen luo kysyen Jeesukselta, mikä käsky on kaikkein tärkein. Mark.12:28-34: Muuan lainopettaja oli seurannut heidän väittelyään ja huomannut, miten hyvän vastauksen Jeesus saddukeuksille antoi. Hän tuli nyt Jeesuksen luo ja kysyi: "Mikä käsky on kaikkein tärkein?"

Lisätiedot

Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden

Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden Kymppitonni Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden ideoimassa ohjelmassa Kymppitonni. Vastaamalla oikein muutamaan tyhmään kysymykseen voi rikastua useita tuhansia markkoja. Kyllä rahantulo

Lisätiedot

Leirikirjan omistajan muotokuva:

Leirikirjan omistajan muotokuva: Leirikirjan omistajan muotokuva: MUISTIINPANOJA, OSOITTEITA JNE. Nimi: Leiri: Leiriaika: Harrastukseni: Parhaat kaverini: LEIRIOHJELMA TERVETULOA KESÄLEIRILLE 2003!! Rohkeutta on monenlaista: Oletko sinä

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n

Lisätiedot

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille Heli Vaara ja Tiina Komulainen OuLUMA, sivu 1 MERIROSVOJEN AARTEENJAKOPELI Avainsanat: matematiikka, pelit, todennäköisyys Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Lisätiedot

Otanta ilman takaisinpanoa

Otanta ilman takaisinpanoa Otanta ilman takaisinpanoa Populaatio, jossa N alkiota (palloa, ihmistä tms.), kahdenlaisia ( valkoinen, musta ) Poimitaan umpimähkään (= symmetrisesti) n-osajoukko eli otos Merkitään tapahtuma A k = otoksessa

Lisätiedot

Merkkijono on palindromi, jos se säilyy samana, vaikka sen kääntää väärinpäin.

Merkkijono on palindromi, jos se säilyy samana, vaikka sen kääntää väärinpäin. A Palindromi Sinulle annetaan merkkijono, ja tehtäväsi on poistaa siitä tarkalleen yksi merkki, minkä jälkeen merkkijonon tulisi olla palindromi. Onko tehtäväsi mahdollinen? Merkkijono on palindromi, jos

Lisätiedot

KESKISUOMALAISEN OSAKUNNAN ASUNTO-OHJESÄÄNTÖ

KESKISUOMALAISEN OSAKUNNAN ASUNTO-OHJESÄÄNTÖ 1 KESKISUOMALAISEN OSAKUNNAN ASUNTO-OHJESÄÄNTÖ 1 Asumisoikeuden myöntämisestä Keskisuomalaisen Osakunnan hallitsemiin asuntoihin sekä tämän asumisoikeuden käyttämisestä on voimassa olevien huoneenvuokralainsäädännön

Lisätiedot

Opettajalle JOKAINEN IHMINEN ON ARVOKAS

Opettajalle JOKAINEN IHMINEN ON ARVOKAS Miten kohtelet muita? Ihmiset ovat samanarvoisia Vastuu ja omatunto Missä Jumala on? Opettajalle TAVOITE Oppilas saa keskustelujen ja tekstien kautta mahdollisuuden muodostaa ja syventää käsityksiään ihmisyydestä

Lisätiedot

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 24.4.2017 1 Kategoriset muuttujat Lukumääriä Prosentteja (muista n-arvot) Pylväitä 2 Yhteenvetotaulukko (frekvenssitaulukko) TAULUKKO 1. Asunnon tyyppi

Lisätiedot

ZA4730. Flash Eurobarometer 206b (EU Transport Policy) Country Specific Questionnaire Finland

ZA4730. Flash Eurobarometer 206b (EU Transport Policy) Country Specific Questionnaire Finland ZA4730 Flash Eurobarometer 206b (EU Transport Policy) Country Specific Questionnaire Finland FLASH EUROBAROMETER ON TRANSPORT May 2007 QUESTIONNAIRE Q1. Mikä seuraavista sopii teihin? [KOODAA ENSIMMÄINEN

Lisätiedot

Sokkelon sisältö säilötään linkitetyille listalle ja tekstitiedostoon. Työ tehdään itsenäisesti yhden hengen ryhmissä. Ideoita voi vaihtaa koodia ei.

Sokkelon sisältö säilötään linkitetyille listalle ja tekstitiedostoon. Työ tehdään itsenäisesti yhden hengen ryhmissä. Ideoita voi vaihtaa koodia ei. Harjoitustyö 1 Harjoitustyö Tehtävä: ohjelmoi olioperustainen sokkeloseikkailu peli Javakielellä. Sokkelon sisältö säilötään linkitetyille listalle ja tekstitiedostoon. Työ tehdään itsenäisesti yhden hengen

Lisätiedot

Paljastetut preferenssit ja peliteoria. Ks. esim. Grüne-Yanoff & Lehtinen (tulossa) tai Hausman 2000, 2005, Guala 2006

Paljastetut preferenssit ja peliteoria. Ks. esim. Grüne-Yanoff & Lehtinen (tulossa) tai Hausman 2000, 2005, Guala 2006 Paljastetut preferenssit ja peliteoria Ks. esim. Grüne-Yanoff & Lehtinen (tulossa) tai Hausman 2000, 2005, Guala 2006 Peruskysymys Voidaanko peliteorian palkkiot ymmärtää paljastettuina preferensseinä

Lisätiedot

arkikielessä etiikka on lähes sama kuin moraali

arkikielessä etiikka on lähes sama kuin moraali Etiikan teoriat Katse s. 133-149 etiikka = 1) moraalin ja moraalikäsitysten tutkimista 2) tavat perustella sitä, mikä on moraalisesti hyvää tai oikein ja pahaa tai väärin arkikielessä etiikka on lähes

Lisätiedot

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä

Lisätiedot

LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS. S ysteemianalyysin. Arno Solin Laboratorio. Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu

LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS. S ysteemianalyysin. Arno Solin Laboratorio. Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS 3.3.2010 Pähkinänkuoressa: Laajennetun muodon rationalisoituvuus Laajennetun muodon peli (Extensive Form Game) Laajennetun muodon pelin tasapainokäsitteitä. Tosimaailman

Lisätiedot

Valitaan alkio x 1 A B ja merkitään A 1 = A { x 1 }. Perinnöllisyyden nojalla A 1 I.

Valitaan alkio x 1 A B ja merkitään A 1 = A { x 1 }. Perinnöllisyyden nojalla A 1 I. Vaihto-ominaisuudella on seuraava intuition kannalta keskeinen seuraus: Olkoot A I ja B I samankokoisia riippumattomia joukkoja: A = B = m jollain m > 0. Olkoon vielä n = m A B, jolloin A B = B A = n.

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1. a) 88 b) 66 c) 78 d) 76 Ratkaisu. Suoralla laskulla: 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1

Lisätiedot

ZA5563. Flash Eurobarometer 330 (Young People and Drugs) Country Questionnaire Finland

ZA5563. Flash Eurobarometer 330 (Young People and Drugs) Country Questionnaire Finland ZA5563 Flash Eurobarometer 330 (Young People and Drugs) Country Questionnaire Finland EUROBAROMETER 2011 Youth attitudes on drugs D1. Sukupuoli [ÄLÄ KYSY MERKITSE SOPIVIN] Mies... 1 Nainen... 2 D2. Minkä

Lisätiedot

MINUN HYVÄ OLONI OSA II: OMAN HYVINVOINNIN POHTIMINEN

MINUN HYVÄ OLONI OSA II: OMAN HYVINVOINNIN POHTIMINEN MINUN HYVÄ OLONI OSA II: OMAN HYVINVOINNIN POHTIMINEN Tähän vihkoon on koottu kysymyksiä, jotka auttavat sinua miettimään omaa vointiasi. Vihkon kysymykset auttavat sinua myös miettimään, millaista apua

Lisätiedot

ISBN ISBN (sähkökirja) BALTO print Anna palautetta:

ISBN ISBN (sähkökirja) BALTO print Anna palautetta: TALENTUM HELSINKI 2013 Copyright Talentum Media Oy ja kirjoittajat Kustantaja: Talentum Media Oy Kansi: Ea Söderberg Taitto: Maria Mitrunen ISBN 978-952-14-2036-8 ISBN 978-952-14-2037-5 (sähkökirja) BALTO

Lisätiedot

VANHEMMAT JA RYHMÄN VASTUUHENKILÖT

VANHEMMAT JA RYHMÄN VASTUUHENKILÖT VANHEMMAT JA RYHMÄN VASTUUHENKILÖT Välitämme ja vastaamme lapsesta, asetamme rajat Ohjaamme lapsiamme omatoimisuuteen Pyrimme kasvattamaan lapsiamme terveisiin elämäntapoihin huom! Esimerkin voima :) Tarjoamme

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I. Käyttö arvonlisäverolliseen liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60%

Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I. Käyttö arvonlisäverolliseen liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% Esimerkki 1/ Arvonlisäverollisen käytön osuus pienenee Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% Vähennyksen määrä 80 000 Tarkistettava

Lisätiedot

Viestintä Peli Meille Kaikille - Intohimona pelaaminen

Viestintä Peli Meille Kaikille - Intohimona pelaaminen Sisäinen viestintä (seurat ja lis.pelaajat) Mediaviestintä Lajin harrastajat n. 354 000 Kriisiviestintä ja tilannehallinta Viestintä Peli Meille Kaikille - Intohimona pelaaminen Imago ja identiteetti Yhteiskuntaja

Lisätiedot

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä!

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä! Pelivaihtoehtoja Yksinkertaisin vaihtoehto: lfapetia voi pelata monella eri tavalla. Yksinkertaisimmassa vaihtoehdossa käytetään ainoastaan kirjainlaattoja. Pelilaudan miinusruudut ovat tavallisia ruutuja,

Lisätiedot

Jalkapallojaoston tiedote 6/2013

Jalkapallojaoston tiedote 6/2013 Tampereen Kisatoverit Jalkapallojaosto, Roope Nutikka 2013 1 SISÄLTÖ 1) Taito-, kyky- ja maalivahtikoulu 3 2) Jalitsu-hallin talkoot 3 3) Jalkapallojaoston kehityspalaveri 4 4) E-valmentajakurssi 5 5)

Lisätiedot

PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN

PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN TOMTOM TRAFFICIN AVULLA PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN TomTom on johtava liikennepalvelujen tarjoaja. TomTom valvoo, käsittelee ja toimittaa liikennetietoa itse kehittämällään teknologialla. TomTom uskoo, että

Lisätiedot