Strateginen kanssakäyminen Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
|
|
- Pasi Jääskeläinen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 6/9/8 Johdanto Strateginen kanssakäyminen Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen peliteorian alkeet ratkaisuja sosiaalisiin dilemmoihin Myöhemmin käytämme näitä työkaluja ymmärtääksemme instituutioiden merkitystä, yritysten toimintaa jne. jälleen tärkeää oppia keskeiset työkalut tänään Johdanto Vuorovaikutus, strategia ja pelit Oman edun tavoittelu hyödyttää joskus koko yhteiskuntaa Adam Smithin näkymätön käsi (luento ) Joskus oman edun tavoittelu on kaikille haitallista sosiaalinen dilemma: tilanne, jossa yksilön kannalta järkevä toiminta johtaa kaikille epäedulliseen lopputulokseen Taloustieteessä näitä asioita tutkitaan peliteorian avulla peliteoriaa sovelletaan myös moniin muihin aiheisiin - näistä lisää tuleviella luennoilla (ja kursseilla) Sosiaalinen vuorovaikutus ihmisten valinnat vaikuttavat sekä heidän että muiden tulemiin Strateginen vuorovaikutus sosiaalinen vuorovaikutus kun ihmiset huomioivat miten omat valinnat vaikuttavat muihin Strategia suunnitelma valinnoista kaikissa mahdollisissa tilanteissa Peli = malli strategisesta vuorovaikutuksesta
2 6/9/8 Esimerkki : Näkymätön käsi Jos viljelee ohraa ja humalaa, molempien voitto on Esimerkki : Näkymätön käsi ja viljelevät maata ja myyvät tuotteet markkinoille kumpikin päättää keväällä viljeleekö ohraa vai humalaa - n maa soveltuu paremmin humalan viljelyyn, n ohraan jos molemmat viljelevät samaa kasvia, hinnat laskevat ja molempien voitot pienenvät Pelimatriisi: kummankin voitot kaikissa tilanteissa Pelin rakenne täsmällisemmin:. Pelaajat:,. Mahdolliset strategiat: ohra, humala. Informaatio: kumpikaan ei tiedä mitä toinen valitsee (yhtäaikaiset valinnat). Lopputulemat: riippuvat kummankin valinnoista (pelimatriisin numerot) Jos molemmat viljelevät humalaa, n voitto on 5 ja n 6 Esimerkki : Näkymätön käsi Paras vastaus ja dominoiva strategia Mitä n kannattaa valita? jos valitsee ohran, haluaisi viljellä humalaa jos valitsee humalan, n haluaisi viljellä humalaa Mitä n kannattaa valita? jos valitsee ohran, n kannattaa valita ohra jos valitsee humalan, n kannattaa valita ohra Paras vastaus (best response) parhaan tuleman tuottava strategia annettuna toisten strategiat - esim. haluaa viljellä humalaa, jos viljelee ohraa Dominoiva strategia paras vastaus ei riipu toisten strategioista - esim. haluaa viljellä humalaa riippumatta siitä mitä tekee pelissä ei aina ole dominoivaa strategiaa - seuraavat esimerkit Dominoivien strategioiden tasapaino pelin lopputulema jos kaikki pelaavat dominoivaa strategiaa - monissa tärkeissä tosielämän peleissä ei kuitenkaan ole tällaista tasapainoa n kannattaa aina valita humala, n aina ohra -> pelin ratkaisu on (humala, ohra), jolloin n ja n oman edun ajaminen johtaa molempien voittojen maksimoitumiseen (siksi tämä on näkymättömän käden peli ). 8
3 6/9/8 Nash-tasapaino Esimerkki : Koodinaatiopeli Kaikkien pelaajien strategiat ovat paras vastaus annettuna muiden pelaajien strategiat kukaan ei halua yksipuolisesti muuttaa valintojaan - (dominoivien strategioiden tasapaino on aina Nashin tasapaino, mutta Nash tasapaino ei välttämättä ole dominoivien strategioiden tasapaino) Pelissä voi olla useita Nash-tasapainoja mahdollista päätyä myös kaikkien kannalta huonoihin Nashtasapainoihin (joista voi olla vaikeaa päästä pois) Sama peli kuin äsken, paitsi: jos ja päätyvät viljelemään samaa kasvia, molemmat tekevät tappiota Nyt pelissä Nash-tasapainoa jos kumpikin viljelee eri kasvia, kummankaan ei yksin kannatta muuttaa valintaansa tämän takia on mahdollista jäädä jumiin myös tehottomaan tasapainoon (oikean yläkulma tilanne) Esimerkki : Vangin dilemma (esimerkki sosiaalisesta dilemmasta) Tuholaistorjunnan valinta. Pelaajat: ja. Mahdolliset strategiat: luomu tai myrkky. Informaatio: valinnat tehtävä yhtäaikaa (kumpikaan ei tiedä mitä toinen valitsee). Lopputulemat: Myrkky on halpaa ja tehokasta mutta se myrkyttää myös pohjavettä (aiheuttaa haittaa molemmille) Luomu Myrkky Luomu Myrkky B. Ratkaisuja sosiaalisiin dilemmoihin Molempien dominoiva strategia on valita myrkky -> tasapainossa molemmat valitset myrkyn vaikka se on molempien kannalta huonompi vaihtoehto kuin jos molemmat olisivat valinneet luomun! (Näet harjoituksissa miksi tätä peliä kutsutaan usein vangin dilemmaksi)
4 6/9/8 Ratkaisuja sosiaalisiin dilemoihin Sosiaaliset preferenssit Luomu Luomu Myrkky Miksi ja äsken päätyivät molempien kannalta huonoon lopputulokseen?. He välittivät vain omista tuotoistaan - mahdollinen ratkaisu: sosiaaliset preferenssit. Huonolla käytöksellä ei ollut seuraamuksia - mahdollisia ratkaisuja: toistuvat pelit, sosiaaliset normit. He eivät voineet sopia valinnoistaan etukäteen - mahdollinen ratkaisu: muutetaan pelisääntöjä esim. kieltämällä myrkyn myyminen (puhumme huomenna enemmän instituutioista ja politiikasta) Kuvataan aluksi äskeinen tuholaistorjuntaesimerkki koordinaatistossa luomu, myrkky -> lle, lle myrkky, luomu-> lle, lle luomu, luomu -> lle, lle myrkky, myrkky -> lle, lle 5 L,M Myrkky L,L M,M M,L 5 Sosiaaliset preferenssit: muista välittämien Muita esimerkkejä sosiaalisista preferensseistä Piirretään nyt kuvaan n indifferenssikäyriä millainen n indefferenssikäyrä on jos hän ei välitä sta lainkaan? - tällöin lle paras piste on (M,L) entä jos välittää sta hieman? - nyt lle paras piste on (L,L) - (L,L) on Nash-tasapaino, jos kin välittää sta tarpeeksi - mutta jos on täysin itsekäs, (L,L) ei ole Nash-taspaino. Miksi? 5 L,M korkeampi hyöty L,L M,M M,L 5 Vastavuoroisuus ihmiset auttavat mieluummin niitä, jotka auttavat heitä Epätasa-arvon karttaminen tuska siitä, että joku saa muita enemmän Halu toimia oikein ihmisillä usein ajatus käsitys siitä, mikä on oikea tapa toimia tietyissä tilanteissa -> syyllisyydentunne väärin tekemisestä - sosiaaliset normit usein luovat käsitystä oikeasta tavasta toimia (näistä kohta enemmän) Huom! Tämä esimerkki poikkeaa CORE luvun.5 esimerkistä, 5 jossa välittää niin paljon sta, että hänen dominoiva strategiansa on valita luomu riippumatta siitä mitä valitsee. 6
5 6/9/8 Huonosta käytöksestä rankaiseminen Vaikka ja olisivat täysin itsekkäitä, he voivat valita luomun jos myrkyn valitseminen tehdään heille kalliimmaksi toistettu peli: jos käyttää myrkkyä tänä vuonna, alkaa käyttämään sitä kaikkina tulevina vuosina -> n ei kannata maksimoida yhden kierroksen tulosta tulevien kustannuksella -> n kannattaa valita luomu laajempi peli: jos käyttää myrkkyä, polttaa n talon -> n kannattaa valita luomu Muita keinoja rangaista huonosta käytöksestä sosiaaliset rangaistukset (esim. yhteisön ulkopuolelle sulkeminen) lait ja niiden toimeenpano C. Preferenssien mittaaminen 7 Tapoja selvittää erilaisten preferenssien yleisyyttä Kyselyt kysytään ihmisiltä suoraan mistä he pitävät ja kuinka paljon voi olla hyvinkin informatiivista, mutta toisaalta ihmiset eivät välttämättä aina vastaa totuudenmukaisesti tulokset voivat riippua kysymysten kehystämisestä - hauska esimerkki: Todellisten valintojen havainnointi taloustieteilijät usein keskittyneet paljastettuihin preferensseihin - mitä ihmiset oikeasti valitsevat -> millaisia heidän preferenssiensä täytyy olla, jotta he päätyisivät tekemään tällaisia valintoja usein vaikea erottaa preferenssejä muista tekijöistä - esim. valitseeko Pasi omenan päärynän sijaan siksi että pitää enemmän omenoista vai siksi, että omena on halvempi Tapoja selvittää erilaisten preferenssien yleisyyttä Laboratoriokokeet mahdolliset valinnat, lopputulemat ja muut tekijät kontrolloitavissa -> mahdollista muuttaa yhtä asiaa kerrallaan outo konteksti -> ihmiset saattavat käyttäytyä eri tavalla kuin todellisessa maailmassa koe voidaan toistaa täsmälleen samassa muodossa eri ihmisille -> mahdollista tutkia eroja eri populaatioiden vällillä Kenttäkokeet laboratoriokokeita realistisempi konteksti mutta kokeen toistaminen samassa muodossa yleensä mahdotonta 9 5
6 6/9/8 Julkishyödyke Julkishyödykepeli laboratoriossa Julkishyödyke asia jonka kuluttaminen ei vähennä muiden mahdollisuutta kuluttaa sitä + ketään ei voi estää kuluttamasta sitä Klassinen esimerkki: maanpuolustus jonkin alueen puolustuksen järjestämisestä hyötyvät kaikki kyseisellä alueella asuvat sotilaana oleminen raskasta ja vaarallista -> osallistumatta jättäminen (vapaamatkustaminen) on dominoiva strategia - tämän takia maanpuolustusta ei hoideta hyväntekeväisyytenä Yksittäinen kierros kukin saa dollaria ja päättää kuinka paljon antaa siitä yhteiseen pottiin (ja pitää loput itse) kaikki saavat senttiä yhteiseen pottiin sijoitettua dollaria kohti - jos kaikki sijoittavat dollaria, kaikki saavat **.= dollaria - jos muut sijoittavat dollaria ja yksi pelaaja ei mitään, hän saa +**.= dollaria ja muut saavat **.= dollaria Peliä pelataan kierrosta neljän hengen joukkueissa pelaajat eivät tunne toisiaan versio : kierroksen lopuksi kaikki näkevät muiden valinnat, minkä jälkeen siirrytään seuraavalle kierrokselle versio : maksamalla $ toista pelaajaa voi rangaista $ sakolla V: Kaikkialla yhteiseen pottiin annetaan mutta ajan myötä vähenevässä määrin V: Rankaisemisen mahdollisuus kasvattaa yhteistä pottia ja pitää sen vakaana Lähde: Benedikt, Thoni, Gachter (8): Antisocial Punishment Across Societies. Science 9: Lähde: Benedikt, Thoni, Gachter (8): Antisocial Punishment Across Societies. Science 9:
7 6/9/8 Ultimatum-peli Esimerkki: Kenialaiset maanviljelijät ja yhdysvaltalaiset opiskelijat Peräkkäisten valintojen peli. pelaaja ehdottaa jakoa. joko hyväksyy tai hylkää (jolloin kumpikaan ei saa mitään) mitä sinä ehdottaisit? mihin suostuisit? Useamman pelaajan versio. pelaaja ehdottaa jakoa muut hyväksyvät/hylkäävät ehdotettu potti jaetaan hyväksyjien kesken 5 6 Kolmen pelaajan versio Yhteenveto Strategista vuorovaikutusta mallinnetaan peliteorian avulla pelissä voi olla useita Nash-tasapainoja (kaikkien strategiat paras vastaus annettuna toisten strategiat) Sosiaalinen dilemma kaikkien kannalta huono tasapaino (esim. vangin dilemma) mahdollisia ratkaisuja: sopivat preferenssit, toistuvat pelit, rankaisemisen mahdollisuus, instituutiot ja lait Huomenna instituutiot ja kakun jakaminen tehokkuus, reiluus ja neuvotteluvoima 7 8 7
Strateginen kanssakäyminen. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Strateginen kanssakäyminen Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen
LisätiedotStrategiset valinnat. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Strategiset valinnat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen peliteorian
LisätiedotStrategiset valinnat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki. A. Peliteorian alkeet. Johdanto. Johdanto 15/09/19
Johdanto Strategiset valinnat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen peliteorian
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C1 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 17 Mallivastaukset 7. 1. Kaupungissa on kaksi suurta taidemuseoa (pelaajat) ja 5 asukasta. Taidemuseoilla on
LisätiedotPaljonko maksat eurosta -peli
Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan
LisätiedotTALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT
TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla
LisätiedotMS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien
LisätiedotInstituutiot ja allokaatiot Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
17//18 Johdanto Instituutiot ja allokaatiot Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Tähän mennessä valinta niukkuuden vallitessa peliteorian alkeet Tänään keskitymme pelin sääntöihin Pareto-tehokkuus ja
LisätiedotSEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA
SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer
LisätiedotLuento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotLuento 8. June 3, 2014
June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa
LisätiedotPohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Sanna Hanhikoski 24.3.2010 Sisältö Pohdiskeleva ajattelu Nashin tasapainotarkennukset Täydellinen tasapaino Täydellinen bayesiläinen tasapaino Vaiheittainen
LisätiedotInstituutiot ja allokaatiot. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Instituutiot ja allokaatiot Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Tähän mennessä valinta niukkuuden vallitessa peliteorian alkeet Tänään keskitymme pelin sääntöihin Pareto-tehokkuus ja oikeudenmukaisuus
LisätiedotLuento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n
Lisätiedot11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)
11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan
LisätiedotPeliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2
May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky
LisätiedotY56 laskuharjoitukset 6
Y56 Kevät 00 Y56 laskuharjoitukset 6 Palautus joko luennolle/mappiin tai Katjan lokerolle (Koetilantie 5, 3. krs) to.4. klo 6 mennessä (purku luennolla ti 7.4.) Ole hyvä ja vastaa suoraan tähän paperiin.
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 017 Mallivastaukset 7. Kaupungissa on kaksi suurta taidemuseoa (pelaajat) ja 500 000 asukasta. Taidemuseoilla
LisätiedotJohdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2
Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu
LisätiedotEpätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari
Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Peliteorian seminaari Erityispiirteitä Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista
LisätiedotPeliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1
May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.
LisätiedotNollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1
LisätiedotPeliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3
May 27, 2015 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Mallivastaukset 9. 2. (a) Dominoiva strategia on tarjota oman arvostuksensa verran, eli tässä e 10 miljoonaa. Tarjoamalla yli oman arvostuksen tekisi vain mahdolliseksi sen, että joutuu maksamaan yli oman
LisätiedotStrategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta
Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti
LisätiedotDynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset
Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset Pasi Virtanen 12.3.2003 Johdanto Hintakilpailu jossa pelaajat kohtaavat toisensa toistuvasti Pelaajien on otettava hintaa valittaessa huomioon hintasodan
LisätiedotPelit matematiikan opetuksessa
Pelit matematiikan opetuksessa Vadim Kulikov Helsingin Yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Epsilonit kirjaa tutkimassa, 28.01.2012 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä,
LisätiedotPeliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi
Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö
LisätiedotPELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA
PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA Matti Estola 29 marraskuuta 2013 Sisältö 1 Cournot'in duopolimalli 2 2 Pelin Nash -tasapainon tulkinta 3 3 Cournot'in mallin graanen ratkaisu 4 4 Bertrandin duopolimalli
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
LisätiedotPELITEORIAN PERUSTEITA
PELITEORIAN PERUSTEITA Matti Estola 29. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 2 3 Staattiset pelit täydellisen informaation vallitessa 3 4 Pelin ratkaiseminen 4 4.1
LisätiedotVangin dilemma häiriöisessä ympäristössä Markov-prosessina (valmiin työn esittely) Lasse Lindqvist
Vangin dilemma häiriöisessä ympäristössä Markov-prosessina (valmiin työn esittely) Lasse Lindqvist 21.01.2013 Ohjaaja: Kimmo Berg Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotOsa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)
Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Mallivastaukset 6. 1. (a) Molemmilla yrityksillä on kaksi mahdollista toimenpidettä, joten pelissä on 2 2 = 4 potentiaalisesti erilaista tulemaa. i. Jos Row Corporation valitsee Mainosta ja Column Industries
LisätiedotToistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Toistetut pelit MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Elmeri Lähevirta The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.
LisätiedotOpettaminen ja oppiminen
Opettaminen ja oppiminen MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 19.10.2016 Nina Gunell The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto
LisätiedotRationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta
Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Keskeiset termit: Rationalizability rationalisoituvuus ratkaisukonsepti peliteoriassa Rationalizable rationalisoituva Rationality rationaalisuus pelaajat
LisätiedotSekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen
May 24, 2016 Sekastrategia Monissa peleissä ei ole Nash-tasapainoa puhtaissa strategioissa H T H 1, 1 1, 1 T 1, 1 1, 1 Ratkaisu ongelmaan löytyy siitä, että laajennetaan strategiat käsittämään todennäköisyysjakaumat
LisätiedotMaatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka
1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja
Lisätiedotb) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.
2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5
LisätiedotTasapaino epätäydellisen tiedon peleissä
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä Marja Hassinen Helsinki 9..2006 Peliteoria-seminaarin esitelmä HESINGIN YIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto
LisätiedotVastustaja vai kilpakumppani? Ringeten Reilu Peli periaatteet Suomen Ringetteliiton syyskokous
Ringeten Reilu Peli periaatteet 12.11.2011 Suomen Ringetteliiton syyskokous Ringette on suurenmoinen peli. Se tarjoaa parhaimmillaan mukana oleville ympäristön, jossa opitaan voittamaan ja häviämään sekä
LisätiedotKilpailulliset markkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Johdanto Kilpailulliset markkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Tähän mennessä valinta niukkuuden vallitessa strateginen kanssakäyminen, instituutiot, yritykset hinnat ja määrät kun yrityksellä
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli
Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies
LisätiedotPelien teoriaa: tasapainokäsitteet
Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen
LisätiedotESSEE-TEHTÄVÄT 1. KYSYMYS
KOE 1 Elintarvike-ekonomia ja yrittäjyys, kuluttajaekonomia, maatalousekonomia ja yrittäjyys, markkinointi, metsäekonomia ja markkinointi Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli
LisätiedotSekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus
Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat
LisätiedotWoman Volley ry. Seuratoiminta. Uutiskirje tammikuu Tukea seuralle Veikkauksen peleillä. Revontuliturnaus Junnuvaskooli 2017
Woman Volley ry Uutiskirje tammikuu 2017 Tervehdys kaikille Woman Volleyn pelaajille ja vanhemmille! Lähetämme kuukausittain seuratiedotteen, missä kerromme ajankohtaisia asioita seuran toimintaan liittyen.
LisätiedotKUMPI OHJAA, STRATEGIA VAI BUDJETTI?
KUMPI OHJAA, STRATEGIA VAI BUDJETTI? Aalto University Executive Education Teemu Malmi Professori, AUSB WORKSHOP Alustus: Budjetti ohjaa, kaikki hyvin? Keskustelu pöydissä Yhteenveto Alustus: Miten varmistan,
LisätiedotKilpailulliset markkinat. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Kilpailulliset markkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Tähän mennessä valinta niukkuuden vallitessa strateginen kanssakäyminen, instituutiot, yritykset hinnat ja määrät kun yrityksellä
LisätiedotKommunikaatio Visa Linkiö. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Kommunikaatio MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 2.11.2016 Visa Linkiö The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.
LisätiedotInformaatio ja Strateginen käyttäytyminen
Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä
LisätiedotPELIOHJEET (suomeksi) Koira. Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1:
PELIOHJEET (suomeksi) Koira Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1: Jokaiselle osanottajalle/pelaajalle jaetaan kolme (3) korttia. Loput kortit asetetaan pelipöydälle pinoon, pakaksi. Huomattavaa on, että pakan
LisätiedotHangon Bridgeviikko 2010
kilpailuselosteet: Hangon Bridgeviikko 2010 Hanko Cup (24. 25.7.) Kilpailussa pelataan neljä erillistä (kaksi lauantaina ja kaksi sunnuntaina) 22 jaon osakilpailua joiden yhteistulos ratkaisee v. 2010
LisätiedotLAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS. S ysteemianalyysin. Arno Solin Laboratorio. Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu
LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS 3.3.2010 Pähkinänkuoressa: Laajennetun muodon rationalisoituvuus Laajennetun muodon peli (Extensive Form Game) Laajennetun muodon pelin tasapainokäsitteitä. Tosimaailman
LisätiedotBanana Split -peli. Toinen kierros Hyvin todennäköisesti ryhmien yhteenlaskettu rahasumma on suurempi kuin 30 senttiä. Ryhmien
Banana Split -peli Tavoite Esitellä banaanin tuotantoketju (mitä banaanille tapahtuu ennen kuin se on kuluttajalla) ja keskustella kuka saa mitä banaanin hinnasta. Kuinka peliä pelataan Jaa ryhmä viiteen
LisätiedotPeliteoria ja kalatalous YE4
Peliteoria ja kalatalous YE4 Kansainväliset kalastussopimukset Tarve kansainväliselle yhteistyölle: Vain kestävillä kansainvälisillä sopimuksilla voidaan taata biologinen ja taloudellinen tehokkuus. Neuvottelujen
LisätiedotPeliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely)
Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely) Riku Hyytiäinen 23.02.2015 Ohjaaja: Harri Ehtamo Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017 Mallivastaukset 8. 1. Esimerkki 1: Peli on symmetrinen, joten riittää, että tarkastelemme, mikä on tasapaino
LisätiedotExperiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen
Experiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen 13.01.2014 Ohjaaja: DI Ilkka Leppänen Valvoja: Prof. Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotSuhdannevaihtelut. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Suhdannevaihtelut Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki BKT henkeä kohti neljässä maassa BKT henkeä kohti (tuhatta 2011$) 32 16 8 4 2 1 sisällissota nälkävuodet USA Britannia Ruotsi Suomi 2. maailmansota
Lisätiedothttp://www.nelostuote.fi/suomi/rummikubsaan.html
Sivu 1/5 Pelin sisältö 104 numeroitua laattaa (numeroitu 1-13) 2 laattaa kutakin neljää väriä (musta, oranssi, sininen ja punainen) 2 jokerilaattaa, 4 laattatelinettä, pelisäännöt Pelin tavoite Tavoitteena
LisätiedotMarkkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi
Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi Markkinat eivät välttämättä synny itsestään ja monesti on useita tapoja järjestää markkinat. Markkinoiden keskeinen tehtävä on mahdollistaa vaihdanta.
LisätiedotLaskuharjoitus 1. Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016
Laskuharjoitus 1 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kymmenen tehtävää (10 pistettä ), yksi per luento (6 Saaran, 4
LisätiedotI MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT
I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT Tehtävä 1! " # $%& ' ( ' % %' ' ) ) * ' + )$$$!," - '$ '' ' )'( % %' ) '%%'$$%$. /" 0 $$ ' )'( % %' +$%$! &" - $ * %%'$$%$$ * '+ ' 1. " - $ ' )'( % %' ' ) ) * '
LisätiedotEvolutiivinen stabiilisuus populaation
Antti Toppila sivu 1/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Evolutiivinen stabiilisuus populaation määrittämisessä Antti Toppila 24.9.2008 Antti Toppila sivu 2/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Sisältö
LisätiedotLaskuharjoitus 2. Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016
Laskuharjoitus 2 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kymmenen tehtävää (10 pistettä ), yksi per luento (6 Saaran, 4
LisätiedotLuento 9. June 2, Luento 9
June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,
LisätiedotBoard Game Lab. 4 Teema. Materiaalit CC-BY 4.0 Mikko Lampi
Board Game Lab 4 Teema Materiaalit CC-BY 4.0 Mikko Lampi Sisältö Alustus 1. Mikä on teema? 2. Teeman suunnittelu ja kehittäminen Työskentelyä Keskustelua Teeman suunnittelua Mikä on teema? Peli = mekaniikka
LisätiedotLaskuharjoitus 1. Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016
Laskuharjoitus 1 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kahdeksan tehtävää, yksi per luento (5 Saaran, 3 Benin). Katso
LisätiedotOpetusmenetelmien valinnan perusteita. Strateginen rasti Markku Ihonen
Opetusmenetelmien valinnan perusteita Strateginen rasti 26.1.2012 Markku Ihonen Alustuksen osaamistavoitteita Alustuksen jälkeen osallistuja tunnistaa ja osaa eritellä keskeiset opetusmenetelmien valintaan
LisätiedotJohdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria
Johdatus politologiaan Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria
LisätiedotAvainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku
Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,
LisätiedotVIISIPALLO PELI JOKA KEHITTÄÄ YHTENÄISYYTTÄ YHTEISTYÖTÄ YHTEISÖÄ
VIISIPALLO PELI JOKA KEHITTÄÄ YHTENÄISYYTTÄ YHTEISTYÖTÄ YHTEISÖÄ LYHYESTI VIISIPALLOSTA Viisipallo muistuttaa pohjimmiltaan paljon polttopalloa: Siinä on sisäjoukkue ja ulkojoukkue. Sisäjoukkue lyö pallon
LisätiedotKesällä 2018 pelataan taas kortteliliigaa ilmoittaudu mukaan!
Kortteliliiga 2018 Kesällä 2018 pelataan taas kortteliliigaa ilmoittaudu mukaan! Viime kesänä aloitettu Kortteliliiga sai kaikilta siihen osallistuneilta erittäin myönteisen palautteen. Ensi kesänä on
LisätiedotLuento 5: Peliteoria
Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,
LisätiedotSUOMEN RATAGOLFLIITTO RY SM-LIIGAN SÄÄNNÖT 2013 PELIOIKEUS
SUOMEN RATAGOLFLIITTO RY SM-LIIGAN SÄÄNNÖT 2013 PELIOIKEUS Liigaan voivat osallistua Ratagolfliiton jäsenseurat rajoittamattomalla joukkuemäärällä. Kahdella ylimmällä sarjatasolla kuitenkin voi pelata
LisätiedotEvolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen
Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen Janne Laitonen 8.10.2008 Maynard Smith: s. 54-60 Johdanto Käytös voi usein olla opittua perityn sijasta Tyypillistä käytöksen muuttuminen ja riippuvuus aikaisemmista
LisätiedotI I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A
II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan
LisätiedotPienpelit. Peruspienpeli
Pienpelit 1 Pienpelit Peruspeli on usein kaikkein toimivin ja motivoivin pelimuoto. Pienpeleillä harjoituksiin voidaan kuitenkin tuoda tervetullutta vaihtelua. Pienpelejä pelataan yleensä 2 4 hengen joukkueissa
LisätiedotKahoot - kyselytyökalu
Kahoot - kyselytyökalu Kahoot on pelimäinen työkalu kyselyiden, keskusteluiden ja tiedon kartoitukseen. Se on täysin ilmainen ja sitä voivat käyttää niin opettajat kuin opiskelijatkin. Kyselyitä on tarkoitus
LisätiedotPuMu D-TYTÖT Ensimmäinen ja tärkein sääntö koko pesäpallossa, olit sitten ulkopelissä tai sisäpelissä, on: TIEDÄ AINA TILANNE.
PuMu D-TYTÖT 2013 Ensimmäinen ja tärkein sääntö koko pesäpallossa, olit sitten ulkopelissä tai sisäpelissä, on: TIEDÄ AINA TILANNE. Onko 1-tilanne, 2-tilanne, 3-tilanne, 1-3-tilanne, 2-3-tilanne, ajolähtö
LisätiedotMatinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla).
Shakkinappuloiden voimasuhteet Matinteko (1 / 10) Kuningas on pelin tärkein nappula, ilman kuningasta peli on hävitty. 1. Kuningas + Daami + Torni vs Kuningas Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen
LisätiedotTenttiin valmistautuminen ja kertaus. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Tenttiin valmistautuminen ja kertaus Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Tentin logistiikka Tentti: pe 26.1 klo 9.-12. salissa U2 ole ajoissa! uusinnat: 7.12.218 ja 1.2.219 Tenttiin saa (ja pitää)
LisätiedotPeliohje 20.4.2011 1(6)
1. Rakentaja Cup, reikäpeli 2 1.1. Yleistä reikäpelistä 2 1.2. Arvonta ja pelaajien sijoittaminen ottelukaavioon 2 1.3. Tasoitukset ja tiit 3 1.4. Pelikentät ja kustannukset 3 1.5. Tuomaritoiminta 4 1.6.
LisätiedotWinter Tour 2015 PariScramble Open ja Personal Open
Winter Tour 2015 PariScramble Open ja Personal Open Sports Coach -golfsimulaattoreissa Simulaattorin perusasetukset PariScambleen (Personal kisassa normaali lyöntipeli) Valitaan pelattava kenttä - Linna
LisätiedotKysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)
4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään
LisätiedotVerkostoitumisen saloja VoimaNaisille
Verkostoitumisen saloja VoimaNaisille Jos on riittävästi aikaa, rahaa ja onnea, voi kaiken tehdä yksin. Mutta kenellä niitä on tarpeeksi? Leila Kontkanen 1.10.2013 1 Oliver E. Williamson, taloustieteen
LisätiedotSUOMEN BRIDGELIITTO FINLANDS BRIDGEFÖRBUND RY
UOM BRIDGLIITTO FILAD BRIDGFÖRBUD RY n peliohje Kuuden joukkueen lohkot, toinen pelipäivä Lohkoissa pelataan yksinkertainen sarja siihen toimitetuilla pöytäkorteilla. nsimmäisenä pelipäivänä pelataan kaksi
LisätiedotDynaaminen hintakilpailu ja sanattomat (epäsuorat) sopimukset osa II
Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat (epäsuorat) sopimukset osa II Olavi Toivainen 12.3.2003 Sanattomien sopimusten mallintaminen ja kontrollointi, miksi? EU Artikla 81 yritysten välisistä kilpailua
LisätiedotPäämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu
Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Ilkka Leppänen 22.1.2008 Esityksen rakenne Johdanto: päämies-agentti-malli ja epäsymmetrinen informaatio Haitallinen valikoituminen
LisätiedotNäkökulmia taidon oppimiseen: Kaaos kotoisaksi. Nuorisovalmennusseminaari, Susi Training Center
Näkökulmia taidon oppimiseen: Kaaos kotoisaksi Nuorisovalmennusseminaari, Susi Training Center 15.1.2016 @Jyri_Lohikoski Taidonoppiminen Mindset Työkalut Päätöks enteko 2 Oppimisalue Mukavuusalue Ahdistus
LisätiedotHallisarja Joukkuetta. Liiga, 1. divisioona, 2. divisioona lohkot A, B, C
Hallisarja 2016-2017 9.10.2016-6.5.2017 46 Joukkuetta Liiga, 1. divisioona, 2. divisioona lohkot A, B, C Sarjajärjestelmä (Ohjelma valmiina koko kaudeksi) Osallistumismaksu Karsinnat/karsintaturnaus 2.
LisätiedotSignalointi: autonromujen markkinat
Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli
LisätiedotHallisarjan uudistaminen
Hallisarjan uudistaminen Parin viimeisen vuoden aikana ollessani sarjavastaavana olen havainnut useita ongelmia hallisarjan järjestämiseen liittyen. Järjestämisongelmien lisäksi joukkueiden ja pelaajien
LisätiedotHarjoitussuunnitelma viikko 14 Potkaiseminen II
Harjoitussuunnitelma viikko 14 Potkaiseminen II = Pelikenttä = Keiloilla rajattu alue = Pelaaja = Maalivahti = Valmentaja = Pallo = Liike pallon kanssa = Liike ilman palloa = Syöttö tai potku Harjoituskerralla
Lisätiedot